Індивідуальна робота
з дисципліни „Моделі і методи прийняття рішень в економіці”
Зміст
Вступ
1. Теорія графів і сіткове планування
2. Головна мета, завдання та методологія розробки сіткових графіків
3. Алгоритм розрахунку сіткової моделі
4. Сутність та основні елементи сітьового планування й управління
5. Сітковий метод
Висновки
Список використаної літератури
Практична частина
Вступ
Сіткові моделі складних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-ті роки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичних ракет "Поларіс", призначених для оснащення атомних підводних човнів американського військово-морського флоту.
Сіткові моделі найбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванні підготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяє не тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але й координувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Головними елементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота - процес, який триває у часі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладу й т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мати відповідального виконавця.
Суть сіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, в якій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими і початковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званим сіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функції дискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями; похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуються різницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; при цьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихідне завдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовно диференціальних рівнянь — різницевою схемою).
1. Теорія графів і сіткове планування
Теорія графів зародилась під час розв'язування головоломок у XVIII ст., однак довго була осторонь головних напрямів досліджень. Поштовх до розвитку теорія графів одержала на межі ХІХ-ХХ ст., коли різко зріс інтерес до праць у галузі топології та комбінаторики. Як окрема дисципліна теорія графів уперше була розглянута у праці угорського математика Кьоніга у 30-ті роки XX ст. Графи ефективно використовуються в теорії планування та управління, соціології, лінгвістиці, економіці, медицині.
Сітки стали зручним знаряддям для опису та аналізу складних проектів. Сіткові моделі складних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-ті роки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичних ракет "Поларіс", призначених для оснащення атомних підводних човнів американського військово-морського флоту. У комплексі робіт брало участь понад 6000 фірм, роботи виконувались на території 48 штатів, а сітковий графік містив більше 10 тисяч подій.
Перша система планування й управління в США має назву ПЕРТ. Успіхи в її застосуванні досить значні. Це підтверджує обов'язкове її застосування у будівництві. Тривалість економічного процесу із застосуванням системи скорочується на одну третину.
У СРСР найпоширенішими були системи планування та управління СПУ. В основі цих систем лежать сіткові графіки. Системи СПУ з успіхом застосовувались під час спорудження ТЕЦ у Лисичанську, при реконструюванні доменної печі "Запоріжсталі", при будівництві метромосту через Дніпро в Києві.
Сітковий графік є наочним відображенням економічного процесу. Сітки, які невеликі за обсягом, можуть аналізуватись без використання ПЕОМ. Сітки з великою кількістю подій у сучасних умовах за наявності потужних комп'ютерів.
2. Головна мета, завдання та методологія розробки сіткових графіків
Сіткові моделі найбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванні підготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяє не тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але й координувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Найважливішими етапами сіткового планування є такі:
- розподіл комплексу робіт на окремі частини і їхнє закріплення за виконавцями;
- виявлення й опис кожним виконавцем усіх подій і робіт, необхідних для досягнення поставленої мети;
- побудова первинних сіткових графіків і уточнення змісту планових робіт; об'єднання окремих частин сіток і побудова зведеного сіткового графіка виконання комплексу робіт;
- обґрунтування чи уточнення часу виконання кожної роботи у сітковому графіку.
На початку сіткового планування випуску нового виробу необхідно виявити, якими подіями буде характеризуватися комплекс робіт. Кожна подія повинна встановлювати завершеність попередніх дій. Усі події і роботи, що входять у заданий комплекс, рекомендується перераховувати у порядку їх виконання, проте окремі з них можуть виконуватися одночасно. Далі проводиться побудова первинних сіткових графіків, їх перевірка та об'єднання окремих сіток у зведену модель.
Завершальним етапом сіткового планування є визначення тривалості виконання окремих робіт чи сукупних процесів. Для встановлення тривалості будь-яких робіт необхідно, насамперед, користуватися відповідними нормативами чи нормами трудових затрат. А у разі відсутності вихідних нормативних даних, тривалість усіх процесів і робіт може бути встановлена різними методами, у тому числі і за допомогою експертних оцінок. По кожній роботі, як правило, дається декілька оцінок часу: мінімальна, максимальна та найвірогідніша. Отримана найвірогідніша оцінка часу не може бути прийнята як нормативний показник часу виконання кожної роботи, оскільки у більшості дана оцінка є суб'єктивною і багато у чому залежить від досвіду відповідального виконавця. Тому, для визначення часу виконання кожної роботи, експертні оцінки підлягають статистичній обробці. Як свідчить досвід, найбільший ринковий успіх із новим товаром приходить, зазвичай, до виробників, що послідовно проходять весь цикл планування, при цьому втрати від скорочення циклу можуть бути значними. Цей спрощений сітковий графік, у застосуванні до планування асортименту продукції, може бути використаний для того, щоб при розрахунку часу на весь цикл врахувати варіації часу, необхідного для кожної операції, тобто визначити найбільш імовірний і оптимальний терміни завершення циклу.
3. Алгоритм розрахунку сіткової моделі
Тривалість — час виконання роботи. Ранні й пізні дати. Ці дати можуть бути визначені на основі оціночних тривалостей всіх робіт. Початок і закінчення однієї роботи може залежати від закінчення іншої. Таким чином існує сама рання дата, коли робота може бути розпочата — дата раннього початку. Дата раннього початку та оціночна тривалість роботи складають дату раннього закінчення. Якщо дата пізнього початку відрізняється від дати раннього початку, то проміжок, під час якого робота може бути розпочата, називається резервом часу.
Ранні початок і закінчення розраховуються на етапі прямого проходу по сітці. Ранній початок першої роботи дорівнює 0, раннє закінчення розраховується додаванням значення тривалості роботи. Раннє закінчення перетворюється у наступній роботі у ранній початок відніманням випередження або додаванням запізнення, які передбачають залежність закінчення-початок. Для залежності "початок-закінчення" час початку перетворюється у закінчення. Якщо робота має дві чи більше попередніх робіт, то перетворюється робота з максимальним значенням раннього закінчення. Процес повторюється по всій сітці.
Дати пізнього початку, пізнього закінчення, резерв часу розраховуються при виконанні зворотного проходу. Пізнє закінчення останньої роботи приймається рівним її ранньому закінченню. Шляхом віднімання тривалості роботи підраховується пізній початок. Пізній початок перетворюється у пізнє закінчення попередньої роботи. Перетворена дата початку або закінчення приймається у якості нового часу початку або закінчення у відповідності з типом залежності. Коли робота має дві чи більше попередніх роботи, вибирається робота з найменшим значенням часу початку (після віднімання запізнення й додавання випередження). Процес повторюється по всій сітці. Резерв часу у першої й останньої роботи повинен дорівнювати 0.
Визначення критичного шляху, критичної тривалості та критичних робіт.
Роботи з нульовим резервом часу називаються критичними; їх тривалість визначає тривалість проекту в цілому.
Розрахунки основних параметрів сіткових графіків повинні бути використані при аналізі й оптимізації сіткових стратегічних планів.
На етапі оптимізації може виникнути необхідність у деяких змінах плану для задоволення тих чи інших критеріїв. Ці зміни можуть викликати необхідність повернення до попередніх етапів планування. В результаті отримується скоригований генеральний розклад проекту, який близький до оптимального.
Необхідно також провести перевірку можливості прийняття оптимального, в математичному змісті, плану з врахуванням таких критеріїв, як мінімальна тривалість виконання проекту, мінімальна вартість, максимальне використання власних ресурсів, максимальне задоволення замовника тощо. Ці критерії незалежні. Наприклад, максимізація використання внутрішніх ресурсів не обов’язково приводить до мінімізації вартості та тривалості виконання проекту.
При системному підході оптимізується декілька варіантів, що проаналізовані на можливість реалізації, і вибирається варіант, який найкраще задовольняє встановлені критерії. Якщо на попередніх етапах проходив розвиток тільки одного варіанта (а не побудова альтернативних рішень), то завдання вибору не виникає, і оптимальне рішення стає планом, який приймається.
Такі математичні методи як моделювання, лінійне, динамічне програмування, теорія ігор та інші можуть бути використані для визначення оптимального плану, але в таких задачах число змінних та обмежень дуже велике, тому не завжди можна використати математичні можливості і тоді використовують ітеративні методи, що використовують евристику, яка дозволяє визначити якщо не оптимальний план, то хоча б прийнятний [2].
4. Сутність та основні елементи сітьового планування й управління
Чім складніше планована робота або проект, тим складніше задачі оперативного планування, контролю й управління. У цих умовах застосування календарного графіка не завжди може бути досить задовільним, особливо для великого й складного об'єкта, оскільки не дозволяє обґрунтовано й оперативно планувати, вибирати оптимальний варіант тривалості виконання робіт, використовувати резерви й корегувати графік у ході діяльності. Перераховані недоліки лінійного календарного графіка значною мірою усуваються при використанні системи сітьових моделей, які дозволяють аналізувати графік, виявляти резерви й використовувати електронно-обчислювальну техніку. Застосування сітьових моделей забезпечує продуману детальну організацію робіт, створює умови для ефективного керівництва.
Весь процес знаходить висвітлення в графічній моделі, яку називають сітьовим графіком. У сітьовому графіку враховуються всі роботи від проектування до запровадження в дію, визначаються найбільш важливі, критичні роботи, від виконання яких залежить термін закінчення проекту. У процесі діяльності є можливість корегувати план, вносити зміни, забезпечувати безперервність в оперативному плануванні. Існуючі методи аналізу сітьового графіка дозволяють оцінити ступінь впливу внесених змін на хід здійснення програми, прогнозувати стан робіт на майбутнє. Сітьовий графік точно вказує на роботи, від яких залежить термін виконання програми.
Сітьове планування й управління (СПУ) - це сукупність розрахункових методів, організаційних і контрольних заходів щодо планування й управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка (сітьової моделі).
Під комплексом робіт ми будемо розуміти будь-яку задачу, для виконання якої необхідно здійснити досить велику кількість різноманітних робіт. Для того щоб скласти план робіт по виконанню великих і складних проектів, що включають тисячи окремих досліджень і операцій, необхідно описати їх за допомогою математичної моделі. Таким засобом опису проектів є сітьова модель.
Сітьова модель - це план виконання певного комплексу взаємозалежних робіт, заданих у формі сітки, графічне зображення якої називається сітьовим графіком.
Головними елементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота - процес, який триває у часі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладу й т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мати відповідального виконавця.
По-друге, це очікування, яке триває у часі - процес, що не вимагає витрат праці (наприклад, процес сушіння після фарбування, твердіння бетону й т.п.).
По-третє, це залежність, або фіктивна робота - логічний зв'язок між двома або кількома роботами (подіями), які не потребують витрат праці, матеріальних ресурсів або часу. Вона вказує, що можливість однієї роботи безпосередньо залежить від результатів іншої. Природно, що тривалість фіктивної роботи приймається рівною нулю.
Подія - це момент завершення певного процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Подією може бути частковий результат окремої роботи або сумарний результат декількох робіт. Подія може здійснитися тільки тоді, коли закінчаться всі роботи, що йому передують. Наступні роботи можуть початися тільки тоді, коли подія здійснилася.
Звідси двоїстий характер події: для всіх безпосередньо попередніх йому робіт вона є кінцевою, а для всіх безпосередньо наступних за нею - початковою. При цьому передбачається, що подія не має тривалості і здійснюється як би миттєво. Тому кожна подія, що включається в сітьову модель, повинна бути повно, точно і усебічно визначеною, її формулювання повинне містити в собі результат усіх безпосередньо попередніх їй робіт.
При складанні сітьових графіків (моделей) використовують умовні позначки. Події на сітьовому графіку (або, як ще говорять, на графі) зображуються кружками (вершинами графа), а роботи - стрілками (орієнтованими дугами):
- подія,
- робота (процес),
- фіктивна робота - застосовується для спрощення сіткових графіків (тривалість завжди дорівнює 0).
Серед подій сітьової моделі виділяють вихідні і завершальні події.
Вихідна подія не має попередніх робіт і подій, що відносяться до представленого в моделі комплексу робіт. Завершальна подія не має наступних робіт і подій.
Існує й інший принцип побудови мереж - без подій. У такій мережі вершини графа означають визначені роботи, а стрілки - залежності між роботами, що визначають порядок їхнього виконання. Сітьовий графік "робота-зв'язок" на відміну від графіка "події-роботи" має певні переваги: не містить фіктивних робіт, має більш просту техніку побудови і перебудови, включає тільки добре знайоме виконавцям поняття роботи без менш звичного поняття події.
Разом з тим мережі без подій виявляються значно більш громіздкими, тому що подій звичайно значно менше, ніж робіт (показник складності мережі, дорівнює відношенню числа робіт до числа подій, як правило, він істотно більше одиниці). Тому ці мережі менш ефективні з погляду керування комплексом. Цим і пояснюється той факт, що в даний час найбільше поширення одержали сітьові графіки "події-роботи".
Якщо в мережній моделі немає числових оцінок, то така мережа називається структурною. Однак на практиці найчастіше використовують мережі, у яких задані оцінки тривалості робіт, а також оцінки інших параметрів, наприклад трудомісткості
5. Сітковий метод
Сітковий метод, збірна назва групи наближених методів вирішення диференціальних, інтегральних і інтегродиференційних рівнянь. Стосовно диференціальних рівнянь з приватними похідними термін „З. м.” використовується як синонім термінів „метод кінцевих різниць” і „різницевий метод”. З, м. — один з найбільш поширених наближених методів вирішення завдань, пов'язаних з диференціальними рівняннями. Широке вживання сіткового методу пояснюється його великою універсальністю і порівняльною простотою реалізації на ЕОМ(електронна обчислювальна машина).
Суть сіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, в якій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими і початковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званим сіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функції дискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями; похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуються різницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; при цьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихідне завдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовно диференціальних рівнянь — різницевою схемою).
Якщо отримана таким чином система сіткових рівнянь вирішувана, принаймні, на досить дрібній сітці, тобто сітці з густим розташуванням вузлів, і її рішення при необмеженому здрібнінні сітки наближається (сходиться) до вирішення вихідного рівняння (завдання), то отримане на будь-якій фіксованій сітці рішення і береться за наближене вирішення вихідного рівняння (завдання).
Сітьове планування та управління (СПУ) - система специфічних методів планування та управління процесами розробки (реалізації) проектів шляхом застосування сітьових графіків. Під проектом розуміють комплекс взаємопов'язаних дій, спрямованих на досягнення чітко визначеної мети протягом заданого періоду часу і при встановленому бюджеті витрат. СПУ базується на моделюванні процесу за допомогою сітьового графіку і являє собою сукупність розрахункових методів, організаційних і контрольних засобів по плануванню і управлінню комплексом робіт. Система СПУ дозволяє: формувати календарний план реалізації комплексу робіт (проекту); виявляти і мобілізувати резерви часу, трудові, матеріальні та грошові ресурси; здійснювати управління комплексом робіт за принципом "провідної ланки" з прогнозуванням та попередженням можливих зривів в ході робіт; підвищувати ефективність управління в цілому при чіткому розподілі відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт. Сітьова модель являє собою план виконання комплексу взаємопов'язаних робіт (операцій), що задається в специфічній формі сітки (мережі), графічне зображення якої зветься сітьовим графіком. Особливістю сітьової моделі є чітке визначення часових взаємозв'язків всіх необхідних робіт. Існує два основних варіанти сітьових графіків: сітьовий графік "події-роботи"; сітьовий графік "роботи-зв'язки". Варіант графіку "роботи-зв'язки" є простішим у побудові, але більш складним та менш ефективним з точки зору управління комплексом робіт. Тому частіше перевагу віддають першому варіанту графіків, тобто графіку "події-роботи". Головними елементами сітьової моделі є події, роботи та шляхи. Подія - це момент закінчення будь-якого процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Робота являє собою певний процес в складі комплексу робіт (проекту). Різновиди робіт: Дійсна робота, фіктивна робота; Шлях - будь-яка послідовність робіт, в якій кінцева подія кожної роботи співпадає з початковою подією наступної роботи. Повний шлях - будь-який шлях, початок якого співпадає з початковою подією, а кінець - з кінцевою подією. Критичний шлях - найбільший тривалий повний шлях сітьового графіку.
Висновок
Сіткове планування – одна з форм графічного відображення змісту робіт і тривалості виконання планів і довгострокових комплексів проектних, планових, організаційних та інших видів діяльності підприємства, яка забезпечує наступну оптимізацію розробленого графіка на основі економіко-математичних методів та комп’ютерної техніки.
Застосування сіткового планування допомагає відповісти на такі запитання:
1. Скільки часу потрібно на виконання усього проекту?
2. У який час мають розпочинатися та закінчуватися окремі роботи?
3. Які роботи є „критичними” і повинні виконуватися точно з графіком, аби не зірвати терміни виконання проекту в цілому?
4. На який термін можна відкласти виконання “некритичних” робіт, щоб це не вплинуло на строки виконання проекту?
Сіткове планування полягає передусім у побудові сіткового графіка та обчисленні його параметрів.
Сіткова модель – множина поєднаних між собою елементів для опису технологічної залежності окремих робіт і етапів майбутніх проектів. Основним плановим документом системи сіткового планування є сітковий графік, що являє собою інформаційно-динамічну модель, яка відображає всі логічні взаємозв’язки та результати робіт, необхідних для досягнення кінцевої мети планування. Календарне планування — це процес складання й коригування розкладу, в якому роботи, що виконуються різними організаціями, взаємопов’язуються між собою в часі і з можливостями їх забезпечення різними видами матеріально-технічних та трудових ресурсів.
Розрахунки основних параметрів сіткових графіків повинні бути використані при аналізі й оптимізації сіткових стратегічних планів. Оптимізаціясіткових графіків полягає у покращенні процесів планування, організації й управління комплексом робіт із метою скорочення витрат економічних ресурсів і підвищення фінансових результатів при заданих обмеженнях.
Список використаної літератури
1. Маркова В.Д., Кузнецова С.А. Стратегический менеджмент. - М.: Сибирское соглашение, 1999.
2. Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента / Пер. с англ. - М.: Дело, 1992.
3. Разумов И.Н. и др. Сетевые графики в планировании / Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1981.
4. Перегудов Ф.И., Парасенко Ф.П. Введение в системный анализ / Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1989. 5. Терехов Л.Л., Куценко В.А., Сиднев С.П. Економико-математические методы и модели в планировании и управлении– К.: Вища школа, 1984.
графік сіткове планування
Практична частина
Лабораторна робота №1
Тема: Кореляційний аналіз взаємного впливу показників роботи підприємства (на прикладі впливу на рентабельність діяльності підприємства відношення середньомісячних значень (залишкових) вартості основних виробничих засобів до середньомісячної суми оборотних засобів і засобів обігу.).
Теоретичні відомості
Для виробничих підприємств об’єктами вкладень фінансових ресурсів є такі шість основних груп активів:
1) основні засоби (будівлі, споруди, передавальні пристрої, машини, устаткування, транспортні засоби, інструменти, прилади, інші засоби праці, а також земельні ділянки);
2) інші необоротні матеріальні активи (до їх складу входять, зокрема, МШП, термін експлуатації яких перевищує 12 місяців, інвентарна база, бібліотечні фонди та інші необоротні матеріальні активи);
3) нематеріальні активи (об’єкти інтелектуальної власності, права володіння);
4) капітальні та фінансові (довготермінові та поточні) інвестиції);
5) оборотні засоби (предмети праці, у тому числі ті, які перебувають у процесі переробки);
6) засоби обігу (готова продукція, товари, грошові кошти, кошти у розрахунках).
Структура вкладень капіталу в більш аналітично значущому вигляді може бути представлена, якщо її деталізувати за рахунок розбивки:
- основних засобів - на основні виробничі засоби основної діяльності підприємства (з виділенням активної частини) та інші основні засоби;
- оборотних засобів - на запаси сировини і матеріалів, інші виробничі запаси, малоцінні і швидкозношувані предмети, незавершене виробництво тощо;
- засобів обігу - на готову продукцію, товари, кошти в розрахунках, грошові кошти.
Аналіз динаміки структури вкладень капіталу в окремі активи, накладений на кінцеві результати діяльності підприємства, передусім на показники рентабельності використання капіталу, дає необхідну інформацію для висновків щодо ефективності використання капіталу. Проте немає і не може бути когось абстрактного тлумачення ефективного або неефективного розміщення фінансових ресурсів у активи безвідносно до діяльності конкретного підприємства. З певністю можна твердити, що, якщо йдеться про виробниче підприємство, фінансові ресурси певною частиною мають бути спрямовані в основні засоби, оборотні засоби, засоби обігу. Відсутність хоча б однієї з названих трьох груп активів унеможливлює нормальну господарсько-фінансову діяльність виробничого підприємства.
Завдання для виконання роботи
1. а) Побудувати рівняння прямолінійної однофакторної регресії, використовуючи для цього метод найменших квадратів, визначити тісноту зв'язку.
б) Побудувати рівняння регресії, використовуючи для знаходження коефіцієнтів функцію „Линейн", визначити коефіцієнт кореляції за допоїмо-гою функції „Коррел''.
в) Порівняти отримані результати.
2. Розрахувати прогнозні значення рентабельності Упри X; = 1,825; 1,415; 1,934. (Використати функції „Тенденция" і „Предсказ").
3. Побудувати теоретичні та емпіричні графіки залежності та проаналізувати їх.
4. Зробити економічні висновки щодо впливу відношення вартості основних виробничих засобів до суми оборотних засобів та засобів обігу на рентабельність діяльності підприємства.
Хід роботи:
1) Використовуючи метод найменших квадратів, розрахунки яких звели в таблицю 1.1., побудували рівняння прямолінійної однофакторної регресії, яке має вигляд (у = а+в*х) у = 3,079227 - 0,86343*х, а також визначили тісноту зв’язку - rху
= |-0.901|, тобто зв'язок тісний і обернений, тобто достатній для того, щоб його вважати прямолінійним. Чим менше відношення ОВФ до суми оборотних активів та фондів обігу, тим більша рентабельність.
2) Розрахували прогнозні значення рентабельності у при хі = 1,825; 1,415; 1,934. Використовуючи функції "Тенденция" і "Предсказ" визначили прогнозні значення рентабельності у: у1 = 1,50347; у2 = 1,85748; у3 = 1,409357.
3) Побудували емпіричні та теоретичні графіки залежності впливу відношення ОВЗ до суми оборотних засобів та засобів обігу на рентабельність підприємства. Точкова (емпіричні дані) діаграма показує реальні дані, а теоретичні - лінію, що свідчить про зв'язок між досліджуваними величинами (лінійний, тісний обернений зв'язок) (рис.1.1.).
Рис. 1.1. Графік теоретичних та емпіричних залежностей
Таблиця 1.1. Вихідні дані та порядок роз
| Рік, місяць | Фінансовий результат | Середньоміс.суми вкладень капіталу, тис.грн. | Хі | Yі, % | Хі-Хсер. | (Хі-Хср)2 | Yi-Ycp | (Yi-Ycp)2 | (Xi-Xcp)*(Yi-Ycp) | (Xi)2 | Xi*Yi | Y,% (результати | Відхилення | ||
| діяльності - прибуток | в основні в-чі засоби | в ін.поза-боротні активи | в оборотні засоби, засоби обігу | (коеф.) | (фактично) | функції) | (Y-Yi) | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Баз.01 | 478 | 14921 | 4119 | 9194 | 1,6229 | 1,6930 | -0,0138 | 0,000191 | 0,0270 | 0,0007 | -0,0003722 | 2,6338 | 2,7476 | 1,6779645 | -0,0150 |
| Баз.02 | 501 | 15446 | 4093 | 9674 | 1,5967 | 1,7150 | -0,0401 | 0,001605 | 0,0489 | 0,0024 | -0,0019611 | 2,5493 | 2,7382 | 1,7006341 | -0,0144 |
| Баз.03 | 494 | 15391 | 3943 | 9504 | 1,6194 | 1,7130 | -0,0173 | 0,000299 | 0,0470 | 0,0022 | -0,00081231 | 2,6225 | 2,7741 | 1,6809716 | -0,0320 |
| Баз.04 | 508 | 16544 | 3932 | 10090 | 1,6396 | 1,6620 | 0,0029 | 0,000009 | -0,0041 | 0,0000 | -0,00001 | 2,6884 | 2,7250 | 1,6635133 | 0,0015 |
| Баз.05 | 630 | 15887 | 10324 | 10100 | 1,5730 | 1,7350 | -0,0637 | 0,004063 | 0,0690 | 0,0048 | -0,0043965 | 2,4742 | 2,7291 | 1,7210806 | -0,0139 |
| Баз.06 | 507 | 15218 | 4383 | 9876 | 1,5409 | 1,7200 | -0,0958 | 0,009179 | 0,0539 | 0,0029 | -0,00516825 | 2,3744 | 2,6503 | 1,7487647 | 0,0288 |
| Баз.07 | 520 | 15264 | 4283 | 10150 | 1,5038 | 1,7510 | -0,1329 | 0,017655 | 0,0850 | 0,0072 | -0,01129119 | 2,2615 | 2,6333 | 1,7807676 | 0,0297 |
| Баз.08 | 522 | 15425 | 4252 | 10101 | 1,5271 | 1,7530 | -0,1096 | 0,012021 | 0,0869 | 0,0076 | -0,00953097 | 2,3320 | 2,6769 | 1,7607065 | 0,0077 |
| Баз.09 | 531 | 15184 | 4737 | 9860 | 1,5400 | 1,7830 | -0,0968 | 0,009362 | 0,1170 | 0,0137 | -0,01131799 | 2,3715 | 2,7458 | 1,7495831 | -0,0334 |
| Баз.10 | 533 | 15609 | 4577 | 10202 | 1,5300 | 1,7540 | -0,1067 | 0,011389 | 0,0879 | 0,0077 | -0,00938512 | 2,3409 | 2,6836 | 1,7581874 | 0,0042 |
| Баз.11 | 529 | 16444 | 4537 | 10302 | 1,5962 | 1,6910 | -0,0405 | 0,001642 | 0,0250 | 0,0006 | -0,00101191 | 2,5478 | 2,6992 | 1,7010278 | 0,0100 |
| Баз.12 | 531 | 15951 | 4416 | 10221 | 1,5606 | 1,7360 | -0,0761 | 0,005792 | 0,0699 | 0,0049 | -0,00532228 | 2,4355 | 2,7092 | 1,7317523 | -0,0042 |
| Звіт 01 | 541 | 16943 | 4469 | 10207 | 1,6599 | 1,7110 | 0,0232 | 0,000539 | 0,0450 | 0,0020 | 0,00104404 | 2,7554 | 2,8402 | 1,6459891 | -0,0650 |
| Звіт 02 | 535 | 17502 | 4492 | 10235 | 1,7100 | 1,6600 | 0,0733 | 0,005373 | -0,0060 | 0,0000 | -0,00044314 | 2,9242 | 2,8386 | 1,6027526 | -0,0572 |
| Звіт 03 | 518 | 17119 | 5097 | 9938 | 1,7226 | 1,6110 | 0,0859 | 0,007373 | -0,0550 | 0,0030 | -0,00472636 | 2,9673 | 2,7751 | 1,5919033 | -0,0191 |
| Звіт 04 | 514 | 17042 | 5078 | 10025 | 1,7000 | 1,5990 | 0,0632 | 0,003999 | -0,0670 | 0,0045 | -0,00423906 | 2,8898 | 2,7182 | 1,6114426 | 0,0124 |
| Звіт 05 | 524 | 16951 | 5345 | 10090 | 1,6800 | 1,6180 | 0,0433 | 0,001872 | -0,0481 | 0,0023 | -0,00207923 | 2,8223 | 2,7182 | 1,6286852 | 0,0107 |
| Звіт 06 | 520 | 17590 | 5314 | 10408 | 1,6900 | 1,5610 | 0,0533 | 0,002844 | -0,1050 | 0,0110 | -0,00560199 | 2,8563 | 2,6382 | 1,619994 | 0,0590 |
| Звіт 07 | 513 | 17220 | 5558 | 9897 | 1,7399 | 1,5700 | 0,1032 | 0,010651 | -0,0960 | 0,0092 | -0,00991124 | 3,0273 | 2,7317 | 1,5769305 | 0,0069 |
| Звіт 08 | 572 | 18711 | 5547 | 11072 | 1,6899 | 1,6190 | 0,0532 | 0,002833 | -0,0470 | 0,0022 | -0,00250259 | 2,8559 | 2,7360 | 1,6200869 | 0,0011 |
| Звіт 09 | 561 | 18595 | 5521 | 10750 | 1,7298 | 1,6090 | 0,0931 | 0,008659 | -0,0570 | 0,0033 | -0,0053062 | 2,9921 | 2,7832 | 1,5856975 | -0,0233 |
| Звіт 10 | 526 | 17898 | 5199 | 10406 | 1,7200 | 1,5700 | 0,0833 | 0,006931 | -0,0960 | 0,0092 | -0,0079951 | 2,9583 | 2,7004 | 1,5941575 | 0,0241 |
| Звіт 11 | 547 | 18600 | 5925 | 10948 | 1,6989 | 1,5420 | 0,0622 | 0,003872 | -0,1240 | 0,0154 | -0,00771737 | 2,8864 | 2,6198 | 1,6123144 | 0,0703 |
| Звіт 12 | 577 | 18733 | 6043 | 11085 | 1,6899 | 1,6090 | 0,0532 | 0,002833 | -0,0571 | 0,0033 | -0,0030366 | 2,8559 | 2,7191 | 1,6200845 | 0,0111 |
| Підсумок | 12732 | * | * | * | 39,2812 | 39,9850 | 0,00 | 0,1310 | 0,00 | 0,1202 | -0,1131 | 64,4231 | 65,3310 | 39,984992 | 0,0000 |
| Середні величини | * | * | * | * | 1,6367 | 1,6660 | * | * | * | * | * | * | * | 1,6660413 | * |
Висновок: Розрахований коефіцієнт кореляції становить -0,901, що свідчить про тісний прямолінійний обернений зв'язок. Для збільшення рентабельності підприємства необхідно зменшити величину основних виробничих засобів та збільшити величину оборотних засобів і засобів обігу.
Лабораторна робота №3
Тема: Задача планування виробництва з вибором оптимальної комбінації технічних процесів з метою мінімізації додаткових капіталовкладень.
Теоретичні відомості
За результатами досліджень технологічного відділу підприємства розроблено три технології виготовлення основної продукції підприємства. Кожна з цих технологій потребує різної кількості капітальних вкладень. Необхідно обрати найкращий варіант виробництва, який би забезпечив мінімум додаткових капіталовкладень, але при цьому ринкова ніша підприємства в обсязі 10 тис. одиниць продукції в рік була б заповнена.
Таблиця 3.1 Витрати при різних варіантах технологій
| Варіант технології | Питомі прямі витрати, грн/од продукції | Питомі КВ, грн/од прод. | Обсяг, од. | Питомі прямі витрати, грн. | Сукупні витрати, грн. | ||
| Матеріальні витрати | Витрати на оплату праці | Експлуатаційні витрати | |||||
| Т1 | 159 | 159 | 45 | 99 | 1222 | 363 | 443586 |
| Т2 | 149 | 119 | 50 | 159 | 0 | 318 | 0 |
| Т3 | 179 | 114 | 40 | 119 | 8778 | 333 | 2923074 |
Використовуючи метод лінійної апроксимації, необхідно підібрати таку комбінацію техпроцесів, при якій сумарні прямі матеріальні витрати по підприємству не перевищують 1780400 грн., витрати на оплату праці 1195000 грн., експлуатаційні витрати 489000 грн. і забезпечуються мінімальні додаткові капітальні вкладення.
1. Формалізація задачі.
На прикладі 39 варіанту (89-50). Вводимо змінні:
X1 - обсяг випуску товарів за 1 технологією; Х2 - обсяг випуску товарів за 2 технологією; ХЗ - обсяг випуску товарів за 3 технологією.
Загальний обсяг випуску продукції підприємством за умовою задачі має бути не меншим 10 тис. од., отже: Х1+Х2+ХЗ > = 10000
При будь-якій обраній комбінації технічних процесів на елементи прямих витрат накладаються обмеження:
159*Х1 + 149*Х2+179*ХЗ< = 1780400
159*Х1+119*Х2+114*ХЗ<=1195000
45*Х1+50*Х2+40*ХЗ<=489 000
Тоді обрана комбінація техпроцесів вимагає наступної кількості капіталовкладень.
К=99 *Х1+159*Х2+119*ХЗ;
Цільова функція набуває вигляду:
Р(х)= 99*Х1+159*Х2+119*ХЗ → min
2. Оптимізація моделі за допомогою надбудови Ехсel «Пошук рішення» Завдання для виконання роботи:
1. Скласти математичну модель для розв'язку поставленої задачі (Формалізувати задачу)
2. Оптимізувати створену модель за допомогою надбудови „Поиск решений" (В середовище табличного редактора ЕХСЕL)
3. Зробити економічні висновки, визначивши:
- обсяги виробництва по трьох запропонованих технологіях;
- загальні матеріальні витрати, витрати на оплату праці, експлуатаційні витрати;
- сукупні і питомі прямі витрати по кожній технології;
- величину сумарних капіталовкладень.
Висновки:
Обсяги виробництва по трьох запропонованих технологіях становитимуть: Т1 = 1222 од., Т2 = 0 од., Т3 = 8778од..
Таблиця 3.2. Встановлені обмеження
| обсяг вирбництва | 10000 | >= | 10000 |
| матеріальні витрати | 1765560 | <= | 1780400 |
| Витрати на оплату праці | 1194990 | <= | 1195000 |
| Експлуатаційні витрати | 406110 | <= | 489000 |
Загальні матеріальні витрати становлять 1765560 грн., що входить в обмеження обмеження; витрати на оплату праці – 1194990 грн., що входить в обмеження (обмеження становить 1195000 грн.); експлуатаційні витрати становлять – 406110 грн., входять в обмеження (обмеження 489000 грн.).
Питомі прямі витрати по кожній технології становлять: Т1=363грн./од., Т2=318 грн./од., Т3=333 грн./од.. Сукупні витрати по кожній технології становлять: Т1=443568 грн., Т3=2923074 грн., по другій технології відсутні сукупні витрати, оскільки за цією технологією продукції не виготовляється
Величина сумарних капіталовкладень становить 1165560 грн..
Висновок: Отже, найбільше продукції виготовляється по технології 3 8778 одиниць, відповідно по цій технології і сукупні витрати будуть найбільшими 2923074 грн. По другій технології не виготовляється взагалі продукції. Величина сумарних капіталовкладень становить 1165560.
Лабораторна робота №5
Тема: Функціональне згладжування та прогнозування економічних рядів даних.
Завдання для виконання роботи:
Підприємство в процесі планування своєї діяльності здійснює аналіз цінових коливань на свою продукцію. Використовуючи аналітичні дані про такі коливання за останні 3 роки необхідно:
1. Побудувати динамічний ряд та відобразити його у графічному вигляді;
2. Згладити динамічний ряд методом плинних середніх
Хсi=(хi-1+хi+хi-1)/3
3. Провести згладжування ряду динаміки за допомогою лінійної, експоненціальної, степеневої та логарифмічної функцій;
4. Визначити рівняння тренду за цими функціями та встановити, яке з них є найбільш точним, визначивши взаємне відхилення за формулою:
5. Спрогнозувати ціну на інтервал випередження 1 місяць, 3 місяці, 6 і встановити інтервал довіри прогнозу з імовірністю 0,997, використавши функцію ДОВЕРИТ, попередньо розрахувавши для обраного ряду стандартне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН).
6. Зробити економічний аналіз отриманих результатів.
Хід роботи:
Для виконання завдання заповнимо таблицю 5.1.
1) побудували динамічний ряд та відобразили його у графічному вигляді на рис. 5.1.:
2)
Рис. 5.1. Динамічний ряд ціни
3) згладили динамічний ряд (ціну) методом плинних середніх та відобразили на рис. 5.1.;
4) провели згладжування ряду динаміки за допомогою лінійної, експоненціальної, степеневої та логарифмічної функцій, які становлять:
Лінійна - y = 0,0741x + 10,579
Експоненціальна -y = 10,683e0,0059x
Степенева - y = 10,414x0,0505
Логарифмічна – y = 0,6354Ln(x) + 10,261
5) Визначили рівняння тренду за цими функціями та встановили, що найбільш точним з них є – експоненціальна та визначили її взаємне відхилення, яке становить – 0,44;
6) Спрогнозували ціну на інтервал випередження 1 місяць – 13,28 грн., 3 місяці – 13,45 грн., 6 місяців – 13,68 грн. і встановили інтервал довіри прогнозу з імовірністю 0,997, використавши функцію ДОВЕРИТ, попередньо розрахувавши для обраного ряду стандартне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН), інтервал довіри становить 0,336.
Отже, ціна на продукцію підприємства буде зростати протягом наступного півроку.
Таблиця 5.1 Динаміка цін на продукцію фірми, грн.
| № періоду | Період | Ціна | плинні середні | лінійна | експоненціальна | степенева | логарифмічна | ||||
| 1 | 01.01.2004 | 11,4 | 10,65 | 10,75 | 10,41 | 10,26 | |||||
| 2 | 01.02.2004 | 11,4 | 11,42 | 10,73 | 10,81 | 10,78 | 10,70 | ||||
| 3 | 01.03.2004 | 11,45 | 11,43 | 10,80 | 10,87 | 11,01 | 10,96 | ||||
| 4 | 01.04.2004 | 11,45 | 11,45 | 10,88 | 10,94 | 11,17 | 11,14 | ||||
| 5 | 01.05.2004 | 11,44 | 11,44 | 10,95 | 11,00 | 11,30 | 11,28 | ||||
| 6 | 01.06.2004 | 11,43 | 11,45 | 11,02 | 11,07 | 11,40 | 11,40 | ||||
| 7 | 01.07.2004 | 11,47 | 11,46 | 11,10 | 11,13 | 11,49 | 11,50 | ||||
| 8 | 01.08.2004 | 11,48 | 11,38 | 11,17 | 11,20 | 11,57 | 11,58 | ||||
| 9 | 01.09.2004 | 11,2 | 11,27 | 11,25 | 11,27 | 11,64 | 11,66 | ||||
| 10 | 01.10.2004 | 11,14 | 11,18 | 11,32 | 11,33 | 11,70 | 11,72 | ||||
| 11 | 01.11.2004 | 11,2 | 11,15 | 11,39 | 11,40 | 11,75 | 11,78 | ||||
| 12 | 01.12.2004 | 11,1 | 11,17 | 11,47 | 11,47 | 11,81 | 11,84 | ||||
| 13 | 01.01.2005 | 11,2 | 11,20 | 11,54 | 11,53 | 11,85 | 11,89 | ||||
| 14 | 01.02.2005 | 11,3 | 11,27 | 11,62 | 11,60 | 11,90 | 11,94 | ||||
| 15 | 01.03.2005 | 11,3 | 11,33 | 11,69 | 11,67 | 11,94 | 11,98 | ||||
| 16 | 01.04.2005 | 11,4 | 11,38 | 11,76 | 11,74 | 11,98 | 12,02 | ||||
| 17 | 01.05.2005 | 11,45 | 11,45 | 11,84 | 11,81 | 12,02 | 12,06 | ||||
| 18 | 01.06.2005 | 11,5 | 11,52 | 11,91 | 11,88 | 12,05 | 12,10 | ||||
| 19 | 01.07.2005 | 11,6 | 11,63 | 11,99 | 11,95 | 12,08 | 12,13 | ||||
| 20 | 01.08.2005 | 11,8 | 11,73 | 12,06 | 12,02 | 12,11 | 12,16 | ||||
| 21 | 01.09.2005 | 11,79 | 11,73 | 12,14 | 12,09 | 12,14 | 12,20 | ||||
| 22 | 01.10.2005 | 11,6 | 11,66 | 12,21 | 12,16 | 12,17 | 12,23 | ||||
| 23 | 01.11.2005 | 11,6 | 11,57 | 12,28 | 12,24 | 12,20 | 12,25 | ||||
| 24 | 01.12.2005 | 11,5 | 11,55 | 12,36 | 12,31 | 12,23 | 12,28 | ||||
| 25 | 01.01.2006 | 11,55 | 11,54 | 12,43 | 12,38 | 12,25 | 12,31 | ||||
| 26 | 01.02.2006 | 11,57 | 11,57 | 12,51 | 12,45 | 12,28 | 12,33 | ||||
| 27 | 01.03.2006 | 11,59 | 11,65 | 12,58 | 12,53 | 12,30 | 12,36 | ||||
| 28 | 01.04.2006 | 11,8 | 11,90 | 12,65 | 12,60 | 12,32 | 12,38 | ||||
| 29 | 01.05.2006 | 12,3 | 12,23 | 12,73 | 12,68 | 12,34 | 12,40 | ||||
| 30 | 01.06.2006 | 12,6 | 12,60 | 12,80 | 12,75 | 12,37 | 12,42 | ||||
| 31 | 01.07.2006 | 12,9 | 13,13 | 12,88 | 12,83 | 12,39 | 12,44 | ||||
| 32 | 01.08.2006 | 13,9 | 13,73 | 12,95 | 12,90 | 12,41 | 12,46 | ||||
| 33 | 01.09.2006 | 14,4 | 14,23 | 13,02 | 12,98 | 12,43 | 12,48 | ||||
| 34 | 01.10.2006 | 14,4 | 14,43 | 13,10 | 13,06 | 12,44 | 12,50 | ||||
| 35 | 01.11.2006 | 14,5 | 14,47 | 13,17 | 13,13 | 12,46 | 12,52 | ||||
| 36 | 01.12.2006 | 14,5 | 13,25 | 13,21 | 12,48 | 12,54 | |||||
| Рівняння тренду | y = 0,0741x + 10,579 | y = 10,683e0,0059x | y = 10,414x0,0505 | y = 0,6354Ln(x) + 10,261 | |||||||
| взаємне відхилення | 0,47 | 0,44 | 0,75 | 0,76 | |||||||
Висновок: Провівши обрахунки за лінійною, експоненціальною, степеневою та логарифмічною функціями, відобразивши дані на графіку, зроблено прогноз на наступні 6 місяців і виявлено, що відбувається зростання ціни з кожним роком. Якщо на кінець 36 року ціна становили 13,21 грн., то через 6 місяців вона становитиме 13,68 грн.