Економічний ризик та методи його вимірювання

М
ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НА УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра менеджменту

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни «Економічний ризик та методи його вимірювання»

Варіант №13

Виконала:

студентка факультету ОФПД

групи ЗМар-6-1(2.в.о.)

Перевірила:

Федулова І.В.

КИЇВ - 2010

ПЛАН

1. Завдання №1

2. Завдання №2

3. Завдання №3

4. Завдання №4

5. Завдання №5

6. Завдання №5

Список використаної літератури

Завдання №1

Відомо, що при вкладанні капіталу в захід А із 150 випадків прибуток 1856 було отримано 75 разів, прибуток 680 – 25, а прибуток 1420 – 50 разів, а при вкладанні капіталу в захід Б із 117 випадків прибуток 500 було отримано 55 разів, прибуток 860 – 40 і прибуток 1100 – 22 раза. Визначити варіант вкладання капіталу за допомогою показників математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.

Розв’язок:

Для того, щоб виконати усі необхідні розрахунки і зробити відповідні висновки потрібно спочатку розрахувати ймовірність виникнення кожної суми прибутку. Так, для заходу А , ймовірність виникнення прибутку 1856 гривень визначається як 75/150=0,5 ; прибутку 680 гривень 25/150=0,17 ; прибутку 1420 гривень 50/150=0,36.Для заходу Б ймовірність виникнення прибутку 500 гривень визначається як 55/117=0,47 ; прибутку 860 гривень 40/117=0,34 ; прибутку 1100 гривень 22/117=0,18.Тут потрібно пам’ятати, що ймовірність визначається в долях одиниці і сума альтернативних ймовірностей за кожним заходом повинна дорівнювати одиниці.

Результати зведемо в табл.8.

Таблиця 8

Вихідні дані для розрахунків

Прибуток	Ймовіір-ність	Прибуток	Ймовір-ність	Прибуток	Ймовір-ність
Захід А	1856	0,5	680	0,17	1420	0,36
Захід Б	500	0,47	860	0,34	1100	0,18

Математичне сподівання (М) знаходимо за формулою:

, (1)

де Xi- значення показника в і-тій ситуації;

Рі-ймовіірність виникнення Хі.

Дисперсію (s2
) за формулою:

s2
=. (2)

Середньоквадратичне відхилення (s) за формулою:

s=Ö(s2
). (3)

Коефіцієнт варіації (cv) за формулою:

cv=s/М. (4)

Для зручності розрахунків побудуємо табл.9.

Таблиця 9

Розрахунок коефіцієнта варіації для заходів А і Б

Показник	Захід А	Захід Б
Математичне сподівання	1856*0,5+680*0,17+ +1420*0,33=1554,8	500*0,47+860*0,34+ +1100*0,18=725,4
Дисперсія	(1856-1554,8)2 *0,5+(680- -1554,8)2 *0,17+(1420- -1554,8)2 *0,3 =181453,92	(500-725,4)2 *0,47+(860- -725,4)2 *0,34+(1100- 725,4)2 *0,18=30105,72
Середнє квадратичне відхилення	425,97	173,51
Коефіцієнт варіації	425,97/1554,8=0,273	173,51/725,4=0,239

При впровадженні заходу А сподіваний дохід більше ніж при впровадженні заходу Б , так як 1554,8>725,4, і ступінь ризику також більша, так як 425,97>173,51. Так завжди буває, що більший доход спричиняє більший ризик. Для того, щоб зробити вибір потрібно розрахувати коефіцієнт варіації, тобто обчислити кількість ризику на одиницю доходу. При впровадженні заходу Б кількість ризику на одиницю доходу буде меншою (0,273< 0,239), а значить потрібно обрати проект Б.

Завдання 2

Маємо два інвестиційні проекти. Норма прибутку по кожному з них залежить від економічної ситуації. На ринку можливі два варіанта економічної ситуації: ситуація А з ймовірністю 0,3 і ситуація Б - 0,7.

Різні проекти неоднаково реагують на різні економічні ситуації: прибуток першого проекту за обставин А зростає на 4,0%; за обставин Б – на 1,6%; прибуток другого проекту за обставин А падає на 3,1%; за обставин Б зростає на 4,6%. Для інвестиційних проектів інвестор бере позику під 2,5%.

Проведіть оцінку проектів за математичним сподіванням прибутку. Який інвестиційний проект потрібно провести з точки зору ризику банкрутства. Дати пояснення.

Розв’язок.

Спочатку розрахуємо сподівані норми прибутку за кожним проектом, використовуючи формулою (1):

М(1)=+4%*0,3+1,6%*0,7=2,32%;

М(2)=-3,1%*0,3+4,6%*0,7=2,29%.

Обчислимо дисперсії ефективності цих проектів за формулою (2):

s2
(1)=(4-2,32)2
*0,3+(1,6-2,32)2
*0,7=1,2;

s2
(2)=(-3,1-2,29)2
*0,3+(4,6-2,29)2
*0,7=12,5.

Тепер можна розрахувати ризик цих проектів за формулою (3):

s(1)=Ö1,2=1,095;

s(2)=Ö12,5=3,53.

Можна зробити висновок, що сподівана прибутковість і ризик обох проектів неоднакові. Сподіваний дохід першого проекту є більшим, а ступінь ризику першого проекту є меншою. Відсоток, під який взято гроші в борг, нижчий, ніж сподівана прибутковість першого проекту (1,095%<2,32%),а в другому випадку вищий (3,53>2,29), тому можна вважати, що інвестор вчинив розсудливо.

Висновок щодо вибору одного із двох проектів потрібно зробити з точки зору ризику банкрутства. Для цього розрахуємо виграш інвестора, тобто той процент який він отримає після того як розрахується за користування позикою. Для зручності розрахунків побудуємо табл.10.

Таблиця 10

Виграш інвестора

Ситуація А	Ситуація Б
Проект 1	4%-1,095%=2,9%	1,6%-1,095%=0,5%
Проект 2	-3,1%-3,53%=-6,63%	4,6%-3,53%=1,07%
Ймовірність виникнення ситуації	0,3	0,7

Як бачимо із табл.10 другий проект збанкрутує коли відбудеться ситуація А. Ситуації А і Б мають різну ймовірність, тому з точки зору ризику банкрутства рішення інвестора полягає у виборі такого проекту ймовірність банкрутства якого буде меншою. Другий проект збанкрутує з ймовірністю 0,3, тобто, треба обрати для впровадження перший проект.

Завдання 3

Підприємство повинно визначити виробництво певного виду продукції для задоволення потреб споживача протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне із п’яти значень – S1,S2,S3,S4 і S5. Для кожного з цих значень існує п’ять альтернативних варіантів рішень – А1,А2,А3,А4 і А5.

Для кожного із можливих значень існує найкраща альтернатива з точки зору можливих прибутків (табл.3). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків за допомогою критеріїв Байєса за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно складуть 0,1;0,2;0,3;0,25;0,15,а також Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму 0,6.

Прибутки за альтернативними рішеннями

Альтернативне рішення	Кількість споживачів
	S1	S2	S3	S4	S5
А1	7	8	6	17	22
А2	13	23	18	14	24
А3	11	6	17	15	10
А4	12	23	13	6	10
А5	17	6	10	14	19

Розв’язок

Оптимальна альтернатива за критерієм Байєса знаходиться за формулами:

Для F+
Аі*=max i
{ V(Ai,Sj)*Pj} ; (5)

Для F-
Аі*=min i
{ V(Ai,Sj)*Pj} . (6)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт - F+
і будемо використовувати відповідні формули. Всі розрахунки показані в табл.12

Таблиця 12

Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса

Варі-анти рі-	Варіанти станів середовища					V(Ai,Sj)*Pj	max i { V(Ai,Sj)*Pj}
шень	S1	S2	S3	S4	S5	А2*
А1	7	8	6	17	22		7*0,1+8*0,2+6*0,3+17*0,25+22*0,15=11,65
А2	13	23	18	14	24		13*0,1+23*0,2+18*0,3+14*0,25+24*0,15=18,4
А3	11	6	17	15	10		11*0,1+6*0,2+17*0,3+15*0,25+10*0,15=12,65
А4	12	23	13	6	10		12*0,1+23*0,2+13*0,3+6*0,25+10*0,15=12,7
А5	17	6	10	14	19		17*0,1+6*0,2+10*0,3+14*0,25+19*0,15=12,25

За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.

Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовища і базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один із станів середовища більш ймовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальна альтернатива за критерієм Лапласа знаходиться за формулами:

Для F+
Аі*=max i
{1/n V(Ai,Sj)} ; (7)

Для F-
Аі*=min i
{1/n V(Ai,Sj)}. (8)

Всі розрахунки в табл.13.

Таблиця 13

Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа

Варі-анти рі-шень	Варіанти станів середовища					1/nV(Ai,Sj)	max i { 1/nV(Ai,Sj)}
S1	S2	S3	S4	S5	А2*
А1	7	8	6	17		22	1/5*(7+8+ 6+17+22)=12
А2	13	23	18	14		24	1/5*(13+23+ 18+14+24)=18,4
А3	11	6	17	15		10	1/5*(11+6+ 17+15+10)=11,8
А4	12	23	13	6		10	1/5*(12+23+ 13+6+10)=12,8
А5	17	6	10	14		19	1/5*(17+6+ 10+14+19)=13,2

За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А2.

Критерій Вальда вважається самам обережним із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда знаходиться за формулами:

Для F+
Аі*=max i
min j
{ V(Ai,Sj)} ; (9)

Для F-
Аі*=min i
max j
{ V(Ai,Sj)} . (10)

Всі розрахунки в табл.14.

Таблиця 14

Вибір оптимального рішення за критерієм Вальда

Варі-анти рі-шень	Варіанти станів середовища					min j { V(Ai,Sj)}	max i min j { V(Ai,Sj)}
S1	S2	S3	S4	S5
А1	7	8	6	17	22	6	А1*
А2	13	23	18	14	24	13	А2*
А3	11	6	17	15	10	6
А4	12	23	13	6	10	6
А5	17	6	10	14	19	6

За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику, як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.

Для побудови матриці ризику використовують такі формули:

Для F+
Rіj*=max i
{ V(Ai,Sj)} - V(Ai,Sj) ; (11)

Для F-
Rij*= V(Ai,Sj) - min i
{ V(Ai,Sj)} . (12)

Матрицю ризику побудуємо в табл.15.

Таблиця 15

Побудова матриці ризику

Варіанти	Матриця прибутків (V(Ai,Sj))					Матриця ризику (Rij)
рішень	Варіанти станів середовища					Варіанти станів середовища
S1	S2	S3	S4	S5	S1	S2	S3	S4	S5
А1	7	8	6	17	22	17-7=10	23-8=15	18-6=12	17-17=0	24-22=2
А2	13	23	18	14	24	17-13=4	23-23=0	18-18=0	17-14=3	24-24=0
А3	11	6	17	15	10	17-11=6	23-6=17	18-17=1	17-15=2	24-10=14
А4	12	23	13	6	10	17-12=5	23-23=0	18-23=-5	17-6=11	24-10=14
А5	17	6	10	14	19	17-17=0	23-6=17	18-10=8	17-19=-2	24-19=5

Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:

Аі*=min i
max j
{ Rij} . (13)

Всі розрахунки в табл.16.

Таблиця 16

Вибір оптимального рішення за критерієм Севіджа

Варі-анти рі-шень	Варіанти станів середовища					max j { Rij}	min i max j { Rij}
S1	S2	S3	S4	S5
А1	10	15	12	0	2	15	А2*
А2	4	0	0	3	0	4
А3	6	17	1	2	14	17
А4	5	0	-5	11	14	14
А5	0	17	8	-2	5	17

За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3.

Критерій Гурвіца дозволяє встановити баланс між випадками крайнього оптимізму і випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a . a визначається від нуля до одиниці і показує ступінь схильностей людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a=1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a=0 - крайній песимізм. За умов задачі a=0,6.

Оптимальна альтернатива за критерієм Гурвіца знаходиться за формулами:

Для F+
Аі*=maxi
{a*maxj
{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj
{V(Ai,Sj)}}; (14)

Для F-
Аі*=mini
{(1-a)*maxj
{V(Ai,Sj)}+aminj
{V(Ai,Sj)}}. (15)

Всі розрахунки в табл.17.

Таблиця 17

Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца

Варіан-тирішень	Варіанти станів середовища					maxj {V(Ai,Sj)}	minj {V(Ai,Sj)}	a*maxj {V(Ai,Sj)}+(1-a)minj {V(Ai,Sj)}	maxi {a*maxj {V(Ai,Sj)}+(1-a)minj {V(Ai,Sj)}}
	S1	S2	S3	S4	S5
А1	7	8	6	17	22	22	6	22*0,6+6*0,4=15,6
А2	13	23	18	14	24	24	13	24*0,6+13*0,4=19,6	А2
А3	11	6	17	15	10	17	6	17*0,6+6*0,4=12,6
А4	12	23	13	6	10	23	6	23*0,6+6*0,4=16,2
А5	17	6	10	14	19	19	6	19*0,6+6*0,4=13,8

Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А2.

Завдання 4

Виробник звернувся у відділ маркетингу для того, щоб з’ясувати сподіваний попит на товар. Дослідження відділу маркетингу показали: ймовірність того, що попит складе 1000 одиниць товару – 0,1; 3000 – 0,5; 5000 – 0,25; 8000 – 0,15. Відхилення від цих рівнів призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом - 2 грн., або через неповне задоволення попиту – 1 грн. за одиницю. Доход від виробництва – 12 грн. за одиницю. Для прийняття рішення виробнику потрібно врахувати думку директора з маркетингу і фінансового директора відносно їх корисності різних сум доходів(табл.5).

Потрібно : визначити скільки виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу ; побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обох директорів; визначити корисність доходів для кожного директора і скільки одиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора за правилом сподіваної корисності.

Розв’язок.

Доход від реалізації розраховується, як доход від виробництва мінус всі відомі витрати, що пов’язані із реалізацією.

Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару і ми виробимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн.(1000*12=12000). А збитки відповідно тих, що вказані в умові відсутні. Тоді доход від реалізації буде 12000 грн. (12000-0=12000).

Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару, а ми випустимо 3000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12 =12000), так як ми зможемо реалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається попитом. Перевищення пропозиції над попитом 2000 одиниць товару (3000-1000=2000). А збитки через перевищення пропозиції над попитом будуть 4000 грн. (2000*2,00=4000). Тоді доход від реалізації буде 8000 грн. (12000-4000=8000).

Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 3000 одиниць товару, а ми випустимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12=12000), так як ми зможемо реалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається кількістю випущеної продукції. Незадоволення попиту - 2000 одиниць товару (3000-1000=2000). А збитки через незадоволення попитом будуть 2000 грн. (2000*1,00=2000). Тоді доход від реалізації буде 10000 грн. (12000-2000=10000).

Шукана таблиця доходів набуде такого вигляду:

Таблиця 22

Доход від реалізації товарів, тис. грн.

Кількість вироблених	Сподіваний попит, що може статись на ринку, од.
одиниць товару	1000	3000	5000	8000
1000	12000	10000	8000	5000
3000	8000	36000	34000	26000
5000	4000	32000	60000	57000
8000	-2000	24000	54000	96000

Корисність різних сум доходів директора і бухгалтера підприємства

Корисність	Доход, тис. грн.
з точки зору	0	10	20	30	40
Директора з маркетингу	0	10	25	50	100
Фінансового директора	0	45	75	90	100

Спочатку визначимо скільки потрібно виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу.

Ймовірність попиту на іншу кількість товару визначимо як:

Р = (1-0,15 – 0,5 – 0,25)/3 = 0,033.

Потрібно виробити (за допомогою критерію сподіваного доходу):

(од.).

Рис. 3. Розподіл корисності доходу директорів

Форми кривих вказують на те, фінансовий директор має консервативні погляди і готовий втратити частину доходу заради стійкості, директор з маркетингу, навпаки, готовий ризикувати, щоб отримати більший дохід.

Визначимо скільки одиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора за правилом сподіваної корисності:

Qмаркетинг
= (10000∙10+20000∙25+30000∙50+40000∙100)/(10+25+50+100) =

= = 83846,153 (од.)

Qфіндир
= (10000∙45+40000∙72+70000∙92+100000∙100)/(45+72+92+100) =63980,58(од.)

Завдання 5

Для компанії, яка впроваджує новий проект, відомі такі показники: чутливість компанії до ринку до впровадження нового проекту - b=1,1; безризикова ставка – krf=8; середня доходність ринка – km=14; чутливість до ринку нового проекту - bн=1,3.

Потрібно розрахувати необхідну доходність нового проекту, якщо 80% капіталу владується в існуючи проекти компанії і 20% - в новий проект. За розрахованими даними побудуйте лінію надійності ринка цінних паперів.

Розв’язок.

Лінія надійності ринку виражає залежність між ризиком інвестиційного проекту і його необхідною доходністю за формулою:

k s
= krf
+ (k m
- krf
)* b .

Якщо компанія не використовує позичкові кошти, то інвестори будуть готові складувати кошти в її «середньризикові проекти» , якщо сподіваються отримати доходи на рівні не нижче 14,6% (8%+(14%-8%)*1,1=14,6%). «Середньоризикові проекти» - це такі проекти які вже реалізовані і на основі яких розраховано значення b=1,1%.

Якщо ми впроваджуємо новий проект, ризик якого відрізняється від середнього, тобто bн
=1,3 , то даний проект змінює b- коефіцієнт компанії, а, відповідно, і необхідну прибутковість капіталу. Так як b будь-якого портфеля інвестицій визначається як середньозважена величина b-коефіцієнтів проектів, що його складають, то ризик портфеля з урахуванням нового проекту збільшиться і складе величину 1,14 (0,8*1,1+0,2*1,3=1,14).

Це зростання ризику компанії може відштовхнути майбутніх інвесторів, якщо не буде компенсовано зростанням сподіваної доходності. Сподівана доходність повинна збільшитись до величини 14,84% (8%+(14%-8%)*1,14=14,84%).

Таким чином, щоб залучити інвесторів, сподівана доходність компанії після впровадження нового проекту повинна зрости від 14,6% до 15,96%.

Якщо доходність існуючих інвестиційних проектів повинна складати 14,6%, доходність компанії з урахуванням нового проекту 14,84%, то сподівана доходність нового проекту повинна бути не нижче 14,84% ( 0,8*14,6%+0,2* k% =14,84% ; k= 14,84% або 8%+(14%-8%)*1,3=15,8%).

Так, якщо компанія приймає новий проект, її корпоративний ризик, що виражається b-коефіцієнтом, зростає від 1,1 до 1,4, доходність від 14,6% до 14,84%, а доходність нового проекту повинна бути не менше 14,84%.

Графічно цей взаємозв’язок зображено на рис.3.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Вітлинський В.В., Верченко П.І. Аналіз моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. - К.: КНЕУ, 2000.-292с.

2. Нікбахт Е.,Гроппелі А. Фінанси.-К.:Вік;Глобус,2002.

3. Первозванский А.А.,Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск.-М.:Инфра,2004.

4. Ястремський О.І. Моделювання економічного ризику.-К.:Либідь,2002.

5.Эддоуз М, Стэнсфилд Р. Методы принятия решения.-М.:ЮНИТИ,2007.