Расчет показателей планового задания численности, производительности, удельного веса и стоимости

>=
= = 0,92 · 100 – 100 = - 8%

где, yi
– отчетный год, y
1
– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или на 8 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции
.

ΔБсх
=
yi
–
y
1
= 125 – 165 = - 40 тыс.т

где, yi
– отчетный год, y
1
– базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции
.

ΔБсх
=
yi
–
y
1
= 165 – 180 = - 15 р.

Себестоимость одной т за отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод:
с учетом уменьшения выпуска продукции на 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т продукции снижается на 15 рублей.

2 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

Кд
=
= = 0,97 · 100 – 100 = - 3%

где, yi
– отчетный год, y
1
– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на 3 %.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

Кд
=
= = 1,31 · 100 – 100 = 31%

где, yi
– отчетный год, y
1
– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза или на 31 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции
.

ΔБсх
=
yi
–
y
1
= 375 – 385 = - 10 тыс.т

где, yi
– отчетный год, y
1
– базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции
.

ΔБсх
=
yi
–
y
1
= 85 – 65 = 20 р.

Себестоимость одной т за отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод:
с учетом снижения выпуска продукции на 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31 раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость 1 т продукции увеличивается на 20 рублей.

ЗАДАЧА 6.
С целью изучения производительности труда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.

Дано:

N
– 1705 рабочих (объем генеральной совокупности), N = 100 · 324 : 19 = 1705

n
– 324 рабочих (объем выборки, число обследованных мест)

в
– 35 минут

τ
- 7,2 минуты

τ
- ?

Решение:

τ
– средняя генеральная; в
– средняя выборочная

τ
= в
± µх

µх
– средняя ошибка выборки

µ = =
= 0,4 минуты

τ
Є [в
- µх
; в
+ µх
]

τ
Є
[35– 0,4; 35+ 0,4]

τ
Є
[34,6; 35,4]

Вывод
: средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4 минут с вероятностью 0,954.

ЗАДАЧА 7.
По условию задачи № 1 (данные таблицы 2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.

Решение:
в данной задаче возраст является факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным (зависимым) признаком.

Уравнение параболической линии имеет вид:

y
=
ao
+
a
1
x
+
a
2
x
2

где, а2
– характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а2
> 0 парабола имеет минимум, а при а2
< 0 – максимум;

а1
– характеризует крутизну кривой;

ао
– вершина кривой.

Решим систему трех нормальных уравнений

∑y = nao
+ a1
∑x + a2
∑x2

∑xy = ao
∑x + a1
∑x2
+ a2
∑x3

∑x2
y = ao
∑x2
+ a1
∑x3
+ a2
∑
х
4

Для решения уравнений составим расчетную таблицу (таблица 6)

Таблица 6

№ п/п	x	y	xy	x2	x3	x4	x2y	y
1	23,5	1	24	552,25	12977,875	305003,563	552,25	1,1
2	26,5	2	53	702,25	18609,625	493181,563	1404,50	2,1
3	28,5	3	86	812,25	23149,125	659778,563	2436,75	2,7
4	35	4	140	1225,00	42875,000	1500660,000	4900,00	4,2
5	40	5	200	1600,00	64000,000	2560040,000	8000,00	4,9
Итого	153,5	15	502	4891,75	161611,625	5518663,688	17293,50	15

Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

15 = 5ао
+ 153,5а1
+ 4891,75а2

502 = 153,5ао
+ 4891,75а1
+ 161611,625а2

17293,50 = 4891,75ао
+ 161611,625а1
+ 5518663,688а2

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при ао
и получим следующее значение:

3 = ао
+ 30,7а1
+ 978,35а2

3,27 = ао
+ 31,868а1
+ 1052,844а2

3,535 = ао
+ 33,038а1
+ 1128,157а2

Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе:

0,270 = 1,168а1
+ 74,494 а2

0,265 = 1,170а1
+ 75,313 а2

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а1
:

0,231 = а1
+ 63,779а2

0,226 = а1
+ 64,370а2

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

- 0,005 = 0,591а2
, откуда а2
= = - 0,008

Подставим значение в уравнение:

0,231 = а1
+ 63,779 (- 0,008)

0,231 = а1
– 0,510, откуда а1
= 0,231 + 0,510 = 0,741

Методом подстановки получаем:

3 = ао
+ 30,7 · 0,741 + 978,35 · (- 0,008)

3 = ао
+ 22,749 – 7,827

3 = ао
+ 14,922, откуда ао
= 3 – 14,922 = - 11,922

Запишем уравнение параболы:

y
= - 11,922 + 0,741х
- 0,008х2

Определим теоретические значения у,
для чего в уравнение кривой подставим значения х
(таблица 6).

Построим график фактических и теоретических значений результативного признака.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А.М. Статистика. - Москва, 2003г.

2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.- Москва, 1999г.

3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.

4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.

5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. – Москва. 2002г.