РефератыЭкономикапопо Эконометрике

по Эконометрике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Кафедра статистики


Экономический факультет


Контрольная работа


по дисциплине: Эконометрика


Вариант №3


Выполнила студентка III курса 33 группы


Специальность: «Финансы и кредит»


заочная форма обучения сокращ.прогр.


Проверила: доц.


Москва 2009


Содержание


Задача 1.3


Задача 2.11


Задача 3.12


Список литературы.. 16


Задача 1.

По данным за два года изучаетсязависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х- доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х - численность безработных, млн. чел.; Х- официальный курс рубля по отношению к доллару США.


Таблица №1

















































































































































































Месяц Y X Х Х Х
1 72,9 117,7 81,6 8,3 6,026
2 67,0 123,8 73,2 8,4 6,072
3 69,7 126,9 75,3 8,5 6,106
4 70,0 134,1 71,3 8,5 6,133
5 69,8 123,1 77,3 8,3 6,164
6 69,1 126,7 76,0 8,1 6,198
7 70,7 130,4 76,6 8,1 6,238
8 80,1 129,3 84,7 8,3 7,905
9 105,2 145,4 92,4 8,6 16,065
10 102,5 163,8 80,3 8,9 16,010
11 108,7 164,8 82,6 9,4 17,880
12 134,8 227,2 70,9 9,7 20,650
13 116,7 164,0 89,9 10,1 22,600
14 117,8 183,7 81,3 10,4 22,860
15 128,7 195,8 83,7 10,0 24,180
16 129,8 219,4 76,1 9,6 24,230
17 133,1 209,8 80,4 9,1 24,440
18 136,3 223,3 78,1 8,8 24,220
19 139,7 223,6 79,8 8,7 24,190
20 151,0 236,6 82,1 8,6 24,750
21 154,6 236,6 83,2 8,7 25,080
22 160,2 248,6 80,8 8,9 26,050
23 163,2 253,4 81,8 9,1 26,420
24 191,7 351,4 68,3 9,1 27,000

Задание:


1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.


2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.


3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.


4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона


5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?


Решение:


1. Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии.



= а + b1
Х1
+ b2
Х2
+ b3
Х3
+ b4
Х4
+ e


Таблица №2

















































Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение -63,12339216 24,03915584 -2,625857272 0,016639889 -113,4379235 -12,80886085
X1 0,495117715 0,036188344 13,68169026 2,74417E-11 0,41937464 0,570860789
X2 0,983476231 0,175264351 5,611387733 2,06783E-05 0,616643729 1,350308734
X3 -1,307234046 1,445807723 -0,904154837 0,377235119 -4,333344382 1,71887629
X4 1,087907312 0,291987593 3,725868289 0,001432703 0,476770258 1,699044365

Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов:


а = - 63,12, b1
= 0,5, b2
= 0,98, b3
= -1,31 и b4
= 1,09


Уравнение множественной регрессии имеет вид:



= - 63,12 + 0,5Х1
+ 0,98Х2
– 1,31Х3
+ 1,09Х4
+ e


Оценим точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу:


ryxi
=


Сводные результаты корреляционного анализа представим в таблице:


Таблица №3















Y X1
X2
X3
X4

Y


X1


X2


X3


X4


1


0,967


0,048


0,469


0,947


1


- 0,191


0,384


0,862


1


0,184


0,209


1


0,646


1



Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии заполним следующую таблицу:


Таблица №4



















Регрессионная статистика
Множественный R 0,997719294
R-квадрат 0,99544379
Нормированный R-квадрат 0,994484588
Стандартная ошибка 2,729949461
Наблюдения 24

Коэффициент множественной корреляции показывает, что факторы Х1
, Х2
, Х3
, Х4
, объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%.


С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b1
, b2
, b3
и b4
:


Таблица №5





































Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение -63,12339216 24,03915584 -2,625857272 0,016639889
X1 0,495117715 0,036188344 13,68169026 2,74417E-11
X2 0,983476231 0,175264351 5,611387733 2,06783E-05
X3 -1,307234046 1,445807723 -0,904154837 0,377235119
X4 1,087907312 0,291987593 3,725868289 0,001432703

Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие выполняется для коэффициентов b1
, b2
и b4
, значит они существенны (значимы), соответственно коэффициент b3
не значим.


На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:


F = *


F = * = 945


получили F>Fтабл
= 2,90 для a = 0,05; m1
= m = 4, m2
= n – m – 1 = 19.


Поскольку Fрас
>Fтабл
, уравнение множественной регрессии следует признать адекватным.


2. Исключим несущественные факторы Х3
и построим уравнение зависимости
(балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х1
, Х2
, и Х4
.


Построим уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.


Y = a + b1
X1
+ b2
X2
+ b4
X4
+ e


Методом наименьших квадратов найдем параметры модели:


а = - 80,81, b1
= 0,51, b2
= 1,06, b4
= 0,90


Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:



= - 80,81 + 0,51Х1
+ 1,06Х2
+ 0,90Х4
+ e


Таблица № 6


















































































Регрессионная статистика
Множественный R 0,997621047
R-квадрат 0,995247754
Нормированный R-квадрат 0,994534917
Стандартная ошибка 2,717465246
Наблюдения 24
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия 3 30930,73724 10310,24575 1396,178737 2,16904E-23
Остаток 20 147,6923473 7,384617364
Итого 23 31078,42958
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение -80,80788211 13,91182082 -5,808576977 1,10503E-05 -109,827432 -51,78833248
X1 0,514732775 0,028832194 17,85270937 9,33007E-14 0,454589873 0,574875677
X2 1,055202046 0,155568647 6,782870859 1,35061E-06 0,730691534 1,379712557
X4 0,896552042 0,200239952 4,477388412 0,000230607 0,478858822 1,314245261

Оценим точность и адекватность полученной модели.


Коэффициент детерминации: R2
= 0,995.


Коэффициент корреляции: rху
= 0,997.


Остаточная сумма квадратов: С = 147,69


На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:


F =


F = = 945


получили F>Fтабл
= 3,10 для a = 0,05; m1
= m = 3, m2
= n – m – 1 = 20.


Поскольку Fрас
>Fтабл
, уравнение множественной регрессии следует признать значимым.


Экономическая интерпретация параметров модели.


b1
= 0,51, значит при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,51 млрд. руб.


b2
= 1,06, значит при увеличении только доли доходов, используемых на покупку товаров и услуг, на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 1,06 млрд. руб.


b4
= 0,9, значит при увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару на 1 руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,9 млрд. руб.


Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:


_


Х1
185,81


Э1
= b1

= 0,51 * ———— = 0,83


Y 114,3


_


Х2
79,49


Э2
= b2

= 1,06 * ——— = 0,74


Y 114,3


_


Х4
17,39


Э4
= b4

= 0,9 * ——— = 0,14


Y 114,3


Они показывают, на сколько процентов изменяется зависимая переменная Y при изменении фактора Хi
на один процент.


3. Применим тест Голдфельда-Квандта для проверки гомоскедастичности остатков в полученной модели.


Упорядочим наблюдения в порядке возрастания переменной Х1
и, исключив из рассмотрения 6 центральных наблюдения, разделим совокупность из оставшихся 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х1
). Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.


Проверка линейной регрессии на гомоскедастичность.


Таблица № 7



































































































































































Уравнения регрессии Х1
Х2
Х4
Y Ŷ E E2

Первая группа с первыми 9 месяцами


Y = -23,13 + 0,23Х1
- 0,69Х2
+ 1,97Х4


r = 0,997


F = 318,9


117,7 81,6 6,026 72,9 71,69 1,21 1,4748
123,1 77,3 6,164 69,8 70,22 -0,42 0,1800
123,8 73,2 6,072 67 67,38 -0,38 0,1438
126,7 76 6,198 69,1 70,21 -1,11 1,2432
126,9 75,3 6,106 69,7 69,60 0,10 0,0105
129,3 84,7 7,905 80,1 80,15 -0,05 0,0029
130,4 76,6 6,238 70,7 71,55 -0,85 0,7202
134,1 71,3 6,133 70 68,53 1,47 2,1486
145,4 92,4 16,065 105,2 105,16 0,04 0,0015
Сумма 5,93

Вторая группа с последними 9 месяцами


Y = - 122,45 + 0,64Х1
+ 2,17Х2
– 2,17Х4


r = 0,991


F = 97,5


219,4 76,1 24,23 129,8 130,90 -1,10 1,2003
223,3 78,1 24,22 136,3 137,76 -1,46 2,1253
223,6 79,8 24,19 139,7 141,70 -2,00 3,9894
227,2 70,9 20,65 134,8 132,43 2,37 5,6
191
236,6 82,1 24,75 151 153,83 -2,83 7,9921
236,6 83,2 25,08 154,6 155,49 -0,89 0,7963
248,6 80,8 26,05 160,2 155,91 4,29 18,4012
253,4 81,8 26,42 163,2 160,36 2,84 8,0601
351,4 68,3 27 191,7 192,93 -1,23 1,5104
Сумма 49,69

Получаем R = 49,69 / 5,93 = 8,38, т.к. R больше табличного значения F-критерия 5,05 при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов ((24 – 6 – 4*2) / 2), то условие Голдфельда-Квандта не выполняется, т.е. не подтверждается гомоскедастичность остатков.


4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков помощью теста Дарбина-Уотсона.


Построим вспомогательную таблицу:


Таблица №8

































































































































ei
ei-
1
(ei
- ei-1
)^2
(ei
)^2
1,790689805 3,20657
1,212351757 1,79069 0,334474898 1,469797
0,405921312 1,212352 0,650330062 0,164772
1,045605195 0,405921 0,40919547 1,09329
0,095870732 1,045605 0,901995551 0,009191
-1,4064696 0,095871 2,257026466 1,978157
-2,27200717 -1,40647 0,749155294 5,162017
-1,84562984 -2,27201 0,18179763 3,40635
-0,77494548 -1,84563 1,146365005 0,60054
-0,23304391 -0,77495 0,293657307 0,054309
1,829073393 -0,23304 4,252327772 3,345509
5,919066869 1,829073 16,72804664 35,03535
-1,1740676 5,919067 50,31255666 1,378435
-1,26067668 -1,17407 0,007501132 1,589306
-0,67087525 -1,26068 0,347865725 0,450074
-4,35852294 -0,67088 13,59874549 18,99672
-1,41641823 -4,35852 8,655980107 2,006241
-2,79134265 -1,41642 1,89041716 7,791594
-1,30987375 -2,79134 2,194750123 1,715769
0,551649133 -1,30987 3,465267431 0,304317
2,84153927 0,551649 5,243596841 8,074345
4,066646367 2,841539 1,500887399 16,53761
3,56552621 4,066646 0,251121412 12,71298
-3,81006694 3,565526 54,39937426 14,51661
СУММА
169,7724358
141,5999

При проверке независимости уровней ряда остатков определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d – критерия Дарбина-Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d:


.


d = 1,198959


По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений
и количества объясняющих переменных m
определить два значения: d
н
- нижняя граница и d
в
- верхняя граница.


В нашем случае модель содержит 3 объясняющие переменные (m
=3), нижняя и верхняя границы равны соответственно d
н
= 1,10 и d
в
= 1,66.


Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤d
н
. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.


5. Проверим адекватность предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?


Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.


Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 12 наблюдений и последние 12 наблюдений. Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.


Таблица №9



















































































































































































































Уравнения регрессии Х1
Х2
Х4
Y Ŷ E E2

Первая группа с первыми 12 месяцами


Y = - 68,82+0,52Х1
+ 0,87Х2
- 1,08Х3


117,7 81,6 6,026 72,9 70,17 -2,73 7,4513
123,8 73,2 6,072 67 66,12 -0,88 0,7754
126,9 75,3 6,106 69,7 69,60 -0,10 0,0095
134,1 71,3 6,133 70 69,93 -0,07 0,0052
123,1 77,3 6,164 69,8 69,41 -0,39 0,1501
126,7 76 6,198 69,1 70,21 1,11 1,2213
130,4 76,6 6,238 70,7 72,71 2,01 4,0254
129,3 84,7 7,905 80,1 80,97 0,87 0,7499
145,4 92,4 16,065 105,2 104,90 -0,30 0,0892
163,8 80,3 16,01 102,5 103,97 1,47 2,1539
164,8 82,6 17,88 108,7 108,51 -0,19 0,0362
227,2 70,9 20,65 134,8 134,01 -0,79 0,6218
Сумма 17,29

Вторая группа с оставшимися 12 месяцами


Y = - 180,51+0,48Х1
+ 1,48Х2
+ 3,88Х3


164 89,9 22,6 116,7 118,64 1,94 3,7566
183,7 81,3 22,86 117,8 116,28 -1,52 2,3051
195,8 83,7 24,18 128,7 130,73 2,03 4,1131
219,4 76,1 24,23 129,8 130,90 1,10 1,2075
209,8 80,4 24,44 133,1 133,52 0,42 0,1723
223,3 78,1 24,22 136,3 135,68 -0,62 0,3783
223,6 79,8 24,19 139,7 138,23 -1,47 2,1529
236,6 82,1 24,75 151 150,01 -0,99 0,9765
236,6 83,2 25,08 154,6 152,92 -1,68 2,8117
248,6 80,8 26,05 160,2 158,85 -1,35 1,8343
253,4 81,8 26,42 163,2 164,05 0,85 0,7252
351,4 68,3 27 191,7 192,99 1,29 1,6589
Сумма 22,09

Таким образом, С1
= 17,29, С2
= 22,09.


Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:


Скл
= С1
+ С2
= 17,29 + 22,09 = 39,38


Соответствующее ей число степеней свободы составит 16


Остаточная сумма квадратов единого уравнения тренда: С = 147,69


Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом:


ΔС = С – Скл
= 147,69 – 39,38 = 108,31


Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определим фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации:


Fрас
= = = 11,0


Получили Fрас
> Fтабл
= 3,01 значит, гипотеза о структурной стабильности тенденции не принимается, а влияние структурных изменений на динамику Y признаем значимым.


Задача 2.

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:


lnY
= -3,52 + 1,53lnK
+ 0,47lnL
+ ε , R
2
= 0,875.


(2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4


В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.


Задание
:


1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.


2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.


3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?


Решение:


1. Коэффициент детерминации =0,875, показывает, что данная модель объясняет 87,5% вариацию ВНП, а необъясненные факторы – 12,5%.


Значимость коэффициентов модели b0
, b1
, b2
оценим с использованием t-критерия Стьюдента:


tb
0
= -3,52 / 2,43 = -1,45


tb
1
= 1,53 / 0,55 = 2,78


tb
2
= 0,47 / 0,09 = 5,22


Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как выполняется только для коэффициентов b1
и b2
, то коэффициенты модели b1
и b2
существенны (значимы).


Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда).


2. Запишем уравнение в степенной форме:


Y = е -3,52
* К1,53
* L0,47
* ε1


Интерпретация параметров:


b1
= 1,53, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 1,5% (1,011,53
= 1,015);


b2
= 0,47, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,5% (1,01,47
= 1,005).


3. Прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда, это видно из интерпретации параметров.


Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:



где: Ct
– совокупное потребление в период t
,


Yt
– совокупный доход в период t
,


It
– инвестиции в период t
,


Т
t
– налоги в период t
,


Gt
– государственные расходы в период t
,


Yt
-1
– совокупный доход в период t
-1
.


Задание:


1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.


2. Запишите приведенную форму модели.


3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.


Решение:


1 уравнения – функция потребления


2 уравнения – функция инвестиций


3 уравнения – функция налога


4 уравнения – тождество дохода


Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости.


В модели четыре эндогенные переменные (Сt
, It
, Tt
, Yt
) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (Gt
) и одна лаговая (Yt
-1
). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.


1. Обозначим через Н число эндогенных переменных в уравнении системы и через D число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.


1 уравнения


Сt
= а1
+ b11
Yt
+ b12
Tt
+ e1


В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации, ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:






















Уравнения It
Gt
Yt-1
2 -1 0 b21
3 0 0 0
4 1 1 0

2 уравнения


It
= а2
+ b21
Yt
-1
+ e2


Второе уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:


























Уравнения Сt
Yt
Тt
Gt
1 -1 b21
b12
0
3 0 b31
- 1 0
4 1 0 0 1

3 уравнения


Tt
= а3
+ b31
Yt
+ e3


Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и D = 2, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:


























Уравнения Сt
It
Gt
Yt-1
1 -1 0 0 0
2 0 - 1 0 b21
4 1 1 1 0

Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются неидентифицируемые уравнения.


2. Запишем приведенную форму модели.


Сt
= δ1
+ δ11
Gt
+ δ12
Yt
-1
+ ζ1


It
= δ2
+ δ21
Gt
+ δ22
Yt-1
+ ζ2


Tt
= δ3
+ δ31
Gt
+ δ32
Yt-1
+ ζ3


Yt
= δ4
+ δ41
Gt
+ δ42
Yt-1
+ ζ4


3. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы – метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов.


Список литературы

1. «Практикум по эконометрике: Учебное пособие», И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой, – М.: Финансы и статистика, 2005;


2. «Эконометрика: учебник», под ред. И.И. Елисеевой, - М.: «Финансы и статистика», 2008;


3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., «Эконометрика: начальный курс», - М.: «Дело», 2004;


4. Орлова И.В., «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов», – М.: Финстатинформ, 2006.


«___»_________200_г. ____________________


(подпись студента)

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: по Эконометрике

Слов:3186
Символов:38608
Размер:75.41 Кб.