ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Кафедра статистики
Экономический факультет
Контрольная работа
по дисциплине: Эконометрика
Вариант №3
Выполнила студентка III курса 33 группы
Специальность: «Финансы и кредит»
заочная форма обучения сокращ.прогр.
Проверила: доц.
Москва 2009
Содержание
Задача 1.3
Задача 2.11
Задача 3.12
Список литературы.. 16
Задача 1.
По данным за два года изучаетсязависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х- доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х - численность безработных, млн. чел.; Х- официальный курс рубля по отношению к доллару США.
Таблица №1
Месяц | Y | X | Х | Х | Х |
1 | 72,9 | 117,7 | 81,6 | 8,3 | 6,026 |
2 | 67,0 | 123,8 | 73,2 | 8,4 | 6,072 |
3 | 69,7 | 126,9 | 75,3 | 8,5 | 6,106 |
4 | 70,0 | 134,1 | 71,3 | 8,5 | 6,133 |
5 | 69,8 | 123,1 | 77,3 | 8,3 | 6,164 |
6 | 69,1 | 126,7 | 76,0 | 8,1 | 6,198 |
7 | 70,7 | 130,4 | 76,6 | 8,1 | 6,238 |
8 | 80,1 | 129,3 | 84,7 | 8,3 | 7,905 |
9 | 105,2 | 145,4 | 92,4 | 8,6 | 16,065 |
10 | 102,5 | 163,8 | 80,3 | 8,9 | 16,010 |
11 | 108,7 | 164,8 | 82,6 | 9,4 | 17,880 |
12 | 134,8 | 227,2 | 70,9 | 9,7 | 20,650 |
13 | 116,7 | 164,0 | 89,9 | 10,1 | 22,600 |
14 | 117,8 | 183,7 | 81,3 | 10,4 | 22,860 |
15 | 128,7 | 195,8 | 83,7 | 10,0 | 24,180 |
16 | 129,8 | 219,4 | 76,1 | 9,6 | 24,230 |
17 | 133,1 | 209,8 | 80,4 | 9,1 | 24,440 |
18 | 136,3 | 223,3 | 78,1 | 8,8 | 24,220 |
19 | 139,7 | 223,6 | 79,8 | 8,7 | 24,190 |
20 | 151,0 | 236,6 | 82,1 | 8,6 | 24,750 |
21 | 154,6 | 236,6 | 83,2 | 8,7 | 25,080 |
22 | 160,2 | 248,6 | 80,8 | 8,9 | 26,050 |
23 | 163,2 | 253,4 | 81,8 | 9,1 | 26,420 |
24 | 191,7 | 351,4 | 68,3 | 9,1 | 27,000 |
Задание:
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Решение:
1. Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии.
Yх
= а + b1
Х1
+ b2
Х2
+ b3
Х3
+ b4
Х4
+ e
Таблица №2
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
|
Y-пересечение | -63,12339216 | 24,03915584 | -2,625857272 | 0,016639889 | -113,4379235 | -12,80886085 |
X1 | 0,495117715 | 0,036188344 | 13,68169026 | 2,74417E-11 | 0,41937464 | 0,570860789 |
X2 | 0,983476231 | 0,175264351 | 5,611387733 | 2,06783E-05 | 0,616643729 | 1,350308734 |
X3 | -1,307234046 | 1,445807723 | -0,904154837 | 0,377235119 | -4,333344382 | 1,71887629 |
X4 | 1,087907312 | 0,291987593 | 3,725868289 | 0,001432703 | 0,476770258 | 1,699044365 |
Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов:
а = - 63,12, b1
= 0,5, b2
= 0,98, b3
= -1,31 и b4
= 1,09
Уравнение множественной регрессии имеет вид:
Yх
= - 63,12 + 0,5Х1
+ 0,98Х2
– 1,31Х3
+ 1,09Х4
+ e
Оценим точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу:
ryxi
=
Сводные результаты корреляционного анализа представим в таблице:
Таблица №3
Y | X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
Y X1
X2
X3
X4
|
1 0,967 0,048 0,469 0,947 |
1 - 0,191 0,384 0,862 |
1 0,184 0,209 |
1 0,646 |
1 |
Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии заполним следующую таблицу:
Таблица №4
Регрессионная статистика
|
|
Множественный R | 0,997719294 |
R-квадрат | 0,99544379 |
Нормированный R-квадрат | 0,994484588 |
Стандартная ошибка | 2,729949461 |
Наблюдения | 24 |
Коэффициент множественной корреляции показывает, что факторы Х1
, Х2
, Х3
, Х4
, объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b1
, b2
, b3
и b4
:
Таблица №5
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение | -63,12339216 | 24,03915584 | -2,625857272 | 0,016639889 |
X1 | 0,495117715 | 0,036188344 | 13,68169026 | 2,74417E-11 |
X2 | 0,983476231 | 0,175264351 | 5,611387733 | 2,06783E-05 |
X3 | -1,307234046 | 1,445807723 | -0,904154837 | 0,377235119 |
X4 | 1,087907312 | 0,291987593 | 3,725868289 | 0,001432703 |
Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие выполняется для коэффициентов b1
, b2
и b4
, значит они существенны (значимы), соответственно коэффициент b3
не значим.
На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:
F = *
F = * = 945
получили F>Fтабл
= 2,90 для a = 0,05; m1
= m = 4, m2
= n – m – 1 = 19.
Поскольку Fрас
>Fтабл
, уравнение множественной регрессии следует признать адекватным.
2. Исключим несущественные факторы Х3
и построим уравнение зависимости
(балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х1
, Х2
, и Х4
.
Построим уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
Y = a + b1
X1
+ b2
X2
+ b4
X4
+ e
Методом наименьших квадратов найдем параметры модели:
а = - 80,81, b1
= 0,51, b2
= 1,06, b4
= 0,90
Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:
Yх
= - 80,81 + 0,51Х1
+ 1,06Х2
+ 0,90Х4
+ e
Таблица № 6
Регрессионная статистика
|
||||||
Множественный R | 0,997621047 | |||||
R-квадрат | 0,995247754 | |||||
Нормированный R-квадрат | 0,994534917 | |||||
Стандартная ошибка | 2,717465246 | |||||
Наблюдения | 24 | |||||
Дисперсионный анализ | ||||||
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
||
Регрессия | 3 | 30930,73724 | 10310,24575 | 1396,178737 | 2,16904E-23 | |
Остаток | 20 | 147,6923473 | 7,384617364 | |||
Итого | 23 | 31078,42958 | ||||
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
|
Y-пересечение | -80,80788211 | 13,91182082 | -5,808576977 | 1,10503E-05 | -109,827432 | -51,78833248 |
X1 | 0,514732775 | 0,028832194 | 17,85270937 | 9,33007E-14 | 0,454589873 | 0,574875677 |
X2 | 1,055202046 | 0,155568647 | 6,782870859 | 1,35061E-06 | 0,730691534 | 1,379712557 |
X4 | 0,896552042 | 0,200239952 | 4,477388412 | 0,000230607 | 0,478858822 | 1,314245261 |
Оценим точность и адекватность полученной модели.
Коэффициент детерминации: R2
= 0,995.
Коэффициент корреляции: rху
= 0,997.
Остаточная сумма квадратов: С = 147,69
На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:
F =
F = = 945
получили F>Fтабл
= 3,10 для a = 0,05; m1
= m = 3, m2
= n – m – 1 = 20.
Поскольку Fрас
>Fтабл
, уравнение множественной регрессии следует признать значимым.
Экономическая интерпретация параметров модели.
b1
= 0,51, значит при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,51 млрд. руб.
b2
= 1,06, значит при увеличении только доли доходов, используемых на покупку товаров и услуг, на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 1,06 млрд. руб.
b4
= 0,9, значит при увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару на 1 руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,9 млрд. руб.
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:
_
Х1
185,81
Э1
= b1
—
= 0,51 * ———— = 0,83
Y 114,3
_
Х2
79,49
Э2
= b2
—
= 1,06 * ——— = 0,74
Y 114,3
_
Х4
17,39
Э4
= b4
—
= 0,9 * ——— = 0,14
Y 114,3
Они показывают, на сколько процентов изменяется зависимая переменная Y при изменении фактора Хi
на один процент.
3. Применим тест Голдфельда-Квандта для проверки гомоскедастичности остатков в полученной модели.
Упорядочим наблюдения в порядке возрастания переменной Х1
и, исключив из рассмотрения 6 центральных наблюдения, разделим совокупность из оставшихся 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х1
). Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.
Проверка линейной регрессии на гомоскедастичность.
Таблица № 7
Уравнения регрессии | Х1
|
Х2
|
Х4
|
Y | Ŷ | E | E2
|
Первая группа с первыми 9 месяцами Y = -23,13 + 0,23Х1
r = 0,997 F = 318,9 |
117,7 | 81,6 | 6,026 | 72,9 | 71,69 | 1,21 | 1,4748 |
123,1 | 77,3 | 6,164 | 69,8 | 70,22 | -0,42 | 0,1800 | |
123,8 | 73,2 | 6,072 | 67 | 67,38 | -0,38 | 0,1438 | |
126,7 | 76 | 6,198 | 69,1 | 70,21 | -1,11 | 1,2432 | |
126,9 | 75,3 | 6,106 | 69,7 | 69,60 | 0,10 | 0,0105 | |
129,3 | 84,7 | 7,905 | 80,1 | 80,15 | -0,05 | 0,0029 | |
130,4 | 76,6 | 6,238 | 70,7 | 71,55 | -0,85 | 0,7202 | |
134,1 | 71,3 | 6,133 | 70 | 68,53 | 1,47 | 2,1486 | |
145,4 | 92,4 | 16,065 | 105,2 | 105,16 | 0,04 | 0,0015 | |
Сумма | 5,93 | ||||||
Вторая группа с последними 9 месяцами Y = - 122,45 + 0,64Х1
r = 0,991 F = 97,5 |
219,4 | 76,1 | 24,23 | 129,8 | 130,90 | -1,10 | 1,2003 |
223,3 | 78,1 | 24,22 | 136,3 | 137,76 | -1,46 | 2,1253 | |
223,6 | 79,8 | 24,19 | 139,7 | 141,70 | -2,00 | 3,9894 | |
227,2 | 70,9 | 20,65 | 134,8 | 132,43 | 2,37 | 5,6
191 |
|
236,6 | 82,1 | 24,75 | 151 | 153,83 | -2,83 | 7,9921 | |
236,6 | 83,2 | 25,08 | 154,6 | 155,49 | -0,89 | 0,7963 | |
248,6 | 80,8 | 26,05 | 160,2 | 155,91 | 4,29 | 18,4012 | |
253,4 | 81,8 | 26,42 | 163,2 | 160,36 | 2,84 | 8,0601 | |
351,4 | 68,3 | 27 | 191,7 | 192,93 | -1,23 | 1,5104 | |
Сумма | 49,69 |
Получаем R = 49,69 / 5,93 = 8,38, т.к. R больше табличного значения F-критерия 5,05 при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов ((24 – 6 – 4*2) / 2), то условие Голдфельда-Квандта не выполняется, т.е. не подтверждается гомоскедастичность остатков.
4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков помощью теста Дарбина-Уотсона.
Построим вспомогательную таблицу:
Таблица №8
ei
|
ei-
1 |
(ei
- ei-1 )^2 |
(ei
)^2 |
1,790689805 | 3,20657 | ||
1,212351757 | 1,79069 | 0,334474898 | 1,469797 |
0,405921312 | 1,212352 | 0,650330062 | 0,164772 |
1,045605195 | 0,405921 | 0,40919547 | 1,09329 |
0,095870732 | 1,045605 | 0,901995551 | 0,009191 |
-1,4064696 | 0,095871 | 2,257026466 | 1,978157 |
-2,27200717 | -1,40647 | 0,749155294 | 5,162017 |
-1,84562984 | -2,27201 | 0,18179763 | 3,40635 |
-0,77494548 | -1,84563 | 1,146365005 | 0,60054 |
-0,23304391 | -0,77495 | 0,293657307 | 0,054309 |
1,829073393 | -0,23304 | 4,252327772 | 3,345509 |
5,919066869 | 1,829073 | 16,72804664 | 35,03535 |
-1,1740676 | 5,919067 | 50,31255666 | 1,378435 |
-1,26067668 | -1,17407 | 0,007501132 | 1,589306 |
-0,67087525 | -1,26068 | 0,347865725 | 0,450074 |
-4,35852294 | -0,67088 | 13,59874549 | 18,99672 |
-1,41641823 | -4,35852 | 8,655980107 | 2,006241 |
-2,79134265 | -1,41642 | 1,89041716 | 7,791594 |
-1,30987375 | -2,79134 | 2,194750123 | 1,715769 |
0,551649133 | -1,30987 | 3,465267431 | 0,304317 |
2,84153927 | 0,551649 | 5,243596841 | 8,074345 |
4,066646367 | 2,841539 | 1,500887399 | 16,53761 |
3,56552621 | 4,066646 | 0,251121412 | 12,71298 |
-3,81006694 | 3,565526 | 54,39937426 | 14,51661 |
СУММА
|
169,7724358
|
141,5999
|
При проверке независимости уровней ряда остатков определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d – критерия Дарбина-Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d:
.
d = 1,198959
По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений
и количества объясняющих переменных m
определить два значения: d
н
- нижняя граница и d
в
- верхняя граница.
В нашем случае модель содержит 3 объясняющие переменные (m
=3), нижняя и верхняя границы равны соответственно d
н
= 1,10 и d
в
= 1,66.
Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤d
н
. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.
5. Проверим адекватность предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.
Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 12 наблюдений и последние 12 наблюдений. Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.
Таблица №9
Уравнения регрессии | Х1
|
Х2
|
Х4
|
Y | Ŷ | E | E2
|
Первая группа с первыми 12 месяцами Y = - 68,82+0,52Х1
|
117,7 | 81,6 | 6,026 | 72,9 | 70,17 | -2,73 | 7,4513 |
123,8 | 73,2 | 6,072 | 67 | 66,12 | -0,88 | 0,7754 | |
126,9 | 75,3 | 6,106 | 69,7 | 69,60 | -0,10 | 0,0095 | |
134,1 | 71,3 | 6,133 | 70 | 69,93 | -0,07 | 0,0052 | |
123,1 | 77,3 | 6,164 | 69,8 | 69,41 | -0,39 | 0,1501 | |
126,7 | 76 | 6,198 | 69,1 | 70,21 | 1,11 | 1,2213 | |
130,4 | 76,6 | 6,238 | 70,7 | 72,71 | 2,01 | 4,0254 | |
129,3 | 84,7 | 7,905 | 80,1 | 80,97 | 0,87 | 0,7499 | |
145,4 | 92,4 | 16,065 | 105,2 | 104,90 | -0,30 | 0,0892 | |
163,8 | 80,3 | 16,01 | 102,5 | 103,97 | 1,47 | 2,1539 | |
164,8 | 82,6 | 17,88 | 108,7 | 108,51 | -0,19 | 0,0362 | |
227,2 | 70,9 | 20,65 | 134,8 | 134,01 | -0,79 | 0,6218 | |
Сумма | 17,29 | ||||||
Вторая группа с оставшимися 12 месяцами Y = - 180,51+0,48Х1
|
164 | 89,9 | 22,6 | 116,7 | 118,64 | 1,94 | 3,7566 |
183,7 | 81,3 | 22,86 | 117,8 | 116,28 | -1,52 | 2,3051 | |
195,8 | 83,7 | 24,18 | 128,7 | 130,73 | 2,03 | 4,1131 | |
219,4 | 76,1 | 24,23 | 129,8 | 130,90 | 1,10 | 1,2075 | |
209,8 | 80,4 | 24,44 | 133,1 | 133,52 | 0,42 | 0,1723 | |
223,3 | 78,1 | 24,22 | 136,3 | 135,68 | -0,62 | 0,3783 | |
223,6 | 79,8 | 24,19 | 139,7 | 138,23 | -1,47 | 2,1529 | |
236,6 | 82,1 | 24,75 | 151 | 150,01 | -0,99 | 0,9765 | |
236,6 | 83,2 | 25,08 | 154,6 | 152,92 | -1,68 | 2,8117 | |
248,6 | 80,8 | 26,05 | 160,2 | 158,85 | -1,35 | 1,8343 | |
253,4 | 81,8 | 26,42 | 163,2 | 164,05 | 0,85 | 0,7252 | |
351,4 | 68,3 | 27 | 191,7 | 192,99 | 1,29 | 1,6589 | |
Сумма | 22,09 |
Таким образом, С1
= 17,29, С2
= 22,09.
Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:
Скл
= С1
+ С2
= 17,29 + 22,09 = 39,38
Соответствующее ей число степеней свободы составит 16
Остаточная сумма квадратов единого уравнения тренда: С = 147,69
Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом:
ΔС = С – Скл
= 147,69 – 39,38 = 108,31
Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определим фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации:
Fрас
= = = 11,0
Получили Fрас
> Fтабл
= 3,01 значит, гипотеза о структурной стабильности тенденции не принимается, а влияние структурных изменений на динамику Y признаем значимым.
Задача 2.
Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:
lnY
= -3,52 + 1,53lnK
+ 0,47lnL
+ ε , R
2
= 0,875.
(2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание
:
1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?
Решение:
1. Коэффициент детерминации =0,875, показывает, что данная модель объясняет 87,5% вариацию ВНП, а необъясненные факторы – 12,5%.
Значимость коэффициентов модели b0
, b1
, b2
оценим с использованием t-критерия Стьюдента:
tb
0
= -3,52 / 2,43 = -1,45
tb
1
= 1,53 / 0,55 = 2,78
tb
2
= 0,47 / 0,09 = 5,22
Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как выполняется только для коэффициентов b1
и b2
, то коэффициенты модели b1
и b2
существенны (значимы).
Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда).
2. Запишем уравнение в степенной форме:
Y = е -3,52
* К1,53
* L0,47
* ε1
Интерпретация параметров:
b1
= 1,53, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 1,5% (1,011,53
= 1,015);
b2
= 0,47, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,5% (1,01,47
= 1,005).
3. Прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда, это видно из интерпретации параметров.
Задача 3.
Структурная форма модели имеет вид:
где: Ct
– совокупное потребление в период t
,
Yt
– совокупный доход в период t
,
It
– инвестиции в период t
,
Т
t
– налоги в период t
,
Gt
– государственные расходы в период t
,
Yt
-1
– совокупный доход в период t
-1
.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
Решение:
1 уравнения – функция потребления
2 уравнения – функция инвестиций
3 уравнения – функция налога
4 уравнения – тождество дохода
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
В модели четыре эндогенные переменные (Сt
, It
, Tt
, Yt
) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (Gt
) и одна лаговая (Yt
-1
). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.
1. Обозначим через Н число эндогенных переменных в уравнении системы и через D число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.
1 уравнения
Сt
= а1
+ b11
Yt
+ b12
Tt
+ e1
В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации, ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:
Уравнения | It
|
Gt
|
Yt-1
|
2 | -1 | 0 | b21
|
3 | 0 | 0 | 0 |
4 | 1 | 1 | 0 |
2 уравнения
It
= а2
+ b21
Yt
-1
+ e2
Второе уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
Уравнения | Сt
|
Yt
|
Тt
|
Gt
|
1 | -1 | b21
|
b12
|
0 |
3 | 0 | b31
|
- 1 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3 уравнения
Tt
= а3
+ b31
Yt
+ e3
Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и D = 2, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
Уравнения | Сt
|
It
|
Gt
|
Yt-1
|
1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | - 1 | 0 | b21
|
4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются неидентифицируемые уравнения.
2. Запишем приведенную форму модели.
Сt
= δ1
+ δ11
Gt
+ δ12
Yt
-1
+ ζ1
It
= δ2
+ δ21
Gt
+ δ22
Yt-1
+ ζ2
Tt
= δ3
+ δ31
Gt
+ δ32
Yt-1
+ ζ3
Yt
= δ4
+ δ41
Gt
+ δ42
Yt-1
+ ζ4
3. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы – метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов.
Список литературы
1. «Практикум по эконометрике: Учебное пособие», И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой, – М.: Финансы и статистика, 2005;
2. «Эконометрика: учебник», под ред. И.И. Елисеевой, - М.: «Финансы и статистика», 2008;
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., «Эконометрика: начальный курс», - М.: «Дело», 2004;
4. Орлова И.В., «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов», – М.: Финстатинформ, 2006.
«___»_________200_г. ____________________
(подпись студента)