Порядок выполнения работы:
Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов (согласно варианту).
Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.
Сделать выводы по работе.
Таблица 1.1 - Данные об объеме выпуска и цене в базисном и отчетном периодах
| Продукция | Базисный период | Отчетный период | ||
| Выработано, шт | Цена за 1 шт., руб | Выработано, шт | Цена за 1 шт., руб | |
| А | 3000 | 50 | 4000 | 45 |
| Б | 4500 | 12 | 4500 | 11 |
| В | 8000 | 30 | 7000 | 28 |
| Г | 900 | 65 | 950 | 67 |
1) Рассчитаем индекс цены переменного состава по формуле:
(1.1)
Индекс переменного состава характеризует:
Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.
Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).
Под влиянием изменения индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена уменьшилась на 2,95%.
2) Индекс себестоимости фиксированного состава:
(1.2)
Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен.
или 93,04%
т.е. под влиянием изменения индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.
Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.
3) Индекс структуры:
Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.
4) На рисунках 1.1 и 1.2 отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.
Рисунок 1.1 - Изменение количества выработанной продукции
Рисунок 1.2 - Изменение цены выработанной продукции
Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ производительности трудаПорядок выполнения работы:
Построить вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2; х1х2.
Рассчитать парные коэффициенты корреляции ryx1, ryx2, rх1x2
Рассчитать коэффициент множественной корреляции R.
Определить коэффициент множественной детерминации R2.
Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Построить уравнение регрессии yx =a0 + a1 x1 + a2x2
Сделать выводы по работе.
Таблица 2.1 - Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по профессии работниц
| Табельный номер работницы | Средний процент выполнения нормы выработки yx | Возраст, лет x1 | Стаж работы по профессии, лет x2 |
| 1 | 103,4 | 24 | 10 |
| 2 | 100,3 | 24 | 10 |
| 3 | 106,1 | 28 | 13 |
| 4 | 108,7 | 35 | 15 |
| 5 | 106,6 | 27 | 3 |
| 6 | 105,4 | 27 | 3 |
| 7 | 105,4 | 20 | 3 |
| 8 | 104,5 | 34 | 16 |
| Всего | 840,4 | 219 | 73 |
1) Построим вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2,x1x2
Таблица 2.2 - Данные для расчета коэффициентов регрессии
| yx | x1 | x2 | yx2 | х12 | x22 | x1x2 | yx1 | yx2 | уx1x2 |
| 103,4 | 24 | 10 | 10691,56 | 576 | 100 | 240 | 2481,6 | 1034,0 | 24816 |
| 100,3 | 24 | 10 | 10060,09 | 576 | 100 | 240 | 2407,2 | 1003,0 | 24072 |
| 106,1 | 28 | 13 | 11257,21 | 784 | 169 | 364 | 2970,8 | 1379,3 | 38620,4 |
| 108,7 | 35 | 15 | 11815,69 | 1225 | 225 | 525 | 3804,5 | 1630,5 | 57067,5 |
| 106,6 | 27 | 3 | 11363,56 | 729 | 9 | 81 | 2878,2 | 319,8 | 8634,6 |
| 105,4 | 27 | 3 | 11109,16 | 729 | 9 | 81 | 2845,8 | 316,2 | 8537,4 |
| 105,4 | 20 | 3 | 11109,16 | 400 | 9 | 60 | 2108,0 | 316,2 | 6324 |
| 104,5 | 34 | 16 | 10920,25 | 1156 | 256 | 544 | 3553,0 | 1672,0 | 56848 |
| 840,4 | 219 | 73 | 88326,68 | 6175 | 877 | 2135 | 23049,1 | 7671,0 | 224919,9 |
2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции ryx1,ryx2, rх1x2 по формуле:
(2.1)
где п - количество данных, п = 8.
Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.
Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
rх1 = = = = 0,4926
r х2 = = = = 0,0248
r x1x2 = = = 0,1894
Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х1 (0,4926) наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x2 (0,0248) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.
3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:
(2.2)
где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
R = = = 0,4975
Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.
4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R2, который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
R2 = 0,2475
Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно.
5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 (2.3)
где yx - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;
x1 и x2 - факторные признаки:
х1 - возраст, лет; х2 - стаж работы по профессии, лет;
a0; a1; a2 - параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений:
na0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy
a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (2.4)
a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
Из таблицы 2.1 Σ x1 = 219, Σ x2 = 73, Σy = 840,4
Расчеты представим в таблице 2.2
Таблица 2.2
| х12 | x1x2 | yx1 | x22 | yx2 |
| 576 | 240 | 2481,6 | 100 | 1034,0 |
| 576 | 240 | 2407,2 | 100 | 1003,0 |
| 784 | 364 | 2970,8 | 169 | 1379,3 |
| 1225 | 525 | 3804,5 | 225 | 1630,5 |
| 729 | 81 | 2878,2 | 9 | 319,8 |
| 729 | 81 | 2845,8 | 9 | 316,2 |
| 400 | 60 | 2108,0 | 9 | 316,2 |
| 1156 | 544 | 000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0in; padding-left: 0.08in; padding-right: 0in;">3553,0 | 256 | 1672,0 |
| Σ x12=6175 | Σ x1x2= 2135 | Σyx1 = 23049,1 | Σ x22= 877 | Σyx2= 7671,0 |
Система уравнений принимает вид:
8а0 + 219 а1 + 73 а2 = 840,4
219 а0 + 6175 а1 + 2135 а2 = 23049,1
73 а0 + 2135 а1 + 877 а2 = 7671,0
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 выполняем арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;
а0 + 27,3750 а1 + 9,1250 а2 = 105,0500
а0 + 28, 1963 а1 + 9,7488 а2 = 105, 2073
а0 + 29,2465 а1 + 12,0136 а2 = 105,0835
Произведем вычитания
(2 уравнение - 1 уравнение) и
(3 уравнение - 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573
1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238
При решении новой системы получим:
a2 = 1,8693
a1 = - 1,2282
a0 = 121,6146
Уравнение примет вид:
У = 121,615 - 1,228 x1 + 1,869 x2
Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a1= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a2= 1,869).
При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.
Задание 3. Выявление тренда в динамических рядахПорядок выполнения работы:
Рассчитать средние уровни ряда
Рассчитать общую среднюю.
Рассчитать индексы сезонности.
Построить на графике кривую сезонных колебаний.
Сделать выводы.
Таблица 3.1 - Данные об объеме выпуска продукции за три года
| Месяцы | Годы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 |
| Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 |
1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь
(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 7,8333
Общая формула выглядит так
Sr=Σxi/n (3.1)
Здесь n- это количество показателей.
Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2
Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции
| Месяцы | Годы | Среднее за месяц | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 |
| Декабрь | 9 | 9,5 | 9,3 | 9,2667 |
| Сумма за год | 101,2 | 106,4 | 114,1 | 107,2333 |
| Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 |
2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y0= 8,9361.
3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)
(3.2)
Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769≈0,981
Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3
Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности
| Месяцы | Годы | Среднее за месяц | Индекс сезонности | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 | 0,8766 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 | 0,9251 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 | 1,0295 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 | 0,9661 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 | 0,9325 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 | 0,9698 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 | 0,9848 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 | 1,0445 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 | 1,0034 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 | 1,0034 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 | 1,0034 |
| Декабрь | 9 | 9,5 | 9,3 | 9,2667 | 1,0370 |
| Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 | -- |
4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
Рисунок 3.1 - Гистограмма средних индексов сезонности
Можно также построить график в виде плавной линии:
Рисунок 3.2 - График колебаний средних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.
Список использованных источниковЕлисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:
Финансы и статистика, 1995.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИHФРА-М, 1996.
Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.
Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.
Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.
Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.