Анализ, синтез, планирование решений в экономике

А.В. Андрейчиков О.Н. Андрейчикова

АНАЛИЗ, СИНТЕЗ, ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника

для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Информационные системы в экономике"

МОСКВА

"ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА-2000

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

кафедра "Информационные системы в экономике"

Тверского государственного технического университета (зав. кафедрой доктор технических наук, профессор Б. В. Палюх
);

зам. директора по научной работе Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН доктор технических наук, профессор А. В. Смирнов

Работа выполнена при финансовой поддержке Волгоградского государственного технического университета

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ................................................................................................................................................................................................... 1

К ЧИТАТЕЛЮ................................................................................................................................................................................................... 2

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................................................................................................ 4

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.......................................................................... 5

1.1. Эволюция теории принятия решений. ЭВМ в принятии решений...................................................................................... 5

1.2. Схема процесса принятия решений................................................................................................................................................ 6

1.3. Классификация задач принятия решений.................................................................................................................................... 7

1.4. Классификация методов принятия решений.............................................................................................................................. 8

1.5. Характеристика методов теории полезности......................................................................................................................... 10

ГЛАВА 2.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ........................................................... 14

2.1. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений......................... 14

2.2. Собственные векторы и собственные значения матриц. Оценка однородности суждений............................. 17

2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности......................................................................................... 19

2.4. Учет мнений нескольких экспертов............................................................................................................................................. 21

2.5. Методы сравнения объектов относительно стандартов и копированием................................................................ 23

2.6. Многокритериальный выбор на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями.............................................................................................................................................................................................................. 27

2.7. Методика решения прикладных задач на ЭВМ...................................................................................................................... 32

2.7.1. Выбор и прогнозирование наилучшего обеспечения банковского кредита........................................................................... 32

2.7.2. Функционально-стоимостный анализ промышленной продукции........................................................................................... 40

2.7.3. Рациональное распределение ресурсов между альтернативами............................................................................................ 46

ГЛАВА 3.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ............................ 51

3.1. Принципиальные подходы к решению задач планирования........................................................................................... 51

3.2. Представление процесса планирования в виде иерархии................................................................................................. 52

3.3. Способы определения желаемых сценариев........................................................................................................................... 59

3.4. Методика решения прикладных задач на ЭВМ...................................................................................................................... 63

3.4.1. Прогнозирование профессиональной занятости населения крупных городов..................................................................... 63

3.4.2. Планирование предприятием производственной деятельности в условиях конкуренции............................................... 68

3.4.3. Планирование развития отрасли...................................................................................................................................................... 75

ГЛАВА 4.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ............................... 84

4.1. Элементы теории нечетких множеств........................................................................................................................................ 84

4.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений................................................................................................... 85

4.3. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств..................................... 87

4.4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения............................. 88

4.5. Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода................................ 89

4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки............................................................... 91

4.7. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок................................................. 92

4.8. Методика решения прикладных задач на ЭВМ...................................................................................................................... 93

4.8.1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования.............................. 93

4.8.2. Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения................................................... 98

4.8.3. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера.............................................................................................................................................................................................................. 100

4.8.4. Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом аддитивной свертки...................................................... 108

4.8.5. Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок................................. 110

4.8.6. Сравнительный анализ различных методов принятия решений............................................................................................ 111

Глава 5.
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРНО-МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
РАЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ................................................................................................................................................................................................................. 120

5.1. Классификация задач анализа и синтеза систем.............................................................................................................. 121

5.2. Постановка задач анализа и синтеза систем...................................................................................................................... 121

5.4. Кластерный анализ морфологических множеств............................................................................................................... 128

5.5. Синтез новых и рациональных систем на морфологических множествах........................................................... 145

5.6. Методика решения прикладных задач на ЭВМ.................................................................................................................... 167

5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода...................................................................... 167

5.6.2. Рациональное распределение ресурсов в системах................................................................................................................... 172

Глава 6.
ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ................................................................................................. 176

6.1. Классификация эвристических методов синтеза............................................................................................................... 177

6.2. Фонд эвристических приемов....................................................................................................................................................... 178

6.3. Метод "мозгового штурма"............................................................................................................................................................ 179

6.4. Методы ассоциаций и аналогий................................................................................................................................................. 180

6.5. Синектика............................................................................................................................................................................................... 182

6.6. Методы контрольных вопросов и коллективного блокнота.......................................................................................... 182

6.7. Метод "матриц открытия"............................................................................................................................................................... 183

6.8. Алгоритм решения изобретательских задач........................................................................................................................... 183

6.9. Автоматизация эвристических методов синтеза новых систем................................................................................ 185

Глава 7.
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ, ПЛАНИРОВАНИЯ И СИНТЕЗА РЕШЕНИЙ... 190

7.1. Необходимость автоматизации процессов принятия, планирования и синтеза решений............................. 191

7.2. Предпосылки создания диалоговых систем синтеза и принятия решений............................................................ 191

7.3. Классификация систем принятия и синтеза решений...................................................................................................... 192

7.4. Принципы разработки программных средств........................................................................................................................ 194

7.5. Основные правила разработки систем...................................................................................................................................... 194

7.6. Требования к методам защиты информации........................................................................................................................ 195

7.7. Функции и структура автоматизированной системы принятия, планирования и синтеза решений........ 196

ПРИЛОЖЕНИЕ............................................................................................................................................................................................. 200

К ЧИТАТЕЛЮ

Перед Вами, уважаемый читатель, учебник для экономической специальности "Информационные системы в экономике". Возмож­но, бегло пролистав его, Вы начнете сомневаться в его статусе и принадлежности. И в самом деле, учебник обычно пишется под утвержденную программу курса, а ее наличие Вам неизвестно (в действительности ее нет). Кроме того, оказывается, по Вашему мнению, что использованный математический аппарат по слож­ности существенно выше среднего, общепринятого для экономи­стов.

После того как я поделился подобными своими сомнениями в редакции, мне был задан вопрос: "А купили бы Вы этот учебник для себя?" Ответ был однозначным: "Купил бы и куплю при лю­бой цене". И вот почему. Учебной программы и учебника нет. Но это не вина авторов. Возможно, их учебник и подтолкнет специ­алистов из Учебно-методического объединения при Министерстве образования Российской Федерации к разработке и утверждению программы.

Сложная математика, много формул? Но ведь это только для российских и других посткоммунистических экономистов, и то не для всех, она сложная. Когда в течение 75 лет основная задача нашей экономики состояла главным образом в объяснении уже принятых вышестоящим руководством решений, математике и ее прикладным возможностям не было места и ничего не оставалось, как заниматься не очень нужными практике, придуманными мате­матиками самими для себя мало кому понятными моделями и алгоритмами. В зарубежной же науке никогда не было и нет деле­ния на "экономику" (без математики) и "математическую эконо­мику". Хорошее, близкое к требованиям математических факуль­тетов университетов владение аппаратом экономико-математичес­кого моделирования — стандарт западного экономического обра­зования.

По мере становления в нашей стране рыночной экономики ситуация начала меняться. Стало очевидным, что бизнес будет платить и уже во многих случаях платит за обоснованные расче­тами и анализом (далеко выходящими за рамки четырех действий арифметики) инвестиционные проекты, прогнозы, рекомендации по снижению и предотвращению риска и пр. В этих условиях экономика от апологетико-вербальной ориентации начала повора­чиваться к естественно-научным дисциплинам, хотя, конечно, ни­когда ее положения нельзя ставить в один ряд с точными закона­ми естествознания.

Необходимость математизации экономики на современном этапе становится все более ясной не только ученым, но и практикам и, как следствие, руководителям системы высшего образования. Без этого невозможна интеграция нашей экономики в мировую эконо­мическую систему: мы просто не будем их понимать. Однако, как и во многом другом, на этом пути есть свои проблемы.

Большинство наших экономистов не владеют в должной мере современными экономико-математическими методами. Отсюда трудности в качественной подготовке молодых кадров, боязнь формул. Совершенно неприемлемо, когда аспиранты (по специ­альности "Экономико-математические методы") допускают в дис­сертациях порой грубые математические ошибки, и последние исправляются по подсказке научного руководителя или оппонен­тов "в пожарном порядке".

Предлагаемый вниманию читателей учебник написан на высо­ком математическом уровне. Может ли он вызвать трудности при изучении методов компьютерного моделирования экономических процессов? Да, может. Прежде всего тем, что далеко выходит за рамки четырех действий арифметики. Он отражает чрезвычайно широкое проникновение экономико-математических методов во все сферы принятия решений, причем не только экономической ори­ентации. По этой причине его следует рекомендовать в первую очередь, как отмечают сами авторы, преподавателям и аспиран­там. Тем и другим, скорее всего, потребуется еще адаптировать материал учебника к читаемым курсам, рабочим программам и уровням подготовки студентов, темам диссертаций аспирантов.

В чем специфика учебника?

При широком, воистину энциклопедическом охвате изучаемой проблематики изложение материала во многих местах, по-види­мому, неизбежно становится поверхностным, обзорным, с необ­ходимостью ссылок на дополнительные источники. Нарушается очень важный принцип самодостаточности учебника, причем мно­гие из ссылок оказываются в настоящее время для разных катего­рий читателей практически недоступными. Например, при харак­теристике методов теории полезности, стремясь, вероятно, ничего не упустить, авторы сводят всю информацию о фундаментальном направлении — функции полезности по Дж. Нейману — О. Моргенштерну к краткой ссылке на их известную монографию. Но она издавалась у нас в стране в 1970 г. ("Теория игр и экономи­ческое поведение": Пер. с англ. — М.: Наука). Где сейчас найти ее студентам? Эта теория и ее возможные прикладные направления в области моделирования рисковых ситуаций в экономике и биз­несе вполне заслуживают, по нашему мнению, самостоятельной публикации с должной адаптацией для студентов и аспирантов. То же можно сказать о нереализованных возможностях практи­ческих приложений теории нечетких множеств, например, в стра­ховом деле или при оптимизации организационных структур — задач более важных, чем представленная в учебнике о замещении вакантной должности бухгалтера на фирме.

Это, безусловно, недостатки, которые могут поставить читате­ля перед определенными трудностями восприятия материала.. Однако достоинства учебника во много крат большие. Учебник написан математически грамотно, что для литературы по эконо­мике, к сожалению, не всегда возможно считать само собою разу­меющимся. Широк охват проблематики, где читатель может най­ти практически почти все, что в настоящее время относят к сфере моделирования управленческих решений.

Содержание учебника апробировано при чтении курсов "Ме­тоды теории принятия решений", "Информационные системы стра­тегического прогнозирования и планирования", "Математическое моделирование экономических процессов", "Теория оптимально­го управления экономическими процессами" по специальности "Информационные системы в экономике" в Волгоградском госу­дарственном техническом университете.

С учетом всех достоинств и недостатков, надо полагать, чита­тель сам сделает свой выбор.

Нам пора перестать различать экономику без математики и математическое в нее "вторжение". Экономика с той долей мате­матики, которая диктуется содержательной сущностью проблем­ной области исследования, должна стать не только стандартом западного, но и, наконец, российского образования. Данный учеб­ник вносит несомненный вклад в решение этой проблемы.

Б. А. ЛАГОША, доктор экономических наук, профессор

Нашим родителям посвящается

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие микроэкономики, макроэкономики и прикладных дисцип­лин предполагает значительно более высокий уровень их формализа­ции, определяемый прогрессом в области фундаментальной и при­кладной математики — теории принятия решений, теории игр, мате­матического программирования, математической статистики и др. В настоящее время экономическая теория на микро- и макроуровнях не может не включать в себя математические модели и методы как есте­ственные и необходимые элементы.

В XX в. математические методы моделирования в экономике при­менялись широко и эффективно во многих странах мира. Разработ­чики этих методов были удостоены Нобелевской премии по экономи­ке (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.).

В последнее десятилетие российские ученые подготовили ряд учеб­ников и пособий, направленных на повышение математической и ком­пьютерной культуры нового поколения экономистов. Эта учебная ли­тература широко используется при изучении различных экономичес­ких специальностей.

Сегодня любые предприятие, фирма или акционерное общество используют вычислительные машины в своей повседневной деятель­ности для ведения бухгалтерского учета, контроля за выполнением заказов и договоров, подготовки деловых документов. Помимо тра­диционных сфер применения ЭВМ по обработке рутинной информа­ции, компьютер может оказывать существенную помощь человеку при решении творческих задач. К таким задачам можно отнести анализ, планирование и синтез рациональных решений при исследовании сложных систем в условиях неопределенности, когда недостаток информации компенсируется формализованно представленными зна­ниями экспертов. Одновременно возрастают необходимость в квали­фицированных специалистах по экономической информатике и тре­бования к уровню их подготовки. Такой специалист должен уметь формулировать требования к программным средствам, оценивать их качество и эффективность, выбирать программные средства, наибо­лее соответствующие запросам пользователей, разрабатывать новые программные продукты и уметь адаптировать готовые информацион­ные системы к конкретным условиям применения.

Данный учебник может быть использован в курсах "Методы тео­рии принятия решений", "Информационные системы стратегического прогнозирования и планирования", "Математическое моделирование экономических процессов", "Теория оптимального управления эконо­мическими процессами" по специальности "Информационные систе­мы в экономике". Учебник написан на основе преподавания этих дис­циплин в Волгоградском государственном техническом университете.

В учебнике изложены основные методы анализа, планирования и синтеза рациональных решений в условиях неопределенности. Ме­тоды реализованы на ЭВМ и прошли практическую апробацию в раз­личных сферах экономики и управления. Теоретический материал под­креплен практическими примерами, позволяющими лучше усвоить излагаемый материал. Приведены алгоритмы, которые могут реали­зовываться студентами на ЭВМ. В конце каждой главы для закрепле­ния материала приводятся основные понятия, контрольные вопросы и задания по теме, а также список литературы.

Учебник может использоваться преподавателями, работающими в области компьютерного моделирования экономических процессов.

Книга будет полезной и руководителям различного ранга. В этой связи следует отметить, что описанные в книге системы целесооб­разно использовать для решения задач социально-экономического прогнозирования и планирования развития промышленных отраслей, предприятий и в других службах, образующих инфраструктуру горо­дов, областей и регионов.

Авторы признательны рецензентам Московского государственно­го университета экономики, статистики и информатики, доктору эко­номических наук, профессору Б. А. Лагоше и кандидату технических наук, доценту А. А. Емельянову за ценные замечания, высказанные при прочтении рукописи учебника.

Авторы также благодарят ректора Волгоградского государствен­ного технического университета доктора химических наук, профес­сора И. А. Новакова и доктора экономических наук, профессора Л. С. Шаховскую, активно способствовавших опубликованию учеб­ника.

ГЛАВА 1.

АНАЛИЗ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Задача принятия решений (ЗПР) — одна из самых распростра­ненных в любой предметной области [1 — 7]. Ее решение сводит­ся к выбору одной или нескольких лучших альтернатив из некото­рого набора. Для того чтобы сделать такой выбор, необходимо четко определить цель и критерии (показатели качества), по кото­рым будет проводиться оценка некоторого набора альтернативных вариантов. Выбор метода решения такой задачи зависит от коли­чества и качества доступной информации. Данные, необходимые для осуществления обоснованного выбора, можно разделить на четыре категории: информация об альтернативных вариантах, ин­формация о критериях выбора, информация о предпочтениях, ин­формация об окружении задач.

1.1. Эволюция теории принятия решений. ЭВМ в принятии решений

В своем развитии теория принятия решений прошла через три стадии.

На первой стадии развивался дескриптивный подход
к при­нятию решений. Здесь усилия ученых были направлены на опи­сание процесса выбора решений человеком в целях определения рационального зерна, характерного для всякого разумного вы­бора. В результате проведенных исследований оказалось, что большинство людей действуют интуитивно, проявляя при этом непоследовательность и противоречивость в своих суждениях. Положительным аспектом исследований в области дескриптив­ного подхода явилось то, что удалось дать достаточно четкий ответ на вопрос, что может и чего не может человек, решая за­дачу выбора [8].

На второй стадии исследователи разрабатывали норматив­ный подход
к принятию решений. Однако и здесь их постигла неудача, поскольку идеализированные теории, рассчитанные на сверхрационального человека с мощным интеллектом, не нашли практического применения.

На третьей стадии был развит прескриптивный подход к
принятию решений. Он оказался наиболее плодотворным, по­скольку предписывал, как должен поступать человек с нормаль­ным интеллектом, желающий напряженно и систематизирован­но обдумывать все аспекты своей задачи. Прескриптивный под­ход не гарантирует нахождения оптимального решения в любой ситуации, но обеспечивает выбор такого решения, которое не об­ременено противоречиями и непоследовательностями. Данный подход предъявляет к человеку серьезные требования по освое­нию методов и приемов теории принятия решений, а также пред­писывает проведение многочисленных вычислений, связанных с реализацией этих методов.

Первоначальным импульсом для применения ЭВМ в процессе принятия решений явилась необходимость проведения большого объема вычислений для получения обобщенной оценки путем синтеза всех плюсов и минусов по каждой альтернативе. На этом шаге решением ЗПР занимались специалисты, имеющие широкие знания как в области методов принятия решений, так и в про­граммировании на ЭВМ.

Поскольку на практике указанное сочетание знаний является редким, возникла новая категория специалистов — аналитиков в области принятия решений. Аналитики владели методами приня­тия решений и навыками программирования и выступали в роли посредников между лицом, принимающим решение (ЛПР), и ЭВМ. Аналитик выполнял следующие функции: уточнял совместно с ЛПР постановку задачи, выбирал метод принятия решений, адек­ватный задаче, собирал необходимую статистическую и эксперт­ную информацию, строил модель задачи, организовывал обработку накопленной информации на ЭВМ, представлял полученные результаты ЛПР и их интерпретировал.

Следующий шаг в применении ЭВМ для принятия решений был связан с созданием диалоговых систем, позволявших менять интересующие исследователя параметры заложенной в память ЭВМ модели задачи принятия решений, выбирать алгоритм поис­ка решения или его параметров, исследовать чувствительность полученного решения. Такие системы позволяли получать исчер­пывающую информацию для всестороннего обоснования выбира­емых решений.

В настоящее время в связи с возросшими возможностями со­временных ЭВМ разработаны программные информационные системы, обеспечивающие поддержку процесса принятия реше­ний на всех его фазах. Большинство систем принятия решений реализовано на персональных ЭВМ.

1.2. Схема процесса принятия решений

Общая схема процесса принятия решений включает следую­щие основные этапы:

Этап 1. Предварительный анализ проблемы. На этом этапе определяются:

• главные цели;

• уровни рассмотрения, элементы и структура системы (про­цесса), типы связей;

• подсистемы, используемые ими основные ресурсы и крите­рии качества функционирования подсистем;

• основные противоречия, узкие места и ограничения.

Этап 2. Постановка задачи. Постановка конкретной ЗПР включает:

• формулирование задачи;

• определение типа задачи;

• определение множества альтернативных вариантов и основ­ных критериев для выбора из них наилучших;

• выбор метода решения ЗПР.

Этап 3. Получение исходных данных. На данном этапе уста­навливаются способы измерения альтернатив. Это либо сбор ко­личественных (статистических) данных [9], либо методы матема­тического или имитационного моделирования, либо методы экс­пертной оценки [10, 11]. В последнем случае необходимо решить задачи формирования группы экспертов, проведения экспертных опросов, предварительного анализа экспертных оценок.

Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических мето­дов и вычислительной техники, экспертов и лица, принимающего решение. На этом этапе производятся математическая обработка исходной информации, ее уточнение и модификация в случае необходимости. Обработка информации может оказаться доста­точно трудоемкой, при этом может возникнуть необходимость со­вершения нескольких итераций [12] и желание применить различ­ные методы [13 — 16] для решения задачи. Поэтому именно на этом этапе возникает потребность в компьютерной поддержке про­цесса принятия решений, которая выполняется с помощью авто­матизированных систем принятия решений.

Этап 5. Анализ и интерпретация полученных результатов. По­лученные результаты могут оказаться неудовлетворительными и потребовать изменений в постановке ЗПР. В этом случае необхо­димо будет возвратиться на этап 2 или этап 1 и пройти заново весь путь. Решение ЗПР может занимать достаточно длительный промежуток времени, в течение которого окружение задачи мо­жет измениться и потребовать корректировок в постановке зада­чи, а также в исходных данных (например, могут появиться но­вые альтернативы, требующие введения новых критериев). Зада­чи принятия решений можно разделить на статические
и дина­мические.
К первым относятся задачи, которые не требуют многократного решения через короткие интервалы времени. К динамическим относятся ЗПР, которые возникают достаточно ча­сто. Следовательно, итерационный характер процесса принятия решений можно считать закономерным, что подтверждает необ­ходимость создания и использования эффективных систем ком­пьютерной поддержки. ЗПР, требующие одного цикла, можно ско­рее считать исключением, чем правилом.

1.3. Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений отличаются большим многообрази­ем, классифицировать их можно по различным признакам, харак­теризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи принятия решений можно представить сле­дующим набором информации [8, 17, 18]:

<
Т
, A
, К
, X, F, G, D>,

где Т—
постановка задачи (например, выбрать лучшую альтернативу или упо­рядочить весь набор);

А —
множество допустимых альтернативных вариантов;

К—
множество критериев выбора;

Х—
множество методов измерения предпочтений (например, использова­ние различных шкал);

F
— отображение множества допустимых альтернатив в множество крите­риальных оценок (исходы);

G
—
система предпочтений эксперта;

D
—
решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Любой из элементов этого набора может служить классифика­ционным признаком принятия решений.

Рассмотрим традиционные классификации:

1. По виду отображения F.
Отображение множества А и К
может иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях риска и задачи в условиях неопределенности.

2. Мощность множества К.
Множество критериев выбора может содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (много­критериальное принятие решений).

3. Тип системы
G
.
Предпочтения могут формироваться одним лицом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия решений и задачи коллективного принятия решений.

Задачи принятия решений в условиях определенности.
К этому классу относятся задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация. В этом случае с успехом применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта. Основные условия применимости методов математического программирования следующие:

1. Задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.

2. Существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.

3. Имеется возможность количественной оценки значений це­левой функции.

4. Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы опти­мизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.

Задачи в условиях риска.
В тех случаях, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь в распоряжении статистические данные, либо привле­кать знания экспертов. Обычно для решения задач этого типа при­меняются методы теории одномерной или многомерной полезно­сти. Эти задачи занимают место на границе между задачами при­нятия решений в условиях определенности и неопределенности. Для решения этих задач привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).

Задачи в условиях неопределенности.
Эти задачи имеют ме­сто тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсут­ствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекают­ся знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в эксперт­ных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выра­жены в виде некоторых количественных данных, называемых пред­почтениями.

Выбор и нетривиальность задач принятия решений.
Сле­дует отметить, что одним из условий существования задачи при­нятия решений является наличие нескольких допустимых альтер­натив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксирован­ным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.

Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критерием К
и всем альтернативам А
i
приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 1.1 а).

Рис. 1.1. Выбор альтернативы при одном критерии:

а —
в условиях определенности; б — в условиях неопределенности;

в —
в условиях риска

Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии К,
если каждой альтернативе А
i
соответству­ет не точная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.1 б) или распределение f
(К/А
i
) на значениях указанного критерия (рис. 1.1 в).

Нетривиальной считается задача при наличии нескольких кри­териев принятия решений (рис. 1.2) независимо от вида отображе­ния множества альтернатив в множество критериальных оценок их последствий.

Рис. 1.2. Выбор альтернативы с учетом двух критериев: а — в случае непрерывной области альтернатив; б —
в случае дискретных альтернатив

Следовательно, при наличии ситуации выбора, многокритери-альности и осуществлении выбора в условиях неопределенности или риска задача принятия решений является нетривиальной.

1.4. Классификация методов принятия решений

Существует множество классификаций методов принятия ре­шений, основанных на применении различных признаков [10, 19 — 23]. В табл. 1.1 приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экс­пертной информации.

Таблица 1.1

Классификация методов принятия решений

№ п/п	Содержание информации	Тип информации	Метод принятия решений
1	Экспертная информация не требуется	Метод доминирования [24, 25] Метод на основе глобальных критериев [26, 27]
2	Информация о предпочтениях на множестве критериев	Качественная ин­формация Количественная оценка предпочти­тельности критери­ев Количественная информация о за­мещениях	Лексикографическое упо­рядочение [24,25] Сравнение разностей критериальных оценок [22,24] Метод припасовывания [24] Методы "эффективность-стоимость" [24,28] Методы свертки на иерар­хии критериев [29,30] Методы порогов [24, 31] Методы идеальной точки [24] Метод кривых безразличия [10,24] Методы теории ценности [10, 24]
3	Информация о предпочтительно­сти альтернатив	Оценка предпочти­тельности парных сравнений	Методы математического программирования [32,33] Линейная и нелинейная свертка при интерактивном способе определения ее параметров [34]
4	Информация о предпочтениях на множестве крите­риев и о послед­ствиях альтернатив	Отсутствие инфор­мации о предпочте­ниях; количествен­ная и/или интер­вальная информа­ция о последствиях. Качественная ин­формация о предпочтениях и коли­чественная о по­следствиях Качественная (по­рядковая) информа­ция о предпочтени­ях и последствиях Количественная информация о предпочтениях и последствиях	Методы с дискретизацией неопределенности [8,26] Стохастическое доминиро­вание [8,10,22] Методы принятия решений в условиях риска и неопре­деленности на основе гло­бальных критериев [8, 35] Метод анализа иерархий [36] Методы теории нечетких множеств [7, 13, 14, 15, 17, 37] Метод практического при­нятия решений [8, 24] Методы выбора статисти­чески ненадежных реше­ний [8,38] Методы кривых безразли­чия для принятия решений в условиях риска и неопре­деленности [8] Методы деревьев решений [8,37] Декомпозиционные мето­ды теории ожидаемой по­лезности [8, 10,11]

Используемый принцип классификации позволяет достаточно четко выделить четыре большие группы методов, причем три группы относятся к принятию решений в условиях определенности, а четвертая — к принятию решений в условиях неопределенности. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представля­ют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять вы­бор решений из множеств альтернатив различного типа при нали­чии критериев, имеющих разные типы шкал измерения (эти ме­тоды относятся к четвертой группе).

В свою очередь, среди методов, образующих четвертую груп­пу, наиболее перспективными являются декомпозиционные мето­ды теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.

Охарактеризовать достаточно полно все методы принятия реше­ний, относящиеся к четвертой группе, в рамках данной работы невозможно, поэтому в дальнейшем рассматриваются только три подхода к принятию решений в условиях неопределенности, кото­рые получили наиболее широкое воплощение в системах компью­терной поддержки, а именно: подходы, основанные на методах те­ории полезности, анализа иерархий и теории нечетких множеств.

1.5. Характеристика методов теории полезности

Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности по­лучили наиболее широкое распространение среди группы аксио­матических методов принятия решений в условиях риска и нео­пределенности.

Основная идея этой теории состоит в получении количествен­ных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на ос­новании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для полу­чения оценок полезности необходимо иметь информацию о пред­почтениях лица, ответственного за принимаемое решение.

Парадигма анализа решения может быть сведена к процессу, включающему пять этапов [10].

Этап 1. Предварительный анализ. На этом этапе формулиру­ется проблема и определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе ее решения.

Этап 2. Структурный анализ. Этот этап предусматривает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором ЛПР намечает основные шаги процесса принятия решений и пы­тается упорядочить их в виде некоторой последовательности. Для этой цели строится дерево решений, (рис.1.3).

Рис. 1.3. Фрагмент дерева решений

Дерево решений имеет два типа вершин: вершины-решения (обозначены квадратиками) и вершины-случаи (обозначены кружочками). В вершинах-решениях выбор полностью зависит от ЛПР, в вершинах-случаях ЛПР не полностью контролирует выбор, так как случайные собы­тия можно предвидеть лишь с некоторой вероятностью.

Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР уста­навливает значения вероятности для тех ветвей на дереве реше­ний, которые начинаются в вершинах-случаях. При этом получен­ные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внут­ренней согласованности.

Для получения значений вероятности привлекается вся доступ­ная информация: статистические данные, результаты моделирова­ния, экспертная информация и т. д.

Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует полу­чить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рис. 1.3 показан один из возможных путей — от начала до точки G.

Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана — Моргенштерна [39], которая каждому исходу rk
ставит в соответствие его полез­ность и(
rk
)
. Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.

Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожида­емой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации — наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры опти­мизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полез­ности). В методах теории полезности такие модели имеют вероят­ностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожи­даемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном мно­жестве исходов.

Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиома­тикой теории полезности [10] может быть представлена следую­щим образом:

где и(К) —
многомерная функция полезности;

К—
точка в критериальном пространстве;

f
(
K
/
A
) —
функция плотности условного от альтернативы А
распределения кри­териальных оценок.

Построение функций полезности является основной и наибо­лее трудоемкой процедурой методов теории полезности, после этого с помощью такой функции можно оценить любое количе­ство альтернатив.

Процедура построения функции полезности включает пять шагов.

Шаг 1.
Подготовительный. Главная задача здесь — подбор эк­спертов и разъяснение им того, как следует выражать свои пред­почтения.

Шаг 2.
Определение вида функции. Функция полезности дол­жна отражать представления ЛПР и экспертов об ожидаемой по­лезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упоря­дочивается по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо поставить предполагае­мое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает ли она склонность, несклонность или безразличие к риску и т. п.

Шаг 3.
Установление количественных ограничений. Здесь оп­ределяется интервал изменения аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких контрольных точек.

Шаг 4.
Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными количественные и качественные ха­рактеристики, выявленные к данному моменту. Положительный ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой фун­кции, которая обладает всеми требуемыми свойствами. Если пос­ледует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.

Шаг 5.
Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применя­ются традиционные методы сравнения расчетных значений с экс­периментальными.

Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полез­ность невозможно представить единственной количественной ха­рактеристикой (задача со многими критериями). Обычно много­мерная функция полезности представляется как аддитивная или мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции полезности еще более трудо­емка, чем одномерной.

Таким образом, методы теории полезности занимают проме­жуточное место между методами принятия решений в услови­ях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость меж­ду исходами и альтернативами, а также экспертную информа­цию для построения функции полезности. Эти условия выпол­няются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.

В настоящее время методы теории полезности достаточно хоро­шо освещены в отечественной научной и учебной литературе [2, 8, 10, 11, 22]. Особого внимания заслуживают работы отечественных ученых: А. М. Дуброва, Б. А. Лагоши, Е. Ю. Хрусталева [40], а также Н. В. Князевского и В. С. Князевской [41]. На основе этих методов реализованы разнообразные компьютерные системы. Наи­большую популярность приобрела промышленная диалоговая сис­тема "Альтернатива — Ф", реализующая методы теории полезнос­ти и обеспечивающая решение задач многокритериального выбора в условиях определенности, риска и неопределенности [8].

С учетом сказанного в настоящем учебнике представлены наи­более универсальные и менее освещенные в отечественной учеб­ной литературе подходы к принятию решений в условиях неопре­деленности. Наиболее подробно нами будут рассмотрены автома­тизированные методы анализа иерархий и теории нечетких мно­жеств, а также методология по их применению для решения экономических задач.

Основные понятия

1. Принятие решений.

2. Дескриптивный, прескриптивный и нормативный подходы.

3. Формальная модель задачи принятия решений.

4. Задачи выбора.

5. Ситуация выбора.

6. Метод принятия решений.

Контрольные вопросы и задания

1. Укажите особенности дескриптивного, прескриптивного и норматив­ного подходов к принятию решений.

2. Дайте характеристику формальной модели задачи принятия решений.

3. Приведите основные классификационные признаки задач принятия решений.

4. Какова роль ЭВМ в принятии решений?

5. Охарактеризуйте нетривиальные задачи принятия решений.

6. Перечислите и укажите отличительные признаки основных методов принятия решений.

Литература

1.
Леонтьев В. В.

Межотраслевая экономика/Под ред. А. Г. Гранберга.— М.: Экономика, 1997. — 471 с.

2.
Ларичев О. И., Браун Р.

Количественный и вербальный анализ ре­шений: сравнительное исследование возможностей и ограничений //Экономика и математические методы. — 1998. — Т. 34. — Вып. 4.—С. 97—107.

3.
Канторович Л. В., Горстко

А
. Б.
Оптимальные решения в экономи­ке. — М.: Наука, 1972. — 231 с.

4.
Федоренко Н. П.

Оптимизация экономики: некоторые вопросы ис­пользования экономико-математических методов в народном хозяй­стве. — М.: Наука, 1997. — 287 с.

5.
Багриновский К. А., Логвинец В.В.

Интеллектуальная система в от­раслевом планировании/Отв. ред. В. Н. Буркова — М.: Наука, 1998.— 136 с.

6.
Медницкий В. Г.

Оптимизация перспективного планирования.— М.: Наука, 1984. — 152 с.

7.
Нечеткие

множества и теория возможностей. Последние достиже­ния: Пер. с англ./ Под ред. Р. Р. Ягера — М.: Радио и связь, 1986. — 408 с.

8.
Борисов А. Н., Виллюмс Э. Р.,

Сукур Л. Я.
Диалоговые системы при­нятия решений на базе мини-ЭВМ.— Рига: Зинатне, 1986. — 195 с.

9.
Статистические

модели и многокритериальные задачи принятия решений: Сб. статей / Сост. и науч. ред. И. Ф. Шахнов. — М.: Ста­тистика, 1979. — 184 с.

10.
Кини Р. Л., Райфа X.

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ./ Под ред. И. Р. Шахова. — М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.

11.
Райфа Г.

Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности): Пер. с англ. — М.: Наука, 1977. — 408 с.

12.
Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Я.

Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

13.
Беллман Р., Заде Л.

Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — С. 172 — 175.

14.
Кофман А.

Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.

15.
Орловский С. А.

Проблемы принятия решений при нечеткой исход­ной информации. — М.: Наука, 1981. — 208 с.

16.
Юдин Д. Б.

Вычислительные методы теории принятия решений. — М.: Наука, 1989. — 320 с.

17.
Борисов А. Н., Крумберг О.

А., Федоров И. П.
Принятие решений на основе нечетких моделей. — Рига: Зинатне, 1990. — 184 с.

18.
Борисов А. Н.

Методическое обеспечение технологии принятия ре­шений // Системы обработки знаний в автоматизированном проекти­ровании. — Рига: Изд-во Риж. техн. ун-та, 1992. — С. 12—15.

19.
Ларичев О. И.

Человеко-машинные процедуры принятия решений// Автоматика и телемеханика. — 1971. —№ 12. —С. 130 — 142.

20.
Ларичев О. И.

Наука и искусство принятия решений. — М.: Наука, 1979.—200с.

21.
Модели

и методы векторной оптимизации / С.В.Емельянов, В.И.Бо­рисов, А.А.Малевич, А.М.Черкашин// Техническая кибернетика. Ито­ги науки и техники. — М.: ВИНИТИ, 1973. — Т.5. — С. 386 — 448.

22.
Фишберн П. С.

Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. — М.: Наука, 1977. — 352 с.

23.
Krisher J. P.

An annotated bibliography of decision analytic applications to health care//Operations Research. — 1980. — V. 28. — № 1. — P. 97 — 107.

24.
Ларичев О. И.

Анализ процессов принятия человеком решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям// Автоматика и телемеханика.—1981.—№8.—С. 131—141.

25.
Подиновский В. В., Ногин В. Д.

Парето-оптимальные решения мно­гокритериальных задач. — М.: Наука, 1982. — 256 с,

26.
Беляев Л. С.

Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. — Новосибирск: Наука, 1978. — 126 с.

27.
Чернов Г.,

Мозес Л.
Элементарная теория статистических решений: Пер. с англ. — М.: Сов. радио, 1962. — 406 с.

28.
Руководство

по системе "Планирование, программирование, разра­ботка бюджета"// Новое в теории и практике управления производ­ством в США / Под ред. Б. З. Мильнера. — М.: Прогресс, 1971. — С. 181 —202.

29.
Борисов В. Н.

Векторная оптимизация систем// Исследование сис­тем: Материалы Всесоюзного симпозиума. — М.: ВИНИТИ, 1971.—С. 106— 114.

30.
Евланов Л. Г.

Теория и практика принятия решений. — М.: Эконо­мика, 1984. — 176 с.

31.
Руа Б.

Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА): Пер. с франц.// Вопросы анализа и процедуры принятия решений. — М.: Мир, 1976. — С. 80 — 107.

32.
Интерактивный

метод решения задачи оптимального проектирова­ния машин / И. И. Артоболевский, С. В. Емельянов, В. И. Сергеев и др.// Докл. АН СССР, 1977. Т. 237. — № 4. — С. 793 — 795.

33.
Ларичев О. И.

Человеко-машинные процедуры принятия решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям (обзор) // Автоматика и телемеханика. — 1971. — № 12. — С. 130 — 142.

34.
Борисов А. Н., Левченко А. С.

Методы интерактивной оценки реше­ний. — Рига: Зинатне, 1982. — 139 с.

35.
Федулов А. А., Федулов Ю. Г., Цыгичко В. Н.

Введение в теорию ста­тистически ненадежных решений. — М.: Статистика, 1979. — 276 с.

36.
Саати Т.

Принятие решений. Метод анализа иеархий: Пер.с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.

37.
Заде Л.

Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

38.
Райфа Г.

Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности): Пер. с англ. — М.: Наука, 1977. — 406 с.

39.
Нейман Дж., фон, Моргенштерн О.

Теория игр и экономическое поведение: Пер с англ. — М.: Наука, 1970. — 707 с.

40.
Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев» Е. Ю.

Моделирование рис­ковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие/ Под ред. Б. А. Лагоши. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 176 с.

41.
Князевский Н. В., Князевская В. С.

Принятие рискованных реше­ний в экономике и бизнесе: Учеб. пособие. — М.: Контур, 1998. — 160 с.

ГЛАВА 2.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Метод анализа иерархий (МАИ) [1,2] предполагает декомпо­зицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная зна­чимость выражается численно в виде векторов приоритетов. По­лученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оцен­кам.

Можно выделить ряд модификаций МАИ, которые определя­ются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на самом нижнем уровне иерархии, а также методом сравнения альтернатив.

По характеру связей между критериями и альтернативами опреде­ляется два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у кото­рых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с одинако­выми числом и функциональным составом альтернатив под критери­ями). Ко второму типу иерархий принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными чис­лом и функциональным составом альтернатив под критериями).

В МАИ имеется три метода сравнения альтернатив: попарное сравнение; сравнение альтернатив относительно стандартов и срав­нение альтернатив копированием.

Ниже рассматриваются методология МАИ и отличительные особенности его модификаций.

2.1. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений

Иерархическое представление проблемы

В первой модификации метода рассматривается иерархия с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями и метод попарного сравнения элементов иерархии. Построение иерархии начинается с очерчивания про­блемы исследования. Далее строится собственно иерар­хия, включающая цель, рас­положенную в ее вершине, промежуточные уровни (на­пример, критерии) и альтер­нативы, формирующие са­мый нижний иерархический уровень.

На рис. 2.1 приведен общий вид иерархии, где Е
i
j
— элементы иерархии, А
i
—
альтернативы.

Верхний индекс у элементов указывает уро­вень иерархии, а нижний индекс — их порядковый номер. Суще­ствует несколько альтернативных способов графического отобра­жения иерархии.

На рис. 2.2 приведены три варианта отображе­ния одной иерархии.

Первый вариант — конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих эле­ментов из заданных частных. Третий вариант — упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.

Шкала отношений

Для установления относительной важности элементов иерар­хии используется шкала отношений (табл. 2.1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

Таблица 2.1

Шкала отношений (степени значимости действий)

Степень значимости	Определение	Объяснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преоблада­ние значимости одного действия над другим (слабая значимость)	Существуют соображения в поль­зу предпочтения одного из дейст­вий, однако эти соображения недо­статочно убедительны
5	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтитель­ность одного из действий
7	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед дру­гим
9	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпоч­тения одного действия другому в высшей степени убедительны
2,4,6,8	Промежуточные значе­ния между двумя со­седними суждениями	Ситуация, когда необходимо ком­промиссное решение
Обратные величины приведен-ных выше ненулевых величин	Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравне­нии с действием i при­писывается обратное значение	Если согласованность была посту­лирована при получении N число­вых значений для образования мат­рицы

Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравне­нии со многими другими шкалами [2]. При использовании ука­занной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в конкретной зада­че, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.

Матрицы парных сравнений

После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерар­хии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответ­ствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющие­ся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», отно­сящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором располо­жены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полу­ченные суждения выражаются в целых числах с учетом девяти­балльной шкалы (см.
табл. 2.1).

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществ­ляется по следующему правилу. Если элемент E
1
доминирует над элементом Е2
,
то клетка матрицы, соответствующая строке Е1
и столбцу E
2
,
заполняется целым числом, а клетка, соответствую­щая строке E
2
и столбцу Е1
,
заполняется обратным к нему чис­лом. Если элемент Е2
доминирует над Е1
,
то целое число ставит­ся в клетку, соответствующую строке Е2
и столбцу Е1
,
а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1
и столбцу Е2
.
Если элементы Е1
и Е2
равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n
(n
–
1)/2 суждений (здесь п —
порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы пар­ных сравнений.

Пусть Е1
,
E
2
,
..., Еп
—
множество из п
элементов (альтернатив) и v
1
,
v
2
, …,
vn
— соответственно их веса, или интенсивности. Срав­ним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по от­ношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-«родителю»). В этом случае матрица парных сравнений [Е
] имеет следующий вид:

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной сим­метрии, т. е.

aij
=
1/
aji
,

где aij
=
vi
/
vj

При проведении попарных сравнений следует отвечать на сле­дующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из крите­риев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или бо­лее вероятна.

2.2. Собственные векторы и собственные значения матриц. Оценка однородности суждений

Собственные векторы и значения матриц

Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений [E
], осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработ­ки матриц.

Вычисление главного собственного вектора W
положительной квадратной матрицы [E
] проводится на основании равенства

EW
=
λmax
W
,
(2.1)

где λmax
— максимальное собственное значение матрицы [Е
].

Для положительной квадратной матрицы [Е
] правый собствен­ный вектор W,
соответствующий максимальному собственному значению λmax
, с точностью до постоянного сомножителя С мож­но вычислить по формуле

где е=
{1,1,1, ....l}Т
– единичный вектор;

k
= 1, 2, 3, ... — показатель степени;

С—
константа;

Т — знак транспонирования.

Вычисления собственного вектора W
по выражению (2.2) про­изводятся до достижения заданной точности:

где l
— номер итерации, такой, что l
= 1 соответствует k
= 1; l
= 2, k
= 2;

l
= 3, k
= 4 и т. д.;

ξ —
допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью можно принять x = 0,01 независимо от порядка матрицы.

Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:

λmax
=
eT
[E
]W

Динамические предпочтения и приоритеты

Задача прогнозирования экспертных предпочтений связана с получением оценок приоритетности альтернатив в форме зависи­мостей от времени. Для этого исходные экспертные оценки долж­ны содержать информацию об изменении предпочтительности одной альтернативы перед другой на некотором временном отрез­ке. Следовательно, оценка предпочтительности может быть зада­на не константой, а функцией. Подбор таких функций можно осу­ществить, либо предоставив в распоряжение эксперта некоторую функциональную шкалу [2], либо путем аппроксимации эксперт­ных оценок, полученных в различные моменты времени. Пример функциональной шкалы показан в табл. 2.2, где функции пред­почтительности содержат параметры, подбор которых позволяет более или менее точно описать изменяющиеся суждения и уста­новить область допустимых значений функций в пределах девяти­балльной шкалы (см.
табл. 2.1).

Таблица 2.2

Динамические суждения

Вид функции	Описание функции	Примечание
const	Для всех t l £ const £ 9	Постоянство предпочтений
a 1 (t)+a 2	Линейная функция от t на некотором отрезке, обрат­ная функция - гипербола	Линейное возрастание пред­почтения одной альтернативы перед другой во времени
b 1 ln(t+ 1)+b 2	Логарифмический рост	Быстрое возрастание предпоч­тения одной альтернативы пе­ред другой до некоторого t , после которого следует мед­ленное возрастание
	Экспоненциальный рост или убывание (с 2 <0), в последнем случае обратная величина – S-образная логистическая кривая	Медленное увеличение или уменьшение предпочтения во времени, за которым следует быстрое увеличение (уменьше­ние)
d 1 t 2 + d 2 t + d 3	Парабола с максимумом или минимумом в зависи­мости оттого, отрицатель­но или положительно d 1 .	Возрастание до максимума, а затем убывание (или наоборот)
f 1 t n sin(t+f 2 )+f 3	Колебательная функция	Колебания предпочтений во времени с возрастающей (п> 0) или убывающей (n ≤ 0) ампли­тудой
Катастрофы	Функции, имеющие раз­рывы, которые следует указать	Крайне резкие изменения ин­тенсивности предпочтений

Эти функции отражают интуитивные чувства лица, принимаю­щего решения об изменении в тренде: постоянном, линейном, логарифмическом и экспоненциальном, возрастающем до макси­мума и убывающем или опускающемся до минимума и возраста­ющем, колебательном и, наконец, допускающем катастрофичес­кие изменения.

Для динамических задач матрица парных сравнений содержит функции времени в качестве элементов, поэтому максимальное собственное число λmax
, также собственный вектор W
также бу­дут зависеть от времени, т. е.

Здесь A
(
t
) —
матрица парных сравнений объектов, содержащая информацию об изменении предпочтительности одной альтерна­тивы перед другой на некотором промежутке времени, которая задана функцией из табл. 2.2.

Если порядок матрицы парных сравнений не превышает четы­рех, для уравнения (2.4) можно получить аналитическое решение [2]. Альтернативным способом является получение A
(
t
)
и W
(
t
)
численными методами. Для этого необходимо иметь в распоряже­нии информацию о предпочтениях экспертов за определенный период времени. При накапливании такой информации в компью­терной системе становятся возможными прогнозирование предпоч­тений и оценка ближайших последствий принимаемых решений.

Оценка однородности суждений

В практических задачах количественная (кардинальная) и тран­зитивная (порядковая) однородность (согласованность) нарушает­ся, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина aij
ни была взята для сравнения i
-го элемента с j
-м, aij
приписывается значение обратной величины, т. е. аij
= 1/aij
. Отсюда следует, что если один элемент в а
раз предпоч­тительнее другого, то последний только в 1/а
раз предпочтитель­нее первого.

При нарушении однородности ранг матрицы отличен от еди­ницы и она будет иметь несколько собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Таким образом, для оцен­ки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения λmax
от порядка матрицы п.

Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности (OO) в соответствии со сле­дующими выражениями:

где М(ИО) — среднее значение (математическое ожидание) индекса однородно­сти случайным образом составленной матрицы парных сравнений [E], которое основано на экспериментальных данных (табл. 2.3), полученных в работе [2].

Таблица 2.3

Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

Порядок матрицы (п)	М(ИО)	Порядок матрицы (и)	М(ИО)	Порядок матрицы (п)	М(ИО)
1	0,00	6	1,24	11	1,51
2	0,00	7	1,32	12	1,48
3	0,58	8	1,41	13	1,56
4	0,90	9	1,45	14	1,57
5	1,12	10	1.49	15	1,59

В качестве допустимого используется значение OO ≤ 0,10. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности OO > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, по­этому эксперту предлагается пересмотреть данные, использован­ные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности

Иерархический синтез

Иерархический синтез используется для взвешивания собствен­ных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами кри­териев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Ниже рас­сматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозна­чений, принятых в предыдущей иерархии (см.
рис. 2.1).

Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив
относительно элементов Ei
j
предпоследнего уровня иерархии (i
= S
). Здесь через Ei
j
обозначены элементы иерархии, причем верхний индекс i
указывает уровень иерархии, а нижний индекс j
—
порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множе­ства векторов приоритетов альтернатив WA
S
относительно уровня иерархии S
осуществляется по итерационному алгоритму, реализо­ванному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по исходным дан­ным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В резуль­тате определяется множество векторов:

Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы по­парных сравнений собственно элементов E
i
j
.
Данные матрицы по­строены таким образом, чтобы определить предпочтительность эле­ментов определенного иерархического уровня относительно эле­ментов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элемен­тов третьего иерархического уровня (см.
рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:

В матрицах через vj
обозначен вес, или интенсивность, Е
j
-
го элемента.

В результате обработки матриц попарных сравнений определя­ется множество векторов приоритетов элементов:

Полученные значения векторов
используются впослед­ствии при определении векторов приоритетов альтернатив отно­сительно всех элементов иерархии.

Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, зак­лючающийся в последовательном определении векторов приори­тетов альтернатив относительно элементов Е
i
j
находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего эле­менты Е
S
j
. Вычисление векторов приоритетов проводится в направ­лении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычис­ление проводится путем перемножения соответствующих векто­ров и матриц.

Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом:

где
— вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E
1
i
-
1
, определяющий j
-й столбец матрицы;

—
вектор приоритетов элементов E
1
i
-
1
, E
2
i
-
1
,...,
E
n
i
-
1
, связанных с эле­ментом Ej
вышележащего уровня иерархии.

Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (E
3
j
), второго (Е
2
j
)
и первого (Е1
j
)
уровней иерархии с учетом конкрет­ных связей между элементами иерархии (см.
рис. 2.1).

Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом:

Результирующий вектор приоритетов альтернатив относитель­но корневой вершины иерархии Е
1
1
вычисляется следующим образом:

Рассмотренная модификация МАИ может эффективно приме­няться при решении широкого класса социально-экономических и управленческих задач.

Оценка однородности иерархии

После решения задачи иерархического синтеза оценивается од­нородность всей иерархии с помощью суммирования показате­лей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.

Рассмотрим принципы вы­числения индекса ИОИ
и отно­шения ООИ
однородности иерар­хии.

Пусть задана иерархия кри­териев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следую­щим образом:

ИО1
— индекс однороднос­ти для 1-го уровня;

{ИО2
, ИО3
} — индексы однородности для 2-го уровня;

{ИО4
, ИО5
, ИО6
} — индексы однородности для 3-го уровня;

{
W
1
} —
вектор приоритетов критериев К
2
и К
3
относительно критерия К
1
;

{
W
2
},{
W
3
} —
векторы приоритетов критериев К
4
, К
5
, К
6
отно­сительно критериев К
2
и К
3
второго уровня.

В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерар­хии можно определить по формуле

где Т — знак транспонирования.

Определение отношения однородности ООИ
для всей иерархии осуществляется по формуле

ООИ
= ИОИ
/ М(ИОИ
),

где М(ИОИ
) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении мат­риц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИОИ
) с учетом эксперименталь­ных данных (см.
табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ
≤ 0,10.

2.4. Учет мнений нескольких экспертов

Для повышения степени объективности и качества процедуры принятия решений целесообразно учитывать мнения нескольких экспертов. С этой целью проводится групповая экспертиза, при­чем множество экспертов может быть подразделено на несколько подмножеств в зависимости от области экспертизы [З], определя­емой характером критериев, используемых в иерархии. Оценка весомости критериев и альтернатив с учетом данного подхода предполагает привлечение специалистов-управленцев, маркетологов, производственников, специалистов-теоретиков и т. п. (рис. 2.4).

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегео­метрическое, вычисляемое по следующему соотношению:

(2.6)

где a
А
ij
—
агрегированная оценка элемента, принадлежащего i
-й строке и j
-му столбцу матрицы парных сравнений;

п —
число матриц парных сравнений, каждая из которых составлена од­ним экспертом.

Логичность критерия (2.6) становится очевидной, если два рав­ноценных эксперта указывают при сравнении объектов соответ­ственно оценки а
и 1/а,
что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности срав­ниваемых объектов.

Осреднение суждений экспертов может быть осуществлено и на уровне собственных векторов матриц парных сравнений. При этом результаты будут эквивалентны тем, которые получены на уровне элементов матриц, если однородность составленных мат­риц достаточна и удовлетворяет условию OO ≤ 0,10. Покажем это на следующем примере.

Пусть заданы суждения двух экспертов в виде матриц попар­ных сравнений [A1
] и [A2
]:

Для этих матриц собственные векторы W
А
i
,
максимальные соб­ственные значения λmax
и оценки однородности (ИО; OO) имеют следующий вид:

для матрицы [A1
]

Для матрицы [A2
],

Осреднение на уровне элементов собственных векторов дает

WA
= {0,184 0,117 0,699}T
.

Осредняя элементы матриц [A1
] [A2
],
получим матрицу [А3
]:

Правый собственный вектор матрицы [А3
] следующий:

=
{0,184 0,116 0,699}T
.

Сравнивая два собственных вектора Wa
и
определенных двумя разными способами, можно убедиться в их совпадении, даже несмотря на то, что однородность суждений эксперта, заполнив­шего матрицу [A2
],
была неудовлетворительной (OO = 0,255 > 0,10).

В достаточно ответственных задачах при оправданных затра­тах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации ("веса"). Для определения весовых ко­эффициентов экспертов целесообразно использовать иерархичес­кую структуру критериев (рис. 2.5).

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения п
экс­пертов, имеющих различную значимость, осуществляется по формуле

где aak
ij
— оценка объекта, проведенная k
-м экспертом с весовым коэффициен­том ak
;
при этом а
1
+ а
2
+...+ а
n
= 1.

2.5. Методы сравнения объектов относительно стандартов и копированием

Сравнение объектов относительно стандартов

Во второй модификации рассматривается метод сравнения объектов относительно стандартов. Метод попарного сравнения альтернатив не всегда может быть эффективно применен в неко­торых практических ситуациях:

• эксперту может быть предложено для анализа более девяти альтернатив. В этом случае построение однородных матриц по­парных сравнений становится затруднительным. Это связано с физическими ограничениями интеллекта человека;

• при добавлении новых альтернатив изменяется порядок ранее прошедших сравнение альтернатив относительно критериев качества. Нарушение порядка альтернатив нежелательно при решении ряда прикладных задач, связанных со значительными финансовыми, материальными и социальными затратами на корректировку последствий принимаемых решений или возможностью возникно­вения конфликтной ситуации между экспертами, готовящими и обосновывающими решения, и лицами, принимающими решения, несущими ответственность за принятые решения и их последствия;

• альтернативы могут поступать эксперту для сравнения не одновременно, а через определенные промежутки времени. По­этому в данной ситуации не представляется возможным попарно сравнить объекты.

Для решения проблемы сравнения и оценки альтернатив в ука­занных ситуациях наиболее целесообразен метод сравнения аль­тернатив относительно стандартов. Стандарт устанавливает уро­вень качества объекта относительно критерия качества. Напри­мер, критерию "надежность" для объекта "автомобиль" может быть назначено три стандарта, характеризующих соответствен­но высокий (H — high), средний (М — medium), низкий (L — little) уровень надежности. Каждый стандарт отождествляется, как правило, с некоторым существующим на практике эталоном качества. В качестве таких эталонов принимаются объекты, ана­логичные сравниваемым альтернативам. Например, для видов обеспечения банковских кредитов высокий, средний и низкий стандарты по критерию "ликвидность" могут быть отождествле­ны соответственно с драгоценными металлами, ценными бума­гами и недвижимостью.

В иерархической структуре стандарты присваиваются элемен­там, имеющим непосредственную связь с альтернативами. При этом число стандартов по каждому такому элементу (критерию качества) может быть различно и определяется экспертом с уче­том конкретной ситуации. По каждому стандарту экспертом уста­навливается относительная степень предпочтения, которая указы­вает значимость стандарта для эксперта. Численное значение каж­дого стандарта определяется их попарным сравнением по девяти­балльной шкале (см.
табл. 2.1) путем обработки матрицы

Вектор приоритетов стандартов будет иметь следующий вид:

{Н= 0,625 М= 0,257 L= 0,091}T

Из вышеприведенной матрицы следует, что эксперт отдал сла­бое предпочтение высокому стандарту (Н) перед средним (М), а также среднему перед низким стандартом (L). В то же время пред­почтение высокого стандарта (Н) перед низким (L) определено как очень сильное (оценка 7 в матрице).

Рассмотрим правила построения иерархии (рис. 2.6), учитыва­ющей стандарты и алгоритм вычисления векторов приоритетов альтернатив.

Введем следующие обозначения:

С
= {С
0
, C
g
} —
множество стандартов, включающее два под­множества, устанавливающие соответственно основную { С
0
} и дополнительную { С
g
} шкалы. Основная шкала включает града­ции С
0
=
{Н, М, L}, где Н, М, L — соответственно высокий, сред­ний и низкий уровень стандартов по определенному критерию. Дополнительная шкала может включать градации C
g
=
{НН, НМ, ML, LL}, где НН, НМ, ML, LL — соответственно очень высокое; промежуточное между высоким и средним; промежуточное меж­ду средним и низким; очень низкое значение стандартов.

Для конкретного элемента Es
j
,
включенного в иерархию из множества С
, определяется подмножество стандартов Сj
, такое, что Сj
Ì С
, Сj
Î Es
j
.
Например, для элементов иерархии (см.
рис. 2.6)

E
1
s
и Es
p
определены стандарты Н, М, L, а для элемента Е
2
s
—
стандарты Н, НМ, М, ML, L. Следует отметить, что экспертом могут быть назначены различные значения для одних и тех же по наименованию стандартов, относящихся соответственно к элемен­там E
1
s
и Es
p
.

Вычисление векторов приоритетов альтернатив относительно элементов иерархии,, учитывающей стандарты, осуществляется следующим образом.

Для каждого элемента Es
j
иерархии, непосредственно связан­ного со стандартами, устанавливается подмножество С
j
Ì С
. Стан­дарты, входящие в подмножества С
j
, сформированные относитель­но Es
j
,
попарно сравниваются по девятибалльной шкале предпоч­тений. Относительные предпочтения стандартов фиксируются в матрицах, обработка которых по итерационному алгоритму, вы­полняемому в соответствии с соотношениями (2.2) и (2.3), позво­ляет определить для них правые собственные векторы Ws
j
Î Es
j
.
В собственном векторе верхний индекс указывает на принадлежность вектора уровню стандартов в иерархии.

Лицо, принимающее решение, присваивает каждой альтерна­тиве А
i
значение одного стандарта. Процедура идентификации проводится по всем элементам Es
j
(j
= ).
В результате иденти­фикации строится матрица [А
] следующего вида:

В матрице [А
] через wij
обозначено численное значение стан­дартов, соответствующее альтернативе А
i
и элементу Es
j
иерархии. Таким образом, столбцы в матрице [А
] образуют ненормирован­ные векторы приоритетов альтернатив по соответствующим эле­ментам Es
j
.

Для получения нормированных векторов WA
j
(верхний индекс указывает на то, что ранжируются альтернативы) приоритетов альтернатив матрица [А
] умножается на диагональную матрицу [S
] вида:

Множество нормированных векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов самого нижнего уровня иерархии определяется перемножением матриц

[WA
]=[A]
´
[S].

В полученной матрице [ WA
] столбцами являются нормиро­ванные векторы приоритетов альтернатив WA
j
для каждого элемента Es
j
иерархии.

Дальнейшее определение векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Ei
j
иерархии, расположенных выше уров­ня S
,
осуществляется в соответствии с шагами 2 и 3 алгоритма иерархического синтеза (см.
разд. 2.3).

Рассмотрим пример использования метода сравнения альтер­натив относительно стандартов, подтверждающий тот факт, что добавление новой альтернативы не нарушает порядок ранее проранжированных альтернатив.

Пусть имеется матрица предпочтений стандартов:

Вектор приоритетов стандартов имеет следующий вид:

Н = 0,696 М = 0,225 L = 0,079.

Рассмотрим четыре альтернативы А
1
,..., А
4
которым поставле­ны в соответствие следующие значения вектора приоритетов стан­дартов:

А
1
= 0,225 (М), А
2
=
0,079 (L), А
3
= 0,225 (М), А
4
=0,079 (L),

Нормированный вектор приоритетов рассматриваемых альтер­натив следующий:

А
1
А
2
А
3
А
4

W
4
= { 0,370 0,130 0,370 0,130 }Т
.

где Т — знак транспонирования;

(4) — нижний индекс, указывающий число ранжируемых альтернатив.

В соответствии с приведенным вектором альтернативы ранжи­руются в порядке убывания приоритета: А
1
, А
3
, А
2
, А
4
.

Добавим к рассматриваемому множеству альтернатив новую — А
5
и присвоим ей значение, соответствующее высокому стандарту — Н. Нормированный вектор приоритетов для пяти альтернатив имеет следующий вид:

А
1
А
2
А
3
А
4
A
5

W
5
= {0,137 0,061 0,173 0,061 0,534}T
.

В соответствии с этим вектором альтернативы ранжируются в порядке убывания приоритета следующим образом: А
5
, А
1
, А
3
, А
2
, A
4
. Анализ приведенной последовательности показывает, что до­бавление новой альтернативы А
5
,
не привело к нарушению поряд­ка у ранее проанализированных альтернатив А
1
, ..., А
4
.

Сравнение объектов методом копирования

В третьей модификации рассматривается определение вектора приоритетов альтернатив методом копирования.

Метод копирования применяется в тех случаях, когда среди анализируемых альтернатив имеются такие, которые идентичны по одним или нескольким анализируемым свойствам (критериям качества). Например, пневматическая виброзащитная система ру­кавного типа, используемая в рессорном подвешивании пассажирских автобусов, идентична по качеству виброизоляции с металли­ческим механизмом перескока, реализующим квазинулевую жест­кость.

Рассмотрим процедуры сравнения и установления приоритета альтернатив, используемые в методе копирования.

Пусть определено множество альтернатив А
= {а
1
,
а
2
, ..., а
n
}, каждая из которых отличается от всех других альтернатив этого множества уровнем качества по рассматриваемому критерию К
i
и определено другое множество альтернатив В
== {b
1
, b
2
, ...,
bn
}, каждая из которых имеет одинаковые свойства со всеми другими по ранее определенному критерию К
i
.
Предположим, что множе­ство А
имеет хотя бы один элемент а
i
*
,
свойство которого по критерию К
i
идентично свойствам всех альтернатив множества В.
Тогда все альтернативы множества В
являются копиями элемента а
i
*
по критерию К
i
.
При такой ситуации эксперт по критерию Кi

попарно сравнивает только альтернативы множества А.
Далее на основании матрицы попарных сравнений рассчитывается норми­рованный собственный вектор WA
,
ранжирующий альтернативы множества A
. Всем альтернативам-копиям {b
1
,
b
2
, ...,
bn
} присваи­вается значение нормированного собственного вектора WA
,
соот­ветствующее элементу ai
*
. В результате получается новый ненор­мированный вектор приоритетов WAB
всех альтернатив, входящих в множества A
и В.
Вектор WAB
нормируется путем деления каж­дого значения указанного вектора на сумму всех его значений.

Метод копирования аналогичен методу сравнения альтернатив относительно стандартов в том плане, что позволяет не нарушать порядок ранее проранжированных альтернатив при добавлении новых, являющихся копиями ранее проранжированных альтерна­тив. Кроме того, число анализируемых альтернатив при добавле­нии копий может превышать пороговое значение, равное девяти, установленное для метода попарного сравнения.

Рассмотрим пример добавления к ранее проранжированным объектам альтернатив-копий.

Допустим, определены три альтернативы A
1
, А
2
и А
3
,
для кото­рых экспертом установлена относительная степень предпочтений по критерию "надежность функционирования системы". Альтер­нативы сравниваются попарно в матрице, для которой рассчитывается нормированный собственный вектор, имеющий значения {0,5 0,3 0,2}T
. В приведенном векторе указан знак транспониро­вания — Т, а порядок значений вектора соответствует весу альтер­натив А
1
, А
2
и А
3
.
Предположим, что для анализа поступают две новые альтернативы А
4
, А
5
,
свойства которых по указанному кри­терию полностью идентичны свойствам альтернативы А
3
.
В этом случае альтернативам-копиям присваиваются веса, соответствую­щие весу альтернативы А
3
,,
т. е. А
4
=
0,2 и А
5
=
0,2. Новый ненорми­рованный вектор приоритетов альтернатив принимает следующий вид:

{0,5 0,3 0,2 0,2 0,2}T

Значения весов пяти альтернатив после нормирования преды­дущего вектора приоритетов имеют следующий вид:

A
1
= 0,35, А
2
== 0,21, А
3
= 0,14, A
4
= 0,14, A
5
= 0,14.

Анализ двух векторов приоритетов, характеризующих соответ­ственно множества из трех и пяти альтернатив, показывает, что добавление альтернатив А
4
, А
5
не нарушило порядок приоритет­ности альтернатив А
1
, А
2
и А
3
,.

Метод копирования позволяет существенно сократить время экспертов на подготовку исходных данных для анализа и умень­шить вероятность внесения в них как случайных, так и логичес­ких ошибок.

2.6. Многокритериальный выбор на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями

В четвертой модификации рассматривается метод определения векторов приоритетов альтернатив для иерархий с различным числом и различающимся составом альтернатив под критериями.

В практике принятия решений нередко встречается задача, ког­да ранжируемые по множеству критериев альтернативы оценива­ются экспертом не по всем критериям. Эта задача характерна для ситуаций, в которых множество критериев, выделенных для всех рассматриваемых альтернатив, является избыточным относитель­но одной или нескольких альтернатив. Таким образом, в рассмат­риваемом случае эксперт имеет разное количество альтернатив под каждым критерием или под их частью. На рис. 2.7 приведены примеры иерархий, в которых каждый критерий Ej
из множества {Е
1
,
E
2
, ... , Е
p
} имеет разное количество альтернатив из множе­ства {А
1
,А
2
, ... ,Аr
}.

Альтернативы А1
и Аr
; А1
, А2
А
r
; А2
и А
r
оцениваются соответ­ственно относительно элементов (критериев) Е1
, Е2
, Ер
(рис. 2.7а).

Рис. 2.7. Примеры иерархий с разным числом альтернатив под критериями а —
синтез; б — декомпозиция

Рассмотрим методику определения вектора приоритета альтер­натив для случая, когда иерархия имеет один уровень критериев, объединенных фокусом (рис. 2.7 б) с учетом значимости критери­ев, и разное количество альтернатив у каждого критерия. Методи­ка предполагает выполнение ряда процедур по структурированию информации и проведению вычислительных операций.

Процедура 1.
Исходная проблема структурируется в виде иерар­хии, устанавливающей взаимосвязь между множеством сравнива­емых альтернатив {А1
,
A
2
,... , А
r
}и множеством критериев {E
1
, Е2
, ... , Е
p
}.

Процедура 2.
На основе иерархической структуры определяет­ся бинарная матрица [В],
устанавливающая соответствие между альтернативами и критериями. Матрица [В]
содержит элементы bij
= {0,1}. При этом если альтернатива А
i
оценивается по крите­рию Ej
,
то bij
=
1, в противном случае bij
= 0.

Процедура 3.
Осуществляется экспертная оценка альтернатив по соответствующим критериям. Для этой цели используются метод попарного сравнения, метод сравнения относительно стан­дартов или метод копирования. На основе экспертных оценок с учетом матрицы [В]
строится матрица [А]
следующего вида:

В матрице [А]
экспертные оценки {aij
} представляют векторы приоритетов альтернатив относительно критериев Ej
.
При этом если альтернатива А
i
не оценивается по критерию Е
j
,
то в матрице [А]
соответствующее значение aij
= 0. Векторы в указанной матрице имеют различное число значений aij
и могут быть нормированны­ми или ненормированными в зависимости от используемого мето­да сравнения альтернатив.

Процедура 4.
В результате обработки матрицы попарных срав­нений критериев Е
j
определяется нормированный вектор приори­тетов критериев .

Процедура 5.
Формируются структурные критерии S
и L
,
ото­бражаемые соответствующими диагональными матрицами [
S
]
и [L].

Рассмотрим состав упомянутых матриц.

Матрица [
S
]
имеет следующий вид:

где aij
—
значения векторов приоритетов из матрицы [А].

С помощью матрицы [S]
обеспечивается нормирование векто­ров приоритетов альтернатив, образующих матрицу [А],
если пос­ледняя заполнена методом сравнения относительно стандартов или копирования без предварительного нормирования.

Матрица [L]
имеет следующий вид:

где Rj
—
число альтернатив А
i
,
находящихся под критерием Е
j
,

—
суммарное число альтернатив, находящихся под всеми критериями.

Здесь следует отметить, что число N
в матрице [L]
может при­ниматься равным числу рассматриваемых альтернатив r
,
т.е. N
=
r
.
При этом на конечный результат способ определения N
не оказы­вает влияния.

Использование структурного критерия L
позволяет эксперту или ЛПР изменять при необходимости вес альтернатив, связанных с соответствующими критериями пропорционально отношению Rj
/
N
.
Этим обеспечивается повышение приоритета альтернатив, обра­зующих большие группы, и снижение приоритета альтернатив в группах с их относительно небольшим числом. Здесь имеется в виду, что группу определяют альтернативы, являющиеся "потом­ками" по отношению к критерию Ej
.
Необходимость в приведен­ной вычислительной процедуре обусловлена тем, что у критери­ев-"родителей" с высоким приоритетом в иерархии может нахо­диться большое число альтернатив-"потомков", а у критериев-ро­дителей" с низким приоритетом — значительно меньшее число альтернатив-"потомков", чем в первом случае. Поэтому в этой ситуации желательно повышение приоритетов альтернатив в боль­шой группе, поскольку, если альтернатив много, каждая из них получит меньший составной приоритет, чем каждая альтернатива, входящая в меньшую группу с низким приоритетом критерия.

На практике возможны также ситуации, прямо противополож­ные выше охарактеризованной, когда требуется повысить приори­тет так называемых редких альтернатив-"потомков", образующих относительно критериев-"родителей" маленькие группы. В этом случае структурная матрица [L
] принимает следующий вид:

Процедура 6.
Определяется вектор приоритетов альтернатив W
относительно критериев. Данная процедура реализуется последо­вательным перемножением слева направо следующих матриц и векторов:

а) для случая, когда экспертные оценки в матрице [А]
ненорми­рованы:

W=[A] [S][L]
[B];
(2.7)

б) для случая, когда экспертные оценки в матрице [А]
норми­рованы:

W=[A] [L]

[B].
(2.8)

В выражениях (2.7) и (2.8) диагональная матрица [В]
предназ­начена для окончательного нормирования значений вектора при­оритетов альтернатив. Эта матрица имеет следующий вид:

где х
i
—
значение ненормированного вектора приоритетов альтернатив, полу­ченное после последовательного перемножения слева направо мат­риц [
A
], [
S
], [
L
]
и вектора
;

r
— число альтернатив.

Рассмотрим пример вычисления вектора приоритета альтер­натив.

Допустим, имеется иерархическая система (рис. 2.8), включа­ющая корневую вершину — фокус (Ф), два критерия К1
и К2
и пять альтернатив A
1
, ... ,А5
.
При этом по критерию К1
оцениваются все пять альтернатив, а по критерию К2
—
две альтернативы: А4
и А5
.

Предположим, что при попарном сравнении альтернатив и критериев получены матрицы, отображающие равную предпочтительность сравни­ваемых объектов.

Матрицы предпочтений альтерна­тив относительно критериев K
1
и K
2
соответственно примут вид:

Построим матрицу предпочтений критериев относительно фо­куса (Ф):

Правые собственные векторы для приведенных матриц имеют следующий вид:

= {0,2 0,2 0,2 0,2 0,2}T
— приоритет альтернатив по критерию K
1
;

= {0,5 0,5}T
—
приоритет альтернатив по критерию К2
;

= {0,5 0,5}T
— приоритет критериев относительно фокуса Ф.

Поскольку векторы приоритетов альтернатив относительно критериев K
1
и К2
нормированы, результирующий вектор рассчи­тывается по формуле (2.8).

При этом матрицы [А
] и [L] и вектор
с учетом ранее выпол­ненных расчетов имеют следующий вид:

Производя последовательные перемножения матриц и вектора слева направо, получим следующие результаты:

Следует отметить, что при неучете структурного критерия L
результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следую­щий вид:

W'=
[A]
=
{0,1 0,1 0,1 0,35 0,35}T
.

Из сравнительного анализа двух результирующих векторов W
и W'
видно, что в первом случае каждая из альтернатив A
4
,
и A
5
,
(значение 0,286 в векторе) в два раза весомее любой из альтерна­тив А1
,
A
2
или А3
,
(значение 0,143 в векторе), а во втором случае различие между теми же альтернативами большее и равно 3,5 (зна­чение 0,35 против 0,1) для альтернатив в векторе приоритетов W
'.

Существуют иерархии (рис. 2.9), у которых, в отличие от ранее рассмотренных (приведенной, например, на рис. 2.8), альтернати­вы сгруппированы в подмножества {А1
, А2
, ..., А
m
},
{А'1
, А'2
, ..., А'
s
},
{А"1
, А"2
,
... , A
"
l
},
а элементы каждого из таких подмно­жеств связаны, в свою очередь, с определенными группами крите­риев {K
11
, K
12
,...,K
1
m
}, {K
21
, K
22
,...,
K
2
n
},
{Kn
1
,
Kn
2
,…,
Knp
}.

В этом случае перевернутое иерархическое дерево состоит из ряда самостоятельных иерархических ветвей.

Рассмотрим особенности алгоритма для определения векторов приоритетов альтернатив на иерархиях, состоящих из нескольких ветвей. Для лучшего понимания сущности алгоритма проиллюст­рируем его на примере конкретной иерархии (см.
рис. 2.9).

Алгоритм для иерархии с несколькими ветвями

Шаг 1. Вычисляются векторы приоритетов альтернатив отно­сительно критериев К
ij
:

Шаг 2. Строятся r
матриц [А
i
], у
которых наименованиями строк являются альтернативы, а наименованиями столбцов — кри­терии К
ij
.
При этом если альтернатива А
i
не связана с критерием Kij
,
то в матрице [А
i
] на пересечении соответствующих строки и столбца проставляется нуль.

Шаг 3. Вычисляются r
векторов приоритетов альтернатив WA
i
(
i
= ­1,
r
)
относительно критериев К
i
по выражениям:

где [Si
] — матрица для нормирования матрицы [А
i
];

[Li
] —
структурная матрица для изменения веса альтернатив пропорциональ­но отношению R
/
N
(
R
—
число альтернатив, находящихся под критерием К
ij
, N —
суммарное число альтернатив);

—
вектор приоритетов критериев К
ij
относительно критериев К
i
;

[Bi
] — диагональная матрица для получения нормированного вектора WA
i
,
определяемая по выражению (2.9).

Ш а г 4. Вычисляется вектор приоритетов критериев
отно­сительно фокуса иерархии К0
.

Шаг 5. Строится результирующая матрица [A
0
],
у которой наи­менованиями строк являются все рассматриваемые альтернативы ({А
i
}, i = 1,т,
{А'
i
}, i
= 1,
s
, {А"
i
}, i
= 1
,t
), а наименованиями столбцов — критерии К
i
.
При этом результирующая матрица [Ао
] имеет следующий вид:

Шаг 6. Определяется результирующий нормированный вектор приоритетов W
0
A
всех рассматриваемых альтернатив относи­тельно фокуса иерархии К0
на основании известного выражения:

W0
A
= [
А
0
] [S0
] [L0
]
[
В
0
] .

Конец алгоритма.

2.7. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

2.7.1. Выбор и прогнозирование наилучшего обеспечения банковского кредита

Метод статических предпочтений и приоритетов

Возвратность кредита представляет собой основополагающее свойство кредитных отношений. Кредитная сделка предусматри­вает возникновение обязательства ссудополучателем вернуть со­ответствующий долг. Однако наличие обязательства еще не озна­чает гарантии своевременного возврата. Инфляционные процессы в экономике могут вызывать обесценение суммы предоставлен­ной ссуды, а ухудшение финансового состояния заемщика — нарушение сроков возврата кредита, включающее не только порядок погашения конкретной ссуды исходя из реальных экономических условий, не только юридическое закрепление его в кредитном договоре, но и формы обеспечения полноты и своевременности обратного движения ссуженной стоимости. Под формой обеспе­чения возвратности кредита следует понимать конкретный источ­ник погашения имеющегося долга, юридическое оформление пра­ва кредитора на его использование, организацию контроля банка за достаточностью и приемлемостью данного источника.

Залог имущества клиента — одна из распространенных форм обеспечения возвратности банковского кредита. Предметом залога могут выступить любая вещь или другое имущество, принадлежащее заемщику, на которые в соответствии с законодательством допускается обращение взыскания. Приемлемость товарно-материальных ценностей для залога определяется качеством ценнос­тей и возможностью кредитора осуществлять контроль за их со­хранностью. Критериями качества товарно-материальных ценнос­тей являются: быстрота реализации, относительная стабильность цен, долговременность хранения и др. Важно не только опреде­лить критерий качества, выбрать в соответствии с ним ценности, но и обеспечить их сохранность. В этой связи наиболее надежным способом обеспечения сохранности заложенных ценностей выступает передача их кредитору, т.е. банку. Одновременно на него переходит обязанность надлежащим образом содержать и хранить предмет заклада, нести ответственность за утрату и порчу.

Рассмотрим пример использования метода анализа иерархий для выбора наиболее надежного обеспечения кредита. Количество и состав рассматриваемых критериев и альтернатив ограничен, по­скольку пример носит учебный характер.

В качестве альтернатив примем наиболее часто применяемые в России виды обеспечения кредитов: A
1
— иностранная валюта, А2
— драгоценные металлы, А3
— ценные бумаги, А4
— недвижи­мость.

Для выбора наиболее рациональной альтернативы используем подход "выгоды — издержки". В соответствии с этим подходом необходимо построить две иерархии, упорядочивающие критерии качества и определяющие общие выгоды и издержки для рассматриваемых альтернатив (рис. 2.10). Наилучшей является альтернатива с наибольшим отношением количественно определенных выгод к издержкам.

В приведенных иерархиях на первом уровне расположены ос­новные факторы, определяющие выгоды и издержки, на втором — критерии качества, характеризующие собственно выгоды и издержки, на третьем — альтернативы, из которых предстоит сде­лать выбор.

Используя метод попарного сравнения элементов иерархии, построим матрицы парных сравнений для иерархии, отражающей выгоды от обеспечения кредита. Для каждой матрицы рассчитаем нормированный вектор приоритетов (W
), собственное число мат­рицы (λmax
) и отношение согласованности (ОС).

Рассмотрим матрицы парных сравнений факторов и критериев качества:

Построим матрицы парных сравнений альтернатив относитель­но критериев качества:

Осуществим иерархический синтез в целях определения вектора приоритета альтернатив относительно факторов и фокуса иерархии.

Вектор приоритетов альтернатив относительно экономическо­го фактора (WA
Э
) определяется путем перемножения матрицы, сформированной из значений векторов приоритетов W
5
, W
6
,
W
7
,
на вектор W
2
,
определяющий значимость критериев качества, рас­положенных под экономическим фактором:

W
A
Э
= [W5
, W6
, W7
]
´ W2
.

Аналогично определяются векторы приоритетов альтернатив относительно физического фактора (
W
физ
А
юридического фактора (
W
ю
А
)
и фокуса иерархии (
W
ф
А
):

Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следу­ющие значения:

Анализ значений полученного вектора показывает, что наибо­лее надежным обеспечением кредита относительно выгод являет­ся валюта (альтернатива — А1
)

По изложенному выше алгоритму проводится расчет вектора приоритетов альтернатив для второй иерархии, отражающей из­держки от обеспечения кредита.

Результирующие векторы приоритетов альтернатив для двух рассмотренных иерархий и отношения их значений приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Значения векторов приоритетов

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что наиболее надежным обеспечением кредита является валюта (А1
). Далее в порядке убывания следуют: драгоценные металлы (А2
), ценные бумаги (А3
) и недвижимость (А4
).

Метод динамических предпочтений и приоритетов

Рассмотрим применение компьютерной системы для поддерж­ки динамических процессов при решении задачи прогнозирова­ния наилучшего обеспечения банковского кредита.

С течением времени приоритет альтернатив может изменяться по тому или иному закону. Для того чтобы определить изменение во времени приоритета альтернатив по комплексу наиболее важ­ных критериев, необходимо определить изменения предпочтений экспертов как по самим критериям, так и по альтернативам. В примере рассматриваются три альтернативы, обеспечивающие банковский кредит: А1
– валюта; А2
– драгоценные металлы;

А3
— недвижимость. Прогнозирование эффективности обеспече­ния банковского кредита на пятилетие (t
= 1, ...., 5 лет) произво­дится по множеству критериев качества, упорядоченных в иeрархию (рис. 2.11). Экспертно методом парных сравнений установле­ны динамические предпочтения критериев качества (табл. 2.5) и альтернатив относительно критериев качества (табл. 2.6). Дина­мические предпочтения установлены на основании функциональ­ной шкалы (см.
табл. 2.2).

Таблица 2.5

Динамические предпочтения критериев качества

При заполнении матриц парных сравнений эксперт отвечает на следующие вопросы: Какой из двух сравниваемых объектов пред­почтительнее? По какому функциональному закону идет измене­ние предпочтительности во времени одного сравниваемого объек­та (критерия или альтернативы) над другими? Каковы параметры выбранной функции?

Например, при попарном сравнении альтернатив А1
— валюта и А2
— драгоценные металлы экспертом отдается предпочтение второй, причем прогноз изменения предпочтения описывается эк­споненциальной функцией y
21
= 0,01е1.1
t
+2 (см.
табл. 2.6). Парамет­ры функции выбираются с учетом настройки на дискретную де­вятибалльную шкалу, которая применяется для измерения пред­почтений. При этом отсутствию предпочтения соответствует 1, а абсолютному предпочтению — 9.

Таблица 2.6

Динамические предпочтения альтернатив относительно критериев качества

На рис. 2.12 приведен график зависимости y
21
(t
), который показывает, что в начальный момент времени драгоценные металлы предпочтительнее валюты с оцен­кой 2, затем предпочтительность возрастает с течением времени по экспоненциальному закону: сначала медленно, потом быстро. В конце периода прогнозирования оценка предпочтения близка к 9. Решение задачи численными методами позволяет получить фун­кциональные зависимости векторов приоритетов альтернатив от времени W
(
t
)
по всем критериям (табл. 2.7), входящим в иерархию (см.
рис. 2.11).

Таблица 2.7

Зависимость вектора приоритетов от времени

Графики (рис. 2.13) иллюстрируют функцио­нальные зависимости значений векторов приоритетов рассматри­ваемых трех альтернатив от времени по критериям "физический износ" и "место хранения". Анализ этих графиков показывает, что по критерию "физический износ" лучшей является альтернатива А2
— драгоценные металлы со значениями, изменяющимися по экспоненциальному закону. С другой стороны, по критерию "место хранения" наиболее предпочтительна валюта со значениями в векторе приоритетов, изменяющимися во времени по логарифмическому закону.

В результате свертки векторов приоритетов альтернатив по всем критериям, входящим в иерархию, получены функциональные зависимости значений результирующего вектора приоритетов аль­тернатив W
(
t
)
(рис. 2.14) по интегральному критерию "наилучшее обеспечение банковского кредита".

Анализ приведенных графиков показывает, что наиболее пред­почтительными являются драгоценные металлы, приоритет кото­рых со временем возрастает по сравнению с валютой.

Экранная форма с ЭВМ, иллюстрирующая этап работы систе­мы поддержки динамических процессов принятия решений при формировании предпочтений, приведена на рис. 2.15.

2.7.2. Функционально-стоимостный анализ промышленной продукции

Функционально-стоимостный анализ (ФСА) — метод комплек­сного исследования функций объектов — предназначен для обес­печения общественно необходимых потребительских свойств объектов и минимальных затрат на их проявление на всех этапах их жизненного цикла [4 — 7].

Объектами ФСА могут быть изделие, технологический процесс, производственные, организационные, управленческие системы и их отдельные элементы. В методе ФСА анализу подвергаются функции и стоимости функций. Из-за несовершенства объектов, технологических процессов, применяемых материалов затраты могут оказаться излишними. Поэтому цель ФСА — обнаружение, предупреждение, сокращение или ликвидация излишних затрат. Эта цель может быть достигнута путем:

• сокращения затрат при одновременном повышении потреби­тельских свойств объекта;

• повышения качества при сохранении уровня затрат;

• сокращения затрат при обоснованном снижении технических параметров до их функционально необходимого уровня;

• повышения качества при некотором, экономически оправдан­ном увеличении затрат.

Для анализа затрат функций разработаны следующие методы [2, 3]:

1) метод подбора и ориентировочной оценки простейших ре­шений по каждой функции в отдельности;

2) метод ранжирования функций по величине затрат, связан­ных с выполнением этих функций;

3) метод установления пропорций между затратами на осуще­ствление основных и вспомогательных функций;

4) метод сопоставления затрат на функции с балльными оцен­ками значимости функций;

5) метод исследования факторов снижения затрат на функции.

Для перечисленных выше четвертого и пятого методов на ос­нове МАИ разработаны их модификации. Рассмотрим сущность этих модифицированных методов.

Метод сопоставления затрат на функции с балльными оцен­ками значимости функций.
Он исходит из предположения о том, что нормирующим условием для распределения затрат служит значимость функций. Значимость функций некоторого уровня иерархии функциональной модели определяет их вклад в реализа­цию функции вышестоящего иерархического уровня, которой они подчинены. Для оценки значимости (Н
i
) i
-й функции в методе ФСА предполагается использовать один из ведущих критериев качества функции, которой он подчинен. Такими критериями яв­ляются надежность, точность, быстродействие и т.д. Относитель­ные производственные затраты Zi
на осуществление i
-й функции также выражаются в баллах следующим образом:

Zi
=Ci

×
100/
Собщ
,
(2.10)

где С
i
— затраты на осуществление 1-й функции в рублях;

Сoбщ
— общая стоимость изготовления всего объекта в рублях.

Далее балльные оценки Н
i
и Z
i
сопоставляются с помощью диаграммы "значимость — затраты" и рассчитываются значения удельных относительных затрат на один балл значимости:

zi
=Zi
/Hi
, (2.11)

Неблагополучным соотношением "значимость — затраты" счи­таются те, у которых Z
i
больше единицы.

Основной недостаток этого метода — большая неопределен­ность, вкладываемая в определение критерия значимости функции. Поэтому предлагается использовать иерархическое представ­ление значимости функций.

Значимость функций может быть рассчитана по одному веду­щему критерию или по комплексу наиболее важных критериев качества, характеризующих главную внешнюю функцию системы в целом. Для первого случае иерархическая система имеет вид, приведенный на рис. 2.16а.

Во втором случае подбирается такой набор наиболее важных критериев качества, с помощью которых может быть оценена как главная внешняя функция, так и функции отдельных элементов, обеспечивающие выполнение первой. Общая схема ранжирования альтернатив-функций (Fi
) по значимости с учетом множества кри­териев качества (Ki
) приведена на рис. 2.16б.

Рассмотрим пример сопоставления значимости функций и зат­рат на их осуществление для виброзащитной системы с использо­ванием традиционного и предлагаемого подходов. Виброзащитная система имеет главную функцию, характеризующую систему в целом, и четыре подфункции, определяющие назначение четырех конструктивных элементов, из которых состоит система.

Все подфункции подчинены главной функции — защите от вибраций человека-оператора. Ведущим критерием качества главной функции является качество виброзащитных свойств рассматрива­емой технической системы. В результате экспертной оценки относительной значимости функции по критерию "качество виброза­щитных свойств" получены следующие данные: H
1
= 40; Н2
= 30; Н3
= 25, Н4
= 5 баллов (сумма баллов по всем функциям должна равняться 100). Относительные производственные затраты на осу­ществление i
-й функции, выраженные в баллах, имеют следую­щие значения Z
1
= 30; Z
2
= 50; Z
3
= 5; Z
4
= 15. Диаграмма "значи­мость — затраты" для рассматриваемой системы виброзащиты при­ведена на рис. 2.17а. Удельные относительные затраты на один балл следующие: z
1
= 0,75; z2
= 1,66; z
3
= 0,20; z
4
= 3,0. Анализ диаграммы "значимость — затраты" и удельных затрат указывает на целесообразность совершенствования системы по функции F
4
, поскольку для нее удельные затраты значительно превосходят еди­ницу.

Теперь рассмотрим решение этой задачи с использованием метода анализа иерархий (рис. 2. 17б). Значимость функций будем определять по следующим критериям качества K
1
— эффектив­ность; К2
— надежность; К3
— долговечность. Функции оценива­лись методом попарного сравнения по каждому критерию каче­ства Ki
. В результате иерархического синтеза был получен интег­ральный вектор приоритетов функций, который установил для них следующую значимость: Н1
= 56, H
2
= 10, H
3
= 30, H
4
= 4. Отно­сительные производственные затраты на осуществление функций оставлены прежними и определены для i
-й функции с учетом (2.10) и (2.11).

Сопоставительный анализ диаграмм показывает, что значимос­ти функций, полученные разными методами, различаются. Удель­ные относительные затраты распределились по функциям следу­ющим образом: z
1
=
0,53; z
2
=
5,05; z
3
= 0,17; z
4
= 3,57.

Сопоставительный анализ удельных относительных затрат по­казывает, что согласно первому методу первоочередной функцией для совершенствования является функция F
4
,
а согласно второму методу — F
2
.

Рассмотрим традиционный и модифицированный методы ис­следования факторов снижения затрат по функциям, которые ос­нован на том, что ожидаемая экономия за счет мероприятий ФСА определяется как уровнем исходных затрат, так и возможными фак­торами их снижения.

Относительно производственных систем машиностроительно­го профиля наиболее значимыми факторами экономии затрат яв­ляются:

• повышение технического уровня промышленной продукции;

• устранение функционально излишних конструктивных эле­ментов в исходной конструкции;

• повышение обоснованности значений технических парамет­ров на основе технических, технико-экономических и организационно-экономических расчетов;

• применение прогрессивных технологических процессов, за­готовок и материалов;

• повышение коэффициента унификации;

• улучшение качества компоновки и технологичности сборки;

• повышение показателей надежности.

Каждый фактор вносит в общую экономию свой вклад, кото­рый приближенно оценивается соответствующим процентом сни­жения фактических затрат на функцию. Схематично в общем виде функциональные затраты и факторы их снижения для i
-й функ­ции приведены на рис. 2.18, где приняты следующие обозначе­ния:

Указанные затраты рассчитываются по известным формулам [1]. Для выявления факторов экономии в традиционном методе ФСА предполагается использовать экспертов, которые имеют знания об альтернативных исполнениях исследуемых функций.

Недостатком данного метода исследования факторов снижения затрат по функциям является то, что в нем отсутствует подход выбора наиболее эффективной альтернативы из множества возмож­ных реализаций i
-го фактора, учитывающий одновременно функ­циональную эффективность и стоимостные затраты. В связи с этим предлагается лучшие факторы и их альтернативы определять по критерию максимального соотношения уровня технической эффек­тивности к уровню затрат на реализацию функции. Рассмотрим последовательность решения указанной задачи.

Прежде всего следует отметить, что критерий эффективности производственной системы в целом или отдельного ее элемента , является комплексным и включает показатели назначения, надеж­ности, экономичности, патентоспособности и т.п. Поскольку все показатели имеют свои единицы измерения, то при комплексной оценке необходимо использовать безразмерные единицы. Крите­рий технической эффективности может быть представлен в виде иерархической структуры показателей качества, конкретизирую­щих обобщенный критерий. В связи с этим для оценки альтерна­тив факторов по снижению затрат функций целесообразно исполь­зовать метод анализа иерархий. После построения иерархической структуры и попарного сравнения альтернатив i
-го фактора отно­сительно критериев самого нижнего иерархического уровня осу­ществляется вычисление интегрального вектора приоритета W
Т.Э.
альтернатив по целевому критерию технической эффективности исследуемой системы в целом или отдельного ее элемента.

Далее определяются затраты альтернатив факторов по каждой функции. При этом возможны два способа расчета затрат. В соот­ветствии с первым способом вычисляются относительные затра­ты исходя из стоимостей функций, выраженных в денежных еди­ницах (случай, когда на функциональные элементы системы име­ется калькуляция). В соответствии со вторым способом определя­ются приросты затрат путем попарного сравнения функций системы. Этот способ применяется в ситуациях, когда на элемен­ты системы отсутствует калькуляция, например когда исследуется принципиально новая система.

При использовании второго способа прирост затрат определя­ется на основе самостоятельной иерархической структуры, для которой рассчитывается вектор приоритета ,
ранжирующий альтернативы, принадлежащие i-
му фактору, относительно верши­ны иерархической структуры. Вершина иерархии в данном случае определяет затраты на реализацию факторов. Далее берется соот­ношение соответствующих значений векторов , и строит­ся искомый вектор:

Наиболее значимой альтернативой фактора для улучшения функции по технико-экономическому критерию является та, кото­рая имеет максимальное значение в векторе /3i
.

Рассмотрим пример определения наиболее значимой альтерна­тивы фактора для улучшения по технико-экономическому крите­рию функции "перемещать наземным способом от одного до двух человек в диапазоне скоростей от 5 до 200 км/ч", которая отно­сится к легковым автомобилям.

Пусть для улучшения технико-экономических показателей ука­занной функции используется один фактор: повышение техничес­кого уровня базового автомобиля "Москвич" путем использова­ния новых технических идей ведущих мировых автомобильных компаний. Альтернативами данного фактора являются следующие варианты компоновки автомобиля "Москвич": A
1
— "Москвич" — Мерседес, А2
—
"Москвич" — BMW, А3
, —
"Москвич" — Вольво, A
4
— "Москвич" — Фиат, А5
—
"Москвич" — Форд, A
6
—
"Мос­квич" — Рено.

Иерархическая структура для оценки технической эффектив­ности альтернатив приведена на рис. 2.19. Установление относи­тельной предпочтительности критериев и альтернатив осуществ­лялось попарным сравнением. Значения векторов приоритетов альтернатив, рассчитанные по всем критериям иерархии, приведе­ны в табл. 2.8, а абсолютные затраты на реализацию альтернатив — в табл. 2.9.

Таблица 2.8

Значения векторов приоритетов альтернатив при оценке их по техническим критериям

Аль­терна­тива	Критерий
	K 1	K 2	K3	K4	K5	K11	K12	K13	K0
A1	0,291	0,440	0,059	0,048	0,616	0,508	0,312	0,052	0,180
A2	0,196	0,202	0,261	0,265	0,228	0,133	0,138	0,318	0,231
A3	0,066	0,096	0,119	0,048	0,228	0,031	0,038	0,129	0,111
A4	0,154	0,097	0,038	0,110	0,027	0,097	0,312	0,052	0,085
A5	0,146	0,048	0,261	0,265	0,228	0,056	0,063	0,318	0,189
A6	0,147	0,117	0,261	0,265	0,228	0,174	0,138	0,129	0,204

Таблица 2.9

Абсолютные затраты на альтернативы

Альтернатива А i	A1	A2	A3	A4	A 5	A 6
Абсолютные затраты (тыс. руб)	150	155	150	50	160	140

Относительные затраты Zi
на i
-ю альтернативу рассчитываются по формуле Zi
= С
i
/Собщ
,
где С
i
— затраты на осуществление i
-й альтернативы; Собщ
— общие затраты на все альтернативы.

Векторы относительных затрат по альтернативам и резуль­тирующий вектор, отражающий отношение значений векторов и ,
имеют следующий вид:

= {0,186 0,193 0,186 0,062 0,200 0,174}T
,

/З
i
= {0,986 1,260 0,597 1,371 0,945 1,772}T
.

Для последующего расчета отношения "эффективность — зат­раты" могут использоваться значения прироста затрат, определяе­мые методом попарного сравнения абсолютных затрат, принадле­жащих альтернативам. Для этого вычисляется правый собствен­ный вектор матрицы попарных сравнений, при составлении кото­рой эксперт отвечает на вопросы, какая из двух сравниваемых альтернатив имеет бóльшие затраты и насколько. В табл. 2.10 приведена матрица попарных сравнений альтернатив, построенная по критерию "затраты" на основании сравнения абсолютных затрат.

Таблица 2.10

Матрица попарных сравнений альтернатив

Какая из сравниваемых модификаций автомобиля имеет большие затраты ?							Правый собственный вектор
A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1 A2 A3 A4 A 5 A 6	1 2 1 1/7 3 1/3	1/2 1 1/2 1/7 2 1/3	1 2 1 1/7 2 1/3	7 7 7 1 8 7	1/3 ½ ½ 1/8 1 1/3	3 3 3 1/7 3 1	0,157 0,236 0,166 0,025 0,328 0,088

Результирующий вектор, отражающий отношение значений векторов и с учетом ранее полученных данных, имеет следующий вид:

/Зi
= {1,146 1,022 1,495 0,294 1,735 0,431 }T
.

Анализ двух результирующих векторов /Зi
и /Зi
показы­вает, что метод определения затрат существенно влияет на конеч­ный результат. При этом второй подход расчета затрат имеет оп­ределенный смысл в тех случаях, когда эксперту важно при реше­нии конкретной задачи выразить свое личное отношение к уста­новлению относительной предпочтительности по каждой альтернативе.

При рассмотрении принципиально новых альтернатив, напри­мер на уровне новых технологий, затраты для них определяются по многим критериям качества, которые упорядочиваются конк­ретной иерархией (рис. 2.20).

Далее методом попарного сравнения или методом сравнения относительно стандартов устанавливается степень предпочтения альтернатив и критериев качества. После проведения экспертной оценки осуществляется иерархический синтез, в результате кото­рого рассчитывается интегральный вектор приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии. Для рассматриваемого приме­ра имеем следующий интегральный вектор:

= { 0,328 0,088 0,236 0,166 0,157 0,025}T
.

Окончательный результат получается путем деления значений вектора на соответствующие значения вектора :

/Зi
={0,549 0,625 0,470 0,512 0,204 8,16}T
.

Анализ последнего вектора позволяет сделать вывод, что луч­шей альтернативой является A
6
со значением 8,16.

2.7.3. Рациональное распределение ресурсов между альтернативами

Актуальной является задача распределения ресурсов между альтернативами. В частности, интерес представляют задачи ком­бинаторной оптимизации, самая простая из которых — определе­ние комбинации (альтернатив, проектов), максимизирующей "об­щие выгоды" при ограничениях на издержки.

Общая постановка задачи определения комбинации альтерна­тив с максимальной эффективностью (или эффективностью на единицу требуемого ресурса) заключается в определении соче­таний альтернатив, удовлетворяющих следующим целевым функ­циям:

при выполнении одного из следующих условий:

где Э — эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией множества сочетаний с различным числом альтернатив;

Эi
— эффективность i
-й альтернативы, входящей в рассматриваемую ком­бинацию из п
альтернатив;

РТ
— требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;

—
требуемый ресурс i
-й альтернативы, входящей в рассматриваемую ком­бинацию из п
альтернатив;

Ри
— имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтер­натив;

— имеющийся в наличии ресурс i
-й альтернативы, входящей в рассмат­риваемую комбинацию из п
альтернатив;

С— заданное пороговое значение ресурса.

Эффективность исходного множества альтернатив рассчиты­вается на основе МАИ и может быть определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения значений векторов приоритетов альтернатив, характе­ризующих выгоды и издержки, получаемые от их реализации.

Существуют ситуации, в которых при распределении ресур­сов руководствуются следующим правилом: делать как можно боль­ше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая функция в данной задаче — обеспечить

при выполнении одного из условий

где Na
—
число альтернатив;

А
i
—
альтернатива, на которую распределяется ресурс.

Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптими­зации необходимо прежде всего сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из п-
го числа альтернатив. В указанное множество должны входить парные сочетания, тер­нарные сочетания и далее все п —
1 сочетания, а также сочета­ние, состоящее из всех п
альтернатив. Максимальное число воз­можных сочетаний NK
для данной задачи определяется на основе следующей формулы:

где К—
число альтернатив в i
-й комбинации, принимающее значение в диапа­зоне [0,М
];

М
— максимальное число рассматриваемых альтернатив.

Определим множество комбинаций с различными числом и со­ставом альтернатив.

Допустим, имеется множество из М
альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее уникальный порядковый номер.

Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые должны удовлетворять следую­щим условиям: 1) в каждой i
-й комбинации не должно при­сутствовать одинаковых альтернатив; 2) каждая i-
я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной альтерна­тивой; 3) комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные, тернарные и другие М-1
и М
сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генера­ции комбинаций присваиваются два типа признаков: "истина" (И) и "ложь" (Л).

В начальном состоянии всем альтернативам присваивается приз­нак "ложь". В этом случае сгенерированная комбинация содер­жит нуль альтернатив. Далее осуществляется циклическое изменение признаков альтернатив и генерация из них новых ком­бинаций по следующим правилам.

Правило 1.
Если альтернатива А1
множества А
имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков у альтернатив. В противном случае, если альтерна­тива A
1
множества А
имеет признак "И", осуществляем переход к альтернативе А2
.

Правило 2.
Если i
-я альтернатива Ai
множества А
имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае изменя­ем признак i
-й альтернативы А
i
множества А
на "Л" и осуществ­ляем переход к i
+1 альтернативе А
i
+1
.

Правило 3.
Если альтернатива А
N
множества А
имеет признак "Л", то изменяем его на "И" и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае, если альтернатива А
N
имеет значение признака "И", то генерируемая на данной итерации комбинация является последней и содержит все альтернативы множества А.

Таким образом, генерируемая на каждой итерации комбина­ция включает альтернативы множества А,
имеющие на текущей итерации значение признака "Истина".

В табл. 2.11 приведен пример генерации комбинаций с учетом приведенного выше алгоритма для множества А,
включающего три альтернативы.

Таблица 2.11

Алгоритм генерации альтернатив

Номер итерации	Состояние множества альтернатив А i			Альтернативы, определяющие генерируемую комбинацию
1	А1 "Л"	А2 "Л"	А3 "Л"	-
2	А1 * "И"	A 2 "Л"	А3 "Л"	A 1
3	А1 "Л"	А2 * "и"	А3 "Л"	A2
4	А1 * "И"	А2 "И"	А3 "Л"	А1 А2
5	А1 "Л"	А2 "Л"	А3 * "И"	А3
6	А1 * "И"	А2 "Л"	А 3 "И"	A1 A3
7	A1 "Л"	А2 * "И"	А3 "И"	A 2 A 3
8	А1 * "И"	А2 "И"	A3 "И"	A1 A2 A3

* - отмечен последний изменившийся на итерации признак.

Алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечиваю­щей оптимальное распределение ресурса, имеет следующий вид.

Шаг 1. Определяется М
альтернатив, для каждой из которых устанавливается требуемый ресурс и вычисляется относительная эффективность.

Шаг 2. Генерируются все парные, тернарные, М-1
комбина­ции альтернатив.

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации определя­ются суммарные значения: требуемого ресурса, относительной эффективности и относительной эффективности на единицу тре­буемого ресурса.

Шаг 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с уче­том задаваемой целевой функции.

Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, представляющих компьютерные бухгалтерские про­граммы.

Заданы четыре компьютерные бухгалтерские программы: А1
—
"1C: Бухгалтерия 6.0. ПРОФ" для Windows 95; А2
—
"INFO-Бухгалтер"; А3
—
Комплексная система "INOTEC Бухгалтер"; А4
—
Бухгалтерская система "ПАРУС".

Относительная эффективность (полезность) бухгалтерских про­грамм оценена по комплексу иерархически упорядоченных критери­ев качества с трех точек зрения: программиста, сопровождающего функционирование программ; бухгалтера, ведущего бухгалтерский анализ на предприятии; руководителя предприятия, использующего результаты бухгалтерского анализа для принятия решений (рис. 2.21).

Методом анализа иерархий определен вектор приоритетов аль­тернатив, характеризующий их относительную эффективность. Относительная эффективность бухгалтерских программ и требуе­мые для их приобретения ресурсы (в условных денежных едини­цах) приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Исходные данные по эффективности и требуемому ресурсу

Параметр	Альтернатива Ai
	А1	А2	А3	А4
Относительная эффективность	0,20	0,30	0,35	0,15
Требуемый ресурс	5	5	10	3

Таблица 2.13

Результаты распределения ресурса

Параметр	Комбинация альтернатив
	А1 А2	А1 А3	А1 А4	A1 A2 A3	A1 A3 A4	A2 A3 A4	A1 A2 A3 A 4
Суммарная, эффективность комбинации	0,50	0,555	0,35	0,85	0,70	0,80	1,0
Требуемый ресурс на комбинацию	10	15	8	20	18	18	23
Эффективность на единицу ресурса	0,050	0,037	0,044	0,043	0,039	0,044	0,043

Все возможные комбинации, состоящие из двух, трех и четы­рех альтернатив, суммарная эффективность комбинаций, требуе­мый на каждую операцию ресурс и эффективность на единицу ресурса приведены в табл. 2.13.

Требуется определить такие комбинации альтернатив, на ко­торые наиболее целесообразно распределить имеющийся ресурс (15 единиц ресурса) с учетом целевых функций (2.12) и (2.13) при условии min (Ри
- Рт
).

Искомыми комбинациями альтернатив для первой целевой функции является А1
А2
,
а для второй — А1
А3
.

Основные понятия

1. Иерархия.

2. Шкала отношений.

3. Предпочтения.

4. Парные сравнения.

5. Матрицы попарных сравнений.

6. Собственный вектор и собственное значение матрицы попарных срав­нений.

7. Однородность суждений.

8. Индекс и отношение однородности матрицы попарных сравнений альтернатив.

9. Синтез приоритетов на иерархии.

10. Однородность иерархии.

11. Принятие решений при учете мнений нескольких экспертов.

12. Сравнение объектов методами стандартов и копирования.

13. Иерархии с различными числом и составом альтернатив под крите­риями.

14. Многокритериальное прогнозирование социально-экономических си­стем.

15. Функционально-стоимостный анализ методами анализа иерархий.

16. Рациональное распределение ресурсов методами анализа иерархий.

Контрольные вопросы и задания

1. Какой тип иерархии используется в методе анализа иерархий?

2. Дайте численную и лингвистическую характеристики шкалы отно­шений.

3. Постройте матрицу попарных сравнений для семи альтернатив.

4. Составьте алгоритм и программу для расчета на ЭВМ собственного вектора и собственного значения матрицы попарных сравнений.

5. Составьте алгоритм и программу для определения индекса и отно­шения однородности матрицы попарных сравнений.

6. Разработайте универсальный алгоритм и программу для решения за­дачи синтеза приоритетов для иерархий, элементы которых могут иметь различные связи.

7. Разработайте алгоритм и программу для оценки однородности иерар­хии, имеющей любую структуру.

8. Разработайте алгоритм и программу для решения задачи синтеза при­оритетов на иерархии с учетом мнений нескольких экспертов.

9. В каких ситуациях объекты сравниваются методами стандартов и копирования?

10. Приведите прикладные примеры иерархий с различным числом аль­тернатив под критериями.

11. Разработайте алгоритм и программу синтеза приоритетов в иерар­хиях с различным числом альтернатив под критериями.

12. Примените метод анализа иерархий для решения прикладных задач выбора и прогнозирования в различных сферах экономики, напри­мер, при снижении риска в антикризисном управлении фирмой.

13. Смоделируйте механизм регионального и городского бюджетов, пе­рераспределите финансовые и другие виды ресурсов, в том числе для реализации крупных региональных программ.

14. Примените метод анализа иерархий для поддержки принятия реше­ний во внешнеэкономической сфере.

15. Разработайте рациональную программу в социальной и инвестици­онной сферах.

16. Примените методы принятия решений для разрешения политических и этнических конфликтов.

17. Проведите функционально-стоимостный анализ организационной структуры и управленческой деятельности предприятия.

18. Осуществите рациональное распределение ресурсов с использова­нием системных методов между альтернативами исследуемой эко­номической системы.

Литература

1.
Макеев С. П., Шахнов И.Ф.

Упорядочение объектов в иерархичес­ких системах // Известия АН СССР, Техническая кибернетика. — 1991.—№ З.—С. 29—46.

2.
Caamu

Т.

Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.

3.
Сваткин М. 3., Мацута В. Д., Рахлин К. М.

Группы качества на машиностроительных предприятиях. —Л.: Машиностроение, 1988. — 141 с.

4.
Влчек Р.

Функционально-стоимостный анализ в управлении: Сокр. пер. с чеш. — М.: Экономика, 1986. — 176 с.

5.
Карпунин М. Г., Любинецкий Я. Г., Майданчик Б. И.

Жизненный цикл и эффективность машин. — М.: Машиностроение, 1989. — 312 с.

6.
Карпунин М. Г., Майданчик Б. И.

Функционально-стоимостный ана­лиз в электротехнической промышленности. — М.: Энергоиздат, 1984. —288 с.

7.
Скворцов Н. Н., Омельченко

Л. Н.
Организация функционально-стоимостного анализа на машиностроительных предприятиях. — Киев: Технiка, 1987. — 112 с.

ГЛАВА 3.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Планирование является социальным процессом, сводящим то, что считается наиболее вероятным исходом ситуации при за­данных текущих действиях, политиках и силах окружающей среды, с тем, что представляется как желательный исход, кото­рый, в свою очередь, требует новых действий и политик. Та­ким образом, планирование — сводящий процесс, поскольку оно уменьшает расхождение между вероятным и желаемым (опти­мальным) будущим.

Планирование само по себе является системой, которая имеет назначение (достижение желаемой цели), функции (исследовать среду, ситуацию, структуру, выбрать альтернативы и оценить дей­ствия), потоки (информация между специалистами по планирова­нию и пользователями) и структуру (общий план, в пределах ко­торого специалист по планированию сближает наиболее вероят­ный и желаемый результаты, используя обучение и обратную связь в форме суждений и данных для переоценки результатов).

3.1. Принципиальные подходы к решению задач планирования

Можно выделить три принципиальных подхода к планирова­нию [1-9].

Удовлетворенческое
планирование предполагает достижение неплохих результатов, но не обязательно наилучших. Уровень, которого необходимо достичь для "удовлетворения", определяет­ся как уровень, на который соглашаются лица, принимающие ре­шения. Такое планирование редко приводит к радикальным пере­менам. Как правило, оно порождает консервативные планы, ис­правляющие только явные недостатки и не способствующие рос­ту и развитию.

Оптимизационное
планирование направлено на реализацию программ наилучшим образом. Оптимизационное планирование более полезно в тактическом планировании, чем в стратегичес­ком, поскольку первый случай характеризуется полной определен­ностью исходных данных в настоящем и будущем, а для такой ситуации наилучшим образом приспособлены, как известно, ме­тоды оптимизации. Для оптимизационного планирования харак­терны следующие задачи:

• минимизация ресурса, необходимого для достижения наме­ченного уровня эффективности;

• максимизация эффективности, которой можно достичь с име­ющимся запасом ресурса;

• максимизация отношения эффективности к затратам.

Аналитическое стратегическое
планирование направлено на решение задач, характеризующихся в будущем неопределеннос­тью и незнанием.

Аналитическое стратегическое планирование — процесс обу­чения и эволюции, т.е. процесс проецирования вероятного или ло­гического будущего (обобщенного сценария) и идеализированных желаемых будущих состояний.

Все планы имеют три общих компонента — начальное состо­яние, цель (или конечное состояние) и средства, связывающие эти два состояния. Цель процесса планирования — соединить компо­ненты за наименьшую цену, чтобы достигнуть наибольшей эф­фективности.

Первый компонент — начальное состояние — определяет на­чальное состояние людей, управляющих определенными ресурса­ми; экономическое, политическое и социальное положение обще­ства; ограничения природы и окружающей среды и т.п.

Второй компонент — цель — это желаемая величина, которую надеются достигнуть.

Третий компонент — средства, т. е. сам план, с помощью кото­рого происходит переход от начального состояния к цели.

Выделяются три отличающихся процесса планирования: в пря­мом направлении, обратном направлении, одновременно в прямом и обратном направлениях.

Процесс планирования в прямом
направлении направлен толь­ко в одну сторону. Он представляет собой упорядоченную во вре­мени последовательность событий, которая начинается в момент времени t
= 0 и заканчивается в будущем в момент времени t
= Т.
В прямом процессе рассматриваются текущие факты и предполо­жения, порождающие логический исход (сценарий).

Процесс планирования в обратном
направлении начинается с желаемого исхода в момент времени T, и затем процесс рассмат­ривается в обратном направлении во времени, чтобы оценить фак­торы и промежуточные исходы, которые требуются для достиже­ния желаемого исхода. Таким образом, обратный процесс плани­рования обеспечивает средствами контроля и управления прямой процесс при движении в направлении желаемого состояния.

Процесс планирования, осуществляемый одновременно в прямом
и обратном
направлениях, основан на классической теории плани­рования, которая предполагает наличие двух целей планирования.

Первая цель — это логическая или достижимая цель, при по­становке которой подразумевается, что предположения и факто­ры, воздействующие на исход, останутся существенно неизмен­ными по отношению к настоящему состоянию.

Вторая цель — желаемая, достижение которой требует боль­ших изменений на входах. Эти изменения нужно не только осу­ществить, но и сделать необратимыми, несмотря на первоначаль­ное поведение системы.

Принцип интегрированного прямого и обратного процессов иерархического планирования осуществляется следующим обра­зом. Сначала проектируется вероятное будущее (первый прямой процесс). Далее в качестве цели принимается желаемое будущее и вырабатываются новые политики (первый обратный процесс), ко­торые присоединяются к набору существующих, и с учетом этих изменений вновь проектируется будущее (второй прямой процесс). Проводится сравнение двух вариантов вероятного будущего и желаемого будущего, соответствующих первому и второму пря­мому и первому обратному процессам планирования относитель­но их главных характеристик.

3.2. Представление процесса планирования в виде иерархии

Поскольку в основе стратегического аналитического планиро­вания лежит механизм прямого и обратного процессов, рассмот­рим его более подробно с учетом метода анализа иерархий.

Прежде всего следует отметить, что иерархические системы планирования состоят из специфических элементов, имеющих определенное толкование. К указанным элементам относятся: фокус иерархии, акторы, цели, политики, исходы и обобщенный исход. Под фокусом иерархии
понимается общая цель исследуе­мой проблемы. Данный иерархический уровень может состоять из горизонтов (нескольких интервалов времени). Акторами
назы­ваются действующие силы, с различной степенью воздействую­щие на исход. Цели—
желаемые пределы или величины, которых надеются достигнуть. Под политиками
понимаются санкционированные средства достижения целей, предоставляемые с помощью общепринятых процедур принятия решений. Исходы —
это потенциальные состояния системы, которые получены после при­менения политик. Обобщенный исход
позволяет интегрировать значения отдельных исходов для оценки последствий принимае­мых при планировании решений.

Введем обозначения множеств элементов и собственно элемен­тов, определяющих иерархические уровни. Множества элементов обозначаются прописными буквами русского алфавита, а элемен­ты — строчными буквами:

Фij
—фокус иерархии;

Сij
= {сm
ij
} — множество сил;

АКij
= {акn
ij
} — акторы;

Цij
= {цr
ij
} — пели;

Пij
= {пr
ij
} — политики;

Иij
= {иs
ij
} — исходы;

Прij
= {пpt
ij
} — проблемы.

Для дальнейших рассуждений введем также обозначения, ха­рактеризующие интегральную оценку обобщенного исхода (
ОИф
ij
)
и интегральную оценку обобщенного исхода относительно конк­ретного актора (
ОИАК
ij
).

В приведенных выше обозначениях первый нижний индекс (i
) указывает направление процесса (прямой процесс или обратный), на котором впервые появился элемент иерархии. При этом i
= 1 соответствует процессу планирования в прямом направлении, а i
=2 —
процессу планирования в обратном направлении. Второй нижний индекс j
= 1,
k
указывает порядковый номер процесса пла­нирования в прямом и обратном направлениях. Верхние индексы обозначают порядковый номер элемента на соответствующем уров­не или подуровне иерархии.

При исследовании иерархий рассчитываются векторы приори­тетов исходов в прямом процессе (
)
и векторы приоритетов целей (
) или политик (программ) (
) в обратном процессе планирования относительно элементов иерархии. Обозначения этих векторов приведены в табл. 3.1, где верхние индексы указывают элементы иерархии, относительно которых они рассчитаны.

Таблица 3.1

Обозначение векторов приоритетов

Номер уровня	Элемент иерархии, относительно которого определяется вектор приоритетов	Обозначение векторов
		Вектор приоритетов исходов И1 j в прямом процессе	Вектор приоритетов целей Ц2 j и политик П2 j в обратном процессе
1	Фокус		;
2	Сила		-
3	Актор		;
4	Цель		- ;
5	Политика		-
6	Исход	-	;
7	Проблема	-	;

Процесс планирования в прямом на­правлении начинается с определения цели планирования и построения иерар­хии прямого процесса (рис. 3.1).

В вершине иерархии (уровень 1) ус­танавливается фокус Ф11
который оп­ределяет логическое будущее. Уровень 2 иерархии включает различные эконо­мические, политические, социальные и другие силы, влияющие на исход (этот уровень необязательный). Уровень 3 состоит из акторов, которые манипули­руют этими силами (акторы могут включаться в уровень 2 без упомина­ния сил).

В уровень 4 включаются цели каж­дого актора. Уровень 5 иерархии содер­жит политики, которым следует каждый актор для достижения своих целей (этот уровень необязательный). Уровень 6 содержит возможные сценарии, или ис­ходы, за которые борется каждый ак­тор, как за результат реализации своих целей. Уровень 7 иерархии определяет­ся как обобщенный сценарий (исход), который представляет результат реали­зации всех этих сценариев. Обобщен­ный сценарий называется также логи­ческим исходом.

Каждый исход в отдельности и обоб­щенный исход могут быть количест­венно охарактеризованы по множеству критериев, которые отражают различ­ные аспекты исходов, например политические, экономические, социальные, юридические, технологи­ческие и т. д. Значение критерия для исхода определяется относи­тельно текущего состояния по шкале разностей (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Шкала разностей

Разность в значениях	Лингвистическая характеристика
0	Значения не изменяются
+2 (-2)	Небольшое увеличение (уменьшение) значения
+4 (-4)	Большое увеличение (уменьшение) значения
+6 (-6)	Значительное увеличение (уменьшение) значения
+8 (-8)	Максимальное увеличение (уменьшение) значения
+1,+3,+5,+7 -1,-3,-5,-7	Промежуточные значения между двумя смежны­ми суждениями

При расчете значения переменной следует ответить на следующие два вопроса: В каком направлении в будущем (увеличится, уменьшит­ся или останется неизменным) произойдет изменение i
-го крите­рия при реализации рассматриваемого j
-го исхода? Какова интен­сивность изменений i-
го критерия? Таким образом, количествен­ная оценка исходов по множеству критериев с использованием шкалы разностей представляет своеобразный метод оценки послед­ствий принимаемых решений при прямом процессе планирования.

Для определения интегральных оценок обобщенного исхода относительно фокуса иерархии ОИф
ij
и относительно конкретного актора ОИак
ij
строится матрица оценки исходов, имеющая следую­щий вид:

Критерий Кi	Вес критерия ri	Значение w, вектора приоритетов
		w1	w2	…	wi	…	w n
K 1	r1	а11	a12	…	a1j	…	а 1n
K2	r2	a21	а 22	…	а 2j	…	a2n
…	…	…	…	…	…	…	...
К i	ri	ai1	ai2	…	а ij	…	am
…	…	…	…	…	…	…	…
К m	rm	am1	а m2	…	а mj	…	аmn

В матрице приняты следующие обозначения Ki
(
i
=
) —
кри­терии для оценки исходов; ri
(
i
=) —
весовые коэффициенты критериев, отражающие значимость последних в конкретном про­цессе планирования; wi
(
i
=
) —
значения вектора приоритетов вероятных (логических) исходов относительно фокуса иерархии или отдельно взятого актора; а
ij
—
оценка на основе шкалы раз­ностей (см.
табл. 3.2) j
-го исхода по i
-му критерию.

Обобщенные веса. А
i
по каждому критерию Ki
(
i
=
)
опре­деляются следующим образом:

Интегральные оценки обобщенного исхода относительно фо­куса (верхний индекс ф) или самостоятельного актора (верхний индекс ак) определяются по выражениям:

Переход к обратному процессу осуществляется вследствие того, что в обобщенном сценарии пересекаются противоречивые инте­ресы акторов. В результате может получиться ослабленный вари­ант того, что каждый актор хочет видеть в качестве исхода. Поэто­му один или несколько акторов начинают работать в направлении изменения полученных исходов в сторону желаемых. Для этого ведется работа по изменению и/или добавлению новых целей и политик. Планирование в обратном направлении осуществляется с учетом следующей иерархии (рис. 3.2).

В вершине иерархии устанавливается фокус Ф21
,
отражающий желаемое будущее. В уровень 2 иерархии включаются желаемые исходы, которые хотят реализовать акторы. Желаемые исходы, включенные в этот уровень, могут представлять следующие ком­позиции: 1 — за желаемый исход принят один из вероятных исхо­дов, определенный на предыдущем прямом процессе планирова­ния; 2 — желаемые исходы по числу и наименованию соответствуют вероятным исходам из предыдущего прямого процесса, а отличаются от последних приоритетом сценариев относительно их воздействия на обобщенное желаемое будущее; 3 — в число же­лаемых исходов включают некоторое подмножество вероятных ис­ходов из предыдущего прямого процесса; 4 — генерируются и рас­сматриваются новые желаемые исходы, не пересекающиеся с ве­роятными исходами предыдущего прямого процесса; 5 — множе­ство желаемых исходов формируется на основе вероятных исходов из предыдущего процесса и вновь определенных на данном об­ратном процессе желаемых исходов.

В уровень 3 включается перечень проблем и ситуаций, кото­рые могут воспрепятствовать реализации сценариев (необязатель­ный уровень).

Уровень 4 образуют акторы, которые влияют на решение про­блем. При этом акторы включаются независимо от того, упомина­лись они или нет в предыдущем прямом процессе. На рис. 3.2 показаны две возможные ситуации, характерные для обратного процесса, которые представлены двумя группами акторов, объе­диненных вершиной типа "ИЛИ". В первую группу включены исключительно все акторы из предыдущего прямого процесса, а вторая группа состоит из подмножества акторов, принадлежащих предыдущему прямому процессу, и подмножества акторов, впер­вые включенных в рассмотрение на текущем обратном процессе планирования.

На уровне 5 указываются новые цели акторов, которые не пе­ресекаются с целями предыдущего прямого процесса планирова­ния.

Уровень 6 включает новые политики акторов или политики отдельного актора.

В обратном процессе определяются векторы приоритетов це­лей относительно фокуса — , и отдельных акторов — и/или векторы приоритетов политик относительно фокуса — и отдельных акторов — .

После определения векторов приоритетов целей и политик осу­ществляется переход ко второму прямому процессу.

Иерархия второго прямого процесса приведена на рис. 3.3.

Уровни 1 и 2 иерархии второго прямого процесса идентичны соответствующим уровням первого прямого процесса. Уровень 3 иерархии второго прямого процесса может отличаться от соответ­ствующего уровня первого прямого процесса тем, что в него вклю­чаются новые акторы Акi
21
, определяющие логическое будущее. Таким образом на этом уровне вершиной типа "ИЛИ" объедине­ны две группы акторов, в первую из которых включены исключи­тельно акторы из первого прямого процесса, а во вторую группу добавлены новые акторы.

Обобщающее правило, которого необходимо придерживаться при формировании иерархических уровней акторов j-м
прямом процессе, заключается в том, что определяющие логический ис­ход акторы не могут смениться полностью по сравнению с пер­вым прямым процессом.

Уровни 4 и 5 иерархии второго прямого процесса формиру­ются двумя альтернативными способами. В соответствии с пер­вым способом в эти иерархические уровни включаются цели и политики из предыдущих итераций прямого и обратного процессов. При этом из иерархии обратного процесса добавляются в иерархию следующего за ним прямого процесса наиболее важ­ные цели и политики. В соответствии со вторым способом в иерархию текущего прямого процесса включаются все или наи­более важные цели и политики из предыдущего обратного про­цесса.

Обобщающее правило, вытекающее из анализа четвертого и пятого иерархических уровней обратного процесса, заключается в том, что иерархия текущего обратного процесса может содержать акторы, цели и политики, полностью отличающиеся от всех соот­ветствующих элементов иерархии всех предыдущих процессов пла­нирования в прямом и обратном направлениях.

Уровень 6 иерархии образуют исходы.

При этом могут рассматриваться либо все ранее определенные исходы в первом прямом процессе, либо в уровень 6 дополни­тельно к известным добавляют новые исходы.

Уровень 7 иерархии представляет обобщенный сценарий вто­рого прямого процесса.

В результате выполнения второго прямого процесса определя­ются вектор приоритетов исходов и интегральная оценка обобщенного исхода ОИф
12
.

Затем проводится сравнительный анализ интегральных оценок обобщенных логического и желаемого исходов соответственно для первого — ОИф
11
и второго — ОИф
12
прямых процессов и первого обратного процесса ОИф
21
. В результате сравнительного анализа интегральных оценок обобщенных исходов определяется расстоя­ние между логическим и желаемым будущим. Если от первой итерации не произошло уменьшения расстояния, т. е. не наблюда­ется приближение логического будущего к желаемому, то прово­дится вторая итерация обратного процесса. На очередной итера­ции изменяются приоритеты желаемых будущих состояний и/или проверяются новые цели и политики. Цели и политики, получив­шие наибольший приоритет, используются на третьей итерации прямого процесса. Далее вычисляется интегральная оценка ОИф
13
логического обобщенного исхода третьего прямого процесса, ко­торая сравнивается с оценкой обобщенного желаемого исхода вто­рого обратного процесса ОИф
22
. Процедура повторяется до тех пор, пока полностью не будет исчерпана возможность поиска путей увеличения сближения логического и желаемого исходов.

Следует иметь в виду, что если приоритет желаемых будущих состояний изменяется при итерациях, то сравнивается оценка обоб­щенного исхода последнего обратного процесса, в котором при­оритеты исходов претерпели изменения, с оценкой обобщенного исхода последнего прямого процесса. Если приоритет желаемых будущих состояний не изменяется при итерациях, то оценка обоб­щенного исхода, характеризующего указанное желаемое будущее, последовательно сравнивается со всеми предыдущими оценками обобщенных логических исходов.

Характеристика акторов

Результаты, получаемые при прямом и обратном процессах пла­нирования, во многом определяются свойствами акторов. Рассмот­рим основные особенности акторов, участвующих в планировании.

По общности преследуемых целей, реализуемых политик и прогнозируемых сценариев акторы можно кластеризовать по трем группам, которые определяют соответствующие виды иерархий. Первую группу определяют акторы, имеющие одинаковые цели, политики и сценарии (рис. 3.4а
), но с различной относительной степенью предпочтительности. Во вторую и третью группу вхо­дят акторы с полностью (рис. 3.4 б) или частично (рис. 3.4в) раз­личающимися элементами (целями и т.п.), принадлежащими ниж­ним уровням иерархии. Акторы могут обладать одинаковой или различной силой (весомостью) влияния на конечный результат.

Степень влияния акторов на исход определяется, как правило, их политическим, экономическим, военным, правовым, соци­альным положением в обществе. По способности или предраспо­ложенности к поиску компромиссного решения акторы, участву­ющие в конкретном процессе планирования, можно охарактеризо­вать тремя признаками. Первый признак выделяет группу антаго­нистически настроенных акторов, не идущих ни на какие компромиссы. Второй признак прямо противоположен первому и определяет группу акторов, стремящихся вырабатывать компро­миссные решения. Третий признак объединяет акторов, обладающих свойствами, характерными как для первой, так и для второй указанных групп.

Характером и числом акторов, участвующих в планировании, определяются способы выработки желаемых сценариев. В следу­ющем разделе рассмотрены различные способы определения же­лаемых сценариев.

3.3. Способы определения желаемых сценариев

Предлагается несколько способов определения желаемых сце­нариев. Разновидности указанных способов во многом обуслов­ливаются составом и характером акторов, участвующих в про­цессе планирования. С учетом сказанного в практике планирования выделяются две ситуации, отличающиеся числом акто­ров, занятых в принятии решений и определяющих принципи­альные отличия процедур формирования желательных сценари­ев. Первая ситуация характеризуется тем, что в процессе выра­ботки и определения предпочтительности желаемых сценариев участвует один актор. В соответствии со второй ситуацией желаемый сценарий определяется с учетом мнений двух или более акторов, находящихся в сложных, возможно противоре­чивых, отношениях.

Определение желаемых сценариев одним экспертом

При определении желаемых сценариев для ситуаций, в кото­рых процесс планирования осуществляется одним актором, сле­дует придерживаться следующих стратегий.

В соответствии с первой
стратегией проводится построе­ние новой иерархической системы, отличающейся полностью или частично от иерархии предыдущего прямого процесса. Альтер­нативы в новой иерархии остаются прежними, т. е. они не изме­няются по сравнению с предыдущей итерацией процесса. Во вновь формируемую иерархию включают элементы, характери­зующие желаемые цели, критерии, политики, и устанавливают их относительную степень предпочтения. Изменению подверга­ются также матрицы попарных сравнений альтернатив, при за­полнении которых эксперту следует ответить на вопросы: Какая альтернатива из двух сравниваемых более желательна по рассмат­риваемому критерию? Насколько одна из альтернатив предпоч­тительнее другой по девятибалльной шкале (см.
табл. 2.1)? Ре­зультатом реализации первой стратегии является нормализован­ный вектор приоритетов желаемых сценариев, рассчитанный от­носительно фокуса иерархии.

Вторая
стратегия предполагает определение желаемых сце­нариев по результатам оценки выгод и издержек, которые ожида­ются от реализации каждого сценария (исхода). Для решения этой задачи строятся две иерархии, по которым оцениваются относи­тельные выгоды и издержки сценариев. В иерархиях используют­ся все альтернативы-сценарии из предыдущей итерации прямого процесса планирования. При построении и заполнении матриц попарных сравнений альтернатив следует дать ответы на следую­щие вопросы: Какая из двух сравниваемых альтернатив предпоч­тительнее и насколько предпочтительнее относительно получения от ее реализации функциональных, экономических, социальных и других выгод (для первой иерархии) и издержек (для второй иерар­хии)? Результатом проведения второй стратегии первоначально является ненормированный вектор приоритетов альтернатив, рас­считанный по критерию, характеризующему отношение значений ненормированных векторов приоритетов, отражающих выгоды и издержки. Затем ненормированный вектор приводится к нормиро­ванному (табл. 3.3) и далее используется в очередном процессе планирования.

Таблица 3.3

Нормирование вектора приоритетов

Альтернатива-исход (А,)	A1	А 2	A3
Вектор приоритетов выгод	0,5	0,3	0,2
Вектор приоритетов издержек	0,2	0,3	0,5
Ненормированный вектор приоритетов отно­шений выгод и издержек	2,5	1,0	0,4
Нормированный вектор приоритетов отноше­ний выгод и издержек	0,64	0,25	0,11

Третья
стратегия предполагает использование иерархии пре­дыдущего прямого процесса и относящихся к этой иерархии мат­риц попарных сравнений альтернатив-сценариев со значениями эк­спертных оценок. Изменению в данном случае подлежат весовые коэффициенты элементов иерархических уровней, кроме уровня альтернатив. При этом весовые коэффициенты будут отражать не наиболее или наименее вероятную их значимость в будущем, как в прямом процессе, а наиболее или наименее желаемую значи­мость. Уровень акторов из иерархии исключается. Результатом реализации третьей стратегии является нормированный вектор приоритетов альтернатив-исходов относительно фокуса видоизме­ненной иерархии.

Четвертая
стратегия основана на определении приорите­та желаемых сценариев по результатам оценки предполагаемых последствий от реализации каждого рассматриваемого сцена­рия. Оценка последствий осуществляется на матрице специаль­ного вида. Наименованиями строк матрицы являются критерии (Ki
), характеризующие будущие важные характеристики иссле­дуемой системы, а наименованиями столбцов — сценарии (А
i
),
взятые из предыдущего прямого процесса. На пересечении строк и столбцов экспертом в матрице зафиксированы оценки (aij
), значения которых определены шкалой разностей (см.
табл. 3.2). Для каждого сценария по матрице рассчитывается интеграль­ная оценка ОА
j

где р, — весовой коэффициент критерия К, (
i
= ,т).

На основании полученной информации об интегральных оцен­ках ОА
j
по каждому сценарию эксперт определяет степень важно­сти желаемых сценариев методом попарных сравнений. При за­полнении матриц попарных сравнений предпочтение отдается тем альтернативам, которые имеют большее абсолютное значение ин­тегральной оценки OAj
.
Пример перехода от интегральных оце­нок сценариев к их вектору приоритетов приведен ниже (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Анализ сценариев

Альтернатива-сценарий (А j )	А 1	A2	A3	A 4	A 5
Интегральная оценка альтернативы OAj	-0,2	0	-2,1	+0,5	+5,0
Вектор приоритета альтернативы WAj	0,03	0,10	0,02	0,25	0,6

Проектирование желаемых сценариев несколькими экспертами

Процесс разработки желаемых сценариев в соответствии со второй ситуацией, когда планирование контролируют несколько акторов, имеет ряд особенностей.

Прежде всего следует обозначить две принципиально отлича­ющиеся процедуры проведения исследований по планированию в иерархических системах, содержащих несколько акторов. Первая процедура характеризуется тем, что исследование по планирова­нию проводит независимый эксперт, который строит иерархию, определяет акторов, анализирует цели, политики и сценарии, вхо­дящие в иерархию. В соответствии со второй процедурой предпо­лагается, что построение иерархии и проведение исследований на ней осуществляют один или несколько акторов, учтенных в рас­сматриваемой иерархии.

Независимые эксперты имеют возможность формировать же­лаемые сценарии относительно любого актора, группы акторов или всех акторов, имеющихся в иерархии. При этом они стремятся в наибольшей степени удовлетворить различные интересы наиболь­шего числа акторов, учитываемых и не учитываемых в конкрет­ной иерархии. Формирование желаемых сценариев актором или группой акторов, непосредственно учтенных в иерархии, осуще­ствляется на основе субъективных представлений об обществен­ных ценностях, к которым следует стремиться в будущем.

На степень объективности желаемых сценариев влияет способ оценки элементов иерархии. При проведении исследований в со­ответствии с первой вышеупомянутой процедурой оценку всех элементов иерархии проводят независимый эксперт или группа независимых экспертов. Вторая процедура проведения исследова­ний предполагает проведение оценки элементов иерархии либо совместными усилиями акторов и независимых экспертов, либо исключительно заинтересованными в результатах планирования акторами. Отсюда следует, что проведение исследований в целом на иерархических системах независимыми экспертами позволяет формировать более объективные и эффективные желаемые сцена­рии, чем при проведении аналогичных исследований заинтересо­ванными акторами. В реальных практических ситуациях выработ­ка желаемых сценариев осуществляется с использованием обеих процедур.

Рассмотрим ряд способов формирования желаемых сценари­ев при наличии нескольких акторов в иерархии процесса плани­рования.

Первый способ
основан на идее принятия в качестве же­лаемых сценариев вероятных (логических) сценариев предыду­щего прямого процесса со значениями предпочтений одного из акторов. Данная идея основана на предположении, что каждый актор в прямом процессе формирует свои собственные цели и политики, которые для него являются желаемыми. Поэтому в такой ситуации рассматриваемые в иерархии сценарии получат соответствующие предпочтения, удовлетворяющие желаемым целям и политикам для конкретного актора. В качестве примера на рис. 3.5 утолщенными линиями выделена часть иерархии пря­мого процесса, по которой определяются желаемые исходы от­носительно актора Акn
.

В табл. 3.5 для сравнения приведено три логических исхода, относящихся к одной иерархии. Один вектор приоритетов пост­роен относительно фокуса иерархии, т. е. с учетом мнений всех акторов, а два других вектора построены относительно двух акто­ров. Один из векторов приоритетов логических исходов, относя­щийся к конкретному актору, может рассматриваться последним в качестве желаемого.

Поскольку в данном способе желаемый исход определяется относительно конкретного актора, то возможны различные варианты выбора такого актора, логический исход которого следует принять за желаемый.

Таблица 3.5

Анализ логических исходов

Исход	А1	A 2	A 3
Вектор приоритетов логических исходов относительно фокуса	0,5	0,3	0,2
Вектор приоритетов логических исходов относительно актора (Ak1 )	02	0,3	0,5
Вектор приоритетов логических исходов относительно актора (Ак2 )	0,4	0,4	0,2

В ситуациях, когда актор самостоятельно занимается планиро­ванием и имитацией поведения других акторов, желаемым сцена­рием является, как правило, его логический сценарий, определен­ный в прямом процессе.

В тех же случаях, когда планированием занимается незави­симый эксперт, в качестве вектора приоритетов желаемых сце­нариев может быть выбран вектор приоритетов вероятных (ло­гических) сценариев, соответствующий наиболее влиятельно­му актору или актору, способному вырабатывать, по мнению эксперта, такие решения, которые в наибольшей степени отве­чают наиболее благоприятному развитию общества в будущем — политическому, экономическому, социальному и т. п. Решить проблему о выборе лучшего актора можно на основании расче­та обобщенных исходов по каждому актору, отдавая предпочте­ние тому из них, значение обобщенного исхода у которого наи­большее.

Второй способ
выбора желаемых сценариев основан на идее выработки компромиссных решений между несколькими или всеми акторами.

В том случае, когда планированием непосредственно занимает­ся группа акторов и их не удовлетворяет общий логический ис­ход, исходная иерархия предшествующего прямого процесса пре­образуется в новую иерархию. Преобразованная иерархия содержит цели, политики и сценарии, принадлежащие всем заинтересо­ванным акторам, ищущим компромисс.

Определение относительной значимости элементов иерархии проводится в условиях выработки между акторами компромис­сных решений и соответствующих экспертных оценок предпочте­ний. Предполагается также, что сами акторы в данной ситуации имеют либо равную значимость, либо различную значимость, но установленную на основании взаимного согласия.

Если выбор желаемых сценариев по второму способу осу­ществляется независимым экспертом, то вес акторов по их вкла­ду в определение более прогрессивного желаемого будущего вы­числяется по двум вариантам. В соответствии с первым вари­антом относительно каждого актора, включенного в иерархию прямого процесса, рассчитывается оценка обобщенного сцена­рия и больший вес получает тот актор, у которого упомянутая оценка выше. По второму варианту строится иерархическая структура критериев качества акторов, способных определить наилучшее будущее. Альтернативами такой иерархии являются собственно акторы. Пример подобного рода иерархии приведен на рис. 3.6.

3.4. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

3.4.1. Прогнозирование профессиональной занятости населения крупных городов

В условиях переходного экономического периода в России на­зрела проблема профессиональной занятости населения. Особен­но остро эта проблема проявляется в отдаленных от столицы Рос­сии регионах. В частности, в Волгограде для решения этой про­блемы создан Центр занятости населения. Помимо решения так­тических задач по трудоустройству людей. Центр занимается стратегическим прогнозированием и планированием будущего рынка занятости. Для решения задачи прогнозирования вероятного будущего рынка занятости воспользуемся подходом, основан­ным на методе анализа иерархий.

Проблема занятости может быть представлена иерархической системой (рис. 3.7). Иерархия включает шесть уровней: фокус, первичные факторы, акторы, цели акторов, контрастные сценарии и обобщенный сценарий.

В иерархии рассматривается пять контрастных сценариев.

1
. Проекция настоящего на будущее.
Предполагается, что си­туация существенно не изменится. Спрос и предложение на рабо­чую силу останутся в диспропорции.

2
. Всеобщая занятость.
Каждый желающий трудиться сможет получить работу. Спрос и предложение будут находиться в равновесии.

3. Массовая безработица.
Спад производства приведет к даль­нейшему высвобождению трудящихся. Процент безработицы су­щественно увеличится.

4. Рынок высококвалифицированных кадров.
В связи с развити­ем научно-технического процесса особым спросом на рынке тру­да будут пользоваться специалисты высокой квалификации.

5. Государственная монополия.
За счет восстановления и рас­ширения государственной монополии на ряд предприятий и от­раслей народного хозяйства будут созданы дополнительные рабо­чие места.

В примере рассматриваются не все матрицы парных сравнений элементов иерархии, а лишь векторы приоритетов для построен­ных экспертом матриц. Алгоритм проведения исследования пред­ставлен шестью укрупненными этапами.

Этап 1. Определение степени влияния факторов на будущее рынка труда.
На втором уровне иерархии есть только одна матри­ца парных сравнений, определяющая, какой из факторов в боль­шей степени влияет на безработицу:

Безработица	Фактор
Фактор	1	2	3	4	5	W
Экономический	1	4	3	5	6	0,49
Социальный	1/4	1	1/2	2	4	0,15
Технологический	1/3	2	1	3	4	0,22
Политический	1/5	1/2	1/3	1	2	0,09
Демографический	1/6	1/4	1/4	1/2	1	0,05
lmax = 5,18 ОС = 0,04

Из матрицы видно, что эксперты посчитали экономический фактор наиболее доминирующим.

Этап 2. Определение степени влияния акторов на факторы.
Здесь каждая пара акторов сравнивалась относительно степени воздействия на факторы второго уровня. Было построено пять матриц, для которых рассчитывались векторы приоритетов. Ниже приведены результаты расчета:

Актор	Фактор
	Экономи­ческий	Соци­альный	Технологи­ческий	Политиче­ский	Демогра­фический
Население	0,15	0,49	0,12	0,16	0,35
Организации	0.26	0,20	0,61	0,30	0,21
Инвесторы	0,10	0,11	0,27	0,16
Правительство	0.44	0,13	0,54	0.18
Центр занятости	0,05	0,07	0,10
lmax =5,35 ОС=0,08	lmax =5,21 ОС=0,04	lmax =3,09 ОС=0,08	lmax =2,99 ОС=0,0	lmax =5,29 ОС=0,06

Этап 3. Определение важности целей акторов.
Цели каждо­го из пяти акторов сравнивались попарно. В результате получены векторы приоритетов, отражающие упорядочение и веса целей:

Цель	Актор
	Населе­ние	Органи­зации	Инвесто­ры	Прави­тельство	Центры занятости
Материальное благополучие	0,35
Социальная защита	0,29
Профессиональный рост	0,12
Реализация возможностей	0,09
Трудовые ресурсы	0,07	0,10
Технология	0,12	0,11
Прибыль	0,56	0,62
Стабильность	0,25	0,27
Общественный порядок	0,45
Благополучие	0,14
Государственный бюджет	0,31
Работа	0,61
Профессиональный рост	0,27
Социальная адаптация	0,12

Этап 4. Нахождение степени важности акторов относи­тельно факторов влияния на будущее безработицы.
Для опреде­ления влияния факторов на будущее безработицы выполним сле­дующие вычисления:

Поскольку на акторы "организации" и "правительство" прихо­дится более 50% воздействия на первичные факторы влияния на безработицу, то в дальнейшем будем использовать эти акторы для получения весов сценариев.

Теперь находим важнейшие цели для акторов, умножая соб­ственный вектор целей на соответствующий вес актора:

для предприятий и организаций

для правительства

Используя четыре цели с максимальными значениями и норма­лизуя их веса, получим следующий результирующий вектор весов целей:

Полученный нормированный вектор приоритетов будет приме­нен в дальнейшем для получения весов сценариев.

Этап 5. Определение степени влияния сценариев на цели ак­торов.
Представим результаты обработки матриц парных сравне­ний:

Сценарий	Цель актора
	Прибыль	Стабиль­ность	Порядок	Бюджет
Проекция	0,17	0,12	0,12	0,09
Всеобщая заня­тость	0,17	0,26	0,27	0,30
Массовая безрабо­тица	0,17	0,07	0,06	0,06
Рынок высококва­лифицированных	0,43	0,39	0,33	0,14
Государственная монополия	0,06	0,16	0,22	0,41
lmax = 5,44 ОС°0,099	lmax = 5,22 ОС=0,049	lmax = 5,43 ОС=0,097	lmax = 5,19 ОС-0,04

Для получения весов сценариев относительно фокуса иерар­хии (будущего рынка безработицы) умножим матрицу, сформиро­ванную из значений векторов приоритетов сценариев, на вектор весов целей:

Анализ результирующего вектора приоритетов показывает, что сценарий "рынок высококвалифицированных кадров" имеет наи­больший вес и, следовательно, наиболее вероятен.

Этап 6. Определение последствий от принятия наиболее ве­роятных сценариев и оценка обобщенного сценария.
Зная относи­тельные веса сценариев, полученные на этапе 5, можно сформи­ровать обобщенный сценарий. Обобщенная мера на шкале для переменной состояния получается, если просуммировать произ­ведения весов сценариев (находящихся над наименованиями сценариев в табл. 3.6) на соответствующие значения переменной состо­яния. Например, для материального благополучия населения имеем

(-1)×0,13 + (+3)×0,237 + (-3)×0,103 + (+3)×0,343 + (+3)×0,185 = 1,856.

Таблица 3.6

Калибровка переменных состояния относительно сценариев (первый прямой процесс)

Сценарий и его вес
Переменная состояния (критерий для оценки последствий)	Проек­ция (0,13)	Всеоб­щая занятость (0,237)	Массо­вая безработица (0,103)	Квалифицированные кадры (0,343)	Государ­ственная монополия (0,185)	Обоб­щен­ный вес
Население Материальное благополучие Социальная защита Профессиональный рост Реализация возможностей	-1 -1 +1 -1	+3 +4 -1 - 4	-3 -6 -2 -4	+3 +1 +6 +5	+3 +6 +2 +1	+1,856 +1,653 +2,115 +0,410
Организации Трудовые ресурсы Технологии Прибыль Стабильность	+4 -1 +1 -1	-3 +4 +2 +5	+6 -3 +2 -2	+3 +6 +3 +3	+1 +4 +3 +4	+1,641 +3,307 +2,394 +2,648
Инвесторы Прибыль Стабильность Технология	+2 -1 -2	+2 +5 +6	-1 -2 -3	+5 +4 +4	+2 +3 +3	+2,716 +3,188 +2,780
Правительство Порядок Благополучие Ресурсы Бюджет	-2 -1 +2 -2	+5 +3 +1 +4	-5 -5 -2 -4	+4 +4 +1 +2	+5 +4 +6 +3	+2,707 +2,178 +1,744 +1,517
!(ентры занятости Работа Профессиональный рост Содействие в адаптации	+3 +2 +3	+1 +1 +1	+1 +2 +4	+2 +3 +2	-1 +2 +1	+1,231 +2,103 +1,086
Обобщенное значение для всех сценариев +37,274

Интерпретация этого числа такая же ("более, чем сейчас"/ "ме­нее, чем сейчас"), как и при калибровке самих переменных состо­яний. Таким образом, представляется, что материальное благопо­лучие в будущем будет незначительно повышаться.

Оценка обобщенного сценария в целом получается путем сум­мирования обобщенных мер для всех переменных состояний. Это значение на обобщенной шкале, равное 37,274, не является "ве­сом", или рангом приоритета. Скорее, оно используется просто как глобальная мера или отметка уровня, по отношению к кото­рой могут измеряться степени сходимости между вероятным и желаемым будущим.

Проведенный анализ калибровочных переменных состояний относительно рассматриваемых сценариев (см.
табл. 3.6) позволя­ет сделать следующие выводы.

Ситуация с безработицей в ближайшем будущем, вероятно, изменится в лучшую сторону. Процент безработицы приблизится к социально допустимому уровню. Рынок будет ориентирован на высококвалифицированные кадры, которые будут пользоваться особым спросом. Население несколько повысит свое материаль­ное благосостояние, станет более социально защищено и будет вынуждено повышать свою квалификацию. Организации и пред­приятия будут применять современные технологии, за счет чего повысят прибыль, стабильность и уверенность в будущем. Инве­сторы за счет вложения средств в новейшие технологии увеличат собственную прибыль. В целом в государстве установится отно­сительный порядок и улучшится благосостояние населения.

3.4.2. Планирование предприятием производственной деятельности в условиях конкуренции

Предприятие "Волжанин" — ведущий производитель безалко­гольных напитков в Нижневолжском регионе. Оно выпускает та­кую продукцию, как минеральная вода, фруктовые газированные напитки, соки, пиво и т.д. Положение предприятия безалкоголь­ных напитков нестабильно и зависит от текущих экономических условий. Например, исследования, проведенные отделом марке­тинга АО "Волжанин", показывают, что потребители становятся более чувствительными к цене и менее лояльны к марке фирмы. В результате доля фирмы на рынке (процент в общем обороте про­дукции) безалкогольных напитков увеличилась.

Положение АО "Волжанин" в промышленности неустойчиво не только из-за экономических условий и интенсивной конкурен­ции, но из-за исторического ее доминирования на рынке. Пред­приятие владеет большой долей на рынке в отрасли, значительно большей, чем ближайшие конкуренты. Уверенное в своей попу­лярности у потребителя предприятие имело возможность требо­вать и получать много уступок от различных торговцев. Напри­мер, оно могло отказывать финансировать рекламу тем торговцам, которые не соглашались на жестко определенные условия содей­ствия, включая выставку товаров в магазине, организацию рекла­мы по местному телевидению и в газетах и ограничения на рекла­му для конкурентов. Отношения между АО "Волжанин" и торгов­цами постоянно ухудшались, и, наконец, группа крупных торгов­цев затеяла тяжбу с компанией через федеральную торговую комиссию, приписывая ей нечестную торговую практику и требуя компенсацию за прошлые действия.

Снижение лояльности потребителей к торговой марке предпри­ятия дало торговцам больше подрывных средств для потенциаль­ного снижения контроля, которым фирма обладала в отрасли. Например, торговцы могут чаще проводить дополнительное по­нижение цен или назначать более низкие рыночные цены на това­ры некоторых конкурентов. Поскольку потребители не так лояль­ны к марке, как прежде, они будут покупать менее дорогие това­ры. Такие действия применялись торговцами в отместку за осоз­нанное злоупотребление силой со стороны АО "Волжанин".

В общем, предприятию брошен вызов изменившимся окруже­нием, и оно должно принять решения для успешного выживания в этой новой обстановке. Конкретно, предприятие решило, что, прежде чем возлагать надежды на эффективную конкуренцию ее продукции с другими марками товаров, необходимо улучшить отношения с торговцами. Следует отметить, что это только один компонент более широкого плана, который разрабатывается пред­приятием для возвращения былого доминирующего положения. Например, предприятие также решило модернизировать упаковку некоторых старых товаров для того, чтобы они приобрели новый более привлекательный вид.

Стратегия завоевания рынка включает специфические догово­ренности между производителями и торговцами, касающиеся слу­чающегося время от времени снижения цен на товары, специаль­ных предложений (например, два предмета за цену одного), ло­кальной (в противоположность национальной) рекламы, располо­жения товаров на прилавках и т.д. Предприятие решило разработать новые стратегии завоевания рынка, которые будут находиться в соответствии как с его собственными интересами, так и с интере­сами торговцев.

Первый прямой процесс планирования:

проектирование методов завоевания рынка при производстве безалкогольных напитков

При первом прямом процессе планирования, который является описательной ветвью метода анализа иерархий, специалисты по планированию построили иерархию окружения, в котором нахо­дится АО "Волжанин" (рис. 3.8). Цель прямого процесса— проек­тирование логического будущего при заданных определенных предположениях о текущих тенденциях.

В рассматриваемом примере предприятие пытается проектиро­вать стратегии завоевания рынка в общеотраслевых масштабах на последующие 10 лет. Его влияние на эти потенциально важные стратегии будет сдерживаться влиянием торговцев и конкурентов, производящих аналогичную продукцию. Следует отметить, что потребители также должны быть включены в список важных ак­торов. Нужды потребителей отнесены к целям торговцев.

Иерархия имеет следующие уровни:

Уровень 1. Фокус проблемы.
Фокус проблемы — прогнози­ровать методы завоевания рынка в производстве безалкогольных напитков.

Уровень 2. Акторы.
На этом уровне специалисты по плани­рованию определили акторы влияния на методы завоевания рынка в масштабах отрасли и, кроме того, их относительное влияние. Поэтому здесь уместен был вопрос, каково влияние соответственно торговцев, АО "Волжанин" и конкурентов по отношению к перс­пективным методам завоевания рынка. Специалисты по планирова­нию смогли определить нормализованные веса каждого актора. Для упрощения процесса изложения матрицы попарных сравнений здесь не определены. Однако краткое описание акторов поможет объяс­нить приоритеты, которые были получены из попарных сравнений.

Что касается торговцев — владельцев и управляющих магази­нами, в которых выставлены и продаются продукты АО "Волжа­нин" (и ее конкурентов), то хотя они имеют некоторое влияние на выбор стратегий завоевания рынка, но это влияние не так велико, как у производителей и конкурентов.

Если говорить о компании АО "Волжанин", то, несмотря на потерю части былого влияния, она все же считается ведущим производителем в отрасли. Фактически влияние АО на будущее общеотраслевых стратегий завоевания на рынке считается боль­шим, чем совместное влияние конкурентов.

Влияние конкурентов значительно и представляется постепен­но возрастающим. Однако, по мнению специалистов по планиро­ванию, конкуренты все еще не имеют в руках силы, равной силе рассматриваемого предприятия.

Уровень 3. Цели акторов.
На этом уровне специалисты по планированию спрашивали, какова взаимосвязь между ослаблением влияния АО "Волжанин" и смягчением требований к завоеванию рынка с точки зрения торговцев для каждой пары целей и для каждого из акторов, определенных на уровне 2. Затем планиров­щики установили приоритеты целей акторов.

Уровень 4. Политики акторов.
На этом уровне специалис­ты по планированию определили политики, которые применяют­ся акторами для достижения соответствующих целей. Задавался вопрос, как влияет перераспределение мест на прилавках между продукцией АО "Волжанин" и продукцией конкурентов на ослаб­ление рассматриваемого предприятия для каждой цели, установ­ленной на уровне 3. Были определены приоритеты политик, ис­пользуемых для осуществления целей акторов.

Уровень 5. Исследовательские сценарии.
На этом уровне специалисты по планированию определили три сценария, которые наилучшим образом описывали диапазон альтернативных будущих состояний, и приоритеты сценариев. Дадим краткое описание сце­нариев.

Сохранять статус-кво —
система возвращения счетов со стро­гим соблюдением условий, диктуемых стратегией завоевания рын­ка. В этой системе торговцы платят производителю оптовую цену за товары, не практикуется использование побудительных моти­вов (т. е. снижение оптовой цены) кооперации с торговцем в пла­нах завоевания рынка. Торговцы должны платить производителям включенную в цену стоимость завоевания рынка.

Гибкая бесфактурная система —
система с гибким функцио­нированием и без ответных действий (т. е. удержание средств на рекламу) производителей, если торговцы не строго соблюдают условия требований. В такой системе производители будут исполь­зовать оптовую цену как побудительный мотив для торговца к кооперации или сами будут инициаторами планов завоевания рынка.

Жесткая бесфактурная система —
система без гибкости в ре­ализации.Если супермаркет применяет только рекламные листки и витринные заголовки для рекламы, но не использует газеты, как того требуют производители, то он не получит соответствующую сумму за участие в рекламе.

Как показано на рис. 3.8, гибкая бесфактурная система пред­ставляется наиболее вероятным исследовательским сценарием для будущих стратегий завоевания рынка в отрасли при заданных целях торговцев, АО "Волжанин" и конкурентов. Однако, как уже отме­чалось, обобщенный сценарий может включать смесь, или компо­зицию трех сценариев, так как единственный подход не может удовлетворить всех.

Уровень 6. Обобщенный сценарий.
Специалисты по плани­рованию считали, что наиболее вероятным сценарием будет неко­торая композиция трех сценариев, выявленных на уровне 5, так как единственный подход не может удовлетворить всех.

Зная относительные веса, приписанные трем сценариям, можно сформулировать обобщенный сценарий, который представляется четырьмя переменными состояниями: доход от продажи, количе­ство выпущенных товаров, сэкономленные средства, связанные с завоеванием рынка, и поток наличных денег.

Сначала необходимо расположить переменные состояния по порядку приоритетов в соответствии с их важностью для АО "Волжанин" (табл. 3.7). Полученный таким образом индекс важ­ности будет использован позднее при оценке степени сходимо­сти между вероятным и желательным будущим, которая дости­гается путем добавления некоторых определенных при обрат­ном процессе политик. Эти политики будут обсуждаться по­зднее.

Таблица 3.7

Ранжирование переменных состояния

Переменная состояния	Доход от продажи	Объем выпущен­ных товаров	Сэконом­ленные суммы	Поток наличных денег	Вектор приоритетов
Доход от продажи	1	1/3	4	6	0,289
Объем вы­ пущенных товаров	3	1	5	7	0,554
Сэкономленные суммы	1/4	1/5	1	3	0,106
Поток наличных денег	1/6	1/7	1/3	1	0,051

Далее переменные состояния используются для получения кон­туров различных сценариев. Калибровочные числа — целые от -8 до +8. Например, в табл. 3.8 для потока наличных денег второ­му сценарию — гибкой бесфактурной системе — соответствует -6. Это означает, что у предприятия будет значительно меньше наличных денег, так как торговцы немедленно получат сумму за кооперацию сразу же при выходе на рынок, а не после оплаты счетов за понесенные расходы (если переменная состояния отражает стоимость, а не прибыль, ее увеличение будет отрицатель­ным, а уменьшение — положительным, так что общий результат будет выражать чистый доход).

Таблица 3.8

Калибровка переменных состояния относительно сценариев (первый прямой процесс)

Переменная состояния	Статус-кво (0,10)	Гибкая бесфактур­ная система (0,52)	Жесткая бесфактурная система (0,38)	Первый прямой процесс
Доход	2	7	5	5,74
Объем выпущен­ных товаров	2	6	4	4,84
Сэкономленные суммы	-2	4	5	3.78
Поток наличных денег	2	-6	-5	-4,82
Обобщение	4,49

Значения для обобщенной шкалы получаются, если просумми­ровать произведения весов переменных состояния на значения переменных состояния. Итак, имеем

(0,299) • (5,74) + (0,554) • (4,84) + (0,106) • (3,78)+ (0,051) • (-4,82) = 4,49.

Обратный процесс планирования:

желаемое будущее предприятия АО "Волжанин" и его отношений с торговцами

Обратный процесс — нормативная ветвь метода анализа иерар­хий, так как в нем идентифицируются политики, которые могут привести к сходимости вероятного и желаемого будущего компа­нии. Кроме идентификации наилучших политик, к которым сле­дует стремиться, в обратном процессе выявляются различные про­блемы, могущие возникнуть при осуществлении различных про­грамм выхода на рынок. Обратный процесс имеет следующие уровни (рис. 3.9): уровень 1 —
фокус желаемого будущего; уро­вень 2 —
желаемые сценарии будущего; уровень 3 —
проблемы и возможности, возникающие при реализации будущего; уровень 4 —
акторы, которые контролируют эти проблемы и возможности; уровень 5 —
цели (или политики) отдельного актора, стремящего­ся влиять на других акторов. Получив приоритеты этого процес­са, можно выбрать политики с наибольшими приоритетами и при­соединить их к политикам акторов во втором прямом процессе, чтобы проверить их эффективность по отношению к логическому будущему. В этом случае определение приоритетов осуществляет­ся из этой точки вниз по иерархии.

При проведении обратного процесса специалисты по планиро­ванию выбрали для АО "Волжанин" гибкую бесфактурную систе­му как желательный сценарий, т.е. тот же самый исследовательс­кий сценарий, который представлялся наиболее вероятным буду­щим при первом прямом процессе. При условии, что вероятное и желаемое будущее методов завоевания рынка совпадают, по мне­нию специалистов по планированию, имеется большая вероятность, что политики, идентифицированные при обратном процессе, да­дут определенную сходимость вероятного и желаемого будущего. Основной заботой специалистов по планированию будет установ­ление того, насколько более сильная сходимость будет получена после добавления этих политик. Для измерения сходимости пла­нировщики должны вернуться к прямому процессу для второй итерации, на этот раз принимая во внимание политики, опреде­ленные при обратном процессе.

Второй прямой процесс: измерение сходимости

Планировщики отобрали три политики с наибольшими отно­сительными весами в обратном процессе и ввели их во вторую итерацию прямого процесса для оценки величины сходимости. К отобранным политикам относятся: повышение взаимодействия с торговцами, стимулирование торговцев, прекращение производства некоторых продуктов.

Иерархия второго прямого процесса приведена на рис. 3.10. Уровень 4 теперь включает политики с высоким приоритетом, веса которых были определены в соответствии с их относитель­ным вкладом в цели АО "Волжанин" на уровне 3. Уровень 5 со­держит исследовательские сценарии, которые теперь имеют но­вые веса, полученные в результате добавления политик на уровне 4. На уровне 5 уместен вопрос, какова вероятность осуществле­ния каждого из трех сценариев при более интенсивном взаимо­действии с торговцами.

Отметим, что добавление политик повышает вероятность сце­нария "гибкая бесфактурная система" с 0,52 при первом прямом процессе до 0,66 при втором прямом процессе.

До того как будет установлено, что это единственный сцена­рий, которого следует придерживаться, такая сходимость может показаться подтверждением эффективности трех новых политик завоевания рынка. Однако истинную сходимость нельзя оценить точно, пока не будет построен новый обобщенный сценарий.

Алгоритм получения этих измерений тот же, что использовал­ся для построения первого обобщенного сценария, за исключени­ем замены весов сценариев над их наименованиями на новые, для отражения исходов второго прямого процесса (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Калибровка переменных состояния относительно сценариев (второй прямой процесс)

Переменная состояния	Статус-кво (0,07)	Гибкая бесфак­турная система (0,66)	Жесткая бесфак­турная система (0,27)	Второй прямой процесс	Первый прямой процесс
Доход	2	7	5	6,11	5,74
Объем выпущенных товаров	2	6	4	5,18	4,84
Сэкономленные суммы	-2	4	5	3,85	3,78
Поток наличных денег	2	-6	-5	-5,17	-4,82
Обобщение	4,78	4,49

Сравнение новых весов сценария с теми, что получены ра­нее (для первого прямого процесса), показывает ценность фор­мулировки нового обобщенного сценария вместо простого из­мерения повышения вероятности осуществления желаемого сценария.

Отметим, например, что доходы от продажи и количество вы­пущенных товаров возрастут незначительно. Будет незначитель­ное уменьшение сэкономленных сумм, связанных с завоеванием рынка, и наличных денег, которыми обладает предприятие для инвестиций при заданном увеличении вероятности реализации программы бесфактурной системы по всей отрасли. Итак, не все аспекты обобщенного сценария благоприятны, что свидетельствует о компромиссе, который неизбежно должен быть принят относи­тельно всех проблем планирования.

Политики, определенные в обратном направлении, улучшают обобщенный исход во втором прямом процессе. Обобщенная оцен­ка улучшена на 6,5 % от 4,49 к 4,78, т. е. (4.78 - 4,49) / 4,49 = 0,065.

Прежде чем следовать этим политикам, нужно определить, оправдывают ли издержки незначительное увеличение общих до­ходов. В случае отрицательного ответа специалистам по планиро­ванию необходимо будет провести второй обратный процесс и пересмотреть свои допущения, сформулировать новые суждения и добавить новые политики, которые будут ориентированы на преодоление слабостей политик, определенных ранее, при первом обратном процессе.

3.4.3. Планирование развития отрасли

Рассматривается прикладная задача аналитического (стратегичес­кого) планирования развития отрасли виброзащитных систем рес­сорного подвешивания железнодорожных экипажей, являющейся важной для России, имеющей самую разветвленную сеть железных дорог в мире. Высокие грузонапряженность и скорость движения поездов сравнительно быстро приводят железнодорожный путь в негодность, что повышает аварийность транспорта, снижает со­хранность перевозимых грузов, ухудшает комфортабельность пере­возок и увеличивает затраты на восстановление пути. Возникаю­щие проблемы могут быть в значительной степени разрешены за счет внедрения в ходовые части подвижных составов новых виброзащитных систем, определяющих динамическое качество со­ставов. Повышение плавности хода и скоростей движения подвиж­ного состава позволит также решить ряд социально-экономичес­ких проблем в масштабах страны. Например, скоростной железно­дорожный транспорт обеспечит снижение расходов на авиатранс­порт за счет его сокращения; улучшение социально-экономического уровня людей; ускорение социально-экономического развития стра­тегически важных регионов страны и т. п.

Наличие разнообразного парка локомотивов и вагонов требует развития разнообразных технологий виброзащитных систем и разработки ряда организационных мероприятий для воплоще­ния этих технологий в жизнь. Поэтому необходимо проводить системные исследования по планированию рационального разви­тия отрасли виброзащитных технологий. Рассмотренная процеду­ра планирования носит многоитерационный характер и включает два процесса по определению вероятных исходов, выполненных в прямом направлении, и один процесс, выполненный в обратном направлении.

Перейдем к рассмотрению конкретного процесса стратегичес­кого планирования.

Первый прямой процесс планирования
Он направлен на определение альтернативных вероятных сценариев развития от­расли виброзащитных систем железнодорожного транспорта.

Иерархическая структура первого прямого процесса планиро­вания приведена на рис. 3.11. Уровень 1 иерархии (фокус) опре­деляет проецируемое будущее развитие виброзащитных систем рассматриваемой отрасли при условии протекания процесса раз­вития без какого-либо вмешательства извне. На уровне 2 располо­жены акторы, в наибольшей степени определяющие развитие в будущем. Принимаются во внимание четыре актора; Ак1
— Ми­нистерство путей сообщения; Ак2
— пользователи транспортом; Ак3
— ученые и проектировщики систем виброзащиты; Ак4
— производственники.

Каждый актор преследует свои цели, ряд из которых пересека­ется с целями для других акторов. В рассматриваемом примере выделено восемь самостоятельных целей, обозначенных через Цi
, которые определяют уровень 3 иерархии. Уровень 4 содержит вероятные сценарии (альтернативы) развития виброзащитных технологий. При этом предполагается, что развитие отрасли виб­розащиты в будущем будет происходить по всем предложенным сценариям, но с разной степенью интенсивности. Замыкает иерар­хию обобщенный сценарий, отражающий некоторый компромис­сный для акторов путь развития отрасли.

После построения иерархии ее элементы оценивались экспер­том методом попарного сравнения путем построения соответству­ющих матриц. На уровне 1 иерархии (см.
рис. 3.11) есть одна матрица парных измерений доминирования, устанавливающая степень влияния акторов на логический исход. При заполнении данной матрицы эксперт отвечал на вопрос, какой из акторов в наибольшей степени определяет наиболее вероятный исход. Мат­рица и ее собственный вектор имеют следующий вид:

Вероятное будущее	Мини­стерство	Пользо­ватели	Ученые	Производ­ственники	Собствен­ный вектор
Министерство	1	7	7	1	0,436
Пользователи	1/7	1	1/2	1/7	0,053
Ученые	1/7	2	1	1/7	0,075
Производствен­ники	1	7	7	1	0,456
lmax = 4,06 OO = 0,018

Из этой матрицы видно, что логическое будущее в доминиру­ющей степени определяют два актора — Министерство и произ­водственники.

На уровне 3 иерархии рассчитывается значимость целей отно­сительно каждого актора. Здесь число матриц попарных сравне­ний равно четырем и соответствует числу акторов. Матрицы попарных сравнений целей приведены ниже:

Какая из целей важнее для министерства?
Министерство	Ц1 - комфорт	Ц2 - ремонт	Ц3 – обслужи-вание	Ц4 – перестрой-ка	Ц5 – надеж-ность	Собствен­ный вектор
Комфорт	1	1/5	1/3	1/3	1/5	0,051
Ремонт	5	1	5	5	1	0,392
Обслуживание	3	1/5	1	1/3	1/5	0,080
Перестройка	3	1/5	3	1	. 1/3	0,137
Надежность	5	1	5	3	1	0,340
lmax = 5,29 ОО = 0,058

Какая цель важнее для производственников?
Производители			Ц4 – Перестройка			Ц8 - Экспорт			Собственный вектор
Перестройка			1			7			0,875
Экспорт			1/7			1			0,125
lmax = 2,0 ОО = 0,079
Какая цель важнее для пользователей?
Пользователи	Ц1 - Комфорт				Ц5 - Надежность		Собственный вектор
Комфорт	1				1/5		0,167
Надежность	5				1		0,833 '[
lmax = 2,0 ОО = 0,0:
Какая цель важнее для проектировщиков и ученых?
Ученые и проектировщики		Ц1 - Ком-форт		Ц6 - Субсидии на науку		Ц7 - Престиж науки		Ц5 - Надежность		Собственный вектор
Комфорт		1		1/5		1		1		0,149
Субсидии на науку		5		1		3		1		0,452
Престиж науки		1		1/3		1		1		0,164
Надежность		1		1		1		1		0,235
lmax = 4,26 ОО = 0,079

На уровне 4 определяются матрицы доминирования относитель­но каждой цели для шести сценариев. Результаты попарных срав­нений приведены в табл. 3.10.

На основании вышеизложенного алгоритма иерархического синтеза проводится расчет векторов приоритетов альтернатив-сце­нариев относительно четырех акторов и фокуса иерархии. Значе­ния векторов приоритетов альтернатив-сценариев даны в верхней части табл. 3.11.

Из анализа этих векторов видно, что наиболее вероятными являются сценарии развития, соответствующие альтернативам А1
, А2
и А3
,.
Причем вероятность развития сценария по альтернативе А1
(статус-кво, т.е. сохранение в будущем такого же положения дел, как в настоящее время) в два раза выше, чем по альтер­нативам A
2
и А3
.
Сценарии, соответствующие альтернативам А4
, А5
,
и А6
имеют очень малую вероятность реализации в будущем при существующем раскладе сил.

Для анализа последствий от реализации альтернативных веро­ятных сценариев строится обобщенный сценарий с использовани­ем шкалы разностей.

С этой целью определяется перечень критериев, относительно которых экспертом по шкале +8,+6,..., -6, -8 оцениваются сценарии.

Предложены следующие критерии: число ученых и проекти­ровщиков; профессиональный уровень ученых; благосостояние уче­ных, проектировщиков и производственников; грузопоток железно­дорожного транспорта; надежность функционирования дорожной системы в целом; комфортабельность транспортных средств; затра­ты на поддержание пути и виброзащитных систем; развитие и пре­стиж науки; развитие технологий; развитие экспорта.

Анализ результатов оценки альтернативных и обобщенных сце­нариев относительно акторов и фокуса иерархии (см табл. 3.11) позволяет сделать следующие выводы.

Векторы приоритетов альтернатив-сценариев, принадлежащие различным акторам, существенно различаются значениями, ха­рактеризующими относительную степень предпочтения альтерна­тив. Например, для производственников альтернатива А1
) (статус-кво) более чем в 10 раз предпочтительнее альтернативы А6
,
(раз­витие активных систем), в то время как для ученых альтернатива А6
,
более чем в 2 раза предпочтительнее альтернативы А1
.
Анализ интегральных оценок обобщенных исходов показывает, что наи­лучшего будущего можно достичь при реализации целей, пресле­дуемых учеными и проектировщиками (значение оценки +21,29). Наиболее вероятное развитие отрасли виброзащитных систем с учетом различной степени влияния на процесс в будущем всех акторов приводит к некоторому компромиссному интегральному обобщенному сценарию со значением, равным +10,476.

Обобщенный вероятный сценарий развития отрасли виброза­щитных систем с учетом влияния на процесс всех акторов имеет следующую краткую характеристику, полученную в результате анализа правого крайнего столбца (см.
табл. 3.11). При развитии отрасли виброзащитных систем с учетом сложившейся ситуации в ближайшем будущем будут наблюдаться следующие изменения переменных состояний. Число ученых будет иметь тенденцию к снижению (значение -0,132 = 0,35 • (-2) + 0,165 • (0) + 0,160 • (+2) + + 0,118 • (0) + 0,124 • (+2) + 0,08 • (0)). Наметится небольшое сни­жение профессионального уровня ученых. Для ученых и произ­водственников несколько повысится благосостояние. Функциональ­ные параметры транспортных средств в целом претерпят измене­ния как в сторону небольшого улучшения (увеличение грузопото­ка и комфортабельности), так и в сторону ухудшения — уменьшения надежности. Ожидается незначительное снижение затрат на содержание железнодорожного пути при одновременном увеличении затрат на содержание виброзащитных систем рессор­ного подвешивания. Будет иметь место некоторое развитие новых технологий и увеличение доходов от экспорта, а также приобре­тут незначительную положительную тенденцию развитие науки и ее престижность.

На этапе оценки и описания обобщенного логического сцена­рия планирование в прямом направлении завершается. На следу­ющем шаге определяются желаемые альтернативы-сценарии. Нами было отмечено наличие достаточно большого арсенала способов определения желаемых сценариев.

Ниже рассматриваются два подхода по определению желае­мых сценариев развития отрасли виброзащитной техники для железнодорожных транспортных средств.

В соответствии с первым подходом в качестве желаемого бу­дущего принимается наиболее прогрессивный обобщенный сце­нарий, соответствующий в нашем случае вектору приоритетов альтернатив, принадлежащему в первом прямом процессе уче­ным и проектировщикам. Желаемые альтернативы-сценарии бу­дут иметь в этом случае следующие весовые коэффициенты:

А1
= 0,130; A
2
= 0,150; А3
= 0,238; А4
= 0,073; A
5
= 0,122; A
6
= 0,287. Оценка обобщенного желаемого сценария, проведенная по крите­риям и переменным состояниям, равна 21,29 (см.
табл. 3.11).

В соответствии со вторым подходом желаемые сценарии выби­раются с учетом интересов (целей) всех или части акторов, уча­ствующих в планировании. Ситуация по выработке желаемого сце­нария может выглядеть следующим образом. Акторы предваритель­но договариваются между собой о синтезе такого желаемого сце­нария, который бы позволил в будущем улучшить критерии и переменные состояния по сравнению с вероятным сценарием при условии сохранения интересов и целей каждого актора. При этом независимому эксперту с согласия всех акторов предлагается изме­нить их значимость в иерархии, использованной в предыдущем прямом процессе, в соответствии с их компетентностью в вопросе определения наиболее благоприятного будущего. Например, ученые и проектировщики значительно более компетентны в вопросе оп­ределения наиболее благоприятного будущего, чем производствен­ники и пользователи транспортными средствами, о чем свидетель­ствуют интегральные оценки обобщенных исходов, соответствую­щие прогнозам указанных акторов в первом прямом процессе. Рас­чет весовых коэффициентов желаемых альтернатив-сценариев проводится по известной иерархии (см.
рис. 3.11). При этом вводят­ся следующие изменения. Фокусом иерархии в данном случае яв­ляется желаемое будущее - развитие отрасли виброзащитных си­стем. Приоритет акторов устанавливается с учетом их компетент­ности в определении наилучшего желаемого будущего. В связи с этим экспертом присвоены акторам следующие веса: Ак1
(Мини­стерство) = 0,32; Ак2
(пользователи) = 0,03; Ак3
(ученые и проекти­ровщики) = 0,37; Ак4
(производственники) = 0,27. Все остальные исходные данные приняты без изменений из первого прямого про­цесса. Результирующие весовые коэффициенты желаемых сценари­ев в соответствии со вторым подходом распределены относительно альтернатив следующим образом: А1
= 0,25; А2
=
0,20; А3
= 0,18; А4
= 0,10; A
5
= 0,125; A
6
= 0,15. Оценка обобщенного желаемого сценария, проведенная по ранее введенным критериям и пере­менным состояния (см.
табл. 3.11), имеет значение +15,24, что в 1,5 раза выше оценки обобщенного вероятного сценария относи­тельно фокуса иерархии (значение +10,476).

Первый обратный процесс планирования.
Он начинается после получения желаемых сценариев. Этот процесс позволяет определить новые цели, политики и их значимость для более эффективного использования в последующем прямом процессе планирования.

Проведенный выше анализ показывает, что наибольший вес по влиянию на развитие исследуемой отрасли имеют такие акто­ры, как Министерство и производственники. Поэтому в первом обратном процессе целесообразно выработать эффективные по­литики именно для этих акторов, чтобы они начали влиять на смещение приоритетов в сторону желаемых сценариев.

Для решения данной задачи построена иерархия первого об­ратного процесса (рис. 3.12). Фокусом иерархии является желае­мая стратегия развития отрасли виброзащитных систем. На уровне 2 расположены желаемые сценарии развития отрасли. При этом приняты во внимание шесть сценариев, рассмотренных ранее в первом прямом процессе. Приоритеты желаемых сценариев соот­ветствуют приоритетам вероятных сценариев, определенных от­носительно ученых и проектировщиков.

На уровне 3 определены основные проблемы, которые возни­кают при реализации желаемых сценариев. Для определения зна­чимости проблем при их попарном сравнении следует отвечать на вопрос, разрешение какой проблемы предпочтительно для дости­жения желаемого сценария.

Определено шесть проблем, приводимых ниже.

Проблема 1.
Для достижения желаемых сценариев требуются зна­чительные субсидии на перестройку существующего предприятия.

Проблема 2.
У производственников высокий уровень консер­вативности мышления в отношении перестройки производства для создания новых изделий.

Проблема 3.
В производственной сфере, требующей перестрой­ки, низкие материальные и моральные стимулы у рабочих и инженерно-технических работников.

Проблема 4.
Существующие в нормативных документах нор­мы на вибрацию имеют низкий уровень, что не способствует созданию и внедрению в практику более эффективных техничес­ких систем.

Проблема 5.
Отсутствует необходимое финансирование науч­ных исследований в области функциональных свойств и надежно­сти новых систем виброзащиты.

Проблема
б.
Отсутствует специальная служба, обеспечиваю­щая контроль за безопасностью эксплуатации скоростных желез­нодорожных транспортных средств.

На уровне 4 иерархии расположены наиболее значимые акто­ры (Министерство путей сообщения и производственники), кон­тролирующие существующие проблемы. При установлении сте­пени важности одного актора перед другим здесь следует отве­тить на вопрос, какой актор в большей степени контролирует про­блемы и влияет на их разрешение.

Уровень 5 образован альтернативами-целями, которые необхо­димо применить во втором прямом процессе для сближения ве­роятного и желаемого исходов.

Для двух указанных акторов определено шесть новых альтер­натив-целей:

А1

—
привлечение инвестиций из военно-промышленного ком­плекса (ВПК) для создания специальных активных систем виб­розащиты, способных одновременно эффективно функционировать на военных и гражданских транспортных средствах;

А2

—
развитие кооперации с иностранными фирмами, созда­ние совместных предприятий и привлечение зарубежных инвес­тиций;

А3
, —
ужесточение норм на вибрацию;

А4
— организация системы прямых экспортных поставок ком­плектующих систем виброзащиты без привлечения посредников;

А5
—
разработка на производстве более совершенной систе­мы материального и морального стимулирования труда;

А6

—
проработка вопроса о привлечении инвестиций част­ных спонсоров.

Для определения относительной важности альтернатив-целей эксперту при составлении матриц попарных сравнений следует ответить на вопрос, какая из двух сравниваемых целей и насколь­ко предпочтительнее для достижения j
-м актором желаемой стра­тегии развития отрасли виброзащитных систем? В приведенной иерархии (см.
рис. 3.12) акторы имеют различное число целей, поэтому иерархический синтез осуществляется четвертой моди­фикацией метода анализа иерархий.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив-целей име­ет следующий вид:

= {0,609; 0,153; 0,042; 0,0139; 0,029; 0,215}Т
.

Анализ приведенного вектора показывает, что наиболее значи­мыми являются цели, соответствующие альтернативам А1
, A
2
и А4
.
Полученный вектор приоритетов альтернатив-целей необходим для установления относительной значимости целей во втором пря­мом процессе планирования.

Второй прямой процесс планирования.
Иерархия этого процесса (рис. 3.13) строится с учетом целей, определенных и проранжированных в предыдущем обратном процессе. Актору "Министерство путей сообщения" добавляются четыре альтерна­тивы-цели A1
,
A
2
, А3
,
и А4
(см. рис. 3.12). Актору "производствен­ники" добавляются не все пять новых целей-альтернатив, сгене­рированных для него в обратном процессе, а четыре наиболее зна­чимые, соответствующие альтернативам A1
, А2
, А4
и А5
.

Далее методом попарного сравнения устанавливается значи­мость новых целей относительно целей, принадлежавших иерар­хии первого прямого процесса. Для этого существующие матри­цы парных сравнений целей достраиваются экспертом с учетом значимости новых целей следующим образом:

Какая цель важнее для производственников в первом прямом процессе?
Производственники	Ц4 — перестройка			Ц8 — экспорт
Перестройка	1			7
Экспорт	1/7			1
Какая цель важнее для производственников во втором прямом процессе?
Производственники		1	2		3	4	5	6
Уменьшение затрат на перестрой­ку производства		1	4		1	3	3	5
Повышение прибыли от экспорта		1/4	1		1/5	1	1	3
Кооперация с иностранными парт­нерами		1/3	1		1/5	1	3	5
Инвестиции ВПК		1	5		1	5	3	7
Экспорт без посредников		1/3	1		1/3	1/3	1	3
Стимулирование сотрудников		1/5	1/3		1/7	1/5	1/3	1

Иерархический синтез приоритетов альтернатив, проведенный для второго прямого процесса, позволил получить следующий вектор приоритетов исходов:

Интегральная оценка обобщенного исхода, полученная отно­сительно фокуса иерархии второго прямого процесса, имеет сле­дующее значение:

ОИф
12
= 19,616.

Анализ интегральных оценок обобщенных вероятных исходов для первого (10,476) и второго (19,616) прямых процессов указы­вает на уменьшение во второй итерации различия между вероят­ным и желаемым (21,290) исходами.

Во втором прямом процессе получен достаточно хороший результат по критерию интегральной оценки обобщенного исхо­да, поэтому итерационный процесс на этом этапе может быть завершен.

Основные понятия

1. Аналитическое планирование.

2. Прямой и обратный процессы.

3. Вероятное (логическое) и желаемое будущее.

4. Стратегическое планирование и практика.

5. Оценка последствий.

6. Конкуренция и стратегическое планирование.

7. Маркетинг и стратегическое планирование.

8. Антикризисное управление предприятий и стратегическое планиро­вание.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение иерархическим уровням применительно к зада­чам аналитического планирования.

2. Охарактеризуйте прямой и обратный процессы аналитического пла­нирования.

3. На основе каких предпосылок и как формируются вероятное (логи­ческое) и желаемое будущее?

4. Разработайте стратегию мотивации труда работников промышленно­го предприятия.

5. Разработайте подходы для обоснованного развития фирмы или госу­дарственного предприятия в условиях нестабильной экономики.

6. Спланируете обоснованный бюджет фирмы или государственного предприятия.

7. Разработайте стратегическую маркетинговую политику предприятия.

8. Оцените последствия развития исследуемого предприятия от приня­тых стратегических решений.

9. Ответьте для себя на вопрос, как часто следует проводить планиро­вание своей деятельности или деятельности предприятия.

Литература

1. Саати Т., Керне К.

Аналитическое планирование. Организация сис­тем: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с.

2. Аганбегян А. Г.

Перспективное отраслевое планирование: Экономико-математические методы и модели. — Новосибирск, 1986. — 192 с.

3. Аганбегян А. Г.

Управление и эффективность. — М.: Экономика, 1981. —71 с.

4. Проблемы

методологии комплексного социально-экономического пла­нирования/ Е. 3. Майминас, В. Л. Тамбовцев, А. Г. Фонатов и др.; Под ред. Н. П. Федоренко и др. — М.: Наука, 1983 . — 415 с.

5. Петраков Н. Я., Ротарь В. И.

Фактор неопределенности и управле­ния экономическими системами / Отв. ред. С. А. Айвазян. — М.: Наука, 1985. — 191 с.

6. Черемных Ю. Н.

Математические модели развития народного хо­зяйства. — М.: Изд-во МГУ, 1986. — 103 с.

7. Айвазян С. А.

и др. Прикладная статистика: Исследование зависимо­стей: Справ, изд. / Под ред. С. А. Айвазяна. — М.: Финансы и стати­стика, 1985. — 487 с.

8. Дубров А. М.

Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 176 с.

9. Анчишкин А. И.

Наука. Техника. Экономика. — 2-е изд. — М.: Эко­номика, 1989. — 383 с.

ГЛАВА 4.

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Элементы теории нечетких множеств могут успешно приме­няться для принятия решений в условиях неопределенности. Ос­нователь теории нечетких множеств Л. Заде еще в 1965 г. предре­кал широкое прикладное значение своей теории, написав по это­му поводу следующее: "Фактически нечеткость может быть клю­чом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ".

4.1. Элементы теории нечетких множеств

Рассмотрим основные элементы теории нечетких множеств [l]. Пусть U
—
полное множество, охватывающее все объекты не­которого класса. Нечеткое подмножество F
множества U,
которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяет­ся через функцию принадлежности mF
(u
), и
Î U.
Эта функция отображает элементы Ui
, множества U
на множество веществен­ных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлеж­ности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U
состоит из конечного числа элемен­тов и
i
,
i
= 1, 2, ..., п,
то нечеткое множество F
можно представить в следующем виде:

где "+" означает не сложение, а, скорее, объединение: символ "/" показывает, что значение mF
относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на и
i
).

В случае, если множество U
является непрерывным, F
можно записать как интеграл:

Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим для примера множество процентных ставок, предоставляемых банками по вкладам. Каким образом можно выделить подмножество высоких процентных ста­вок? В условиях динамично изменяющейся среды не всегда воз­можно точно ответить на этот вопрос, однозначно выделив мно­жество высоких ставок. При использовании аппарата теории не­четких множеств решить такую задачу можно даже при отсутствии полной количественной информации об окружении. Функция при­надлежности для элементов нечеткого множества F
1
,
соответству­ющих понятию "высокие процентные ставки" (рис. 4.1), будет иметь следующий вид:

Функция принадлежности к нечеткому множеству низких про­центных ставок запишется следующим образом:

4.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений

Операции над нечеткими множествами.
Над нечеткими мно­жествами, как и над обычными, можно выполнять математичес­кие операции. Рассмотрим важнейшие из них: дополнение множе­ства, объединение и пересечение множеств.

Операция дополнения
может быть представлена следующим образом:

Операция объединения
будет иметь следующий вид:

Здесь и далее операция v обозначает взятие максимума. Операция пересечения
вычисляется следующим образом:

Здесь и далее символ л обозначает взятие минимума.

Нечеткие отношения.
Нечетким отношением R
между полным множеством U
и другим полным множеством V
называется под­множество прямого декартова произведения U
´
V,
определяемое следующим образом:

где U
= {u1
, u2
,..., и
l
}, V
{v1
, v2
,..., vm
}.

Допустим, что между элементами знаний, представленных не­четкими множествами F
и G
,
существует связь, заданная прави­лом: "Если F,
то G", при этом F
Í U
, G
Í V.
В логике высказыва­ний для представления правил подобного вида используется опе­рация импликации. В нечеткой логике предложены различные способы реализации импликации. Один из наиболее простых спо­собов заключается в представлении импликации, соответствую­щей правилу "Если F,
то G", нечетким отношением R
,
которое вычисляется следующим образом [2]:

Свойства нечетких отношений.

1. Объединение отношений

(
R
È
S
)(
u
,
v
)
= R
(
u
,
v
)
Ú S
(
u
,
v
), и
Î U
,
v
Î
V.

2. Пересечение отношений

(
R
Ç
S
)(u
, v
) = R
(
u
,
v
)
Ù
S
(
u
,
v
), и
Î U
,
v
Î V.

3. Операция включения

(R
Í S
) « R
(
u
,
v) £S
(
u
,
v), u
Î
U
,
v
Î V.

4. Свойство идемпотентности

R
Ç
R
=
R
,
R
È
R
=
R
.

5. Коммутативность

R
Ç
S
= S
Ç
R,R
È
S = S
È
R.

6. Ассоциативность

R
Ç
(
S
Ç
Q
) = (
R
Ç
S
)
Ç
Q
.

R
È
(S
È
Q) = (R
È
S
È
Q.

7. Дистрибутивность

R
Ç
(S
È
Q) = (R
Ç
S)
È
(S
Ç
Q).

R
È
(S
Ç
Q) = (R
È
S)
Ç
(S
È
Q).

8. Рефлексивность

Если mR
(и, и) =
1, отношение R
—
рефлексивное.

Если mR
(и, и) <
1, отношение R
— слабо рефлексивное.

Если mR
(и, и)
= 0, отношение R
— антирефлексивное.

Если mR
(и, и)
> 0, отношение R —
слабо антирефлекеивное.

9. Симметричность

mR
(u
, v)
= mR
(v, и); и, v
Î U
.

10. Транзитивность

mR
(
u
, v)
³ mR
(
u
,
z
)
Ù mR
(
z
,
v
);
u
, v
,
z
Î U
.

4.3. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств

Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для . принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариан­тов по критериям могут быть представлены как нечеткие множе­ства или числа, выраженные с помощью функций принадлежнос­ти. Для упорядочения нечетких чисел существует множество ме­тодов, которые отличаются друг от друга способом свертки и по­строения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств.

В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оцен­ки альтернатив представляют собой степени соответствия этим поня­тиям. Пусть имеется множество альтернатив А
= {а1
, а2
, ..., а
m
,
} и множество критериев С=
{С1
, С2
, ..., С
n
},
при этом оценки альтер­натив по каждому i
-му критерию представлены нечеткими множе­ствами:

С
i
=
{mCi
(a1
)/ mCi
, (a2
)/a2
, …,
mCi
(am
)/am
}

Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, соответствующих критериям:

D
= С1

Ç
C
2
Ç
...
Ç
С
n
.

Операция пересечения нечетких множеств может быть реали­зована разными способами. Иногда пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие мини­мума:

Лучшей считается альтернатива a
*
, имеющая наибольшее зна­чение функции принадлежности

Если критерии С
i
имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересечение:

D=C1
a
1
Ç
C2
a2
Ç
...
Ç
n
a
n
,

где аi
-
весовые коэффициенты соответствующих критериев, которые должны удовлетворять следующим условиям:

Коэффициенты относительной важности можно определить, используя процедуру попарного сравнения критериев.

4.4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения

Рассмотрим метод принятия решений, предполагающий пост­роение множества недоминируемых альтернатив на основе нечет­кого отношения предпочтения [З].

Постановка задачи в краткой форме представляется следующим образом. Пусть задано множество альтернатив А
и каждая альтер­натива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j
== i
, ..., т.
Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качества j
представлена в форме отноше­ния предпочтения Rj
.
Таким образом, имеется т
отношений предпочтения Rj
на множестве А.
Требуется выбрать лучшую альтер­нативу из множества {A
,
R
1
,
...,R
m
}.

Метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения основан на ряде определений.

Определение 1.
Нечетким отношением R
на множестве А
назы­вается нечеткое подмножество декартова произведения А
´
А,
ха­рактеризующееся функцией принадлежности mR
: А
´ А
®
[0,1]. Значение mR
(a
, b
) этой функции понимается как степень выполне­ния отношения а
Ù
b
.

Определение 2.
Нечетким отношением предпочтения на А
на­зывается любое заданное на этом множестве рефлексивное нечет­кое отношение, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом:

Определение 3.
Пусть А —
множество альтернатив и mR
— за­данное на нем нечеткое отношение предпочтения. Нечеткое под­множество недоминируемых альтернатив множества (А,
mR
) опи­сывается функцией принадлежности

Определение 4.
Четко недоминируемыми называются альтерна­тивы, для которых mR
НД
(а) =
1, а множество таких альтернатив

Определение 5.
Носителем нечеткого множества В
с функцией принадлежности mB
(a
) является множество {а
½а
Î А,
mB
> 0}.

Процедура решения задачи выбора выполняется в несколько шагов.

1. Строится нечеткое отношение Q
1
,
которое является пересе­чением исходных отношений предпочтения:

и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтер­натив в множестве (А,
mQ
1
):

2.
Строится нечеткое отношение Q
2
:

и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтер­натив в множестве (
A
,
mQ
2
):

Данная функция упорядочивает альтернативы по степени их недоминируемости. Числа wj
в приведенной выше свертке пред­ставляют собой коэффициенты относительной важности рас­сматриваемых критериев, для которых выполняются следующие условия:

3. Отыскивается пересечение множеств mQ
1
НД
и mQ
2
НД
:

4. Рациональным считается выбор альтернатив из множества

Наиболее рациональной альтернативой из множества АНД
явля­ется та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.

4.5. Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода

Рассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний аль­тернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений [2].

Сущность метода, на основе которого реализована компьютер­ная система, заключается в следующем. Пусть U
—
множество элементов, А —
его нечеткое подмножество, степень принадлеж­ности элементов к которому есть число из единичного интервала [0, 1]. Подмножества Aj
являются значениями лингвистической пе­ременной X.

Допустим, что множество решений характеризуется набором критериев х1
, х2
, ...,
xp
,
т.е. лингвистических переменных, задан­ных на базовых множествах и1
, и2
,
.... up
соответственно. Напри­мер, переменная х1
"качество управления" может иметь значение НИЗКОЕ, а переменная х2
"стоимость" — значение ХОРОШЕЕ и т. д. Набор из нескольких критериев с соответствующими значе­ниями характеризует представления лица, принимающего реше­ние, об удовлетворительности альтернативы. Переменная S "удов­летворительность" также является лингвистической. Ниже приве­ден пример высказывания :

d
1
:
"Если x
1
= НИЗКОЕ и x
2
= ХОРОШЕЕ, то S
= ВЫСОКАЯ". В общем случае высказывание d
1
имеет вид:

d
1
:
"Если x1
= А1
,
и x
2
= А2
i
и ... хр
= Ар
i
то S
= В
i
".
(4.1)

Обозначим пересечение (x
1
= А1
i
Ç x
2
= А2
i
Ç... хр
= Ар
i
)
через х
= А
i
.
Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение минимума их функций принадлежности:

Здесь V
=
U
1
´U
2
´...Up
; v
= (
u
1
, и2
...,
up
);
m
Aij
(uj
) — значение принадлежности элемента и, нечеткому множеству Аij
.

Тогда высказывание (4.1) можно записать в виде:

Для придания общности суждениям обозначим базовые мно­жества U
и V
через W
.
Тогда А
i
—
нечеткое подмножество W
,
в то время как В
i
—
нечеткое подмножество единичного интервала I
.

Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализа­ции [4]. Нечеткая импликация Лукасевича имеет вид:

где Н —
нечеткое подмножество на W
´ I
, w
Î W
,
i
Î
I.

Аналогичным образом высказывания d
1
,
d
2
,...,
dq
преобразуют­ся в множества Н1
, Н2
, ..., Нq
.
Их пересечением является множе­ство D
:

D
= H1
Ç H2
Ç ... Ç Н
q

и для каждого (w, i)
Î W
´
I

Удовлетворительность альтернативы, которая описывается не­четким подмножеством А
из W,
определяется на основе компози­ционного правила вывода:

G
= А
°
D,

где G — нечеткое подмножество интервала I
.

Тогда

Сопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С
Ì I
определяем a-уровневое множество (a Î [0, 1]):

Сa
= {i | mc
(i) ³ a Î I
}.

Для каждого Сa
можно вычислить среднее число элементов — М(Сa
):

для множества из п
элементов

для Сa
={a
£
i
£
b
}

при 0 £ a
1
£ b
1
£
а2

£
b
2
£
...
£
а
n
£
bn
£
1.

Тогда точечное значение для множества С
можно записать в виде:

где amax
— максимальное значение в множестве С.

При выборе альтернатив для каждой из них находится удовлет­ворительность и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки

В рассматриваемом методе [3] экспертные предпочтения пред­ставлены с
помощью нечетких чисел, имеющих функции принад­лежности треугольного вида (рис.4.2).

Пусть имеется множество альтернатив А
= {а1
, а2
, ...,
am
} и множество критериев С = {с1
, с2
, ...,
с
n
}, при этом оценка j
-й аль­тернативы по i-му
критерию представлена нечетким числом Rij
, a относительная важность i
-го критерия задается коэффициентом a
i
=
1,2 ...,п.
Если коэффициенты а, нормированы, то взвешен­ная оценка j
-й альтернативы вычисляется по формуле

Если функции принадлежности mRij
(rij
) и ma
i
(ai
) имеют треу­гольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X,
вершина X*,
а также левая Х
¢
и правая X"
границы определяются следую­щими соотношениями:

Взвешенная оценка j
-й альтернативы R
j
является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функ­цию принадлежности треугольного вида. Вершину и границы не­четкого числа Z == Х
´
Y
,
полученного в результате операций сло­жения или умножения (символ ´
обозначает обобщенную опера­цию), можно вычислить следующим образом:

Z
'=
X
¢
´
Y
¢
;
Z
¢¢
=
X
¢¢ ´
Y
¢¢
;
Z
*=
X
*
´
У.

Ранжирование альтернатив с использованием полученных взве­шенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:

Здесь mJ
(j
) — нечеткое множество альтернатив, соответствую­щих понятию "лучшая альтернатива". Лучшей считается альтер­натива, имеющая наибольшее значение mJ
(j
).

Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем выбора минимума среди точек пересечения правой границы соответству­ющего ей нечеткого числа R
j
с
границами нечетких чисел, пред­ставляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию rk
>
rj
.).
При этом предполагается, что правая граница области определения не­четких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая — наихудшим.

4.7. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок

Задано множество альтернатив A
== {а1
, а2
, ..., а
m
}
и множество соответствующих исходов S
= [
s
1
,
s
2
, ...,
sm
,}.
Каждый исход sj
характеризуется альтернативой а
i
и вектором лингвистических оценок на множестве критериев К
= [К1
, К2
,
.... К
n
}.
Множество лингвистических векторных оценок исходов К = {
K
(
s
1
),
K
(
s
2
), ...,
K
(
sm
)}
можно упорядочить, введя функцию принадлежности не­четкого отношения порядка m ³
: К
´ К
®
[0,1]. Для i
-го критерия обозначим mi
³
(
Ki
(
sj
),
Ki
(sk
)) через mi
³
(sj
, sk
) Значение этой функции можно вычислить по фоомуле

Степень истинности m < (sj
,
sk
)
нечеткого высказывания sj
<
sk
можно определить как вероятность того, что точное значение s
j
будет меньше точного значения sk
.
Предполагая, что исходы явля­ются независимыми случайными величинами, отношение m < (sj
,
sk
)
можно представить в виде:

где vs
(
x
)
— вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа s
используется величина х;

ws
(
x
) —
вероятность того, что в качестве точного значения s
используется величина у < х:

Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функ­ции принадлежности

где х — обозначает символ обобщенной операции.

Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности не­четкого отношения предпочтения на множестве альтернатив мож­но представить в виде:

Решение задачи с использованием данного метода включает следующие основные шаги:

• вычисление функций принадлежности m<
с использованием соотношений (4.2);

• построение нечеткого отношения порядка m³
;

• минимизация отношения m³
;

• определение отношений предпочтения на множестве альтерна­тив и выявление лучшей альтернативы. Для этого вычисляется от­ношение предпочтения между альтернативой aj
и всеми остальны­ми альтернативами, функция принадлежности которого имеет вид:

где Ij
—
множество индексов альтернатив, с которыми может сравниваться j-я
альтернатива.

Решение задачи ранжирования можно описать соотношениями:

где rj
—
ранг альтернативы.

Наиболее предпочтительная альтернатива имеет самый низкий ранг.

4.8. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

4.8.1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования

Банковское кредитование

С развитием рыночных отношений процесс кредитования бан­ками предприятий сопряжен с многочисленными факторами рис­ка, способными повлечь за собой непогашение ссуды в установ­ленный срок. При анализе кредитоспособности заемщика опреде­ляется возможность своевременного и полного погашения за­долженности по ссуде; степень риска, которую банк готов взять на себя; размер кредита, который может быть предоставлен в конкретной ситуации; условия предоставления кредита.

В современных условиях анализ кредитоспособности связан не только с оценкой платежеспособности клиента на определенную дату, но и с выявлением наиболее предпочтительных заемщиков, прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе, учетом возможных рисков по кредитным операциям. Проведение такого всестороннего анализа позволяет банку более эффективно управлять кредитными ресурсами и получать прибыль.

Применяемые банками методы в области кредитования осно­ваны на данных бухгалтерских отчетов, поэтому они позволяют лишь оценить кредитоспособность ссудозаемщика, не обеспечивая выбора наиболее оптимального заемщика в целях минимиза­ции факторов риска для банка и наиболее эффективного планиро­вания своей деятельности в будущем.

Рассмотрим применение метода принятия решений, основан­ного на теории нечетких множеств в области кредитования, по­зволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.

К региональному отделению сберегательного банка России обратились четыре предприятия с просьбой о предоставлении им кредита. Поскольку ресурсы банка ограничены, перед ним стоит задача выбрать одно предприятие, лучшее по комплексу критери­ев качества. В рассматриваемой задаче предприятия являются аль­тернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей. Аль­тернативы обозначим через а1
, ...,
a
4
.

Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков ис­пользуем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Данные бухгалтерской отчетности

Финансовый показатель	Значение показателя для предприятия, тыс. руб.
a1	a2	a3	a4
Денежные средства (ДС)	229,1	946,2	947,0	1442,9
Краткосрочные финан­совые вложения (КФВ)	394,1	462,7	466,4	2066,0
Дебиторская задолжен­ность (ДЗ)	4639,8	8391,4	8514,5	10908,2
Запасы и затраты (33)	6028,1	21557,6	21370,4	17424,5
Собственный капитал (СК)	12395,8	35247,8	41244,2	53939,4
Краткосрочные обязатель­ства (ОКс)	4058,1	13834,9	16827,1	25028,3
Итог баланса (ИБ)	16453,9	49082,7	58071,3	78967,7
Валовая выручка (ВВ)	59438,9	38567,9	43589,5	28343,6
Прибыль (П)	16642,9	4442,5	65384,2	3401,2

На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициен­ты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффици­ент абсолютной ликвидности (F
1
), промежуточный коэффициент покрытия (
F
2
),
общий коэффициент покрытия (
F
3
),
коэффициент финансовой независимости (
F
4
)
коэффициент рентабельности продукции (
F
5
).
Перечисленные коэффициенты являются крите­риями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:

Рассчитанные значения критериев качества для рассматривае­мых предприятий приведены в табл. 4.2. Там же даны норматив­ные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значе­ний критериев показывает, что все предприятия могут претендо­вать на получение кредита.

Таблица 4.2

Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий

Критерий качества	Значение критерия для предприятия				Нормативное значение
	а1	a 2	a3	a4
F1	0,154	0,102	0,084	0,140	0,1-0,25
F2	1,297	0,71	0,59	0,57	0,5-1,0
F3	2,78	2,27	1,86	1.27	1,0-2,5
F4	0,75	0,72	0,71	0,68	0,6
F 5	0,28	0,115	0,15	0,12	Чем выше, тем лучше

Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.

Этап 1. Построение функций принадлежности, соответству­ющих понятиям "предпочтительный коэффициент абсолютной лик­видности", "желаемый промежуточный коэффициент покрытия", "наилучший коэффициент рентабельности" и т. д. (рис. 4.3). Пост­роение таких функций проводят эксперты, располагающие знания­ми в области кредитования предприятий различного функциональ­ного назначения.

Этап 2. Определяются конкретные значения функции при­надлежности по критериям качества F
1
, ...,
F
5
.
На рис. 4.3 показа­ны значения функций принадлежности, соответствующие рассмат­риваемым альтернативам. Нечеткие множества для пяти рассмат­риваемых критериев, включающие четыре анализируемые альтер­нативы, имеют следующий вид:

= 0,61/0,154 + 0,41/0,102 + 0,33/0,084 + 0,46/0,140;

= 1,0/1,297 + 0,71/0,71 + 0,59/0,59 + 0,57/0,57;

= 1,0/2,78 + 0,91/2,27 + 0,75/1,86 + 0,51/1,27;

= 1,0/0,75 + 0,96/0,72 + 0,94/0,71 + 0,90/0,68;

= 0,93/0,28 + 0,38/0,115 + 0,5/0,15 + 0,4/0,12.

Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В
определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.

Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучше­го варианта имеет вид:

В
= F
1
Ç F
2
Ç F
3
Ç F
4
Ç F
5
.

Оптимальной считается альтернатива с максимальным значе­нием функции принадлежности к множеству В.
Операция пересе­чения нечетких множеств соответствует выбору минимального зна­чения для j
-й альтернативы:

Для рассматриваемой задачи множество оптимальных альтер­натив будет формироваться следующим образом:

В =
{ min { 0,61; 1,0; 1,0; 1,0; 0,93 }

min { 0,41; 0,71; 0,91; 0,96; 0,38 }

min { 0,33; 0,59; 0,75; 0,94; 0,50 }

min { 0,46; 0,57; 0,51; 0,90; 0,40 }}.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следу­ющий вид:

= max {0,61; 0,38; 0,33; 0,4}.

Таким образом, лучшей альтернативой является а1
,
которой соответствует значение 0,61. На втором, третьем и четвертом ме­стах находятся соответственно а4
®
0,4, а2

®
0,38, а3
®
0,33.

Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом

Цель решаемой задачи — выбор лучшего банка для размеще­ния денежных средств физическим лицом. В отличие от предыдущего примера используемые для выбора критерии имеют различ­ную значимость для ЛПР.

Было выбрано три банка: альтернативы а1
,
а2
; и a
3.
Определено шесть критериев выбора:

F
1
— процентная ставка (этот параметр может меняться для различных условий вклада в данном банке, однако задача будет решаться исходя из предположения, что ЛПР определился с усло­виями вклада и рассматривает альтернативы, удовлетворяющие этим условиям);

F
2
—
расположение банка;

F
3
—
активы банка;

F4
—
политика банка;

F
5
—
ликвидность банка (рассчитывается через коэффициент ликвидности Кл);

f
6
—
репутация банка (оценивается по экспертной шкале).

Значения критериев для всех альтернатив определены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Значения критериев для альтернатив

Критерий	Альтернатива
	Банк a 1	Банк a2	Банк a3
F 1 - процентная ставка, %	30	35	40
F 2 - расположение	Рядом с домом	В одном районе	В одном городе
F 3 -активы банка, млн руб.	15	20	10
F4 - политика банка	Консервативная	Умеренная	Рискованная
F 5 - ликвидность (Кл )	2	2,5	1,5
F 6 - репутация (2,3,4,5)	5	4	3

Для каждой альтернативы определены конкретные значения, которые представлены следующими нечеткими множествами:

= {0,05/30 + 0,25/35 + 0,4/40};

= {0,7/a1
+1,0/a2
+0,3/a3
};

= {0,35/15 + 0,6/20 + 0,2/10};

=
{0,25/a1
+ 0,7/a2
+ 0,3/a3
};

={0,5/2+0,9/2,5+0,35/1,5};

= {1,0/5+0,75/4+0,6/3}.

На рис. 4.4 приведена экранная форма системы принятия ре­шений на нечетких множествах, которая используется для ввода исходной информации о критериях и альтернативах.

Критерии имеют различную значимость при определении наи­более рационального варианта. В связи с этим необходимо опре­делить весовые коэффициенты bi
критериев. Один из возможных способов получения значений весовых коэффициентов заключа­ется в построении матрицы попарных сравнений критериев. Для критериев, использованных при решении задачи выбора лучшего банка, составлена следующая матрица:

Выбор банка	F 1	F2	F3	F4	F5	F6
F1	1	xt-align:center;">7	3	4	1/4	1/3
F2	1/7	1	1	1/2	1/7	1/2
F3	1/3	1	1	1/2	1/4	1/2
F4	1/4	2	2	1	1/5	1
F 5	4	7	4	5	1	3
F 6	3	2	2	1	1/3	1

Весовой коэффициент критерия bi
определяется на основании вычисленных значений правого собственного вектора матрицы попарных сравнений ai
с последующим умножением на число кри­териев п.

bi
=
ai
n.

Значения ai
и bi
приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Собственный вектор матрицы полярных сравнений критериев и их весовые коэффициенты

Множество оптимальных альтернатив В
с учетом различной важности критериев качества определяется путем пересечения не­четких множеств следующим образом:

Найдем множество оптимальных альтернатив с учетом полу­ченных весовых критериев:

В
= { min { 0,051,062
; 0,70,318
; 0,350,404
; 0,250,589
; 0,52,652
; 1,00,972
}

min { 0,251,062
; 1,00,318
; 0,60,404
; 0,70,589
; 0,92,652
; 0,750,972
}

min { 0,41,062
; 0,30,318
; 0,20,404
; 0,30,589
; 0,352,652
; 0,60,972
}}.

Множество оптимальных вариантов В
имеет вид:

Таким образом, лучшей альтернативой является банк а2
на втором месте банк a
3
самым худшим вариантом для вклада денег является банк а1
.

4.8.2. Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения

Под конкурентоспособностью понимают комплекс потребитель­ских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяющих его успех на данном рынке, т. е. способность дан­ного товара быть обмененным на деньги на конкретном рынке в условиях широкого предложения к обмену других конкурирую­щих товаров-аналогов. Конкурентоспособность — это степень соответствия совокупности свойств объекта ценностной системе рынка. Границы понятия конкурентоспособность
непрерывно рас­ширяются, переходя от конкурентоспособности изделия к конку­рентоспособности предприятий и даже государств. Конкуренто­способность обеспечивается высоким технологическим уровнем и качеством, соответствием требованиям и стандартам стран-им­портеров, фирм-покупателей, высоким уровнем технологического обслуживания, патентной чистотой и патентной защитой, прием­лемой ценой, льготными условиями платежа и т. д.

Проанализируем ряд виброзащитных технологий для выявле­ния наиболее конкурентоспособной на определенном международ­ном рынке.

Защита современных транспортных систем, в частности автомо­билей, от механических динамических воздействий обеспечивается виброизоляторами. Виброизоляторы являются комплектующими эле­ментами, которые закупаются на рынке фирмами — производителя­ми автомобилей. Разновидностей виброизоляторов достаточно мно­го. Поэтому перед фирмами изготовителями, с одной стороны, и фирмами-покупателями — с другой, возникает проблема выбора наи­более рациональных элементов для производства и эксплуатации.

Задачу выбора рационального виброизолятора с учетом наибо­лее важных критериев качества рассмотрим на примере анализа четырех альтернатив: а1
—
пневматического виброизолятора; a
2
— металлического торсионного элемента, работающего на скру­чивание; a
3
— винтовой пружины; a
4
— резинового элемента.

Для оценки альтернатив используем восемь критериев качества:

F
1
— собственная частота колебаний виброизолятора (
f
,
Гц);

F
2
—долговечность элемента (Т,
лет);

F
3
— габаритный размер (
h
,
метр);

F
4
—
коэффициент передачи на резонансе (
Tz
,
безразмерные единицы);

F
5
—
устойчивость к механическим повреждениям (шкала эк­спертных оценок);

F
6
—
стоимость (тыс. руб.);

F
7
—
шумоизоляция (дБ);

F
8
— патентная чистота (условные единицы измерения).

На основании функций принадлежности всех альтернатив по восьми критериям определены их конкретные значения, которые представляют собой следующие нечеткие множества:

По этим данным составлены матрицы нечетких отношений предпочтения R
1
,
...,
R
8

Задача выбора решается в соответствии с описанной выше про­цедурой.

1. Строим нечеткое отношение Q
1
=
R
1
Ç R
2
Ç …Ç R8
:

Находим подмножество недоминируемых альтернатив на мно­жестве {А,
}:

по всем i
и j
(i
¹
j
):

2. Строим отношение Q
2
.

Коэффициенты wk
относительной важности критериев имеют следующие значения: w
1
= 0,23, w
2
= 0,09, w
3
= 0,04, w
4
= 0 23 w
5
= 0,04, w
6
= 0,09, w
7
=
0,23, w
8
= 0,04.

Определяем нечеткое отношение Q
2
.

Находим подмножество недоминируемых альтернатив множе­ства [А,
}:

по всем i
и j
(i
¹
j
):

3. Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств НД
и НД
:

4. Следовательно, рациональным следует считать выбор аль­тернативы a
1
имеющей максимальную степень недоминируемости.

4.8.3. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера

Руководство фирмы рассматривает кандидатов на замещение вакантной должности бухгалтера. Задача заключается в том, что­бы, используя описанный выше метод, выявить наилучшего пре­тендента. Обсуждение среди членов руководства фирмы дало сле­дующий результат:

d
1
:
"Если кандидат имеет требуемые квалификацию, образова­ние и опыт ведения бухгалтерского учета, то он — удовлетворяю­щий (отвечающий требованиям)";

d
2
:
"Если он вдобавок к вышеописанным требованиям умеет работать с современным программным обеспечением (ПО), то он — более чем удовлетворяющий";

d
3
:
"Если он дополнительно к условиям d
2
обладает необходи­мыми юридическими знаниями, то он — безупречный";

d
4
:
"Если он имеет все оговоренное в d
3
, кроме способности работать с современным ПО, то он — очень удовлетворяющий";

d
5
:
"Если кандидат имеет необходимую квалификацию, имеет опыт ведения бухгалтерского учета, обладает юридическими зна­ниями, но не имеет высшего образования, он все же будет удов­летворяющим";

d
6
:
"Если он не имеет квалификации и не имеет опыта ведения бухгалтерского учета, то он — неудовлетворяющий".

Анализ приведенных информационных фрагментов позволяет выявить шесть критериев, используемых для принятия решения:

Х1
—
квалификация; Х2
—
образование; Х3
,
— опыт ведения бухгалтерского учета; Х4
, —
умение работать с современным ПО; Х5
—
юридическая грамотность, Y
—
удовлетворительность.

Для формулирования правил следует определить возможные значения лингвистических переменных Xi
и Y,
которые будут ис­пользоваться для оценки кандидатов:

d
1
:
"Если Х1
= ПОДХОДЯЩЯЯ и X
2
= ВЫСШЕЕ, и Х3
= ДО­СТАТОЧНЫЙ. то Y
= УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ";

d
2
:
"Если Х1
= ПОДХОДЯЩАЯ и X
2
= ВЫСШЕЕ, и Х3
= ДО­СТАТОЧНЫЙ, и X
4
= СПОСОБЕН, то Y
= БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВ­ЛЕТВОРЯЮЩИЙ";

d
3
:
"Если Х1
= ПОДХОДЯЩАЯ и Х2
= ВЫСШЕЕ, и X
3
= ДО­СТАТОЧНЫЙ, и Х4
=
СПОСОБЕН, и X
5
= ОБЛАДАЕТ, то Y
= БЕЗУПРЕЧНЫЙ";

d
4
:
"Если Х1
=
ПОДХОДЯЩАЯ и Х2
=
ВЫСШЕЕ, и Х3
=
ДО­СТАТОЧНЫЙ, и X
4
=
ОБЛАДАЕТ, то Y
= ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВО­РЯЮЩИЙ";

d
5
:
"Если Х1
= ПОДХОДЯЩАЯ и X
2
= НЕ ВЫСШЕЕ, и Х3
= ДОСТАТОЧНЫЙ, и X
5
= ОБЛАДАЕТ, то Y
= УДОВЛЕТВОРЯЮ­ЩИЙ";

d
6
:
"Если Х1
= НЕ ИМЕЕТ и Х3
=
НЕДОСТАТОЧНЫЙ, то Y
= НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ".

Переменная Y
задана на множестве J
=
{0; 0,1; 0,2; ...; 1}.

Значения переменной Y
заданы с помощью следующих функ­ций принадлежности:

S
=
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ определено как mS
(х) = х, х
Î J;

MS
=
БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ — как mMS
(
x
)=
Ö
x
;
x
Î
J
;

VS
=
ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ — как mVS
(
x
) = х2
,
x
Î
J
,

US
= НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ — как mVS
(
x
) =
1 - х, х
Î
J.

Выбор производится из пяти кандидатов на множестве U
= {
u
1
, и2
,
u
3
,
u
4
,
u
5
}.

В рассматриваемой задаче оценки кандидатов заданы следую­щими нечеткими множествами:

ПОДХОДЯЩАЯ (квалификация) А
= {0,8/u
1
, 0,61
u
2
, 0,5/
u
3
, 0,1/
u
4
, 0,3/
u
5
};

ВЫСШЕЕ (образование) В
= {0,5/
u
1
,1/
u
2
, 0/
u
3
, 0,5/
u
4
, 1/
u
5
};

ДОСТАТОЧНЫЙ (опыт) С = {0,6/
u
1
, 0,9/и2
, 1/
u
3
, 0,7/
u
4
, 1/
u
5
};

СПОСОБЕН (работать с ПО) D
= {1/
u
1
, 0,3/и2
, 1/
u
3
, 0/
u
4
, 0/
u
5
}',

ОБЛАДАЕТ (юридическими знаниями) Е =
{0/
u
­1
, 0,5/
u
2
, 1/
u
3
, 0,8/
u
4
, 1/
u
5
}.

С учетом введенных обозначений правила d
1
, ...,
d
6
принимают вид:

d
1
:
“Если Х= А и В, и С,
то Y
=
S
”
;

d
2
:
"Если Х= А
и В,
и С
, и D,
то Y =
MS
":

d
3
: “
Если X
= А
и В,
и С
, и D
, и E
, то Y
= P
”
;

d
4
:
“
Если X
= А
и B
, и С,
и Е,
то Y
= VS
”
;

d
5
:
“Если X
= A
, и не В,
и С
, и E
, то Y
= S
”
;

d6
:
“Если Х
= не A
и не С
, то Y
= US
”
.

Вычислим функции принадлежности для левых частей при­веденных правил:

Теперь правила можно записать в виде:

Используя для преобразования правил вида "Если Х
= М,
то Y
= Q
" импликацию Лукасевича mD
(u
, j
) = min(l, 1-mM
/(u
) + mY
(j
)), для каждой пары (
u
,
j
)
Î
U
х J
получаем следующие не­четкие отношения на U
´
J:

В результате пересечения отношений D
1
,
..., D
6
получаем об­щее функциональное решение:

Для вычисления удовлетворительности каждой из альтернатив применим правило композиционного вывода в нечеткой среде:

Ek
= Gk
° D
,
где Е
k
—
степень удовлетворения альтернативы k
;

Gk
—
отображение альтернативы k
в виде нечеткого подмноже­ства на U
, D —
общее функциональное решение. Тогда

Кроме того, в этом случае (u
) = 0;
u
¹
uk
,
(u
) = 1; u
=
uk
. Отсюда (i
) = (uk
,
i
) Другими словами, Е
k
есть k-я
строка в матрице D.
Теперь применим описанную выше процедуру для срав­нения нечетких подмножеств в единичном интервале для получе­ния наилучшего решения на основе точечных оценок.

Для первой альтернативы

E
1
={0,5/0; 0,6/0,1; 0,7/0,2; 0,8/0,3; 0,9/0,4; 1/0,5; 1/0,6; 1/0,7; 1/0,8; 0,9/0,9; 0,8/1}.

Вычисляем уровневые множества Ej
a
и мощность такого мно­жества М(Е
a
)
по формуле

Аналогично находим точечные оценки для других альтернатив:

для второй альтернативы F
(
E
2
)
= 0,656;

для третьей — F
(
E
3
)
= 0,575;

для четвертой — F
(
E
4
)
= 0,483;

для пятой — F
(
E
5
) =
0,562.

В качестве лучшей выбираем альтернативу, имеющую наиболь­шую точечную оценку. В нашем примере это альтернатива и2
,
следовательно, она и будет наилучшей. Второе место занимает аль­тернатива u
3
;
третье – u
5
,
четвертое – и1
,
а самой худшей из аль­тернатив является u
4
.

Формализация знаний с помощью правил позволяет учитывать различную важность критериев и самих правил. Предположим, что в рассмотренной задаче ЛПР считает крайне важным умение кан­дидата на должность бухгалтера работать с программным обеспе­чением. Тогда в правилах d
2
и d
3
значением критерия Х4
будет понятие ОЧЕНЬ СПОСОБЕН, описываемое нечетким множеством D
1
следующего вида:

Правило d
4
исключим из рассмотрения, так как теперь канди­дат, не владеющий умением работать с ПО, не является ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИМ. Тогда соответствующие левым частям правил нечеткие множества М
i
,
i
= 1, .... 6, i
¹ 4, будут иметь вид:

F(u1
)
—0,560; F(u2
)—
0,600; F(u3
)
—0,575; F(u4
)—
0,475; F(u5
)—
0,530.

Сравнение полученных результатов показывает, что с повыше­нием значимости критерия Х4
ранжировка альтернатив несколько изменилась: и1
и u
5
поменялись местами. Этот факт согласуется с исходными данными, так как кандидат и1
имеет максимальное значение по критерию Х4
,
а u
5
-
минимальное.

Для учета различной важности правил будем использовать нор­мированные весовые коэффициенты, которые можно получить либо путем попарных сравнений, либо путем экспертного назначения весов.

В рассматриваемой задаче возможны различные подходы к выбору кандидата на должность: мягкий, жесткий, рациональный и т. д. Мягкий
подход обычно имеет место в условиях дефицита времени и квалифицированных кадров, основную директиву это­го подхода можно сформулировать так: "лишь бы умел что-нибудь делать". При мягком подходе самый большой вес будет иметь правило d
6
а все остальные будут одинаково значимыми. Значе­ния весовых коэффициентов правил приведены в табл. 4.5.

Жесткий
подход к выбору кандидата на должность возможен в случае избытка квалифицированных кадров и ресурса времени, отводимого для выбора. Целью такого подхода является поиск кандидата, наиболее соответствующего идеалу. Назначенные ЛПР экспертные оценки важности правил с использованием 10-балль­ной шкалы и соответствующие весовые коэффициенты приведе­ны в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Оценки важности правил

Правило	d 1	d 2	d 3	d 4	d 5	d 6
Мягкая экспертная оценка	2	2	2	2	2	10
Коэффициент	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6	3
Жесткая экспертная оценка	2	3	10	3	2	0
Коэффициент	0,6	0,9	3	0,9	0,6	0

Нечеткие отношения D
1
, ...,
D
6
,
возводятся в степени, соответ­ствующие весовым коэффициентам правил, после чего выполня­ется их пересечение и получается общее решение D
.

При мягком подходе к принятию решения получены следую­щие точечные оценки альтернатив: F
(
u
1
) -
0,494; F
(
u
2
) -
0,533; Р(
u
3
) -
0,530; Р(
u
4
) -
0,437; Р(
u
5
) -
0,539. Полученные результа­ты можно интерпретировать следующим образом: наиболее пред­почтительными кандидатами являются u
5
, и2
и u
3
,
за ними следует и1
,
а худшей альтернативой является u
4
.
Таким образом, при мяг­ком подходе лучшие альтернативы становятся слабо различимы­ми, что выглядит естественно, поскольку все они являются непло­хими кандидатами.

При жестком подходе множество точечных оценок альтернатив имеет вид: F
(
u
1
) -
0,555; F
(
u
2
) -
0,828; Р(
u
3
) -
0,549; Р(
u
4
)-
0,512; Р(
u
5
) -
0,558. Абсолютное предпочтение имеет кандидатура и2
,
на втором месте с очень близкими оценками находятся кандидаты u
5
и и1
,
на третьем – u
3
и на последнем – u
4
.
Нетрудно заметить, что при жесткой оценке ослабляются различия между претенден­тами, далекими от идеала.

Подход с использованием правил, имеющих одинаковую важ­ность, можно считать усредненным,
или рациональным.

Рассмотренный метод принятия решений с использованием правил нечеткого вывода является адаптацией нечеткой логики к процессам принятия решений с исходными данными в виде то­чечных оценок. В ряде случаев оценивание альтернатив удобнее производить с использованием нечетких чисел, которые являются значениями лингвистических переменных. При этом правила мо­гут применяться не одновременно, а последовательно. Такой под­ход к компьютерной поддержке процессов принятия решений ис­пользуется в интеллектуальных системах с нечеткой логикой.

Рассмотрим решение задачи о выборе бухгалтера с использова­нием такой системы. Для этого введем следующие лингвистичес­кие переменные:

ОБРАЗОВАНИЕ (Высшее, Среднее)

ОПЫТ (Отсутствует, Приемлемый, Большой)

УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ПО (Есть, Нет)

ЮРИДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ (Есть, Нет)

СПЕЦИАЛИСТ (Удовлетворяющий, Неудовлетворяющий)

КАНДИДАТ (Хороший, Очень хороший. Безупречный).

В скобках приведены возможные значения лингвистических переменных, каждое из которых представлено нечетким числом (множеством). Отношения между лингвистическими переменны­ми задаются с помощью правил:

d
1
:
"Если ОБРАЗОВАНИЕ = Высшее или ОБРАЗОВАНИЕ = Среднее и ОПЫТ = Приемлемый или ОПЫТ == Большой, то СПЕ­ЦИАЛИСТ = Удовлетворяющий, иначе СПЕЦИАЛИСТ = Неудов­летворяющий";

d
2
:
"Если СПЕЦИАЛИСТ = Удовлетворяющий и УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ПО = Есть, то КАНДИДАТ = Хороший";

d
3
:
"Если СПЕЦИАЛИСТ = Удовлетворяющий и ЮРИДИЧЕС­КАЯ ГРАМОТНОСТЬ = Есть, то КАНДИДАТ = Очень хороший";

d
4
:
"Если СПЕЦИАЛИСТ = Удовлетворяющий и УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ПО = Есть, и ЮРИДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ = Есть, то КАНДИДАТ = Безупречный".

Правила записываются в базу знаний интеллектуальной систе­мы. В процессе решения задачи пользователем задаются исход­ные данные, которые представляют собой значения лингвистичес­ких переменных, соответствующих альтернативам. Обработка этих данных осуществляется посредством процедур нечеткого логичес­кого вывода. Результатами работы системы являются нечеткое мно­жество, полученное для заданного кандидата, и мера его сходства с возможными исходами, т. е. нечеткими множествами:

СПЕЦИАЛИСТ (Удовлетворяющий);

СПЕЦИАЛИСТ (Неудовлетворяющий);

КАНДИДАТ (Хороший);

КАНДИДАТ (Очень хороший);

КАНДИДАТ (Безупречный).

Значения лингвистических переменных для альтернатив u
1
, ...,
u
5
приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Исходные данные для логического вывода

Лингвистическая переменная	Альтернатива
	u1	u2	u3	u 4	u 5
ОБРАЗОВАНИЕ	Среднее	Высшее	Не (Сред­нее или Высшее)	Среднее	Высшее
ОПЫТ	Приемлемый	Большой	Большой	Приемлемый Ç Большой	Большой
УМЕНИЕ РАБОТАТЬ C ПО	Есть	Нет	Есть	Нет	Нет
ЮРИДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ	Нет	Нет Ç Есть	Есть	Есть	Есть

На рис. 4.5 показан результат вывода с использованием прави­ла d
1
для альтернативы u
1
.

На рис. 4.6 и 4.7 показаны экранные формы интеллектуальной программной системы нечеткого логического вывода, используе­мые для ввода исходной информации.

В табл. 4.7. приведены результирующие лингвистические оцен­ки альтернатив, полученные методом нечеткого вывода, и соот­ветствующие им значения мер сходства.

Таблица 4.7

Результаты работы системы нечеткого вывода

Лингвистическая оценка	Альтернатива
	u 1	u2	u3	u4	u 5
СПЕЦИАЛИСТ (Неудовлетворяющий)	0,08	0,0	0,30	0,21	0,10
СПЕЦИАЛИСТ (Удовлетворяющий)	0,85	0,95	0,32	0,69	0,97
КАНДИДАТ (Хороший)	0,81	0,0	0,30	0,0	0,0
КАНДИДАТ (Очень хороший)	0,0	0,74	0,28	0,57	0,91
КАНДИДАТ (Безупречный)	0,0	0,0	0,22	0,0	0,0

Полученные результаты позволяют увидеть, что кандидаты u
1
, u
2
, u
4
,
u
5
являются удовлетворяющими специалистами (мера сход­ства больше 0,5), а кандидат u
3
почти с одинаковым значением меры сходства принадлежит ко всем возможным категориям. При этом значения меры сходства находятся в интервале (0,22 - 0,32), что свидетельствует о весьма слабом сходстве с соответствующи­ми понятиями. Такие результаты скорее следует интерпретировать как неспособность данного объекта вписаться в рамки имеющих­ся градаций при сформулированном наборе правил, чем как свой­ство быть похожим на все категории одновременно. Альтернатива u
1
хорошо согласуется с понятием хорошего кандидата, а u
2
и u
5
—
с понятием очень хорошего кандидата. Альтернатива u4
также претендует на роль очень хорошего кандидата, однако сходство с соответствующим нечетким прототипом имеет весьма невысокое.

4.8.4. Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом аддитивной свертки

Рассмотрим пример применения метода аддитивной свертки для решения задачи по выбору некоторой фирмой, производящей бы­товую технику, стратегии расширения своей доли на рынке.

Первоначально определяются альтернативы — возможные стра­тегии поведения фирмы.

Стратегия а1
—
снижение цены. Это возможно в том случае, когда фирма имеет некоторое преимущество перед конкурентами или может обеспечить снижение себестоимости продукции. Од­нако реализация этой стратегии может привести к ценовой конку­ренции, что само по себе достаточно опасно,

Стратегия а2
—
модификация существующего продукта. Она потребует дополнительных расходов на переналадку производства, но при этом обеспечит некоторое повышение качества продукции. Реализация такой стратегии может привлечь новых покупателей, способствуя новому перераспределению долей рынка между фир­мами. Конкуренция в данном случае не является ценовой и столь сильной.

Стратегия а3
—
разработка нового продукта. Эта стратегия потребует дополнительных и значительных расходов, но позволит в случае успеха опередить конкурентов в технологическом разви­тии и некоторое время быть монополистом на рынке.

Стратегия а4
—
поиск новых рынков сбыта. В этом случае фирма за счет поиска новых рынков и вхождения на них может увеличить объем продаж, но это не повлечет за собой перераспре­деление старого рынка. При такой стратегии также достаточно ве­лика вероятность возникновения сильной конкурентной борьбы и возрастания расходов на маркетинговые исследования и новые производственные мощности.

Для оценки альтернатив определим следующие критерии:

c
1
— затраты на расширение производства; c
2
— время реализа­ции проекта; c
3
— затраты на маркетинговые исследования; с4
—
управленческие расходы; с5
—
риск от потерь; c
6
— срок окупа­емости; c
7
—
качество продукции; c
8
— цена продукции.

Для оценки относительной важности критериев используется линг­вистическая переменная W
= {ПРАКТИЧЕСКИ НЕВАЖНЫЙ; НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ; ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ; ВАЖНЫЙ; ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ}. Значения термов множества заданы нечеткими числами, которые имеют треугольный вид функций принадлежности (рис. 4.8).

Критерии получили следующие лингвистические оценки от­носительной важности a = { = ВАЖНЫЙ; =
ДОВОЛЬ­НО ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ; = ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ; = ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ; = ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ}.

Оценка альтернатив по критериям производится с использова­нием лингвистической переменной S
== "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬ­НОСТЬ" = {КРАЙНЕ НИЗКАЯ; НИЗКАЯ; СРЕДНЯЯ; ВЫСОКАЯ; ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ}. Функции принадлежности термов имеют следующий вид:

КРАЙНЕ НИЗКАЯ = {1,0/0,0; 0,0/0,0};

НИЗКАЯ = {0,0/0,0; 1,0/0,2; 0,0/0,4};

СРЕДНЯЯ = {0,0/0,3; 1,0/0,5; 0,0/0,7};

ВЫСОКАЯ = {0,0/0,6; 1,0/0,8; 0,0/1,0};

ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ = {0,0/0,8; 1,0/1,0};

В табл. 4.8 сведены оценки рассматриваемых альтернатив.

Таблица 4.8

Оценка удовлетворительности альтернатив относительно критериев

Критерий	Оценка альтернативы
	а1	a2	a3	a4
c1	Средняя	Средняя	Низкая	Крайне низкая
c 2	Высокая	Высокая	Средняя	Низкая
c 3	Высокая	Высокая	Низкая	Крайне низкая
c 4	Высокая	Низкая	Низкая	Средняя
c 5	Низкая	Очень высокая	Высокая	Средняя
c 6	Средняя	Средняя	Высокая	Высокая
c 7	Высокая	Низкая	Низкая	Средняя
c 8	Высокая	Средняя	Средняя	Средняя

Аддитивная свертка представленной информации дала следу­ющий результат:

mJ
(j
) =
{1,0/a1
; 0,75/a2
; 0,68/a3
; 0,58/а
4
}.

что позволяет считать лучшей альтернативой стратегию по сни­жению цены а1
.

4.
8.5. Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок

Решается задача выбора из трех альтернативных предприятий наиболее платежеспособного в целях предоставления кредита. Оцен­ка альтернатив (а
i
) проводится по следующим критериям: с1
—
общая ликвидность; с2
— обеспеченность собственными средства­ми; с3
— восстанавливаемость платежеспособности.

Сформируем векторный критерий С = {c
1
, с2
,
c
3
}. Оценки воз­можных исходов по критериям сi
представлены нечеткими числа­ми, заданными на базовом множестве Х
= {1, 2, 3, ..., 10}. Мно­жество лингвистических оценок TS
= {ОН (очень низкий); Н (низ­кий); С (средний); В (высокий); OВ (очень высокий)}. Функции принадлежности термов имеют вид:

ОН = {1,0/1; 0,8/2; 0,2/3};

Н= {0,8/1; 0,9/2; 0,5/3; 0,2/4};

С = {0,3/3; 0,7/4; 1,0/5; 0,8/6; 0,2/7};

В = {0,2/7; 0,5/8; 0,9/9; 0,8/10};

ОВ = {0,2/8; 0,8/9; 1,0/10}.

Лингвистические векторные оценки альтернатив заданы мат­рицей:

Суть данной методики заключается в вычислении оценки предпочтительности каждой из альтернатив относительно дру­гих. При этом, как и в случае максиминной свертки, сначала вычисляются наихудшие оценки для каждой альтернативы (m<
), а после этого обратные им отношения предпочтительности (m³
), среди которых выбирается максимальное.

Вычислим степень предпочтительности для альтернативы а1
:

Аналогично находятся суммы по критериям c
2
и c
3
. Функция принадлежности m<
(a
1
) вычисляется следующим образом:

Теперь вычислим нечеткое отношение m³
(
a
1
):

Степень предпочтительности альтернативы а1
равна минималь­ному из приведенных значений, т. е, m³
(
a
1
)
= 0,673. Для альтернативы а2
получены следующие оценки:

Степень предпочтительности m³
(
a
2
)
= 0,462.

Соответственно для а3
.

Степень предпочтительности m³
(
a
3
)
= 0,709. Лучшей считается альтернатива, имеющая максимальную сте­пень предпочтительности, т. е. a
3
.

4.8.6. Сравнительный анализ различных методов принятия решений

Теория нечетких множеств, предложенная Л. Заде в 1961 г., к настоящему времени приобрела широкую популярность и полу­чила практическое применение во многих отраслях знаний. В сфере принятия решений на базе этой теории разработан широкий спектр разнообразных методов, только небольшая часть из которых рас­смотрена в настоящей книге. Нелегкой проблемой сегодняшнего дня является выбор подходящего метода или программного обес­печения для поддержки процессов принятия решений. Поэтому особую актуальность приобретают проведение сравнительного ана­лиза различных методов и разработка рекомендаций по их приме­нению.

Рассмотрим подходы к решению одной задачи многокритери­ального выбора в условиях неопределенности с использованием различных методов. При этом будем использовать исходную ин­формацию, полученную от одного и того же высококвалифициро­ванного эксперта. Ранее были рассмотрены задачи в условиях оди­наковой и различной важности критериев. Последняя ситуация яв­ляется более общей, поэтому будем решать задачу в условиях нео­динаковой значимости критериев.

Анализ и оценка инвестиционных проектов — одна из самых сложных задач в сфере экономики, производства и управления. Ее сложность обусловлена, с одной стороны, значительной неопреде­ленностью, так как при решении вопроса об инвестициях всегда нужно предвидеть будущее, и с другой стороны — наличием мно­жества заведомо противоречивых критериев. Человеку (ЛПР) свой­ственно желать получения максимальной прибыли при минималь­ных затратах, чего, как известно, никому не удавалось достигнуть, поскольку минимальные затраты равны нулю. При решении по­добных задач в условиях определенности целевая функция стро­ится на основе независимых, а следовательно, и непротиворечи­вых критериев. Однако в условиях неопределенности анализ ре­шений производится на основе вербальной экспертной информа­ции, элементы которой могут противоречить друг другу. При этом результаты анализа решений, полученные любыми методами, те­ряют свою ценность, так как точность и достоверность результата вычислений никогда не могут превзойти точности и достовернос­ти исходных данных.

Итак, инвестор должен осуществить выбор одного из трех проектов: а1
—
проект технологического комплекса для термичес­кого обезвреживания и переработки отходов; а2
—
проект завода по производству аэрозольных огнетушителей третьего поколения; a
3
— проект создания инвестиционно-финансовой компании.

Задача анализа проектов может иметь большое количество по­становок в зависимости от целей, которые стоят перед инвесто­ром, от объема его финансовых ресурсов, от его склонности к риску, от окружающей обстановки и возможных прогнозов на будущее.

В данном случае главной целью ЛПР является выбор рацио­нального инвестиционного проекта. При этом объем финансовых ресурсов инвестора ограничен, он не склонен к большому риску и имеет не самые худшие виды на будущее. Для выбора сформи­рован следующий набор критериев: с1
—
рентабельность; с2
—
оценка возможных рынков сбыта; c
3
— первоначальные средства; c
4
—
производственный риск; с5
—
инвестиционный риск. Рацио­нальный выбор связан со стремлением получить решение, харак­теризующееся приемлемыми оценками по всем критериям, хотя их значимость для ЛПР может быть различной. Примерами аль­тернативных постановок могут служить задачи выбора проекта с максимальной прибылью или с минимальным риском.

Прежде чем рассматривать решение данной задачи разными методами, дадим характеристику критериев и альтернатив.

Характеристика критериев

Рентабельность инвестиций (
PI
) —
это показатель, позволяю­щий определить, в какой мере возрастает ценность фирмы (богат­ство инвестора) в расчете на один рубль инвестиций. Рентабель­ность показывает меру устойчивости проекта и рассчитывается по формуле

где CFt
—
поступление денежных средств в конце периода t
;

k
—
коэффициент дисконтирования;

I
0
—
первоначальное вложение средств.

При оценке рынков сбыта
учитываются следующие факторы:

- доля рынка, которую в принципе можно захватить;

- потенциальная емкость рынка (общая стоимость товаров, которые покупатели определенного региона могут купить за опре­деленный промежуток времени);

- прогнозируемый объем продаж;

- оценка возможных конкурентов.

Первоначальные средства —
складываются из расходов на стро­ительство и оснащение оборудованием инвестируемых объектов, на подготовку капитального строительства и на дополнительные оборотные средства.

Производственный риск—
связан с возможностью невыполне­ния фирмой своих обязательств перед заказчиком. Оценка этого показателя зависит от множества факторов риска, которые имеют место на различных стадиях реализации проекта. На подготови­тельной стадии выделяют следующие риски: удаленность от ин­женерных сетей, отношение местных властей, доступность под­рядчиков на месте и т. д. На стадии строительства отмечают не­платежеспособность заказчика, непредвиденные затраты, в том числе и из-за инфляции, недостатки проектно-изыскательских ра­бот, несвоевременную поставку комплектующих, недобросовест­ность подрядчика. На стадии функционирования главными риска­ми считаются: финансово-экономические, социальные, техничес­кие, экологические.

Инвестиционный риск —
вызван возможным обесцениванием инвестиционно-финансового портфеля, состоящего из собственных и приобретенных ценных бумаг. Основными составляющими ин­вестиционного риска являются политический, экономический, социальный, экологический и криминальный риски.

Описание альтернатив

1. Проект по созданию технологии и оборудования для тер­мического обезвреживания и переработки отходов (a
1
). В данном проекте предлагается метод переработки отходов, основанный на их последовательной термической и электрошлаковой обработке. В результате переработки отходов получается шлак — пирозит, который может быть использован в дорожном строительстве, при изготовлении химически стойких облицовочных футеровочных плиток, а также при изготовлении бетона.

Срок реализации проекта 12 месяцев. Срок окупаемости проекта 2—3 года. Требуемый объем инвестиций — 0,4 млн долл. Рассчитанная рентабельность инвестиций составляет 4,362. Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 322 000 долл. в год.

Ожидаемый рынок: внутренний рынок России и стран СНГ.

Подготовка и реализация проекта связана с достаточно высо­кой степенью производственного риска и невысокой степенью инвестиционного риска.

2. Проект по созданию производства аэрозольных огнетуши­телей третьего поколения (a
2
). В данном проекте предлагается со­здание производства безопасных для человека огнетушителей АПГ-Зп с беспламенным составом, которые могут работать во взры­воопасных средах. Такие огнетушители могут применяться на про­изводстве и при транспортировке легковоспламеняющихся жидко­стей (бензин, ацетон, спирт), на автомобильном и железнодорож­ном транспорте, на судах морского и речного флотов, на любых электроустановках. Аэрозоль, входящий в состав огнетушителя, не портит помещения, оборудования, мебели и продуктов питания.

Первоначальные инвестиции - 0,28 млн долл.

Срок реализации проекта 12 месяцев.

Срок окупаемости проекта 2 года.

Рентабельность инвестиций составляет 1,62.

Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 450 000 долл. в год.

Ожидаемый рынок: внутренний и внешний рынки.

Подготовка и реализация проекта связана с очень высокой сте­пенью производственного риска и средней степенью инвестици­онного риска.

3. Проект создания инвестиционно-финансовой компании (a
3
). Компания организовывается для работы по следующим направле­ниям: доверительное управление имуществом, повышение лик­видности товарно-материальных ценностей, управление дебитор­скими задолженностями, консультации и услуги по ценным бу­магам.

Первоначальные инвестиции - 0,1 млн долл.

Рентабельность инвестиций составляет 41,62.

Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации про­екта — 2 млн долл. в год.

Ожидаемый рынок: часть регионов России.

Подготовка и реализация данного проекта связана с низкой степенью производственного риска и очень высокой степенью инвестиционного риска.

Решение задачи методом максиминной свертки

Оценки альтернатив по заданным критериям представлены сле­дующими нечеткими множествами:

Весовые коэффициенты важности рассматриваемых критериев определены с использованием процедуры парного сравнения и имеют следующие значения:

b = {1,78; 0,68; 0,67; 0,22; 1,65}.

Наиболее важными критериями для ЛПР являются рентабель­ность и инвестиционный риск, существенно менее важными — размер вложений и оценка рынков, самым меньшим весом обла­дает производственный риск.

Лучшая альтернатива определяется следующим образом:

Множество оптимальных альтернатив имеет вид:

mD
(a
) = {0,781/a1
; 0,432/a2
; 0,588/a3
}.

Максимальное значение принадлежит а1
,
на втором месте на­ходится a
3
,
а худшей альтернативой является а2
.

Решение задачи с использованием метода отношений предпочтения

На основании функций принадлежности (4.3) построены сле­дующие отношения предпочтения на множестве альтернатив:

Множество недоминируемых альтернатив = ||1 1 1||. Значение нормированных на единицу весовых коэффициентов критериев заданы вектором w
= {0,36; 0,14; 0,13; 0,05; 0,32}. Вычислим нечеткое отношение Q
2
:

Находим подмножество недоминируемых альтернатив множе­ства

{А,
}:
(а
i
)
= || 0,83 0,69 1 ||. Результирующее множе­ство недоминируемых альтернатив — это пересечение множеств

Следовательно, рациональным следует считать выбор альтер­нативы а3
, имеющей максимальную степень недоминируемости.

Решение задачи с применением нечеткого логического вывода

На основании приведенных выше исходных данных о критери­ях и альтернативах экспертом сформулированы правила:

d
1
:
"Если с1
= ВЫСОКАЯ, и с2
= ХОРОШАЯ, и с3
=
ПРИЕМ­ЛЕМЫЕ, то Y
= УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ";

d
2
:
"Если c
1
= ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ, и c
2
=
ХОРОШАЯ, и c
3
= ПРИЕМЛЕМЫЕ, и c
4
= НИЗКИЙ, и c
5
= ОЧЕНЬ НИЗКИЙ, то Y
= БЕЗУПРЕЧНЫЙ";

d
3
:
"Если c
1
= НИЗКАЯ, и c
2
= ПЛОХАЯ, и с3
= ВЫСОКИЙ, то Y
= НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ".

Переменная Y
задана на множестве J
=
{0; 0,1; 0,2; ...;
1}.

Значения переменной Y
заданы с помощью следующих функ­ций принадлежности:

S
= УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, mS
(
x
)
=х,х
Î
J;

US
=
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ, mUS
(
x
)
= 1-х, x
Î J
. В рассматриваемой задаче оценки инвестиционных проектов заданы следующими нечеткими множествами:

ВЫСОКАЯ (рентабельность) А
= {0,5/а1
; 0,1/а2
; 1/а3
};

ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ (рентабельность) (
a
)
= (
a
);

НИЗКАЯ (рентабельность) (
a
)
= 1 — (
a
)
;

ХОРОШАЯ (оценка рынков сбыта) В
= {0,7/a
1
, 0,5/а2
,
0,2/a
3
};

ПЛОХАЯ (оценка рынков сбыта) (
a
)
= 1 - (
a
)

ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G
=
{0,3/a
1
, 0,5/a
2
,1/a
3
};

НИЗКИЙ (производственный риск) D
=
{0,5/a
1
, 0,3/а2
,
0,9/a
3
};

НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е
= {0,6/a
1
, 0,4/а2
,
0,2/a
3
}

ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инвестиционный риск) (
a
)
= (
a
)
;

ВЫСОКИЙ (инвестиционный риск) (
a
) =
1- (
a
).

Дополнительные градации лингвистических оценок (со словом ОЧЕНЬ) предназначены для учета наиболее важных критериев. В данном случае это рентабельность (c
1
) и инвестиционный риск (c
5
).

С учетом введенных обозначений правила d
1
, ...,
d
3
принима­ют вид:

Функции принадлежности для левых частей приведенных правил имеют вид:

Правила приобретут следующий вид:

Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D
1
, ...
D
3
на U
x
J
и в резуль­тате их пересечения функциональное решение D
:

Для альтернатив вычислены следующие точечные оценки:

F(a1
)
= 0,500; F(a2
)
= 0,431; F(a3
)
= 0,600. Максимальную оценку имеет третья альтернатива, следовательно, она является наиболее предпочтительной.

Решение задачи методом аддитивной свертки

Важность критериев была задана нечеткими числами с функ­циями принадлежности следующего вида:

ВАЖНЫЙ (В)— mB
={0,4; 1/0,7; 0/1};

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (OB) — mOB
={0/0,7; 1/1};

НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (НОВ) — mHOB
= {0/0,1; 1/0,4; 0/7}.

Для оценки альтернатив использовались лингвистические значения:

Альтернативы получили следующие оценки по критериям:

Взвешенные оценки альтернатив Ri
имеют следующие функции принадлежности:

Оценки предпочтительности альтернатив равны: m(
a
1
)
= 0,90, m(
a
2
)
= 0,62, m(
a
3
)
= 1,0. Лучшей альтернативой является a
3
, a худшей – а2
.

Решение задачи методом анализа иерархий

На заданном наборе критериев была построена трехуровневая иерархия, на верхнем уровне которой определена цель выбора (с
G
).
На втором уровне находятся обобщенные критерии: прибыль (с
P
) к
и риск (с
R
)
. На третьем уровне иерархии расположены перечисленные выше критерии с1
, ..., с5
.
При этом критерии c
1
, с2
, с3
,
входят в группу критерия cP
,
а критерии с4
, с5
—
в группу критерия cR
. Экспертные предпочтения и полученные приоритеты приведены в матрицах попарных сравнений:

В результате иерархического синтеза получены векторы приори­тетов альтернатив:

Альтернативой с наименьшим риском является а1
, а
наиболь­шую прибыль обеспечивает а3
.
Эта же альтернатива имеет макси­мальный приоритет относительно цели выбора.

Сравнение полученных результатов

На рис. 4.9 приведены результаты решения задачи выбора ра­ционального инвестиционного проекта, полученные различными методами.

Несмотря на то, что исходная информация во всех рассмотрен­ных примерах является последовательной и непротиворечивой, полученные результаты заметно отличаются. Кроме описанных выше нечетких методов принятия решений, для сравнения исполь­зовался метод анализа иерархий, который обычно дает результа­ты, хорошо согласующиеся с интуитивными представлениями экспертов при рациональном подходе к принятию решений.

Несовпадение результатов, полученных разными методами, объясняется, с одной стороны, разными способами представления экспертной информации, а с другой стороны — различием подхо­дов к принятию решений. Так, в основу метода анализа иерархий и метода отношений предпочтения заложен рационально-взвешен­ный подход, основанный на попарных сравнениях объектов и нормированных весовых коэффициентах. Максиминная свертка и лин­гвистическая векторная оценка являются реализациями пессими­стического подхода, игнорирующего хорошие стороны альтерна­тив, когда лучшей считается альтернатива, имеющая минималь­ные недостатки по всем критериям. Аддитивная свертка предпо­лагает оптимистический подход, когда низкие оценки по критериям имеют одинаковый статус по сравнению с высокими. Нечеткий вывод на правилах реализует эвристический подход.

Анализ приведенных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Методы принятия решений на нечетких моделях позволяют удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов добавле­ние новых альтернатив не изменяет порядок ранее ранжирован­ных наборов. При оценке альтернатив по критериям возможна как лингвистическая оценка, так и оценка на основе точечных оценок с использованием функций принадлежности критериев.

2. Основной проблемой многокритериального выбора с при­менением нечетких моделей является представление информации о взаимоотношениях между критериями и способы вычисления интегральных оценок. Методы, базирующиеся на разных подхо­дах, дают различные результаты. Каждый подход имеет свои огра­ничения и особенности, и пользователь должен получить о них представление, прежде чем применять тот или иной метод приня­тия решений. Наиболее широкие возможности для представления информации дает эвристический подход.

3. Большинство нечетких методов принятия решений показы­вает слабую устойчивость результатов относительно исходных данных. Исследование рассмотренных методов показало, что наи­большей устойчивостью обладает метод, основанный на правилах.

Анализ нечетких методов принятия решений позволяет сфор­мулировать требования к дальнейшим разработкам в этой облас­ти. Это развитие теоретических подходов к описанию сложных взаимоотношений между критериями, более широкое применение интеллектуальных методов на основе нечеткой логики, а также развитие комбинированных методов принятия решений с исполь­зованием нечетких представлений.

Основные понятия

1. Нечеткие множества.

2. Нечеткие числа.

3. Лингвистические переменные.

4. Лингвистический критерий.

5. Лингвистическая оценка.

6. Нечеткие операции и отношения.

7. Нечеткие отношения предпочтения.

8. Максиминная свертка нечетких множеств.

9. Нечеткий логический вывод.

10. Композиционное правило вывода.

11. Методология применения методов теории нечетких множеств.

12. Сравнительный анализ методов.

13. Практические результаты применения методов принятия решений.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите и дайте определения основным элементам теории не­четких множеств.

2. Дайте определение нечетким операциям, отношениям и свойствам отношений.

3. Охарактеризуйте постановку задачи многокритериального выбора альтернатив на основе пересечения нечетких множеств.

4. Составьте алгоритмы и программы многокритериального выбора альтернатив методом максиминной свертки.

5. Постановка задачи выбора альтернатив на основе нечеткого отноше­ния предпочтения.

6. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи многокритериального принятия решений на основе нечеткого отношения предпочтения.

7. Постановка задачи выбора альтернатив с аддитивным критерием.

8. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи много­критериального принятия решений на основе аддитивной свертки предпочтений, заданных нечеткими числами.

9. Постановка задачи принятия решений на основе лингвистической векторной оценки.

10. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи много­критериального выбора с использованием метода лингвистического векторного критерия.

11. Постановка задачи многокритериального выбора с использованием правила нечеткого вывода.

12. Разработайте алгоритмы и программы для решения задачи выбора рациональной альтернативы на основе математического аппарата нечеткого логического вывода.

13. Рассмотрите применение принципов пересечения нечетких множеств в экономических и управленческих задачах принятия решений.

14. Разработайте методику применения метода нечеткого отношения предпочтения для проектирования и выбора конкурентоспособных экономических, технических и управленческих решений.

15. Поставьте задачи из области экономики, наилучшим образом фор­мализуемые математическим аппаратом нечеткого логического вы­вода.

16. Решите одну задачу различными методами принятия решений, осно­ванными на теории нечетких множеств. Проведите сравнительный анализ полученных результатов. Сделайте вывод о том, какой из методов дает наиболее адекватные результаты в сравнении с ваши­ми представлениями.

Литература

1. Заде Л.

Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

2. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достиже­ния: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1986. — 408 с.

3. Борисов А. П., Крумберг О. А., Федоров И. П

.
Принятие решений на основе нечетких моделей. — Рига: Зинатне, 1990. — 184 с.

4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интел­лекта/Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 312 с.

Глава 5.

МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРНО-МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

РАЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Методы комбинаторно-морфологического анализа и синтеза предназначены для поиска новых решений на основе разделения рассматриваемой системы на подсистемы и элементы, формиро­вания подмножеств альтернативных вариантов реализации каждой подсистемы, комбинирования различных вариантов решения сис­темы из альтернативных вариантов реализации подсистем, выбора наилучших вариантов решения системы.

Под морфологией здесь понимается структурная форма систе­мы, организованная в соответствии с ее функциями.

Термин морфологический анализ
очень стар и прослеживает­ся от Раймонда Луллия (1235 — 1315 гг.). Луллием была выдви­нута идея, названная "Великое искусство", в соответствии с которой путем систематической комбинации относительно не­большого числа принципов возникает возможность разрешить все проблемы философии и метафизики. Однако у Луллия не было вычислительной машины, чтобы использовать все комбинации принципов.

Изучив "Великое искусство" Луллия, Декарт увидел в этом опасность механизации мышления. Он писал: "В молодости из философских наук я немного изучал логику..., но, изучив ее, я заметил, что в логике ее силлогизмы... скорее помогают объяс­нить другим то, что нам известно, или даже, как в искусстве Лул­лия, бестолково рассуждать о том, чего не знаешь, вместо того, чтобы изучать это."

Напротив, Лейбниц был верным приверженцем "Искусства" Луллия и говорил о нем с гордостью в своей "Диссертации о ком­бинаторике", в которой дал обобщение комбинаторному методу.

Повод для отрицательной оценки метода Луллия дали его пос­ледователи в XVII и XVIII вв. Так, Свифт в "Путешествии Гулли­вера" в юмористической манере описывает механическое приспо­собление, которое случайным образом комбинировало буквы и таким образом "позволило самым невежественным людям писать книги без всякой помощи таланта или науки". Таким образом, "Искусство" Луллия мало-помалу было предано забвению, несмот­ря на всю его потенциальную ценность. В то же время критика Свифта помогла определить, чем является морфологический ана­лиз. Морфологический анализ никогда не будет чудодейственным средством или развитием идей. Фактически морфологический анализ
есть метод развития творческих способностей, или, точ­нее, систематическое вспомогательное средство для творчества. Он совершенно не исключает творческого труда человека, а стимули­рует его и расширяет его возможности, распространяя на большее . число идей, чем это было бы возможно при более классическом подходе.

Метод морфологического исследования реализуется в два каче­ственно различных этапа [1]. Первый этап предполагает получе­ние описания всех систем, принадлежащих к исследуемому клас­су, т. е. классифицирование множества систем. Этот этап решения задачи называется морфологическим анализом.
На втором этапе проводятся оценка описаний различных систем исследуемого клас­са и выбор тех из них, которые в том или ином приближении со­ответствуют условиям задачи. Этот этап решения называется мор­фологическим синтезом,
так как в итоге получается целостное описание всей исследуемой системы из частей описания подсис­тем и отношений между ними.

Подходы и методы синтеза вариантов систем в метризованном морфологическом пространстве развиты в работе [2]. В ней также сформулированы и обсуждены аксиомы метрики в морфологичес­ком пространстве, установлена единственность метрики, удовлет­воряющая этим аксиомам.

Ниже будут рассмотрены морфологические методы исследова­ния новых рациональных систем, развитые для реализации на ЭВМ.

5.1. Классификация задач анализа и синтеза систем

Задачи морфологического синтеза отличаются большим разно­образием и классифицируются по различным признакам, характе­ризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи морфологического синтеза можно представить следующим набором информации:

<Т, А, К, X,
F
,
G
,
L
, М, N, С, Р,
Y
,
Q
,
D
>

Здесь приняты следующие обозначения :

Т—
постановка задачи (
t
1
—
синтезировать и выбрать наилуч­ший вариант системы; t
2
— упорядочить весь набор синтезиро­ванных вариантов; t
3
— синтезировать и выбрать вариант, наибо­лее близкий по свойствам к заданному техническому заданию или прототипу; t
4
— синтезировать и упорядочить весь набор вариан­тов по степени сходства к заданному объекту);

А
— множество допустимых альтернатив для реализации фун­кций (обобщенных функциональных подсистем), a1
—
альтерна­тива реализует одну функцию из рассматриваемой морфологи­ческой таблицы, a
2
—
альтернатива реализует более одной фун­кции);

K
— множество критериев оценки альтернатив и выбора вари­анта системы (k
1
— множество содержит один критерий (скаляр­ный критерий); k
2
— множество содержит несколько критериев (векторный критерий)) ;

X—
множество методов измерения предпочтений альтернатив (x
1
— использование номинальной — классификационной шкалы; x
2
— использование ранговой шкалы; x
3
—
использование количе­ственной шкалы; x
4
—
экспертная оценка с помощью коммента­риев; x
5
— экспериментальная оценка; x
6
—
оценка на основе про­дукционных правил);

F
— отображение множества допустимых альтернатив, реали­зующих функции, в множество критериальных оценок (отображе­ние А
в К
может иметь детерминированный вид (f
1
); вероятност­ный (
f
2
);
неопределенный (f
3
);

G
—
система предпочтений решающего элемента (
g
1
—
фор­мирование предпочтений одним лицом; g
2
— формирование пред­почтений коллективом);

L
—
способы исследования системы (l
1
— исследование цело­стной системы ; l
2
— исследование системы по частям);

М —
методы оценки вариантов (m
1
, — оценка варианта в целом после его синтеза из частей; т2
—
оценка отдельных подсистем, альтернатив и их сочетаний до начала процедуры синтеза);

N —
процедуры выбора вариантов (n
1
— последовательный пе­ребор всех вариантов по принципу лексикографического упорядо­чения; n
2
—
последовательный перебор; п3
—
случайное зондиро­вание морфологического множества; n
4
—
детерминированное зон­дирование);

С —
вид целевой функции (c
1
– аддитивная; с2
—
мультиплика­тивная; c
3
— целевая функция на основе мер сходства и различия);

Р —
число рассматриваемых уровней системы (p
1
— один; p
2
—
более одного);

Y
—
уровень формализации постановки и решения задачи (у1
—
неформализованный эвристический подход; у2
—
формально-эвристический подход; у3
—
полностью формализованный подход);

Q
— Уровень компьютеризации процедур (
q
1
— отсутствует ин­формационно-программная поддержка процедур метода; q
2
— часть или все процедуры реализованы в виде диалоговой компьютерной системы; q
3
— метод реализован в виде интеллектуальной системы);

D
—
решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Любой элемент данного набора может служить классификацион­ным признаком для задач комбинаторно-морфологического синтеза.

В последующих разделах рассмотрены различные процедуры обработки информации в созданной автоматизированной системе морфологического синтеза.

5.2. Постановка задач анализа и синтеза систем

Целями морфологического анализа и синтеза систем являются: системное исследование всех мыслимых вариантов решения зада­чи, вытекающих из закономерностей строения (морфологии) со­вершенствуемого объекта, что позволяет учесть, кроме известных, необычные варианты, которые при простом переборе могли быть упущены исследователем из вида; реализация совокупности опе­раций поиска на морфологическом множестве вариантов описа­ния функциональных систем, соответствующих исходным требо­ваниям, т. е. условиям задачи. Морфологическое множество вари­антов описания функциональных систем представляется морфо­логической таблицей (рис. 5.1).

В морфологической таблице цепочкой связанных альтернатив показан один из вариантов рассматриваемой системы. Общее чис­ло всевозможных вариантов N
,
образующих морфологическое множество, определяется как декартово произведение множеств альтернатив, образованных каждой строкой морфологической таб­лицы:

В приведенном выражении приняты следующие обозначения:

K
l
—
число способов (альтернатив) для реализации l
-и функции или обобщенной подсистемы; L —
число всех функций.

Морфологическое множество является областью поиска в про­странстве размерностью L.
Генерируемый вариант системы пред­ставляет выборку альтернатив по одной из каждой строки морфологической таблицы и в общем виде записывается следующим образом:

Правило генерации вариантов исследуемых систем таково, что каждый целостный вариант отличается от любого другого вариан­та рассматриваемого морфологического множества хотя бы одной альтернативой Alm
.

Поиск в морфологическом множестве вариантов систем при решении задачи синтеза осуществляется по различным целевым функциям и алгоритмам, которые рассматриваются в последую­щих разделах данной главы.

Метод морфологического анализа и синтеза реализуется в не­сколько этапов.

Этап 1. Проводится формирование исходной цели или про­блемы, отражающей основные требования к синтезируемому объекту.

Этап 2. Осуществляется построение морфологической таб­лицы и заполнение ее альтернативами.

Этап 3. Описываются свойства альтернатив морфологичес­кой таблицы. Свойства альтернатив могут характеризоваться в шкале наименований классификационными функциональными и структурными признаками или в числовой шкале, отражающей ка­чество альтернатив по различным критериям.

Этап 4. Формируется формализованное поисковое задание и выбирается вид целевой функции.

Этап 5. Реализуется та или иная процедура поиска вариан­тов решения задачи. Под поиском в данном случае понимается последовательность операций выбора из морфологического мно­жества вариантов описания функциональной системы и операций оценки эффективности и совместимости подсистем, образующих синтезированный целостный вариант. Здесь же определяется со­ответствие варианта требованиям к искомой функциональной си­стеме — от понятия "подходящее решение" до понятия "оптималь­ное или рациональное решение".

Рассмотрим методы и подходы по обработке информации на каждом этапе морфологического синтеза систем.

5.3. Подготовка информации для анализа и синтеза рациональных систем

Установление исходной цели синтеза

Формирование исходной цели синтеза может осуществляться с различной степенью полноты и определенности. Если перед ис­следователем поставлена задача, требующая поиска принципиаль­но новой социально-экономической или организационной систе­мы, то исходная цель будет носить достаточно общий, расплывча­тый характер, например: найти принципиально новые средства пе­ремещения людей в черте города, спроектировать эффективную систему расчета с клиентами супермаркета. В то же время, когда процесс синтеза связан с совершенствованием конкретных соци­ально-экономических и других систем-прототипов, исходная цель конкретизируется рядом экономических, социальных и техноло­гических требований, которые могут носить качественный или количественный характер. Последний способ формирования ис­ходной цели синтеза в лучшей степени подлежит формализации, и на его основе реализован ряд подходов по синтезу рациональ­ных вариантов систем. Исходная цель в значительной степени определяет подходы по формированию поисковых заданий и мор­фологических таблиц.

Способы формирования поисковых заданий

Можно выделить три подхода к формированию формализован­ных поисковых заданий, на основании которых решаются различ­ные задачи морфологического синтеза. В соответствии с первым подходом поисковое задание формируется на основе качествен­ных классификационных признаков и их значений, характеризую­щих отдельные подсистемы искомого варианта. При втором под­ходе поисковое задание формируется на основе количественной экспертной шкалы в виде некоторого множества критериев каче­ства и требуемого уровня их выполнения в искомом решении. Третий подход предполагает выбор оптимального или рациональ­ного варианта из морфологического множества без явного выделения поискового задания. Т. е. здесь при поиске требуемого вари­анта используется лишь информация, характеризующая свойства и качество самих альтернатив, находящихся в морфологической таблице.

Составление поискового задания на основе множества класси­фикационных качественных признаков целесообразно осуществ­лять с использованием автоматизированных баз данных, накапли­вающих наиболее важные классификации различных экономичес­ких, управленческих и организационных систем.

Автоматизированная база данных должна в этом случае вклю­чать признаки и значения признаков для характеристики всех функций (или обобщенных функциональных подсистем), имею­щихся в морфологической таблице.

Формирование поисковых заданий на основе количественных признаков имеет ряд особенностей. В этом случае поисковые об­разы альтернатив, реализующие функции рассматриваемой систе­мы, представляют числовые характеристики, отражающие степень проявления различных свойств. Такими свойствами являются, например, надежность подсистем, их технологичность, стоимость и т. п.

Задание численных значений критериев, характеризующих, с одной стороны, поисковое задание, а с другой — альтернативы морфологической таблицы, может проводиться методом сравне­ния с эталоном или методом попарного сравнения. На практике в качестве эталона может выступать существующая или гипотети­ческая альтернатива, свойство которой по i
-му критерию оценива­ется максимальным значением выбранной числовой шкалы. На­пример, для шкалы, имеющей значения: 1 — очень плохо, 2 — плохо, 3 — удовлетворительно, 4 — хорошо, 5 — отлично, инте­ресующее исследователя свойство эталона, отраженное i
-м крите­рием качества, должно быть оценено значением "5 — отлично".

Рассмотрим ряд процедур составления поисковых заданий из критериев качества и их значений для поиска требуемых вариан­тов на морфологических таблицах методом сравнения с эталоном.

Процедура 1.
В соответствии с этой процедурой поисковое за­дание формируется непосредственно на морфологической табли­це в виде комбинаций альтернатив {A
¢
ij
}, извлекаемых по одной из каждой строки таблицы. Оценка альтернатив, вошедших в по­исковое задание, осуществляется по множеству интересующих критериев качества наравне с другими альтернативами {Aij
) из морфологической таблицы. Пример морфологической таблицы с оценкой множеств альтернатив {Aij
} и {A
¢
ij
} методом сравнения с эталоном по пятибалльной шкале приведен на рис. 5.2а.

Получение значений показателей качества для альтернатив при их попарном сравнении основано на расчете собственного векто­ра матрицы парных сравнений. Матрицы парных сравнений стро­ятся для альтернатив, принадлежащих определенной обобщенной функциональной подсистеме, входящей в морфологическую таб­лицу. Матрицы попарных сравнений составляются по каждому рассматриваемому критерию качества. В эти матрицы включают­ся в том числе и альтернативы {A
¢
ij
}, образующие поисковое зада­ние.

Процедура 2.
Поисковое задание формируется в виде некото­рого гипотетического идеального варианта, элементы которого A
¢¢
ij
, соответствующие каждой строке морфологической таблицы, имеют по всем заданным критериям качества идеальные, наилучшие предельные свойства. Эти предельные свойства в общем случае определяются субъективными факторами, т. е. представлениями конкретных экспертов.

При использовании метода сравнения альтернатив относитель­но эталонов гипотетические альтернативы A
¢¢
ij
, образующие по­исковое задание, оцениваются по заданному списку критериев качества Ki
наивысшей оценкой из принятой числовой шкалы (рис. 5.2 б).

Для получения численных значений гипотетического поиско­вого задания методом попарного сравнения строятся матрицы попарных сравнений по каждому заданному по условиям задачи критерию качества. В этих матрицах один элемент отводится для идеальной альтернативы. При заполнении матрицы эксперт, срав­нивая альтернативы из множества {А
ij
}, из которых будет синтези­роваться вариант системы, отвечает на вопрос, какая из двух срав­ниваемых альтернатив предпочтительнее и насколько. В то же время при сравнении каждой альтернативы из множества {Aij
} с идеальной A
¢¢
ij
эксперт всегда выражает определенную степень предпочтения идеальной альтернативе.

Процедура 3.
Поисковое задание может формироваться на ос­новании желаемого для эксперта качества, которое необходимо иметь в синтезируемых вариантах систем. При формировании поискового задания методом сравнения с эталоном эксперт уста­навливает значение желаемого качества в пределах используемой шкалы. Морфологическая таблица и поисковое задание в данном случае аналогичны приведенным на рис. 5.2а.

Аналогично формируется поисковое задание методом попар­ного сравнения. В каждой матрице парных сравнений один из элементов отводится для альтернативы, отражающей в поисковом задании желаемые свойства. Эти желаемые свойства могут быть соотнесены в конкретном поисковом задании со свойствами аль­тернатив, участвующих в синтезе. Причем уровень желаемых свойств у альтернатив поискового задания может быть выше, ра­вен или ниже уровня свойств альтернатив, из которых синтезиру­ется вариант системы.

Морфологические таблицы

Морфологические таблицы — эффективное средство представ­ления знаний о множестве социально-экономических или органи­зационных систем. Они позволяют систематизировать достаточно большой объем знаний о морфологии систем в компактном виде. Разработка морфологической таблицы дает возможность форма­лизовать процесс упорядочения множества заключенных в ней вариантов систем. Качество составления морфологической таб­лицы во многом определяет конечный результат поиска искомого решения проблемы. Разработка морфологических таблиц связана с первым этапом метода морфологического исследования — мор­фологическим анализом. Целью морфологического анализа явля­ется классифицирование исследуемого объекта или множества объектов. Морфологическое классифицирование в общем случае заключается в делении родового понятия таким образом, что пос­ледним могут соответствовать как множества известных систем, так и множества потенциальных вариантов, появление которых возможно в будущем.

Формирование конкретных морфологических таблиц для ото­бражения множества технических систем может производиться двумя способами. Выбор способа определяется конечными целя­ми морфологического исследования, характером исходной инфор­мации, степенью изученности предметной области, профессиональ­ным уровнем специалистов, их знаниями.

Первый способ основан на проведении функционально-эле­ментного анализа систем. В результате формируется морфологи­ческая таблица, включающая функции или обобщенные функцио­нальные подсистемы и альтернативы, реализующие соответству­ющие функции. Альтернативы, как правило, оцениваются количе­ственно экспертными оценками по критериям качества для решения задач синтеза рациональных вариантов.

Формирование морфологических таблиц первым способом наи­более предпочтительно в тех ситуациях, когда в исходной инфор­мации, характеризующей анализируемую систему, не выражены в явном виде функциональные компоненты, когда специалисты по знаниям недостаточно хорошо ориентируются в анализируемой предметной области и когда при синтезе новых рациональных систем предполагается использовать только количественную экс­пертную оценку альтернатив по критериям качества.

Второй способ реализуется в два этапа. На первом этапе проводится функциональный анализ таким же образом, как он про­водился в первом способе. На втором этапе каждая альтернатива, находящаяся в морфологической таблице, дополнительно харак­теризуется множеством качественных классификационных призна­ков, более тонко и полно отражающих отличительные особеннос­ти альтернатив.

Второй способ формирования морфологических таблиц исполь­зуется в следующих ситуациях: при наличии предварительно струк­турированной информации о системах по функциональным ком­понентам, при постановке задачи проведения более глубокого исследования морфологического множества вариантов систем и синтеза принципиально новых знаний о структуре систем, при наличии высококвалифицированных специалистов с большим опы­том исследовательской работы в анализируемой предметной обла­сти, когда требуется исследовать морфологические множества одновременно по количественно оцененным критериям качества и качественным признакам, характеризующим функции и струк­туру вариантов систем. Рассмотрим более подробно методы раз­работки морфологических таблиц.

Разработка морфологических таблиц на основе функционально-элементного анализа систем

При разработке морфологических таблиц, предназначенных для синтеза рациональных и оптимальных вариантов по многим кри­териям качества, классификационные признаки и их значения должны иметь такое содержание, которое позволяло бы оценивать их количественно. Такими основополагающими характеристика­ми сложных систем являются функции и элементы, реализующие те или иные функции.

При функциональном анализе удобным является принцип вы­деления и рассмотрения структур с двухуровневой иерархией. Согласно этому принципу первоначально выделяется главная фун­кция (функции) рассматриваемой системы, которая представляет самый верхний иерархический уровень.

Затем устанавливают функциональные элементы, обеспечива­ющие выполнение главной функции и образующие первый иерар­хический уровень. Функции, выполняемые элементами первого иерархического уровня, являются подфункциями по отношению к главной функции системы. Далее каждый функциональный эле­мент первого уровня рассматривается как самостоятельная систе­ма, что позволяет выделить конструктивные элементы второго уровня, обеспечивающие функционирование элементов первого уровня. Аналогично производится разделение на функциональные элементы третьего уровня и последующих. Глубина разделения системы определяется в каждом конкретном случае характером и требованиями решаемой задачи.

Таблица 5.1

Планируемые администрацией города альтернативные мероприятия

Функция (мероприятие)	Альтернатива ( Aij )
Инвестирование из местного бюджета в геологоразве- дывательные работы	А11 - раз­ведка не­фти в пой­ме Волги	A 12 - раз­ведка нефти в степ­ной мест­ности	A 13 – разведка природно­го газа	…	A 1 k - разведка се-росодержащих руд
Реконструкция предприятий	А21 - трак­торный за­вод	A 22 -мотор­ный завод	А23 - завод буровой техники	…	A 2 k - обувная фабрика
Капитальные вло­жения	А31 - строительство моста че­рез Волгу	A 32 - строи­тельство телевизионной башни	А33 - рекон­струкция плотины че­рез Волгу	…	A 3 l – строительство Волго-Донского канала-2
Привлечение иност­ранных инвестиций	A 41 - завод по произ­водству упаковки (Герма­ния)	А42 - завод по произ­водству легковых автомоби­лей (Юж­ная Корея)	A 43 - техно­логическое оборудова­ние по до­быче не­фти (Италия)	…	А4 r – технологическое обору­дование по производ­ству обуви (Италия)
…	…	…	…	…	…
Развитие транспорт­ной системы	Ak 1 - существенное расшире­ние троллейбусных мар­шрутов	А k 2 - незначительное расшире­ние трол­лейбусных маршрутов	Ak 3 - суще­ственное расшире­ние марш­рутов мар­шрутного такси	…	А kv - внедрение мо- но-рельсово­го транс­порта

На основании проведенного анализа формируются строки мор­фологической таблицы, в которые записываются функции систе­мы или обобщенные функциональные подсистемы, из которых состоит система в целом. Причем строки морфологической таб­лицы определяются из функций или обобщенных функциональ­ных подсистем, относящихся к одному иерархическому уровню. Наименованиями столбцов являются альтернативы — варианты исполнения функций. Для заполнения морфологической табли­цы альтернативами можно использовать различные информаци­онные источники. Пример морфологической таблицы, система­тизирующей планируемые администрацией города мероприятия для реализации в ближайшем будущем, приведен в табл. 5.1.

Разработка морфологических таблиц с использованием классификационных признаков

При разработке морфологических таблиц на основе функцио­нального анализа систем достаточно было выявить функции под­систем, образующих исследуемую систему в целом, и подобрать для каждой функции альтернативы конкретных реализаций. Дан­ный вид морфологических таблиц хотя и дает возможность прове­дения многокритериальной оценки альтернатив и выбора рацио­нальной целостной системы, однако в ряде исследовательских задач недостаточно глубоко вскрывает морфологию системы. Устранить этот недостаток можно путем использования в морфологических таблицах классификационных признаков для описания альтерна­тив (табл. 5.2).

Чтобы построить морфологические таблицы на основании клас­сификационных признаков, требуется разработать для каждой обоб­щенной функциональной подсистемы функциональную классифика­цию. После формирования классификаций осуществляется описание альтернатив каждой функции соответствующими признаками и зна­чениями этих признаков, т. е. составляются классификационные образы альтернатив. Обработка таких морфологических таблиц прово­дится с использованием подходов кластерного анализа.

Таблица 5.2

Представление знаний об альтернативе в виде множества классификационных признаков

5.4. Кластерный анализ морфологических множеств

Основы кластерного анализа систем

Для выявления закономерностей строения сложных систем целесообразно в первую очередь собранные данные разложить "по полочкам", классифицировать. Вопросы кластерного анализа рас­смотрены в учебнике А. М. Дуброва, В. С. Мхитаряна, Л. И. Трошиной [З].

Стремление собрать похожие объекты "в кучу" вполне понят­но, поскольку именно классификация помогает исследователю ориентироваться в огромном многообразии объектов и тем самым является средством экономии памяти. В общем виде классифика­ции позволяют, с одной стороны, относить объекты к одному из классов, а с другой — формировать сами "образы", число кото­рых заранее может быть неизвестно.

Таким образом, анализ структуры данных — необходимый этап проводимых исследований. Особую актуальность классификаци­онные построения приобретают при разработке новых информа­ционных технологий, предназначенных для исследования сложных систем.

Рассмотрению подлежат в основном детерминистские методы построения и исследования систем-классификаций, основанные на качественных и количественных признаках.

Системы-классификации

Система
определяется как непустое множество объектов (или несколько таких множеств), между которыми установлены неко­торые отношения. Таким образом, в системе набор элементов рассматривается как целостное единство, обладающее интегративными свойствами и противостоящее окружению или среде.

Система может быть представлена пятеркой:

Если хотя бы один член пятерки изменяется во времени или пространстве, то система называется динамичной, в противном случае — статичной.

Системы-классификации — это результат классификационных построений на множествах объектов. Примерами таких систем могут являться множество описаний объектов с заданным отно­шением эквивалентности, т.е. принадлежности к одному и тому же классу; множество классов с заданным отношением иерархии; множество классификаций с заданным отношением доминирова­ния и т.д. В приведенных примерах указаны системы-модели, т.е. некоторые абстрактные аналоги реальных систем, которые значи­тельно проще последних по большинству аспектов, исключая са­мые важные для конкретного рассмотрения. Системы-классифи­кации сочетают субъективные и объективные начала, так как че­ловек при классификационных построениях учитывает лишь ог­раниченное число признаков из бесконечного числа возможных. Таким образом, для бесконечного набора, которым обладает ре­альный объект, существует также бесконечное множество вариан­тов выбора ограниченных наборов.

Следовательно, если множество признаков, учитываемое на объектах, является системой описания, а множество значений каж­дого из учитываемых признаков на конкретных объектах — опи­санием этих объектов, то аналоги-модели объектов (в частности, системы-классификации) — это системы множеств, каждое из ко­торых есть описание. Система-модель С = С (
I
,
R
,
A
(
S
)
, A
(
ps
)
, A
(
SP
)
)
является образом системы-оригинала С'
= С (
I
', R', А(
S
')
),
A
(
RS
')
, A
(
SR
')
)
. Отображение множества С'
на множество С
являет­ся гомоморфным, если С
имеет тот же состав, что и С'
(обратное неверно). Из сказанного видно, что система-модель содержит мень­шее число элементов и связей, чем система-оригинал, но все эле­менты и связи, которые имеются в модели, правильно копируют прототип.

Для выбора "правильной модели" не существует формальной процедуры, она определяется целями классификационных пост­роений и уровнем знаний конкретного исследователя.

Основные этапы построения и исследования систем-классификаций

Первым этапом классификационных построений является глу­бокое проникновение в суть рассматриваемых явлений и выбор соответствующего принципа классификации.

Второй этап — установление списка признаков и их значений, подлежащих учету на отдельных объектах. В список включаются признаки, наиболее полно характеризующие изучаемые объекты в смысле заданной цели. Из рассмотрения исключаются признаки, имеющие слабые разделительные свойства.

Третий этап — отбор репрезентативной выборки объектов и производство измерений.

Четвертый этап — выбор отношений на множестве описаний объектов; мер, порождающих отношения; решающих правил и критериев эффективности. Здесь же производятся вычисления.

Пятый этап — построение и анализ структурной схемы систе­мы, в которой связи между элементами соответствуют выполне­нию отношений между ними. Способом представления структур­ных схем являются графы и дендрограммы.

Шестой этап — интерпретация полученных результатов, т. е. перенос полученных утверждений с системы-модели на систему-прототип.

Первые три этапа построения систем-классификаций составля­ют творческую часть процедуры классификации, которая целиком зависит от исследователя и не может быть формализована.

На четвертом и пятом этапах классификации требуется перера­батывать большой объем информации по определенным правилам логики. В связи с этим актуальной становится задача формализа­ции процедур на этих этапах и реализации их в виде компьютер­ных систем.

Виды измерений

Системы, подлежащие классификации, изучаются прежде все­го относительно наличия у них характерных свойств или состоя­ний, которые отражаются различными признаками. Значения при­знаков могут измеряться с различной точностью.

Для измерения признаков применяются шкалы наименований, порядка, отношений, балльные, интервалов.

При использовании шкалы наименований указывается только, одинаковы или нет объекты относительно измеряемого признака.

Порядковые или ранговые признаки сравниваются только по отношению "больше — меньше".

Более точные измерения предполагают и большее число значе­ний. В этом случае используются балльные шкалы. Значения бал­льной шкалы представляют собой ограниченный дискретный ряд чисел, отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии.

При дальнейшем увеличении точности измерений число зна­чений можно увеличивать, доводя его до максимально осуще­ствимого.

Условно все виды оценок делят на качественные и количествен­ные. В соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [4], качественными можно считать только те из них, которые из­меряются в шкале наименований.

Формализация обработки качественных признаков

Множество вариантов, систематизированных в морфологичес­ких таблицах, может быть отражено списком качественных при­знаков. Список признаков, определяющий вариант морфологичес­кого множества, представляет его признаковый образ. Количество признаковых образов и собственно признаков, используемое в конкретном исследовании, может быть достаточно большим. Это делает морфологическое множество труднообозримым и малодо­ступным для анализа на умозрительном уровне.

Более четкие результаты могут быть получены при использо­вании математических методов, специально предназначенных для сжатия информации и количественной характеристики интегри­рованных свойств анализируемого материала.

Множество образов вариантов систем может быть представ­лено как матрица, имеющая q
столбцов и р
строк (порядка p
х q
), причем номеру столбца соответствует наименование системы Sj
(j
= 1, 2, ... , q),
а номеру строки — название признака Zi
(i
=1, 2,..., р).
В ряде случаев номеру строки ставится в соответ­ствие значение признака. Информационным содержанием мат­риц являются указания о присутствии или отсутствии каждого из учитываемых признаков в рассматриваемых системах. При этом если i
-й признак присутствует в j
-й системе, то на пересе­чении i
-й строки и j
-ro столбца помещается "1", в противном случае — "0".

Любой j
-й столбец матрицы назовем описанием j-
й системы, любую i
-ю строку — описанием i
-го признака. В терминах теории множеств

Формула (5.1) читается: семейство множеств S
,
состоящее из всех S
j
,
таких, у которых элементы j
принадлежат множеству J
.
Аналогично семейство множеств

есть индексированное множество, а I
— индексное множество:

Индексация позволяет различать множества, состоящие из оди­наковых элементов.

Пример матрицы образов представлен в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Матрица
образов как семейство множеств

S1	S2	S3	…	Sq
Z1	0	1	0	…	1
Z2	1	1	0	…	1
Z 3	1	1	1	…	0
…	…	...	...	…	…
Zp	0	0	0	0	0

Семейство множеств S
или Z с заданными на них отношения­ми можно рассматривать как системы, в которых связи между элементами образуют определенную структуру. Следовательно, содержание задач по обработке матриц образов систем включает подбор типов отношений и анализ структуры порождаемых ими систем.

Рассмотрим основные меры, порождающие отношения на мно­жестве исследуемых систем.

Меры сходства и различия.
Мерой сходства (близости) обыч­но называется величина С (
S
j
,
S
k
), имеющая предел и возрастаю­щая с возрастанием близости объектов. Под мерой сходства будем понимать неотрицательную вещественную функцию С
(Sj
, Sk
), обладающую следующими свойствами:

Здесь Sj
,
Sk
—
множества значений признаков, описывающие сравниваемые объекты. Мера, коэквивалентная мере сходства, называется мерой различия D
(
Sj
,
Sk
)
и обладает свойствами мет­рики, если:

Свойствами (5.2) обладает, в частности, континуум эквивален­тных мер, представляемых формулой

Меры сходства и различия "изобретаются" по специальным правилам [4], а выбор конкретных мер зависит, в первую очередь, от суперзадачи — цели конкретного исследования, а также от шка­лы измерений. В табл. 5.4 приведены наиболее распространенные меры сходства и различия для различных значений коэффициента и
(5.3), предназначенные для обработки качественных и количе­ственных признаков.

Вычисление значений меры сходства двух сравниваемых объек­тов по качественным признакам удобно производить на основе бинарной матрицы, которая в терминах теории множеств задается следующим образом:

Здесь S
—
индексированное множество с элементами Sj
(алфа­вит описаний), Sj
—
j
-
e
описание объекта; Z
— индексированное множество с элементами Z
i
(алфавит признаков или значений при­знаков); Z
i
— i
-й признак (значение признака); xiy
—
одно из двух значений {0, 1} i
-гo признака y j-
го объекта (
xij
= 1, если i
-й при­знак есть у j
-го объекта, в противном случае xij
=
0); J
и I
— ин­дексные множества.

Бинарная матрица для вычисления меры сходства между двумя объектами имеет следующий вид:

Вычисление меры сходства, например, по формуле Чекановского — Серенсена (см.
табл. 5.4) с учетом бинарной матрицы (5.4) осуществляется по следующему выражению:

где xi
1
,
xi
2
—
одно из двух значений {0, 1).

Рассмотрим правила вычисления количества элементов некото­рых множеств, получаемых в результате операций над ними. Количество элементов множества S
равно

где р —
общее число элементов множества S;

xi
—
значение i
-ro элемента множества S,
при этом Î S
®
xi
=
1.

Количество элементов пересечения двух множеств S
1
Ç S
2
равно

где xi
1
,
xi
2
—
соответственно значения i
-го элемента для множеств S1
и S
2
.

Количество элементов объединения двух множеств S
1
È
S
2
рав­но

Мера включения.
Она отражает различную степень включе­ния одного объекта в другой и позволяет выявить, какой из двух сравниваемых объектов содержит больше специфических призна­ков, т. е. определить, какой объект более оригинален, а какой — более типичен среди множества анализируемых объектов.

Меры включения множества S
2
в множество S
1
и S
1
в S
2
оп­ределяются следующим образом:

Меры включения несимметричны, а включение j
-го описания в самом себе стопроцентно, так как

Для более полного анализа множеств исследуемых объектов рассчитываются меры сходства, различия и включения для всех пар объектов. Полученные после вычислений значения соответ­ствующих мер сводятся в квадратные матрицы порядка q
x g
, но­мерами строк и столбцов которых являются номера изучаемых объектов.

Отношения мер сходства, включения и иерархии

Отношения мер сходства (различия), включения и иерархии позволяют при обработке множеств исследуемых объектов вы­являть наиболее интересные закономерности строения анали­зируемых множеств. В общем случае под отношением понима­ется пара <А
, М>,
где М—
множество, на котором отношение определено, а А
— подмножество пар М
x М,
для которых это отношение выполнено. Множество М
называется областью за­дания отношения А.

Отношения мер сходства и иерархии исследуются на основе матриц сходства множества рассматриваемых объектов, а отноше­ния мер различия и включения исследуются на основе матриц мер различия и включения. При этом матрицы сходства и различия по определению соответствующих мер обладают свойством симмет­рии относительно главной диагонали, а матрицы мер включения таким свойством не обладают.

Отношения сходства, различия и включения, порождаемые со­ответствующими мерами, определяются следующим образом:

Здесь j
, k
Î J
;
С
D
, D
D
, B
D
—соответственно отношения сход­ства, различия и включения; D
— некоторое произвольное число (0 £ D
£ 1,0 для отношения сходства и включения). Записи Sj
С
D
Sk
и Sj
B
D
Sk
означают соответственно то, что S
j
и Sk
находятся в отношении "D
-сходства" и "D
-банальности". Отношение "баналь­ности" или "экзотичности" порождается мерой включения. При этом запись Sj
B
D
Sk
означает, что описание Sj
"банальнее" Sk
при пороге D
. Например, если рассчитанные для пары объектов меры включения имеют следующие значения: W
(S
1
; S
2
) = 0,57, W
(
S
2
;
S
1
)=
0,67, то эти результаты можно интерпретировать следующим об­разом. Мера включения первого описания во второе (0,67) пока­зывает, что второй объект "оригинальнее", или "экзотичнее", пер­вого. Т. e. описание второго объекта содержит больше специфи­ческих признаков, чем описание первого объекта, поскольку пер­вое описание включено во второе на 67 %, а второе включено в первое на 57 %.

Отношение иерархии определяется следующим образом. Если множество H(i)
образовано соединением некоторых классов из мно­жества Н(
i
)
,
то f
: Н(
i
)
®
Н(
j
)
сюръективно: каждому элементу Н(
i
)
соответствует хотя бы один элемент из Н(
j
)
. То обстоятельство, что класс появляется классом более широким, чем Н(
j
)
отобра­жается через отношение иерархии И следующим образом: Н(
i
)
И Н(
j
)
(класс H
(
i
)
подчиняет класс H
(
j
)
).

Множество H
(
i
)
называется сгущением H
(
j
)
, если хотя бы один из классов H
(
i
)
есть соединение классов из H
(
j
)
.

Если И = {Н(1)
,..., H
(
S
)
} есть множество разбиений, таких, что Н(
k
)
сгущение Н(
k
-1)
, где k
Î К
, К
= {
k
½ k
—
целое число, 1 £ k
£ S
},
то в предельном случае Н(1)
состоит из всех классов, содержащих ровно по одному элементу, a H
(
S
)
— из одного класса, совпадаю­щего с исходным множеством исследуемых объектов J.
При этом если задано разбиение, то элементы, входящие в один и тот же класс, являются неразличимыми (эквивалентными). Здесь под раз­биением Н
множества J
понимается представление J
в виде сово­купности непустых подмножеств Hk
, k
= 1, 2,..., п ,
таких, что

Множество И есть иерархическая система, состоящая из S
уров­ней. Номеру каждого уровня можно поставить в соответствие его ранг, так как К—
упорядоченное множество, а названия всех клас­сов одного ранга считать категорией.

При практической реализации иерархических классификаций строятся дендрограммы, являющиеся графическим способом изображения системы, что делает наглядной структуру иерархи­ческой системы. Последовательный процесс построения сгуще­ний начинается с рассмотрения q
объектов {
q
Î H
(1)
). Таким образом, на первом шаге каждый объект из заданного множества считается классом. Далее два наиболее схожих объекта объе­диняются в один класс, и общее число последних становится равным q
-
1. Эти классы принадлежат разбиению H
(2)
, являюще­муся сгущением Н(1)
. Если число схожих объектов п,
то объеди­няются любые два из них. Среди оставшихся снова отыскивают­ся наиболее схожие, которые также объединяются. Аналогичные процедуры осуществляются до тех пор, пока все объекты не попадут в один класс H
(
S
)
.

Одним из наиболее распространенных и простых подходов построения дендрограмм является подход, основанный на исполь­зовании матрицы сходства.

Определение сходства каждого вновь образованного класса со всеми остальными может производиться на основе матриц сходства шестью наиболее употребительными методами, которые опи­сываются единой формулой:

где G
(
Hj
,
Hk
) —
мера сходства или различия классов Hj
и Hk
= {Ни
,
Hl
}.

Здесь nu
, nk
— число объектов соответственно u
-го и k-
го клас­сов; п
k
= nu
+ nl
.

Конкретный метод подбирается проектировщиком индивиду­ально для исследуемой предметной области с учетом ее специфи­ки. Единых правил выбора не существует. Главным критерием для выбора метода классификации может являться хорошая интерпре­тируемость получаемых результатов, не противоречащих физичес­кому смыслу изучаемой предметной области.

Обобщенные алгоритмы классификационных построений

Алгоритм построения матриц отношений сходства и вклю­чения.
Этот алгоритм отличается для указанных двух мер лишь методом расчета значений матриц сходства и включения.

Шаг 1. Формируются два множества: множество исследуе­мых объектов J
= {
S
1
, S
2
,..., Sq
}
и множество признаков Z
= { Z
1
, Z
2
,
..., Zp
}. Каждый объект Si
описывается подмножеством призна­ков {Z
i
}
Î Z
, являющимся качественным признаковым образом. Все образы объектов систематизируются в матрицу образов, где представляются индексированными множествами (табл. 5.5).

Шаг 2. Генерируются все парные сочетания объектов, и для каждой пары описаний объектов Si
и S
j
строится индексная матрица В
= ║ xij
║; i
= ; j
= ; где р —
число строк матрицы образов, соответствующее числу рассматриваемых признаков m
(
Z
).
На основе индексной матрицы рассчитываются меры сходства C
(
Si
,
Sj
)
или включения W
(
Si
, Sj
). Для определения меры сходства может быть использована одна из формул, приведенных в табл. 5.4. Расчет мер включения осуществляется по формулам (5.5).

Таблица 5.5

Пример матрицы образов

Например, для пары объектов S
1
и S
2
(см.
табл. 5.5) меры сход­ства и включения имеют следующие значения:

Шаг 3. На основе рассчитанных на шаге 2 значений мер сход­ства и включения (см.
табл. 5.5) строятся соответствующие мат­рицы размерностью q
x
q
(табл. 5.6, 5.7).

Матрица мер сходства симметрична относительно главной ди­агонали, а матрица мер включения таким свойством в общем слу­чае не обладает. В приведенной матрице включения число 0,57 (первый столбец и вторая строка) соответствует W
(
S
1
;
S
2
)
, а число 0,67 (второй столбец и первая строка) соответствует W
(
S
2
,
S
1
).
Таким образом, индекс при названии первого множества в скоб­ках указывает номер столбца, а второго — номер строки матрицы включения. При построении матрицы сходства индекс при первом множестве в мере сходства указывает номер строки матрицы, а при втором — номер столбца.

Шаг 4. Задается отношение сходства или включения в следу­ющем виде:

где Δ — произвольное число (0 £ Δ £ 1,0); i
,
j
Î J
.

Для заданного значения Δ строится матрица сходства [СΔ
] или включения [B
Δ
], в которой все значения, большие или равные Δ, заменяются единицами, а оставшиеся — нулями.

Примеры матриц [С0,60
] и [B
0,67
] Для значений Δ ³ 0,60 и Δ ³ 0,67 приведены в табл. 5.8, 5.9.

Матрицы [С0,60
] и [B
0,67
] отображены соответствен­но графами и орграфами отношений сходства и включений (рис 5.3). Дуги и стрелки соединяют те объекты, которые имеют единицу на пересечении соответствующих строк и столбцов матриц.

Направление стрелки в графе отношений включе­ния устанавливается таким образом, что она начинает­ся в вершине графа, соответствующей Si
-му объекту, принадлежа­щему i
-й строке матрицы, и заканчивается в Sj
-м
объекте, принад­лежащем j
-му столбцу матрицы. При этом Si
-й и Sj
-й объекты дол­жны быть связаны отношением включения, т. е. иметь на пересече­нии Si
-го и Sj
-го объектов в матрице отношений включения единицу. Чем больше стрелок входит в тот или иной объект, тем более он оригинален по сравнению с другим объектом. Например, наиболее оригинальным является объект S
2
, так как в него входят три стрел­ки (рис. 5.3б).

При практическом использовании выше приведенных отноше­ний величину Δ находят путем перебора серии значений, добива­ясь при этом установления всех существенных связей.

Алгоритм построения иерархической классификация (дендрограммы)

Приводимый здесь алгоритм построения иерархической клас­сификации основан на анализе значений матрицы сходства. Ана­логично проводится построение иерархической классификации на основе меры различия. Рассмотрим пошаговую обработку дан­ных для построения дендрограммы сходства с иллюстрацией ряда процедур на примерах в целях лучшего понимания алгоритма.

Шаг 1. Определяются два множества: множество исследуе­мых объектов J
= {
S
1
,
S
2
, ...,
Sq
}
и множество признаков Z
= {Z
1
, Z
2
, ...,
Zp
}.
Экспертно формируются индексированные множества по каждому объекту. Строится матрица сходства

где Sij
—
значение меры сходства объекта Si
с объектом Sj
;

q
—
число анализируемых объектов.

Последующую иллюстрацию алгоритма осуществим на примере матрицы сходства {см.
табл. 5.6).

Шаг 2. Просматриваются все элементы матрицы сходства [С
], расположенные выше главной диагонали. Определяется и метится элемент, имеющий максимальное значение меры сходства С
(
Si
, Sj
)max (данный элемент не принадлежит к элементам главной диагонали). Для рассматриваемой матрицы сходства таким эле­ментом является С
(S
4
, S
5
) =
0,75. Если в матрице сходства более одного элемента с одинаковым максимальным значением, то от­бирается и метится любой их них.

Шаг 3. Определяются номера i
-й строки j
-го столбца, на пересечении которых расположен отмеченный на шаге 2 элемент. Из матрицы сходства извлекаются все значения, соответствующие i
-й строке и j
-му столбцу, из которых формируются два массива значений мер сходства:

Hi =Si	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7
С (S4 , Si )	0,44	0,60	0	1	0,75	0,25	0,67
C(S5 , Si )	0,55	0,5	0,73	0,75	1	0,60	0,55

Ш а г 4. Определяется мера сходства классов G (Н, Н^) одним из методов, описываемых обобщенной формулой (5.6). Используем метод медианы. Тогда

С учетом метода медианы имеем

Hi =Si	S1	S2	S3	S4 , S5	S6	S7
С (S4,5 , Si )	0,50	0,55	0,37	1	0,43	0,61

Полученный массив данных вписывается на место четвертой и пятой строк и четвертого и пятого столбцов вновь формируемой матрицы сходства. Наша исходная матрица сходства примет сле­дующий вид:

S1	S2	S3	S4,5	S6	S7
S1	1	0,62	0,50	0,55	0,55	0,5
S2	0,62	1	0,46	0,55	0,50	0,62
S3	0,50	0,46	1	0,37	0,73	0,33
S4,5	0,50	0,55	0,37	1	0,43	0,61
S6	0,55	0,50	0,73	0,43	1	0,36
S7	0,50	0,62	0,33	0,61	0,36	1

На данном шаге запоминаются значения индексов вновь обра­зованного класса (
S
4,5
)
и меры сходства, при которой этот класс образовался, — С (
S
4
,
S
5
)
= 0,75.

Шаг 5. Процедура обработки матрицы сходства вновь начина­ется с шага 2. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока размерность матрицы сходства не уменьшится до 2 х 2. На этом процесс построения иерархической классификации заканчивается.

В результате работы алгоритма определяются перечень индек­сов классов в том порядке, в котором они объединялись в новые классы, а также уровни сходства, на которых это объединение происходило. Для рассматриваемого примера имеем следующие результаты:

Полученные результаты используются для построения дендрограмм. Дендрограмма делает наглядной структуру иерархической классификации. В данном примере (рис. 5.4) наибольшим сход­ством обладают классы S
4
и S
5
, наименьшим — классы Н5
= {
S
1
,
S
2
,
S
4
,
S
5
,
S
7
}
и Н2
= {
S
3
, S
6
}
.

Мера сходства на основе экспертной оценки

Для повышения точности определения сходства исследуемых объектов меру сходства можно формировать на основе эксперт­ной оценки.

Экспертная оценка сходства объектов проводится двумя спосо­бами.

Способ 1. Для рассматриваемых объектов первоначально оп­ределяется множество признаков {fij
}.

На основе множеств признаков и рассматриваемых объектов для последних строится матрица образов, в которой принадлеж­ность признака объекту S
i
отображается единицей, а отсутствие — нулем (табл. 5.10).

Таблица 5.10

Матрица образов анализируемых объектов

Все значения каждого признака сравниваются попарно экспер­том, который формирует матрицы сходства признаков. Далее со­ставляются матрицы сходства объектов по каждому признаку и на их основе рассчитывается интегральная матрица сходства. Значе­ния мер сходства объектов интегральной матрицы определяются по выражению

где Cl
(
Si
,
Sj
) —
значение меры сходства двух объектов по l
-му признаку;

rl
(
Si
,
Sj
) —
весовой коэффициент l
-го признака, характеризующий его вклад в интегральное значение меры сходства

т —
число признаков, по которым оценивается сходство объектов.

Значение С
l
(
Si
,
Sj
)
определено в интервале {0...1}, причем Cl
(
Si
, Sj
) = 1 при i
=j
.

Способ 2. Мера сходства между альтернативами устанавли­вается экспортно по одному или нескольким критериям качества, таким, как качество выполнения основных функций, надежность, технологичность, экологичность, эстетичность и т. д.

Вычисление интегрального значения меры сходства альтерна­тив по нескольким критериям качества осуществляется по техно­логии, аналогичной той, которая использовалась в первом спосо­бе. Отличие состоит лишь в том, что во втором способе индекс l
=
1,т
в формуле (5.7) обозначает принадлежность к l
-му крите­рию качества, а т
-число критериев качества, учитываемых в рас­смотрении.

Экспертные методы оценки меры сходства объектов позволяют проводить более точный анализ по сравнению с методом, осно­ванным на обработке качественных бинарных признаков. Однако экспертные методы требуют привлечения высококвалифицирован­ных специалистов, что не всегда бывает возможно, а также суще­ственно повышают время предварительного анализа объектов. Поэтому при анализе большого числа объектов (сотни или тысячи единиц) со значительным числом признаков, характеризующих эти объекты, целесообразно проводить различные классификационные построения в два этапа. На первом этапе, не используя эксперт­ные методы оценки сходства, проводить грубое усечение исход­ного множества объектов, а на втором — выполнять более тонкие исследования, применяя экспертные методы оценки мер сходства (различия) объектов.

Обработка количественных признаковых образов

В работе [6] введено понятие дескриптивных множеств и опре­делены меры пересечения и объединения двух множеств {
S
1
и S
2
) для случая применения количественных данных:

где п —
число признаков, представляющее объединение множеств признаков двух текущих сравниваемых описаний объектов Sj

и Sk
.

При учете данного подхода многие меры сходства, различия, включения и т. д. можно определять для описаний, состоящих из количественных признаков.

Пусть дано два объекта S
1
и S
2
,
которые охарактеризованы эк­спортно по множеству критериев качества: К1
—
надежность, К2
—
технологичность, К3
—
стоимость, К4
—
компактность. Описа­ния объектов имеют следующие количественные значения крите­риев:

Требуется найти меры сходства и включения описаний S
1
и S
2
.

Из приведенных примеров видно, что при определении числа пересечений двух множеств подсчитывается сумма минимальных значений, образующих эти множества, а при определении числа элементов множества — суммируются все его значения.

Определение оригинальных и типовых систем

На основе матриц сходства и включения можно установить наи­более типовые системы или, напротив, наиболее оригинальные. Выявление указанных закономерностей осуществляется методом определения правого собственного вектора указанных матриц.

При обработке матрицы сходства максимальное значение ее правого собственного вектора будет соответствовать наиболее ти­повому элементу, т. е. наиболее схожему со всеми остальными рассматриваемыми в этой матрице объектами. Минимальное зна­чение в правом собственном векторе матрицы включения характе­ризует наиболее оригинальный (экзотичный) объект.

Вычисление правого собственного вектора положительной квад­ратной матрицы проводится итерационным алгоритмом, исполь­зованным для обработки матриц парных сравнений (см.
разд. 2.2).

Кластеризация морфологических множеств

Генерируемые на морфологических таблицах морфологические множества вариантов систем имеют сложную неоднородную внут­реннюю структуру. Выявление закономерностей строения исследу­емых множеств позволяет более эффективно решать основные за­дачи по поиску, прогнозированию и планированию рациональных систем. Предварительная кластеризация морфологических множеств с учетом особенностей структуры и свойств вариантов систем по­могает во многих задачах преодолеть проклятие размерности, отсе­ять неинтересные для исследователя варианты систем. Можно вы­делить два способа формирования классов. Первый способ заклю­чается в том, что классы формируются в процессе конкретного исследования. Второй способ предполагает предварительное зада­ние классов исследователем. При проведении исследований, связан­ных с выявлением новых классов, применяются методы, позволяю­щие проводить иерархическое упорядочение морфологических мно­жеств на основе мер сходства; определять подмножества вариан­тов, наиболее сходных между собой по различным признакам и свойствам; выявлять классы, содержащие наиболее типовые или наиболее оригинальные варианты. Если отряды классов задаются предварительно исследователем, то решается задача идентификации. Цель идентификации — распознавание синтезируемого на морфо­логической таблице варианта системы и отнесение его к тому или иному классу с учетом решающих правил. Таким образом, осуще­ствляется сортировка синтезируемых вариантов по классам.

Результаты кластеризации в конечном итоге определяются спо­собом описания альтернатив в морфологической таблице, прави­лом вычисления меры сходства, методом построения иерархичес­кой классификации, структурой морфологической таблицы, спо­собом задания классов при решении задачи идентификации.

Решая задачи исследования морфологических множеств на ос­нове методов кластерного анализа, следует различать три суще­ственно отличающихся способа описания альтернатив в морфоло­гической таблице. Способ описания альтернатив обусловливает метод вычисления меры сходства между синтезируемыми вариан­тами систем. Можно выделить три способа описания альтернатив и соответствующие им правила определения сходства между ва­риантами.

Первый способ описания каждой альтернативы предполагает указание только ее наименования, например описание альтернати­вы может быть представлено в виде А
ij
.
При втором способе описа­ния каждая альтернатива имеет наименование и экспертные оцен­ки, указывающие степень сходства со всеми другими альтернатива­ми, принадлежащими одной обобщенной функциональной подсис­теме. Третий способ представления предусматривает указание для каждой альтернативы классификационных признаков. Указанная для характеристики альтернатив информация используется при вычис­лении мер сходства между синтезируемыми вариантами. Вычисле­ние мер сходства осуществляется по различным правилам.

При первом способе
описания альтернатив в виде наи­менований А
ij
меры сходства между двумя вариантами S'
и S
"
вы­числяются по известной формуле

с учетом следующих правил:

• число элементов множества, образующего вариант системы S
¢
или S
¢¢
', равно числу альтернатив А
ij
, входящих в данное множе­ство;

• число пересечений элементов двух множеств S'
и S"
равно числу одинаковых пар альтернатив А
¢
lm
и А
¢¢
lm
, принадлежащих соответственно вариантам S'
и S",
т. е.

При втором способе
описания альтернатив на основе экспертной оценки их степени сходства друг с другом расчет меры сходства между двумя вариантами S
¢
и S"
системы определяется по формулам:

где С
l
(
A
¢
lm
, А
¢¢
lm
)
— экспертное интегрированное значение меры сходства пары альтернатив, принадлежащих l
-и обобщенной функциональ­ной подсистеме;

L
—
число обобщенных функциональных подсистем, образую­щих вариант системы;

С
i
(
Z
¢
ilm
,
Z
¢¢
ilm
)
— экспертное значение меры сходства пары альтернатив по i
-му классификационному признаку или критерию качества;

ri
—
весовой коэффициент, определяющий вклад в меру сходства i
-ro признака или критерия;

К —
число признаков или критериев, по которым описаны свой­ства альтернатив А
¢
lm
и A
¢¢
lm
.

При третьем способе
описания вариантов синтезируе­мых систем определение меры сходства между вариантами осу­ществляется по выражению (5.9). Вариант системы здесь описан множеством значений признаков Zilm
= {0,1}. Значение признака Zilm
равно единице в описании альтернативы А
lm
, если признак при­сутствует в ней, в противном случае Zilm
= 0.

Рассмотрим строение морфологических множеств относитель­но иерархических классификаций. Первоначально исследуем мор­фологическое множество, включающее варианты, альтернативы которых описаны в соответствии с первым способом, т. е. про­стым указанием их наименований. При проведении исследований данного типа целесообразно определить наиболее приемлемый метод классификации. Критерием для отбора метода кластериза­ции может являться хорошая интерпретируемость полученных результатов, т. е. достижение высокой адекватности между моде­лью-классификацией и реальной системой-прототипом. Проана­лизируем шесть наиболее простых и распространенных методов иерархической классификации: медианы, максимальных значений, минимальных значений, средней группы, центроиды, Уорда. Осу­ществим кластеризацию морфологического множества, система­тизированного морфологической таблицей (табл. 5.11). Исходное морфологическое множество (табл. 5.12) сформировано алгорит­мом лексикографического упорядочения альтернатив.

Объекты морфологического множества состоят из трех функ­циональных подсистем. С учетом выражения (5.8) и относящихся к нему правил формируется матрица мер сходства вариантов:

Обработка матрицы сходства шестью указанными методами позволяет получить шесть иерархических классификаций (дендрограмм). Анализ дендрограмм (рис. 5.5) показывает, что все ме­тоды, кроме метода максимальных значений, дают качественно сходные классификации. В то же время количественные значения уровней сходства у дендрограмм, построенных методами медианы и средней группы, существенно отличаются от дендрограмм, построенных другими методами. ­

При этом более верные резуль­таты дают методы медианы и средней группы. Действительно, пары объектов S
5
—S
7
,
S
1
—S
3
, S
2
—
S
4
,
S
6
—
S
8
сходны между собой двумя альтернативами, а при наличии в объекте трех функциональных подсистем, реализуемых альтернативами, его сходство с любым другим объектом по двум альтернативам оценивается значением 0,67. Классы, образованные объектами S
5
—S7
и S
1
—S
3
, а также S
2
—
S
4
и S
6
—
S
8
, сходны между собой в среднем одной альтернати­вой, т. е. G
(
S
5-7
, S
1-3
)
= G
(
S
2-4
,
S
6-8
)
= 0,5.

На вид дендрограммы влияет не только метод определения сход­ства между классами, но и порядок извлечения классов из матрицы сходства для тех случаев, когда указанные матрицы содержат несколь­ко одинаковых максимальных значений. В этих случаях возможны два способа извлечения классов из матрицы. Первый способ основан на случайном выборе двух классов, на пересечении которых в матри­це сходства стоит одно из максимальных значений. Второй способ предполагает осуществление одновременного выбора всех классов, имеющих максимальные значения в матрице сходства.

Наиболее распространен в практике кластерного анализа первый способ извлечения классов из матрицы. Таким образом, при нали­чии в матрице сходства не единственного максимального значения меры сходства анализируемых классов число дендрограмм, которое может быть построено на основе такой матрицы, также не равно единице. Примером является рассмотренная ранее матрица сход­ства, имеющая двенадцать пар классов с равным максимальным значением. Следовательно, для такой матрицы уже на первом шаге алгоритма построения иерархической классификации возможны двенадцать вариантов ее построения. При этом на последующих шагах обработки матрицы сходства также не исключена многова­риантность при выборе пары классов с максимальным значением. Альтернативная дендрограмма для рассматриваемой матрицы при­ведена на рис. 5.6. Она построена для случая, когда из матрицы сходства первой извлекалась пара S
1
и S
2
.

Сравнительный анализ двух дендрограмм по­казывает, что их структуры идентичны, однако наблюда­ется перегруппировка клас­сов на всех иерархических уровнях сходства.

С учетом проведенного анализа можно рекомендовать для ис­следования морфологических множеств методы медианы и сред­ней группы.

Проанализируем рассматриваемое морфологическое множество на предмет наличия в нем наиболее типичных и оригинальных вариантов. Для этого рассчитаем правый собственный вектор мат­рицы сходства:

В полученном векторе все значения одинаковы. Следователь­но, морфологические множества, содержащие варианты систем, представленные альтернативами, описанными в виде наименова­ний, не содержат наиболее типовых или наиболее оригинальных вариантов. Полученный результат наглядно иллюстрируется гра­фом сходства (рис. 5.7), который построен для максимального порогового значения отношения сходства С
D
= 0,67.

Построение матрицы включения вариантов систем, входящих в рассматриваемое морфологическое множество, показало, что она идентична матрице сходства, т. е. симметрична относительно глав­ной диагонали. Это подтверждает наличие особой специфики у морфологических множеств, полученных методом комбинирова­ния альтернатив.

Иерархическая классификационная структура морфологических множеств определяется прежде всего строением морфологической таблицы. В качестве примера на рис. 5.8 приведены дендрограммы, построенные методом медианы для морфологических мно­жеств, сгенерированных на четырех различных таблицах.

Свойства морфологических множеств изменяются, если альтер­нативы описаны указанными ранее вторым или третьим спосо­бом. В этом случае в морфологических множествах удается выде­лить наиболее типовые или наиболее оригинальные варианты.

5.5. Синтез новых и рациональных систем на морфологических множествах

Многокритериальный синтез

Морфологический синтез рациональных вариантов по крите­риям качества начинается с независимой оценки альтернатив, при­надлежащих соответствующим функциональным подсистемам. Метод основан на двух предположениях. Первое предположение заключается в том, что альтернативы, принадлежащие одним фун­кциональным подсистемам, можно оценивать независимо от аль­тернатив, принадлежащих другим функциональным подсистемам. Второе предположение состоит в том, что наилучший целостный вариант системы содержит лучшие альтернативы. Для ряда слож­ных функциональных систем справедливо второе предположение.

Рассматриваемый подход используется для предварительного усе­чения исходного морфологического множества. Оставшееся после усечения обозримое подмножество рациональных вариантов иссле­дуется на предмет оценки их эффективности и совместимости от­дельных альтернатив.

Морфологический синтез рациональных вариантов может реа­лизоваться по двум направлениям. Первое направление предусмат­ривает поиск наиболее рациональных вариантов в самом морфо­логическом множестве. При этом максимизируется аддитивная или мультипликативная целевая функция.

Второе направление предполагает поиск в морфологическом множестве вариантов, наиболее сходных с поисковым заданием. Расчет значений целевых функций осуществляется для каждого варианта, синтезируемого на исследуемой морфологической таб­лице. Для этой цели используется специальный алгоритм генера­ции всех вариантов систем, содержащихся в морфологической таблице. Алгоритм функционирует по принципу лексикографичес­кого упорядочения объектов.

Общее число перебираемых компьютером вариантов определя­ется здесь декартовым произведением множеств альтернатив, от­носящихся к каждой функции обобщенной функциональной подсистемы.

Рассмотрим основные положения морфологического синтеза рациональных вариантов систем по множеству критериев на при­мере синтеза мероприятий для развития инфраструктуры города. Пусть задана морфологическая таблица (рис 5.9), содержащая описания альтернатив. Альтернативы подлежат предварительной оценке по критериям качества. Возможны два способа проведения экспертной оценки. По первому способу оценка альтернатив всех функциональных подсистем осуществляется по единому множе­ству критериев (частный случай). По второму способу оценка каж­дой функциональной подсистемы мероприятий и соответствую­щих ей альтернатив проводится по различным уникальным под­множествам критериев (наиболее общий случай).

В первом и втором способах оценки имеется возможность ис­пользовать три вида структур критериев качества, по которым предполагается ранжировать альтернативы и отыскивать рацио­нальные элементы в каждой строке морфологической таблицы. Используемая по усмотрению исследователя структура критериев может представлять один критерий, вектор критериев, иерархи­ческую структуру критериев. Приведенные три вида структур критериев реализуемы методом анализа иерархий.

Далее экспертным путем определяется относительная степень предпочтительности критериев качества между собой для установ­ления их весомости (значимости) при решении конкретной зада­чи. Следующим этапом является оценка альтернатив относитель­но критериев самого нижнего иерархического уровня. Степень предпочтительности устанавливается экспертом методом попарного сравнения или методом сравнения относительно стандартов.

По полученным экспертным данным вычисляются векторы приоритетов альтернатив () по всем критериям качества, вплоть до критерия, определяющего фокус (вершину) иерархии. Анало­гично рассчитываются векторы, устанавливающие приоритет аль­тернатив, находящихся во всех остальных строках морфологичес­кой таблицы. Для последующего синтеза рациональных целост­ных вариантов систем в морфологическую таблицу заносятся век­торы приоритетов альтернатив по интересующим исследователя критериям качества.

Это могут быть фокусы иерархий критериев или критерии, находящиеся на промежуточных уровнях иерархий. В рассматри­ваемом примере морфологическая таблица содержит для опреде­ленности векторы приоритетов альтернатив относительно всех критериев и фокусов иерархий. Лучшей альтернативой в каждой строке морфологической таблицы по тому или иному критерию является та, которая имеет наибольшее значение в соответствую­щем векторе приоритетов.

При поиске рациональных вариантов в морфологическом мно­жестве могут решаться две отличающиеся друг от друга задачи.

Решение первой задачи сводится к отысканию в морфо­логическом множестве одного или нескольких целостных вариан­тов систем, удовлетворяющих аддитивной или мультипликатив­ной целевой функции. При этом на морфологической таблице генерируются все варианты технических систем алгоритмом полно­го перебора. Аддитивная и мультипликативная целевые функции в этой задаче определяются следующим образом.

Аддитивная целевая функция.
Найти подмножество S
Î
W
, для элементов которого

где S
— подмножество искомых целостных вариантов систем;

W — морфологические множества всех систем, содержащихся в иссле­дуемой морфологической таблице, имеющие размерность N
,
опре­деляемую по выражению:

L
—
число функций системы (число строк морфологической таблицы);

wlm
, w
*
lm
, — соответственно рассматриваемое и наилучшее интегральные по не­скольким критериям качества значения векторов приоритетов, со­ответствующих альтернативам Alm
, и А
*lm
, входящих в i
-й вариант синтезируемой системы и наилучшей по рассматриваемым крите­риям альтернативы;

N —
размерность морфологического множества;

Kl
—
число способов (альтернатив А
lm
для реализации i
-й функции си­стемы.

Аддитивные модели базируются на предположении о том, что качество системы (экономической, управленческой и т. д.), т. е. ее ценность, полезность, эффективность, определяется суммой эф­фектов от каждого ее свойства. Частной и широко применяемой на практике формой выражения аддитивного показателя качества является взвешенная арифметическая (5.10), (5.11). Наряду с ад­дитивной моделью, базирующейся на применении средневзвешен­ной арифметической, используются и другие виды показателей ка­чества, основанные на других принципах, например на принципе мультипликативности, т. е. не сложения, а перемножения эффек­тов. В этом случае показатель качества выражается средневзве­шенной, но не арифметической, а геометрической.

Мультипликативная целевая функция.
Найти подмножество S
Î
W
, для элементов которого

Вопрос о том, какая из этих двух средневзвешенных более адек­ватно отражает поведение человека, принимающего решение с уче­том не одного, а нескольких показателей, был предметом научной дискуссии Галилея с Ноццолино еще в 17в. (Галилей отдавал пред­почтение среднегеометрическому, а Ноццолино — среднеарифме­тическому). С тех пор многие ученые — специалисты в области статистики, психофизиологии и другие высказывали различные те­оретические доводы в пользу каждой из этих двух средневзвешен­ных. В различных областях науки и практики аддитивный показа­тель качества в виде средневзвешенной арифметической использу­ется гораздо чаще, чем другие виды средневзвешенных (например, среднегеометрическая). Однако использование аддитивного показа­теля качества требует, чтобы между относительными показателями любых свойств существовала независимость по предпочтению.

Решение второй задачи сводится к поиску в морфологи­ческом множестве подмножества вариантов систем, наиболее сход­ных с поисковым заданием. Целевая функция в этой задаче опре­деляется следующим образом: найти подмножество S
Î
W
, для эле­ментов которого

где С
(Si
1
, S
2
) — мера сходства между описанием рассматриваемого варианта системы Si
1
и описанием поискового задания S
2
;

x
1
lm
,
x
2
l
— числовые значения критериев качества, характеризующие соот­ветственно рассматриваемый вариант системы и поисковое за­дание;

L —
может иметь два значения и определять либо число обобщен­ных функциональных подсистем, либо число критериев каче­ства, которыми на количественном уровне охарактеризованы описания Si
1
и S2
;

т —
порядковый номер альтернативы в строке морфологической мат­рицы.

Первое значение индекс L
имеет в том случае, если x
1
lm
и x
2
l
представляют интегральную оценку по множеству критериев ка­чества, характеризующих альтернативу А
lm
, являющуюся компо­нентом описания рассматриваемой системы Si
1
и описания систе­мы S
2
,
выступающей в роли поискового задания (это могут быть прототип, идеальная система, желаемая система).

Второе значение индекс L
имеет в случае, когда x
1
lm
и x
2
l
пред­ставляют неинтегральные по множеству критериев качества зна­чения, характеризующие в целом альтернативу рассматриваемых вариантов систем и поискового задания. Верхние индексы ука­зывают на принадлежность к рассматриваемому варианту систе­мы (индекс равен единице) и поисковому заданию (индекс равен двум).

Если в выражении (5.12) х1
l
т
и x
2
i
отражают интегральные зна­чения всего множества критериев, характеризующих альтернати­вы, то при необходимости учета различной степени влияния на меру сходства функциональных подсистем в числитель и знаме­натель после знака суммы необходимо добавить весовой коэффи­циент wl
и присвоить соответствующие значения каждой функци­ональной подсистеме. Если x
1
lm
и х2
l
,
отражают значения индиви­дуальных критериев качества, то для учета влияния на меру сход­ства (5.12) одновременно функциональных подсистем и критериев качества необходимо ввести два весовых коэффициента. В этом случае целевая функция будет иметь следующий вид: найти под­множество S
Î
W
, для элементов которого

где rl
— весовой коэффициент, определяющий вклад в меру сходства критериев качества обобщенной функциональной подсистемы ОФПСl
;

wlp
— весовой коэффициент, определяющий вклад в меру сходства критерия качества К
p
по которому оценивается ОФПСl
;

L
— число обобщенных функциональных подсистем;

P
— число критериев качества, характеризующих альтернативы А
lm
и А
l
,
при­чем Р =
1,2,..., r
при l
= 1; Р =
1,2,..., s
при l
=
2; Р
= 1,2,..., t
при l
= h
;

x
1
lpm
- оценка по критерию качества Кр
альтернативы А
lm
, участвующей в син­тезе и принадлежащей обобщенной функциональной подсистеме ОФПСl
;

x
2
lp
—
оценка по критерию качества Кр
обобщенной функциональной подси­стемы ОФПСl
, принадлежащей системе, представляющей поисковое за­дание.

Рассмотрим примеры синтеза вариантов систем на основе ад­дитивной целевой функции и на принципе определения меры сход­ства между вариантом и поисковым заданием. Используем для этой цели ранее построенную морфологическую таблицу (см.
рис. 5.9).

Строго упорядочим по значимости обобщенные функциональ­ные подсистемы (строки) сверху вниз и альтернативы в каждой строке — слева направо. Осуществим синтез всех вариантов сис­тем по лексикографическому принципу, подобному упорядочению слов в словарях. Для каждого варианта рассчитаем значение аддитивной целевой функции по выражению (5.10). Упорядочив вари­анты в направлении уменьшения значений целевой функции (табл. 5.13), можно определить подмножество наиболее эффективных решений, которые подлежат дополнительному анализу. К таким решениям относятся, например, варианты 16, 10 и 4.

Таблица 5.13

Значения эффективности и сходства синтезированных систем

Сформулируем поисковое задание из альтернатив, содержащих­ся в морфологической таблице. Примем в качестве поискового задания интегральные значения критериев качества, относящиеся к альтернативам, из которых состоит наилучший вариант, синте­зированный на основе аддитивной целевой функции. Лучший вариант состоит из альтернатив (А13
, A
22
, А31
).
Расчет мер сходства по формуле (5.13) между лучшим вариантом и всеми остальными синтезированными вариантами (см.
табл. 5.13) позволил проранжировать последние по степени близости к поисковому заданию. Сравнительный анализ результатов показал, что все синтезирован­ные варианты имеют ранг близости к наиболее эффективному решению такой же, как и при расчете их эффективности по адди­тивной целевой функции.

Учет при синтезе различного вклада функциональных подсистем в эффективность целостной системы

Функциональные подсистемы, из которых состоит некоторая функциональная система, могут вносить различный вклад в ее эффективность и новизну. Поэтому в таких случаях, помимо оцен­ки относительного вклада в эффективность и новизну альтерна­тив, необходимо оценивать относительный вклад функциональных подсистем.

Для решения данной задачи выполняются следующие проце­дуры.

1. Строится морфологическая таблица, наименованиями строк которой являются обобщенные функциональные подсистемы иссле­дуемой системы, а наименованиями столбцов — альтернативы.

2. Морфологическая таблица преобразуется в трехуровневую иерархию в виде перевернутого дерева (рис. 5.10), отражающую множество функциональных реализаций. Фокусом иерархии является наименование исследуемого множества технических сис­тем. Уровень 2 иерархии образуют обобщенные функциональные подсистемы (ОФПСi
), т. е. наименования строк морфологической матрицы. Каждая обобщенная функциональная подсистема конк­ретизируется своим подмножеством альтернативных функциональ­ных реализаций (Аij
), образующих уровень 3 иерархии.

3. Составляются иерархические структуры критериев качества для определения векторов приоритетов обобщенных функциональ­ных подсистем и альтернатив, конкретизирующих указанные под­системы. Для оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив могут использоваться как одинаковые по структуре и содержанию иерархии критериев качества, так и различающиеся.

Следует отметить, что оценка по иерархиям критериев второго типа имеет наибольшее распространение.

4. Для сформированных иерархий рассчитывают векторы при­оритетов альтернатив принадлежащих каждой обоб­щенной функциональной подсистеме, и вектор приоритетов WОФПС
собственно обобщенных функциональных подсистем. Последний определяет их вклад в эффективность и новизну системы в це­лом.

Значения векторов приоритетов приписываются соответствую­щим элементам иерархии (см.
рис. 5.10), отражающей множество функциональных реализаций. При этом рассчитанные векторы нор­мированы следующим образом:

5. На основании предшествующей информации производится иерархический синтез по алгоритму, предназначенному для осу­ществления свертки в иерархиях с несколькими ветвями, имею­щих различное число альтернатив под критериями. В результате получаем нормированный вектор приоритетов всех альтернатив относительно фокуса иерархии.

6. Полученные значения векторов приоритетов альтернатив заносятся в соответствующие ячейки первоначальной морфологи­ческой матрицы, на которой осуществляются комбинаторный син­тез систем и вычисление для них значений целевых функций ад­дитивным или мультипликативным методом.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий влияние на результаты комбинаторного синтеза различной степени значимости обобщен­ных функциональных подсистем.

Зададим морфологическую матрицу размерностью 3х3 (рис. 5.11 а), в которой представлены три обобщенные функциональные подсистемы (ОФПСi
; = ). Каждая ОФПСi
имеет три альтерна­тивы Aij
(i
=j
= ). Иерархическое представление матрицы при­ведено на рис. 5.11б.

Для упрощения примера оценка обобщенных функциональных подсистем и альтернатив производится по одному критерию, ха­рактеризующему их эффективность.

При попарном сравнении обобщенных функциональных под­систем эксперт отвечает на вопрос, какая подсистема из двух срав­ниваемых дает больший вклад в новизну целостной системы. При попарном сравнении альтернатив, принадлежащих определенной подсистеме, эксперт отдает то или иное предпочтение, отвечая на вопрос, какая альтернатива из двух сравниваемых обладает боль­шей эффективностью. Степень предпочтения устанавливается по девятибалльной шкале. В табл. 5.14 приведено четыре варианта векторов приоритетов обобщенных функциональных подсистем и альтернатив, принадлежащих последним. Вариант 1 можно характеризовать тем, что все подсистемы и альтернативы, конкретизи­рующие соответствующую подсистему, равнопредпочтительны. В варианте 2 равнопредпочтительны между собой только обобщен­ные функциональные подсистемы. В варианте 3 равнопредпочти­тельны все альтернативы, принадлежащие соответствующим обоб­щенным подсистемам, а последние отличаются друг от друга вкла­дом, вносимым в новизну системы в целом. В варианте 4 отсут­ствуют равнопредпочтительные элементы. Результирующие векторы приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии (см.
рис. 5.11 б) приведены в табл. 5.15.

Таблица 5.14

Варианты оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив

Анализ результатов (см.
табл. 5.14) позволяет сделать следую­щие выводы. В тех случаях, когда равнопредпочтительны одно­временно подсистемы и альтернативы (вариант 1) или только альтернативы (вариант 3), все синтезируемые комбинаторным мето­дом целостные системы будут также равнопредпочтительны. Ин­тегральные значения критерия качества "эффективность системы" для любой целостной системы равны 0,333 как для варианта 1, так и для варианта 3.

Предварительные оценки альтернатив в вариантах 2 и 4 не оди­наковы. Учет в иерархическом синтезе различной степени пред­почтительности обобщенных функциональных подсистем относи­тельно их вклада в эффективность целостной системы приводит к различным векторам приоритетов альтернатив относительно фо­куса иерархии, а следовательно, к различным значениям критерия качества у синтезируемых композиций альтернатив. Например, лучшей для варианта оценки 2 является композиция А11
А21
А31
(зна­чение критерия 0,729), а лучшей для варианта оценки 4 является композиция А11
А22
А33
(значение критерия 0,713).

Для всего морфологического множества вариантов (27 вариан­тов), синтезированных на морфологической таблице (рис. 5.12), рассчитаны значения критерия качества "эффективность системы" с учетом вариантов 2 и 4 оценки альтернатив и обобщенных функ­циональных подсистем (см.
табл. 5.15).

Таблица 5.15

Результирующие векторы приоритетов альтернатив по критерию "эффективность"

Анализ приведенных графиков (см.
рис. 5.12) показывает, что при установлении равного вклада со стороны обобщенных фун­кциональных подсистем в эффективность целостной системы (кри­вая 1) можно выделить шесть вариантов систем с существенно более высоким значением этого критерия по сравнению с осталь­ными. Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

M
1
= {1, 3, 4, 5, 6, 27}. Указанным вариантам соответствуют следующие комбинации альтернатив: (А11
А21
А32
), (А11
А22
А31
), (А11
А23
A
31
), (
A
12
A
21
A
31
)
, (А13
A
21
А31
), (А11
А21
А31
).
При установлении различного вклада со стороны обобщенных функциональных под­систем в эффективность целостной системы (кривая 2) выделяется девять вариантов конструкций с существенно более высоким значе­нием рассматриваемого критерия по сравнению с остальными.

Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

М2
= {1,2, 3,4, 11, 12, 15, 16, 27}.

В заключение можно отметить, что интегральное качество син­тезируемой целостной системы определяется, с одной стороны, относительным качеством обобщенных функциональных подсиcтем, а с другой — относительным качеством альтернатив, их реа­лизующих.

Синтез систем на основе качественных классификационных признаков

Синтез вариантов систем на морфологических таблицах мож­но осуществлять с использованием качественных классификаци­онных признаков, характеризующих свойства альтернатив. Клас­сификационные признаки несут обобщенную специфическую информацию о системах, отличающуюся от рассмотренной ранее информации, определяющей предпочтения по критериям качества. Классификационные признаки могут Сыть использованы в зада­чах поиска в морфологических множествах вариантов, наиболее сходных по функциям и структуре с заданным известным прото­типом или поисковым заданием, отражающим желаемые для ис­следователя свойства. В таких задачах исследователи и эксперты в большей степени оперируют не количественными данными, а понятиями, имеющими качественный характер. Качественные при­знаки наиболее информативны и при решении задач синтеза ори­гинальных (экзотичных) вариантов систем, обладающих свойства­ми существенной новизны и конкурентоспособности.

Синтез вариантов, сходных с прототипом.
Задачу поиска в морфологическом множестве вариантов систем, наиболее близких к прототипу или поисковому заданию, можно решать на основе мер сходства и различия. Целевая функция в этой задаче имеет следую­щий вид: найти подмножество S
Î
W
, для элементов которого

где С(
Si
1
,
S
2
)
— мера сходства между описанием синтезированного варианта си­стемы Si
1
и прототипом или поисковым решением S
2
.

Морфологический синтез на основе классификационных при­знаков с учетом целевой функции, в основе которой лежит мера сходства (5.14), осуществляется следующим образом.

Вначале формируется морфологическая таблица (табл. 5.16), в которой альтернативы Aij
охарактеризованы множеством призна­ков fij
.

Наличие у альтернативы того или иного признака из указанно­го множества отмечается в морфологической таблице единицей, а отсутствие — нулем. Прототип, относительно которого вычисля­ется мера сходства, задается аналогичным образом. Предположим, что прототип синтезирован из альтернатив морфологической таб­лицы и состоит из композиции А11
А21
А31
. После определения про­тотипа осуществляется генерация всех вариантов, содержащихся в рассматриваемой таблице. Поисковые образы сгенерированных вариантов сравниваются с образом прототипа (табл. 5.17).

Для каждой пары, состоящей из прототипа и поискового обра­за варианта, вычисляется мера сходства: C
(
Sl
l
,
S
2
)
=0,87; C
(
Sl
2
,
S
2
) = 0,84; C
(
Sl
18
,
S
2
)
= 0,7. Варианты упорядочиваются по степени близости к прототипу. Подмножество наиболее близких к про­тотипу вариантов в конечном итоге предоставляется эксперту для более детального анализа.

Выявление в морфологических множествах наиболее ориги­нальных вариантов.
Прогресс в социально-экономической и тех­нологической сферах определяется внедрением новых эффективных систем. Задача по выявлению и обоснованию новых вариантов си­стем достаточно трудоемка, так как требует сопоставления систем по большому числу классификационных признаков. Вариант систе­мы, принадлежащей некоторому множеству вариантов, наиболее оригинален, если он в наименьшей степени включен по составу признаков во все оставшиеся варианты из рассматриваемого мно­жества. Формализация процедуры выявления в морфологическом множестве новых, наиболее оригинальных вариантов систем осно­вана на использовании мер включения и сходства.

Поиск наиболее оригинального варианта в морфологическом множестве осуществляется но следующему алгоритму.

Этап 1. На основе морфологической таблицы генерируются все варианты, образующие морфологическое множество.

Этап 2. Для всего морфологического множества вариантов стро­ится матрица включения или матрица сходства.

Этап 3. Вычисляется правый собственный вектор W
матрицы, построенной на предыдущем этапе.

Этап 4. Отыскивается подмножество минимальных значений в векторе W,
которому соответствуют наиболее оригинальные вари­анты. т.е. ищутся минимумы целевой функции:

Число искомых элементов вектора п
задается исследователем.

Организация данных и процесс их обработки на ЭВМ.

Важ­нейшим требованием по реализации данного алгоритма выступа­ет требование рациональной организации данных и процесса их обработки с учетом вычислительных ресурсов современных ЭВМ. В соответствии с этим все расчетные операции по синтезу ориги­нальных решений на морфологической таблице были подвергну­ты углубленному анализу и некоторые формулы были существенно модифицированы.

Приведем описание процедуры расчета меры включения мно­жества признаков i
-го решения в множество признаков всех реше­ний, содержащихся в морфологической таблице.

Если морфологическая таблица содержит NS
строк и в каждой строке i
размещается альтернатив, то число возможных решений . Для этого множества решений предполагается построить матрицу мер включения, размерность которой будет Ntr
´Ntr
. После этого вычисляется значение меры включения i
-го решения (
Si
)
во все сгенерированные решения (
S
).

На уровне алгоритмической модели математического обеспе­чения построение матрицы мер включения не предусматривалось, так как размещение в памяти персональных ЭВМ информации о решениях, число которых превышает 1000, представляется невоз­можным. С учетом этого формулу вычисления меры включения можно представить следующим образом:

Этот подход к расчету меры включения решает проблему раз­мещения необходимой информации о решениях в памяти ЭВМ. Однако существенным его недостатком является значительное число (Ntr
´Ntr
) выполняемых в рамках одного цикла операций.

В качестве средства решения этой проблемы может выступить следующий подход. Значение меры включения вычисляется для всего множества решений, описание которого по признакам обра­зовано комбинацией описаний входящих в него альтернатив. Та­ким образом, определенная величина, составляющая меру вклю­чения всего решения, может быть отнесена к каждой альтернати­ве. Это позволит избежать повторного ее расчета при построении целостной меры включения S
i
.
Эти значения могут храниться во внешней памяти ЭВМ. В случае добавления альтернативы к мно­жеству альтернатив в строках морфологической таблицы будет произведен пересчет значений параметров включения только для альтернатив этой строки.

Аналогичные действия будут выполнены и в случае исключе­ния альтернативы из 1-й строки. Представим произведенные над формулой математические преобразования:

где Npr
—
общее число признаков, которыми описаны системы;

Ns
—
число строк в морфологической таблице;

Npj
—
число признаков в строке j
;

xil
и xij
—
значения признака i
соответственно для Sl
и Sj
;

xl
ji
и xk
jl
—
значения признака i
для альтернативы в строке j
, соответствующей Sl
и Sk
;

Индекс k
принимает значения из множества {Р
k
}
номеров аль­тернатив строки у, входящих в решение Sk
.

Смысл отраженных формулой (5.15) преобразований состоит в следующем. Множество сумм , а также может быть разбито, в свою очередь, на большее множество сумм, соответ­ствующих операции не над целостными Si
и Sj
, а над составля­ющими его альтернативами. Выражение отражает число общих признаков альтернативы в строке j
, входящей в Sl
со всеми альтернативами.

Для определения величин, характеризующих операции, выпол­няемые над описанием по признакам каждой альтернативы, при вычислении меры включения каждого Si
в описание всех S
требу­ется перейти от формулы, содержащей номера систем, к форму­лам, основанным на параметрах структуры морфологической таб­лицы.

Приведем описание формулы, предусматривающей расчеты меры включения W
(
Sl
,
S
)
на основе значения числа общих призна­ков О
ij
альтернативы А
ij
со всеми альтернативами i
-й строки и числа признаков Zij
альтернативы Aij
.

В соответствии с логикой комбинаторного синтеза целостных технических решений множество S = {Sl
}
включает все альтерна­тивы i
-й строки морфологической таблицы, причем все множе­ство альтернатив из строки i
(A
il
, ... , А
ij
, ...,
) может входить во все S
qi
раз, где

Соотношение (5.15) формально отражает следующий принцип: каждая альтернатива А
ij
i
-й строки входит в Ntr
/
решений, где
—
число альтернатив в i
-й строке.

Таким образом, каждой альтернативе А
ij
i
-й строки можно по­ставить в соответствие функцию О
ij
= f
(А
il
,..., А
ik
,
...,
), ха­рактеризующую число общих признаков описания этой альтерна­тивы и описаний множества неповторяющихся альтернатив {А
ij
}, включающего собственно альтернативу Аij
. Указанная функция определяется следующим образом:

где
—
число альтернатив в i
-й строке;

—
число признаков в i
-
й строке;

х
i
kj
и х
i
kl
—
значение признака k
из множества признаков {xik
}, описывающих альтернативы i
-й строки.

Число признаков, которые включает описание альтернативы А
ij
, является уникальной ее характеристикой. Это число можно опре­делить из соотношения, которое соответствует знаменателю фор­мулы (5.15):

где
—
число признаков, включаемых описанием альтернативы Ау ;

х
i
kj
—
значение признака k
из множества признаков {х
i
kj
}, характеризую­щих альтернативы i
-й строки.

Нормированное значение меры включения Si
в множество S
с учетом приведенных рассуждений может быть рассчитано в соот­ветствии с формулой

где Ns
—
число строк в морфологической таблице;

—
число альтернатив в i
-й строке;

Ntr
—
число S
, которое может быть получено на морфологической матрице

р
li
—
элемент множества номеров альтернатив, образующих решение Si
.

В результате модификации схемы расчета меры включения предоставляется возможность не производить повторный расчет характеристик О
ij
и Zij
, от которых функционально зависит мера включения W
(
Si
;
S).
Значения О
ij
и Zij
хранятся во внешней памя­ти ЭВМ и рассматриваются как входные данные для алгоритми­ческой модели процесса функционирования системы морфологи­ческого синтеза.

Морфологические методы синтеза рациональных вариантов систем

Отличительной особенностью морфологических методов древо­видного, лабиринтного и блочно-лабиринтного синтеза рациональ­ных вариантов систем является то, что в них оценка степени соот­ветствия синтезированного варианта исходной цели синтеза осуще­ствляется непосредственно в ходе процедуры построения искомого варианта, по мере наращивания функциональных подсистем.

Морфологический метод древовидного синтеза.
Он относит­ся к методам морфологического последовательного детерминиро­ванного поиска [1] и позволяет существенно уменьшить число опе­раций выбора по сравнению с полным перебором вариантов, содержащихся в морфологической таблице. Общее число операций выбора в методе древовидного синтеза определяется по выражению

где Kl
—
число альтернатив для реализации l
-й обобщенной функциональной подсистемы или функции;

L
—
число обобщенных функциональных подсистем (строк морфологичес­кой таблицы).

Метод морфологического древовидного синтеза включает не­сколько этапов.

Этап 1. Формулируется цель исследования и строится мор­фологическая таблица для рассматриваемой предметной области (рис. 5.13). Обобщенные функциональные подсистемы, определя­ющие строки морфологической таблицы, ранжируются системой принятия решений по значимости.

Этап 2. В морфологической таблице выделяются две строки, соответствующие функциональным подсистемам с наивысшей значимостью (рис. 5.13б
). Осуществляется синтез всех парных сочетаний альтернатив, содержащихся в двух выбранных строках таблицы. Для рассматриваемого примера число парных сочетаний альтернатив равно восьми. Полученные парные сочетания альтер­натив анализируются исследователем с использованием системы принятия решений по множеству критериев качества. По резуль­татам многокритериального анализа отбирается наиболее рацио­нальный вариант. Допустим, что лучшим является вариант (А11
А42
).

Этап 3. Из морфологической таблицы извлекается очеред­ная по значимости обобщенная функциональная подсистема с аль­тернативами ее возможной реализации. Проводится комбинирова­ние выделенных на данном этапе альтернатив с рациональным ва­риантом, полученным на предыдущем этапе. Полученное в резуль­тате синтеза множество тернарных комбинаций альтернатив вновь анализируется исследователем с использованием системы приня­тия решений в целях выявления наиболее рациональной комбина­ции. Например, лучший вариант на данном этапе может состоять из следующих трех альтернатив — (А11
А42
А32
)
.

Этап 4. Синтез продолжается в соответствии с этапами 2 и 3 вплоть до исчерпания всех обобщенных функциональных подси­стем и получения целостного варианта, включающего все подси­стемы.

Морфологический метод лабиринтного синтеза.
Данный метод базируется на древовидном методе и относится к классу методов с корректировкой [7].

Идея метода заключается в том, что в процессе поиска рацио­нального решения на морфологической таблице на каждом этапе отбирается не одно, а п
рациональных сочетаний альтернатив.

Наилучшее из этих сочетаний поступает на следующий этап, а п-1
вариантов резервируются.

Если на Р-
м этапе проектировщику не удается получить удов­летворительное решение, комбинируя все альтернативы P
-й обоб­щенной функциональной подсистемы с наилучшим вариантом, полученным на предыдущем, (Р-1)-м этапе, то организуется про­смотр всех п-1
вариантов, зарезервированных на (Р-1)-м этапе со всеми альтернативами Ар
j
, относящимися к Р-
му этапу. Если в этом случае требуемый вариант не отыскивается, то осуществля­ется возврат на (P
-2)-й этап и организуется последовательный просмотр всех зарезервированных на этом этапе вариантов со всеми альтернативами функциональной подсистемы Р-1
и отбор соответствующего наилучшего (Р
-2)-го варианта. Процедура по­иска может продолжаться вплоть до первой и второй по значимо­сти обобщенных функциональных подсистем.

Проиллюстрируем вариант реализации лабиринтного метода синтеза на примере. Предположим, что задана морфологическая таблица, состоящая из четырех строк (рис. 5.14), проранжированных по значимости.

На этапе 1 выполняется полный перебор альтернатив пер­вых двух по значимости обобщенных функциональных подсис­тем. В результате получается шесть парных сочетаний альтерна­тив, среди которых для определенности отмечаются два наиболее рациональных варианта: (А11
А22
)
и (
A
12
A
21
)
. Второй по эффектив­ности вариант (A12
A21
)
отмечается в качестве резервного. Прово­дится согласование наиболее рационального варианта с исходны­ми требованиями на проектирование. При наличии такого соот­ветствия процедура синтеза продолжается на этапе 2, в против­ном случае уточняются исходные требования и состав морфологической таблицы.

На этапах 2 и 3 синтез осуществляется по тем же правилам, что и на этапе 1. В конечном итоге при прохождении всех обоб­щенных функциональных подсистем в рассматриваемом примере остается два варианта системы: (А11
А22
А32
А41
)
и (А11
А22
А32
А42
)
. Если хотя бы один из этих вариантов удовлетворяет исходной цели проектирования, то процедура синтеза заканчивается, в против­ном случае работа продолжается на этапе 4.

Этап 4 предполагает возврат на этап 2 и извлечение зарезер­вированного варианта, которым является вариант, состоящий из комбинации альтернатив (А11
А22
А31
)
. Этот резервный вариант ком­бинируется с альтернативами, принадлежащими четвертой строке морфологической таблицы. В результате получаются два новых сочетания из четырех альтернатив, которые проверяются на пред­мет соответствия техническому заданию. Если такое соответствие есть, то процедура синтеза заканчивается, в противном случае процесс синтеза продолжается. При исчерпании всех резервных вариантов, зафиксированных на втором этапе, работа по поиску решения задачи продолжается с извлечения очередного резервно­го варианта на первом этапе. Далее процесс повторяется в соот­ветствии с ранее представленным алгоритмом.

Лабиринтный метод синтеза по сравнению с древовидным по­зволяет повысить вероятность получения наиболее эффективно­го варианта системы, удовлетворяющего требованиям проекти­ровщика. Это достигается за счет итерационной процедуры воз­врата к пространству меньшей размерности. При реализации ла­биринтного метода на каждом этапе выбор наиболее эффективного и резервных вариантов проводится на основе мно­гокритериального принятия решений методом анализа иерархии или методом, основанным на теории нечетких множеств. Компь­ютерная реализация лабиринтного метода обеспечивает запоми­нание всего многоитерационного маршрута прохождения по мор­фологической таблице. Это позволяет проанализировать приня­тые ранее решения и выбрать окончательное, наиболее рацио­нальное.

Морфологический метод блочно-лабиринтного синтеза.
Этот метод предполагает конструирование систем на отдельных блоках морфологической таблицы, что позволяет свести решение задачи морфологического синтеза к задаче меньшей размерности [8,9].

Процесс синтеза рационального варианта осуществляется "свер­ху вниз", т. е. от более обобщенных функциональных подсистем к более конкретным реализациям этих подсистем.

Существуют две модификации метода блочно-лабиринтного синтеза.

Рассмотрим первую модификацию.
Метод состоит из ряда эта­пов, на каждом из которых осуществляются процедуры структу­рирования информации, оценки вариантов и принятия решений.

Этап 1. Выбирается объект исследования, формируется ис­ходная цель синтеза системы и составляется список требований, которым должна удовлетворять искомая система. Требования ран­жируются по значимости.

Этап 2. Осуществляется построение "скелетной" морфологи­ческой таблицы, состоящей из основных (главных) функциональ­ных подсистем рассматриваемой системы и основных вариантов, реализующих выделенные функциональные подсистемы. К основ­ным функциональным подсистемам относятся такие, которые оп­ределяют сущность системы в целом и отличают ее от других систем.

Этап 3. Проводится синтез рациональных вариантов на "ске­летной" морфологической таблице. Для выполнения этой проце­дуры используется метод лабиринтного синтеза.

В результате получается так называемая минимальная исследу­емая функциональная система, включающая то минимальное ко­личество функциональных подсистем, с помощью которых можно реализовать основную функцию системы в целом. Конечно же, такая функциональная система, как правило, не может удовлетво­рить всем требованиям задания и подвергается дальнейшему со­вершенствованию.

Этап 4. В синтезированном на этапе 3 рациональном варианте определяются "слабые" функциональные элементы, не удовлетворя­ющие в полной мере предъявляемым требованиям. Для улучшения основных "слабых" элементов строятся дополнительные морфологи­ческие таблицы. Наименованиями строк этих таблиц являются наи­менования вспомогательных функциональных подсистем. Эти под­системы получены в результате декомпозиции "слабых" элементов.

Этап 5. С помощью метода лабиринтного синтеза осуществ­ляется поиск рациональных вариантов на дополнительных мор­фологических таблицах.

Процедура выявления "слабых" элементов может быть распро­странена и на рациональные варианты, полученные на дополни­тельных матрицах.

Этап 6. Проводится компоновка вновь синтезированных на дополнительных морфологических таблицах функциональных подсистем в целостную систему.

В заключение принимается решение о соответствии синтези­рованного решения исходным требованиям. Если такое соответ­ствие есть, то задача считается решенной, в противном случае проделываются следующие процедуры:

• расширяется число отбираемых (резервируемых) вариантов на промежуточных этапах метода при поиске рациональных вари­антов на морфологических таблицах;

• пересматриваются требования исходной цели синтеза;

• составляются новые "скелетные" и (или) дополнительные морфологические таблицы;

• осуществляется варьирование методами синтеза рациональ­ных вариантов.

Рассмотрим кратко вторую модификацию
метода блочно-лабиринтного синтеза.

Этап 1. Проектировщиком выполняются действия, аналогич­ные тем, которые описаны в первой модификации блочно-лабиринтного метода.

Этап 2. Строится морфологическая таблица. Осуществляет­ся разбиение морфологической таблицы на блоки в соответствии с количеством функциональных подсистем, входящих в целост­ную систему. Каждый-блок может содержать несколько функцио­нальных подсистем.

Этап 3. Осуществляется синтез подмножеств рациональных вариантов функциональных подсистем в каждом блоке. Если блок содержит одну подсистему, то из множества альтернатив выбира­ется требуемое подмножество наилучших с использованием сис­темы принятия решений.

Для синтеза рациональных вариантов в блоках, содержащих более двух подсистем, используется метод лабиринтного поиска. Когда же блок содержит два признака, то для выбора рациональ­ных решений несложно использовать метод полного перебора возможных сочетаний альтернатив.

Этап 4. Направлен на формирование новой морфологичес­кой таблицы меньшей размерности, чем исходная. Число строк этой таблицы равно числу функциональных подсистем (числу блоков, на которые разбита исходная морфологическая таблица). Альтер­нативами вновь сформированной морфологической таблицы явля­ются рациональные варианты, синтезированные на отдельных блоках (этап 3).

Этап 5. Предусматривается синтез технической системы в це­лом, проводимый лабиринтным методом на новой морфологичес­кой таблице, и принятие решения о соответствии полученного окончательного решения исходным требованиям.

Применение блочно-лабиринтного синтеза наиболее оправдано для многофункциональных сложных организационных и социаль­но-экономических систем.

Синтез многофункциональных систем при снятых ограничениях на число и характер выполняемых ими функций

Одна из закономерностей развития больших систем, прослежи­вающаяся особенно ярко в последнее время, — это повышение их сложности и увеличение числа выполняемых ими функций. В за­висимости от целей синтеза в исходной постановке задачи на со­здание многофункциональных систем число и характер выполня­емых ими функций могут быть либо строго зафиксированы, либо ограничения на число и характер реализуемых функций отсут­ствуют. При этом предполагается, что оставляемые в системе фун­кции и элементы, их реализующие, обеспечивают, с одной сторо­ны, нормальную работоспособность системы, а с другой — ее наилучшую эффективность для некоторых определенных в исход­ном задании условий производства и эксплуатации (определенно­го сегмента рынка).

Яркими примерами многофункциональных сложных систем в бытовой технике являются аудио- и видеосистемы. Такие системы могут содержать в одном блоке одновременно разное по количе­ству и составу число таких функциональных элементов, как маг­нитофон, радиоприемник, лазерный компакт-диск, телевизор, ви­деомагнитофон, персональный компьютер и т. д.

В связи с установившимися тенденциями развития современ­ных систем актуально решение проблемы по созданию подходов и методов, позволяющих решать задачи синтеза рациональных многофункциональных систем при снятых ограничениях на число и характер выполняемых ими функций. Решение поставленной задачи может быть проведено в три этапа. На этапе 1 выбирается рациональный состав функций Fi
(обобщенных функциональных подсистем). На этапе 2 для каждой функции формируется множе­ство наиболее рациональных альтернатив. На этапе 3 определяет­ся лучшая композиция альтернатив, реализующих исследуемые функции.

Рассмотрим подробнее один из подходов для решения обозна­ченной задачи.

Решение задачи начинается с построения морфологической таблицы, в строках которой отражены возможные для реализации в проектируемой системе функции (Fi
). Столбцы таблицы запол­няются альтернативами (Аij
), обеспечивающими выполнение фун­кций с различной степенью эффективности. В качестве примера рассматривается морфологическая таблица мероприятий, плани­руемых администрацией города для реализации в ближайшем будущем (табл. 5.18).

Пусть в исходной постановке задачи сняты ограничения на число и характер выполняемых функций в проектируемой целос­тной системе. При этом требуется синтезировать рациональную систему с учетом конкретной ситуации, сложившейся в городе.

Таблица 5.18

Исходная морфологическая таблица

Сначала исходное множество функций F
={
F
1
,
F
2
,
F
3
}
обраба­тывается алгоритмом, обеспечивающим генерацию множества F
={
F
1
,
F
2
,
F
3
,
F
1
F
2
,
F
1
F
3
,
F
2
F
3
,
F
1
F
2
F
3
}
всех единичных, парных, тернарных и т.д. сочетаний элементов из множества F
.

В сформированном множестве не все единичные функции и сочетания этих функций могут обеспечить работоспособность целостной системы. Поэтому отбираются лишь допустимые фун­кции и их сочетания, которые обеспечивают нормальную работу системы. Для рассматриваемой задачи допустимыми функциями являются: F
1
,
F
1
F
2
,
F
1
F
3
,
F
1
F
2
F
3
.

Затем строится иерархическая система критериев качества для выбора наиболее предпочтительного сочетания функций в проек­тируемой системе.

Один из вариантов иерархии для выбора предпочтительной функции или сочетаний функций приведен на рис. 5.15.

Результаты иерархического синтеза по каждому критерию приведены в табл. 5.19, из которой видно, что приоритет функци­ональных композиций существенно зависит от критериев.

После установления наиболее эффективных композиций функ­ций строятся морфологические таблицы, систематизирующие ва­рианты реализации функций. Например, для повышения жизнен­ного уровня населения города (см.
табл. 5.19) наиболее эффективными и предпочтительными являются две композиции функций: F
1
F
3
и F
1
F
2
F
3
.
Для этих композиций построены две морфологи­ческие таблицы (табл. 5.18, 5.20), элементами которых являются различные альтернативы по реализации соответствующих функций.

Таблица 5.19

Значение векторов приоритетов функциональных композиций

Критерий качества системы	Значение для вектора приоритетов функциональных композиций
	F1	F1 F2	F1 F3	F 1 F 2 F 3
Быстрая прибыль Рабочие места Экология Повышение жизненного уровня	0,1 0,05 0,5 0,1	0,2 0,05 0,1 0,1	0,2 0,5 0,2 0,4	0,5 0,4 0,2 0,4

Таблица 5.20

Исходные данные для синтеза двух функциональных систем

Функция	Альтернатива
F 1 - реконструкция предприятий	А11 - трактор­ный завод	A 12 - моторный завод	А13 - завод бу­ровой техники
F 3 - развитие транс­портной системы	A 31 - метропо­литен	А32 -троллейбус­ные маршруты	А33 - маршрут­ные такси

Окончательный синтез комплексных решений на морфологи­ческих таблицах может проводиться различными алгоритмами (полный перебор, древовидный или лабиринтный синтез) в зави­симости от их размерности. Отобранные в результате синтеза лучшие решения из первой и второй матриц сравниваются меж­ду собой по дополнительному комплексу критериев качества в целях выбора окончательного наилучшего варианта.

Синтез многофункциональных систем с различным числом самостоятельных составляющих подсистем

В процессе эвристического поиска новых эффективных систем часто прибегают к следующему правилу проектирования:

"Для эффективной реализации целей синтеза создается один объ­ект, выполняющий несколько функций, благодаря чему отпадает необходимость в других объектах, либо, наоборот, один объект, выполняющий одновременно несколько функций, заменяется не­сколькими объектами с самостоятельными функциями". Одно из прогрессивных направлений предполагает синтез многофункцио­нальных систем, реализованных минимальным числом подсистем. Такие многофункциональные системы позволяют повысить их производительность и качество в определенных условиях эксплу­атации и оказываются более предпочтительными, чем много­функциональные системы, у которых за каждую функцию отвеча­ет самостоятельная подсистема.

Задача многовариантного синтеза таких систем может быть успешно решена на морфологических таблицах. Построение морфологических таблиц и алгоритмов синтеза эффективных ва­риантов имеет в этих случаях свои особенности, которые рас­сматриваются ниже.

Предположим, что исходная система выполняет три функции: F
1
,
F
2
и F
3
. Указанные функции в общем случае могут быть ре­ализованы на основе трех или двух альтернативных элементов или же на основе одного элемента (табл. 5.21). Далее генерируются все возможные сочетания функций и для каждого сочетания подбираются альтернативы, которые сводятся в матрицу (табл. 5.22). Верхние индексы в матрице соответствуют порядко­вому номеру альтернативы, а нижние — номерам функций, кото­рые реализуются альтернативами.

Таблица 5.21

Варианты систем с различным числом элементов

На основании матрицы (см.
табл. 5.22) формируются альтер­нативные структуры морфологических таблиц для синтеза вари­антов систем. В морфологических таблицах число и состав фун­кций соответствуют составу и числу функций исходной системы.

Таблица 5.22

Сочетания функций и их реализации

Синтез систем на основе различного числа элементов осуще­ствляется с помощью альтернативных морфологических таблиц:

Синтез вариантов системы на основе приведенных морфоло­гических таблиц может проводиться двумя способами. В соот­ветствии с первым способом первоначально выбирается наибо­лее предпочтительная морфологическая таблица, а затем на ней осуществляется синтез и отбор эффективных вариантов. Второй способ предполагает синтез вариантов одновременно на всех морфологических таблицах с последующим усечением множеств вариантов по тем ли иным критериям качества. Поиск эффектив­ных вариантов может быть осуществлен различными методами, например по критерию отношения показателей эффективности и издержек, с учетом эффективного распределения имеющихся ограниченных ресурсов и т.п.

Анализ морфологических множеств по различным комбинациям критериев

При решении ряда задач синтеза систем комбинаторно-морфо­логическим методом возникает потребность в определении эффек­тивности полученных решений по различным сочетаниям крите­риев качества. Это особенно актуально в тех случаях, когда синте­зируемые системы мало отличаются друг от друга или от конку­рирующего объекта по всему комплексу рассматриваемых критериев качества.

Для решения указанной задачи предложена методика исследо­вания морфологических множеств систем, систематизированных в морфологических таблицах по различным сочетаниям критери­ев качества, которая реализована в виде компьютерной системы. Методика включает шесть процедур.

Процедура 1.
Исследование начинается с формирования мор­фологической таблицы. Здесь же может быть задан конкурирую­щий объект в виде комбинации альтернатив, соответствующих обобщенным функциональным подсистемам, образующим строки морфологической таблицы.

Процедура 2.
Формируется исходное множество наиболее важ­ных критериев качества для расчета эффективности отдельных альтернатив морфологической таблицы и синтезированных цело­стных вариантов. Для каждой обобщенной функциональной под­системы могут быть определены на основе исходного множества критериев подмножества, состоящие из полностью или частично пересекающихся по содержанию критериев качества.

Процедура 3.
Альтернативы морфологической таблицы оцени­ваются экспертом попарно или относительно стандартов. На ос­новании экспертных данных по каждой обобщенной функциональ­ной подсистеме вычисляется вектор приоритетов альтернатив по отдельным критериям качества.

Процедура 4.
Алгоритмом полного перебора на морфологичес­кой таблице генерируются все возможные варианты систем.

Процедура 5.
Для каждого синтезированного варианта системы генерируются все возможные парные, тернарные и т. д. сочетания критериев качества. По каждому сочетанию критериев качества рассчитываются их суммарные значения, которые присваиваются соответствующим альтернативам.

Процедура 6.
Осуществляется сравнение синтезированных ва­риантов систем между собой или с заданным конкурирующим объектом. При этом каждая анализируемая пара объектов сравни­вается по всем сгенерированным в процедуре 5 сочетаниям крите­риев качества.

Выбор лучших вариантов производится в соответствии с тремя решающими правилами.

Решающее правило 1.
Требуется найти такое решение в множе­стве решений, сгенерированных в процедуре 4, эффективность которого имеет максимальное значение по заданному исследова­телем числу критериев качества, образующих некоторую i
-ю ком­позицию из множества полученных в процедуре 5.

Целевая функция для указанного правила имеет следующий вид:

где Эс
— эффективность синтезированной системы;

а
ij
k
— относительная оценка альтернативы А
ij
по k
-му критерию, являющей­ся элементом морфологической матрицы и компонентом синтезиро­ванной системы.

i
— порядковый номер обобщенной функциональной подсистемы (ОФПСi
), (i = —
число ОФПС в системе);

j
—
порядковый номер альтернативы, который может иметь различное мак­симальное значение у каждой ОФПСi
;

k
— критерий качества;

Р —
число критериев качества, учитываемых при вычислении эффективно­сти.

Решающее правило 2.
Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т. д. вплоть до всего рас­сматриваемого в задаче множества критериев качества необходи­мо определить одну или несколько наиболее эффективных сис­тем, удовлетворяющих целевой функции (5.16).

Решающее правило 3.
Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т.д. вплоть до всего рас­сматриваемого в задаче множества критериев качества необходи­мо определить одну или несколько систем со значениями эффективности, максимально превышающими эффективность заданной конкурирующей системы. Целевая функция в данном случае име­ет следующий вид:

где aij
k
—
относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам А
ij
, входящим в композицию синтезируемых систем;

bij
k
—
относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам, входящим в композицию, представляющую конкурирующую систему.

Рассмотрим пример выявления систем, синтезированных ком­бинаторно-морфологическим методом, обладающих более высо­кой эффективностью по ряду критериев по сравнению с заданным конкурирующим образцом.

Таблица 5.23

Морфологическая матрица с высокоэффективным конкурирующим аналогом (

A

11

A

21

A

31

)

Пусть задана морфологическая таблица (табл. 5.23), содержа­щая в качестве наименований строк три обобщенные функцио­нальные подсистемы. Каждая подсистема имеет по три альтерна­тивы А
ij
для реализации первых. Все альтернативы оценены по одному множеству критериев качества К1
, К2
и K
3
. Значения кри­териев качества для альтернатив приведены в соответствующих ячейках матрицы. В качестве конкурирующего варианта опреде­лена система, состоящая из альтернатив (
A
11
A
21
A
31
)
. Альтернативы конкурирующего объекта по условию задачи не могут присутство­вать в синтезируемых системах, подлежащих сравнению с первым. Таким образом, на морфологической матрице в результате синтеза получено 2×2×2=8 отличающихся друг от друга вариантов.

В табл. 5.24 для синтезированных решений приведены рассчи­танные значения их эффективности (Э
c
)
по всем единичным кри­териям качества, их парным и тернарным сочетаниям. Там же даны значения эффективности по соответствующим критериям для кон­курирующего объекта (А11
А21
А31
)
.

Таблица 5.24

Значения эффективности вариантов систем по различным критериям качества

Анализ приведенных результатов показывает, что по критери­ям К1
и К1
K
3
две новые синтезированные системы: (А13
А23
А32
)
и (А13
А23
А33
)
, а по критерию К3
,
также две системы: (А13
А22
А32
)
и (А13
А22
А33
)
значительно эффективнее конкурирующего объекта. Эти системы отмечены звездочкой (см.
табл. 5.24).

По критерию K2
и сочетаниям критериев К1
К2
, К2
К3
, К1
К2
К3

конкурирующий объект превосходит в эффективности все синте­зированные новые варианты систем.

Морфологический синтез систем по критерию комбинационной новизны

Критерий комбинационной новизны численно характеризует для представленного в морфологической таблице класса систем но­вые сочетания функциональных подсистем. Этот критерий опре­деляется по формуле

где N —
число строк в морфологической таблице (число функциональных под­систем);

Ri
и Р
i
—
номера столбцов морфологической таблицы соответственно в стро­ках R
и Р,
альтернативы из которых вошли в i
-ю систему;

К —
переменная; К =
1, если альтернатива из строки R
и столбца Ri
обра­зовала известную комбинацию с альтернативой из строки Р
и столбца Рi
; К = 0,
если эта комбинация ранее была неизвестна в пределах рассматриваемого класса объектов.

Определение критерия комбинационной новизны для каждой системы осуществляется на основании матриц комбинационных связей альтернатив. Построение указанных матриц ведется в соответствии со следующими принципами. Рассматривается мор­фологическая таблица, содержащая N
строк. Для всех альтерна­тив i
-й строки формально отражаются комбинационные связи с альтернативами, содержащимися во всех остальных строках мор­фологической таблицы:

В приведенной матрице плюсами обозначены взаимосвязи меж­ду функциональными подсистемами, альтернативы которых необходимо попарно оценить по признаку новизны. Для альтернатив каждой пары функциональных подсистем ОФПСi
и ОФПСj
стро­ятся матрицы комбинационных связей альтернатив К
ij
= {К
lr
ij
}
, l
= 1,..., п
i
;
r
= 1,..., nj
,
где п
i
и п
j
—
соответственно число альтер­натив в i
-й и j
-й строках морфологической таблицы. Число мат­риц К
= {К
ij
}
определяется по формуле

Nk
= N
( N -
1 )/ 2,

где N —
число строк морфологической таблицы.

Рассмотрим пример вычисления критерия комбинационной но­визны. Пусть задана исходная морфологическая таблица (табл. 5.25).

Таблица 5.25

Морфологическая таблица

На основании морфологической таблицы с учетом экспертной информации строится Nk
=3(3 -1 )/2=3 матриц {К
lr
ij
}
парных комбинационных связей альтернатив А
ij
. Здесь верхние индексы указывают номера сравниваемых обобщенных функциональных подсистем, а нижние индексы — количество альтернатив двух срав­ниваемых подсистем.

Матрицы парных комбинаций имеют следующий вид:

Содержание матрицы свидетельствует о том, что для аль­тернативы A
11
известны решения, в которых она участвовала в соче­тании с альтернативами A
21
или А22
, а для альтернативы A
12
не из­вестны случаи ее участия в комбинациях с альтернативами A21
и А22
.
Значения критерия комбинационной новизны для 12 синтези­рованных на морфологической таблице (см.
табл. 5.25) вариантов (Si
) рассчитаны с учетом формулы (5.17):

Большей новизной обладают те решения, у которых наиболь­шее значение критерия комбинационной новизны. В рассматрива­емом случае к таким решениям относятся Sy
,
S
g
,
S
^.

5.6. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода

Комбинаторно-морфологический метод синтеза может быть эффективно применен для решения задач функционально-стоимо­стного анализа и прогнозирования систем. При этом предполага­ется, что исследуемая система улучшается одновременно по не­скольким или всем функциям и по каждой функции имеет более одной альтернативы по ее реализации.

Рассмотрим наиболее характерные случаи синтеза рациональ­ных решений на морфологических таблицах при условии, что в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе по всем имеющимся в таблице функциям, т.е. из каждой строки таблицы.

Случай 1.
Каждая альтернатива А
ij
морфологической таблицы имеет оценку ее выгод (достигаемой эффективности) и оценку требуемых для реализации издержек, которые выражены в денеж­ных единицах, т.е. каждой А
ij
Î {Bij
; И
ij
}, где Bij
, И
ij
— значения в денежных единицах выгод и издержек.

Поиск рациональных вариантов решений может быть осуще­ствлен в соответствии со следующими постановками задач.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций:

где В, И — значения выгод и издержек для m
-го целостного решения;

Bij
, И
ij
— значения выгод и издержек альтернативы А
ij
(i
=
, п —
число строк морфологической таблицы; j
= , для i
= l; j
= , для i
= 2; j
= для i
= п).

2.
Найти одно или несколько решений, удовлетворяющих целе­вой функции

3. Найти одно или несколько решений по отношению выгод к издержкам, удовлетворяющих целевой функции и ограничениям:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведен­ных ограничений:

Здесь а
и b
—
пороговые значения (ограничения) выгод и из­держек, выраженные в денежных единицах.

Случай
2.
Каждая альтернатива Аij
морфологической таблицы имеет только экспертную оценку выгод и издержек. Т.е. А
ij
Î {vij
B
, vij
И
}, верхние индексы характеризуют соответственно выгоды (В) и издержки (И).

Поиск рациональных решений осуществляется по следующим целевым функциям.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций

Здесь VВ
,
V
И
—
значения выгод и издержек для т-го
целостно­го решения, каждая альтернатива А
ij
которого охарактеризована экспертными значениями vij
B
, vij
И
(в частности, значениями нор­мированного вектора приоритета альтернатив по критерию каче­ства); i
=
(п —
число строк морфологической таблицы); j
= для i
= 1; j
= для i
=2; j
=
для i
= n
.

2. Найти рациональные решения по отношению выгод к издер­жкам, представленному в целевой функции экспертными данными:

С учетом накладываемых на целевую функцию ограничений имеем:

при выполнении одного из приведенных ограничений:

Здесь a
ç
,
b
ç
—
ограничения (пороговые значения) выгод и из­держек, выраженные в безразмерной шкале экспертных оценок.

При этом в общем случае значения vij
B
и vij
И
представляют ин­тегральные оценки, принадлежащие вектору приоритетов элемен­тов (альтернатив) i
-й строки матрицы по экономическим, техни­ческим, социальным, управленческим и другим факторам. Дан­ные векторы рассчитываются для каждой строки морфологичес­кой матрицы методами анализа иерархических систем.

Случай
3.
Каждая альтернатива А
ij
морфологической матрицы имеет экспертную оценку для оценки выгод (неопределенность по выгодам) от ее реализации и оценку издержек в денежных едини­цах, т. е.А
ij
Î { vij
B
, И
ij
}.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных экспортно, к издержкам, определенным в де­нежных единицах:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведен­ных ниже ограничений:

Обозначения в целевых функциях и ограничениях соответству­ют вышепринятым.

Случай 4.
Каждая альтернатива А
ij
морфологической матрицы имеет оценку выгод в денежном выражении и экспертную оценку издержек (неопределенность по издержкам), т.е. А
ij
Î {вij
, vij
И
}.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных в денежных единицах, к издержкам, опреде­ленным экспортно:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведен­ных ниже ограничений:

При решении практических задач число искомых рациональ­ных решений задается исследователем и может находиться в пре­делах от одного до нескольких десятков в зависимости от размер­ности задачи и конкретных условий ее решения.

Рассмотрим подходы по применению комбинаторно-морфоло­гического метода для проведения функционально-стоимостного анализа систем.

Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая мно­жество систем (табл. 5.26).

Каждая система содержит три функциональные подсистемы F,. Подсистемы имеют альтернативные решения, для которых извест­ны значения выгод и издержек, выраженные в денежных единицах (млн руб.) — случай 1. Предположим, требуется синтезировать виб­розащитную систему, удовлетворяющую целевой функции:

max В/И при условии В = Вmах. (5.18)

Таблица 5.26

Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (В) и издержек (И)

Поиск решений на морфологической матрице методом скани­рования позволяет выявить два решения, обеспечивающих макси­мальную выгоду в размере 215 млн руб.: (А11
А25
А32
) и (А11
А25
A
33
). Однако отношение выгод к издержкам у первого и второго вариантов решения различны и составляют соответственно 215/68 и 215/65. Следовательно, искомым решением является второе.

Для проведения функционально-стоимостного анализа систем в ситуациях, когда отсутствуют количественные данные в денежном выражении по выгодам и издержкам (случай 2), осуществляется предварительная оценка альтернатив. С этой целью строятся два типа иерархий для оценки соответственно выгод и издержек. Если при оценке альтернатив, относящихся к функциональной подсистеме, требуется учесть ее особенности, то для нее строится уникальная иерархия. На рис. 5.16 приведен пример иерархических систем для оценки выгод и издержек от реализации альтернатив. Причем выго­ды оцениваются по уникальным иерархиям, относящимся к каждо­му из трех элементов, а издержки по всем элементам оцениваются по одной иерархии.

Альтернативы каждой строки таблицы оцениваются методами попарного сравнения, относительно стандартов или копирования. Оценка в экспертных единицах проводится по соответствующим иерархиям относительно критериев, непосредственно связанных с альтернативами. Далее вычисляются векторы приоритетов аль­тернатив относительно корневого показателя для выгод и издер­жек. Значения векторов приоритетов заносятся в соответствующие ячейки морфологической таблицы (табл. 5.27).

Таблица 5.27

Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (V

B

)

и издержек (

V

И

) и

векторов приоритетов

Поиск решений, удовлетворяющих заданной целевой функции max V
В
/
V
И
,
может проводиться по одному из алгоритмов, приве­денных в этой главе. На рис. 5.17 показаны абсолютные значения критериев: выгод (d
1
) и издержек (d
2
) и относительные значения отношений выгод к издержкам (d
3
) для 14 наилучших вариантов, синтезированных на рассматриваемой морфологической таблице. Относительные значения d
3
получены путем деления отношений d
1
/
d
2
,
принадлежащих синтезированным вариантам, на максималь­ное значение (d
1
/d
2
) max.

5.6.2. Рациональное распределение ресурсов в системах

Задача распределения ресурсов на основе метода морфологи­ческого синтеза имеет следующую постановку.

Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая мно­жество вариантов исследуемой системы. При этом каждая систе­ма имеет п
обобщенных подсистем, характеризующих строки таблицы. Каждая обобщенная подсистема может быть реализова­на конечным числом альтернатив А
ij
. Причем для каждой i
-й стро­ки индекс j
имеет свое максимальное значение. Альтернативам каждой строки присвоены значения относительной эффективнос­ти Э
ij
и значения требуемого для реализации ресурса Р
ij
. Задан ресурс (РИ
— имеющийся в наличии ресурс), который необходимо оптимально распределить между альтернативами морфологичес­кой таблицы по следующим правилам.

Правило 1.
Распределить ресурс между одной или нескольки­ми комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав обязательно по одной альтернативе из
каж­дой строки морфологической таблицы и удовлетворяющими од­ной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).

Правило 2.
Распределить ресурс между одной или нескольки­ми комбинациями (количество задается исследователем), включа­ющими в свой состав по одной альтернативе, но не из каждой строки таблицы, а из любого парного, тернарного, n
-1-го сочета­ния строк морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).

Распределение ресурса по правилу 2 осуществляется в случаях, когда условиями задачи не определено требование обязательного использования всех строк морфологической таблицы в формирова­нии варианта системы или имеющийся ресурс из-за его ограничен­ности нельзя распределить между всеми строками таблицы.

Обобщенный алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, включает следующие шаги.

Шаг 1. Определяется морфологическая таблица, состоящая из п
строк, отражающих обобщенные функциональные подсистемы. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы задается требуемое число альтернатив Аij
по их реализации.

Каждая альтернатива Аij
характеризуется значениями: Э
ij
— эффективности и Р
Tij
— требуемого ресурса для практической реализации альтернатив.

Задается имеющийся в наличии ресурс РИ
, который необходи­мо оптимально распределить (по условию задачи ресурса может хватить только на одну комбинацию альтернатив, реализующих все или часть подсистем синтезируемого варианта).

Шаг 2. Методом полного перебора генерируется либо множе­ство всех возможных комбинаций альтернатив с учетом включения в комбинацию всех п
обобщенных функциональных подсистем (пра­вило 1), либо множество всех возможных комбинаций альтернатив, состоящих из всех парных, тернарных и т.д. вплоть до n
-
1 сочета­ний обобщенных функциональных подсистем (правило 2).

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации альтерна­тив определяются суммарные значения: требуемого ресурса (РT
), относительной эффективности (Э
) и относительной эффективнос­ти на единицу требуемого ресурса (Э/РT
). Указанные значения вы­числяются по следующим выражениям:

где п —
число обобщенных подсистем, входящих в сгенерированный вариант системы;

i
— порядковый номер обобщенной подсистемы, входящей в сгенерирован­ный вариант системы;

j
— порядковый номер альтерантивы i
-й обобщенной подсистемы.

Ш а г 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с уче­том задаваемой целевой функции и ограничений:

Ограничения, накладываемые на целевые функции:

Конец алгоритма.

Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации аль­тернатив, генерируемых методом морфологического синтеза.

Пусть морфологическая таблица (табл. 5.28) содержит некото­рое множество функциональных элементов для синтеза системы продвижения товара на рынок.

Таблица 5.28

Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок

Синтезируемая система реализуется тремя обобщенными фун­кциональными подсистемами: распространения рекламы, стиму­лирования сбыта в сфере торговли, пропаганды товара. Для каж­дой подсистемы задано множество альтернатив А
ij
которые харак­теризуются значениями эффективности Э
ij
и требуемого ресурса PT
для их практической реализации. Требуется найти систему, представленную комбинацией, включающей по одной альтернативе из каждой строки таблицы и удовлетворяющей следующей целевой функции:

при условии Р
T
< РИ
= 36 условных денежных единиц.

Сгенерированные на морфологической таблице все тернарные комбинации (12 вариантов) альтернатив и рассчитанные для них значения требуемого ресурса (РT
), эффективности (Э
) и отноше­ния Э/Р
T
приведены в табл. 5.29. Из ее анализа видно, что имею­щийся ресурс, равный 36 условным денежным единицам, можно распределить между девятью комбинациями, кроме комбинаций с порядковыми номерами 6, 9 и 10. Оптимальным вариантом, удов­летворяющим целевой функции (5.21), является комбинация из альтернатив (А11
А22
А31
) с порядковым номером 3 и со значением Э/РT
== 0,060. При этом имеющийся ресурс расходуется не полно­стью и в резерве остается 36 - 20 = 16 денежных единиц.

Если изменить условия задачи таким образом, что требуется найти комбинацию альтернатив, обеспечивающую достижение максимальной эффективности при прежних условиях Р
T
< РИ
= 36, то искомой комбинацией альтернатив в этом случае будетА11
А21
А32
(порядковый номер 2) со значениями эффективности Э
=
1,8 и требуемого ресурса Р
T
= 35.

Таблица 5.29

Эффективность и требуемые ресурсы тернарных комбинаций альтернатив

Рассмотрим задачу распределения ресурса между альтернати­вами рассматриваемой морфологической таблицы систем продви­жения товара на рынок для случая, когда имеющегося в наличии ресурса не хватает на три обобщенные функциональные подсис­темы. Поэтому на основе морфологической таблицы формируется множество вариантов, состоящее из единичных альтернатив и всех возможных парных сочетаний альтернатив. При этом в каждую комбинацию входит только одна альтернатива из участвующей комбинации обобщенной функциональной подсистемы. Для реше­ния данной задачи используется алгоритм определения комбина­ции альтернатив с учетом правила 2.

Множество сгенерированных единичных альтернатив и их парных сочетаний альтернатив и рассчитанные для них на основе данных морфологической таблицы (см.
табл. 5.28) значения эффективности Э
, требуемого ресурса Р
T
и отношений Э/РT
приведе­ны в табл. 5.30.

Таблица 5.30

Значения эффективности (Э
), требуемого ресурса (Р

T

) и отношения Э/Р

T

для единичных альтернатив и их парных сочетаний

Пусть по условиям задачи требуется найти решения, имеющие максимальное значение удельной эффективности на единицу зат­рат и при этом удовлетворяющие ряду альтернативных условий: найти max Э/Р
T
при условии выполнения одного из ограничений:

1) Р
T
£ РИ
=15;

2) min(P
И
– PT
), P
И
=15.

Оптимальным решением, удовлетворяющим заданной целевой функции и первому ограничению, является единичная альтерна­тива А11
со значениями Э/Р
T
= 0,1 и Р
T
= 5. При этом остались неиспользованными 10 единиц ресурса.

Оптимальным решением, удовлетворяющим одновременно рас­сматриваемой целевой функции и второму ограничению, характе­ризующему максимальное использование имеющегося ресурса (РИ
), является комбинация альтернатив (А11
А31
) со значениями Э/Р
T
= 0,06 и РИ
= 15.

Основные понятия

1. Комбинаторно-морфологический анализ и синтез.

2. Морфологическая таблица.

3. Морфологическое множество.

4. Кластерный анализ морфологических множеств.

5. Меры сходства и различия.

6. Иерархические классификации — дендрограммы.

7. Оригинальные и типовые решения.

8. Древовидный, лабиринтный и блочно-лабиринтный поиск вариан­тов.

9. Многокритериальная оценка альтернатив.

10. Морфологическая таблица как иерархическая система.

11. Распределение ресурсов в задачах комбинаторно-морфологического анализа и синтеза.

12. Рациональное распределение ресурсов.

13. Компьютерная система распределения ресурсов методом комбина­торно-морфологического синтеза.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте характеристику основным классификационным признакам, ха­рактеризующим задачи комбинаторно-морфологического анализа и синтеза систем.

2. Сформулируйте постановку задачи комбинаторно-морфологическо­го анализа и синтеза систем.

3. Какой вид информации может использоваться в формализованных процедурах морфологического анализа и синтеза?

4. Разработайте алгоритмы и программы кластерного анализа морфо­логических множеств.

5. Исследуйте морфологические множества экономических систем по отношениям сходства, различия, иерархии. Выявите в морфологи­ческих множествах наиболее оригинальные и типовые решения.

6. Сформулируйте основные целевые функции, используемые при син­тезе рациональных решений на морфологических множествах.

7. Разработайте алгоритмы и программы синтеза рациональных вари­антов на морфологических таблицах с использованием различных целевых функций и подходов по генерации целостных вариантов си­стем из отдельных компонентов.

8. Укажите особенности синтеза вариантов систем на морфологичес­ких таблицах при снятых ограничениях на число и состав функци­ональных подсистем в целостном варианте.

9. Разработайте прикладную программу для поиска рациональных ва­риантов экономических систем на основе метода комбинаторно-мор­фологического анализа и синтеза систем.

10. Разработайте прикладную программу по распределению ресурсов между альтернативами для сложных многокомпонентных систем.

11. Предложите развитие подходов распределения ресурсов для задач, формализуемых комбинаторно-морфологическим методом.

Литература

1.
Одрин В.М.

Морфологический синтез систем: постановка, класси­фикация методов, морфологические методы "конструирования" / Препринт АН УССР. Ин-т кибернетики, 86-3. Киев, 1986. — 37 с.

2.
Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н.

Многокритериальные мо­дели формирования и выбора вариантов систем. — М.: Наука, 1986. — 296 с.

3.
Дубров

A

.

M

., Мхитаряч

B

.

C

., Трошин Л.И.

Многомерные статис­тические методы. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 369 с.

4.
Андреев В.Л.

Классификационные построения в экологии и систе­матике. — М.: Наука, 1980. — 142 с.

5.
Половинкчн А.И.

Законы строения и развития техники: Учеб. посо­бие. — Волгоград: ВолгПИ, 1985. — 202 с.

6.
Семкчн Б.И.,

Двойченков В.И.
Об эквивалентности мер сходства и различия. // Исследование систем. 1 .Сложные системы. — Владиво­сток: ДВНЦ,1973. — С. 95 — 104.

7.
Kaufmann A.

Imagination artificielle (Heuristigue automatique) // R.I.R.O. — 1969.— V.3.—№3.—Р.5—24.

8.
Zwicky F.

The morphological approach to discovery, invention research and construction. // Zwicky F., Welson A. New methods of thought and procedure. — Berlin, Springer, 1967. — P. 78 — 297.

9.
Zwicky F.

Entdecken, Erfinden, Forschen im Morphologische Weltbild, Munich et Zurich, 1966; Discovery, Invention, Research through the Morphological Approach, Macmillan, New York, 1969.

Глава 6.

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ

Под эвристическим синтезом понимается способ решения ка­кой-либо поставленной задачи, включающий совокупность при­емов мыслительной деятельности, а также операций по сбору, анализу, обработке и хранению информации. Эвристические ме­тоды синтеза [1 — 16] используются при необходимости поис­ка как можно большего числа новых рациональных решений для реализации полезных функций системы, для устранения или ослабления отрицательного эффекта ненужных и излишних фун­кций, для эффективного синтеза новых или рациональных сис­тем.

Эвристические методы синтеза направлены на реализацию эффективных решений, отвечающих современному уровню раз­вития науки, экономики и систем управления и т.п., за счет увели­чения функционально взаимозаменяемых вариантов, позволяющих приблизить синтезируемую систему к минимальным, функциональ­но оправданным затратам.

Эвристический синтез базируется на эвристике — науке о творческом мышлении, кроме того, используются положения таких наук, как психология творчества, системный анализ, ис­следование операций, теория игр, праксеология и др. Эвристи­ческий синтез нередко приводит к получению принципиально новых решений.

В России и за рубежом разработано большое число методов эвристического синтеза для решения задач в различных областях — технике, экономике, управлении, дизайне и др. В этой главе будут даны те эвристические методы, которые наиболее удачно могут быть применены для поиска эффективных экономических, управленческих и организационных решений.

6.1. Классификация эвристических методов синтеза

Наиболее значимым признаком классификации методов эврис­тического синтеза является наличие или отсутствие алгоритма, организующего мыслительный процесс. По этому признаку мож­но выделить две группы методов: методы ненаправленного (полу­упорядоченного) синтеза, опирающиеся только на простейшие приемы ассоциативного мышления; методы направленного (упо­рядоченного) синтеза, для которых характерны комплексный под­ход, системный анализ проблемы и алгоритмизация творческого процесса.

Методы ненаправленного синтеза решений

К методам ненаправленного синтеза решений относятся следую­щие приемы творчества: аналогия, инверсия, эмпатия, идеализация.

Метод аналогии
предусматривает использование подобного (аналогичного) известного решения, которое "подсказано", напри­мер, литературой по экономике, менеджменту, изобразительному искусству или "подсмотрено" в природе.

Для освоения этого метода необходимо обладать (и развивать) наблюдательностью и способностью к переносу опыта.

Метод инверсии
основан на использовании при решении зада­чи принципов перестановки, переворачивания, выворачивания наизнанку. Этот метод приучает к гибкости мышления, отказу от традиционных стереотипных решений, преодолению психологи­ческой инерции.

Метод эмпатии
означает отождествление себя с разрабатыва­емой системой. При этом исследователь как бы ставит себя на место, например, банка, рекламы, товара и стремится ощутить все действия, которые над ним могут совершаться.

Метод идеализации
связан с желанием получить представле­ние об идеальной системе, полностью отвечающей поставленной цели. Рассматривать идеальные решения часто оказывается полез­ным, даже если это сопряжено с определенной долей фантазии, поскольку такие решения могут натолкнуть на новую идею.

К методам ненаправленного синтеза с небольшой упорядочен­ностью мыслительных процессов относятся "мозговой штурм", метод контрольных вопросов, метод гирлянд ассоциаций и мета­фор, синектика, некоторые разновидности морфологического ана­лиза и синтеза и др. В основе этих методов использованы различ­ного рода "активизаторы" творческого мышления. Например, для настроя мышления на творческий лад применяются эвристичес­кие правила "двадцати четырех", "двадцати пяти" и "двадцати шести".

Эвристическое правило "двадцати четырех"
предполагает творческое отношение ко всем задачам, с которыми человек встре­чается на протяжении 24 часов. Все возникающие при этом,идеи записываются и дополняются новыми.

Эвристическое правило "двадцати пяти"
предполагает для ре­шения той или иной задачи выдвижения не менее 25 идей. Вслед­ствие того, что сгенерировать такое количество идей достаточно трудно, рекомендуется обращаться к личному опыту исследовате­ля, его воспоминаниям об увиденном, прочитанном, услышанном, использовать правило "двадцати шести".
Последнее правило ис­ходит из принципа подсказки: "Подумайте, какое слово, начинаю­щееся на букву А, затем В и т.д., может навести на решение про­блемы". (Число 26 — количество букв английского алфавита.) Ис­пользуя это правило, можно активизировать мозг словами из сло­варя — в результате какое-то из них может вызвать в сознании неожиданную ассоциацию и привести к решению проблемы.

В методах ненаправленного поиска учитываются особенности человеческой психики. Сама процедура поиска решений указан­ными методами хотя и производит впечатление детской игры, тем не менее способствует раскрепощению и повышению интеллекту­ального подъема у специалистов, позволяет преодолеть у после­дних психологическую инерцию.

Методы направленного синтеза решений

Наиболее эффективны для синтеза новых решений методы направленного синтеза, основанные на научно обоснованных ал­горитмах творческого процесса. На одних этапах алгоритмов поле поиска расширяется, на других — сужается. Указанные алгоритмы не имеют жесткой структуры и зачастую называются эвристи­ческими алгоритмами.

Для придания процессу синтеза общей направленности требу­ется четкая постановка цели и уяснение сущности решаемой зада­чи. Для этого целесообразно использовать понятия экономическо­го, управленческого или организационного противоречия и иде­ального конечного результата. Экономическое, управленческое или организационное противоречие характеризует несоответствие меж­ду возникшими потребностями общества и возможностями суще­ствующих систем. В более узком смысле указанные виды проти­воречий проявляются при улучшении одних характеристик рас­сматриваемых систем, повлекшем за собой ухудшение других ха­рактеристик.

Идеальный конечный результат (ИКР) — это гипотетическое идеализированное решение, к которому следует стремиться и ко­торое соответствует поставленной цели. ИКР является своего рода критерием синтеза и выбора решений, в соответствии с которым лучшим считается решение, наиболее близкое к ИКР. При исполь­зовании ИКР задача рассматривается только с потребительской стороны и поэтому не может заменить социально-экономические оценки вариантов, характеризующие их эффективность.

Современные методы направленного синтеза основаны на слож­ных алгоритмизированно-процедурных подходах, типизированных способах решения разнообразных изобретательских задач.

Классификация методов эвристического синтеза возможна по ведущему признаку, характеризующему главный активизирующий эффект метода. По этому признаку все методы эвристического синтеза можно разделить на следующие группы.

1. Методы, в которых ведущая роль принадлежит коллектив­ным формам творческой работы. Эти методы основаны на пред­посылках о том, что коллективное мышление, организованное по определенным правилам, в условиях благоприятного психологи­ческого климата оказывается значительно эффективнее, чем сум­ма индивидуальных мышлений. Указанное свойство коллективно­го творчества используется в методах "мозгового штурма", конфе­ренции идей, коллективного блокнота, синектики.

2. Методы, основанные на системном анализе комплексных решений, упорядочении признаков частных решений, анализе ком­плексных решений путем комбинирования частных решений. К этим методам относятся модификации морфологического анализа и синтеза, методы упорядоченных признаков и десятичных мат­риц поиска.

3. Методы, в которых главное место отводится ассоциативно­му мышлению, использованию аналогий, метафор и семантичес­ких свойств понятий. Это методы фокальных объектов, гирлянд случайностей и ассоциаций.

4. Методы, в которых подсказывается способ разрешения про­тиворечий с помощью эвристических приемов. К их числу отно­сятся алгоритм решения изобретательских задач и библиотека эвристических приемов.

6.2. Фонд эвристических приемов

Для синтеза новых рациональных решений в области экономи­ки или управления целесообразно использовать фонды эвристи­ческих приемов. Под эвристическим приемом понимается прави­ло, предписывающее способ преобразования известной системы в новую, более эффективную.

На основе фонда эвристических приемов, адаптированных для решения творческих задач в области экономики и управления (см.
Приложение) целесообразно формировать персональные фонды с учетом особенностей предметной области. При создании пер­сонального фонда необходимо учитывать следующие рекомен­дации.

1. Изложение эвристических приемов в ряде случаев должно быть ориентировано на интересующий специалиста класс задач и активизировать творческое мышление.

2. Для каждого эвристического приема целесообразно подби­рать примеры решения задач из своей области или функциональ­но близких областей. Такие примеры, с одной стороны, являются образцами аналитических задач, помогающими эффективно использовать тот или иной прием при решении новой задачи, а с другой — они могут быть использованы как готовые или полуго­товые решения в рассматриваемой задаче.

3. Проведение систематического изучения моментов перехода от известного решения к улучшенным экономическим и управ­ленческим решениям и формулирование новых обобщенных эв­ристических приемов.

4. Изучение эволюции экономических, управленческих и орга­низационных систем в целях формулирования эвристических при­емов, ориентированных на интересующий специалистов класс систем, и подбора для них типичных приемов решения творчес­ких задач.

5. Обобщение опыта удачно решенных задач и формулирова­ние новых эвристических приемов.

6.3. Метод "мозгового штурма"

"Мозговой штурм" — наиболее известный и широко применяе­мый метод генерирования новых идей путем творческого сотрудни­чества группы специалистов. Являясь в некотором смысле единым мозгом, группа пытается штурмом преодолеть трудности, мешаю­щие разрешить рассматриваемую проблему. В процессе такого штур­ма участники выдвигают и развивают собственные идеи для разви­тия других, комбинируют их. Для обеспечения максимального эффекта "мозговой штурм" должен подчиняться определенным пра­вилам и основываться на строгом разрешении во времени процесса выдвижения идей и процесса их обсуждения и оценки. На первой стадии штурма запрещается осуждать выдвинутые идеи и предло­жения (считается, что критические замечания уводят к частностям, прерывают творческий процесс, мешают выдвижению идей). Роль руководителя группы состоит в том, чтобы активизировать твор­ческое мышление участников заседания, обеспечить выдвижение возможно большего числа вариантов осуществления той или иной функции системы или ее составной части.

После выдвижения идеи выполняются тщательное их обсужде­ние, экономическая оценка и отбор лучшей.

На стадии обсуждения участники "мозгового штурма" должны развить выдвинутые идеи для нахождения в них рациональных зерен. Участники должны концентрироваться на положительных сторонах идей и развивать их. Поэтому выдвигаемые в процессе обсуждения дополнительные идеи могут базироваться на идеях других участников или, наоборот, служить для них фундаментом, катализатором. Значительный эффект дает комбинирование идей при одновременном выявлении преимуществ и недостатков син­тезируемых при этом вариантов.

Метод "мозгового штурма" эффективен прежде всего при ре­шении не слишком сложных задач общего организационного ха­рактера, когда проблема хорошо знакома всем участникам заседа­ния и по рассматриваемому вопросу имеется достаточная инфор­мация.

При реализации "мозгового штурма" в течение нескольких со­вещаний необходимо синтезировать 400 — 500 идей для сравни­тельно сложной задачи.

Метод "мозгового штурма" имеет ряд модификаций.

Индивидуальный
"мозговой штурм" проводится в основном по тем же правилам, что и рассмотренный выше коллективный, но выполняется одним специалистом, который одновременно гене­рирует идеи, дает им объективную оценку и критикует их, высту­пает в качестве секретаря сессии. Если лицо, проводящее индиви­дуальный "мозговой штурм", не узкий специалист по исследуе­мой проблеме, то целесообразно передавать результаты эксперту для оценки и дальнейшей работы. Такая технология синтеза ре­шений предусматривает длительность сессии не более 3 — 10 мин, при обеспечении высокой самодисциплины. Полученные идеи фиксируются на бумажных или электронных носителях информа­ции, а их оценка проводится через несколько дней после их полу­чения. При проведении индивидуального "мозгового штурма" необходимо обладать навыками постановки вопросов, на которые могут быть даны альтернативные ответы.

Массовый
"мозговой штурм" проводится участниками сессии — массовой (до нескольких сот человек) аудиторией, решающей какую-либо сложную задачу. Отбор идей производится на проме­жуточных этапах. Участники группируются по 6 — 8 человек, при этом важно, чтобы непосредственное отношение к задаче имел лишь руководитель группы, а остальные члены группы были бы лишь знакомы с нею (иначе могут сыграть негативную роль эле­менты амбиции специалистов, разработавших ранее этот проект). Штурм проходит в два этапа. На первом этапе оперативными груп­пами проводится прямой коллективный "мозговой штурм". При этом желательно, чтобы задача касалась того участка, на котором работают участники оперативной группы. Длительность первого этапа — не более 15-20 мин. На втором этапе по окончании сес­сии руководители каждой группы в течение нескольких минут оце­нивают выдвинутые идеи, отбирают из них наиболее интересные и сообщают их на "пленарном заседании". После завершения ра­боты некоторые идеи начинают внедряться, а другие передаются экспертам для доработки.

Письменный
"мозговой штурм" применяется, когда нет возмож­ности собрать специалистов в одном месте. В этом случае форми­руется творческое задание в форме довольно подробного вопрос­ника, который отражает в альтернативном виде основные пробле­мы, требующие решения. В остальном процедура та же, что и при обычном "мозговом штурме". Метод письменного "мозгового штурма" исключает возможность обмена идеями и поэтому тор­мозит появление оригинальных идей.

Двойной
"мозговой штурм" органически соединяет в себе про­цессы генерирования идей и их доброжелательной позитивной критики. Сессия делится на два формальных этапа с перерывом между ними в 45 мин.

Первый этап — постановка творческого задания, формулиро­вание участниками своих предложений. На втором этапе прово­дится неофициальная часть сессии, непринужденное свободное обсуждение. Поощряются обсуждение предложенных идей, их по­зитивная критика, непринужденное генерирование новых. Третий этап — продолжение выдвижения идей, но более конкретных, прак­тически реализуемых. По окончании сессии экспертами проводится оценка идей, их проработка и внедрение в жизнь.

Обратный
"мозговой штурм" отличается от прямого тем, что здесь большое внимание уделяется критике высказываемых идей. На совещании решаются более узкие, специальные задачи. Содер­жанием работы на сессии является всесторонний анализ слабых мест в объекте, который необходимо усовершенствовать или за­менить новым. В результате составляется своеобразная ведомость всякого рода недостатков в системе. Недостатки оцениваются эк­спертами, которые исключают ошибочные замечания и выводы. После этого проводится прямой "мозговой штурм" по ликвида­ции вскрытых недостатков.

Конференция идей —
одна из разновидностей коллективного творчества. От "мозгового штурма" она отличается темпом прове­дения совещания по выдвижению идей и допущением доброжела­тельной критики в форме реплик, комментариев. Считается, что критика может даже повысить ценность выдвинутых идей. По­ощряется фантазирование и комбинирование идей.

К конференции идей привлекаются руководители и рядовые сотрудники, лица, постоянно имеющие дело с данной проблемой, и новички, которые часто выдвигают новые, свежие идеи. Напри­мер, разновидность конференции идей — "дискуссия 66" представляет собой разбивку больших по составу творческих коллек­тивов на мелкие дискуссионные группы по 6 человек, которые в течение 6 мин (отсюда название метода) проводят мини-конфе­ренции по четко сформулированной проблеме.

6.4. Методы ассоциаций и аналогий

Методы ассоциаций и аналогий предполагают активизацию в первую очередь ассоциативного мышления человека. К этим ме­тодам относятся метод фокальных объектов и метод гирлянд слу­чайных ассоциаций.

Метод фокальных объектов
состоит в перенесении признаков случайно выбранных объектов на совершенствуемый объект, ко­торый лежит как бы в фокусе переноса и поэтому называется фокальным. В результате возникает ряд неожиданных вариантов решения. Этот метод дает хорошие результаты при поиске новых модификаций известных систем. Он позволяет, например, быстро найти идеи новых совершенно необычных товаров, способов об­служивания в супермаркетах, новых способов управления.

Метод генерирования случайных ассоциаций
формализован двумя алгоритмами.

Алгоритм 1. Перед началом работы алгоритма задается сле­дующая информация: А
— список объектов; В —
список призна­ков; С
— матрица связей А
и В,
причем С
ij
= 1, если i
-й объект обладает j
-м признаком, в противном случае С
ij
= 0.

Работа алгоритма заключается в случайном выборе объекта из списка А
и всех его признаков из списка В.
В результате получа­ется случайная ассоциация "объект — признаки". Следующая ас­социация получается независимо от предыдущей.

Алгоритм 2. Входная информация в этом алгоритме совпа­дает с входной информацией алгоритма 1.

Выполняются следующие процедуры:

1. Случайный выбор из списка А
объекта а.

2. Выбор из списка В
всех признаков объекта а.
Результат — список Ba
.

3. Случайный выбор из списка Ba
признаков b
.

4. Выходные данные: а,
Ba
, b
.

5. Выбор из списка А
всех объектов, обладающих признаком b.
Результат — список А
b
.

6. Случайный выбор из списка А
b
объекта а.

7. Перейти k
раз к процедуре 2.

8. Конец.

На каждой итерации алгоритма пользователю выводится оче­редная случайная ассоциация "объект — признаки — случайный признак". Результатом работы является гирлянда ассоциаций дли­ны k.
Последовательность объектов в гирлянде характерна тем, что соседние объекты имеют общий признак.

Оригинальность и допустимость идей, получаемых на основе случайных ассоциаций, существенно зависят от входных списков А
и В.
При этом, чем больше пересечение признаков фокального объекта со списком В,
тем больше вероятность получения допус­тимой идеи и меньше — оригинальной.

Рассмотрим пример генерирования случайных ассоциаций при решении задач по созданию нового потребительского товара.

Исходная информация:

А
= {а1
—
авторучка, а2
—
фонарь, a
3
— радиоприемник, a
4
— часы}.

В
= {b
1
—
стеклянный, b
2
—
светотеплоизлучающий, b
3
— многоцветный, b
4
—
плавающий, b
5
— встроенный, b
6
—
гигант­ский, b
7
—
миниатюрный, b
8
— источник энергии — тепловая энергия, излучаемая телом человека}.

Матрица С
связей А
и В
для рассматриваемого примера имеет следующий вид:

Выполняемые процедуры:

1. Случайный выбор из списка А
объекта:

a
2
—
фонарь.

2. Выбор из списка В
всех признаков объекта а2
.

= {b2
, b3
, b4
, b5
, b6
, b7
, b8
}.

3. Случайный выбор из списка признака b
:

b4
— плавающий.

4. Выходные данные:

a2
— фонарь;

= {b
2
,
b
3
,
b
4
,
b
5
,
b
6
, b7
,
b
8
}.

b4
— плавающий.

5. Выбор из списка А
всех объектов, обладающих признаком b
.

=
{а
1
, a2
,
a3
, a4
}.

6. Случайный выбор из списка объекта:

a3
— радиоприемник.

После первой итерации гирлянда случайных ассоциаций имеет следующий вид: а2
—
фонарь, в4
—
плавающий, a3
— радиопри­емник.

Признак b
4
является общим для объектов а2
и а3
.

7. Переход к процедуре 2.

Результат — список = {b
4
,
b
5
,
b
6
, b7
,
b
8
}.

8. Случайный выбор из списка признака: b
8
— источник энергии — тепловая энергия.

9. Выходные данные:

а3
—
радиоприемник; = {b
4
,
b
5
,
b
6
, b7
,
b
8
}; b
8
— источник энергии — температура тела человека.

10. Выбор из списка А
всех объектов с признаком b
8
:

= {a2
,
a3
, a4
}.

11. Случайный выбор из списка объекта: a4
— часы. После второй итерации гирлянда случайных ассоциаций имеет следующий вид: а2
— фонарь, b
4
—
плавающий, а3
—
радиопри­емник, b
8
—
источник энергии — температура тела человека, a
4
— часы.

В результате двух итераций алгоритма возникшие ассоциации от синтезированной гирлянды позволяют сгенерировать следую­щие идеи потребительского товара:

• фонарь для подводного плавания;

• радиоприемник для плавания с источником энергии от тем­пературы тела человека;

• часы с подзарядом от тепловой энергии, излучаемой телом человека.

6.5. Синектика

Синектика — комплексный метод стимулирования творческой деятельности, использующий приемы и принципы как "мозгового штурма", так и метода аналогий и ассоциаций. Само слово "синектика" — неологизм, означающий объединение разнородных элементов.

В основе метода лежит поиск нужного решения благодаря пре­одолению психологической инерции, состоящей в стремлении ре­шить проблему традиционным путем. Синектика позволяет выйти за рамки какого-то конкретного образа мыслей и значительно рас­ширяет диапазон поиска новых идей за счет представления при­вычного непривычным и, наоборот, непривычного — привычным.

При использовании синектики решение проблемы ищет группа специалистов разных специализаций, как владеющих этим мето­дом, так и только приступающих к его овладению. Рекомендуется, чтобы члены синектической группы (кроме руководителя) перед началом работы не знали сути рассматриваемой проблемы, что позволяет абстрагироваться от привычного стереотипа мышления.

Одна из важнейших частей синектической процедуры — выясне­ние того, как участники представляют себе обсуждаемую проблему. С этой целью они предлагают свои варианты ее определения. Руко­водитель записывает их на доске, что имеет существенное психоло­гическое значение, поскольку каждый участник начинает восприни­мать проблему как свою и делает попытки ее решить. Далее руково­дитель задает наводящие вопросы, вызывающие ассоциации и ана­логии. Метод синектики широко использует личную аналогию (эмпатию). Человек мысленно вживается в образ рассматриваемой системы, стараясь отождествить себя с ней и проанализировать воз­никающие ощущения. Это помогает при синтезе новых вариантов систем. Эмпатия успешно применяется при решении особо сложных проблем, а также для проверки осуществимости различных идей.

6.6. Методы контрольных вопросов и коллективного блокнота

Метод контрольных вопросов
применяется для психологичес­кой активизации творческого процесса. Цель метода состоит в том, чтобы с помощью наводящих вопросов подвести к решению зада­чи. Метод может применяться как в индивидуальной работе, так и при коллективном обсуждении проблемы, например при "мозго­вом штурме". Один из широко распространенных вопросников А. Осборна включает девять групп вопросов: 1. Какое новое при­менение системе можно предложить? 2. На какую другую систе­му похожа данная система и что можно скопировать? 3. "Какие возможны модификации путем изменения функций? 4. Что мож­но в системе увеличить? 5. Что можно в системе уменьшить (сжать, ускорить, сузить, раздробить)? 6. Что можно в системе заменить? 7. Что можно в системе преобразовать (схему, порядок работы и т.д.)? 8. Что можно сделать в системе наоборот? 9. Какие новые комбинации элементов системы возможны?

В данных вопросах содержатся рекомендации по апробирова­нию эвристических приемов (инверсия, аналогия, дробление, пе­ренос, динамизация и т.д.) для решения поставленной задачи.

Метод коллективного блокнота
позволяет сочетать независи­мое выдвижение идей каждым членом рабочей группы с коллек­тивной их оценкой и процессом выработки решения. Метод реа­лизуется следующим образом.

Каждый участник получает блокнот, в котором записывает в общих чертах без применения специальных терминов существо проблемы, а также данные, позволяющие ориентироваться в ней. В течение месяца каждый участник ежедневно заносит в блокнот возникающие по рассматриваемой проблеме идеи, оценивает их и определяет, какие из них могут обеспечить наилучшее решение задачи. Одновременно формулируются наиболее целесообразные направления исследования на последующем этапе работы. Кроме того, в блокноте фиксируются идеи, находящиеся в стороне от основной проблемы, но развитие которых может оказаться полез­ным для нахождения конечного решения.

Систематизация зафиксированных в блокнотах идей осуществ­ляется руководителем группы, а заключительное творческое об­суждение — всеми членами группы. Выбор окончательного реше­ния проводится методом "мозгового штурма".

6.7. Метод "матриц открытия"

Метод "матриц открытия" получил широкое распространение во Франции. Как и в морфологическом методе синтеза, здесь пре­следуется цель систематически исследовать все мыслимые вари­анты, вытекающие из закономерностей строения (морфологии) совершенствуемой системы, выбрать и изучить поле возможных решений. В то же время метод "матриц открытия" проще и дает возможность ограничить количество рассматриваемых вариантов. Суть метода — в построении квадратной матрицы (табл. 6.1), в которой пересекаются два ряда характеристик по вертикали и го­ризонтали. Ряды могут быть упорядоченными по какому-либо признаку или неупорядоченными. Характеристики могут быть выражены количественно или качественно. В отличие от метода морфологического анализа здесь часть выбранных характеристик может относиться не к системе, а к условиям ее эксплуатации.

Таблица 6.1

Структура "матрицы открытия"

Влияющий фактор	Материалы	Оборудование	Потребности	Рынки
Материалы
Оборудование
Потребности
Рынки

Основные этапы метода "матриц открытия" по обработке ин­формации следующие:

• составление перечня элементов, свойств, объектов, фактов, идей и т.п.;

• выработка поля анализа — определение проблемы в наибо­лее общей и абстрактной форме, уточнение ее, построение струк­туры поля;

• определение пересечения рядов и столбцов, обнаружение воз­можных комбинаций;

• изучение выбранных комбинаций и выбор рациональных ре­шений.

Метод "матриц открытия", как правило, не дает законченных решений и служит для систематизации имеющегося материала и определения отправных пунктов дальнейшего исследования. Ком­бинации характеристик дают возможность для плодотворных ас­социаций, постановки проблем, которые ранее оставались незаме­ченными.

6.8. Алгоритм решения изобретательских задач

Алгоритм решения изобретательских задач [1, 2] — эвристи­ческий метод, ориентированный на идеальный ответ, максималь­ное использование имеющихся ресурсов, получение решения за­дачи путем выявления и разрешения внутренних противоречий си­стемы. Наибольшее распространение до настоящего времени этот алгоритм получил в области технического проектирования. Тем не менее основные подходы данного метода могут быть эффективно применены при синтезе новых экономических, управлен­ческих и организационных систем.

Алгоритм решения изобретательских задач может быть исполь­зован для решения четырех задач, иерархически упорядоченных по сложности.

Решение задач первого
уровня не связано с устранением противоречий в системе и приводит к мельчайшим усовершенство­ваниям. Такие задачи под силу каждому специалисту. Здесь объ­ект задачи указан точно и правильно, вариантов изменений мало, а сами изменения перестраивают систему незначительно.

Задачи второго
уровня — с внутрисистемными противоре­чиями, легко преодолеваемыми с помощью способов, известных применительно к родственным системам. Ответы на задачи этого уровня — мелкие изобретения. Для получения ответа рассматри­вается несколько десятков вариантов решений.

Задачи третьего
уровня характеризуются тем, что противо­речие и способ его преодоления находятся в пределах одной на­уки. При этом можно полностью изменить один или два функци­онально значимых элемента системы и частично изменить другие элементы. Количество рассматриваемых вариантов здесь исчисля­ется сотнями. В итоге получаются решения с высокой степенью новизны и эффективности.

При решении задач четвертого уровня синтезируется новая система. В таких задачах противоречия устраняются средствами, выходящими за пределы науки, к которой относится задача. Чис­ло вариантов измеряется тысячами и десятками тысяч. В итоге — создание принципиально новой системы.

Рассмотрим основные этапы и процедуры алгоритма решения изобретательских задач, адаптированных к экономическим, управ­ленческим и организационным проблемам.

Этап 1.
Выбор задачи.

1.1. Определить конечную цель решения задачи:

• Какую характеристику системы необходимо изменить?

• Какие характеристики объекта заведомо нельзя менять при решении задачи?

• Какие расходы снизятся, если задача будет решена?

• Каковы допустимые затраты?

• Какой главный показатель качества необходимо улучшить?

1.2. Проверить обходной путь. Допустим, что задача принци­пиально не решена. Тогда какую другую задачу необходимо ре­шить, чтобы получить требуемый конечный результат:

• переформулировать задачу, перейдя на уровень надсистемы, в которую входит данная в задаче система;

• переформулировать задачу, перейдя на уровень подсистем, входящих в данную в задаче систему;

• на трех уровнях (надсистема, система, подсистема) перефор­мулировать задачу, заменив требуемое действие обратным.

1.3. Определить, решение какой задачи целесообразнее — пер­воначальной или одной из обходных. Произвести выбор.

1.4. Определить требуемые количественные показатели.

1.5. Увеличить требуемые количественные показатели, учиты­вая время, необходимое для реализации изобретенной системы.

1.6. Уточнить требования, выдвинутые конкретными условия­ми, в которых предполагается реализация изобретенной системы.

1.7. Проверить, решается ли задача прямым применением стан­дартных решений.

1.8. Применить оператор РВС (размеры, время, стоимость):

• мысленно меняем размеры системы от заданной величины до 0. Как теперь решается задача?

• мысленно меняем размеры системы от заданной величины до ¥. Как теперь решается задача?

• мысленно меняем время процесса (или скорость) от заданной величины до 0. Как теперь решается задача?

• мысленно меняем время процесса от заданной величины до ¥. Как теперь решается задача?

• мысленно меняем стоимость системы или процесса от задан­ной величины до 0 или от заданной величины до ¥. Как при этом решается задача?

Этап
2.
Построение модели задачи.

2.1. Записать условия задачи, не используя специальные тер­мины.

2.2. Выделить и записать конфликтную пару элементов систе­мы.

2.3. Записать два взаимодействия элементов конфликтующей пары: имеющееся и то, которое надо ввести.

2.4. Записать стандартную формулировку модели задачи, ука­зав конфликтующую пару и внутреннее противоречие системы.

Этап 3.
Анализ модели задачи.

3.1. Выбрать из элементов, входящих в модель задачи, тот, ко­торый можно легко изменять, заменять и т.д.

3.2. Записать стандартную формулировку идеального конечно­го результата (ИКР).

3.3. Выделить ту зону системы или элемента системы, которая непосредственно не обеспечивает достижение требуемого ИКР.

3.4. Сформулировать противоречивые требования к состоянию выделенной зоны системы.

3.5. Записать стандартную формулировку экономического, уп­равленческого или организационного противоречия: выделенная зона системы (указать) должна быть (указать состояние), чтобы выпол­нять полезное взаимодействие (указать), и должна быть (указать состояние), чтобы предотвращать вредное воздействие (указать).

Этап
4.
Устранение противоречия.

4.1. Рассмотреть простейшие преобразования выделенной зоны:

• разделение противоречивых свойств в пространстве;

• разделение противоречивых свойств во времени;

• разделение противоречивых свойств путем использования переходных состояний, при которых сосуществуют или попере­менно появляются противоречивые свойства;

• разделение противоречивых свойств перестройкой структуры (частицы выделенной зоны наделяются имеющимся свойством, а вся выделенная зона в целом наделяется требуемым (конфликту­ющим) свойством).

4.2. Использовать фонд эвристических приемов для устране­ния противоречия в системе.

Этап
5.
Предварительная оценка полученного решения.

5.1. Провести предварительную оценку полученного решения.

5.2. Оценить новизну полученного решения.

5.3. Определить подзадачи, которые могут возникнуть при прак­тической реализации полученной идеи.

Этап 6.
Развитие полученного ответа.

6.1. Определить, как должна быть изменена надсистема, в ко­торую входит измененная система.

6.2. Проверить, может ли измененная система применяться по-новому.

6.3. Использовать полученный ответ при решении других эко­номических, управленческих и организационных задач.

6.9. Автоматизация эвристических методов синтеза новых систем

В настоящее время из эвристических методов наиболее подго­товленными к автоматизации являются метод генерирования слу­чайных ассоциаций и алгоритм решения изобретательских задач (см.
разд. 6.4). Программная реализация этих алгоритмов не пред­ставляет особого труда. Здесь рассматривается проект оболочки компьютерной системы, реализующей алгоритм решения изобре­тательских задач (АРИЗ) в области экономики, управления или проектирования организационных структур. Структура данной программной оболочки (рис. 6.1) во многом основывается на струк­туре системы "Изобретающая машина" (ИМ)[17].

Компьютерная система по решению изобретательских задач включает ряд базовых подсистем. Подсистемы Приемы и Стан­дарты основаны на эвристических правилах преобразования эко­номических, управленческих или организационных систем. Под­система Эффекты должна накапливать информацию об экономи­ческих, управленческих или технологических эффектах. В техни­ческих приложениях данная подсистема накапливает информацию о физических, химических и геометрических эффектах.

Подсистема АРИЗ достаточно универсальна. Она предназначена для разрешения экономических и управленческих противоречий в различных областях экономики и управления: Профильность подси­стемы может меняться за счет ее наполнения разным содержанием в зависимости от типа задач, а также от используемых ресурсов.

Подсистема ФСА служит для проведения функционально-сто­имостного анализа исследуемых систем.

Подсистема Самоучитель АРИЗ обеспечивает обучение эконо­мистов и управленцев основам теории решения изобретательских задач и технологии решения задач с использованием ЭВМ.

Подсистема Прогноз позволяет формировать идеи по прогно­зированию развития экономико-управленческих систем.

Подсистема Пульсар предназначена для более качественного решения задач по анализу и синтезу алгоритмов работы информа­ционных экономических и управленческих систем.

Архитектура развиваемой оболочки компьютерной системы может быть построена по аналогии с архитектурой системы "Изоб­ретающая машина" и предусматривает следующие блоки (рис. 6.2): обучение основным понятиям, содержащимся в базе знаний, диа­лог по постановке задачи по результатам диалога, выдача идеи ре­шения задачи, развитие идеи. Пред выдачей идей решения прово­дится предиалог, целью которого является подготовка ЛПР к по­ниманию сути идеи решения.

Блок постдиалога обеспечивает привязку идеи решения к зада­че пользователя, а блок убеждения формирует файл разбора за­дач-аналогов.

В тех случаях, когда при получении идеи требуется решение дополнительных задач, управление передается блоку формирования подзадач с последующим выходом на начальный диалог. В осталь­ных блоках проводятся оценка технико-экономического уровня и перспективности идеи, развитие получаемых идей, например, для получения дополнительных эффектов или распространения найден­ного принципа на другие области экономики и управления.

Для разрешения экономических, управленческих или организа­ционных противоречий с использованием эвристических приемов может быть использована компьютерная экспертная система, осно­ванная на формуле Байеса [18]. Эта экспертная система является инструментальным средством для быстрого создания экспертных систем принятия решений в различных предметных областях.

Модель базы знаний экспертной системы представляется в виде

М
=
{Н
, S, G, P, VH, VS
},

В процессе работы экспертной системы используются следую­щие зависимости:

Симптом с максимальной ценой в наибольшей мере изменяет априорные вероятности гипотез при подтверждении или отрица­нии этого симптома. Цены симптомов вычисляются для определе­ния очередного симптома, относительно которого следует задать очередной вопрос пользователю. Вопросы пользователю задаются в виде текста соответствующего симптома. При этом требуется подтвердить или отвергнуть симптом. Ответ пользователя задает­ся в шкале: (-5,..., 0,...,+5), где -5 означает "нет", 0 — "не знаю", +5 — "да". Если ответ пользователя -5 (отрицание соответствую­щего симптома Si
),
то априорная вероятность гипотезы Н
j
будет P
(
Si
ù Н
j
). Если ответ 0, то вероятность гипотезы Н
j
не изменя­ется. Если ответ +5, то априорная вероятность гипотезы Н
j
будет P
(
Si
÷ Н
j
). Для определения априорной вероятности гипотезы при остальных ответах пользователя используется кусочно-линейная аппроксимация.

После вычисления вероятности P
(
Hj
÷ R
i
), где Ri
, — ответ пользо­вателя на симптом S
i
,
априорная вероятность Р(Н
j
)
заменяется вычисленной апостериорной вероятностью. Подтверждение (отри­цание) симптома S
i
,
связанного с гипотезой Н
j
, является положи­тельным свидетельством для гипотезы Н
j
, если апостериорная вероятность больше априорной. Подтверждение (отрицание) сим­птома является отрицательным свидетельством для гипотезы, если апостериорная вероятность меньше априорной.

Для каждой гипотезы Н
j
вычисляется два числа: Р
m
ах
(Н
j
) = M
1
j
— апостериорная вероятность гипотезы при всех положительных свидетельствах и Pmin
(Н
j
) = M
2
j
—
апостериорная вероятность ги­потезы при всех отрицательных свидетельствах. Имеются три правила формирования результата работы экспертной системы.

Правило 1.
Подтверждение или отклонение гипотезы Н
j
. Если на некотором шаге работы новая вычисленная (апостериорная) вероятность Р
гипотезы Н
j
становится больше Р
aj
+
L
1
(М1
j
- Paj
), то гипотеза подтверждается ( — априорная вероятность гипо­тезы); если апостериорная вероятность Р
гипотезы Н
j
становится меньше +
L
2
(
-
M
2
j
), то гипотеза отвергается. Коэффициен­ты L
1
и L
2
— настроечные параметры.

Правило 2.
Наиболее вероятный результат. Считается, что ги­потеза Н
r
наиболее вероятна, если при любых дальнейших ответах пользователя апостериорные вероятности остальных гипотез не могут превысить значение апостериорной вероятности гипоте­зы Н
r
.

Правило 3.
Если не сработали первые два правила и все вопросы по симптомам исчерпаны, то в качестве результата выдается несколь­ко гипотез с наибольшими апостериорными вероятностями.

После сеанса работы с экспертной системой пользователь име­ет возможность получить разъяснение результатов ее работы.

Экспертная система снабжается блоком обучения базы знаний, который позволяет корректировать оценки вероятностей Р+
и Р-
с процедурами заполнения траектории "вопрос — ответ" и подтвер­ждения правильности ответа экспертной системой. Этот блок об­легчает построение прикладных экспертных систем, поскольку ошибки первоначального наполнения систем могут исправляться в процессе сеансов работы с опытным экспертом-учителем.

Экспертная система может быть использована для решения широкого круга задач, в частности для синтеза рациональных ре­шений с помощью эвристических приемов. Эвристический прием —
это некоторая рекомендация экономисту-изобретателю, дающая направление изменения прототипа системы в искомое экономи­ческое или управленческое решение. В основе метода эвристичес­ких приемов лежит понятие экономического или управленческого противоречия. Противоречие выявляется при анализе прототипа системы и описывается в терминах показателей экономического объекта в виде пары (X,
Y
),
где Х—
показатель, который необходи­мо улучшить в прототипе; Y
— показатель, который недопустимо ухудшается. При этом для фиксированного Х
в одном прототипе может быть выделено несколько экономических или управленчес­ких противоречий вида (X,
Y
,),
i
=
.

Назначение экспертной системы по эвристическим приемам состоит в выдаче рекомендаций изобретателю-экономисту или управленцу по применению наиболее эффективных эвристичес­ких приемов для разрешения выявленных в прототипе противо­речий.

В качестве гипотез здесь выступают эвристические приемы. Симптомами являются показатель, который необходимо улучшить, — X,
и показатель, который при этом ухудшается, — Y
.

В качестве базы знаний в данной экспертной системе исполь­зуется таблица взаимосвязей противоречий и эвристических при­емов. Интерпретацией симптома является противоречие. Счита­ется, что симптом (X,
Y
) связан с гипотезой Н
, если противоречие разрешается с некоторой вероятностью эвристическим приемом.

Экспертная система при взаимодействии с пользователем ра­ботает следующим образом.

Шаг 1. Пользователю предъявляется вопрос относительно некоторого показателя, который необходимо улучшить в прототипе.

Шаг 2. Пользователь, отвечая на указанный вопрос, выбира­ет этот показатель из меню.

Шаг 3. Система задает пользователю вопрос, ухудшается ли при этом некоторый другой показатель прототипа, и указывает этот показатель.

Шаг 4. Пользователь отвечает на поставленный вопрос по шкале (-5,..., 0,...,+5).

Шаг 5. Экспертная система проверяет решающие правила и либо выдает наиболее достоверный эвристический прием, либо формирует следующий прием.

Компьютеризация эвристических методов синтеза в области экономики и управления находится в стадии зарождения и требу­ет значительных усилий исследователей в дальнейшем развитии этого направления. В перспективе ЭВМ должна помогать челове­ку не только выполнять рутинную работу, но и способствовать повышению творческой активности при поиске новых рациональ­ных решений [19]..

Основные понятия

1. Эвристические методы.

2. Эвристический прием (правило).

3. Экономическое и техническое противоречие.

4. "Мозговой штурм".

5. Методы ассоциаций и аналогий.

6. Метод синектики.

7. Контрольные вопросы и коллективный блокнот.

8. Метод "матриц открытия".

9. Алгоритм решения изобретательских задач.

10. Автоматизация эвристических методов синтеза новых систем.

Контрольные вопроси а задания

1. Сформулируйте основные классификационные признаки эвристичес­ких методов синтеза систем.

2. В чем заключаются основные принципы поиска новых рациональ­ных систем методом, основанным на фонде эвристических приемов?

3. Предложите новые принципы построения компьютерной системы, основанной на использовании фонда эвристических приемов.

4. Дайте характеристики различным методам "мозгового штурма".

5. Предложите вариант создания компьютерной системы для поддерж­ки творческого процесса синтеза новых эффективных систем, осу­ществляемого методом "мозгового штурма".

6. Разработайте каталоги признаков для решения прикладных задач кон­кретной экономической предметной области методами ассоциаций и аналогий.

7. Разработайте компьютерную систему синтеза решений на основе ме­тода ассоциаций.

8. Охарактеризуйте особенности метода синектики.

9. Предложите экономические задачи для решения методами конт­рольных вопросов и коллективного блокнота. Опишите технологию их решения.

10. Разработайте "матрицы открытия" для решения прикладных эконо­мических задач. Осуществите поиск рациональных вариантов, удов­летворяющих исходной постановке задачи.

11. Сформулируйте творческую экономическую задачу. Решите задачу методом АРИЗ. Опишите процесс решения задачи.

Литература

1.
Альтшуллер Г.С.

Алгоритм изобретения. —М.: Московский рабо­чий, 1973. — 296 с.

2.
Альтшуллер Г.С.

Творчество как точная наука. — М.: Сов. радио, 1979. — 184 с.

3.
Буш Г.Я.

Методологические основы научного управления изобрета­тельством. — Рига: Лиесма, 1974. — 167 с.

4.
Гильде В., Штарке К.

Нужны идеи: Пер. с нем. — М.: Мир, 1973. — 64 с.

5.
Голдовский Б.И;

Вайнерман М.И.
Рациональное творчество. — М.: Речной транспорт, 1990. — 120 с.

6.
Джонс. Дж.К.

Методы проектирования: Пер. с англ.- 2-е изд., доп. — М.: Мир, 1986. — 326 с.

7.
Диксон Д.

Проектирование систем: изобретательство, анализ, при­нятие решений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1969. — 440 с.

8.
Загоруйко Н.Г.

Методы обнаружения закономерностей. — М.: Зна­ние, 1981. —62 с.

9.
Одрин В.М; Картавов В.В.

Некоторые итоги и перспективы разви­тия морфологического анализа систем / Препринт АН УССР. Ин-т кибернетики, 73-62. — Киев, 1973. — 83 с.

10.
Одрин В.М; Картавов В.В.

Морфологический анализ систем. — Киев: Наукова думка, 1977. — 183 с.

11.
Одрин В.М.

Метод морфологического анализа технических систем. — М.: ВНИИПИ, 1989. — 312 с.

12.
Повилейко Р.П.

Классификация методов решения конструкторско-изобретательских задач (десятичные матрицы поиска). // Проблемы информатики. — Новосибирск: Наука, 1972. — Вып.5. — С. 5 — 37.

13.
Повилейко Р.П.

Инженерное творчество. — М.: Знание, 1977. — 62 с.

14.
Техническое

творчество: теория, методология, практика. Энцикло­педический словарь-справочник / Под ред. А. И. Половинкина, В. В. Попова. — М.: НПО "Информ-система", 1995. — 408 с.

15.
Титов В.Н.

Выбор целей в поисковой деятельности (методы анали­за проблем и поиска решений в технике). — М.: Речной транспорт, 1991.— 125 с.

16.
Тринг М; Лейтуэйт Э.

Как изобретать?: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980. — 272 с.

17.
Цуриков В.М.

Проект "Изобретающая машина" - интеллектуальная среда поддержки инженерной деятельности // ТРИЗ. — 1991. — №2.1.—С. 17 -35.

18.
Дворянкин А. М.

Экспертная система для принятия проектных ре­шений // Инновационное проектирование в образовании, технике и технологии: Межвуз. сб. научн. тр. — Волгоград, Изд-во ВолгГТУ, 1996. — С. 25 — 34.

19.
Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н.

Компьютерная поддержка изобретательства. — М.: Машиностроение, 1998. — 467 с.

Глава 7.

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ, ПЛАНИРОВАНИЯ И СИНТЕЗА РЕШЕНИЙ

Повышение качества и производительности труда — "веч­ная" проблема. При этом особенно сложно повысить эффектив­ность творческого труда, к которому относятся процедуры при­нятия, планирования и синтеза рациональных и новых реше­ний в экономике. Одним из наиболее перспективных способов решения этой проблемы является создание автоматизированных систем.

Создание принципиально новых экономических систем и вы­работка эффективных управленческих решений всегда будет прерогативой высокотворческих личностей, поскольку даже в суперЭВМ невозможно вдохнуть душу человека и заложить в ее память постоянно развивающуюся модель знаний творчес­кой личности, являющейся частью модели мира. Тем не менее для принятия, планирования и синтеза экономических решений среднего уровня уже сейчас активно разрабатываются компью­терные интеллектуальные системы, способные синтезировать решения более эффективно, чем человек. В настоящее время такие системы развиваются не в направлении подключения до­полнительных программных модулей и создания требуемых баз данных, а в радикальном перераспределении вычислительных работ и концентрации пользовательских, поисковых задач син­теза решений в экспертных системах, которые могут рассмат­риваться как особые комплексные подсистемы со своими ин­формационной базой и программным обеспечением общего и специального назначения.

7.1. Необходимость автоматизации процессов принятия, планирования и синтеза решений

Методы принятия, планирования и синтеза решений основыва­ются на применении знаний (в частности, системы предпочтений) лица или коллектива лиц, ответственных за принимаемое синте­зируемое решение.

Однако процедуры выявления знаний, системы предпочтений лица, принимающего решение, настолько сложны, что требуют участия консультанта в процессе оценки, синтеза и выбора реше­ния из множества альтернативных вариантов. Консультант, как правило, хорошо осведомлен о методах принятия и синтеза реше­ний, приемлемых при разных критериях, альтернативах, шкалах критериев, типах оценок и т. п.

Привлекаемые к процессу решения задачи специалисты помо­гают ЛПР более четко разобраться в сложившейся ситуации выбо­ра решений, обучают его применяемым методам. Опыт консуль­танта обеспечивает целенаправленность размышлений ЛПР и стро­гость в структуре получаемых от него оценок. Все это дает пользо­вателям возможность синтеза и выявления наиболее обоснованных вариантов наилучших в некотором смысле решений из множества допустимых.

Выявление данных, знаний и системы предпочтений ЛПР для решения задачи осуществляется путем сбора экспертной инфор­мации, объем которой оказывается весьма существенным. Объем экспертной информации, которую необходимо получить и обра­ботать, тем больше, чем выше размерность решаемой задачи.

Разработка универсальных анкет для различных вариантов за­дач принятия, планирования и синтеза решений невозможна. Следовательно, требуется постоянное участие консультанта, на­правляющего последовательность рассуждений ЛПР в процессе сбора экспертной информации, что ведет к нарушению принци­пов конфиденциальности и необходимой документальности инфор­мации. Таким образом, если решение, выбранное предлагаемым методом, является неудовлетворительным для ЛПР, консультант не имеет возможности документально точно восстановить процеду­ру опроса. В результате невозможно обосновать справедливость решения, полученного на основе выявления системы предпочте­ний пользователя, а также его оценок правдоподобности тех или иных последствий принимаемых решений.

Решение задач в неавтоматизированном режиме не позволяет организовать сбор и обработку исходной информации от несколь­ких экспертов.

Значительным толчком к разработке диалоговых систем приня­тия и синтеза решений послужило быстрое развитие персональ­ных ЭВМ, что позволило существенно приблизить ЭВМ к реаль­ному пользователю.

Таким образом, необходимость автоматизации процессов при­нятия, планирования и синтеза решений предопределена возмож­ностью возложить на ЭВМ роль консультанта по принятию и син­тезу решений и тем самым обеспечить конфиденциальность ин­формации и учесть способности каждого ЛПР, рационально рас­пределить функции между пользователем и ЭВМ, обеспечить сбор, накопление, хранение и коррекцию экспертной информации при необходимости повторного решения задачи.

7.2. Предпосылки создания диалоговых систем синтеза и принятия решений

Под диалогом
обычно подразумевается [1, 2] процесс непос­редственного и достаточно быстрого обмена сообщениями между двумя субъектами, при котором существует постоянная смена ролей информатора и реципиента (т.е. выдающего и принимаю­щего сообщение соответственно).

Данное определение пригодно для рассмотрения взаимодей­ствия как человека и ЭВМ, так и между людьми. Однако при этом изменяется смысл терминов субъект, информатор
и реципиент.

Исследования диалога человека и ЭВМ в настоящее время ве­дутся в следующих основных направлениях:

1) моделирование свободной
беседы, неограниченного речево­го взаимодействия между двумя субъектами, которому были бы присущи свойства целенаправленности, взаимопонимания, равно­ценности деятельности и обучения партнеров;

2) технический подход, при котором на первый план выдвига­ются свойства быстроты и возможность прямого обмена сообще­ниями, а также чисто языковое оформление и исключаются из рассмотрения основные свойства первого указанного подхода, такие, как взаимопонимание, равноценность деятельности и воз­можность обучения партнеров.

Наиболее правомерен подход, предусматривающий сочетание свойств обоих направлений, согласно которому диалогом челове­ка с ЭВМ называется процесс, характеризуемый совокупностью или хотя бы одним из следующих качеств:

• наличие цели взаимодействия у обоих партнеров;

• определенная степень равноценности деятельности в процес­се решения задачи;

• обмен сообщениями, направленный на установление понима­ния одним партнером сообщений другого;

• расширение и усовершенствование знаний (умений) одного партнера за счет знаний (умений) другого, в частности обучение одного партнера другим.

Рассмотрим более подробно эти качества.

Наличие цели взаимодействия у обоих партнеров.
Диалог меж­ду двумя людьми предполагает существование у участников цели, ради достижения которой осуществляется обмен сообщениями. При взаимодействии человека с ЭВМ (в задачах принятия, плани­рования и синтеза решений) цель человека, ответственного за выбор наилучшего решения, состоит в необходимости решить соответствующую задачу принятия, планирования и синтеза ра­ционального решения. Целью компьютерной программной систе­мы может быть оказание помощи лицу, решающему задачу. Реа­лизация этой цели в зависимости от степени "интеллектуальнос­ти" ЭВМ допускает либо просто выполнение необходимых трудо­емких рутинных расчетов, либо получение от ЛПР всей необходимой информации, хранение больших объемов информа­ции и выдачу результатов решения, либо выбор путей решения задачи, что позволяет заставить пользователя мыслить в процессе решения системно и последовательно.

Равноценность деятельности партнеров по диалогу.
В процессе решения задачи предполагается способность каждого из партне­ров совершать действия сходного характера, направленные на достижение поставленной цели. При взаимодействии человека и ЭВМ эта равноценность может проявляться в разумном разделе­нии функций, которое обеспечивает наилучшее сочетание возмож­ностей человека и ЭВМ.

Равноценность деятельности достигается при достижении оп­ределенной степени "интеллектуализации" ЭВМ, т.е. при перехо­де к ЭВМ, как минимум, функций сбора и накопления необходи­мой экспертной информации, а также обработки и выдачи ее по запросам.

Взаимопонимание партнеров.
Оно достигается при наличии у партнеров системы языковых знаков или кодов, из которых формируются сообщения, и хотя бы частичного понимания каж­дым из них предметной области. Чем большее количество зна­ний и умений оказывается общим для обоих партнеров, тем легче достигается понимание ими друг друга. Если же участ­ники диалога не располагают некоторым минимумом общих знаний и/или умений, то необходимо осуществить дополнитель­ное обучение хотя бы одного из них. Важную роль в проблеме взаимопонимания играет язык общения. В последнее время большое внимание уделяется разработке систем с естественным для человека языком общения [1, 3]. Однако требование абсо­лютной естественности языка подчас не является первостепен­ным; во многих случаях гораздо важнее четкое и однозначное понимание некоторых фактов и/или команд, чем форма их пред­ставления.

Процесс взаимообучения партнеров.Он
разделяется на две фазы:

1) обучение пользователя-профессионала машинным методам и средствам решения задач, осуществляемое вычислительной ма­шиной;

2) обучение ЭВМ путем накопления и обобщения опыта ре­шения задач пользователем в целях сокращения его участия в процессе выработки решения, оказания ему необходимой, дели­катной помощи, а также накопления базы экспертной информа­ции.

7.3. Классификация систем принятия и синтеза решений

Существующие интеллектуальные системы в большей степени ориентированы на реализацию методов принятия и синтеза реше­ний, методов оптимизации, эвристических алгоритмов, чем на реализацию функций систем управления базами данных, информа­ционно-поисковых систем и т. п.

Рассмотрим классификацию систем принятия и синтеза реше­ний по основным классификационным признакам.

По характеру поддержки решений
можно выделить два класса систем:

1) системы специального назначения, ориентированные на ре­шение определенного класса задач;

2) универсальные системы, обеспечивающие возможность бы­строй настройки на конкретную задачу синтеза или принятия ре­шений.

Основная масса существующих систем соответствует второму классификационному признаку.

По характеру взаимодействия пользователя и системы
можно выделить три класса:

1) системы, инициатором диалога в которых является ЭВМ, а пользователь выступает в роли пассивного исполнителя;

2) системы, в которых пользователь активен и является иници­атором диалога;

3) системы, характеризующиеся последовательной передачей управления от пользователя к системе и наоборот.

Безусловно, системы второго класса представляют наибольший интерес, поскольку они дают пользователю полную свободу вы­бора действий. Однако реализация подобного способа взаимодей­ствия в системах, предназначенных для пользователей-непрофес­сионалов, должна основываться на естественном языке общения. Достаточный синтаксический и семантический анализ запроса требует очень большого объема оперативной памяти, а также со­ставления универсального тезауруса. Такой способ взаимодействия может быть реализован лишь на ЭВМ пятого поколения, функци­онирующих на принципах искусственного интеллекта.

Большинство разрабатываемых диалоговых систем относится к третьему классу. Принцип последовательной передачи управле­ния позволяет пользователю взять управление на определенном этапе в свои руки и тем самым как бы вмешаться в процесс реше­ния задачи, изменив его в нужном направлении, путем задания параметров, выбора метода и т. п.

По
наличию и характеру базы данных в системе
различают:

1) системы, не предусматривающие каких-либо способов на­копления и хранения информации;

2) системы, имеющие базу данных или совокупность файлов для сбора, накопления и выдачи информации;

3) системы, имеющие развитые системы управления базами дан­ных.

Все указанные системы могут быть использованы для накопле­ния как объективной статистической, так и экспертной информа­ции. При этом накопление объективной информации осуществля­ется, как правило, на один шаг быстрее, чем экспертной.

По
наличию интеллектуального компонента в системе
разли­чают:

1) системы, не предусматривающие каких-либо способов на­копления и обработки плохо формализуемых знаний;

2) системы, имеющие базы знаний, механизмы вывода и объяс­нения полученных решений.

Появление технологии обработки знаний сделало возможным использование в рамках автоматизированных процедур богатого методического задела из области искусственного интеллекта. В об­ласти экономики и управления существует много задач, содержа­щих как хорошо формализуемые процедуры, на которых приме­няются традиционные математические методы, так и плохо фор­мализуемые процедуры, характеризующие творческие аспекты ис­следуемого процесса.

Поэтому модель для решения подобных задач должна представ­лять собой симбиоз методов обработки знаний и традиционных математических методов. При этом процедуры обработки знаний выступают в качестве среды, не отрицающей или заменяющей уже разработанные фрагменты, а органично интегрирующей их.

Использование в системах принятия и синтеза экономико-управленческих решений теории искусственного интеллекта пред­ставляется особенно актуальным и перспективным.

При интеллектуализации экономических информационных си­стем должны быть обеспечены:

• возможность использования всех способов представления зна­ний (процедурного, продукционного, семантического);

• реализация хранения и доступа к знаниям в рамках банка знаний;

• многокритериальный анализ альтернатив;

• построение заключений на основе количественного вывода о возможности сочетания реализаций составных частей системы, о значениях характеристик реализаций в нетиповых условиях фун­кционирования и др.;

• обработка не полностью определенной информации в ходе принятия, планирования и синтеза экономико-управленческих ре­шений;

• взаимодействие перечисленных процедур обоснования решений.

7.4. Принципы разработки программных средств

Системы принятия и синтеза решений, реализующие диалого­вый принцип взаимодействия, оформляются в виде пакетов при­кладных программ, под которыми подразумевается совокупность программ, совместимых между собой и обеспечивающих реше­ние задач из некоторой предметной области [З].

Основные принципы проектирования программных средств при­менительно к процессам принятия и синтеза решений следующие.

В основе построения пакетов программ лежит принцип конст­руктивной независимости,
который предполагает разработку уни­версальной структуры пакета и некоторых его элементов.

Важнейшим принципом построения является модульность программных объектов.
Данный принцип означает дискретность структуры пакета и унификацию программных средств в целях формирования различных вычислительных схем, предназначенных для решения задач синтеза и выбора решений.

Унификация программных средств проявляется в том, что каж­дая программная единица (модуль) предназначена для выполне­ния определенных функций и взаимодействует с данными некоторым стандартным способом. В этом заключается очередной тех­нологический принцип построения системы — принцип стандар­тизации взаимодействия программ с данными,
который предпо­лагает использование единых методики и механизма подключения программных средств к данным.

Принцип машинной независимости
пакетов программ предус­матривает возможность эксплуатации разработанного программ­ного и информационного обеспечения при смене типов и поколе­ний вычислительной техники.

Для успешной реализации этого принципа необходимо прежде всего выбрать универсальный алгоритмический язык. В качестве такого языка может быть выбран Си++ в силу его широкой рас­пространенности на современных персональных ЭВМ.

Принцип максимальной независимости от операционных сис­тем
непосредственно связан с принципом машинной независимо­сти и преемственности систем.

Необходимое условие жизнеспособности программного обес­печения — соблюдение принципа расширяемости,
согласно кото­рому пакеты программ являются открытыми системами, допуска­ющими их непрерывное пополнение новыми программными сред­ствами. Реализация этого принципа возможна лишь при соблюде­нии принципа модульности структуры пакета программ.

При разработке программного обеспечения для решения слож­ных задач принятия, планирования и синтеза решений, требующих активного вмешательства или непосредственного участия человека в процессе решения, особенно важно следовать принципу коммуни­кабельности,
который предполагает простоту общения пользовате­ля с пакетом и предусматривает работу в интерактивном режиме.

7.5. Основные правила разработки систем

В процессе разработки диалоговых систем следует учитывать множество требований, которые условно можно подразделить на требования, определяющие принципы проектирования систем, и тре­бования к эксплуатационным характеристикам диалоговых, систем.

Принципы проектирования диалоговых систем.
К ним от­носятся следующие правила

1. Прежде чем перейти к обсуждению достоинств и недостатков некоторой существующей системы или выдвижению требований к разработке системы с заданными свойствами, пользователь должен познакомиться с какой-либо моделью системы практически.

2. Разработка конкретных диалоговых систем, как правило, нацелена на автоматизацию процедур решения задач определен­ного класса. Поэтому проектировщику следует максимально ис­пользовать опыт работы и методологию, которые применялись пользователями создаваемой системы на практике, а не навязы­вать новую технологию решения задач.

3. Следует предусмотреть адаптивную обратную связь между пользователем и системой, позволяющую разработчику в интерак­тивном режиме приспособить систему к реальным условиям ре­шения задачи. Наличие обратной связи дает возможность моди­фицировать систему с учетом новых требований ЛПР и новых задач.

4. При проектировании систем необходимо предусмотреть ме­тоды контроля и защиты информации, включающие следующие процедуры:

• синтаксический, логический и численный контроль инфор­мации;

• коррекцию ранее полученной информации;

• прерывание процедуры выполнения с возвратом в подходя­щую точку алгоритма с восстановлением исходных состояний файлов экспертной информации.

5. В процессе работы системы необходима фиксация ее дея­тельности с помощью ЭВМ для обеспечения накопления протоко­лов работы, последующий анализ которых позволяет интерпрети­ровать и аргументировать решения, а также выявить ошибки, под­разделяя их на ошибки пользователя и системы.

Требования к эксплуатационным характеристикам диало­говых систем.
К этим требованиям можно отнести следующие.

1. Правила адаптации субъекта к диалоговым системам пред­назначены для разработки систем, действующих на естественном языке, что является целью большинства исследований по искусственному интеллекту. При этом требование соблюдения таких ус­ловий, как участие пользователя в создании системы и обоснован­ность любых действий системы, определяется в зависимости от ранее указанных особенностей класса решаемых задач и типа предпочтений ЛПР. Эти условия предполагают, что пользователь не является пассивным элементом в системе и все действия разра­батываемой системы необходимо оценивать относительно их воз­действия на активно изменяющегося пользователя, пытающегося понять и познать систему.

2. Условия проектирования диалоговых систем, диктующие не­обходимость снижения умственной нагрузки на пользователя-непрофессионала, предполагают выполнение следующих требований:

• единообразие вычислительных и опросных процедур и тер­минологии: желательно пользоваться привычной лексикой пользо­вателя, т.е. система должна либо проектироваться для конкретной задачи, либо иметь возможность настраиваться на специфическую терминологию конкретной пользовательской области;

• определение последовательности предоставления информа­ции и возможность получения углубленной информации по мере необходимости;

• обучение, основанное на опыте работы пользователя; предла­гается снабдить пользователя подсказками с помощью ЭВМ и обеспечить возможность накопления опыта путем тренировочных просчетов;

• обозримость состояния диалога, которая предполагает исполь­зование кратких форм диалога (вопрос — ответ, выбор из меню) либо ответов на ограниченном естественном языке, не допускаю­щем неоднозначное трактование требуемых в конкретной ситуа­ции действий.

Дополнительно необходимо отметить, что помощь, предостав­ляемая пользователю со стороны системы, должна быть благоже­лательной, обеспечивать всестороннюю поддержку, выдачу спра­вочной информации любой степени детализации в любой момент по требованию, своевременную ясную и точную диагностику ошибок пользователя с указанием способов их преодоления. Од­нако эта помощь системы не должна быть избыточной. Таким образом, одновременно с адаптацией пользователя к системе дол­жен происходить и обратный процесс адаптации системы, кото­рый позволяет учесть уровень обучения пользователя и тем са­мым минимизировать его умственную нагрузку путем снижения числа вопросов, сокращения их формулировок и т. п.

7.6. Требования к методам защиты информации

Выбор решений в реальных ситуациях часто базируется на конфиденциальной информации, доступ к которой возможен лишь при получении санкций на использование либо на корректировку ранее накопленной информации. Настоящее условие предусмат­ривает контроль и защиту информации в базе данных, причем данная проблема должна быть решена на этапе проектирования системы.

Различают два вида средств защиты экспертной информации: средства защиты, предоставляемые операционной системой, и программные средства защиты информации.

К средствам защиты экспертной информации, предоставляемым операционной системой
независимо от типа используемой ЭВМ, относятся:

• шифры, пароли, идентификаторы области каждого пользова­теля, где хранятся его программы и наборы данных;

• идентификаторы магнитных дисков, на которых расположе­ны пользовательские области, откуда пользователь может считы­вать информацию.

Значения идентификаторов магнитного диска и пользовательс­кой области, а также пароли известны только системному програм­мисту, ответственному за эксплуатацию операционной системы, и непосредственному пользователю.

К числу программных средств
защиты информации можно отнести шифры задач синтеза и принятия решений. Введение шифра задачи обеспечивает конфиденциальность информации по следующим причинам:

• он известен только пользователю и не должен сообщаться системному программисту;

• без ввода шифра невозможен запуск ни одной из программ для соответствующей задачи, а также исключен несанкциониро­ванный доступ к экспертной информации, накопленной в системе, стандартными средствами операционной системы.

7.7. Функции и структура автоматизированной системы принятия, планирования и синтеза решений

Структура системы принятия, планирования и синтеза рацио­нальных решений в области экономики и управления приведена на рис. 7.1. Система включает три функциональные подсистемы: принятия решений, аналитического планирования и комбинатор­но-морфологического синтеза.

Диалоговый монитор системы организует в соответствии с выбранной пользователем задачей работу всех трех подсистем и их компонентов, в частности: изменение порядка взаимодействия компонентов, добавление новых схем решения функциональных задач, диалоговое управление вызовом очередных компонентов систем. В целом диалоговый интерфейс построен на принципах функционирования экспертной системы, использующей знания о процедурах решения выбранного класса задач.

В рамках данной системы автоматизируются следующие функ­ции экономиста (управленца) — аналитика:

• хранение информации;

• поиск информации по запросам в базах данных и знаний для анализа взаимосвязей объектов, изучения состава объектов, ана­лиза значений характеристик, уточнения функций и условий фун­кционирования исследуемых объектов;

• формирование социально-экономических и технологических требований и критериев качества к исследуемой системе;

• генерация вариантов сложных многокомпонентных систем;

• многокритериальный анализ вариантов и выбор лучшего из них;

• построение планов вычислений и проведение расчетов;

• логический вывод информации на основе имеющихся зна­ний.

Функциональная подсистема принятия решений
[4, 5]. Она включает в себя компонент математических методов ранжирова­ния альтернатив и распределения ресурсов с учетом многокрите­риальности, базу данных критериев качества, базу знаний иерархий критериев качества и функций принадлежности, базу знаний решенных задач по принятию решений.

Компонент математических методов реализует методы много­критериального анализа и выбора вариантов, в основе которых лежат методы анализа иерархий и принятия решений на нечетких множествах, а также методы комбинаторики для решения задач оптимального распределения ресурсов.

База данных критериев качества содержит информацию о раз­личных социально-экономических, технологических, экологичес­ких, антропогенных и других критериях, которые классифициро­ваны по различным экономическим, управленческим и организа­ционным проблемам. База данных критериев постоянно пополня­ется новой информацией.

База знаний иерархий критериев качества и функций принад­лежности накапливает и хранит знания о наиболее типовых иерар­хиях и функциях из различных отраслей экономики. Она строится на основе знаний высококвалифицированных специалистов пред­метных областей и может быть использована при решении типо­вых задач без существенной корректировки значений функций принадлежности и иерархических структур критериев.

База знаний решенных задач хранит и накапливает информа­цию о компонентах решенных практических задач по принятию решений. К таким компонентам причислены функции принадлеж­ности по различным критериям; иерархические структуры крите­риев, экспертные оценки степени предпочтительности исследуе­мых альтернатив и относительной важности критериев, векторы приоритетов альтернатив по всем рассматриваемым в задаче кри­териям и для каждого эксперта, участвовавшего в решении задач принятия и обоснования рациональных решений.

Компонент математических методов для поддержки динамичес­ких процессов в иерархических системах имеет ряд особеннос­тей, не рассматриваемых ранее. Данный компонент расширен следующими процедурами:

• процедурой подбора функций и построения полиномов, ап­проксимирующих динамику изменения предпочтений на основе информации, хранящейся в базе данных;

• процедурой численного решения уравнения (2.4) для матриц произвольной размерности, элементы которых заданы функциями из табл. 2.2;

• процедурой построения регрессионных зависимостей приори­тетов от времени на основе информации, содержащейся в базе данных.

Задача прогнозирования решается в системе двумя способами: путем построения аппроксимирующих зависимостей на основе имеющейся в базе данных информации с последующим их исполь­зованием для построения динамических матриц парных сравне­ний на определенном отрезке времени, а также путем экспертной оценки вероятного изменения предпочтений с помощью функци­ональной шкалы (см.
табл. 2.2) и последующего численного решения уравнения вида (2.4).

Получение динамических приоритетов также возможно путем аппроксимации информации, хранящейся в базе данных, или в результате решения уравнения (2.4).

База данных системы для поддержки динамических процессов принятия решений выполняет две основные функции. Она исполь­зуется для информационной поддержки пользователя при форми­ровании новых задач в данной предметной области, а также в процессах анализа при извлечении знаний. Представление инфор­мации о целях, критериях, альтернативах, экспертах и, наконец, предпочтениях сопряжено со сложностями, поскольку между эле­ментами данных существует множество связей различного харак­тера. В соответствии с основными функциями данные можно раз­делить на две категории, одна из которых, наиболее общая, обеспечивает информационную поддержку пользователя, а другая, более конкретная, используется в процессах извлечения знаний. К первой категории относится информация об альтернативах, кри­териях и экспертах. Данные об этих объектах можно организовать в виде пополняемых списков и таблиц. Вторая категория данных содержит ссылки на конкретные альтернативы, критерии и экс­пертов, участвовавших в решении определенной задачи, а также включает информацию обо всех предпочтениях и приоритетах. Для представления данных первой категории хорошо подходит любая модель, данные второй категории плохо вписываются во все моде­ли. Поэтому для их представления используется собственный формат, названный "файл задачи".

Сравнение реляционной и файловой моделей показало явные преимущества последней по возможностям представления слож­ных данных, при этом трудоемкость реализации такой системы значительно выше.

Функциональная подсистема аналитического планирова­ния.
Она включает в себя компонент формирования процессов планирования в прямом и обратном направлениях; базу данных наименований сил, акторов, целей акторов, критериев качества, политик, сценариев; базу знаний прямых и обратных иерархичес­ких процессов планирования; базу знаний решенных задач. Под­система аналитического планирования взаимодействует с компо­нентом математических методов многокритериального выбора альтернатив на иерархических структурах.

Формирование прямого и обратного процессов планирования обеспечивается средствами графического интерфейса и математи­ческим компонентом подсистемы принятия решений. В частно­сти, для этой цели используется метод анализа иерархий. Этот компонент позволяет пользователю формировать процессы плани­рования и проводить сравнительную оценку обобщенных сцена­риев, осуществлять калибровку переменных состояний и оценку последствий принимаемых решений.

База данных содержит систематизированную по различным ситуациям планирования развития экономических отраслей инфор­мацию: о политических, экономических и социальных силах, дей­ствующих в обществе; об акторах, т. е. социальных группах, вли­яющих на процесс планирования и исходы; о целях акторов, кри­териях качества, конкретизирующих цели, и о политиках, которые предпринимаются акторами для достижения целей; о вероятных сценариях развития исследуемого процесса.

База знаний иерархий содержит знания о прямых и обратных процессах планирования в виде иерархических систем и векторов . приоритетов элементов, расположенных на иерархических уровнях. Иерархические системы классифицированы по отраслям экономики.

База знаний решенных задач хранит и накапливает всю инфор­мацию о каждой задаче планирования, просчитанной данной под­системой. Накопление подобных знаний позволяет прослеживать динамику планирования близких по содержанию задач планиро­вания и накапливать знания для последующих обобщений в целях создания самообучающейся системы.

Функциональная подсистема комбинаторно-морфологичес­кого синтеза
[6]. Она содержит компонент формирования морфо­логических таблиц; компонент математических методов комбина­торно-морфологического синтеза, распределения ресурсов и под­систем; базу данных критериев качества; базу данных классифи­кационных признаков; базу знаний решенных задач.

Компонент формирования морфологических таблиц обеспечи­вает ввод в систему таблиц различной структуры и размерности в графическом режиме. Сформированная таким образом морфоло­гическая таблица содержит для решения конкретной задачи всю необходимую информацию о функциональных подсистемах, аль­тернативах, критериях качества, предпочтениях, параметрах.

Формирование морфологических таблиц для решения задач осу­ществляется двумя способами: непосредственным вводом новой таблицы пользователем в диалоговом режиме; с использованием базы знаний решенных аналогичных задач и баз данных критериев качества, функциональных подсистем и классификационных при­знаков. Для оценки альтернатив, систематизированных морфологи­ческой таблицей, привлекается подсистема принятия решений.

Компонент математических методов содержит все рассмотрен­ные в предыдущих разделах комбинаторно-морфологические ме­тоды синтеза рационального распределения ресурсов между аль­тернативами и кластерного анализа морфологических множеств.

База данных функциональных подсистем содержит информа­цию об основных характеристиках элементов, из которых синте­зируются сложные экономические, управленческие или организа­ционные системы.

База данных критериев качества позволяет накапливать и отби­рать из нее критерии, наиболее важные для решения конкретной задачи. При этом главные критерии не ускользают из поля дея­тельности исследователя.

База данных классификационных признаков содержит инфор­мацию о качественных функциональных, структурных и парамет­рических признаках и их значениях. Признаки и их значения об­разуют родовидовые классификации и сгруппированы с учетом различных функциональных подсистем.

База знаний решенных задач накапливает и хранит знания о практически решенных задачах для использования накопленного опыта в типовых ситуациях синтеза рациональных систем. База знаний хранит всю входную и выходную информацию.

Основные понятия

1. Автоматизация процессов принятия, планирования и синтеза эконо­мических решений.

2. Диалоговые компьютерные системы.

3. Классификация компьютерных систем принятия и синтеза экономи­ческих решений.

4. Принципы разработки компьютерных систем.

5. Методы защиты информации.

6. Функции и структура автоматизированной системы принятия и син­теза решений.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте обоснование необходимости автоматизации процессов приня­тия, планирования и синтеза экономических решений.

2. По каким основным признакам классифицируются компьютерные системы принятия и синтеза решений?

3. Каковы правила и принципы разработки программных средств?

4. Приведите основные требования, предъявляемые к методам защиты информации.

5. Предложите новую концептуальную структуру и набор функций авто­матизированной системы принятия и синтеза решений для выбран­ной вами конкретной экономической области.

6. Проведите научное исследование по выявлению процедур эвристи­ческих методов, которые целесообразно формализовать в ближайшем будущем и в перспективе (первое десятилетие XXI в.).

Литература

1.

Довгяло А. М.

Диалог пользователя с ЭВМ: Основы проектирования и реализации. — Киев: Наукова думка, 1981. — 232 с.

2.

Сакман Г.

Решение задач в системе человек — ЭВМ. — М.: Мир, 1973.—351 с.

3.

Мишенин А. И.

Теория экономических информационных систем. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 243 с.

4.

Андрейчиков А. В., Андрейчикова О.Н.,

Джабер Ф.Ф.
Автоматизи­рованное принятие решений в иерархических системах // Програм­мные продукты и системы. — 1993. — № 3. — С.23 — 29.

5.

Андрейчикова О. Н.

Интеллектуальные системы для поддержки про­цессов принятия решений: Учеб. пособие. — Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 1996. — 93 с.

6.

Андрейчиков А. В. Анорейчикова О. Н.

Компьютерная поддержка изобретательства. — М.: Машиностроение, 1998. — 476 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Фонд эвристических приемов

1. Преобразование структуры.

1.1. Исключить наиболее напряженный элемент.

1.2. Исключить элемент при сохранении объектом всех прежних функций.

1.3. Убрать лишние структурные элементы, даже если будет по­терян один процент эффекта.

1.4. Обеспечить выполнение одним элементом нескольких функ­ций, благодаря чему отпадет необходимость в других эле­ментах.

1.5. Присоединить к базовой системе дополнительный специа­лизированный элемент.

1.6. Заменить связи между элементами систем.

1.7. Заменить источник финансирования, кредитования и т. д.

1.8. Существенно изменить компоновку системы.

1.9. Сосредоточить органы управления и контроля в одном месте.

1.10. Ввести единую систему управления или финансирования, кредитования и т. д.

1.11. Соединить однородные или предназначенные для смежных операций объекты.

1.12. Объединить в единое целое объекты, имеющие самостоя­тельное назначение, которое сохраняется после объединения в новом комплексе.

1.13. Использовать принцип агрегирования. Создать базовую си­стему, на которую можно "навесить" различные (в различ­ных комбинациях) новые функциональные подсистемы.

1.14. Совместить или объединить явно или традиционно несов­местимые системы, устранив возникающие противоречия.

1.15. Найти глобально оптимальную структуру.

1.16. Выбрать (придумать) наиболее красивую структуру.

2. Преобразование в пространстве (при проектировании офи­сов, маркетов и т. п.).

2.1. Изменить традиционную ориентацию в пространстве (по­ложить набок, повернуть низом вверх. Повернуть путем вра­щения и т. д.).

2.2. Использовать "пустое пространство" между элементами си­стемы (один элемент системы может проходить сквозь по­лость в другом элементе системы).

2.3. Объединить известные порознь элементы системы с разме­щением одного внутри другого по принципу "матрешки".

2.4. Заменить размещение по одной линии размещением по не­скольким линиям или плоскостям. Инверсия приема.

2.5. Заменить размещение на плоскости размещением по несколь­ким плоскостям или в трехмерном пространстве. Инверсия приема.

2.6. Изменить направление действия силы.

2.7. Приблизить рабочие органы системы к месту выполнения ими своих функций без передвижения самой системы.

2.8. Заранее расставить объекты так, чтобы они могли вступить в действие с наиболее удобного места и без затрат времени на доставку.

2.9. Перейти от последовательного соединения элементов к па­раллельному или смешанному. Инверсия приема.

2.10. Разделить объект на части так, чтобы приблизить каждую из них к тому месту, где она работает.

2.11. Разделить систему на две части: объемную и необъемную, вынести объемную часть за пределы, ограничивающие объ­ем.

2.12. Вынести элементы, подверженные действию вредных фак­торов, за пределы их действия.

2.13. Перенести (поместить) систему или ее элемент в другую среду, исключающую действие вредных факторов. Выйти за традиционные пространственные ограничения.

3. Преобразования во времени.

3.1. Перенести выполнение действия на другое время. Выполнить требуемое действие до начала работы или после ее окончания.

3.2. Перейти от непрерывного действия (процесса) к периодическому, или импульсному. Инверсия приема.

3.3. Перейти от стационарного во времени режима к изменяю­щемуся.

3.4. Исключить бесполезные (вредные) интервалы времени. Ис­пользовать паузу между периодическими действиями для осуществления другого действия.

3.5. По принципу непрерывного полезного действия осуществ­лять работу системы непрерывно, без холостых ходов. Все элементы системы должны работать с полной нагрузкой все время.

3.6. Изменить последовательность выполнения операций.

3.7. Перейти от последовательного осуществления операций к параллельному (одновременному). Инверсия приема.

3.8. Совместить экономические (технологические, организаци­онные) процессы или операции. Объединить однородные или смежные операции. Инверсия приема.

4. Приемы дифференциации.

4.1. Разделить движущийся поток информации на два или не­сколько.

4.2. Разделить систему на части.

4.3. Дифференцировать экономические и другие источники; при­близить их к исполнительным органам.

4.4. Сделать автономным управление каждого элемента систе­мы.

4.5. Провести дробление традиционной целостной системы на мелкие однородные элементы, выполняющие однородные функции. Инверсия приема.

4.6. Придать системе блочную структуру, при которой каждый блок выполняет самостоятельную функцию.

4.7. Выделить в системе самый нужный элемент (нужное свой­ство) и усилить его, улучшить условия его работы.

5. Количественные изменения.

5.1. Резко изменить (в несколько раз) параметры или показатели системы (ее элементов, окружающей среды).

5.2. Увеличить (или уменьшить) в системе число одинаковых или подобных друг другу элементов. Изменить число одновре­менно действующих или обрабатываемых элементов систе­мы.

5.3. Увеличить (или уменьшить) степень дробления системы.

5.4. Допустить незначительное уменьшение требуемого эффек­та.

5.5. Использовать идею избыточного решения (если трудно по­лучить 100 % требуемого эффекта, задаться целью получить несколько больше имеющегося).

5.6. Изменить вредные факторы так, чтобы они перестали быть вредными.

5.7. Уменьшить число функций системы с тем, чтобы она была более специализированной, соответствующей только остав­шимся функциям и требованиям.

5.8. Гиперболизировать, значительно увеличить размеры систе­мы и найти ей применение. Инверсия приема.

5.9. Создать местное локальное качество; осуществить локаль­ную концентрацию усилий.

5.10. Найти глобально оптимальные параметры экономической (управленческой, организационной и т. д.) системы по раз­личным критериям качества.

6. Использование профилактических мер.

6.1. Предусмотреть прикрытие и защиту легко повреждающих­ся элементов.

6.2. Ввести предохранительные устройства или блокировку.

6.3. Выполнить систему модульной, так чтобы можно было за­менять отдельные поврежденные части.

6.4. Для сокращения времени простоев и повышения надежнос­ти создать легко используемый запас рабочих элементов. Предусмотреть в ответственных частях системы дублирую­щие элементы.

6.5. Заранее придать системе качества сопротивления нежела­тельным воздействиям окружающей среды.

6.6. Заранее придать объекту изменения, противоположные не­допустимым или нежелательным изменениям, возникающим в процессе работы.

6.7. Придать системе новое свойство, например обеспечить его самовосстановление.

6.8. Выполнить элементы системы взаимозаменяемыми.

6.9. Разделить систему на части так, чтобы при выходе из строя одного элемента система в целом сохраняла работоспособ­ность.

6.10. Для повышения надежности заранее подготовить аварийные средства.

6.11. Обеспечить уменьшение или устранение колебательных и инерционных процессов.

6.12. Использовать объекты живой и неживой природы при фор­мировании зоны эстетического воздействия (создание зеле­ной изгороди из деревьев и кустарников, маскировка и т. д.).

6.13. Исключить из окружающей предметной среды объекты, вы­зывающие отрицательные эмоции.

6.14. Осуществить разработку новых технологий, обеспечиваю­щих резкое уменьшение финансовых нарушений в различ­ных сферах деятельности.

7. Использование резервов.

7.1. Использовать периодически возникающие доходы для по­лучения дополнительного эффекта.

7.2. Компенсировать чрезмерный расход прибыли получением какого-либо дополнительного положительного эффекта.

7.3. Устранить вредный фактор (например, за счет компенсации его другим вредным фактором).

7.4. Вместо действия, диктуемого условиями задачи, осуще­ствить противоположное по эффекту действие.

7.5. Выполнивший свое назначение или ставший ненужным эле­мент использовать для других целей.

7.6. Использовать вредные факторы для получения положитель­ного эффекта.

7.7. Выбрать и обеспечить оптимальные параметры (себе­стоимость, процентные ставки и др.).

7.8. Уточнить расчетные параметры на основе использования бо­лее точных математических моделей и ЭВМ.

7.9. После улучшения какого-либо элемента системы определить, как должны быть изменены другие элементы, чтобы эффек­тивность системы в целом еще более повысилась.

8. Преобразование по аналогии.

8.1. Применить объект, предназначенный для выполнения ана­логичной функции, в другой отрасли экономики.

8.2. Использовать в качестве прототипа искомого экономическо­го (управленческого, организационного и т. п.) решения ана­логии из близких или отдаленных областей экономики.

8.3. Применить решение, аналогичное имеющемуся в наиболее развитых экономических странах, в научно-фантастической литературе и т. д.

8.4. Использовать аналогии свойств других систем; использовать свойства без самой системы.

8.5. Использовать принцип имитации, заключающийся в созда­нии таких систем, которые по своим свойствам аналогичны другой системе.

8.6. Использовать эмпатию: мысленно превратить себя в систе­му, с помощью своих ощущений найти наиболее целесооб­разное решение.

8.7. Вместо недоступной, сложной, дорогостоящей системы ис­пользовать ее упрощенные копии, модели, макеты.

Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н.

А65 Анализ, синтез, планирование решений в экономике — М.: Фи­нансы и статистика, 2000. — 368 с.: ил.

ISBN 5-279-02188-1.

Описаны современные математические и эвристические методы и компьютер­ные системы, применяемые для анализа, планирования и синтеза экономических решений в условиях неопределенности. Рассмотрены методологические подходы использования этих методов и систем для решения широкого спектра прикладных социально-экономических задач.

Для студентов вузов, обучающихся по специальности "Информационные сис­темы в экономике" и смежным специальностям, а также для аспирантов и препо­давателей.

УДК
[
330.44 + 330.46] (0.75.8)

ББК 65.050.03.я73

Учебное издание

Андрейчиков Александр Валентинович

Андрейчикова Ольга Николаевна

АНАЛИЗ, СИНТЕЗ, ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Заведующая редакцией Л. А. Табакова

Ведущий редактор Л. Д. Григорьева

Редактор А. М. Материна

Художественный редактор Ю. И. Артюхов

Технический редактор Е. В. Кузьмина

Корректоры А. М. Маторина, Н. Б. Вторушина

Обложка и художественное оформление Е
. К. Самойлова

ИБ№3485

Лицензия ЛР 010156 от 29.01.97

Сдано в набор 01.06.99. Подписано в печать 9.12.99

Формат 60х88/16. Гарнитура "Арчал". Печать офсетная

Усл. п. л. 22,54. Уч.-изд. л, 19,92 Тираж 3000 экз. Заказ 2012. "С" 149

Издательство "Финансы и статистика"

101000, Москва, ул. Покровка, 7

Телефон (095) 925-47-08, факс (095) 925-09-57

E-mail: mail@finstat.ru http://www.finstat.ru

Великолукская городская типография

Комитета по средствам массовой информации и связям с общественностью администрации Псковской области

182100, Великие Луки, ул. Полиграфистов, 78/12

Тел./факс: (811-53) 3-62-95

E-mail: VTL@MART.RU