Федеральное агентство по образованию
Казанская банковская школа
Контрольная работа
по статистике
вариант 4
Выполнил:
студент 4 курса группы 30
заочного отделения
Иванова Екатерина Евгеньевна
Казань – 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Список использованной литературы
Задание 1
Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.
Рассчитайте:
1) процент выполнения плана по объему продаж;
2) абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.
Покажите взаимосвязь между относительными величинами.
Решение
Фактический объем продаж:
Qфакт
= 621,03 = 63,86 млн. руб.
Объем продаж по плану:
Qплан
= 621,045 = 64,79 млн. руб.
Процент выполнения плана по объему продаж:
I = = 98, 57%.
Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.
Абсолютное изменение товарооборота в марте
- по сравнению с февралем:
D1
= 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.
- запланированное увеличение объема продаж
Dплан
= 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.
- абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:
D1
= 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.
Взаимосвязь величин:
2,79 = Dплан
= D1
+ D2
= 1,86 + 0,93 = 2,79.
Задание 2
В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:
| Филиал № 1
|
Филиал №2
|
||
| Заработная плата, тыс.руб.
|
Число служащих
|
Заработная плата, тыс.руб.
|
Фонд заработной платы, тыс.руб.
|
| До 17,0 | 5 | До 17,0 | 32,0 |
| 17,0 – 19,0 | 12 | 17,0 – 19,0 | 180,0 |
| 19,0 – 21,0 | 8 | 19,0 – 21,0 | 240,0 |
| 21,0 – 25,0 | 18 | 21,0 – 25,0 | 230,0 |
| Свыше 25,0 | 7 | Свыше 25,0 | 270,0 |
Рассчитайте:
1) среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;
2) моду, медиану, нижний и верхний квартили.
Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной
| Заработная плата, тыс.руб.
|
Середина интервала,
xi |
Число служащих,
fi |
xi
fi |
Накопленные частоты
|
| До 17,0 | 16 | 5 | 80 | 5 |
| 17,0 – 19,0 | 18 | 12 | 216 | 17 |
| 19,0 – 21,0 | 20 | 8 | 160 | 25 |
| 21,0 – 25,0 | 23 | 18 | 414 | 43 |
| Свыше 25,0 | 27 | 7 | 189 | 50 |
| Всего | Х | 50 | 1059 |
Отсюда
= 21,18 тыс. руб.
Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №2
| Заработная плата, тыс.руб.
|
Середина интервала,
xi |
Фонд заработной платы, тыс.руб., М
i |
Mi
/xi |
| До 17,0 | 16 | 32 | 2 |
| 17,0 – 19,0 | 18 | 180 | 10 |
| 19,0 – 21,0 | 20 | 240 | 12 |
| 21,0 – 25,0 | 23 | 230 | 10 |
| Свыше 25,0 | 27 | 270 | 10 |
| Всего | Х | 952 | 44 |
= 21,636 тыс. руб.
(формула средней гармонической взвешенной)
Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.
Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу №1.
Мода определяется по формуле
М0
= х0
+ ×,
где: х0
– нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 - 25 тыс. руб. ( = 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
М0
= 21 + 4 = 22,905 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.
Найдем медианное значение зарплаты:
,
где: х0
– нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43. Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х0
= 21, = 4, = 25, = 18. Отсюда:
тыс. руб.
Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль.
.
Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; хQ
= 17, = 2, = 5, = 12. Отсюда:
= 18,25 тыс. руб.
Найдем нижний квартиль.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен
Q2
= 21 тыс.руб.
Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.
Задание 3
Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:
| Размер вклада, тыс.руб. | До 3,0 | 3,0 – 6,0 | 6,0 – 9,0 | 9,0 – 12,0 | 12,0 – 15,0 | Свыше 15,0 |
| Число вкладов | 20 | 85 | 155 | 160 | 50 | 30 |
Рассчитайте:
1) для выборочной совокупности:
а) средний размер вклада;
б) структурные средние (моду, медиану, квартили);
в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
2) для генеральной совокупности:
а) ошибку выборки и предельную ошибку;
б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.
По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной
.
Для упрощения расчетов составим таблицу.
Таблица 1.
| Размер вклада, тыс.руб.
|
Середина интервала,
xi |
Число вкладов,
fi |
xi
fi |
Накопленные частоты,
|
| До 3,0 | 1,5 | 20 | 30 | 20 |
| 3,0 – 6,0 | 4,5 | 85 | 382,5 | 105 |
| 6,0 – 9,0 | 7,5 | 155 | 1162,5 | 260 |
| 9,0 – 12,0 | 10,5 | 160 | 1680 | 420 |
| 12,0 – 15,0 | 13,5 | 50 | 675 | 470 |
| Свыше 15,0 | 16,5 | 30 | 495 | 500 |
| Всего | Х | 500 | 4425 | Х |
= 8,85 тыс. руб.
Найдем модальное значение вклада:
М0
= х0
+ ×,
где: х0
– нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 – 12,0 тыс. руб. ( = 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
М0
= 9 + 3 = 9,13 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.
Найдем медианное значение размера вклада:
,
где: х0
– нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будет медианным;
х0
= 6, = 3, = 105, = 155. Отсюда:
8,81 тыс. руб.
Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль (так же как и медиану).
.
Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой
Q1
= Me
= 8,81.
Найдем нижний квартиль.
.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), - 420. Следовательно, интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; хQ
= 9, = 3, = 260, = 160. Отсюда:
= 11,16.
Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.
Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.
| Середина интервала,
xi |
Число вкладов,
fi |
||
| 1,5 | 20 | 147 | 1080,45 |
| 4,5 | 85 | 369,75 | 1608,413 |
| 7,5 | 155 | 209,25 | 282,4875 |
| 10,5 | 160 | 264 | 435,6 |
| 13,5 | 50 | 232,5 | 1081,125 |
| 16,5 | 30 | 229,5 | 1755,675 |
| å
|
500
|
1452
|
6243,8
|
Размах вариации
R = xmax
– xmin
= 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)
Среднее линейное отклонение
= 2,904.
Дисперсия
= 12,488
Среднее квадратическое отклонение
= 3,534
Коэффициент вариации
= 39,9%
Поскольку Vs
> 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.
2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.
Ошибка выборки
.
Предельная ошибка выборки
,
так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.
Следовательно, пределы генеральной средней будут:
;
8,85 – 0,441 ££ 8,85 + 0,441;
8,41 ££ 9,29.
Следовательно,средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.
Задание 4
В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:
| Денежные расходы и сбережения
r /> |
2000 г
. |
2001 г
. |
2002 г
. |
2003 г
. |
2004 г
. |
| Всего | 3983,9 | 5325,8 | 6831,0 | 8901,6 | 10850,8 |
В том числе: покупка товаров и оплата услуг |
3009,4 | 3972,8 | 5001,8 | 6148,3 | 7601,1 |
| обязательные платежи и разнообразные взносы | 309,8 | 473,0 | 586,9 | 737,5 | 1051,7 |
| приобретение недвижимости | 47,7 | 75,4 | 119,8 | 180,1 | 155,2 |
| прирост финансовых активов | 617,0 | 804,6 | 1122,5 | 1835,7 | 2042,8 |
Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:
1) цепные темпы роста и абсолютные приросты;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.
Решение
. Воспользуемся формулами:
- цепной абсолютный прирост
Dуц
= yn
– yn
- 1
.
- цепной темп роста
%.
Составим таблицы:
Цепные абсолютные приросты
| Прирост финансовых активов
|
Годы | Всего | Dуц
|
Покупка товаров и оплата услуг | Dуц
|
Обязательные платежи и разнообразные взносы | Dуц
|
Приоб ретение недвижимости |
Dуц
|
Dуц
|
| 617,0 | 2000 | 3983,9 | - | 3009,4 | - | 309,8 | - | 47,7 | - | - |
| 804,6 | 2001 | 5325,8 | 1341,9 | 3972,8 | 963,4 | 473,0 | 163,2 | 75,4 | 27,7 | 187,6 |
| 1122,5 | 2002 | 6831,0 | 1505,2 | 5001,8 | 1029 | 586,9 | 113,9 | 119,8 | 44,4 | 317,9 |
| 1835,7 | 2003 | 8901,6 | 2070,6 | 6148,3 | 1146,5 | 737,5 | 150,6 | 180,1 | 60,3 | 713,2 |
| 2042,8 | 2004 | 10850,8 | 1949,2 | 7601,1 | 1452,8 | 1051,7 | 314,2 | 155,2 | -24,9 | 207,1 |
| å | 6866,9 | 4591,7 | 741,9 | 107,5 | 1425,8 |
Цепные темпы роста
| Годы | Всего | Трц
|
Покупка товаров и оплата услуг | Трц
|
Обязательные платежи и разнообразные взносы | Трц
|
Приобретение недвижимости | Трц
|
прирост финансовых активов | Трц
|
| 2000 | 3983,9 | - | 3009,4 | - | 309,8 | - | 47,7 | - | 617,0 | - |
| 2001 | 5325,8 | 1,34 | 3972,8 | 1,32 | 473,0 | 1,53 | 75,4 | 1,58 | 804,6 | 1,30 |
| 2002 | 6831,0 | 1,28 | 5001,8 | 1,26 | 586,9 | 1,24 | 119,8 | 1,59 | 1122,5 | 1,40 |
| 2003 | 8901,6 | 1,30 | 6148,3 | 1,23 | 737,5 | 1,26 | 180,1 | 1,50 | 1835,7 | 1,64 |
| 2004 | 10850,8 | 1,22 | 7601,1 | 1,24 | 1051,7 | 1,43 | 155,2 | 0,86 | 2042,8 | 1,11 |
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:
- всего
= 1727,98;
129,65%;
= 129,65% - 100% = 29,65%.
- покупка товаров и оплата услуг
= 1147,93;
126,07%;
= 126,07% - 100% = 26,07%.
- обязательные платежи
= 185,48;
135,74%;
= 135,74% - 100% = 35,74%.
- приобретение недвижимости
= 26,88;
134,31%;
= 134,31% - 100% = 34,31%.
- прирост финансовых активов
= 356,45;
134,89%;
= 134,89% - 100% = 34,89%.
Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .
Задание 5
Товарооборот товарной организации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.
Рассчитайте:
1) изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);
2) изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах и в рублях);
Покажите взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.
Решение
Из условия задачи следует, что общий индекс цен
Ip
= 105,6% или 1,056.
Изменение цены
Dр
= 350×5,6% = 19,6 млн.руб.
Общий индекс физического объема товарооборота
Iq
= 102,2% или 1,022.
Изменение физического объема товарооборота
Dq
= 350×2,2% = 7,7 млн.руб.
Из взаимосвязи индексов Ipq
= Ip
×Iq
следует, что
Ipq
=1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.
Следовательно, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.
Dpq
=Dр
+ Dq
= 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.
Итак, товарооборот в отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей. За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб., за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился на 7,7 млн.рублей.
Задание 6
В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):
| Дата | Золото | Серебро | Дата | Золото | Серебро |
| 02.11.2005 | 422,08 | 6,79 | 17.11.2005 | 444,09 | 7,08 |
| 03.11.2005 | 424,57 | 6,68 | 22.11.2005 | 454,38 | 7,36 |
| 09.11.2005 | 426,61 | 6,93 | 23.11.2005 | 449,24 | 7,39 |
| 10.11.2005 | 430,45 | 6,95 | 24.11.2005 | 453,05 | 7,29 |
| 11.11.2005 | 430,12 | 7,04 | 25.11.2005 | 456,53 | 7,38 |
| 14.11.2005 | 432,16 | 6,99 | 28.11.2005 | 459,28 | 7,46 |
| 15.11.2005 | 431,51 | 7,12 | 29.11.2005 | 456,89 | 7,48 |
| 16.11.2005 | 434,19 | 7,06 | 30.11.2005 | 454,61 | 7,52 |
Определите:
1) тесноту связи между ценами на золото и серебро;
2) параметры а и b уравнения линейной регрессии, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:
.
Промежуточные результаты расчетов представьте в виде таблицы.
Решение
Тесноту связи определим по линейному коэффициенту корреляции:
Вычисления будем вести в таблице
| Дата
|
х
|
у
|
ху
|
х2
|
у2
|
| 02.11.2005 | 422,08 | 6,79 | 2865,92 | 178151,53 | 46,10 |
| 03.11.2005 | 424,57 | 6,68 | 2836,13 | 180259,68 | 44,62 |
| 09.11.2005 | 426,61 | 6,93 | 2956,41 | 181996,09 | 48,02 |
| 10.11.2005 | 430,45 | 6,95 | 2991,63 | 185287,20 | 48,30 |
| 11.11.2005 | 430,12 | 7,04 | 3028,04 | 185003,21 | 49,56 |
| 14.11.2005 | 432,16 | 6,99 | 3020,80 | 186762,27 | 48,86 |
| 15.11.2005 | 431,51 | 7,12 | 3072,35 | 186200,88 | 50,69 |
| 16.11.2005 | 434,19 | 7,06 | 3065,38 | 188520,96 | 49,84 |
| 17.11.2005 | 444,09 | 7,08 | 3144,16 | 197215,93 | 50,13 |
| 22.11.2005 | 454,38 | 7,36 | 3344,24 | 206461,18 | 54,17 |
| 23.11.2005 | 449,24 | 7,39 | 3319,88 | 201816,58 | 54,61 |
| 24.11.2005 | 453,05 | 7,29 | 3302,73 | 205254,30 | 53,14 |
| 25.11.2005 | 456,53 | 7,38 | 3369,19 | 208419,64 | 54,46 |
| 28.11.2005 | 459,28 | 7,46 | 3426,23 | 210938,12 | 55,65 |
| 29.11.2005 | 456,89 | 7,48 | 3417,54 | 208748,47 | 55,95 |
| 30.11.2005 | 454,61 | 7,52 | 3418,67 | 206670,25 | 56,55 |
| Итого
|
7059,8
|
114,52
|
50579,3
|
3117706,3
|
820,68
|
| Среднее
|
441,24
|
7,16
|
3161,206
|
194856,64
|
51,29
|
Таким образом,
= 0,96.
Следовательно, связь прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с ростом цены на золото, растет и цена серебра.
Коэффициент детерминации
r2
×100% = 92,16%.
Коэффициент детерминации показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на 7,84% от других факторов.
Полученные данные подтверждает и корреляционное поле:
Точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх – следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.
2) Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:
Параметры уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений
åу = пb + аåх,
åух = båх + аåх2
.
Подставив данные из таблицы, получим
114,52 = 16b + 7059,8a,
50579,3 = 7059,3b + 3117706,3a,
решая которую, получим
а = 0,019; b = -0,869.
Уравнение регрессии будет иметь вид:
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2004 – 205 с.
2. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Практикум по общей теории статистики / Под ред. Ряузова Н.Н. – М.: Финансы и статистика, 1981.
4. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 1998.