Прогнозирование национальной экономики

Применим следующую рабочую формулу
метода наименьших квадратов:

у
t
+1
= а*Х +
b
,
(4)

гдеt
+ 1
– прогнозный период;

yt
+1
– прогнозируемый показатель;

a
и b
- коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a

иb

осуществляется по следующим формулам:

а= [325309,73 – 78* 43884,61/12] / [ 650 – 782
/12] = 280,14

для отражения закономерности развития изучаемого явления.

в = 43884,61 /12 + 280,14*78/12 = 1836,14

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

У = ах+в; У=2532-175,6Х

рассчитаем среднюю относительную ошибку

Э=3,49/12 = 0,29.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 месяцы

Прогноз численность безработных всеми рассмотренными методами
: предполагает тенденцию повышения уровня по объему поступлений наловых платежей и других доходов в бюджет РФ на январь-февраль следующего года примерно 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального прогнозов нет в январе-феврале следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, повышение уровня объемов поступлений подтверждается и графически – по методу наименьших квадратов (по графику уровень безработных в январе-феврале следующего года в регионе постепенно увеличивается).

Значит, в ближайшее время ожидается повышение уровня объемов поступлений в бюджет РФ за рассматриваемый период январь-февраль, вообще, четко вырабатывается тенденция повышения.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

Разработка прогнозов методом скользящих средних
рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (11 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов

:

1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 14 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.

4.

Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.), вычисленная методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равен в январе и феврале по методу скользящей средней 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб.
соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами
); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 5477,96 млн. руб. и 5758,1 млн. руб.

Задание 2.

Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2006-2009гг. (млн. пассажирокилометров).

Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний:

Рассмотрим схематический график пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области за 2006-2009гг.(млн. пассажирокилометров)

IIIIIIIV кварталы

2006г.2007г. 2008г 2009г.

Наличие сезонных колебаний при потреблении электроэнергии в городе за 2006г.-2009г. очевидно, так как во 2 квартале (весной) наблюдается резкое понижение, а в 4 квартале (зимой)– резкое повышение использования электроэнергии.

Составим таблицу:

4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф
за четыре рядом стоящие квартала. 2,2+1,9+2,7+3,7 = 10,5 и т.д.

4-х квартальные средние – 4-х квартальные суммы/ 4:

10,5/4 = 2,625 и т.д.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних, деленная на 2, например, (2,625+2,625)/2 = 2,625.

Определим показатели сезонности: Псезон
= Уф
/ ценр. средние 8100 (или графа на графу). Например, для 3 квартала 2006г. Псезон
= 2,7/2,625 * 100 = 103; и т.д.

определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

Для 1 квартала: I1
= (137,3+89,3)/2 = 113,3

для 2 квартала I2
= (94,3+129,8)/2 = 112,05

для 3 квартала I3
= (84,5+99,1)/2 = 91,8

для 4 квартала I4
=(35,9+112,4)/2 = 74,15.

определим в таблице графы 8,9.10.

Ур
= а*Х + в,

Коэффициенты а и в рассчитываем по формулам:

а =[231,5 – 136*42,2/ 16]/[ 1496 – 1362
/16] = 149/186 = 0,8

в = 42,2/11 +0,8*136/11 = 13,73; У = 13,7 + 0,8Х

Строим прогноз потребления электроэнергии в городе на 2010г. и 2011г. с разбивкой по кварталам:

У
i

+1

=(а*Х + в)*
Iy

/ 100

У1
= (0,8*17 + 13,7)*79,5/100 = 2,7

У2
= (0,8*18 + 13,7)*87,5/100 = 2,5

У3
=(0,8*19 + 13,7)* 103/100 = 3

У4
=(0,8*20+13,7)*137,5/100=4,1 и т.д.

Результаты прогноза заносим в таблицу.

При этом - средняя относительная ошибка: 152,381/16 = 9,52%