МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Кафедра «Экономика и маркетинг»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по «Статистике»
Шифр зачетной книжки
Домашний адрес:
Проверил:
Севастополь 2006
Цель контрольной работы:
Изучить основные понятия социальной статистики и овладеть методами обработки и количественного анализа показателей деятельности хозяйствующих субъектов. Для того чтобы изучить эти методы необходимо знать следующие темы курса «Статистика»:
- сводка и группировка статистических данных;
- ряды распределения;
- показатели вариации;
- статистическое изучение взаимосвязей;
- анализ интенсивности динамики и тенденции развития;
- индексы и др.
ЗАДАНИЕ 1
На основе данных о распределении населения региона по возрасту и типу поселений определить относительные показатели, которые характеризуют:
а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности;
б) соотношение трудоспособного и нетрудоспособного населения в городах и селах;
в) структуру населения по типам поселений;
г) соотношение городского и сельского населения.
Сделать выводы.
Возраст
|
Население, млн. человек
|
|
| Городское
|
Сельское
|
|
| Моложе трудоспособного | 0,8 + 0,07х1 = 0,87 | 0,5 + 0,02х1 = 0,52 |
| Трудоспособный | 2,07 | 0,82 |
| Старше трудоспособного | 0,77 | 0,62 |
| ИТОГО:
|
3,71
|
1,96
|
Ход работы
:
а) Кгор. сел. нас.
= труд. гор.сел. нас. :
все гор. сел.нас.
Кгор. нас.
= 2,07 :
3,71 х 100% = 55,8 %
Ксел. нас
= 0,82 :
1,96 х 100% = 41,8 %
Вывод
: трудовое население города составляет 55,8 % от всего городского населения, а трудовое население села составляет 41,8 % от всего сельского населения. Трудовое городское население больше, чем трудовое сельское население.
б) Кгор. сел. нас.
= труд.гор.сел.нас :
нетруд. гор.сел. нас.
Кгор. нас.
= 2,07 :
( 0,87 + 0,77 ) х 100 % = 126,2 %
Ксел. нас
= 0,82 :
( 0,52 + 0,62 ) х 100% = 71,9 %
в) все население и трудоспособное и нетрудоспособное в городах и в селах составляет:
3, 71 + 1,96 = 5,67 млн. человек.
Тогда городское население составляет:
3,71 :
5,67 х100 % = 65,4 %,
а сельское население составляет:
1,96 : 5,67 х 100 % = 34,6 %.
Вывод:
городское население составляет 65,4 % от всего населения, соответственно сельское население составляет 34,6 %.
г) соотношение городского и сельского населения:
65,4 % к 34,6 % = 1,89 %
Вывод:
из соотношения видно, что городское население почти вдвое превышает сельское население.
ЗАДАНИЕ 2
Имеются следующие данные 10% -ого выборочного обследования рабочих - сдельщиков предприятия:
| № рабочего
|
Стаж работы, лет
|
Месячная заработная плата, грн.
|
| 1
|
2
|
3
|
| 1 | 5 | 480 |
| 2 | 7 | 710 |
| 3 | 8 | 492 |
| 4 | 3 | 410 |
| 5 | 10 | 475 |
| 6 | 1 | 402 |
| 7 | 4 | 481 |
| 8 | 16 | 550 |
| 9 | 9 | 540 |
| 10 | 5 | 454 |
| 11 | 14 | 520 |
| 12 | 8 | 464 |
| 13 | 2 | 415 |
| 14 | 3 | 418 |
| 15 | 10 | 427 |
| 16 | 6 | 482 |
| 1
|
2
|
3
|
| 17 | 13 | 518 |
| 18 | 4 | 450 |
| 19 | 2 | 510 |
| 20 | 7 | 494 |
| 21 | 11 | 535 |
| 22 | 12 | 640 |
| 23 | 13 | 618 |
| 24 | 6 | 486 |
1. Для изучения зависимости производительности труда от стажа работника необходимо построить ряд распределения рабочих по стажу работы, выделив пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать:
1) числом рабочих;
2) стажем работы (всего и по каждой группе);
3) месячной выработкой (всего по каждой группе и в среднем на одного рабочего).
Полученные данные представить в виде групповой таблицы.
2. По данным ряда распределения рабочих по стажу работы построить полигон распределения и рассчитать:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформить в табличной форме.
3. По результатам решения с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих, указать пределы возможных значений этого показателя в генеральной совокупности.
4. Проанализировать полученные результаты.
Ход работы:
Для построения группировки по стажу работы с равным интервалом величину интервала групп определяют по следующей формуле:
h = Xmax
– Xmin
/ n, где
n – количество групп
Xmax
– максимальный стаж работы
Xmin
– минимальный стаж работы
h = 16 – 1 / 5 = 3
Для построения группировки выделяем группировочный признак. Таким группировочным признаком является стаж работы. Определим группы по стажу работы. Затем определим количество рабочих, вошедших в каждый полученный интервал. Так как по условию задачи необходимо установить зависимость стажа работы от производительности, то в каждой выделенной группе определяем суммарную производительность труда рабочих по совокупности рабочих в группе и в расчете на одного рабочего.
Результаты расчетов сведены в таблице 1.
Таблица 1. Расчет производительности труда по стажу работы.
| Группы рабочих по стажу работы
|
Число рабочих
|
Суммарная производительность труда рабочих в группе
|
Суммарная производительность труда в расчете на одного рабочего
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
| 1- 4 | 7 | 3086 | 440,86 |
| 4 -7 | 6 | 3106 | 517,67 |
| 7 -10 | 5 | 2398 | 479,60 |
| 10 -13 | 4 | 2311 | 577,75 |
| 13 – 16 | 2 | 1070 | 535 |
| ИТОГО: | 24 |
Для построения группировки по второму признаку – производительности труда рассчитываем аналогично:
h = Xmax
– Xmin
/ n, где
n – количество групп
Xmax
– максимальная месячная заработная плата
Xmin
– минимальная месячная заработная плата
h = 710 – 402 / 5 = 61,6
Результаты расчетов сведены в таблице 2.
Таблица 2. Группировка по производительности труда.
| Группы рабочих по производительности труда
|
Число рабочих
|
| 1
|
2
|
| 402 – 463,60 | 7 |
| 463,60 – 525,20 | 11 |
| 525,20 -586,80 | 3 |
| 586,80 – 648,40 | 2 |
| 648,40 – 710,00 | 1 |
Далее осуществляем распределение рабочих в группах по стажу работы на подгруппы по производительности труда, формируем структурную группировку (таблица 3). На основе структурной группировки видно распределение рабочих по производительности труда в зависимости от стажа работы.
Таблица 3. Структурная группировка рабочих по двум признакам.
| Группы рабочих по стажу
|
Число рабочих
|
Производительность труда рабочих
|
||||
| 402 – 463,60
|
463,60 – 525,20
|
525,20 – 586,80
|
586,80 – 648,40
|
648,40 – 710,00
|
||
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
| 1 – 4 | 7 | 5 | 2 | - | - | - |
| 4 – 7 | 6 | 1 | 4 | - | - | 1 |
| 7 – 10 | 5 | 1 | 3 | 1 | - | - |
| 10 – 13 | 4 | - | 1 | 1 | 2 | - |
| 13 – 16 | 2 | - | 1 | 1 | - | - |
Рассмотрим показатели вариации признака, позволяющие количественно измерить величину вариации (колеблемости). К показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) дисперсию;
г) коэффициент вариации.
а) Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:
R = Xmax
– Xmin
, где
Xmax
,Xmin
– максимальное и минимальное соответственно значение признака в исследуемой совокупности.
R = 16 – 1 = 15 (лет)
б) Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней. Среднее линейное отклонение рассчитываем по взвешенной формуле, т.к. имеется некоторая повторяемость значений признака:
| x – x | mi
d = , где
mi
х – значение признака
mi
– частота встречаемости значения
х – среднее значение, которое определяем по формуле:
x = ixmi
+ A, где A – значение центрального варианта ряда, которое равно в нашем случае значению х3
.
Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения рассчитаем показатель дисперсии:
= i2
x( m2
– m1
)2
, где
i – количество групп
m1
– момент первого порядка, который рассчитывается по формуле:
m1
=
m2
– момент второго порядка, который рассчитывается по формуле:
m2
=
Теперь рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в исследуемой совокупности. Рассчитывается он по формуле:
Все полученные данные сведем в таблицу 4.
| Группы по стажу работы, лет
|
1 - 4 | 4 - 7 | 7 - 10 | 10 - 13 | 13 -16 | ИТОГО |
Число рабочих, n
|
7 |
6 |
5 |
4 |
2 |
24 |
x
|
2,5 |
5,5 |
8,5 |
11,5 |
14,5 |
42,5 |
A
|
8,5 |
|||||
| x – A |
|
6 |
3 |
0 |
3 |
6 |
18 |
| x – A |
i
|
1,2 |
0,6 |
0 |
0,6 |
1,2 |
3,6 |
| x – A |
i
|
8,4 |
3,6 |
0 |
2,4 |
2,4 |
16,8 |
| x – A |
i
|
1,44 |
0,36 |
0 |
0,36 |
1,44 |
3,6 |
| x – A |
i
|
10,08 |
2,16 |
0 |
1,44 |
2,88 |
16,58 |
| x – x |
|
9,5 |
6,5 |
3,5 |
xt-align:center;">0,5 |
2,5 |
22,5 |
| x – x | n i
|
66,5 |
39 |
17,5 |
2 |
5 |
130 |
По табличным данным определим:
m1
= 16,8 / 24 = 0,7 момент первого порядка
1) х =5 0,7 + 8,5 = 12 (лет) среднее значение
2) m2
= 16,56 / 24 = 0,69 момент второго порядка
3) = 25 (0,69 – 0,7)2
= 0,0025 дисперсия
4) = 0,0025 = 0,05 среднее квадратическое отклонение
5) d = 130/ 24 = 5,41 (года) среднее линейное отклонение
Вывод: в среднем на 5,41 года отклоняется стаж отдельных рабочих от средне статического в совокупности
6) = 0,05 / 12 х 100% = 0,42 % коэффициент вариации
Вывод: на 0,42 % варьируем состав рабочих по стажу работы
Определим ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих и укажем пределы возможных значений этого показателя:
Вывод: в результате проделанного анализа изучена зависимость производительности труда от стажа работника, построен ряд распределения рабочих по стажу работы, рассчитаны основные показатели (коэффициент вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения), определена ошибка выборки для средней месячной выработки рабочих и указаны пределы возможных значений этого показателя.
ЗАДАНИЕ 3
По данным статистического ежегодника необходимо выполнить следующее задание.
1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 7 – 10 уровней.
2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. Проанализировать ряд динамики. Для этого необходимо вычислить:
- абсолютный прирост;
- темпы роста;
- темпы прироста по месяцам и к январю;
- абсолютное содержание одного процента.
4. Вычислить средние показатели динамики.
5. Рассчитать прогнозные показатели с периодом упреждения 3 года на основе простейших приемов экстраполяции.
Ход работы:
Производство наиболее важных видов продукции – производство сахара – песка из сахарной свеклы:
1 месяц – 1550 тыс. т 7 месяц – 1645 тыс. т
2 месяц – 1562 тыс. т 8 месяц – 1668 тыс. т
3 месяц – 1570 тыс. т 9 месяц – 1677 тыс. т
4 месяц – 1586 тыс. т 10 месяц – 1690 тыс. т
5 месяц – 1595 тыс. т 11 месяц – 1702 тыс. т
6 месяц – 1620 тыс. т 12 месяц – 1710 тыс. т
Рисунок 1. Статистическая кривая динамики ряда.
Проанализируем ряд динамики и занесем полученные данные в таблицу:
Месяц
|
Производство,
тыс.т
|
Показатели динамики
|
|||||
| Абсолютный прирост, тыс.т
|
Темп роста, %
|
Темп прироста, %
|
Абсолютное значение 1%
|
||||
| цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
||||
| 1 | 1550 | - | - | 1550/1550 х100%=100 |
- | - | - |
| 2 | 1562 | 1562-1550=12 | 1562/1550х 100%=100,8 | 1562/1550х 100%=100,8 |
0,8 | 0,8 | 15 |
| 3 | 1570 | 1570-1562= 8 | 100,5 | 101,3 | 0,5 | 1,3 | 16 |
| 4 | 1586 | 1586-1570=16 | 101 | 102,3 | 1 | 2,3 | 16 |
| 5 | 1595 | 1595-1586= 9 | 100,6 | 102,9 | 0,6 | 2,9 | 15 |
| 6 | 1620 | 1620-1595=25 | 101,6 | 104,5 | 1,6 | 4,5 | 15,6 |
| 7 | 1645 | 1645-1620=25 | 101,5 | 106,1 | 1,5 | 6,1 | 16,7 |
| 8 | 1668 | 1668-1645=23 | 101,4 | 107,6 | 1,4 | 7,6 | 16,4 |
| 9 | 1677 | 1677-1668= 9 | 100,5 | 108,2 | 0,5 | 8,2 | 18 |
| 10 | 1690 | 1690-1677=13 | 100,8 | 109 | 0,8 | 9 | 16,3 |
| 11 | 1702 | 1702-1690=12 | 100,7 | 109,8 | 0,7 | 9,8 | 17,1 |
| 12 | 1710 | 1710-1702= 8 | 100,5 | 110,3 | 0,5 | 10,3 | 16 |
| 160 | |||||||
хi
Темп роста Тр
= x100%, где
xo
хi
- текущий месяц, хо
- предыдущий месяц
Темп прироста Тпр
= Тр
– 100%
Абсолютное значение 1% прироста:
А = (тыс.т)
Тпр
цепное
Вывод: Производство сахара-песка в феврале месяце выросла по отношению к январю на 12 тыс.т и составило 0,8% прироста, что свидетельствует о положительной динамике роста производства и так далее. Из графика и данных занесенных в таблицу можно сделать вывод, что производство сахара-песка в течение года постепенно повышается, т.е. имеет положительную динамику.
Средний абсолютный прирост:
160 14,5 (тыс.т )
12 -1
Средний темп роста:
Тр
= х1
х2
….хn
100%
Тр
= 1,008 1,005 1,01 1,006 1,016 1,015 1,014 1,005 1,008
1,007 1.008 х 100% = 1,1 х 100% = 0,8 %
Вывод: За истекший период производство сахара-песка выросло на 0.8 %, абсолютный средний прирост за год составил 14,5 тыс. т
| Месяц
|
Производство,
тыс.
|
t
|
t
|
t
|
у
y = 14,2 t + 1631,25
|
| 1 | 1550 | - 6 | 36 | - 9300 | 1546,05 |
| 2 | 1562 | - 5 | 25 | - 7810 | 1560,25 |
| 3 | 1570 | - 4 | 16 | - 6280 | 1574,45 |
| 4 | 1586 | - 3 | 9 | - 4758 | 1588,65 |
| 5 | 1595 | - 2 | 4 | - 3190 | 1602,85 |
| 6 | 1620 | - 1 | 1 | - 1620 | 1617,05 |
| 7 | 1645 | 1 | 1 | 1645 | 1645,45 |
| 8 | 1668 | 2 | 4 | 3336 | 1659,65 |
| 9 | 1677 | 3 | 9 | 5031 | 1673,85 |
| 10 | 1690 | 4 | 16 | 6760 | 1688,05 |
| 11 | 1702 | 5 | 25 | 8510 | 1702,25 |
| 12 | 1710 | 6 | 36 | 10260 | 1716,45 |
| 19575 | 0 | 182 | 2584 |
у – линейная зависимость (со временем увеличивается или уменьшается)
t – условное обозначение времени
t = 0 всегда
n b + a t = y
b t + a t2
= t y
y
t = 0, a t = 0 b = n
b = 19575 / 12 = 1631,25
ty
t = 0, b t = 0 a =
t2
a = 2584 / 182 = 14,2
y = 14,2 t + 1631,25
Для 13,14,15: у 13
= 14,2 х 7 + 1631,25 = 1730,65
у 14
= 14,2 х 8 + 1631,25 = 1744,85
у 15
= 14,2 х 9 + 1631,25 = 1759,05
Вывод: на основе простейшего приема экстраполяции рассчитан прогнозный показатель производства сахара.
ЗАДАНИЕ 4
По имеющимся данным одного из отделений банка о вкладах населения определить:
1) средний размер вклада в базисном и отчетном периоде
2) индексы среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
3) абсолютный прирост суммы вкладов всего, в том числе за счет изменения числа вкладов, изменения среднего размера вклада и сдвигов в структуре вкладов по видам.
| Вид вклада
|
Базисный период
|
|
| Количество счетов, к0
|
Остаток вкладов, тыс.грн., к0
о0 |
|
| Депозитный | 11030 | 103,7 |
| Срочный | 2720 | 53,1 |
| Выигрышный | 610 | 3,0 |
| Отчетный период
|
||
| Количество счетов, к1
|
Остаток вкладов, тыс.грн., к1
о1 |
|
| Депозитный | 10330 | 112,3 |
| Срочный | 6035 | 62,3 |
| Выигрышный | 646 | 21,1 |
Ход работы
:
1) Определим средний размер вклада в базисном периоде следующим образом:
для депозитного вклада: 103,7 / 11030 х 100 % = 0,94 %
для срочного вклада: 53,1 / 2720 х 100 % = 1,95 %
для выигрышного вклада: 3 / 610 х 100 % = 0,49 %
Определим средний размер вклада в отчетном периоде:
для депозитного вклада: 112,3 / 10330 х 100 % = 1,09 %
для срочного вклада: 62,3 / 6035 х 100 % = 1,03 %
для выигрышного вклада: 21,1 / 646 х 100 % = 3,26 %
2) Определим индекс среднего размера вклада переменного состава из следующего соотношения:
к1
о1
к0
о0
Iпер
=
к1
к0
где к1
о1
, к0
о0
– остаток вкладов в базисном и отчетном периодах
к1 ,
к0
- количество счетов в базисном и отчетном периодах
112,3+62,3+21,1 103,7+53,1+3,0
Iпер
= х 100 % = 103,6 %
10330+6035+646 11030+2720+610
Определим индекс среднего размера вклада постоянного состава из следующего соотношения:
к1
о1
Iпост
=
о0
к1
где о0
- средний размер вкладов в отчетном периоде
112,3+62,3+21,1
Iпост
= х 100 % = 99 %
(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)
Вывод: Средний размер вклада в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшился на 4,6 % за счет изменения самого размера вклада.
Определим индекс среднего размера вклада структурных сдвигов из следующего соотношения:
к1
о0
к0
о0
Iстр
=
к1
к0
(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)
Iстр
=
10330+6035+646
(0,0109 х 11030) + (0,0103 х 2720) + (0,0326 х 610)
х 100 % = 98 %
11030+2720+610
Вывод: Средний размер вклада уменьшился на 1 % за счет изменения структурных сдвигов.
3) Общий прирост вкладов определим как сумму вкладов в базовом и отчетном периодах:
Общий прирост = к1
о1
+ к0
о0
= 195,7 + 159,8 = 355,5 (тыс.грн.)
Абсолютный прирост вкладов за счет изменения числа вкладов определим по формуле:
Абсолютный прирост = к1
о1
- к1
о0
= 195,7 – 195,9 х 100 % = - 20 %
Абсолютный прирост вкладов за счет изменения среднего размера вклада определим по формуле:
к1
о1
к0
о0
195,7 159,8
Абсолютный прирост = - = - х 100% = 0,04 %
к1
к0
17011 14360
ЗАДАНИЕ 5
На основании приведенных данных вычислить:
- общий индекс товарооборота в фактических ценах;
- общий индекс фактического объема продажи товаров;
- общий индекс цен.
Показать взаимосвязь индексов, сделать вывод.
| Продукция
|
Базисный период
|
|
| Объем реализации, шт. (q0
) |
Цена за единицу, грн. (p0
) |
|
| Окорочка куриные
|
8100,0 | 13,50 |
| Бедра куриные
|
8220,0 | 16,50 |
| Отчетный период
|
||
| Объем реализации, шт.(q1
) |
Цена за единицу, грн.(p1
) |
|
| Окорочка куриные
|
9300,0 | 16,50 |
| Бедра куриные
|
8350,0 | 18,50 |
Ход работы:
Индексами в статистике называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми. Измеряются индексы в процентах.
1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитаем по следующей формуле:
q1
p1
9300x16,5 + 8350x 18,5
I qp
= = = 1,3 %
q0
p0
8100x 13,5 + 8220x 16,5
Вывод: таким образом стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в фактических ценах увеличилась на 1,3 %.
2) Общий индекс фактического объема продажи товаров рассчитываем по формуле:
q1
p0
9300x13,5 + 8350x 16,5
I q
= = = 1,07 %
q0
p0
8100x 13,5 + 8220x 16,5
Вывод: фактический объем продажи продукции в отчетном периоде увеличился по сравнению с базовым периодом на 1,07 %.
4) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:
q1
p1
9300x16,5 + 8350x 18,5
I p
= = = 1,17 %
q1
p0
9300x13,5 + 8350x 16,5
Вывод: таким образом цена на продукцию в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным периодом на 1,17 %.
Для того, чтобы показать взаимосвязь индексов воспользуемся формулой:
Iqp
= Iq
Ip
1,3 = 1,07 x 1,17
1,3 = 1,3 – равенство выполняется.
Вывод по контрольной работе: в результате данной работы, рассмотрены методы обработки и количественного анализа показателей разнообразной деятельности хозяйствующих субъектов. Рассчитаны и определены основные понятия данного курса статистики, такие как ряды распределения, показатели вариации, статистическое изучение взаимосвязи, индексы и др. Проведен анализ интенсивности динамики и тенденций развития.