Задача 1
При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены следующие данные о недовесе.
| Недовес 1 коробки, кг | 0,4-0,6 | 0,6-0,8 | 0,8-1,0 | 1,0-1,2 | 1,2-1,4 |
| Число обследованных коробок | 10 | 18 | 36 | 26 | 10 |
Определите:
1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы
(с вероятностью Р=0,954);
2) долю коробок с недовесом до 1 кг;
3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг
(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.
Решение:
1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы
(с вероятностью Р=0,954);
| Недовес 1 коробки, кг | Число обследованных коробок f | Середина интервала х | хf | 2
|
2
f |
|
| 0,4-0,6 | 10 | 0,5 | 5 | -0,416 | 0,17306 | 1,73056 |
| 0,6-0,8 | 18 | 0,7 | 12,6 | -0,216 | 0,04666 | 0,83981 |
| 0,8-1,0 | 36 | 0,9 | 32,4 | -0,016 | 0,00026 | 0,00922 |
| 1,0-1,2 | 26 | 1,1 | 28,6 | 0,184 | 0,03386 | 0,88026 |
| 1,2-1,4 | 10 | 1,3 | 13 | 0,384 | 0,14746 | 1,47456 |
| Итого: | 100 | - | 91,6 | - | - | 4,9344 |
=91,6/100=0,9 – средний недовес одной коробки
=4,9344/100=0,493
=2*=0,193
Вычислим пределы среднего недовеса одной коробки для всей партии:
0,9-0,230,9+0,23
0,71,13
С вероятностью 0,954 (т.е. в 95,4 коробках из 100) можно утверждать, что средний недовес колеблется в пределах от 0,7 до 1,13 кг.
2) долю коробок с недовесом до 1 кг;
3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг
(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.
0,27
0,64-0,270,64+0,27
0,370,91
С вероятностью 0,683 (то есть в 68,3 коробках из 100) можно гарантировать, что доля недовеса до 1 кг будет находиться в пределах от 0,37 до 0,91 кг.
Задача 2
Ежегодные темпы прироста реализации товара «А» составили в % к предыдущему году:
1998 – 5,5;
1999 – 6,2;
2000 – 8,4;
2001 – 10,5;
2002 – 9,2
Исчислите за приведённые годы базисные темпы роста по отношению к 1997 г. и среднегодовой темп прироста за 1998 – 2002 гг.
Решение
Приведём исходные данные в таблице
| Год | Темп прироста цепной, % |
| 1997 | - |
| 1998 | 5,5 |
| 1999 | 6,2 |
| 2000 | 8,4 |
| 2001 | 10,5 |
| 2002 | 9,2 |
Воспользуемся связью цепных и базисных темпов роста
Составим расчётную таблицу
| Год | Темп прироста цепной, % | Темп роста цепной | Темп роста базисный | Темп прироста базисный, % |
| 1997 | - | - | 1,000 | - |
| 1998 | 5,5 | 1,055 | 1,055 | 5,5 |
| 1999 | 6,2 | 1,062 | 1,120 | 12,0 |
| 2000 | 8,4 | 1,084 | 1,215 | 21,5 |
| 2001 | 10,5 | 1,105 | 1,342 | 34,2 |
| 2002 | 9,2 | 1,092 | 1,466 | 46,6 |
При этом среднегодовой темп роста за 1998 – 2002 гг. равен
,
или 108,0%
Тогда среднегодовой темп роста за 1998 – 2002 гг. равен 108,0% - 100%=8,0%
Задача 3
Имеются следующие выборочные данные о расходах на платные услуги домохозяйств района:
| Домохозяйство | Обследовано домохозяйств | Доля расходов на платные услуги, % |
| Городское | 400 | 30 |
| Сельское | 100 | 10 |
Определите для домохозяйств района:
1. общую дисперсию;
2. среднюю из групповых дисперсий;
3. межгрупповую дисперсию, используя правило сложения дисперсий;
4. эмпирический коэффициент детерминации;
5. эмпирическое корреляционное отношение. Поясните полученные показатели.
Решение:
- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;
Обследовано домохозяйств f |
Доля расходов на платные услуги х | () | ()2
|
()2
f |
| 400 | 30 | 4 | 16 | 6400 |
| 100 | 10 | -16 | 256 | 25600 |
| 500
|
32000
|
==32000/500=26
=32000/500=64
Домохозяйство f |
Доля расходов на платные услуги х | () | ()2
|
()2
f |
| 400 | 30 | 10 | 100 | 40000 |
| 100 | 10 | -10 | 100 | 10000 |
| 500
|
40
|
50000
|
=40/2=20
=50000/500=100
=100+64=164
- эмпирическое корреляционное отношение.
==0,80
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
- эмпирический коэффициент детерминации
=0,64
Этоозначает,
что на 64% вариация расходов обусловлена тем, что услуги являются платными и 36% бесплатными.
Задача 4
По отделению банка имеются следующие данные о вкладах населения:
| Виды вкладов | Базисный период | Отчетный период | |||||
| Количество счетов | Остаток вкладов, тыс. руб. | Количество счетов | Остаток вкладов, тыс. руб. | ||||
| Депозитный | 10000 | 10200 | 10500 | 11200 | |||
| Срочный | 2500 | 5400 | 4200 | 5800
td>
| |||
| Выигрышный | 500 | 250 | 400 | 280 | |||
| Итого:
|
13000
|
15850
|
15100
|
17280
|
|||
Определите
1) Средний размер вклада в базисном и отчетном периодах.
2) Индексы среднего размера вклада:
· переменного состава;
· постоянного состава;
· структурных сдвигов.
Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.
Решение:
1)
(баз)= 15850/13000=1,219 тыс.руб.
(отч)= 17280/15100=1,144 тыс.руб.
2) Индекс переменного состава:
Следовательно, средний размер вклада по данным трем видам в отчетном году снизился на 6,16%
Индекс постоянного состава:
Следовательно, средний размер вклада по данным видам снизился на 13,5% в результате изменения только одного фактора – самого вклада по каждому виду.
Индекс структурных сдвигов:
Следовательно, увеличение доли видов вклада с меньшим его размером в общей сумме привело к увеличению среднего вклада по трем видам вместе на 8,55%.
3) Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов:
1,0855*0,8645=0,9384
Задача 5
Валовой выпуск товаров и услуг в рыночных ценах в производственной сфере Российской Федерации за отчётный период составил 5130,2 млрд. руб., в непроизводственной сфере – 1520,9 млрд. руб. Условно исчисленная продукция финансового посредничества в экономике составила 126,8 млрд. руб. Определите валовую добавленную стоимость по сферам деятельности и в целом по экономике, если промежуточное потребление в производственной сфере составило 2790,5 млрд. руб., в непроизводственной – 680,3 млрд. руб.
Решение
Валовая добавленная стоимость (ВДС) определяется как разность между стоимостью выпуска товаров и услуг (ВВ) и промежуточным потреблением (ПП)
В производственной сфере
млрд. руб.
дисперсия корреляционный валовый стоимость прирост
В непроизводственной сфере
млрд. руб.
В целом по экономике
млрд. руб.
млрд. руб.
Тогда
млрд. руб.
Задача 6
Имеются следующие данные по области на начало текущего года (тыс. чел.)
| Население рабочего возраста1 | 880 |
| Нетрудоспособное население рабочего возраста1 | 58,5 |
| Фактически работающие пенсионеры и подростки12 | 31,8 |
| Из общей численности трудоспособного населения занято работой и учёбой в других областях2 | 12,8 |
| Занято частным предпринимательством2 | 181,8 |
| Занято на производственных предприятиях2 | 564,1 |
| Учащиеся с отрывом от производства рабочего возраста2 | 35,9 |
| Занято в домашнем хозяйстве и уходом за детьми2 | 68,4 |
| Из общей численности занятых и учащихся проживает в других областях2 | 9,3 |
Определите
1) численность трудовых ресурсов двумя методами;
2) коэффициенты занятости трудовых ресурсов (с учётом и без учёта учащихся)
Решение
Трудовые ресурсы – это население обоего пола, способное к труду по возрасту и состоянию здоровья. Численность трудовых ресурсов определяется двумя методами:
-по источникам формирования (демографический метод) – исходя из численности населения в трудоспособном возрасте за исключением инвалидов I и II групп и лиц, получающих пенсию по возрасту на льготных условиях. В трудовые ресурсы включаются работающие лица нетрудоспособного возраста. В настоящее время границами трудоспособного возраста в России считают 16-54 года – для женщин и 16 – 59 лет – для мужчин
-по фактической занятости (экономический метод) – как совокупность всего фактически занятого населения, включая работающих пенсионеров и подростков, а также лиц трудоспособного возраста, занятых в домашнем хозяйстве и уходом за детьми, учащихся с отрывом от производства старше 16 лет, безработных
1) Демографический метод
880-58,5=821,5
– трудоспособное население рабочего возраста
821,5+31,8=853,3
– трудовые ресурсы
ТР=880-58,5+31,8=853,3 тыс. чел.
Экономический метод
Занятые
181,8+564,1+68,4+31,8+35,9=882
В других областях
9,3+12,8=22,1
ТР=882-22,1=859,9 тыс. чел.
Численное расхождение возможно из – за не точных данных
2) Всего учащихся 35,9
Коэффициент занятости с учётом учащихся равен
Кз
=859,9/882=0,975
Коэффициент занятости без учёта учащихся равен
Кз
=(859,9-35,9)/882=0,934
Задача 7
Имеются следующие данные о движении основных производственных фондов, тыс. руб.:
| 1. Первоначальная стоимость ОПФза вычетом износа на начало года | 3875 |
| 2. Сумма износа на начало года | 2075 |
| 3. Введено в действие новых ОПФ за год | 1090 |
4. Выбыло в течение года ОПФ: по полной стоимости по остаточной стоимости |
670 300 |
| 5. Начислено амортизации на полное восстановление ОПФ за год | 60,3 |
| 6. Объем продукции (работ, услуг) | 3800 |
| 7. удельный вес активной части ОПФ | 55% |
Определите:
1) Коэффициент годности ОПФ на начало года;
2) коэффициенты ввода и выбытия;
3) Фондоотдачу всех ОПФ и активной части;
4)Фондоемкость продукции
Решение:
1)Кгодности=
=
2) полную стоимость ОПФ на начало и конец года;
Фн=3875+2075=5950 тыс. руб.
Фк=Фн+Фп-Фв=5950+1090-670=6370 тыс. руб.
3) коэффициенты вода и выбытия ОПФ на начало года
Кввода=
Квыбытия=
Кизноса==
Кгодности==
4) Фондоотдача = Объем продукции / Стоимость
ОС = 3800/6679,7 = 0,99 (р. с 1р. средств)
Фондоотдача (акт.части)= Объем продукции / Стоимость
ОС = 3800/3673,8 = 1,03(р. с 1р. средств)
Фондоемкость = Стоимость ОС / Объем продукции = 6679,7/3800 = 1,01
Баланс по полной восстановительной стоимости за вычетом износа
| Наличие на начало года | Введено | Выбыло всего | Наличие на конец года | ||
| Ликвидировано | Выбыло | Износ за год | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5950 | 1090 | 670 | 60,3 | 6679,7 | |
Литература
1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: Юнити, 2003.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 4-ое изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Статистика: Учебное пособие под ред. Ионина В.Г. – 2-ое изд. перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.
4. Теория статистики: Учебник под ред. Р.А. Шмойловой – 4-ое изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.