Молодцов Д.
За достаточно долгую историю биржевой торговли накоплено большое количество разнообразных рекомендаций по рациональному поведению на бирже. Перед любым биржевым игроком, естественно, возникает вопрос о выборе рекомендаций, которых ему следует придерживаться. Проверка на собственном опыте нежелательна, так как потребует достаточно большого количества времени и может привести к серьезным потерям. Необходима методология априорного сравнения различных стратегий поведения на бирже. Под априорным понимается такое сравнение, которое опирается на имеющуюся статистическую базу биржевых торгов и не требует участия в новых торгах.
Сравнение стратегий
Сравнение стратегий является одним из центральных вопросов в теории принятия решений, и в настоящее время эта проблема достаточно хорошо разработана. Рассмотрим, какие же способы сравнения стратегий предлагает теория принятия решений.
Биржевые торги мы будем рассматривать как динамический процесс покупок и продаж, где в каждый момент времени будущие котировки ценных бумаг неизвестны. Под стратегией поведения будем понимать набор функций, по значениям которых вырабатываются сигналы к покупке и продаже ценных бумаг. Эти функции используют только ту информацию, которая доступна к текущему моменту времени.
Результаты торгов по фиксированной стратегии поведения характеризуются, прежде всего, прибылью или годовой эффективностью (прибылью, деленной на исходный капитал и на число дней торгов, и умноженной на число дней в году и на 100). Однако это не единственный критерий для сравнения стратегий. Важной характеристикой является величина максимального убытка за время торгов, а также характеристики, описывающие монотонность изменения капитала, и др. Таким образом, качество стратегии поведения описывается несколькими критериями и задача сравнения стратегий является многокритериальной. Однако, поскольку будущие цены неизвестны, то эта многокритериальная задача осложняется наличием неконтролируемых факторов, т. е. факторов, значения которых пользователь выбирать не может.
В теории принятия решений неконтролируемые факторы принято классифицировать следующим образом:
неопределенные факторы, т. е. факторы, для которых известна только область их изменения;
случайные факторы с известным или частично известным распределением;
факторы, являющиеся результатами выбора других активных участников процесса, например других биржевых игроков (игровой подход).
В каждом из этих случаев теория рекомендует набор различных разумных подходов, с помощью которых задача сводится к более простой задаче без неконтролируемых факторов.
Наиболее адекватным, но и наиболее сложным описанием биржевой торговли является игровой подход. Этот подход предполагает учет поведения каждого биржевого игрока. Однако неизвестное количество игроков, неопределенность их желаний и стратегий, влияние внешних факторов на поведение игроков, динамический характер торгов и другие факторы делают возникающую задачу слишком сложной.
Описание биржевых цен как полностью неопределенных факторов является наиболее простым, но неадекватным для нашей задачи, так как не учитывает имеющуюся статистику.
Наиболее распространенным является описание биржевых цен как случайных величин с известным или частично известным законом распределения (стохастический подход). В этом случае значения оценочных функций, по которым сравниваются стратегии, заменяются их средними значениями. Таким образом, сравнение стратегий происходит в некотором усредненном смысле. К недостаткам этого подхода следует отнести трудность практической интерпретации осредненных значений.
Предлагаемый подход принципиально отличается от методов, описанных выше. Некоторые его черты напоминают стохастический подход (используется аналог осреднения), но он отличается большей простотой применения и легкостью интерпретации результатов. Подход основан на понимании стратегии как некоторой закономерности, характерной для биржевых торгов и содержащейся в имеющейся базе статистических данных торгов. Задача заключается в нахождении закономерностей, удовлетворяющих требованиям биржевого игрока.
Поиск закономерностей ведется во всех физических науках. Обычно этот поиск происходит по следующей схеме. Предлагается некоторая закономерность. Затем она многократно проверяется на опытах и, если на достаточно большом количестве опытов закономерность подтверждается с заданной точностью, то предлагается верить, что и в будущем она будет выполняться. Никаких других гарантий выполнения закономерностей нет. Таким образом, доказательной базой для принятия рассматриваемой закономерности является многократная проверка на опыте.
Этот же подход мы применим и к поиску стратегий поведения на бирже, но уточним понятие «проверка на опыте». Дело в том, что проверка стратегии на реальных торгах может стоить очень дорого. Поэтому реальные торги мы заменим компьютерной имитацией с использованием реальных цен в прошлые моменты времени. В каждый момент времени стратегия поведения будет использовать только ту информацию, которая была бы известна к этому моменту биржевому игроку. Информацией о будущих значениях цен она пользоваться не может.
Такую имитацию торгов мы будем называть прогонкой стратегии поведения по прошлым данным. При этом предположим, что влиянием наших сделок на поведение рынка можно пренебречь. Прогонка может рассматриваться как аналог осреднения при стохастическом подходе, но только как аналог -- точного совпадения нет. (При стохастическом подходе осреднение идет не по реальным данным, а по семейству последовательностей цен, соответствующих распределению, подсчитанному на основе реальных данных.)
От проверки физических закономерностей наш подход отличается и отношением к точности выполнения этих закономерностей. Если в физике требуемая точность достаточно высока, и нарушение закономерности даже в небольшом количестве опытов означает, что закономерность неверна, то в нашем случае количество неудачных опытов просто является одной из характеристик исследуемой закономерности. Обычно такого рода характеристики принято связывать с риском.
Таким образом, описываемый подход к сравнению стратегий поведения заключается в прогонке стратегий и вынесении заключения об их качестве по результатам прогонки. Этот способ сравнения основан на имеющейся статистической базе, но не использует никаких теоретико-вероятностных построений. Понятие риска описывается количеством и объемом проведенных прогонок и различными показателями стратегий поведения на каждой прогонке. Биржевой игрок может сам выбирать временные интервалы для прогонки и анализировать принимаемые решения на конкретных данных, а не в некотором усредненном смысле.
Этот способ сравнения стратегий естественно применить для поиска приемлемых стратегий из рассматриваемого класса. Прогоняя последовательно одну стратегию за другой, можно надеяться добраться до удовлетворительной стратегии.
Хотя такой способ поиска удовлетворительных стратегий представляется достаточно очевидным, он требует уточнения способа выбора интервалов прогонки. Если каждый раз для сравнения применять один и тот же интервал прогонки и найти стратегию, обеспечивающую удовлетворительные результаты на этом интервале, то вера в то, что эта стратегия даст столь же удовлетворительные результаты в будущем, может не иметь достаточных оснований.
Действительно, прогоняя стратегии по имеющейся базе данных и подбирая подходящую стратегию, мы неявно используем в каждый момент времени знание будущих цен, т. е. нарушаем основное предположение имитации торгов.
Для сохранения строгости подхода следовало бы каждую вновь построенную стратегию (даже отличающуюся от предыдущей значением только одного параметра) проверять на новом интервале статистических данных. Однако такой метод поиска стратегий требует очень большого объема статистических данных. Кроме того, использование слишком давних данных может привести к тому, что будут найдены закономерности, не характерные для настоящего времени.
Другой путь повышения доверия к найденной стратегии лежит в сужении исходного класса стратегий. Чем уже исходный класс стратегий, тем больше веры в то, что эффективность этой стратегии на прошлых данных базируется не на подгонке параметров для этих конкретных данных, а отражает некоторые реальные закономерности. В случае, когда исходный класс стратегий описывается конечным числом параметров, в качестве меры такого доверия можно использовать отношение числа этих параметров к количеству моментов времени в интервале прогонки. Чем ближе это отношение к нулю, тем больше доверия вызывает рассматриваемая стратегия.
Приведенные рекомендации не исчерпывают проблему сравнения стратегий. Окончательный выбор делает конкретный пользователь, исходя из своего отношения к различным характеристикам стратегий и своей веры в их будущую эффективность.
Класс стратегий управления портфелем
Выше приводились соображения в пользу сужения класса рассматриваемых стратегий поведения. Здесь предлагается класс стратегий более широкий, чем в техническом анализе. Причина этого состоит в том, что стратегии, рассматриваемые в техническом анализе, применимы только для торговли одной ценной бумагой, а к управлению портфелем они не пригодны.
Действительно, рассмотрим торговлю одной ценной бумагой. Чтобы получить положительную прибыль, нужно покупать ценную бумагу в начале периода роста цены и продавать в начале периода убывания цены. Поэтому основной задачей биржевого игрока является выяснение интервалов времени, на которых цена бумаги монотонна, т. е. убывает или возрастает. Такова исходная постановка задачи в техническом анализе (см., например,
В. Э. Меладзе «Курс технического анализа». М., Серебряные нити, 1997) и она определяет структуру рассматриваемых в техническом анализе стратегий поведения, основой которых является получение сигналов к покупке и продаже.
Для торговли одной ценной бумагой такой подход вполне разумен, но для управления портфелем, содержащим более одной ценной бумаги, он не пригоден. Знание интервалов монотонности цен различных ценных бумаг ничего не говорит о том, в какую ценную бумагу и в каком объеме нужно вкладывать средства в данный момент.
При управлении портфелем ценных бумаг основная проблема состоит не в выяснении интервалов монотонности цен, а в определении тех ценных бумаг, в которые нужно вкладывать средства в данный момент. В предлагаемом классе стратегий поведения -- стратегий управления портфелем -- эта проблема решается следующим образом. Средства предлагается вкладывать в наиболее эффективную в данный момент времени ценную бумагу. Под эффективностью ценной бумаги мы будем понимать величину ожидаемой прибыли на единицу времени.
К сожалению, эффективность в момент времени t зависит от будущих значений цен и поэтому не может быть найдена по имеющейся в момент t информации. Возникает задача отыскания функций, которые могут играть роль функций эффективности и значения которых вычисляются только по имеющейся на текущий момент времени информации. Нахождение таких функций (мы будем называть их функциями псевдоэффективности) лежит в основе предлагаемого подхода.
Отметим, что функции псевдоэффективности используются только для того, чтобы выбрать наиболее подходящие для сделок ценные бумаги, и поэтому они должны давать лишь правильное представление о том, истинная эффективность какой ценной бумаги выше, и не обязаны сколь-либо точно аппроксимировать сами функции эффективности. Функции псевдоэффективности являются элементом описания стратегии поведения, и поэтому окончательное решение о том, насколько они приемлемы, принимает пользователь после прогонки по прошлым данным.
Поскольку функции псевдоэффективности не гарантируют точного выявления ценных бумаг с максимальной эффективностью и могут привести к неправильному выбору бумаг для открытия позиций, необходимы некоторые меры, направленные на своевременное исправление допущенных ошибок. Эту задачу выполняют механизмы остановов потерь, остановов границ, порога эффективности, экстремального выбора и страхового фонда.
Работу механизма останова потерь рассмотрим на примере сделки на повышение. Предположим, что в ожидании повышения цен куплено некоторое количество ценных бумаг. В каждый момент времени подсчитывается максимальная стоимость этих бумаг за период с начала сделки и сравнивается с их текущей стоимостью. Если текущая стоимость меньше максимальной стоимости, уменьшенной на некоторое число процентов, то формируется сигнал к продаже этих ценных бумаг. Величина процента определяется функцией StopLoss, которая задается, вообще говоря, для каждой ценной бумаги своя. Она может быть постоянной или функцией других величин, например волатильности цены.
Таким образом, как только потери по рассматриваемой ценной бумаге становятся достаточно большими, весь пакет этой бумаги продается и начавшийся процесс потерь останавливается.
Функционирование механизма останова границ рассмотрим также на примере сделки на повышение. После покупки ценных бумаг в каждый момент времени функция останова границ StopProfit определяет максимально допустимое значение цены этой бумаги. Если в следующий момент времени цена превышает это максимальное значение, то ценная бумага продается. Такое правило закрытия позиции объясняется тем, что за большим и «неоправданным» повышением цены часто следует резкое ее понижение и поэтому механизм останова границ можно рассматривать как механизм останова ожидаемых, но еще не начавшихся потерь. Конечно, величина этой максимальной «неоправданной» границы цены может быть подобрана только в результате прогонок. Функция StopProfit может быть постоянной или функцией других переменных.
Порог эффективности служит для исключения сделок с ценными бумагами, псевдоэффективность которых недостаточно велика в настоящий момент. Если псевдоэффективность ценной бумаги меньше порога эффективности, то бумага продается или, если она не входила в портфель, не покупается. Величина порога также может быть функцией других переменных.
Поскольку функции псевдоэффективности не могут, вообще говоря, точно указать ценные бумаги с максимальной эффективностью, необходим механизм, который корректировал бы список ценных бумаг для открытия позиций. Таким механизмом является механизм экстремального выбора. Принцип его функционирования очень прост -- он рекомендует вкладывать средства не только в ценную бумагу, у которой псевдоэффективность максимальна, но и в ценные бумаги с достаточно большой псевдоэффективностью (или план-прибылью -- см. ниже). Значение функции экстремального выбора задает нижнюю границу допустимого значения псевдоэффективности, равную максимальной псевдоэффективности, уменьшенной на некоторый процент.
Страховой фонд используется только при торговле с участием кредитного плеча банка. Варьирование этого фонда приводит к варьированию кредитного плеча в процессе торгов. Величина страхового фонда также может быть функцией других переменных. При торговле без кредитного плеча значение страхового фонда устанавливается равным нулю.
Использование механизма останова границ делает выработку рекомендаций по выбору ценных бумаг для заключения сделок в зависимости от значений псевдоэффективности не всегда разумной. Может получиться так, что у какой-то ценной бумаги псевдоэффективность очень высокая, а значение останова границ близко к текущей цене, поэтому при достижении ценой останова границ сделка будет закрыта, и прибыль будет относительно невысока. Поэтому предлагается еще один механизм выработки рекомендаций по формированию списка ценных бумаг для заключения сделок, в котором вместо псевдоэффективности используется значение план-прибыли, равное минимуму из прибыли, соответствующей данной псевдоэффективности на единичном интервале времени, и прибыли при условии закрытия сделки по цене останова границ.
Последний механизм, который описывает класс допустимых стратегий поведения, это механизм распределения свободных средств между выбранными для сделок ценными бумагами.
Итак, стратегия поведения в предлагаемом классе определяется набором следующих механизмов:
экстремальный выбор;
порог эффективности;
страховой фонд;
выработка рекомендаций;
распределение средств;
псевдоэффективность;
останов потерь;
останов границ.
Первые пять механизмов носят общий характер, а три последние выбираются индивидуально для каждой ценной бумаги из рассматриваемого портфеля.
Описанный класс стратегий поведения и методология их сравнения явились основой для компьютерной программы «Стратегия на Бирже», разработанной автором. Программа работает в операционной среде Windows (версии от 3.х до Windows 95). Ее структура достаточно проста, она состоит из следующих основных модулей:
загрузка
выбор списка ценных бумаг, входящих в портфель;
формирование стратегии и ее прогонка;
формирование отчета о прогонке и построение графиков;
сопровождение торгов в режиме реального времени.
Для каждого из описанных механизмов предлагается набор различных функций, их реализующий. (В качестве механизма распределения средств пока используется только равномерное распределение по всем выбранным бумагам.) Выбор пользователем этих функций и задание набора параметров, характеризующих каждую функцию, по сути дела и определяет стратегию.
Следует отметить, что в программе реализован более общий подход, чем описывалось выше. А именно, функции, описывающие псевдоэффективность и другие функции, принимают не числовые, а интервальные значения. Такой подход позволяет формировать более гибкое поведение.
Список доступных пользователю функций постоянно пополняется как из разработок автора, так и по заказам пользователей.
Приведем некоторые результаты тестовых просчетов, выполненных программой «Стратегия на Бирже». Для расчетов была взята база данных с 05.01.97 по 31.12.97, содержащая значения средних дневных цен на акции KMAZ (акции Камского автозавода) и NKEL (акции РАО «Норильский никель»). Рассматривались три портфеля: первые два содержали по пакету ценных бумаг одного наименования, а третий состоял из пакетов обеих ценных бумаг.
Тестовые просчеты проводились для стратегии, определяемой следующими параметрами: функция экстремального выбора бралась постоянной и равной 30%. Порог эффективности задавался постоянным (его значения приведены ниже в таблице 1). Кредиты банка не использовались, поэтому кредитное плечо задавалось равным единице, а страховой фонд равным нулю. Распределение средств между ценными бумагами задавалось равномерное, а выработка рекомендаций проводилась по план-прибыли.
В качестве функции псевдоэффективности использовался обыкновенный линейный тренд. Единственным варьируемым параметром был временной горизонт, по которому вычислялся этот тренд. Останов потерь во всех случаях вычислялся как нормировочный коэффициент, умноженный на волатильность цены. Варьируемым параметром здесь также являлся временной горизонт, по которому вычислялась волатильность. Хотя в программе этот временной горизонт не зависит от горизонта, используемого при вычислении линейного тренда, мы выбирали все временные горизонты равными и поэтому в таблице для временного горизонта будет только один раздел.
Останов границ задавался как текущая цена плюс (или минус) волатильность натурального логарифма цены, умноженная на некоторый постоянный коэффициент. Здесь также единственным варьируемым параметром был временной горизонт. Результаты тестовых просчетов отражены в таблице 1. В одном столбце находятся данные об отдельной прогонке. Временной горизонт измеряется в днях. Эффективность и порог эффективности измеряются в годовых процентах. Мин. и макс. капитал показывают минимальный и максимальный капитал за время прогонки (в процентах от исходного капитала).
Таблица 1.
| Порог эффективности |
80 |
80 |
80 |
80 |
80 |
120 |
120 |
120 |
120 |
120 |
| Временной горизонт |
7 |
12 |
16 |
20 |
24 |
7 |
12 |
16 |
20 |
24 |
| Эффективность KMAZ |
121,7 |
100,1 |
116,2 |
168,8 |
112,1 |
98,78 |
73,59 |
107,5 |
143,6 |
109,6 |
| Эффективность NKEL |
55,18 |
96,15 |
181,9 |
171,4 |
141,8 |
15,58 |
74,1 |
147,1 |
182,2 |
134,8 |
| Эффективность портфеля |
27,76 |
54,73 |
245,1 |
366,6 |
129,5 |
32,22 |
41,69 |
229,3 |
278,4 |
107,7 |
| Мин. капитал KMAZ |
91,37 |
95,46 |
94,91 |
93,51 |
88,39 |
97,71 |
99,25 |
95,53 |
95,85 |
91,89 |
| Мин. капитал NKEL |
81,34 |
98,97 |
94,73 |
92,27 |
100 |
81,34 |
95,23 |
94,72 |
97,6 |
98,44 |
| Мин. капитал портфеля |
76,79 |
98,97 |
89,65 |
96,43 |
100 |
74,15 |
90,38 |
93,77 |
97,6 |
98,44 |
| Макс. капитал KMAZ |
341 |
280,3 |
275,4 |
271,4 |
237,4 |
352,8 |
240,8 |
252,8 |
248,5 |
220,4 |
| Макс. капитал NKEL |
188,9 |
258,3 |
364,4 |
259,2 |
265,3 |
152,9 |
224 |
307,2 |
310,7 |
254,2 |
| Макс. капитал портфеля |
206,7 |
346,6 |
582,8 |
523 |
369,3 |
214,8 |
317,1 |
507,3 |
423,4 |
320,7 |
| Число сделок KMAZ |
36 |
27 |
25 |
22 |
23 |
31 |
27 |
22 |
18 |
18 |
| Число сделок NKEL |
43 |
33 |
27 |
20 |
20 |
41 |
32 |
25 |
20 |
18 |
| Число сделок портфеля |
71 |
57 |
38 |
36 |
37 |
62 |
56 |
37 |
29 |
37 |
Интересно отметить, что управление портфелем дает преимущества не при всех вариантах. При небольших временных горизонтах (7, 12 дней) эффективность портфеля в два и более раза хуже, чем на отдельных ценных бумагах. При больших значениях горизонта (16--24) преимущества управления портфелем превышают иногда 100%.
В таблице 2 приведены тестовые просчеты при экстремальном выборе равном 50% и временном горизонте равном 18 дням. Варьировался только один параметр -- порог эффективности. Здесь преимущество управления портфелем проявляется сильнее. В каждом случае эффективность портфеля больше суммы эффективностей отдельных ценных бумаг.
Таблица 2.
| Порог эффективности |
180 |
160 |
140 |
120 |
100 |
80 |
60 |
40 |
20 |
0 |
| Временной горизонт |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
| Эффективность KMAZ |
82,8 |
90,57 |
104,5 |
110,3 |
126 |
178,8 |
200,4 |
207,3 |
185,7 |
133,9 |
| Эффективность NKEL |
95,29 |
105,4 |
160,1 |
170,2 |
173,8 |
170,3 |
230,6 |
256,9 |
268 |
398,4 |
| Эффективность портфеля |
221 |
233,6 |
398,1 |
304,7 |
332,4 |
457,7 |
459,1 |
619,3 |
567,7 |
633,4 |
| Мин. капитал KMAZ |
89,76 |
93,6 |
96,01 |
93.99 |
93,14 |
93,03 |
91.77 |
79,71 |
74,71 |
75,16 |
| Мин. капитал NKEL |
99,99 |
95,59 |
95,59 |
94,94 |
95,91 |
92,86 |
91,98 |
98,49 |
98,49 |
100 |
| Мин. капитал портфеля |
99.99 |
95,59 |
95,59 |
94,11 |
94,17 |
98,24 |
98,49 |
97,24 |
98,49 |
98,43 |
| Макс. капитал KMAZ |
184,3 |
193,9 |
204,5 |
210,3 |
226 |
278.8 |
317,1 |
307,3 |
285,7 |
254,3 |
| Макс. капитал NKEL |
215,4 |
228,4 |
290,3 |
309,9 |
365,7 |
373.4 |
423,1 |
460,7 |
475,9 |
640,9 |
| Макс. капитал портфеля |
341,2 |
354,9 |
524,4 |
437,7 |
507,8 |
670,1 |
674,7 |
719,3 |
732,7 |
802 |
| Число сделок KMAZ |
15 |
15 |
17 |
18 |
23 |
25 |
24 |
27 |
29 |
34 |
| Число сделок NKEL |
14 |
18 |
21 |
23 |
24 |
24 |
26 |
27 |
27 |
32 |
| Число сделок портфеля |
22 |
23 |
25 |
30 |
33 |
33 |
33 |
33 |
31 |
36 |
Как видно из таблицы 2, максимальная эффективность управления портфелем получается при временном горизонте равном 18 дням и пороге эффективности равном нулю. Для проверки эта стратегия применялась на том же отрезке времени, но к другим ценным бумагам EESR (акциям РАО ЕС) и LKOH (акциям НК «ЛУКойл»). Эффективность получилась равной 232,27% годовых, минимальная стоимость портфеля 100%, максимальная стоимость портфеля 385,15% при 81 сделке.
При выборе портфеля, состоящего из ценных бумаг MFGS (акций ОАО «Славнефть -- Мегионнефтегаз») и MSNG (акций АО «Мосэнерго»), эффективность получилась равной 81,57% годовых, минимальная стоимость портфеля 100%, максимальная стоимость 191,11%, число сделок 51.
Интересно отметить, что настройка стратегии при прогонке по данным за весь 1997 г. осуществлялась всего двумя параметрами -- временным горизонтом и порогом эффективности. Достаточно высокие результаты были получены даже при известном «провале» рынка осенью 1997 г.
Важно отметить еще одну черту программы. Она построена так, что в любой ее раздел программным путем достаточно легко могут быть добавлены дополнительные функции, описывающие класс стратегий. Таким образом, эта программа может быть использована как отправная точка для построения системы, более полно учитывающей интересы и особенности конкретного пользователя.