Реферат №3
по Экономико-Математическому Моделированию
| Студент группы М-2-4 Иванников Сергей |
Научный руководитель Бабешко Л.О. |
Москва 1996
Дуаполия
- это частный случай олигополии. В дуаполии рассматривается 2 конкурирующие фирмы. Причем каждая из них при выборе объема выпуска учитывает не только прямое влияние на рынке, но и косвенное влияние конкурента.
Условия
2 компании производят однородный товар. Цены с объемом рационального выпуска связаны линейно следующим соотношением:
P=a-by; a>0; b>0
где
Р - цены
у- совокупный объем выпуска
С - издержки каждой фирмы
с - предельные издержки, которые не зависят от объема выпуска
d - фиксированные издержки
Каждая фирма должна выбрать такой объем выпуска, который максимизирует прибыль. Обе фирмы принимают решение одновременно.
Прибыль будет равна:
- предположительная вариация (реакция второй фирмы на изменение объема выпуска первой фирмы.
Существует несколько моделей, описывающих поведение фирм, входящих в дуаполию.
Модель Курно
В модели Курно предположительные вариации равны нулю. Каждый из дуаполистов считает, что изменения в его собственном выпуске продукции не повлияет на конкурента, то есть объем выпуска конкурента постоянен.
Пара объемов выпуска у1
и у2
- решение системы (равновесие Курно).
;
- кривая реализации первой фирмы
Определим оптимальный объем выпуска фирмы №1 в зависимости от объема выпуска конкурента.
- кривая реализации второй фирмы
Графически такое равновесие определяется кривыми реакции. Основной предпосылкой модели Курно является постоянство объема выпуска конкурента.
Это разумно в следующих случаях:
· Фирмы выбирают объем выпуска один раз и впоследствии его не меняют
· Объем выпуска соответствует равновесию Курно - у конкурентов нет резона их менять.
Модель Стэкельберга
В данной модели допускается ненулевая предположительная вариация. Пусть первая фирма предполагает, что вторая фирма будет реагировать соответственно кривой реакции Курно.
Исходя из этого, вычислим предположительную вариацию:
итак, у1
и у2
- равновесие Стэкельберга для фирмы №1.
Договорное решение
В данной модели фирмы договариваются с целью максимизации прибыли.
П=П1
+П2
П=a-by-by-c=0
Исход Курно значительно выгоднее для фирм, чем идеальная конкуренция, но не так выгоден, как результат договорных сделок (например организация картеля).
Рассмотрение примера
Теперь, используя для рассмотрения примера вышепри
Дано:
P=320-2y
Ci
=cyi
+d
d=0; c=80; y = y1
+y2
|
|
Модель Курно
- в точке равновесия.
|
|
Модель Стэкельберга
Итак, пусть участвуют обе фирмы, тогда возможность изменений в объеме выпуска конкурента выражается так:
Объем выпуска - неравновесие Стэкельберга.
|
|
Модель договорного решения
Результат выразим в виде таблицы (матрицы выплат)
| Курно
|
Стэкельберг
|
Дог.решение
|
||||||
| Курно
|
3200 40 |
3200 40 |
-
|
-
|
-
|
-
|
||
| Стэкельберг
|
3600 60 |
1800 30 |
3840 48 |
3840 48 |
3600 30 |
3600 30 |
||
| Дог.Решение
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
Вывод:
Данная матрица выплат подтверждает наше предположение о том, что максимальная прибыль получается при использовании следующих данных:
Дуаполия
П1
=П2
=3600
Оптимальный объем выпуска - 30
Договорная сделка, то есть модель договорного решения.