Реферат №4
по Экономико-Математическому Моделированию
| Студент группы М-2-4 Иванников Сергей |
Научный руководитель Бабешко Л.О. |
Москва 1996
Вариант №8
Односторонняя модель Эрроу-Гурвица
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L
) и производящие один и тот же вид продукции Y
.
Производственная функция здесь имеет вид:
где
- спрос на труд со стороны предприятия i
- параметры производственной функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
где - цена производимого продукта
- объем выпуска фирмы i
- цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
1. - цена на продукцию в предшествующем периоде,
2. - цена на ресурс в предшествующем периоде,
3. - предложение труда
4. - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,
5. - параметры функции полезности и производственной функции
6. - коэффициент корректировки цен.
Реакция предприятия на цены
А. - размер спроса на ресурсы
Б. - размер предложения продукта
Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:
;
- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций.
- избыточный спрос на продукт
- избыточный спрос на ресурс
Корректировка цен:
Если , то цены увеличиваются,
если ,
если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия
Практический пример
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5
Реакция предприятия на цены
Реакция потребителя на цены
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.
Проведем интерацию №1
Равновесие не достигнуто
Проведем интерацию №2
- равновесие достигнуто с заданной точностью
Результат:
| Интерации |
P |
W |
Ld
|
yS
|
yd
|
ED |
| - |
30.8 |
2.5 |
37.95 |
6.16 |
10.8 |
4.64 |
| 1 |
33.4 |
1.88 |
78.85 |
8.88 |
10.8 |
1.92 |
| 2 |
34.51 |
1.67 |
106.71 |
10.33 |
10.8 |
0.47 |
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко