Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья

Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информационных процессов и технологий

Курсовая работа

На тему:
"Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”

Курсовая работа №4 Вариант №3

МИНСК 2000

CОДЕРЖАНИЕ

1.
Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.

2.
Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.

3.
Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.

4.
Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.

5.
Расчет оптимальной стратегии по критериям:

а)
Байеса------------------------------------------------------------5стр.

б)
Лапласа----------------------------------------------------------5стр.

в)
Вальда------------------------------------------------------------5стр.

г)
Сэвиджа----------------------------------------------------------6стр.

д)
Гурвица----------------------------------------------------------6стр.

6.
Задача линейного программирования-------------------------6стр.

7.
Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.

8.
Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.

9.
Вывод----------------------------------------------------------------10стр.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.

Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и состав­ляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, вы­платив им 30% средств, положенных им по контракту.

A1=20 B1=40 q1=0,1

A2=21 B2=46 q2=0,25

A3=22 B3=50 q3=0,15

A4=23 B4=54 q4=0,25

A5=27 B5=56 q5=0,15

A6=28 B6=60 q6=0,1

d=36 a=0,7

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;

2) вычислить элементы платежной матрицы;

3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового эле­мента определяется интервал изменения цены игры;

4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:

а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с.х. продукции известны;

б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;

В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей зада­чу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);

6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;

7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.

2.Игровая схема задачи

Э то статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj

(j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi

(i=1,6), сколько рабочих нанять.

3.Платежная матрица игры.

Платежная матрица игры имеет вид:

Природа	1	2	3	4	5	6
Директор
1	-720	-766	-820	-882	-1112	-1200
2	-730,8	-756	-806	-864	-1092	-1176
3	-741,6	-766,8	-792	-846	-1072	-1152
4	-752,4	-777,6	-802,8	-828	-1052	-1128
5	-795,6	-820,8	-846	-871,2	-972	-1032
6	-806,4	-831,6	-856,8	-882	-982,8	-1008

Элементы матрицы рассчитываются по формуле:

Например:

a
2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806

a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8

4.Решение в чистых стратегиях.

Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:

Природа	1	2	3	4	5	6	Мин выигрыш Директора
Директор
1	-720	-766	-820	-882	-1112	-1200	-1200
2	-730,8	-756	-806	-864	-1092	-1176	-1176
3	-741,6	-766,8	-792	-846	-1072	-1152	-1152
4	-752,4	-777,6	-802,8	-828	-1052	-1128	-1128
5	-795,6	-820,8	-846	-871,2	-972	-1032	-1032
6	-806,4	-831,6	-856,8	-882	-982,8	-1008	-1008
Макс проигрыш Природы	-720	-756	-792	-828	-972	-1008

Нижняя чистая цена игры=-1008

Верхняя чистая цена игры=-1008

Седловая точка=-1008

Стратегия A6
оптимальна для Директора, стратегия П6
—
для природы.

5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:

а) Байеса

статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi
=1,6;

qi	ai
0.1	-893,8
0.25	-880,38
0.15	-872,16
0.25	-867,66
0.15	-878,46
0.1	-885,78
Критерий Байеса	-867,66

П о критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.

б) Лапласа

по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.

a1=	-916,67
a2=	-904,13
a3=	-895,07
a4=	-890,13
a5=	-889,60
a6=	-894,60
К ритерий Лапласа	-889,6

По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.

в) Вальда

a1=	-1200
a2=	-1176
a3=	-1152
a4=	-1128
a5=	-1032
a6=	-1008
Критерий Вальда	-1008

По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .

г) Сэвиджа

Составим матрицу рисков:

1	2	3	4	5	6	ri
1	0	10	28	54	140	192	192,00
2	10,8	0	14	36	120	168	168,00
3	21,6	10,8	0	18	100	144	144,00
4	32,4	21,6	10,8	0	80	120	120,00
5	75,6	64,8	54	43,2	0	24	75,60
6	86,4	75,6	64,8	54	10,8	0	86,40
К ритерий Сэвиджа							75,60

По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.

д) Гурвица

a=	0,7
A1	-1056
A2	-1042,44
A3	-1028,88
A4	-1015,32
A5	-961,08
A6	-947,52
Критерий Гурвица	-947,52

Критерий Гурвица

По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.

6.Задача линейного программирования

Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:

В результате получаем следующую таблицу:

0	46	100	162	392	480
10,8	36	86	144	372	456
21,6	46,8	72	126	352	432
32,4	57,6	82,8	108	332	408
75,6	100,8	126	151,2	252	312
86,4	111,6	136,8	162	262,8	288

Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину φ

Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.

p i
=Хi
*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.

Целевая функция:

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN

Ограничения:

10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6³1

46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6³1

100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6³1

162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6³1

392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6³1

480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6³1

Хi³0;

Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ=
0,011574 и значения Xi
:

Х1
=0, Х2
=0, Х­3
=0, Х4
=0, Х5
=0, Х6
=0,01

157407.

Затем, используя формулу

определим цену игры

Р6=0,01157407*86,4=1.

Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении

стратегии A6
при любом уровне производства.

Двойственная задача:

qj
=Yj
*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).

Целевая функция:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX

Ограничения:

46*Y2
+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1

10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1

21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1

32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1

75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1

86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1

Yj³0;

7. Программа (листинг)

Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.

program Natasha;

uses crt;

var

d,m,n,i,j,L:integer;

MAX:REAL;

a:array[1..6,1..6] of real;

b,c,min:array[1..6] of real;

begin

l:=1;

clrscr;

write('Введите n: ');

readln(N);

WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('B',I,'=');

READLN(b[I]);

END;

writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('A',j,'=');

READLN(c[j]);

END;

write('Зарплата вне сезона: ');

readln(d);

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

if c[i]

else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);

END

END;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write(' ',a[i,j]:5:1);

writeln(' ');

end;

for i:=1 to n do begin

min[i]:=a[i,1];

for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];

if i=1 then max:=min[1];

if max

end;

WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);

end.

8. Решение задачи, выданное программой.

В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".

9. Вывод
:

в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4
(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.

Overview

Лист1
Лист2

Sheet 1: Лист1

Данные		Погода					мин выйгр фермера
Вариант	21	1	2	3	4	5
с01=	60	Культуры	1	1267.5	2130.38	2476.5	2305.88	1618.5	1267.5
с02=	30		2	1759.5	2932.5	3391.5	3136.5	2167.5	1759.5
с03=	75		3	1971	3260.25	3753	3449.25	2349	1971
с04=	25		4	1771	2909.5	3335	3047.5	2047	1771
с05=	60		5	1579.5	2578.88	2944.5	2676.38	1774.5	1579.5
с06=	40		6	2592.5	4209	4788.5	4331	2836.5	2592.5
q1=	0.43	макс проигр природы		2592.5	4209	4788.5	4331	2836.5	2592.5
q2=	-0.06	стратегия	A6	оптимальна
q3=	0.5
q4=	-0.15	1325	2078.63	2312	2025.13	1218	2312
q5=	0.28	833	1276.5	1397	1194.5	669	1397
a=	0.7	621.5	948.75	1035.5	881.75	487.5	1035.5
821.5	1299.5	1453.5	1283.5	789.5	1453.5
1013	1630.13	1844	1654.63	1062	1844
0	0	0	0	0	0
По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия	A6	0
A1=	1267.5	1760.3
A2=	1759.5	2409.54
A3=	1971	2665.21
A4=	1771	2367.42
A5=	1579.5	2089.45
A6=	2592.5	Стратегия А6 оптимальна	3396.81	Стратегия А6 оптимальна
критерий Вальда	2592.5	критерий Байеса	3396.81
A1=	1959.75
A2=	2677.5
A3=	2956.5
A4=	2622
A5=	2310.75
A6=	3751.5	Стратегия А6 оптимальна
критерий Лапласа	3751.5
A1=	1630.2
A2=	2249.1
A3=	2505.6
A4=	2240.2
A5=	1989
A6=	3251.3	Стратегия А6 оптимальна
критерий Гурвица	3251.3

Sheet 2: Лист2

1267.5	2130.38	2476.5	2305.88	1618.5
1759.5	2932.5	3391.5	3136.5	2167.5
1971	3260.25	3753	3449.25	2349
1771	2909.5	3335	3047.5	2047
1579.5	2578.88	2944.5	2676.38	1774.5
2592.5	4209	4788.5	4331	2836.5
max aij=	4788.5
Задача ЛП					Двойственная задача
Oграничения					Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
1	1.62	1.85	1.67	1.09	0	0	0	0	0
X1=	0	Целевая функция	Ограничения	0.49	Целевая функция
X2=	0	f=		0	0.68	f=	0
X3=	0	0.76
X4=	0	V=		2592.5	0.68	V=	2592.5
X5=	0	0.61
X6=	0	1