Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области

Министерство образования Республики Беларусь

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по статистике предприятия

Тема: ”Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области”

Руководитель Ливинская В. А.

Могилев 2001

Содержание:

1. Постановка задачи …………………………………………….. стр.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе….. стр.

3. Описание методов расчета динамических рядов …………… стр.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика…… стр.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями

различных рядов динамики ……………………………………… стр.

4. Результаты работы программы ………………………………. стр.

Список литературы ……………………………………………. стр.

Приложение А …………..………………………………………. стр.

1. Постановка задачи.

По исходным данным необходимо произвести анализ динамических рядов, который включает в себя определение существования тренда и его уравнения, выявление наличия сезонных колебаний, анализ динамики сезонной волны, экстраполяцию на один год, линию тренда, фактические уровни ряда динамики, центрированную скользящую среднюю.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе.

Товарооборот – это процесс обращения товаров, экономический показатель, отражающий совокупную стоимость продаж средств производства и предметов потребления.

Различают оптовый и розничный товарооборот. Оптовый товарооборот включает объем продаж товаров производственными и сбытовыми предприятиями организациям розничной торговли и предприятиям для промышленной переработки. Розничный товарооборот включает объем продаж товаров и услуг населению розничной торговой сетью, предприятиями общественного питания, а также ателье, ремонтными мастерскими и т.п.

3. Описание методов расчета динамических рядов.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важ­нейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда:

тренд, сезонную и случайную компоненты.

Таким образом, при анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний возникает и за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления «чи­стой» (случайной ) колеблемости.

В широком понимании к сезонным
относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транс­портом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным ис­пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за­грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно­стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се­зонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования се­зонности, являются следующие:

1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характе­ра в различных фазах годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колеба­ния;

3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезон­ных колебаний;

4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний
статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые

из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фак­тических уровней и уровней, найденных при выявлении основ­ной тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непос­редственно размерами этих разностей, а при использовании ме­тода относительных разностей определяют отношение абсолют­ных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод сколь­зящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклоне­ниях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень товарооборота за каждый месяц по пятилетним дан­ным и общую среднюю за весь рас­сматриваемый период.

Общая средняя уд получается делением суммы уровней от­пуска за все пять лет на 60 (общее число месяцев).

Затем определяется абсолютное отклонение средних месяч­ных показателей от общей средней .

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разно­стей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выра­жают в процентах.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отно­шение среднего уровня соответствующего месяца к общей сред­ней, т.е.

.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе по­строения аналитической модели проявления сезонных колебаний.

Построение аналитической модели выявляет основной закон ко­леблемости данного временного ряда в связи с переходом от ме­сяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается урав­нение следующего типа (ряд Фурье):

В этом уравнении величина k
определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов, т.е.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, решение кото­рой дает следующие формулы для вычисления параметров:

;

;

;

Параметры уравнения зависят от значений у и свя­занных с ними последовательных значений cos kt
и sin kt
.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необ­ходимо взять n=12 (по числу месяцев в году). Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно за­писать в виде таблицы, в первой строке которой будут записаны периоды, а во второй – соответствующие им уровни.

Применяя к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье для выражения модели сезонности, получим коэффициенты a2
и b2.
Подставляя их в уравнение ряда Фурье, будем иметь следующую модель сезонности данного ряда динамики:

.

Рассмотрим выявление всех типов колебаний внутригодичной динамики уровней.

Для выравнивания уровней принимаем период сглаживания, равный четырем кварталам (m = 4).

Найденные скользящие средние будут отнесены не к конкретному кварта­лу, а попадут в промежуток между ними.

Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу, находим средние из двух смежных скользящих сред­них, т.е. производим центрированные средних.

Для выявления сезонной составляющей в колеблемости уров­ней ряда динамики рассчитываем отношения фактических объе­мов товарооборота каждого квартала к соответствующей ему скользящей средней.

На основании полученных соотношений выполняется их груп­пировка по кварталам путем занесения значений в таблицу.

Для расчета индекса сезонности на основании сравнений фактических квартальных значений за ряд лет с соответствующей скользящей средней можно восполь­зоваться следующими приемами:

1) рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений.

2) определить медиану из значений индексов сезонности за каждый квартал путем ранжирования.

Т. к. обычно сумма индексов се­зонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, а их средняя рав­на 1,00), то для устранения этих расхождений определяется попра­вочный коэффициент как отношение теоретической суммы ин­дексов (4,0) к фактической величине их суммы.

Для расчета индексов сезонности, скорректиро­ванных на поправочный коэффициент используются значения медиан.

Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонную ком­поненту и проверить гипотезу о существовании тренда.

Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней. Суть этого метода состоит в делении ряда на две части и нахождении их средних и дисперсий по формулам:

,

где n – число уровней ряда;

;

Затем мы находим расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

;

Затем полученное значение сравниваем с критическим табличным значением , которое равно 3,18 (число степеней свободы равно n1 + n2 - 2).

Сравнив критическое значение с расчетным, делаем вывод о наличии или отсутствии тренда в рыду динамики.

В нашем случае Трасч. = 5,0528 и 4,2246 для первого и второго варианта соответственно. Т. к. в обоих случаях Тр. > Ткр., то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем.

После ее исклю­чения из колеблемости уровней времен­ного ряда, рассчитаем уравнение тренда, воспользовавшись ли­нейной функцией

,

где ;

;

;

С помощью полученного уравнения тренда выполним экстра­поляцию на один год.

Найденные таким образом значения не учитывают сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной состав­ляющей уровень, полученный в результате экстраполяции, ум­ножают на индекс сезонности, т.е.

где - экстраполируемый уровень с учетом сезонных колеба­ний.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики.

Применение методов классической теории корреляции в ди­намических рядах связано с некоторыми особенностями. Преж­де всего это наличие для большинства динамических рядов зави­симости последующих уровней от предыдущих.

Наличие зависимости между последующими и предшествую­щими уровнями динамического ряда в статистической литерату­ре называют автокорреляцией.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосред­ственным данным рядов динамики, когда фактические уровни од­ного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период принимаются в качестве результативного признака.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе фор­мулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

,

где yt
– фактические уровни ряда, а yt
+1
– уровни того же ряда со сдвигом на 1 период.

4. Результаты работы программы.

Таблица 1 – Исходные данные (1 вариант).

Год	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.	Итого
1-ый	92,4	77	50	36,6	67,5	53,3	70	74,8	80	85	95	106,4	888
2-ой	105	89	70	59	75	70	83	90	99	100	105	120	1065
3-ий	125	120	105	101	125	110	137	139	150	149	160	190	1611
4-ый	195	185	177	175	195	190	210	215	230	230	240	270	2512
5-ый	276	264	261	260	280	275	297	299	315	310	315	350	3502
Итого за весь период	793,4	735	663	631,6	742,5	698,3	797	817,8	874	874	915	1036,4	9578
Средний уровень за месяц	158,68	147	132,6	126,32	148,5	39,66	159,4	163,56	174,8	174,8	183	207,28	159,63333
Абсолютное отклонение от общей средней	-0,9533333	-12,633333	-27,033333	-33,313333	-11,133333	-19,973333	-0,2333333	3,9266667	15,166667	15,166667	23,366667	47,646667
Относительное отклонение от общей средней (в %)	-0,5972019	-7,9139695	-16,934642	-20,868657	-6,9743161	-12,512007	-0,1461683	2,4598037	9,5009397	9,5009397	14,637711	29,847567
Индекс сезонности	99,402798	92,08603	83,065358	79,131343	93,025684	87,487993	99,853832	102,4598	109,50094	109,50094	114,63771	129,84757

Таблица 2 – Исходные данные (2 вариант).

Год	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.	Итого
1-ый	81,8	81	67,8	50,4	76,1	62	88	94,2	100	118	110,4	125	1054,999
2-ой	120	110	105	102	110	101	126	130	140	145	139	150	1478
3-ий	150	130	130	125	135	129	147	152	163	165	157	175	1758
4-ый	170	160	155	155	170	170	190	200	210	225	223	250	2278
5-ый	249	241	239	236	250	247	259	270	280	285	281	300	3137
Итого за весь период	770,8	722	696,8	668,4	741,1	709	810	846,2	893	938	910,4	1000	9705,7
Средний уровень за месяц	154,16	144,4	139,36	133,68	148,22	141,8	162	169,24	178,6	187,6	182,08	200	161,761
Абсолютное отклонение от общей средней	-7,602	-17,362	-22,402	-28,082	-13,542	-19,962	0,238	7,478	16,838	25,838	20,318	38,238
Относительное отклонение от общей средней (в %)	-4,699	-10,733	-13,849	-17,36	-8,371	-12,34	0,147	4,623	10,409	15,973	12,561	23,639
Индекс сезонности	95,301	89,267	86,151	82,64	91,629	87,66	100,147	104,623	110,409	115,973	112,561	123,639

Таблица 3 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (1 вариант).

Удельный розничный товарооборот области по месяцам	y cos t	y sin t	yt	y cos 2t	y sin 2t	yt	y cos 3t	y sin 3t	yt	y cos 4t	y sin 4t	yt
158,68	158,68	0	166,242	158,68	0	170,618	158,68	0	157,127	158,68	0	152,293
147	127,306	73,5	152,273	73,5	127,306	146,902	-6,426	147	147,764	-73,5	127,306	148,646
132,6	66,3	114,835	140,277	-66,3	114,835	130,529	-132,6	-1,159	154,781	-66,3	-114,835	158,732
126,32	-5,522	126,32	133,468	-126,32	-1,104	129,091	1,654	-126,32	164,467	126,32	2,209	159,633
148,5	-74,25	128,605	133,669	-74,25	-128,605	139,041	148,5	2,596	159,014	-74,25	128,605	159,896
139,66	-120,949	69,83	140,828	69,83	-120,949	150,576	1,942	139,66	148,819	-69,83	-120,949	152,771
159,4	-159,4	-1,394	153,025	159,4	2,787	157,402	-159,4	-4,18	152,473	159,4	5,574	147,64
163,56	-141,647	-81,78	166,993	81,78	141,647	161,622	-8,448	-163,56	163,599	-81,78	141,647	164,481
174,8	-87,4	-151,381	178,989	-87,4	151,381	169,241	174,8	6,113	166,25	-87,4	-151,381	170,201
174,8	2,084	-174,8	185,799	-174,8	-4,169	181,422	-6,253	174,8	164,467	174,8	8,338	159,633
183	91,5	-158,483	185,598	-91,5	-158,483	190,969	-183	5,09	168,156	-91,5	158,483	169,038
207,28	179,51	-103,64	178,439	103,64	-179,51	188,187	0	-207,28	168,684	-103,64	-179,51	172,636
1915,6	39,649	-156,994	1915,6	26,26	-52,377	1915,6	6,98	-35,7	1915,6	-29	-10,635	1915,6

Таблица 4 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (2 вариант).

Удельный розничный товарооборот области по месяцам	y cos t	y sin t	yt	y cos 2t	y sin 2t	yt	y cos 3t	y sin 3t	yt	y cos 4t	y sin 4t	yt
154,16	154,16	0	164,822	154,16	0	164,567	154,16	0	158,54	154,16	0	156,138
144,4	125,054	72,2	151,183	72,2	125,054	145,993	-6,312	144,4	150,948	-72,2	125,054	150,172
139,36	69,68	120,689	140,379	-69,68	120,689	135,444	-139,36	-1,218	156,987	-69,68	-120,689	160,165
133,68	-5,843	133,68	135,304	-133,68	-1,169	135,559	1,753	-133,68	164,163	133,68	2,337	161,762
148,22	-74,11	128,362	137,319	-74,11	-128,362	142,509	148,22	2,592	160,532	-74,11	128,362	159,755
141,8	-122,802	70,9	145,883	70,9	-122,802	150,818	1,972	141,8	155,613	-70,9	-122,802	158,792
162	-162	-1,416	158,702	162	2,832	158,447	-162	-4,249	160,18	162	5,665	157,778
169,24	-146,566	-84,62	172,34	84,62	146,566	167,15	-8,74	-169,24	166,218	-84,62	146,566	165,442
178,6	-89,3	-154,672	183,145	-89,3	154,672	178,21	178,6	6,245	164,983	-89,3	-154,672	168,161
187,6	2,237	-187,6	188,219	-187,6	-4,474	188,474	-6,711	187,6	164,163	187,6	8,948	161,762
182,08	91,04	-157,686	186,205	-91,04	-157,686	191,395	-182,08	5,06	169,348	-91,04	157,686	168,571
200	173,205	-100	177,641	100	-173,205	182,576	0	-200	169,463	-100	-173,205	172,642
1941,14	18,361	-158,746	1941,14	-1,53	-35,074	1941,14	-2,46	-29,12	1941,14	-14,41	-13,7	1941,14

Таблица 5 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (1 вариант).

Год	Квартал	Фактический объем товарооборота	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя за 4 квартала	Отношение фактического объема товарооборота к скользящей средней	Индекс сезонности	Объем товарооборота, скорректированный на индекс сезонности
1	1	73,133				1,036	70,606
	2	52,467	74			0,913	57,451
	3	74,933	77,717	75,858	0,988	0,995	75,297
	4	95,467	81,6	79,658	1,198	1,056	90,422
2	1	88	85,533	83,567	1,053	1,036	84,959
	2	68	88,75	87,142	0,78	0,913	74,46
	3	90,667	95,917	92,333	0,982	0,995	91,107
	4	108,333	106,917	101,417	1,068	1,056	102,608
3	1	116,667	119,75	113,333	1,029	1,036	112,635
	2	112	134,25	127	0,882	0,913	122,64
	3	142	151,5	142,875	0,994	0,995	142,689
	4	166,333	170,167	160,833	1,034	1,056	157,543
4	1	185,667	189,25	179,708	1,033	1,036	179,251
	2	186,667	209,333	199,292	0,937	0,913	204,399
	3	218,333	229,667	219,5	0,995	0,995	219,393
	4	246,667	250,917	240,292	1,027	1,056	233,632
5	1	267	272,25	261,583	1,021	1,036	257,774
	2	271,667	291,833	282,042	0,963	0,913	297,474
	3	303,667				0,995	305,14
	4	325				1,056	307,825

Таблица 6 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (2 вариант).

Год	Квартал	Фактический объем товарооборота	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя за 4 квартала	Отношение фактического объема товарооборота к скользящей средней	Индекс сезонности	Объем товарооборота, скорректированный на индекс сезонности
1	1	76,867				0,994	77,338
	2	62,833	87,892			0,906	69,359
	3	94,067	96,592	92,242	1,02	1,025	91,75
	4	117,8	106,967	101,779	1,157	1,075	109,589
2	1	111,667	116,45	111,708	1	0,994	112,351
	2	104,333	123,167	119,808	0,871	0,906	115,168
	3	132	129,417	126,292	1,045	1,025	128,75
	4	144,667	135,75	132,583	1,091	1,075	134,583
3	1	136,667	141,25	138,5	0,987	0,994	137,505
	2	129,667	146,5	143,875	0,901	0,906	143,132
	3	154	152,75	149,625	1,029	1,025	150,208
	4	165,667	161,583	157,167	1,054	1,075	154,119
4	1	161,667	173,083	167,333	0,966	0,994	162,658
	2	165	189,833	181,458	0,909	0,906	182,135
	3	200	210,167	200	1	1,025	195,075
	4	232,667	230	220,083	1,057	1,075	216,449
5	1	243	247,417	238,708	1,018	0,994	244,49
	2	244,333	261,417	254,417	0,96	0,906	269,707
	3	269,667				1,025	263,026
	4	288,667				1,075	268,546

Таблица 7 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (1вариант).

		Кварталы
Год	1	2	3	4
1			0,988	1,198
2	1,053	0,78	0,982	1,068
3	1,029	0,882	0,994	1,034
4	1,033	0,937	0,995	1,027
5	1,021	0,963

Таблица 8 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (2вариант).

		Кварталы
Год	1	2	3	4
1			1,02	1,157
2	1	0,871	1,045	1,091
3	0,987	0,901	1,029	1,054
4	0,966	0,909	1	1,057
5	1,018	0,96

Таблица 9 – Расчет индексов сезонности (1 вариант).

Кварталы	Средний арифметический индекс сезонности	Медиана	Скорректированное значение медианы
1	1,034	1,031	1,036
2	0,891	0,909	0,913
3	0,99	0,991	0,995
4	1,082	1,051	1,056
Итого	3,996	3,983	4
Поправочный коэффициент	1,001	1,004

Таблица 10 – Расчет индексов сезонности (2 вариант).

Кварталы	Средний арифметический индекс сезонности	Медиана	Скорректированное значение медианы
1	0,993	0,993	0,994
2	0,91	0,905	0,906
3	1,024	1,025	1,025
4	1,09	1,074	1,075
Итого	4,017	3,997	4
Поправочный коэффициент	0,996	1,001

Таблица 11 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (1 вариант).

Год	Квартал	Объем товаооборота без учета сезонности	Условные обозначения периодов, ti	ti^2	yi * ti	^yi	^yi, скорректированный с учетом сезонности, ^yi * iсез.
1	1	70,606	-19	361	-1341,519	27,244	28,219
	2	57,451	-17	289	-976,664	41,152	37,582
	3	75,297	-15	225	-1129,453	55,059	54,793
	4	90,422	-13	169	-1175,483	68,967	72,815
2	1	84,959	-11	121	-934,551	82,874	85,84
	2	74,46	-9	81	-670,138	96,782	88,385
	3	91,107	-7	49	-637,746	110,689	110,155
	4	102,608	-5	25	-513,042	124,597	131,548
3	1	112,635	-3	9	-337,906	138,504	143,461
	2	122,64	-1	1	-122,64	152,412	139,189
	3	142,689	1	1	142,689	166,319	165,516
	4	157,543	3	9	472,63	180,227	190,282
4	1	179,251	5	25	896,255	194,134	201,082
	2	204,399	7	49	1430,796	208,041	189,993
	3	219,393	9	81	1974,534	221,949	220,877
	4	233,632	11	121	2569,948	235,856	249,016
5	1	257,774	13	169	3351,062	249,764	258,703
	2	297,474	15	225	4462,114	263,671	240,796
	3	305,14	17	289	5187,38	277,579	276,239
	4	307,825	19	361	5848,684	291,486	307,749
Итого		3187,306		2660	18496,949

Таблица 12 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (2 вариант).

Год	Квартал	Объем товаооборота без учета сезонности	Условные обозначения периодов, ti	ti^2	yi * ti	^yi	^yi, скорректированный с учетом сезонности, ^yi * iсез.
1	1	77,338	-19	361	-1469,421	62,843	62,46
	2	69,359	-17	289	-1179,095	73,206	66,319
	3	91,75	-15	225	-1376,255	83,57	85,68
	4	109,589	-13	169	-1424,656	93,933	100,972
2	1	112,351	-11	121	-1235,864	104,297	103,662
	2	115,168	-9	81	-1036,514	114,661	103,874
	3	128,75	-7	49	-901,247	125,024	128,181
	4	134,583	-5	25	-672,915	135,388	145,532
3	1	137,505	-3	9	-412,514	145,751	144,863
	2	143,132	-1	1	-143,132	156,115	141,428
	3	150,208	1	1	150,208	166,479	170,682
	4	154,119	3	9	462,357	176,842	190,092
4	1	162,658	5	25	813,289	187,206	186,065
	2	182,135	7	49	1274,946	197,569	178,982
	3	195,075	9	81	1755,676	207,933	213,183
	4	216,449	11	121	2380,939	218,297	234,653
5	1	244,49	13	169	3178,367	228,66	227,267
	2	269,707	15	225	4045,607	239,024	216,537
	3	263,026	17	289	4471,446	249,387	255,684
	4	268,546	19	361	5102,367	259,751	279,213
Итого		3225,938		2660	13783,59

Таблица 13 – Экстраполяция на один год (1 вариант).

Квартал	Условное обозначение периода	^yi	^yi, скорректированный с учетом сезонности
1	21	305,394	316,324
2	23	319,301	291,6
3	25	333,209	331,6
4	27	347,116	366,483

Таблица 14 – Экстраполяция на один год (2 вариант).

Квартал	Условное обозначение периода	^yi	^yi, скорректированный с учетом сезонности
1	21	270,115	268,469
2	23	280,478	254,091
3	25	290,842	298,185
4	27	301,206	323,774

Таблица 15 –Автокорреляция (1 вариант).

Год	Объем товарооборота	Объем товарооборота со сдвигом в 1 год	yt * (y(t+1))	yt^2
1	888	1065	945720	788544
2	1065	1611	1715715	1134225
3	1611	2512	4046832	2595321
4	2512	3502	8797024	6310144
5	3502	888	3109776	12264004
Итого	9578	9578	18615068	23092238

Таблица 16 –Автокорреляция (2 вариант).

Год	Объем товарооборота	Объем товарооборота со сдвигом в 1 год	yt * (y(t+1))	yt^2
1	1054,7	1478	1558846,5	1112392
2	1478	1758	2598324	2184484
3	1758	2278	4004724	3090564
4	2278	3137	7146086	5189284
5	3137	1054,7	3308593,8	9840769
Итого	9705,7	9705,7	18616574	21417492

В нашем случае уравнение тренда и коэффициент автокорреляции соответственно для первого варианта имеют следующий вид: ;

ra
= 0,0586;

Для второго варианта: ;

ra
= -0,0856;

Список литературы

1. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики, М.: Инфра-Н, 2000г.

3. Щедрин Н.И., Егоров Н.Н. Статистика торговли: Учебное пособие.- М.:

Финансы и статистика, 1987.

4. Советский энциклопедический словарь /Гл. ред. А. М. Прохоров., М.: Сов. Энциклопедия, 1988г.