Информационные технологии в экономике

Задача №1.
Заполнить последовательность первых 20 членов последовательности, найти их сумму и произведение

a1	a2	a3
1	2	5
Решение
		n	an	Sn	Pn
1	1	1	1
2	2	3	2,00
3	5	8	10,00
4	0,5	8,5	5,00
5	3,875	12,375	19,38
6	3,03125	15,40625	58,73
7	1,5546875	16,9609375	91,31
8	4,033203125	20,99414063	368,26
9	2,042480469	23,03662109	752,17
10	2,67199707	25,70861816	2009,79
11	3,378143311	29,08676147	6789,36
12	2,023323059	31,11008453	13737,06
13	3,187238693	34,29732323	43783,30
14	2,748459339	37,04578257	120336,61
15	2,423996806	39,46977937	291695,55
16	3,158659488	42,62843886	921366,93
17	2,483678035	45,1121169	2288378,80
18	2,77640784	47,88852474	6353472,83
19	2,916731674	50,80525641	18531375,45
20	2,521779528	53,32703594	46732043,24

Исходные данные вносятся в ячейки, выделенные черным цветом.

Пояснения.
В условии заданы три первых элемента прогрессии. Все остальные элементы вычисляются по рекуррентной формуле, т.е. через известные предыдущие элементы прогрессии. В нашей задаче получаем:

Сумму и произведение элементов прогрессии можно также вычислить по рекуррентной формуле:

Задача №2.
Вычислить значение функции y(x) в точках x1 и x2. Построить график этой функции на интервале [x1; x2] с шагом 0,1l; l – длина отрезка [x1; x2].

точка x1	точка x2	функция
-1,838	1,433
решение
		x	y
-1,838	0,993607623
-1,5109	0,536231415
-1,1838	0,184850925
-0,8567	-0,14379503
-0,5296	-0,489744005
-0,2025	-0,92314005
0,1246	-1,066262671
0,4517	-0,580330072
0,7788	-0,22304478
1,1059	0,106098947
1,433	0,447818305

Исходные данные (x1
и x2
) вносятся ячейки, выделенные в образце черным цветом.

Пояснения.
В условии задан отрезок [x1
, x2
], на котором требуется построить график. Шаг выбирается таким образом, чтобы исходный отрезок разбивался на 10 равных частей.

Задача №3
Построить таблицу значений функции z (x, y) и её отображение в виде поверхности на области (x, y), принадлежащей [-1…1; – 1…1] с шагом 0,1 по каждому направлению

Решение
Таблица значений
Ось х
-1	-0,9	-0,8	-0,7	-0,6	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Ось у	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	-0,9	0	0	0	0	0	0	0,03	0,1	0,15	0,18	0,19	0,18	0,15	0,1	0,03	0	0	0	0	0	0
	-0,8	0	0	0	0	0	0,11	0,2	0,27	0,32	0,35	0,36	0,35	0,32	0,27	0,2	0,11	0	0	0	0	0
	-0,7	0	0	0	0,02	0,15	0,26	0,35	0,42	0,47	0,5	0,51	0,5	0,47	0,42	0,35	0,26	0,15	0,02	0	0	0
	-0,6	0	0	0	0,15	0,28	0,39	0,48	0,55	0,6	0,63	0,64	0,63	0,6	0,55	0,48	0,39	0,28	0,15	0	0	0
	-0,5	0	0	0,11	0,26	0,39	0,5	0,59	0,66	0,71	0,74	0,75	0,74	0,71	0,66	0,59	0,5	0,39	0,26	0,11	0	0
	-0,4	0	0,03	0,2	0,35	0,48	0,59	0,68	0,75	0,8	0,83	0,84	0,83	0,8	0,75	0,68	0,59	0,48	0,35	0,2	0,03	0
	-0,3	0	0,1	0,27	0,42	0,55	0,66	0,75	0,82	0,87	0,9	0,91	0,9	0,87	0,82	0,75	0,66	0,55	0,42	0,27	0,1	0
	-0,2	0	0,15	0,32	0,47	0,6	0,71	0,8	0,87	0,92	0,95	0,96	0,95	0,92	0,87	0,8	0,71	0,6	0,47	0,32	0,15	0
	-0,1	0	0,18	0,35	0,5	0,63	0,74	0,83	0,9	0,95	0,98	0,99	0,98	0,95	0,9	0,83	0,74	0,63	0,5	0,35	0,18	0
	0	0	0,19	0,36	0,51	0,64	0,75	0,84	0,91	0,96	0,99	1	0,99	0,96	0,91	0,84	0,75	0,64	0,51	0,36	0,19	0
	0,1	0	0,18	0,35	0,5	0,63	0,74	0,83	0,9	0,95	0,98	0,99	0,98	0,95	0,9	0,83	0,74	0,63	0,5	0,35	0,18	0
	0,2	0	0,15	0,32	0,47	0,6	0,71	0,8	0,87	0,92	0,95	0,96	0,95	0,92	0,87	0,8	0,71	0,6	0,47	0,32	0,15	0
	0,3	0	0,1	0,27	0,42	0,55	0,66	0,75	0,82	0,87	0,9	0,91	0,9	0,87	0,82	0,75	0,66	0,55	0,42	0,27	0,1	0
	0,4	0	0,03	0,2	0,35	0,48	0,59	0,68	0,75	0,8	0,83	0,84	0,83	0,8	0,75	0,68	0,59	0,48	0,35	0,2	0,03	0
	0,5	0	0	0,11	0,26	0,39	0,5	0,59	0,66	0,71	0,74	0,75	0,74	0,71	0,66	0,59	0,5	0,39	0,26	0,11	0	0
	0,6	0	0	0	0,15	0,28	0,39	0,48	0,55	0,6	0,63	0,64	0,63	0,6	0,55	0,48	0,39	0,28	0,15	0	0	0
	0,7	0	0	0	0,02	0,15	0,26	0,35	0,42	0,47	0,5	0,51	0,5	0,47	0,42	0,35	0,26	0,15	0,02	0	0	0
	0,8	0	0	0	0	0	0,11	0,2	0,27	0,32	0,35	0,36	0,35	0,32	0,27	0,2	0,11	0	0	0	0	0
	0,9	0	0	0	0	0	0	0,03	0,1	0,15	0,18	0,19	0,18	0,15	0,1	0,03	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

РЕШЕНИЕ
Таблица значений
Ось х
1	-1	-0,9	-0,8	-0,7	-0,6	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Ось у	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	-0,9	0	0	0	0	0	0	0,03	0,1	0,15	0,18	0,19	0,18	0,15	0,1	0,03	0	0	0	0	0	0
	-0,8	0	0	0	0	0	0,11	0,2	0,27	0,32	0,35	0,36	0,35	0,32	0,27	0,2	0,11	0	0	0	0	0
	-0,7	0	0	0	0,02	0,15	0,26	0,35	0,42	0,47	0,5	0,51	0,5	0,47	0,42	0,35	0,26	0,15	0,02	0	0	0
	-0,6	0	0	0	0,15	0,28	0,39	0,48	0,55	0,6	0,63	0,64	0,63	0,6	0,55	0,48	0,39	0,28	0,15	0	0	0
	-0,5	0	0	0,11	0,26	0,39	0,5	0,59	0,66	0,71	0,74	0,75	0,74	0,71	0,66	0,59	0,5	0,39	0,26	0,11	0	0
	-0,4	0	0,03	0,2	0,35	0,48	0,59	0,68	0,75	0,8	0,83	0,84	0,83	0,8	0,75	0,68	0,59	0,48	0,35	0,2	0,03	0
	-0,3	0	0,1	0,27	0,42	0,55	0,66	0,75	0,82	0,87	0,9	0,91	0,9	0,87	0,82	0,75	0,66	0,55	0,42	0,27	0,1	0
	-0,2	0	0,15	0,32	0,47	0,6	0,71	0,8	0,87	0,92	0,95	0,96	0,95	0,92	0,87	0,8	0,71	0,6	0,47	0,32	0,15	0
	-0,1	0	0,18	0,35	0,5	0,63	0,74	0,83	0,9	0,95	0,98	0,99	0,98	0,95	0,9	0,83	0,74	0,63	0,5	0,35	0,18	0
	0	0	0,19	0,36	0,51	0,64	0,75	0,84	0,91	0,96	0,99	1	0,99	0,96	0,91	0,84	0,75	0,64	0,51	0,36	0,19	0
	0,1	0	0,18	0,35	0,5	0,63	0,74	0,83	0,9	0,95	0,98	0,99	0,98	0,95	0,9	0,83	0,74	0,63	0,5	0,35	0,18	0
	0,2	0	0,15	0,32	0,47	0,6	0,71	0,8	0,87	0,92	0,95	0,96	0,95	0,92	0,87	0,8	0,71	0,6	0,47	0,32	0,15	0
	0,3	0	0,1	0,27	0,42	0,55	0,66	0,75	0,82	0,87	0,9	0,91	0,9	0,87	0,82	0,75	0,66	0,55	0,42	0,27	0,1	0
	0,4	0	0,03	0,2	0,35	0,48	0,59	0,68	0,75	0,8	0,83	0,84	0,83	0,8	0,75	0,68	0,59	0,48	0,35	0,2	0,03	0
	0,5	0	0	0,11	0,26	0,39	0,5	0,59	0,66	0,71	0,74	0,75	0,74	0,71	0,66	0,59	0,5	0,39	0,26	0,11	0	0
	0,6	0	0	0	0,15	0,28	0,39	0,48	0,55	0,6	0,63	0,64	0,63	0,6	0,55	0,48	0,39	0,28	0,15	0	0	0
	0,7	0	0	0	0,02	0,15	0,26	0,35	0,42	0,47	0,5	0,51	0,5	0,47	0,42	0,35	0,26	0,15	0,02	0	0	0
	0,8	0	0	0	0	0	0,11	0,2	0,27	0,32	0,35	0,36	0,35	0,32	0,27	0,2	0,11	0	0	0	0	0
	0,9	0	0	0	0	0	0	0,03	0,1	0,15	0,18	0,19	0,18	0,15	0,1	0,03	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Поверхность

Задача №4
Построить график функции y(x) на заданном интервале, согласно поставленным условиям

Таблица y(x)
			x	y
0,1	0,973909
0,2	0,822879
0,3	0,796787
0,4	0,821849
0,5	0,874939
0,6	0,945757
0,7	1,071189
0,8	1,279181
0,9	1,480334
1	1,676091

Пояснения:

При нахождении значений графика относительно оси у
мы должны учитывать ограничения, заданные условием.

Задачи общего типа

7. Задача №1 (общая)

Таблица чисел.

Ниже таблицы необходимо вычислить:

· сумму всех чисел таблицы,

· среднее арифметическое всех чисел таблицы,

· максимальное число в таблице,

· минимальное число в таблице.

Значения: х – от 1 до 31 с шагом 2;

у – от 2 до 32 с шагом 2;

z – среднее арифметическое соответствующих х и у.

Таблица чисел
			x	y	z
1	2	1,5
3	4	3,5
5	6	5,5
7	8	7,5
9	10	9,5
11	12	11,5
13	14	13,5
15	16	15,5
17	18	17,5
19	20	19,5
21	22	21,5
23	24	23,5
25	26	25,5
27	28	27,5
29	30	29,5
31	32	31,5
Сумма		792
Среднее ариф.		16,5
Максимальное		32
Минимальное		1

Пояснения:

Сумма = СУММ столбца x)

Среднее значение = СРЗНАЧ (все значений)

Максимальное = МАКС (все значений)

Минимальное = МИН (всех значений)

Задача №2.1 (общая)

Необходимо рассчитать КТУ, сколько начислено каждому работнику, НДФЛ и сколько выдано на руки каждому работнику. В конце нужно посчитать, сколько составляет заработная плата всей бригады, построить гистограмму, основанную на данных вычислениях.

Расчет заработной платы бригады «Лоботрясы и бездельники»
						№ п/п	Ф.И.О.	КТУ	Начислено	НДФЛ	На руки
1	Варламова Д.А.	22,00%	4 108 476,02 р.	534 101,88 р.	3 574 374,14 р.
2	Васильев М.Ю.	5,00%	933 744,55 р.	121 386,79 р.	812 357,76 р.
3	Коленков Д.Ю.	3,00%	560 246,73 р.	72 832,07 р.	487 414,66 р.
4	Кучеренко Ю.К.	0,00%	0,00 р.	0,00 р.	0,00 р.
5	Меньшиков В.В.	4,00%	746 995,64 р.	97 109,43 р.	649 886,21 р.
6	Минина Е.А.	20,00%	3 734 978,20 р.	485 547,17 р.	3 249 431,03 р.
7	Морёнов Д.А.	15,00%	2 801 233,65 р.	364 160,37 р.	2 437 073,28 р.
8	Парфёнов А.А.	1,00%	186 748,91 р.	24 277,36 р.	162 471,55 р.
9	Пархоменко Е.В.	11,00%	2 054 238,01 р.	267 050,94 р.	1 787 187,07 р.
10	Платонов А.Ю.	4,00%	746 995,64 р.	97 109,43 р.	649 886,21 р.
11	Францев Д.Ю.	4,00%	746 995,64 р.	97 109,43 р.	649 886,21 р.
12	Хорошилов А.С.	1,00%	186 748,91 р.	24 277,36 р.	162 471,55 р.
13	Худов М.А.	10,00%	1 867 489,10 р.	242 773,58 р.	1 624 715,52 р.
Итого	18 674 891,00 р.

Задача №2.2 (общая)

Пояснения:

КТУ= 1 – Сумм (всех работников)

Начислено = КТУ * Общую сумму

НДФЛ = 0,13 * начислено

На руки = начислено – НДФЛ

Задача №3 (общая)

а) необходимо найти значение.

1	0,333333
2	0,666667
3	1
4	1,333333
5	1,666667
6	2
7	2,333333
8	2,666667
9	3
10	3,333333
11	3,666667
12	4
13	4,333333
14	4,666667
15	5
16	5,333333
17	5,666667
18	6
19	6,333333
20	6,666667
21	7
22	7,333333
23	7,666667
24	8
25	8,333333
0,595887

Пояснения:

Нахождение значения:

СУММ (выделить все значения второго столбца)^(1/3)/8;

Окончательное значение выделено черным цветом.

б) необходимо найти значение.

1	1	0,75
2	4	3
3	9	6,75
4	16	12
5	25	18,75
6	36	27
7	49	36,75
8	64	48
9	81	60,75
10	100	75
10,35102

Пояснения:

Нахождение значения:

(((СУММ (выделяем все значения последнего столбца))^(1/5))*10)/3.

Окончательное значение выделено черным цветом.

Задача №4 (общая)

Построение графиков функции.

x	y	z	k	l
-5	0,004472	135,7598	33,08794	56,28407
-4,5	-0,00847	-86,651	1,79239	-28,289
-4	0,015499	54,11784	-23,9804	10,051
-3,5	-0,02757	-33,1142	35,26816	0,708811
-3	0,047865	19,85866	-37,815	-5,9695
-2,5	-0,08131	-11,6667	34,00132	7,417775
-2	0,135334	6,705175	-26,2795	-6,47965
-1,5	-0,22076	-3,76046	17,02806	4,348948
-1	0,352769	2,049319	-8,41471	-2,00421
-0,5	-0,55152	-1,07768	2,273244	0,214684
0	0,841471	0,540302	0	0,460591
0,5	-1,24776	-0,25241	2,473396	0,324411
1	1,785875	0,104353	-9,9999	-2,70322
1,5	-2,43813	-0,03247	22,28867	6,606022
2	3,104638	0,000599	-38,4559	-11,7836
2,5	-3,50738	0,011224	57,05908	17,85431
3	3,010364	-0,0137	-76,1598	-24,3877
3,5	-0,29312	0,012323	93,41341	31,04421
4	-7,22616	-0,00976	-106,181	-37,8058
4,5	24,38616	0,007187	111,6639	45,35242
5	-59,9645	-0,00504	-107,046	-55,6717

Пояснения:

Y= exp(x)*sin (6*x+1)

Z= exp (-x)*cos (6*x-1)

K = 10*x^2*sin (6*x+5)

L=срзнач (y:k)

Задача №5 (общая)

Дама сдавала в багаж:

· диван (1 шт.);

· чемодан (2 шт.);

· саквояж (2 шт.);

· корзина (5 шт.); картина (1 шт.);

· картонка (8 шт.);

· собачонка (1 шт.).

Известно, что общая стоимость перевозок багажа составляет – 22 222 руб. 22 коп.

При этом известно, что перевозка 1 дивана стоит как 0,25 дивана;

1 Саквояжа – ½ чемодана + 10 руб.

1 Корзины – ½ (ср. арифм. (чемодан, саквояж))

1 Картины – 2,5 * дивана

1 Картонка – 5% от чемодана

Собачонка – 10 * корзина

Решение:

Расчет стоимости багажа
					№п/п	наименование	количество	цена	Итого
1	диван	1	3 850,55 р.	3 850,55 р.
2	чемодан	2	962,64 р.	1 925,27 р.
3	саквояж	2	491,32 р.	982,64 р.
4	корзина	5	363,49 р.	1 817,44 р.
5	картина	1	9 626,37 р.	9 626,37 р.
6	картонка	8	48,13 р.	385,05 р.
7	собачонка	1	3 634,89 р.	3 634,89 р.
Всего	22 222,22 р.

Задача №6 (общая)

Предприятие несет следующие расходы или издержки при производстве продукции. Постоянные издержки в месяц 1 234 567, 89 руб.

Переменные издержки на единицу продукции (себестоимость) – 252,16 руб.

Объем производимой продукции за тот же один период составляет – 819 шт.

Требуется определить цену реализации товара, чтобы мы находились в точке безубыточности (прибыль=0).

Решение:

Постоянные издержки	1 234 567,89 р.
Себестоимость на 1 изделие	252,16 р.
Объем	819
Цена	1 759,57 р.
Прибыль	0,00 р.
820	1507,408901
830	16581,49791
840	31655,58692
850	46729,67593
860	61803,76495
870	76877,85396
880	91951,94297
890	107026,032
900	122100,121
910	137174,21
920	152248,299
930	167322,388
940	182396,477
950	197470,566
960	212544,6551
970	227618,7441
980	242692,8331
990	257766,9221
1000	272841,0111
1010	287915,1001
1020	302989,1891

Пояснения:

Рассчитаем, какова будет прибыль, если объём продукции будет меняться в диапазоне от 820 до 1020 с шагом 10.

Прибыль = объем* (цена – себестоимость) – постоянные издержки.