МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ»
ФАКУЛЬТЕТ КОММЕРЦИИ И МАРКЕТИНГА
Кафедра Коммерции и логистики
Контрольная работа
по курсу «ЭММ и модели в логистических исследованиях»
Ростов–на–Дону
2009 г.
Задача №10
Условие задачи: консервный завод Popeye перерабатывает за смену 60000 фунтов спелых помидор (7 пенсов за фунт) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного фунта спелых помидоров, а одной банки пасты – трети фунта. Заводской склад может принять за одну смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 18 долл., одной упаковки томатной пасты – 9 долл.
а) Найдите оптимальную структуру производства консервного завода.
б) Найдите отношение оптовых цен на продукцию завода, при котором заводу будет выгоднее производить больше томатной пасты, чем сока.
Решение
Решения задачи будем проводить с использованием ЭВМ и приложения MicrosoftOfficeExcel пакета MicrosoftOffice. Для решения первого пункта данной задачи, на основе известных данных, составим целевую функцию, обозначив через х1
– количество выпускаемых за смену банок сока, а х2
– количество выпускаемых за смену банок томата:
| (1) |
Далее запишем систему ограничений:
|
|
(2) |
Записав полученные уравнения в Excel и, добавив, строки для расчета, получим:
Рисунок 1 – Вид таблицы в Excel для решения первого пункта задачи
Искомые х1
и х2
обозначим для начала через 0 в ячейках C5 и D5, соответственно. Далее, воспользуемся функцией «суммпроизв (x; y)» для ячейки F6, в которой и запишем определенную выше целевую функцию:
| (3) |
В ячейке F4 запишем определенное выше ограничение для количества перерабатываемых за смену помидор:
| (4) |
Теперь, установив курсор в ячейку F6, воспользуемся сервисом «Поиск решения». Для этого в меню «Сервис»
выберем «Поиск решения»
. В появившемся окне выставляем все ранее определенные значения, а именно:
- целевую ячейку;
- условия максимума;
- изменяемые ячейки;
- ограничения.
-
Рисунок 2 – Выставление параметров и услов
Далее выбираем «Параметры»
и отмечаем поля «Линейная модель», «Неотрицательные значения», «Автоматическое масштабирование». Затем нажимаем «ОК», «Выполнить», «ОК».
Рисунок 3 – Выбор параметров расчета сервиса «Поиск решения»
Рисунок 4 – Результат вычисления
Таким образом, была определена оптимальная структура производства консервного завода. Ей является производство за смену 12 480 банок сока и 144 000 банок томата (соответственно 520 и 6000 упаковок).
Для решения второго пункта задачи проведем анализ: оптовая цена на сок в 2 раза больше оптовой цены на томат, в то время как ресурсов на сок затрачивается в 3 раза больше. Следовательно, при данном соотношении цен заводу выгоднее производить больше томата, чем сока.
Задача №16
Условие задачи: найти условный экстремум функции:
при условиях
Решение
Решения задачи будем проводить с использованием ЭВМ и приложения MicrosoftOfficeExcel пакета MicrosoftOffice.
Составим таблицу с данными (рисунок 5). В ячейках C3, D3, E3 запишем начальные приближения неизвестных x1
, x2
, x3
.
Условия ограничений запишем в ячейках G4 и G5. В ячейке G3 запишем функцию, экстремум которой нам предстоит найти:
| (5) | |
| (6) | |
| (7) |
Рисунок 5 – Таблица исходных данных
Теперь, для определения максимума функции, воспользуемся сервисом «Поиск решения». Для этого в меню «Сервис»
выберем «Поиск решения»
. В появившемся окне выставляем все ранее определенные значения, а именно:
- целевую ячейку;
- условия максимума;
- изменяемые ячейки;
- ограничения.
Рисунок 6 – Окно функции «Поиск решения» с выставленными значениями
Рисунок 7 – Настройка параметров функции «Поиск решения» для поиска экстремума функции
Рисунок 8 – Сохранение полученных результатов
Рисунок 9 – Результаты расчета
Для нахождения минимума функции повторим туже операцию, но выставив параметр «минимум» в окне функции «поиск решения». Результат расчета получается таким же, как и для максимума.
Таким образом, мы получили, что условный экстремум функции:
при условиях
будет находится в точке с координатами: x1
= 3,88; x2
= -1,41; x3
= 1,53.
Список использованных источников
1 Ашманов С А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.
2 Кузнецова А.В. Экономико-математические методы и модели. Мн.: БГЭУ, 1999.
3 «Microsoft Excel 2000 в подлиннике», БХВ – Санкт-Петербург, 1999 год.