Тульский Институт Экономики и Информатики
Кафедра экономики и менеджмента
Контрольная работа
по дисциплине «Планирование и прогнозирование в условиях рынка»
Вариант №
6
Выполнил: ст.гр. ПИвЭ05
Андрианова К. Г.
Проверил: Глухарев Ю.Г.
Тула 2009
Содержание
Задание............................................................................................................. 3
Решение............................................................................................................ 3
Вывод............................................................................................................... 7
Задание
Выровнять динамический ряд по линейной зависимости.
| Y(t) | 17 | 19 | 22 | 25 | 20 | 24 | 24 | 22 | 25 | 27 | 30 | 37 |
| t | 15 | 18 | 21 | 22 | 19 | 21 | 23 | 23 | 22 | 22 | 21 | 23 |
Определить:
а) график зависимости переменной y
(
t
)
и t
по заданным параметрам;
б) неизвестные параметры а
и в
;
в) тесноту связи между y
(
t
)
и t
;
г) значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости;
д) точность аппроксимации;
е) значение критериев автокорреляции остатков.
Решение
а) Построим график зависимости переменной y
(
t
)
и t
по заданным параметрам:
| Y(t) | 17 | 19 | 22 | 25 | 20 | 24 | 24 | 22 | 25 | 27 | 30 | 37 |
| t | 15 | 18 | 21 | 22 | 19 | 21 | 23 | 23 | 22 | 22 | 21 | 23 |
| №
|
||||||||||
| 1 | 17 | 15 | 255 | 289 | 225 | 15,8429 | 1,1571 | 1,3388 | ||
| 2 | 19 | 18 | 342 | 361 | 324 | 20,2094 | -1,2094 | 1,4627 | -2,3665 | 5,6003 |
| 3 | 22 | 21 | 462 | 484 | 441 | 24,5759 | -2,5759 | 6,6353 | -1,3665 | 1,8673 |
| 4 | 25 | 22 | 550 | 625 | 484 | 26,0314 | -1,0314 | 1,0638 | 1,5445 | 2,3855 |
| 5 | 20 | 19 | 380 | 400 | 361 | 21,6649 | -1,6649 | 2,7720 | -0,6
335 |
0,4013 |
| 6 | 24 | 21 | 504 | 576 | 441 | 24,5759 | -0,5759 | 0,3317 | 1,0890 | 1,1859 |
| 7 | 24 | 23 | 552 | 576 | 529 | 27,4869 | -3,4869 | 12,158 | -2,9110 | 8,4739 |
| 8 | 22 | 23 | 506 | 484 | 529 | 27,4869 | -5,4869 | 30,106 | -2,0000 | 4,0000 |
| 9 | 25 | 22 | 550 | 625 | 484 | 26,0314 | -1,0314 | 1,0638 | 4,4555 | 19,8515 |
| 10 | 27 | 22 | 594 | 729 | 484 | 26,0314 | 0,9686 | 0,9382 | 2,0000 | 4,0000 |
| 11 | 30 | 21 | 630 | 900 | 441 | 24,5759 | 5,4241 | 29,421 | 4,4555 | 19,8515 |
| 12 | 37 | 23 | 851 | 1369 | 529 | 27,4869 | 9,5131 | 90,499 | 4,0890 | 16,7200 |
| 292 | 250 | 6176 | 7418 | 5272 | 292,0000 | 0,0000 | 177,79 | 8,3560 | 84,3371 | |
| Ср.зн. | 24,333 | 20,833 | 514,6667 |
618,1667 |
439,333 | 24,3333 |
б) Найдем решение системы уравнений
для определения параметров а
и в.
,
b=1,455497, a=-5,989529
Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение по выборке y
(
t
)
иt
:
,
,
, .
в) Определим тесноту связи между двумя СВ y
(
t
)
и t
при нелинейной зависимости между ними с помощью корреляционного отношения:
.
Т.к. корреляционное отношение всегда положительно , то чем теснее связь между y
(
t
)
и t
, тем больше значение корреляционного отношения.
г) Найдем значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости:
Т.к. коэффициента корреляции , то найденное нами значение коэффициента корреляции 0,6568 > 0 и имеет место прямой зависимости между переменной y
(
t
)
и t
.
д) Определим точность аппроксимации
:
По таблице распределения Стьюдента по значению степеней свободы равной 10-ти
и значении определим теоретическое значение . Т.к. , то ошибка аппроксимации отсутствует.
е) Найдем значение d-критерия автокорреляцию с помощью метода Дарбина-Уотсона:
,
таким образом, автокорреляция остатков отсутствует.
Вывод
В результате контрольной работы мы выровняли динамический ряд по линейной зависимости, определили неизвестные параметры а
и в
, корреляционное отношение критерий автокорреляции и точность аппроксимации. В нашей модели отсутствует автокорреляция остатков. Поэтому регрессионная модель имеет высокий уровень адекватности и является наиболее правильной спецификацией парной регрессии заданной выборкой.