1 Постановка задачи
Составить и решить экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления дойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности – минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.
Живая масса - 400 кг, удой – 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сено клеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силос подсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид. Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг, грубых – от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12 кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30 %, соломы в грубых – не более 40%, силос травы луговой – не менее 25%, но не более 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе). Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%.
Потребность в питательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные по характеристике кормов имеются в Таблице 2.
Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.
| Живаямасса, кг | Суточныйудой, кг | Рацион должен содержать не менее | ||
| корм. ед., кг | переваримого протеина, г | каротина, млг | ||
| 500 | 12 | 8.6 | 840 | 320 |
Таблица 2. Питательная ценность и цена кормов.
| Наименование корма | Содержится в 1 кг корма | Стоимость1 кг корма,руб. | ||||
| Корм. ед., кг | Переваримого протеина, г | Каратина,мл | ||||
| Концентрированные корма | ||||||
| 1 | Отруби овсяные | 0,84 | 34 | 1 | 7.10 | |
| 2 | Мука ячменная | 1,17 | 96 | 0 | 9,00 | |
| 3 | Комбикорм | 0.90 | 160 | 2 | 5.20 | |
| Грубые корма | ||||||
| 4 | Сено луговое | 0.42 | 48 | 15 | 0.37 | |
| 5 | Сено клеверотимофеечное | 0.50 | 52 | 30 | 0.45 | |
| 6 | Солома овсяная | 0.31 | 14 | 4 | 0.18 | |
| 7 | Солома ячменная | 0,36 | 12 | 4 | 0,18 | |
| Силос | ||||||
| 8 | Силос подсолнечниковый | 0.16 | 15 | 15 | 2.00 | |
| 9 | Силос травы луговой | 0.19 | 18 | 15 | 1.90 | |
| Корнеклубнеплоды | ||||||
| 10 | Кормовая свёкла | 0,12 | 9 | 0 | 2.86 | |
| 11 | Картофель | 0.30 | 16 | 0 | 6.00 | |
| 12 | Куузику | 0,11 | 9 | 0 | 3,10 | |
| Прочие корма | ||||||
| 13 | Карбамид | - | 2600 | - | 6,62 | |
2 Числовая экономико-математическая модель
Определим перечень переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменные обозначим символами:
- Отруби овсяные;
Концентрированные: - Мука ячменная;
- Комбикорм;
- сено луговое;
Грубые корма: - сено клеверотимофеечное;
- Солома овсяная.
- Солома ячменная
- Силос подсолнечниковый;
Силос: - силос травы луговой.
- Кормовая свёкла;
Корнеклубнеплоды: - картофель;
- Куузику.
Прочие: - Карбамид.
Функция цели – минимум стоимости рациона:
Ограничения:
1. Основные ограничения - по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ в рационе.
1.1 Рацион должен содержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:
1.2 Рацион должен содержать не менее 840 г переваримого протеина:
1.3 Рацион должен содержать не менее 320 мг каротина:
2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):
2.1 Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:
2.2 Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:
3.3 Силоса должно быть от 6 до 18 кг:
2.4 Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:
3.Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.
3.1 Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(по массе):
3.2 Удельный вес соломы в грубых кормах - не более 40%:
3.3 Удельный вес силоса травы луговой - не менее 25%,но не более 50% всего силоса:
3.4 Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах - не более 20%:
3.5 Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:
Получили экономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютерной программы, реализующей алгоритм симплекс-метода.
3. Анализ оптимального решения
В итоге получаем следующее решение поставленной задачи:=33.301.
Таким образом, имеем, что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33 рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 г отрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного; 4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силоса травы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида. Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сено луговое, солому овсяную и куузику.
В Таблице 3 представлен оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость – 89 рублей 94 копейки получается при следующем составе рациона.
Таблица 3. Состав оптимального рациона кормления.
| № пер. | Вид корма | Количество корма, кг | Содержание питательных веществ | Стоимость, руб. | ||
| к. ед. | п.п. | Кар. | ||||
| 1 | Отруби овсяные | 0,529 | 21,42 | 0,63 | 4,473 | |
| 3 | Комбикорм | 0,243 | 43,2 | 0,54 | 1,404 | |
| 5 | Сено клеверотимофеечное | 9,07 | 4,535 | 471,64 | 272,1 | 4,082 |
| 7 | Солома ячменная | 4,93 | 1,775 | 59,16 | 19,72 | 0,887 |
| 8 | Силос подсолнечниковый | 3 | 0,48 | 45 | 45 | 6 |
| 9 | Силос травы луговой | 3 | 0,57 | 54 | 45 | 5,7 |
| 10 | Кормовая свёкла | 2,4 | 0,288 | 21,6 | 0 | 6,864 |
| 11 | Картофель | 0,6 | 0,18 | 9,6 | 0 | 3,6 |
| 13 | Карбамид | 0,044 | - | 114,38 | - | 0,291 |
| Итого | - | 8.60 | 840 | 382,99 | 33,301 | |
| Задано по норме | - | 8,6 | 840 | 320 | - | |
| Превышение потр. | - | 0 | 0 | 62,99 | - | |
Проведенный расчет оптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребности коровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы они удовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами оказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная, силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид. В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуется около 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническая потребность во всех ингредиентах питания.
Таблица 4. Состав суточного рациона по группам кормов.
| Группы кормов | По условию | По решению | Возможное увеличение по условию | ||
| Не менее | Не более | Всего | В т.ч. сверх минимума | ||
| Концентраты | 0,9 | 3 | 0,9 | - | 2,1 |
| Грубые корма | <5 | 14 | 14 | 9 | - |
| Силос | 6 | 18 | 6 | - | 12 |
| Корнеклубнеплоды | 3 | 12 | 3 | - | 9 |
Из таблицы 4 следует, что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины; силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются более эффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможное увеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса – 12 кг, корнеклубнеплодов – 9 кг.
Для анализа полученного состава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е. стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).
Таблица 5. Стоимость единицы питательного вещества, руб.
| Группа и вид корма | 1 кг. корм.ед. | 1 г перев. прот. | 1 млг каротина |
| Концентрированные | 14,234 | 0,242 | 9,7 |
| В т.ч. Отруби овсяные | 8,456 | 0,209 | 7,1 |
| Комбикорм | 5,778 | 0,033 | 2,6 |
| Грубые корма | 1,4 | 0,024 | 0,06 |
| В т.ч. Сено клеверотимофеечное | 0,9 | 0,009 | 0,015 |
| Солома ячменная | 0,5 | 0,015 | 0,045 |
| Силос | 22,5 | 0,239 | 0,26 |
| Силос подсолнечниковый | 12,5 | 0,133 | 0,133 |
| Силос травы луговой | 10 | 0,106 | 0,127 |
| Корнеклубнеплоды | 43,833 | 0,693 | - |
| В т.ч. кормовая свекла | 23,833 | 0,318 | - |
| картофель | 20 | 0,375 | - |
| Прочие корма | - | 0,003 | - |
| Карбамид | - | 0,003 | - |
Видно, что наиболее дешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогие питательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самую наименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сена клеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц в составе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированных кормов имеют среднюю стоимость.
Для определения типа кормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).
Таблица 6. Состав и структура кормового рациона.
| Группы кормов | Корм. ед. | Перевар. прот. | Каротин | Стоимость | ||||
| кг | В % к итогу | г | В % к итогу | мг | В % к итогу | руб. | В % к итогу | |
| Концентрированные | 0,772 | 8,977 | 64,62 | 7,693 | 1,17 | 0,305 | 5,877 | 17,648 |
| Грубые | 6,31 | 73,372 | 530,8 | 63,19 | 291,82 | 76,195 | 4,969 | 14,921 |
| Силос | 1,05 | 12,209 | 99 | 11,786 | 90 | 23,499 | 11,7 | 35,134 |
| Корнеклубнеплоды | 0,468 | 5,442 | 31,2 | 3,714 | 0 | 0 | 10,464 | 31,442 |
| Прочие корма | - | - | 114,38 | 13,617 | - | - | 0,291 | 0,874 |
| ИТОГО | 8,6 | 100 | 840 | 100 | 382,99 | 100 | 33,301 | 100 |
Данные таблицы свидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновой тип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается за счет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единиц соответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма – 12,209 %. Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977% и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует также грубым кормам (63,19%),немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %) корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующее влияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминах восполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных (несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина и не вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.
При рассмотрении стоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует о том, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма (35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболее дешевыми являются прочие корма (0,874%).
Рассмотрим, как выполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица 7).
Таблица 7. Выполнение ограничений и двойственных оценок.
| Ограничения | Значения дополнительных переменных в неравенствах | Тип ограниче-ния и значение Вi | Значе-ние двойст-венных оценок | |
| Типа больше | Типа меньше либо равно | |||
| Баланс кормовых единиц, кг | x 14
=0 |
>=8,6 | 8.549 | |
| Баланс перевар. протеина, г | x 15
=114.38 |
>=840 | 0 | |
| Баланс каротина, мг | x 16
=0 |
>=320 | 0.001 | |
| Концентраты не менее, кг | x 17
=0 |
>=0,9 | 4.875 | |
| Концентраты не более, кг | x 18
=2.1 |
<=3 | 0 | |
| Грубые корма не менее, кг | x 19
=0,9 |
>=5 | 0 | |
| Грубые корма не более, кг | x 20
|
<=14 | 0.514 | |
| Силос не менее, кг | x 21
=0 |
>=6 | 1.613 | |
| Силос не более, кг | x 22
=0,12 |
<=8 | 0 | |
| Корнеклубнеплоды не менее, кг | x 23
=0 |
>=3 | 2.629 | |
| Корнеклубнеплоды не более, кг | x 24
=0,9 |
<=12 | 0 | |
| Уд. вес карбамида, не более % | x 25
=0 |
<= | 2.016 | |
| Уд. вес сена клеверотимофеечного, не более, % | x26
=5.6 |
<= | 0 | |
| Уд.вес соломы ячменной, не более % | x 27
=1.441 |
<= | 0 | |
| Уд. вес силоса травы луговой, не менее, % | x 28
=1.5 |
>=0 | 0 | |
| Уд. вес силоса травы луговой, не более, % | x 29
=0 |
<=0 | 0.158 | |
| Уд. вес картофеля, не более, % | x 30
=0.6 |
<=0 | 0 | |
| Карбамид в общей потребности в переваримом протеине, не более, % | x 31
=0 |
<=0 | 13.1 | |
Данные таблицы показывают, что значение дополнительной переменной x14
равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданном количестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведет к удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается и для дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности в каротине (x16
=0). Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет к повышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе не значительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.
Анализируя баланс по переваримому протеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности, предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).
Значение дополнительной переменной x19
свидетельствуют о том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границы соответственно на 0,9 кг. Значения переменных x20
=0говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов. При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб. Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1 кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе (недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Но увеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет к удорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормами являются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующей ему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофель используется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамида в общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого вида корма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.