Анализ предприятий одной отрасли РФ

Таб.1. Исходные данные

Задание

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t – критерия, проверить нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F – критерия (α=0,05), оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

3. Отобрать информативные факторы в модель по t – критерию для коэффициентов регрессии. Построить модель только с информативными факторами и оценить её параметры. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ – коэффициентов.

4. Рассчитать прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, используя инструмент «регрессия» пакета анализа. В массив «входной интервал Y» вводим диапазон ячеек, содержащих значения результата Y – B2:B27; в массив «входной интервал X» вводим диапазон ячеек, содержащих значения фактора X – C2:D27, активизируем флажки «метки», «новый рабочий лист» и «остатки», затем нажимаем клавишу «ок».

В результате получаем следующее линейное уравнение множественной регрессии:

2а. Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t – критерия. Фактор xj
является статистически значимым, если параметр aj
при этом факторе значим. Для проверки значимости параметра aj
используем столбец «t – статистка» таблицы 4 дисперсионного анализа приложения 2.

Имеем:

Сравним расчётные значения t – критерия с табличным значением tтабл.
=2,064.

, значит, параметр a0
незначим.

, значит, параметр a1
значим, и фактор x1
при данном параметре является статистически значимым, его следует включить в модель.

, значит, параметр a3
значим и фактор x3

, значит, параметр a4
незначим, и фактор x4
при данном параметре не является статистически значимым, его следует исключить из модели.

, значит, параметр a4
незначим, и фактор x4
при данном параметре не является статистически значимым, его следует исключить из модели.

2б. Проверим нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F – критерия (α=0,05). Для этого находим расчётное значение данного критерия с помощью функции «FРАСПОБР» мастера функций Excel: в массив «вероятность» вводим значение уровня значимости α=0,05, в массив «число степеней свободы1» вводим значение k1
=m=2 (т.к. в модели 2 фактора: х 1
и х 3
), в массив «число степеней свободы2» вводим значение k2
=n-m-1=25-2-1=24. Затем полученное расчётное значение Fрасч.=3,403 сравниваем с табличным значением Fтабл.=80,419, которое берём из столбца «F» таблицы 4 дисперсионного анализа.

3,403<80,419, значит, уравнение регрессии незначимо.

2в. Проверим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации по следующей формуле по данным таблицы 7(см. приложение 3):

,

значит, построенная линейная модель множественной регрессии точная, а значит, и качественная.

3а. Отобранные информативные факторы в модель по t - критерию для коэффициентов регрессии представлены в таблице 6 приложения 3. Построим модель только с информативными факторами x1
и x3
, используя инструмент «регрессия» пакета анализа данных (см. приложение 5).

В результате получаем следующее линейное уравнение множественной регрессии:

.

3б. Оценим влияние значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов. Вычислим коэффициент эластичности для фактора х1 последующей формуле:

-

если фактор х1
увеличить на 1%, то результат y увеличится на 50%.

Аналогично находим коэффициент эластичности для фактора х3
:

-

если фактор х3
увеличить на 1%, то результат y увеличится на 42%.

Находим β-коэффициенты. Для этого сначала вычислим СКО x1
и x3
, используя функцию СТАНДОТКЛОН мастера функций Excel. В ячейку С32 вводим формулу:

= СТАНДОТКЛОН (С7:С31).

Аналогичную формулу вводим в ячейку D32 для нахождения СКО для фактора х3
:

= СТАНДОТКЛОН(D7: D31).

Полученные значения Sxj
подставим в формулы (*) и (**). В ячейку С35 вводим формулу:

=G35*C32/B32.

В ячейку D35 вводим формулу:

=H35*D32/B32.

(*)

.(**)

Получаем:

Если фактор х1
увеличить на Sx1
=12994,033, то результат y изменится на

Если фактор х3
увеличить на Sx3
=422015,64, то результат изменится на

Для нахождения Δ-коэффициента вычислим сначала коэффициент парной корелляции, используя инструмент «корелляция» пакета анализа данных, затем его значения подставляем в формулу:

.

В ячейку С36 вводим формулу:

=0,956*С35/0,935.

Получаем: , значит, 50% влияния оказывает фактор х1
.

Аналогично находим Δ-коэффициент для фактора х3
. В ячейку D36 вводим формулу:

=0,954*D35/0,935.

Получаем: , значит, 47% влияния оказывает фактор х3
.

4. Найдём прогнозные значения результата y, если прогнозные значения факторов x составляют 80% от их максимальных значений.

- интервальный прогноз.

- средняя квадратическая ошибка прогноза.

- точечный прогноз.