Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»

Контрольная работа

по теме:

«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»

ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01

Ульянова А.В.

ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.

Уфа – 2009 г.

Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.

Выполнить следующие задачи:

1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.

2. Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.

3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.

4. Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».

5. Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

Таблица 1

Для упрощения расчетов, учитывая равенство:

___ _ _ ___ _ _

R=(U*V – U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy

перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).

Ui=(Xi-0.5)/0.1

Vi=(Yi-5)/1

Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:

_

U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;

__

V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;

___

UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903

Вычисляем выборочные дисперсии:

_

U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144 = 2.4097;

__

V²=1/N*Σ(Ny*Vj²) = 570/144 = 3.9583;

_ _

Su²= U²-( U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;

Su = 1.5519;

_ _

Sv²= V²- (V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;

Sv = 1.9847;

__ _ _

Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;

Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;

_ _

X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;

_ _

Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;

Следовательно, коэффициенты регрессии равны:

ρy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;

ρx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;

Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно: