Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра автоматизации обработки информации
Курсовой проект
по дисциплине "Теория принятия решений"
по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева
2010г
Содержание
Аннотация
Постановка задачи
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР
Вывод
Список использованной литературы
Аннотация
Выполнение курсовой работы представляет собой важный этап обучения дисциплине "Теория принятия решений" и преследует следующие цели:
· закрепление и углубление основных положений теоретического курса;
· обучение студентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задач генерирования и выбора решений;
· привитие навыков работы со специальной литературой;
· обучение студентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решения для хорошо и слабо структурированных проблем;
· обучение работе с имеющимися программными средствами поддержки принятия решений.
Постановка задачи
Сформулируйте приближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите место работы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другим методом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:
удовлетворение работой;
исследовательская работа;
карьерный рост;
доходы;
коллеги;
местонахождение;
репутация.
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий включает два этапа:
1. декомпозицию проблемы на составляющие части;
2. определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.
1. Перейдем к декомпозиции нашей проблемы. Пусть наша цель – выбор оптимального места работы. Исходя из собственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта: Банк, ИТ - компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы. Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):
Иерархия — есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.
2. На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня.Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1.
Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы по Саати:
| Степень значимости | Определения | Объяснения |
| 1 | Одинаковая значимость | Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели |
| 3 | Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) | Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны |
| 5 | Существенная или сильная значимость | Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий |
| 7 | Очевидная или очень сильная значимость | Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим |
| 9 | Абсолютная значимость | Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны |
| 2, 4, 6, 8 | Промежуточные значения между двумя соседними суждениями | Ситуация, когда необходимо компромиссное решение |
| Обратные величины приведенных выше ненулевых величин | Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение | Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы |
Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.
Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице:
| Альтернатива | Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | |||
| Значение по шкале Саати | Нормированное значение | Значение по шкале Саати | Нормированное значение | Значение по шкале Саати | Нормированное значение | |
| Банк | 3 | 0,20 | 3 | 0,23 | 5 | 0,29 |
| ИТ-компатиния | 5 | 0,33 | 7 | 0,54 | 5 | 0,29 |
| Свое дело | 7 | 0,47 | 3 | 0,23 | 7 | 0,41 |
| Альтернатива | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | ||||
| Значение в руб/мес | Нормированное значение | Значение по шкале Саати | Нормированное значение | Значение по шкале Саати | Обратное нормированное значение | Значение по шкале Саати | Нормированное значение | |
| Банк | 40000 | 0,30 | 3 | 0,20 | 7 | 0,47 | 5 | 0,29 |
| ИТ-компатиния | 35000 | 0,26 | 5 | 0,33 | 7 | 0,47 | 5 | 0,29 |
| Свое дело | 60000 | 0,44 | 7 | 0,47 | 1 | 0,07 | 7 | 0,41 |
Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:
| Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | |
| Удовлетворение работой | 1 | 2/1 | 1/1 | 1/3 | 1/2 | 3/1 | 2/1 |
| Исследовательская работа | 1/2 | 1 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 2/1 | 2/1 |
| Карьерный рост | 1/1 | 2/1 | 1 | 1/1 | 1/1 | 3/1 | 1/1 |
| Доходы | 3/1 | 3/1 | 1/1 | 1 | 2/1 | 4/1 | 2/1 |
| Коллеги | 2/1 | 2/1 | 1/1 | 1/2 | 1 | 2/1 | 1/2 |
| Место | 1/3 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/2 | 1 | 1/2 |
| Репутация | 1/2 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 2/1 | 2/1 | 1 |
Простые дроби перевожу в десятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив):
Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:
Банк:
0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673
ИТ-компания:
0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335
Свое дело:
0,16*0,47 + 0,12*0,23 + 0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969
Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбрать альтернативу - "Свое дело".
Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР
Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.
На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.
Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары о
p + q = 1;
p1+p2=1; q1 + q2 = 1
p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …
q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …
Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.
Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:
| Критерий | |||||||
| Альтернативы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Банк | 0,20 | 0,23 | 0,29 | 0,30 | 0,20 | 0,47 | 0,29 |
| ИТ-компатиния | 0,33 | 0,54 | 0,29 | 0,26 | 0,33 | 0,47 | 0,29 |
| Свое дело | 0,47 | 0,23 | 0,41 | 0,44 | 0,47 | 0,07 | 0,41 |
Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):
| Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | |
| Удовлетворение работой | 1 | 2/1 | 1/1 | 1/3 | 1/2 | 3/1 | 2/1 |
| Исследовательская работа | 1/2 | 1 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 2/1 | 2/1 |
| Карьерный рост | 1/1 | 2/1 | 1 | 1/1 | 1/1 | 3/1 | 1/1 |
| Доходы | 3/1 | 3/1 | 1/1 | 1 | 2/1 | 4/1 | 2/1 |
| Коллеги | 2/1 | 2/1 | 1/1 | 1/2 | 1 | 2/1 | 1/2 |
| Место | 1/3 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/2 | 1 | 1/2 |
| Репутация | 1/2 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 2/1 | 2/1 | 1 |
Аналогичным способом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:
| Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | |
| Удовлетворение работой | 1 | 2/1 | 2/1 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 2/1 |
| Исследовательская работа | 1/2 | 1 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 |
| Карьерный рост | 2/1 | 2/1 | 1 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/1 |
| Доходы | 2/1 | 2/1 | 2/1 | 1 | 2/1 | 2/1 | 2/1 |
| Коллеги | 1/1 | 2/1 | 2/1 | 1/2 | 1 | 2/1 | 1/1 |
| Место | 2/1 | 2/1 | 2/1 | 2/1 | 1/2 | 1 | 2/1 |
| Репутация | ½ | 2/1 | 1/1 | 1/2 | 1/1 | 1/2 | 1 |
Простые дроби переведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцах дается сумма оценок альтернатив):
Таблица весов критериев, с точки зрения супруга:
| Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | Сумма по строке | Нормированная сумма | |
| Удовлетворение работой | 1 | 2 | 1 | 0.33 | 0.5 | 3 | 2 | 9,83 | 0,16 |
| Исследовательская работа | 0.5 | 1 | 0.5 | 1 | 0.5 | 2 | 2 | 7,50 | 0,12 |
| Карьерный рост | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 10,00 | 0,16 |
| Доходы | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 16,00 | 0,25 |
| Коллеги | 2 | 2 | 1 | 0.5 | 1 | 2 | 0.5 | 9,00 | 0,14 |
| Место | 0.33 | 0.5 | 0.33 | 0.25 | 0.5 | 1 | 0.5 | 3,41 | 0,05 |
| Репутация | 0.5 | 0.5 | 1 | 0.5 | 2 | 2 | 1 | 7,50 | 0,12 |
| Сумма: | 63,24 | 1 | |||||||
Таблица весов критериев, с точки зрения супруги:
| Удовлетворение работой | Исследовательская работа | Карьерный рост | Доходы | Коллеги | Место | Репутация | Сумма по строке | Нормированная сумма | |
| Удовлетворение работой | 1 | 2 | 2 | 0.5 | 1 | 0.5 | 2 | 9,00 | 0,15 |
| Исследовательская работа | 0.5 | 1 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 4,00 | 0,07 |
| Карьерный рост | 2 | 2 | 1 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 1 | 7,50 | 0,13 |
| Доходы | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 12,00 | 0,20 |
| Коллеги | 1 | 2 | 2 | 0.5 | 1 | 2 | 1 | 9,50 | 0,16 |
| Место | 2 | 2 | 2 | 2 | 0.5 | 1 | 2 | 11,50 | 0,19 |
| Репутация | 0.5 | 2 | 1 | 0.5 | 1 | 0.5 | 1 | 6,50 | 0,11 |
| Сумма: | 60 | 1 | |||||||
Величины р и q на первом иерархическом уровне, представляющие собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора примем равными p=0.55 и q=0.45.
Таким образом, получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:
=p*(
) +
q*(
)
Где:
n - колличество альтернатив; m - колличество критериев;
- оценка альтернативы n
р и q – вес точки зрения супруга и супруги соответственно
- вес критерия m с точки зрения супруга и супруги соответственно
- оценка альтернативы
n
по критерию
m
Банк:
A1= 0.55*(0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29) +
0.45*(0,15*0,2+0,07*0,23+0,13*0,29+0,2*0,3+0,16*0,2+0,19*0,47+0,11*0,29)=0.28
ИТ-компания:
A2= 0,55* (0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33+0,05*0,47+0,12+0,029)+ 0,45*(0,15*0,33+0,07*0,54+0,13*0,29+0,2*0,26+0,16*0,33+0,19*0,47+0,11*0,29)=0,4
Свое дело:
A3=0,55*(0,16*0,47+0,12*0,23+0,16*0,41+0,25*0,44+0,14*0,47+0,05*0,07+0,12*0,41)+ 0,45*(0,15*0,47+0,07*0,23+0,13*0,41+0,2*0,44+0,16*0,47+0,19*0,07+0,11*0,41)=0,38
Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, c точками зрения обоих супругов, то следует выбрать альтернативу - "ИТ-компания".
Вывод
иерархия проблема трудоустройство
Одним из основных достоинств метода АНР, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отмечу, что метод АНР может применятся и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.
Одним из существенных недостатков метода АНР, является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы, критерия, или ЛПР может в общем случае привести к изменению предпочтений между ранее заданными альтернативами.
Список использованной литературы
1. Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с: ил. — Парал. тит. англ.
2. Т.Саати Принятие решений, Метод анализа иерархий, Перевод с английского Р.Г.Вачнадзе, Москва "Радио и связь" 1993
3. Турунтаев Л.П. Теория принятия решений: Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. – 197с.