ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА
ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Контрольная работа
По «Экономико-математическим методам»
Фисай А.А.
студента2-го курса
заочной формы обучения
Москва 2009г
Вариант 2.
№1.
Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х
1
+х
2
-х
3
+2х
4
=2
-х
1
+х
2
-3х
3
-х
4
=1
3х
1
-х
2
+5х
3
+4х
4
=3.
Решение:
| х
|
х
|
х
|
х
|
в
|
|
|
1 |
-1 |
2 |
2 |
|
| -1 |
1 |
-3 |
-1 |
1 |
|
| 3 |
-1 |
5 |
4 |
3 |
|
| 1 |
1 |
-1 |
2 |
2 |
|
| 0 |
|
-4 |
1 |
3 |
|
| 0 |
-4 |
8 |
-2 |
-3 |
|
| 1 |
0 |
1 |
|
|
|
| 0 |
1 |
-2 |
|
|
|
| 0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
+II;∙ (-3)+III
∙ 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений.
№2
Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min
f
(
x
)
= -6x
1
+9x
2
х
1
, х
2
≥0.
Решение.
(*)
х
1
, х
2
≥0.
Построим граничные прямые
(1) х1
0 3
х2
3 2
(2) х1
0 1
х2
5 7
(3) х1
0 0
х2
0 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д.
Построим =(-6;9); - линия уровня, . Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3).
Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0.
Ответ:
(3;2) + (6;4), ; min
№3.
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min
f
(
)
= - 2x
1
- 3x
2
Решение.
f
(
)
= - 2x
1
- 3x
2
+ 0х
3
+ 0х
4
+0х
5
min
xj
0, j
=
| i
|
АБ
|
СБ
|
В |
-2 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
|
|
| А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
||||||
| 1 2 3 |
А3
А4
А5
|
0 0 0 |
15 9 4 |
3 1 1 |
3 0 |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 0 1 |
5 3min
- |
|
| m+1 |
0 |
2 |
3
|
0 |
0 |
0 |
||||
| 1 2 3 |
А3
А2
А5
|
0 -3 0 |
6 3 4 |
⅓ 1 |
0 1 0 |
1 0 0 |
-1 ⅓ 0 |
0 0 1 |
3min
9 4 |
|
| m+1 |
-9 |
1
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
||||
| 1 2 3 |
А1
А2
А5
|
-2 -3 0 |
3 2 1 |
1 0 0 |
0 |
|
- |
0 |
||
| m+1 |
-12 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
0 |
Все полученные оценки не положительны. План оптимален.
X* = (х
1
= 3; х
2
= 2)
f min
= f
(X*) = -2 ∙ 3 – 3 ∙ 2 = -12,
f min
= -12.
Ответ:
X* = (х
1
= 3; х
2
= 2);
f
min
= f
(X*) = -12.
№4.
Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В –
вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза):
А =
(300; 350; 160; 200), С = ;
В =
(400; 400; 200),
Решение
н1
=0 н2
=1 н3
=-1
| в
aj
|
400 |
400 |
200 |
| 300 |
4
|
300 1
|
2
|
| 350 |
50 3
|
100 4
|
200 2
|
| 150 |
150 1
|
3
|
1
|
| 200 |
200 1
|
4
|
3
|
|
u1
= 0
u2
= 3
u3
= 1
u4
= 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6.
Определим потенциалы:
u1
+ н2
= 1; u2
+ н1
= 3; u2
+ н2
= 4; u2 +
н3
= 2;
u3
+ н1
= 1; u4
+ н1
= 1.
Пусть u1
= 0, тогда u2
= 3; u1
= 0; u3
= -1; u3
= 1; u4
= 1.
Оценки свободных клеток
Ѕ11
=4-(0+0)>0; Ѕ13
=2-(0-1)>0; Ѕ32
=3-(1+1)>0;
Ѕ33
=1-(1-1)>0; Ѕ42
=4-(1+1)>0; Ѕ43
=3-(1-1)>0.
План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок
X* = ;
минимальная стоимость Z min
= Z (X*) = 300∙1 + 50∙3 + 100∙4 + ∙200∙2 + + 150∙1 + 200∙1 =∙1600.
№5.
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
| Тип ресурса |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Наличие ресурсов |
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
||
| Сырье Рабочее время Оборудование Прибыль на единицу продукции |
3 22 10 30 |
5 14 14 25 |
2 18 8 8 |
4 30 16 16 |
60 400 128 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
Решение.
Обозначим через х
1
, х
2
, х
3
, х
4
объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х
1
+ 25х
2
+ 8х
3
+ 16х
4
х
j
0
(j
= ).
Перейдем к задаче в каноническом виде:
х
j
0
(j
= ).
| i
|
АБ
|
СБ
|
В |
30 |
25 |
8 |
16 |
0 |
0 |
0 |
|
|
| А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
А7
|
||||||
| 1 2 3 |
А5
А6
А7
|
0 0 0 |
60 400 128 |
3 22
|
5 14 14 |
2 18 8 |
4 30 16 |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 0 1 |
20 12,8 |
|
| m+1 |
0 |
-30 |
-25 |
-8 |
-16 |
0 |
0 |
0 |
min
Z (X) = 30х
1
+ 25х
2
+ 8х
3
+ 16х
4
+ 0х
5
+0х
6
+0х
7
max
| i
|
АБ
|
СБ
|
В |
30 |
25 |
8 |
16 |
0 |
0 |
0 |
|
| А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
А7
|
|||||
| 1 2 3 |
А5
А6
А7
|
0 0 30 |
21,6 118,4 12,8 |
0 0 1 |
0,8 -16,8 1,4 |
-0,4 0,4 0,8 |
-0,8 -5,2 1,6 |
1 0 0 |
0 1 0 |
-0,3 -2,2 0,1 |
|
| m+1 |
384 |
0 |
17 |
16 |
32 |
0 |
0 |
3 |
Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален.
Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8; 0; 0; 0). При этом максимальная прибыль составит
max
Z = Z(X*) = 30∙12,8 + 25∙0 + 8∙0 + 16∙0 = 384.
Ответ:
Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед.
Название реферата: Экономико математические методы 2
| Слов: | 1820 |
| Символов: | 17813 |
| Размер: | 34.79 Кб. |
Вам также могут понравиться эти работы:
- Модель рыночной экономики Кейнса 2
- Моделирование экономических систем 2
- Выполнение статистических расчетов с помощью ЭВМ в системе MINITAB и Exсel
- Математические методы в экономике 3
- Сетевое планирование и управление Основы регрессионного анализа
- Решение задач симплекс методом
- Моделювання поведінки виробників та споживачів