Финансовая математика 2

Задание 1

Правило торговца.


Кредит в Z = 15 000 руб. выдан на N = 10 месяцев под i = 10% годовых. Договор предусматривает погашение двумя промежуточными платежами. Первая выплата в сумме R1 = 600 руб. производится через n1 = 6 месяцев, вторая выплата в сумме R2 = 9 000 руб. - через n2 = 9 месяцев. Найти выплату в конце срока кредита.


Решение.


Продолжительность кредита в долях года равна


T =10/12=5/6.


Тогда долг (кредит с процентами) составит 15 000(1 + 0,1⋅0,83) = 16 245.


Интервал времени (в долях года) от момента первого платежа до окончания срока кредита


t1 =(10-6) /12=1/3.


Сумма первого платежа с процентами равна


R1=(1+ i t1) = 600(1+0,1·1/3) =620.


Остаток долга после первого платежа будет равен


Z1 = 16245-620=15625.


Интервал времени (в долях года) от момента второго платежа до окончания срока кредита


t2 =(10-9) /12=1/12.


Сумма второго платежа с процентами равна


R2=(1+ i t2) =9000(1+0,1·1/12) =9075.


Остаток долга будет равен


Z2 = 15625-9075=6550.


Отсюда следует, что в конце срока кредита погашающий платеж равен


R3= 6550 руб.


Таким образом, заемщиком будет выплачена сумма


R1+ R2+R3= 600+9000+6550=16150 руб.


При этом его долг кредитору составляет 16 245 руб.


Задание 2

Клиент получил ссуду Р = 200000 руб. сроком на n = 8 лет под 6% процентов годовых. Погашение кредита производится в конце каждого года равными долями.


Вычислить размер ежегодного платежа и его разбиение на погашение основного долга и погашение процентов. Вычисления по формулам проверить с помощью функций ПЛТ, ОСПЛТ, ПРПЛТ.


Решение.


Клиент должен каждый год выплачивать банку сумму


R=P∙ i/(1-(1+i) - n) =200000∙0,06/(1-(1+0,06) - 8) =32207, 19


Этот ответ можно получить, используя таблицу коэффициентов приведения a(i,k),


R=P/(a(6%,8)) =200000/6, 20979=32207, 19


найдем выплаты по процентам и основного долга в конце первого года, т.е. при j = 1, Z0 = P = 200 000:


D1 = i·Z0 = 0,06·200 000 = 12 000,B1 = R - D1 = 32207,19 - 12000 =20207, 19.


Тогда остаток долга в конце первого года будет равен


Z1 = Z0 - B1 = 200 000 - 20207,19 = 179792,81.


В конце второго года, т.е. при j = 2 выплаты по процентам


D2 = i·Z1 = 0,06·179792,81 ≈ 10787,57,выплаты основного долга


B2 = R - D2 = 32207,19 - 10787,57 = 21419,62.


Тогда остаток долга в конце второго года будет равен


Z2= Z1 - B2 = 179792,81 - 21419,62 = 158373, 19.


В конце третьего года, т.е. при j = 3 выплаты по процентам


D3= i·Z2 = 0,06·158373,19 ≈ 9502,39,


выплаты основного долга


B3 = R - D3 =32207,19 -9502,39= 22704,8.


Тогда остаток долга в конце третьего года будет равен


Z3 = Z2 - B3 = 158373,19 - 22704,8 =135668,39.


В конце четвертого года, т.е. при j = 4 выплаты по процентам


D4 = i·Z3 = 0,06·135668,39 =8140,10,выплаты основного долга


B4 = R - D4 =32207,19 -8140,10= 24067,08.


Тогда остаток долга в конце четвертого года будет равен


Z4 = Z3 - B4 = 135668,39 - 24067,08 = 111601,31.


В конце пятого года, т.е. при j = 5 выплаты по процентам


D5 = i·Z4 = 0,06·111601,31 =6696,08,выплаты основного долга


B5 = R - D5 =32207,19 -6696,08= 25511,11.


Тогда остаток долга в конце пятого года будет равен


Z5 = Z4 - B5 = 111601,31 - 25511,11 = 86090,2.


В конце шестого года, т.е. при j = 6 выплаты по процентам


D6 = i·Z5 = 0,06·86090,2 =5165,41,выплаты основного долга


B6 = R - D6 =32207,19 -5165,41= 27041,78.


Тогда остаток долга в конце шестого года будет равен


Z6 = Z5 - B6 = 86090,2 - 27041,78= 59048,42.


В конце седьмого года, т.е. при j = 7 выплаты по процентам


D7 = i·Z6 = 0,06·59048,42=3542,91,выплаты основного долга


B7 = R - D7 =32207,19 -3542,91= 28664,28.


Тогда остаток долга в конце седьмого года будет равен


Z7 = Z6 - B7 = 59048,42 - 28664,28= 30384,14.


В конце восьмого года, т.е. при j = 8 выплаты по процентам


D8 = i·Z7 = 0,06·30384,14 =1823,05,выплаты основного долга


B8 = R - D8 =32207,19 -1823,05= 30384,14.


Тогда остаток долга в конце восьмого года будет равен


Z8 = Z7 - B8 = 30384,14 - 30384,14= 0.


Теперь проверим вычисления с помощью функций ПЛТ, ОСПЛТ, ПРПЛТ





























































кредит 200 000,00
срок 8 ежегодная выплата R
проц ставка 6% -32 207, 19р.
год основные Bi проценты Di остатки долга Zi
0 200 000,00
1 -20 207, 19р. -12 000,00р. 179 792,81р.
2 -21 419,62р. -10 787,57р. 158 373, 19р.
3 -22 704,80р. -9 502,39р. 135 668,39р.
4 -24 067,08р. -8 140,10р. 111 601,31р.
5 -25 511,11р. -6 696,08р. 86 090, 20р.
6 -27 041,78р. -5 165,41р. 59 048,42р.
7 -28 664,28р. -3 542,91р. 30 384,14р.
8 -30 384,14р. -1 823,05р. 0,00р.

Задание 3

Проект рассчитан на два года и требует инвестиции в I0 = $ 15 000. В конце первого года доход составит R1= $ 7 000, а в конце второго года - R2= $ 12 000.


Найти при заданной ставке приведения i=10%:


1) чистый приведенный доход NPV;


2) чистый наращенный доход NFV;


3) cрок окупаемости без учета и с учетом времени;


4) внутреннюю ставку дохода.


Вычисления по формулам проверить помощью функций ЧПС и ВСД.


Решение.


Из формулы при n = 2, i = 10% найдем чистый приведенный доход n


NPV=∑ * Rk / (1+i) k-I0


k=1


NPV=7000/1,1+12000/1,12-15000=6363,64+9917,36-15000=1281


или NPV=R1*v(10%,1) +R2*v(10%,2) - I0


=7000*0,909091+12000*0,826446-15000=6363,64+9917,36-15000=1281


Заметим, что величина $ 6363,64 соответствует современной стоимости $ 7 000, а величина инвестиции $ 9 917,36 соответствует современной стоимости $ 12 000.


NFV = (1+i) 2 ·NPV = 1,12 · 1281 = 1550,01


Найдем срок окупаемости без учета времени по формуле


R1+R2+…+R [nok] +R [nok] +1=I0,


что приводит к уравнению


7000 + 12000x = 15 000.


Отсюда дробная часть срока окупаемости


x=7000/12000=0,58


Срок окупаемости равен 1 + x = 1,58.


Срок окупаемости с учетом времени по формуле:


v(i,1) R1+v(i,2) R2+…+v(i, [nok]) R [nok] +xv(i, [nok] +1) R [nok] +1=I0


приводит к уравнению


7000/1,1+12000/1,12x=15000; 7000*v(10%,1) +12000*v(10%,2) x=15000;


6363,64+9917,36x=15000; x=(15000-6363,64) /9917,36=0,87


Срок окупаемости с учетом времени поступления доходов равен 1,87.


Внутреннюю ставку дохода по определению находим из решения уравнения относительно i.


7000/(1+i) +12000/(1+i) 2=15000 или


15000х2-7000х-12000=0


где x = 1 + i. Сокращая на 1000, получим квадратное уравнение


15x2 - 7x - 12 = 0.


Положительный корень этого уравнения x1= 1,1577


Отсюда находим, что внутренняя ставка дохода


IRR = x1- 1 = 1,1577 - 1 =0,1577.


Вычисления по формулам проверим в Excel с помощью функций ЧПС и ВСД.



























Исходные данные
ставка приведения инвестиции доходы
в конце 1 года в конце 2 года
10% -15 000,00р. 7000 12000
Решение
приведенные доходы 16 280,99р.
чистый приведенный доход 1 280,99р.
внутренняя ставка дохода 16%

Задание 4

На финансовом рынке может сложиться одна из четырех ситуаций A1, A2, A3, A4.


В условиях полной неопределенности инвестор выбирает из четырех финансовых операций F1, F2, F3, F4. Доходы инвестора определяются матрицей




Определить оптимальный выбор финансовой операции по критериям Вальда и Сэвиджа.


1. Оптимальный выбор финансовой операции по критерию Вальда.


Найдем наихудший исход каждой финансовой операции, т.е. определим наименьшее число в каждой строке матрицы доходов:


a1= 14, a2= 8, a3= 11, a4= 12.


Согласно правилу Вальда, наибольшее среди найденных чисел определяет оптимальный доход. Следовательно, оптимальный доход равен 14, и он гарантируется выбором финансовой операции F1.


2. Оптимальный выбор финансовой операции по критерию Сэвиджа.


Сначала получим из матрицы доходов матрицу рисков. Для этого в каждом столбце матрицы доходов найдем наибольшее число


b1=17, b2=18, b3=18, b4=17.


Вычитая из наибольшего значения столбца все его элементы, получаем столбец матрицы рисков. Следовательно, матрица рисков имеет вид


Q=


Найдем наихудший исход каждой финансовой операции, т.е. определим наибольший риск в каждой строке матрицы рисков:


q1= 4, q2= 9, q3= 7, q4= 6.


Согласно правилу Сэвиджа наименьшее среди найденных чисел определяет оптимальный доход. Следовательно, оптимальный доход равен 4, и он гарантируется выбором финансовой операции F1.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Финансовая математика 2

Слов:1397
Символов:10960
Размер:21.41 Кб.