Порядковая теория полезности. Кривые безразличия. Оптимальный выбор потребителя

/>
,

где λ— коэффициент Лагранжа.

Для определения условий максимизации функции Лагранжа для двух това­ров найдем частные производные отL
для каждой переменной и приравня­ем их к нулю:

dL
/
d
q1
=dTU
/
d
q1
,
-
λ р1
,
=0;

dL/dq2
=
dTU/d
q2
- λр2
= 0;

dL
/
д
λ =
R
-
p
1
q
1
–
p
2
q
2
=
0.

Решим полученную систему уравнений и определим оптимальную потре-

бительскую корзину (q1
*, q2
*).

Из уравнений видно, что:

[dTU/dq1
,] / р1
, = λ;

[dTU/dq2
]/p2
= λ.

Экономический смысл выраженийdTU
/
dq1
иdTU
/
dq
2
—
предельные полез­ности MU

1

, иMU

2

.

Коэффициент λотражает предельную полезность денег и показывает, в ка­кой степени возрастает совокупная полезность потребителя при увеличе­нии его денежного дохода на 1 руб.

Для всех непокупаемых товаров имеет место соотношение

MU

п

/

P

п

≤

λ

.

Другими словами, если уже первый рубль, израсходованный на покупку то- вара п,
приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он во­обще отказывается от потребления данного товара.

Таким образом, первоначальное уравнение принимает вид

MU1
/ P1
,

=

MU2
/P2

=MU

сбережений,

что, как известно, является условием максимизации полезности.

3. Порядковая теория полезности. Кривые безразличия. Оптимальный выбор потребителя

Ясно, что точное количественное измерение полезности того или иного товара не всегда возможно. Зачастую более значимый представляется возможность сопоставления и сравнения различных потребительских наборов в отношении их предпочтительности для данного потребителя.

В этих условия исходным инструментом анализа потребительских предпочтений становятсякривые безразличия
(
indifferent
curve
,
I
С).

Кривые безразличия

представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набор обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или одинаковую полезность).

Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зави­сит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потреби­теля, составляют его карту безразличия (рис.1.1), а вектор сме­щения кривых безразличия в сторону все более полного удовлетворения — своего рода «вектор счастья».

Количество товара 2, q2

Количество товара 1, q1

Рис. 1.1 Карта безразличия

В качестве исходных условий анализа, позволяющих графи­чески представить человеческие предпочтения и желания, выде­ляют следующие аксиомы:

♦ аксиома
p
ациональн
ocmu
потребителя как экономического субъекта;

♦ аксиома непрерывности.
Любой товар может быть поделен на сколь угодно мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей;

♦ аксиома возможности выбора.
Она предполагает способ­ность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов — А или В — яв­ляется для него более предпочтительным. При этом обяза­тельным будет выбор одного из трех вариантов ответа: ли­бо набор А предпочтительнее набора В (А > В), либо набор В предпочтительнее набора А (А < В), либо наборы А и В имеют одинаковую полезность для потребителя (А = В);

♦ аксиома транзитивности.
Если для любых трех потреби­тельских наборов А, В и С потребитель предпочитает на­бор А в большей степени, чем набор В, и набор В в боль­шей степени, чем набор С, то он однозначно предпочитает потребительский набор А в большей степени, чем набор С. Если А > В > С, то А > С;

♦ аксиома ненасыщенности
предполагает отсутствие у потре­бителя в ближайшей перспективе порога насыщения: чем большее количество товаров в потребительском наборе, тем выше его совокупная полезность для человека.

Выполнение указанных ограничений позволяет изображать кривые безразличия стандартного вида непрерывными функ­циями с отрицательным наклоном. Убывающий характер кри­вых безразличия отражает необходимость замещения потребите­лем одного товара другим для поддержания уровня своего удов­летворения постоянным.

Норма, в которой человек готов заменить одно благо на другое так, чтобы общий уровень его удовлетворенности остался неизменным, называется предельной нормой замещения

(marginalrateofsubstitution, MRS

).

Предельная норма замещения определяется индивидуальны­ми предпочтениями потребителей и их вкусами и рассчитывает­ся по формуле

MRS
=
dq2
/dq1
= q2
'(q1
)

Это отношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательное. Однако в большинст­ве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента.

Форма кривых безразличия и их наклон в каждой точке оп­ределяются исключительно потребительскими предпочтениями. Вот почему для отдельных товаров в силу их специфических ха­рактеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.

1.
Товары — совершенные заменители

. К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заме­нить один на другой в постоянном соотношении, т.е.MRS

=

const

.

Например, выбор между различными наименованиями мо­лока 1,5%-ной жирности. Потребителю необходимо купить 2 л молока, и ему безразлично, какого они наименования. Функция полезности в этом случае будет иметь вид

TU

=

q

1

+

q

2

,

гдеTU
—
субъективно оцениваемая полезность молока;

q1
— количество молока (в литрах) 1-го наименования;

q2
— количество молока (в литрах) 2-го наименования.

Кривые безразличия более высокого порядка будут распо­лагаться на параллельных прямых выше и правее начальной (рис. 1.2), но предельная норма замещения будет неизменной.

Молоко «Петмол», q2

Молоко «Пискаревское» q1

Рис. 1.2. Товары — совершенные заменители

2. Товары, совершенно дополняющие друг друга

.
В эту группу входят товары и услуги, потребляемые всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки — правая и ле­вая. Если потребитель выбирает потребительскую корзину, со­стоящую из одной правой q1
и одной левой перчатки q2
, то при­бавление к ней любого количества только правых или только ле­вых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1; 2), (1; 3), ..., (1; n) или (2; 1), (3; 1), ..., (n; 1) будут находиться на од­ной кривой безразличия с потребительским набором (1; 1), а сама кривая будет иметь вид латинской буквы L(рис. 1.3).

Левая перчатка , q2
.

Правая перчатка ,q

Рис. 1.3. Товары, совершенно дополняющие друг друга

3.Товары, нежелательные для потребителя
.
К нежелатель­ным относятся товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись. Так, маленькие дети стараются избежать приема горького лекар­ства, охотно потребляя при этом сладкий сироп, которым это ле­карство запивается. Аналогичным образом для предпринимате­ля нежелательным является риск, на который он вынужден идти ради получения своего дохода.

Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезно­сти будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона, а «вектор счастья» направлен в сторону желаемого блага (рис. 1.4).

Нежелательный товар (лекарство),q2

Желательный товар (сироп), q1

Рис. 1.4 Нежелательный товар

3. Нейтральные товары

.
Подобная ситуация может возник­нуть, когда нам продают нужный товар с абсолютно бесполез­ной, с нашей точки зрения, но бесплатной нагрузкой. В этом случае количество нагрузки не будет оказывать влияния на по­купку основного товара и кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси q1
(рис. 1.5).

Товар с нулевой полезностью, q2

Желаемый товар,q
1

Рис. 1.5. Нейтральный товар

Карта безразличия потребителя показывает его субъективное отношение к тому или иному набору товаров. Однако способ­ность потребителя удовлетворять свои вкусы и предпочтения и, следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на со­ответствующие товары.

Оба эти фактора в совокупности определяют область доступ­ных потребителю потребительских наборов, илибюджетную об­ласть
(рис. 1.6).

Количество товара 2 , q2

Количество товара 1, q1

Рис. 1. 6 Бюджетная область и бюджетная линия потребителя

Бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде неравенства

P

1

Q

1+

P

2

Q

2

<

R

,

гдеP
1
,
P
2
— цены на соответствующие товарыQ
1
Q
2
;

R
— доходы потребителя.

Бюджетная линия

представляет собой совокупность наборов,

которые может приобрести потребитель, расходуя весь свой денежный доход.

Наклон бюджетной линии определяется соотношением рыночных цен (—P1
/P2
).

Задача 1
.3

Анализ бюджетной области потребителя

На перемене студент решает выпить сок и съесть 1-2 порции салата. Про­анализируем его бюджетные возможности, если стакан сока стоит 50 руб.,

порция салата 100 руб., а денежные средства, которые он готов потратить на еду, ограничиваются 200 рублями. |

Решение:

Очевидно, что если студент потратит все деньги на сок, то он сможет приобре­сти А стакана (200 : 50 = 4), если же он все деньги потратит на салаты, то сможет максимум купить 2 порции (200 :100 = 2). Отложим на графике полученные точки и соединим их прямой. Совокупность потребительских наборов, ле­жащих левее и ниже данной прямой, будет являть собой бюджетную об­ласть рассматриваемого потребителя.

Салат,q1

Сок, q2

В многотоварной экономике и при условии учета сбереже­ний потребителя уравнение бюджетной линии можно описать в общем виде формулой

P
1
Q
1
+
P
2
Q
2
+ ... +
P
n
Qn
+ сбережения =
R
,

где Р 1
Р 2
,...Рп
—
цены соответствующих товаров.

На примере 1.2 рассмотрим болезненную для России пробле­му бедности.

Увеличение денежного дохода с R1
до R2
при неизменных це­нах (например, с 200 до 500 руб. в задаче 1.3) позволит потреби­телю приобрести большее количество как одного, так и другого товара. Угол наклона бюджетной линии не изменится, поскольку цены остаются прежними, но сама линия сместится вверх и вправо параллельно самой себе, как это представлено на рис. 1.7, а.

При уменьшении дохода линия сместится ниже и левее.

Изменение цены на один из товаров при неизменном доходе и цене другого товара изменит наклон бюджетной линии, рав­ный отношению цен. Так, при сокращении цены Р 1
(см. задачу 1.3) на сок с 50 до 25 руб. число стаканов, приобретаемых при данном доходе, увеличится с 4 (200 : 50 = 4) до 8 (200 : 25 = 8).

Соответственно уменьшится угол наклона бюджетной линии (Рис. 1.7, б).

Из уравнения бюджетной линии вытекают также следующие свойства бюджетных ограничений

потребителя.

При одновременном увеличении в n раз и цен Р 1
, P2
, и дохо­да R (как это имеет место в условиях ожидаемой инфляции) по­ложение бюджетной прямой не меняется и, следовательно, бюд­жетные возможности потребителя остаются прежними.

Количество товара 2, q2

Количество товара 1, q1

a

Количество товара 2, q2

Количество товара 1, q1

b

Рис.1
.7
.
Изменение бюджетных возможностей

Увеличение цен в n раз на значимые для потребителя това­ры равносильно сокращению дохода потребителя в такое же число раз.

Пример
1
.
2

Бедность в России (проблема бюджетных ограничений)

Бедность в России — модная тема. Из локальной проблемы в начале 1990-х годов нищета выросла в глобальную, объективно став тормозом развития экономики. Медлить с ее решением больше нельзя, ибо проблема эта мно­голика и многослойна. Взять хотя бы простой, казалось бы, вопрос: кого счи­тать бедным? Государство выработало некий критерий — минимальная по­требительская корзина. Но на бытовом уровне часто работают совершенно другие ориентиры.

По данным социологов, например, если человек, сколь бы беден он ни был, видит соседа еще более неимущего, то считать бедным себя он уже не склонен. Вместе с тем на вопрос в лоб: считаете ли вы себя бедным? — ут­вердительно отвечают более 40% россиян.

Еще одно любопытное обстоятельство. Как утверждают эксперты, более или менее точные сведения о доходах граждан можно получить лишь из информации о расходах: по логике вещей сумма доходов должна равнять­ся сумме расходов.

Однако макроэкономические расчеты показывают, что расходы наших граждан превышают их официальные доходы на треть — цифры из года в год колеблются незначительно. В принципе свои доходы склонны зани­жать граждане любой страны, но таких «ножниц» больше нигде в мире нет.

Официальные государственные критерии бедности тоже «хромают на обе ноги». Пресловутая потребительская корзина рассчитывается по «совет­ским лекалам» (одно пальто и два платья на пять лет, 450 г вареной колбасы на человека в год) и выглядит полным анахронизмом. В целом же бедность — понятие относительное. Нет единого определения бедности, скажем, для США, России, Нигерии или Швеции. Но для выявле­ния ее крайних форм единый инструмент существует. Определяется доля населения, живущего на один доллар в день (с поправкой на холодный климат).

Согласно этой методике бедными следует считать людей, живущих на 25 руб. в день. В России таких — около 7%. В США и Западной Европе таких бедных нет вообще, если речь идет о гражданах. В Восточной Европе их 3—4%, а в Китае — 18%. Специфика России — наличие бедных среди имеющих работу. Самые бед­ные из работающих — бюджетники, а самые неимущие среди них — меди­ки и учителя. Средний возраст бедняков определить невозможно, но в це­лом корпус бедняков старше, чем состоятельные люди. Тендерный фактор постепенно сходит на нет. Зато все более серьезным фактором бедности становится уровень образования.[6]

Карта безразличия представляет собой графическое отобра­жение вкусов и предпочтений потребителя. Бюджетная область характеризует совокупность доступных потребителю товаров, т.е - его покупательную способность. Объединение этих графи­ков (рис. 1.8) позволяет ответить на вопрос, какой товарный на­бор является лучшим для потребителя. Товарный набор, максимизирующий совокупную полезность потребителя, называется точкой потребительского равновесия

, или точкой оптимума потребителя.

Количество товара 2 q2

Количество товара 1 q1

Рис. 1.8. Оптимум потребителя:

А, В, С — точки на кривой безразличия

Очевидно, что наилучшим для потребителя был бы набор С, однако он не может быть приобретен, поскольку расположен вне области бюджетных возможностей. Затраты на набор А
мог­ли бы быть осуществлены, однако принесут относительно не­большую полезность. И только набор В, лежащий в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия, является опти­мальным выбором.

Оптимальный выбор предполагает, что потребитель получает наилучший из доступных для него набор товаров. Как видно из графика, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия ра­вен углу наклона бюджетной линии, что означает равенство пре­дельной нормы замещения одного товара другим обратному от­ношению их цен, или

MRS
= - Р/Р2
.

Предельная норма замещения
(
MRS
)
определяет желатель­ность замещения одного товара на другой. Отношение рыночных цен (Р1
/Р2
) показывает возможность замещения данных товаров.

До тех пор пока эти показатели не сравняются, возможны обмены, увеличивающие совокупную полезность потребителя.

Совокупность точек оптимума потребителя, построенных для изменяющегося дохода и неизменных цен, как это представлено на рис. 1.9, называет­ся кривой «доход-потребление».

Эта кривая позволяет построить графическое изображение зависимости реального потребления (спроса) от дохода потреби­теля.

Количество товара 2 (q2
)

Количество товара 1(
q
1
)

Рис. 1.9. Кривая «доход-потребление»

Впервые зависимости данного типа были рассмотрены и практически использованы немецким статистиком XIX в. Хри­стианом Энгелем и потому называютсякривыми Энгеля
.
Для по­строения кривой Энгеля по вертикальной оси откладывается доход(
R
)
потребителя, а по горизонтали — объем потребления одного из товаров (например, товараq
1
илиq
2
)
за рассматривае­мый период, как это представлено на рис. 1.10

Доход RДоход R

Количество товара 1 , q1
Количество товара 1 , q1

ab

Рис. 1.10. Кривая Энгеля для:

a — нормальных , b — относительно худших товаров

Форма кривых Энгеля позволяет подразделять изучаемые товары на нормальные
(с выделением в этой группе предметов пер­вой необходимости и предметов роскоши) и на относительно худ­шие.

Если полученная кривая имеет положительный наклон, как в данном изображенном случае (рис. 1.10, а),
то товар относится к группе нормальных. Это означает, что с ростом дохода потребление такого товара увеличивается. Если же кривая Энгеля имеет отрицательный наклон, то товар относится к относительно худшим, и с ростом доходов потенциальных покупателей объем его потребления сокращается (рис. 1.10, б).

Аналогичным образом можно проанализировать влияние из мнения цен на оптимальный выбор потребителя, предположив неизменность дохода и цены одного из товаров.

Заключение

В ходе написания данной работы я делаю следующие выводы.
Абстрактность предшествующих рассуждений может вызвать вопросы. В какой степени представленная модель полезности позволяет объяснять и прогнозировать реальное поведениепотребителей (большинство из которых никогда не слышали о принципе максимизации полезности и предельных нормах замещения)? Может ли обычный покупатель выполнить в уме все те математические вычисления, которые требуются для определения оптимального потребительского набора? Ведь чаще всего при посещении магазинов люди покупают то, что есть в ассортименте, не ставя перед собой цель максимизировать что бы то ни было.

Отвечая на данное возражение, можно провести аналогию между потребителем и спортсменом-биатлонистом, выступаю­щим на соревнованиях. Вполне естественно, что спортсмен не в состоянии сделать в уме все расчеты, необходимые для успешно­го выстрела, на основе законов физики (он может даже и не знать об этих законах), однако именно эти законы позволяют предсказать поведение игрока и его результаты.

Аналогично и в теории потребительского поведения модель максимизации полезности предсказывает многие аспекты по­ведения экономических субъектов, хотя никто и не использует на рынке компьютер с введенной в него функцией полезности.

Другими словами, экономическая теория предполагает, что потребители поступают так, как если бы они выполняли необхо­димые вычисления.

Когда люди отправляются за покупками, они обычно сознательно или бессознательно задумываются: а стоит ли товар своей цены?

Очевидно, что покупка состоится лишь при условии соответ­ствия цены товара его качеству (или его «предельной полезно­сти»). В противном случае товар не будет приобретен.

Вместе с тем существуют факторы, препятствующие
потребителям извлекать максимальную полезность
из своих доходов.К наиболее значимым можно отнести:

— недостаток точной информации о ценах
, взимаемых разными продавцами, и о качестве товара. Поиск точной информации требует определенных затрат (денежных и временных), которому могут перевесить ожидаемую выгоду. Поэтому потребители вынуждены выбирать между расходами на приобретение более полной информации и добавочным удовлетворением от облада­ния этой информацией.

♦ ошибочное использование цены в роли индикатора качества;

♦ импульсивные покупки (так называемый нерациональный спрос),
по привычке, из лояльности к товарной марке, из любо­пытства или просто из стремления к разнообразию;

♦ покупки под влиянием внешних эффектов
(призывы и ню­ансы рекламы, репутация торговой марки и т.п.).

Допуская существование всех этих факторов, оказывающих реальное воздействие на процесс принятия решений потреби­телем, зададимся вопросом, следует ли из этого, что потребите­ли часто «нерациональны» и мало заинтересованы либо не спо­собны к обдуманной максимизации полезности. Если в момент принятия решения о покупке действия потребителя оказыва­ются лучшими в отношении получения наибольшего удовле­творения от дохода, то можно считать, что потребитель пытает­ся максимизировать полезность. И, конечно же, если бы потре­битель знал, как израсходовать свои деньги, чтобы получить еще большее удовлетворение, он несомненно сделал бы это. Всего этого достаточно, чтобы считать модель полезности дос­товерной.

Список литературы.

1) Алешина И.В. Поведение потребителей: Учебник, Серия « HOMO FABER » , Экономистъ , 2006

2) Баликоев В.З. Общая экономическая теория. М., Н-ск: Сибирское соглашение /М: Омега - Л 1999.

3) Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Курс лекций для студентов вузов.- М, 1996

4) Видяпина В.И., Журавлева Г.П. «Общая экономическая теория» М., – 1995.

5) Видяпин В.И., Журавлева Г.П. Общая экономическая теория. - М., 1997

6) Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика в 3-х томах. Институт "Экономическая школа", Санкт-Петербург, 2008.

7) Гребнев Л.С., Нуреев Р.М. Экономика: курс основ. - М., 2000.

8) Елецкий Н.О., Корниенко О.В. Экономическая теория: Учебное пособие – Ростов-на-Дону: Издательский центр «Март», 2002.

9) Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика-М.,”Дело и сервис”

10) Ильин С.С, Васильева Т.И. Экономика: справочник студента.- М.: АСТ, 2004.

11) Камаев В.Д., Лобанев Е.Н Экономическая теория: учебник .-М.: Юрайт, 2005

12) Менкью М.Г. “Макроэкономика” Пер с англ. – М. :Издательство МГУ, 1994

13) Микроэкономика : учебник / под ред. Е.В Яковлевой. – М. :-СПб. : Поиск, 2003

14) Носова С.С. Экономическая теория. М., Изд-во «Владос»,1999.

15) Поведение потребителей, Федько Н.Г., Федько В.П., Феникс, 2001

16) Савулькин Л. Закономерности потребительского рынка. – СПб.,1999

17) Станковская И.К, Стрелец И.А Экономическая теория полный курс MBA: учебник 5изд. М.: Эксмо, 2010

18) Теория потребительского поведения и спроса / Под ред. Гальперина В.М. - СПб.: Экономическая школа, 1996.

19) Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. - М., 1999.

20) Чекурин М.Н., Киселева В.А. Курс экономической теории. -М., 1997.

21) . Экономическая теория. / Под. ред. д.э.н. А.И. Добрынина, С-П., 1999.

22) Экономическая теория./ Под. ред. д.э.н. И.П. Николаевой, М.: Проспект, 1998.

23) Экономика./ Под ред. д.э.н. А.И. Архипова, д.э.н. А.Н. Нестеренко, к.э.н. А.К. Большака. М.: Проспект, 1998.

[1]
Скитовски Т.Т. Суверенитет и рациональность потребителя// Теория потребительского поведения и спроса. –СПб: Экогомическая школа 1993.- С.370

[2]
Учебник.Энджел Д.Ф., Блэкуэлл Р.Д., Миниард П.У. Поведение потребителей,— СПб.: Питер Ком, 1999. стр. 39.

[3]
Словарь «Борисов А.Б. Большой экономический словарь. — М.: Книжный мир, 2003. — 895 с.

[4]
Гальперин В.М. Микроэкономика, гл. 3.1-3.2. / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов, общ. Ред. В.М. Гальперина, СПб., 1998.стр.128

[5]
Госсен Герман Генрих

(1810-1858) получил юридическое образование. В 37 лет оставил службу и занялся разработкой экономической теории. В 1854 г. в соей книге «Развитие законов общественного обмена и вытекающих отсюда правил общественной торговли» математически обосновал основные принципы теории предельной полезности. Теория Госсена не получила признания у современников, и в 1858 г. он изъял книгу из продажи и уничтожить весь тираж. Лишь в 1889 г. один из последних экземпляров книги был найден в Британской библиотеке и переиздан. Второе издание было осуществлено лишь в 1927г.

[6]
Архангельская Н. Кто беден в России //
Эксперт. — 2004. — № 16 (417).-С. 88-90