Модель расширяющейся экономики Неймана
Классическая (исходная) модель Неймана строится при следующих предпосылках:
1. экономика, характеризуемая линейной технологией, состоит из отраслей, каждая из которых обладает конечным числом производственных процессов, т.е. выпускается несколько видов товаров, причем допускается совместная деятельность отраслей;
2. производственные процессы разворачиваются во времени, причем осуществление затрат и выпуск готовой продукции разделены временным лагом;
3. для производства в данный период можно тратить только те продукты, которые были произведены в предыдущем периоде времени, первичные факторы не участвуют;
4. спрос населения на товары и, соответственно, конечное потребление в явном виде не выделяются;
5. цены товаров изменяются во времени.
Перейдем к описанию модели Неймана. На дискретном временном интервале [0,Т
] с точками t=0,1,……,Т
рассматривается производство, в котором n
видов затрат с помощью m
технологических процессов превращаются в n
видов продукции. Мы не будем указывать число отраслей, так как в дальнейшем не понадобится подчеркивать принадлежность товаров или технологий к конкретным отраслям. В модели Леонтьева технологические коэффициенты были отнесены к единице продукта. В модели Неймана, принимая в качестве производственных единиц не отрасли, а технологические процессы, удобно отнести эти коэффициенты к интенсивности производственных процессов.
Интенсивностью производственного процесса j
называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень интенсивности j
-го процесса в момент времени t
обозначим через yt
J
(
j=1,…,
m)
. Заметим, что yt
J
является вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j
-ым процессом видов товаров и yt
J
≥0
.
Предположим, что функционирование j
-го процесса (
j=1,…,
m)
с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве
а1
j ,
а2
j , …. ,
а
nj ,
и дает выпуск товаров в количестве
b1
j ,
b2
j , …. ,
bnj
,
Введем обозначения а
j
=
(а1
j ,
а2
j , …. ,
а
nj
),
bj
= (
b1
j ,
b2
j , …. ,
bnj
).
Пара (а
j
,
bj
)
характеризует технологический потенциал, заложенный в j
-ом процессе (его функционирование с единичной интенсивностью). Поэтому пару (а
j
,
bj
)
можно назвать базисом j
-го производственного процесса, имея в виду, что для любой интенсивности yt
J
соответствующую пару затраты-выпуск можно выразить как (а
j
yt
J
,
bj
yt
J
)
. Поэтому последовательность пар
(а1 ,
b1
) , (а2 ,
b2
) , ……. , (а
m,
bm
)
, (6.4.1)
представляющих собой затраты и выпуски всех производственных процессов в условиях их функционирования с единичными интенсивностями, будем называть базисными процессами.
Все m базисных процессов описываются двумя матрицами
А = а11
а12
…. а1
m
а21
а22
…. а2
m
… … … …
аn1
аn2
…. аnm
,
В = b11
b12
…. b1
m
b21
b22
…. b2
m
… … … …
bn
1
bn
2
…. bnm
где A- матрица затрат, B- матрица выпуска. Вектор называется вектором интенсивностей. Соответствующие этому вектору затраты и выпуски по всем m
процессам можно получить как линейную комбинацию базисных процессов (6.4.1) с коэффициентами :
(6.4.2)
Говорят, что в производственном процессе бази
,
(6.4.3)
которое и отражает допустимость совместной деятельности отраслей. Возможность совместного производства нескольких продуктов в одном процессе следует из того, что в каждом процессе j
может быть отличной от нуля более чем одна из величин . Множество (6.4.3) представляет собой неймановскую технологию в статике (в момент t ). Если в матрице A положить n=m
, матрицу B отождествить с единичной матрицей, а интерпретировать как вектор валового выпуска, то (6.4.2) превращается в леонтьевскую технологию.
Продолжим описание модели Неймана. Затраты в момент t
не могут превышать выпуска , соответствующего предыдущему моменту t-1
(рис. 6.3).
| Время | … | t-1 | t | t+1 | … |
| Затраты | |||||
| Выпуск |
Рис. 6.3. Последовательность затрат и выпусков.
Поэтому должны выполняться условия:
(6.4.4)
где - вектор запаса товаров к началу планируемого периода.
Обозначим через , вектор цен товаров. Неравенство (6.4.4) можно трактовать как непревышение спроса над предложением в момент t
. Поэтому в стоимостном выражении (в ценах момента t
) должно быть:
(6.4.5)
Прибыль базисного процесса на отрезке [t-1,T] равна величине
, т.е. затраты осуществляются по цене начала периода, а готовая продукция - по цене момента ее реализации. Таким образом, издержки по всем базисным процессам можно записать как , а выручку - как (рис. 6.4).
| Время | … | t-1 | t | t+1 | … |
| Издержки | |||||
| Выручка |
Рис. 6.4. Последовательность издержек и выручки.
Будем говорить, что базисные процессы неубыточны, если , неприбыльны – если
(6.4.6)
В модели Неймана предполагается неприбыльность базисных процессов. Это объясняется тем, что издержки и выручки разведены во времени, т.е. относятся к разным моментам времени, и в условиях расширяющейся экономики "характерен случай падения цен"
, т.е. покупательская способность денег в момент t
будет выше, чем в момент t-1. С таким обоснованием можно согласиться или не согласиться. Главная же причина неприбыльности базисных процессов заложена в определении экономического равновесия. Поясним это чуть подробнее.
Основной предмет исследования Дж. фон Неймана - это возможность существования равновесия в рассматриваемой им динамической модели экономики при заданных в каждый момент ценах. При равновесии в условиях совершенной конкуренции имеет место стоимостной баланс. Таким образом, в условиях равновесия не создается никакой прибыли, и неравенство (6.4.6) является отражением этого факта. Поэтому, если в (6.4.6) для некоторого базисного процесса j
имеет место строгое неравенство, т.е. предложение превышает спрос:
то должно быть . Иначе говоря, отсутствие "отрицательной прибыли" обеспечивается нулевой интенсивностью.
Отсюда получаем
(6.4.7)
Описание модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений (6.4.4) -(6.4.7) :
(6.4.8)
где и - матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.