Министерство образования Российской Федерации
Казанский Государственный Университет
Факультет географии и экологии
Кафедра метеорологии, климатологии и экологии атмосферы
Грозовая деятельность в Предкамье
Курсовая работа
Студента 3 курса, гр. 259 Химченко Д.В.
Научный руководитель доцент Тудрий В.Д. ________
Казань 2007
Содержание
Введение
1. Грозовая деятельность
1.1. Характеристики гроз
1.2. Гроза, ее влияние на человека и народное хозяйство
1.3. Грозы и солнечная активность
2. Методы получения и обработки исходных данных
2.1. Получение исходного материала
2.2. Основные статистические характеристики
2.3. Статистические характеристики индексов грозовой активности
2.4. Распределение основных статистических характеристик
2.5. Анализ трендов
2.6. Регрессионная зависимость числа дней с грозой от чисел Вольфа
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Типичное развитие кучево-дождевых облаков и выпадение из них осадков связанно с мощными проявлениями атмосферного электричества, а именно с многократными электрическими разрядами в облаках или между облаками и Землей. Такие разряды искрового характера называют молниями, а сопровождающие их звуки – громом. Весь процесс, часто сопровождаемый еще и кратковременными усилениями ветра – шквалами, называется грозой.
Грозы причиняют большой урон народному хозяйству. Их исследованиям уделяют большое внимание. Например, в основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990гг. и на период до 2000 года было предусмотрено проведение крупных мероприятий. Среди них особую значимость приобрели исследования опасных для народного хозяйства явлений погоды и совершенствование методов их прогноза, в том числе гроз и связанных с ними ливней, града и шквалов. В наши дни также уделяется большое внимание проблемам, связанным с грозовой деятельностью и молниезащитой.
Грозовой деятельностью занимались многие ученные нашей и зарубежных стран. Более 200 лет назад Б. Франклином была установлена электрическая природа грозы, более 200 лет назад М.В. Ломоносовым была введена первая теория электрических процессов в грозах. Несмотря на это до сих пор нет удовлетворительной общей теории грозы.
Выбор не случайно пал на эту тему. В последнее время интерес к грозовой деятельности возрастает, что обусловлено многими факторами. Среди них: более углубленное изучение физики грозы, совершенствование прогноза гроз и способов молниезащиты и др.
Целью данной курсовой работы является изучение временных особенностей распределения и регрессионной зависимости грозовой деятельности с числами Вольфа в разные периоды и в разных районах Предкамья.
Задачи курсовой работы
1. Создать банк данных на технических носителях числа дней с грозой с декадной дискретизацией, как основные характеристики грозовой деятельности, и чисел Вольфа, как основной характеристики солнечной активности.
2. Рассчитать основные статистические характеристики грозового режима.
3. Найти уравнение тренда числа дней с грозой.
4. Найти уравнение регрессии для числа дней с грозой в Предкамье и числами Вольфа.
Глава 1.Грозовая деятельность
1.1 Характеристики гроз
Основными характеристикамиёёё гроз являются: число дней с грозой и повторяемость гроз.
Грозы особенно часты над сушей в тропических широтах. Там есть районы, где 100-150 дней и более в году с грозами. На океанах в тропиках гроз гораздо меньше, примерно 10-30 дней в году. Тропические циклоны всегда сопровождаются жестокими грозами, однако сами эти возмущения наблюдаются редко.
В субтропических широтах, где преобладает высокое давление, гроз гораздо меньше: над сушей 20-50 дней с грозами в году, над морем 5-20 дней. В умеренных широтах 10-30 дней с грозами над сушей и 5-10 дней над морем. В полярных широтах грозы – единичное явление.
Убывание числа гроз от низких широт к высоким связанно с убыванием водности облаков с широтой вследствие убывания температуры.
В тропиках и субтропиках грозы чаще всего наблюдаются в дождливый период. В умеренных широтах над сушей наибольшая повторяемость гроз летом, когда сильно развивается конвекция в местных воздушных массах. Зимой грозы в умеренных широтах очень редки. Но над океаном грозы, возникающие в холодных воздушных массах, нагревающихся снизу от теплой воды, имеют максимум повторяемости зимой. На крайнем западе Европы (Британские острова, побережье Норвегии) также часты зимние грозы.
Подсчитано, что на земном шаре одновременно происходит 1800 гроз и возникает приметно 100 молний в каждую секунду. В горах грозы наблюдаются чаще, чем на равнинах.
1.2 Гроза, ее влияние на человека и народное хозяйство
Гроза принадлежит к тем явлениям природы, которые замечает самый ненаблюдательный человек. Ее опасные воздействия широко известны. О ее полезных последствиях знают меньше, хотя они играют существенную роль. В настоящее время проблема прогноза гроз и связанных с ней опасных конвективных явлений представляется наиболее актуальной и одной из труднейших в метеорологии. Главные трудности ее разрешения заключаются в дискретности распределения гроз и сложности взаимосвязи между грозами и многочисленными факторами, влияющими на их формирование. Развитие гроз связанно с развитием конвекции, которая очень изменчива во времени и в пространстве. Прогноз гроз сложен еще и потому, что кроме предсказания синоптической обстановки необходимо спрогнозировать стратификацию и влажность воздуха на высотах, толщину облачного слоя, максимальную скорость восходящего потока. Необходимо знать, как изменяется грозовая активность в результате человеческой деятельности. Влияние грозы на человека, животных, различные виды деятельности; вопросы, связанные с молниезащитой, так же являются актуальными в метеорологии.
Понимание природы грозы существенно не только для метеорологов. Изучение электрических процессов в столь гигантских – по сравнению с масштабами лабораторий – объемах позволяет установить более общие физические закономерности природы высоковольтных разрядов, разрядов в облаках аэрозолей. Тайна шаровых молний может быть раскрыта только при постижении процессов, происходящих в грозах.
По происхождению грозы делятся на внутримассовые и фронтальные.
Внутримассовые грозы наблюдаются двух типов: в холодных воздушных массах, перемещающихся на теплую земную поверхность, и над прогретой сушей летом (местные, или тепловые грозы). В обоих случаях возникновение грозы связанно с мощным развитием облаков конвекции, а следовательно, с сильной неустойчивостью стратификации атмосферы и с сильными вертикальными перемещениями воздуха.
Фронтальные грозы связанны главным образом с холодными фронтами, где теплый воздух вытесняется вверх продвигающимся вперед холодным воздухом. Летом над сушей они нередко связанны и с теплыми фронтами. Континентальный теплый воздух, поднимающийся летом над поверхностью теплого фронта, может оказаться очень неустойчиво стратифицированным, поэтому над поверхностью фронта может возникнуть сильная конвекция.
Известны следующие действия молний: тепловые, механические, химические и электрические.
Температура молнии достигает от 8000 до 33000 градусов Цельсия, поэтому она обладает большим тепловым воздействием на окружающую среду. Только в США, например, молнии вызывают ежегодно около 10000 лесных пожаров. Однако в некоторых случаях эти пожары приносят пользу. Например, в Калифорнии частые пожары издавна очищали леса от поросли: они были незначительны и деревьям не вредны.
Причиной возникновения механических сил при ударе молнии является резкое повышение температуры, давления газов и паров, возникающих в месте прохождения тока молнии. Так, например, при ударе молнии в дерево, древесный сок, после прохождения по нему тока, переходит в состояние газа. Причем этот переход носит взрывной характер, вследствие чего ствол дерева раскалывается.
Химическое действие молнии мало и обусловлено электролизом химических элементов.
Самым опасным для живых существ является электрическое действие, так как вследствие этого действия удар молнии может привести к гибели живого существа. При ударе молнии в незащищенные или плохо защищенные здания или оборудование она приводит к гибели людей или животных в результате возникновения высокого напряжения в отдельных предметах, для этого человеку или животному достаточно коснуться их или находиться рядом с ними. Молния поражает человека даже при небольших грозах, причем каждый прямой ее удар для него обычно смертелен. После непрямого удара молнии человек обычно не погибает, но и в этом случае для сохранения его жизни необходима своевременная помощь.
Лесные пожары, поврежденные линии электропередачи и связи, пораженные самолеты и космические аппараты, горящие нефтехранилища, загубленные градом сельскохозяйственные посадки, сорванные штормовым ветром крыши, погибшие от удара молний люди и животные – это далеко не полный список последствий, связанных с грозовой ситуацией.
Ущерб, причиненный молниями только за один год по всему земному шару, оценивается миллионами долларов. В связи с этим ведутся разработки новых, более совершенных способов молниезащиты и более точного прогноза гроз, что, в свою очередь, обусловливает более глубокое изучение грозовых процессов.
1.3 Грозы и солнечная активность
Изучением солнечно-земных связей ученые занимаются давно. Они логически пришли к выводу, что недостаточно рассматривать Солнце только как источник лучистой энергии. Энергия Солнца – основной источник большинства физико-химических явлений в атмосфере, гидросфере и поверхностном слое литосферы. Естественно резкие колебания в количестве этой энергии влияют на указанные явления.
Систематизацией даннях о солнечной активности занимался цюрихский астроном Р.Вольф (R. Wolf, 1816-1893 г.г.). Он определил, что, в среднем арифметическом, период максимального и минимального количества пятен – максимумы и минимумы солнцедеятельности равен одинадцати годам[11].
Нарастание пятнообразовательного процесса от точки минимума до максимума происходит скачками с резкими подъемами и падениями, сдвигами и перебоями. Скачки постоянно растут и в момент максимума достигают своих наивысших значений. Эти скачки в появлении и исчезновении пятен, по-видимому, и являются виновниками многих эффектов, которые развиваются на Земле.
Наиболее показательной характеристикой интенсивности активности Солнца, предложенной Рудольфом Вольфом в 1849 году, являются числа Вольфа или, так называемые, цюрихские числа солнечных пятен. Вычисляется по формуле W=k*(f+10g), где f - количество наблюдаемых на диске Солнца пятен, g - количество образованных ими групп, k - нормировочный коэффициент, выводимый для каждого наблюдателя и телескопа, чтобы иметь возможность совместно использовать найденные ими относительные числа Вольфа. При подсчете f каждое ядро ("тень"), отделенное от соседнего ядра полутенью, а также каждая пора (маленькое пятно без полутени) считаются за пятна. При подсчете g отдельное пятно и даже отдельная пора считаются за группу.
Из этой формулы видно, что индекс Вольфа, есть суммарный индекс, дающий общую характеристику пятнообразовательной деятельности Солнца. Он непосредственно не учитывает качественную сторону солнечной активности, т.е. мощность пятен и их устойчивость во времени.
Абсолютное число Вольфа, т.е. подсчитанное конкретным наблюдателем, определяется суммой произведения числа десять на общее число групп солнечных пятен, при этом каждое отдельное пятно считается за группу, и полного количества, как одиночных, так и входящих в группы пятен. Относительное число Вольфа определяется путем умножения абсолютного числа Вольфа на нормировочный коэффициент, который определяется для каждого наблюдателя и его телескопа.
Восстановленная по историческим источникам, начиная с середины XVI века, когда начались подсчеты количества солнечных пятен, информация позволила получить усредненные за каждый прошедший месяц числа Вольфа. Это дало возможность определить характеристики циклов солнечной активности начиная с того времени и вплоть до наших дней.
Периодическая деятельность Солнца оказывает весьма заметное влияние на число и, по-видимому, на интенсивность гроз. Последние представляют собою видимые электрические разряды в атмосфере, сопровождающиеся обычно громом. Молния соответствует искровому разряду электростатической машины. Образование грозы связано с конденсацией водяных. паров в атмосфере. Всплывающие вверх массы воздуха адиабатически охлаждаются, и это охлаждение происходит часто до температуры ниже точки насыщения. Поэтому конденсация паров может наступить внезапно, образуются капли, создавая облако. С другой стороны, для конденсации паров необходимо присутствие в атмосфере ядер или центров конденсации, которыми, прежде всего, могут служить частички пыли.
Мы видели выше, что количество пыли в верхних слоях воздуха отчасти может быть обусловлено степенью напряжения пятнообразовательного процесса на Солнце. Кроме того, в периоды прохождения пятен по диску Солнца количество ультрафиолетового излучения Солнца также возрастает. Это излучение ионизирует воздух, и ионы становятся также ядрами конденсации.
Затем следуют электрические процессы в водяных каплях, которые приобретают электрический заряд. Одною из причин, обусловливающих эти заряды, является адсорбция водяными каплями легких ионов воздуха. Однако значение этой адсорбции второстепенное и очень незначительное. Замечено также, что отдельные капли под влиянием сильного электрического поля сливаются в струю. Следовательно, колебания в напряженности поля и перемена его знака могут оказать на капли известное влияние. Вероятно, таким путем образуются сильно заряженные капли во время грозы. Сильное электрическое поле способствует каплям также заряжаться электричеством. Вопрос о периодичности гроз был поднят в западной литературе еще в 80-х годах прошлого века. Многие исследователи посвятили свои труды выяснению этого вопроса, как например Зенгер(Zenger), Красснер (Krassner), Бецольд (Bezold), Риддер (Ridder) и др. Так, Бецольд указывал на 11-дневную периодичность гроз, а затем из обработки грозовых явлений для Южной Германии за 1800-1887 гг. получил период в 25,84 суток. В 1900г. Риддер нашел два периода для повторяемости гроз в Ледеберге за 1891-1894гг., а именно: в 27,5 и 33 суток. Первый из этих периодов близок к периоду обращения Солнца вокруг оси и почти совпадает с лунным тропическим периодом (27,3). В то же время были сделаны попытки сопоставить периодичность гроз с пятнообразовательным процессом. Одиннадцатилетний период в количестве гроз был обнаружен Гессом для Швейцарии.
В России Д. О. Святский получил на основании своих исследований периодичности гроз таблицы и графики, из которых хорошо видны как периоды повторяемости так называемых грозовых волн для обширной Европейской России, первый - в 24 - 26, второй - в 26 - 28 суток, так и связь грозовых явлений с солнечной пятнообразовательной деятельностью. Полученные периоды оказались настолько реальны, что явилась возможность намечать на несколько летних месяцев вперед даты прохождения таких "грозовых волн". Ошибка не достигает более чем 1 - 2 суток, в большинстве получается полное совпадение. Обработка наблюдений грозовой деятельности, произведенная в последние годы Фаасом, показывает, что для всей территории европейской части СССР наиболее часто и ежегодно встречаются периоды в 26 и 13 (полупериод) суток. Первый представляет собою опять-таки значение, очень близкое к обращению Солнца вокруг оси. Исследования о зависимости грозовых явлений в Москве от солнцедеятельности производились за последние годы А. П. Моисеевым, который, тщательно наблюдая за пятнообразованием и грозами с 1915 по 1926 г., пришел к заключению, что число и интенсивность гроз в среднем стоит в прямом соответствии с площадью пятен, проходящих через центральный меридиан Солнца. Грозы учащались и усиливались при увеличении числа пятен на Солнце и наибольшего напряжения достигали после прохождения, крупных групп пятен через середину диска Солнца. Таким образом, многолетний ход кривой частоты гроз и ход кривой числа пятен совпадают достаточно хорошо. Затем Моисеев исследовал другой интересный факт, а именно суточное распределение гроз по часам. Первый суточный максимум наступает в 12 - 13 часов дня местного времени. Затем с 14 - 15 следует небольшое понижение, в 15-16 часов идет главный максимум, и далее кривая понижается. По всему вероятно, данные явления стоят в связи как с прямым излучением Солнца и ионизацией воздуха, так и с ходом температуры. Из исследования Моисеева видно, что в моменты максимума солнечной деятельности, а также около момента минимума грозовая деятельность наиболее интенсивна, причем в моменты максимума гораздо резче выражена. Это несколько противоречит положению, поддерживаемому Бецольдом и Гессом, что минимумы частоты гроз совпадают с максимумами солнечной деятельности, Фаас в своей обработке гроз за 1996 г. указывает, что им было обращено особое внимание на то, что не увеличивается ли грозовая деятельность при прохождении крупных пятен через центральный меридиан Солнца. Для 1926 г. никаких положительных результатов получено не было, однако в I923 г. наблюдалась очень тесная связь явлений. Это может быть объяснено тем, что в годы максимума солнечные пятна группируются ближе к экватору и проходят вблизи видимого центра солнечного диска. При таком положении их возмущающее влияние на Землю следует считать наибольшим. Многие исследователи старались найти другие периоды гроз, но колебания грозовой деятельности по имеющимся в нашем распоряжении материалам слишком еще труднообозримы и не дают возможности установить какие-либо общие закономерности. Во всяком случае вопрос этот с течением времени привлекает внимание все большегоко личества исследователей. Число гроз и их интенсивность известным образом отражаются и на человеке и его имуществе. Так, из статистических данных, приводимых еще Будэном (Budin), видно, что максимумы смертных случаев от удара молнии падают на годы максимального напряжения в деятельности Солнца, а минимумы их - на годы минимума пятен. В то же время русский лесовод Тюрин отмечает, что, согласно его исследованиям, произведенным на массовом материале, пожары в брянском лесном массиве принимали стихийный характер в 1872, 1860, 1852, 183б, 1810, 1797, 1776 и 1753 гг. В северных лесах также может быть отмечена периодичность, равная в среднем 20 годам, причем даты лесных пожаров на севере во многих случаях совпадают с указанными датами, что показывает на влияние одной и той же причины - засушливые эпохи, некоторые из них падают на годы максимумов солнцедеятельности. Можно отметить, что в суточном ходе грозовой деятельности и в суточном ходе числа пожаров от молнии наблюдается также хорошая зависимость.
Глава 2.Методы получения и обработки исходных данных
2.1 Получение исходного материала
В данной работе использовались метеорологические данные о грозовой деятельности по семи станциям республики Татарстан : Тетюши (1940-1980), Лаишево (1950-1980), Казань-Опорная (1940-1967), Кайбицы (1940-1967), Арск (1940-1980), Агрыз (1955-1967) и метеорологической станции Казанского Государственного Университета (1940-1980). Данные приводятся с декадной дискретизацией. В качестве индексов грозовой активности бралось число дней с грозой в декаду. А так же ежемесячные данные о солнечной активности – числа Вольфа за 1940-1980 г.г.
По данным за указанные годы рассчитаны основные статистические характеристики для индексов грозовой активности.
2.2 Основные статистические характеристики
Метеорология имеет дело с огромными массивами наблюдений, которые нужно анализировать для выяснения закономерностей, существующих в атмосферных процессах. Поэтому в метеорологии широко применяются статистические методы анализа больших массивов наблюдений. Применение мощных современных статистических методов помогает яснее представить факты и лучше обнаружить связь между ними.
Среднее значение временного ряда рассчитывается по формуле
Ḡ= ∑Gi / N
где 1< i<n, N-число данных (объем выборки). В метеорологии используется средняя специального типа, которую называют нормой.
Дисперсия показывает разброс данных относительно среднего значения и находится по формуле
Ϭ²= ∑(Gi - Ḡ)²/ N , где 1< i <n
Величина, называемая среднеквадратическим отклонением, представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Ϭ= ∑(Gi - Ḡ)²/ N , где 1< i <n
Все большее применение в метеорологии находит наиболее вероятное значение случайной переменной – мода.
Также для характеристики метеовеличин используют асиметрию и эксцесс.
Если среднее значение больше моды, то распределение частот называют положительно асиметричным. Если среднее значение меньше моды, то отрицательно асиметричным. Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле
A = ∑(Gi - Ḡ)³ / NϬ³, где 1< i <n
Асиметрия считается малой, если коэффициент асиметрии |A|≤0.25. Асиметрия умеренная, если 0,25<|А|>0.5. Асиметрия большая, если 0,5<|А|>1,5. Исключительно большая асиметрия, если |А|>1,5. Если |А|>0 , то распределение имеет правостороннюю асиметрию, если |А|<0, то левостороннюю асиметрию.
Для распределения частот, имеющих одинаковые значения средней, асиметрии могут отличаться величиной эксцесса
Е = ∑(Gi - Ḡ)⁴ / NϬ⁴, где 1< i <n
Эксцесс считается малым, если |E|≤0.5; умеренным, если 1≤|E|≤3 и большим, если |E|>3. Если -0.5≤Е≤3, то эксцесс приближается к нормальному.
Коэффициент корреляции – это величина, показывающая взаимосвязь между двумя коррелируемыми рядами.
Формула коэффициента корреляции имеет следующий вид :
R = ∑((Xi-X)*(Yi-Y))/ϬxϬy
где X и Y – средние величины, Ϭx и Ϭy – среднеквадратическиеотклонения.
Свойства коэффициента корреляции :
1. Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю.
2. Коэффициент корреляции не изменяется от прибавления к x и y каких-либо постоянных (неслучайных) слагаемых, а также не изменяется от умножения величин x и y на положительные числа (постоянные).
3. Коэффициент корреляции не изменяется при переходе от x и y к нормированным величинам.
4. Диапазон изменения от -1 до 1.
Необходимо делать проверку надежности наличия связи, надо оценить значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.
Если для эмпирического R произведение │R│√N-1 окажется больше некоторого критического значения, то с надежностью S можно утверждать, что коэффициент корреляции будет достоверен (достоверно отличатся от нуля).
Корреляционный анализ позволяет установить значимость (неслучайность) изменения наблюдаемой, измеряемой случайной величины в процессе испытаний, позволяет определить форму и направление существующих связей между признаками. Но ни коэффициент корреляции, ни корреляционное отношение не дают сведений о том, насколько может изменяться варьирующий, результативный признак при изменении связанного с ним факториального признака.
Функция, позволяющая по величине одного признака при наличии корреляционной связи находить ожидаемые значения другого признака, называется регрессией. Статистический анализ регрессии называется регрессионным анализом. Это более высокая ступень статистического анализа массовых явлений. Регрессионный анализ позволяет предвидеть Y по признаку X :
Yx-Y=(Rxy*Ϭy*(X-X))/ Ϭx (2.1)
Xy-X=(Rxy* Ϭx*(Y-Y))/ Ϭy(2.2)
где X и Y – соответствуют среднему, Xy и Yx – частные средние, Rxy – коэффициент корреляции.
Уравнения (2.1) и (2.2) можно записать в виде :
Yx=a+by*X (2.3)
Xy=a+bx*Y (2.4)
Важной характеристикой уравнений линейной регрессии является средняя квадратическая погрешность. Она имеет следующий вид :
для уравнения (2.3) Sy= Ϭy*√1-R²xy(2.5)
для уравнения (2.4)Sx= Ϭx*√1-R²xy(2.6)
Ошибки регрессии Sx и Sy позволяют определить вероятную (доверительную) зону линейной регрессии, в пределах которой находится истинная линия регрессии Yx ( или Xy), т.е. линия регрессии генеральной совокупности.
Глава 3. Анализ расчетов
3.1 Распределение основных статистических характеристик
Рассмотрим некоторые статистические характеристики числа дней с грозой в Предкамье на семи станциях (Таблицы 1-7). В связи с очень малым числом дней с грозой в зимнее время, в данной работе будет рассматриваться период с апреля по сентябрь.
Станция Тетюши:
В апреле максимальное среднедекадное значение наблюдается в 3 декаде месяца Ḡ=0,20. Модальные значения во всех декадах равны нулю, следовательно, слабая грозовая деятельность. Максимум дисперсии и среднеквадратического отклонения также наблюдаются в 3 декаде Ϭ2
=0.31; Ϭ=0.56. Ассиметрия характеризуется исключительно большим значением во второй декаде А=4,35. Также во 2 декаде наблюдается большое значение эксцесса E=17,79.
В мае, вследствие увеличения притоков тепла, увеличивается грозовая деятельность. Максимальное среднедекадное значение наблюдалось в 3 декаде и составило Ḡ =1.61. Модальные значения во всех декадах равны нулю. Максимальные значения дисперсии и среднеквадратического отклонения наблюдаются в 3 декаде Ϭ2
=2.59; Ϭ=1.61. Значения ассиметрии и эксцесса убывают от первой декады к третьей (в первой декаде А=1,23; Е=0,62; в третьей декаде А=0,53; Е=-0,95).
В июне максимум среднедекадного значения приходится на третью декаду Ḡ=2,07. Наблюдается увеличение значений дисперсии и среднеквадратичного отклонения по сравнению с апрелем и маем: максимум во второй декаде (Ϭ2
=23,37; Ϭ=1,84), минимум в первой (Ϭ2
=1,77; Ϭ=1,33). Модальные значения в первых двух декадах равны нулю, в третьей декаде оно составило М=2. Ассиметрия во всех декадах большая и положительная, в третьей декаде. Эксцесс в первых двух декадах характеризуется малыми значениями, в третьей декаде его значение повысилось Е=0,67.
Наибольшее среднедекадное значение в июле Ḡ =2,05 во второй декаде. Модальные значения в первых двух декадах равны 1 и 2 соответственно, в третьей нулю. Максимальные значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения наблюдаются во второй декаде и составляют Ϭ2=
3,15 и Ϭ=1,77 соответственно, минимальные в первой декаде Ϭ2=
1,93 и Ϭ=1,39 соответственно. Асиметрия характеризуется большими, положительными значениями: максимум в первой декаде А=0,95, минимум во второй декаде А=0,66. Эксцесс во второй и третьей декадах мал и имеет во второй декаде отрицательное значение, на первую декаду приходится максимум Е=1,28, минимум во второй декаде Е=-0,21.
В августе грозовая деятельность уменьшается. Наибольшее среднедекадное значение отмечается в первой декаде Ḡ =1,78, наименьшее – в третьей Ḡ =0.78. Модальные значения в первой и третьей декадах равны нулю, во второй – единице. Наблюдается уменьшение значений дисперсии и среднеквадратичного отклонения: максимум в первой декаде (Ϭ2
=3,33; Ϭ =1,82), минимум в третьей (Ϭ2
=1,23; Ϭ=1,11). Происходит небольшое увеличение значений асиметрии и эксцесса от первой декады к третьей: максимумы в третьей декаде А=1,62, Е=2,14, минимумы во второй декаде А=0.40, Е=-0,82.
В сентябре максимальное среднедекадное значение составило Ḡ =0,63 в первой декаде месяца. Модальные значения равны нулю. Отмечается уменьшение значений дисперсии и среднеквадратического отклонения от первой декады к третьей (Ϭ2
=0,84; Ϭ =0,92 – в первой декаде и Ϭ2
=0,11;Ϭ =0,33 – в третьей).
Обобщая вышесказанное, делаем вывод, что значения таких статистических характеристик как мода, дисперсия и среднеквадратическое отклонение увеличиваются вместе с повышением грозовой деятельности: максимальные значения наблюдаются в конце июня – начале июля (рис.1).
Рис.1
Асиметрия и эксцесс наоборот принимают наибольшие значения во время минимальной грозовой деятельности (апрель, сентябрь), в период максимальной грозовой деятельности асиметрия и эксцесс характеризуются большими значениями, но меньшими по сравнению с апрелем и сентябрем (рис.2).
Рис.2
Максимальная грозовая деятельность наблюдалась в конце июня – начале июля (рис.3).
Рис.3
Проанализируем остальные станции, опираясь на графики, построенные по рассчитанным статистическим величинам на этих станциях.
Станция Лаишево:
На рисунке изображено среднедекадное значение числа дней с грозой. По графику видно, что имеется два максимума грозовой деятельности, приходящиеся на конец июня и конец июля, равные Ḡ=2,71 и Ḡ=2,52 соответственно. Также можно отметить скачкообразное возрастание и убывание, что говорит о сильной изменчивости погодных условий в данном районе (рис.4).
Рис.4
Мода, дисперсия и среднеквадратическое отклонение имеют наибольшие значения в период с конца июня по конец июля, что соответствует периоду наибольшей грозовой активности. Максимальная дисперсия наблюдалась в третьей декаде июля и составила Ϭ2=
4,39 (рис.5).
Рис.5
Асиметрия и эксцесс принимают свои наибольшие значения во второй декаде апреля (А=5,57; Е=31), т.е. во время минимальной грозовой активности. А в период максимальной грозовой деятельности характеризуются малыми значениями (А=0,13; Е=-1,42) (рис.6).
Рис.6
Станция Кзань-опорная:
На данной станции отмечается плавный рост и падение грозовой активности. Максимум длится с конца июня до середины августа, с абсолютным значением Ḡ=2,61 (рис.7).
Рис.7
Модальные значения выражены достаточно сильно, по сравнению с предыдущими станциями. Наблюдаются два основных максимума М=3 в третьей декаде июня и во второй декаде июля. В это же время достигают своих максимумов дисперсия и среднеквадратическое отклонение (Ϭ2
=3,51; Ϭ=1,87) (рис.8).
Рис.8
Максимумы асиметрии и эксцесса отмечаются во второй декаде апреля (А=3,33; Е=12,58) и третьей декаде сентября (А=4,08; Е=17,87). Минимум наблюдался в третьей декаде июля (А=0,005; Е=-1,47) (рис.9).
Рис.9
Станция Кайбицы:
Максимальное среднее значение во второй декаде июня Ḡ=2,79. Наблюдается скачкообразный рост и плавное убывание грозовой активности (рис.10).
Рис. 10
Модальное значение принимает максимальное значение во второй декаде июня М=4. В это же время дисперсия и среднеквадратическое отклонение тоже максимальны (Ϭ2
=4,99; Ϭ=2,23) (рис.11).
Рис.11
Асиметрия и эксцесс характеризуются исключительно большими значениями во второй декаде апреля (А=4,87; Е=24,42) и третьей декаде сентября (А=5,29; Е=28,00). Минимум отмечался в первой декаде июня (А=0,52; Е=-1,16) (рис.12).
Рис.12
Станция Арск:
На данной станции наблюдается два максимума грозовой активности, приходящиеся на вторую декаду июня и третью декаду июля Ḡ=2,02 (рис.13).
Рис.13
Максимумы дисперсии и среднеквадратического отклонения приходятся на вторую декаду июня, что совпадает с максимумом среднего значения грозовой активности (Ϭ2
=3,97; Ϭ=1,99). Второй максимум грозовой активности (третья декада июля) сопровождается также большими значениями дисперсии и среднеквадратического отклонения (Ϭ2
=3,47; Ϭ=1,86) (рис.14).
Рис.14
Отмечается исключительно большие значения асиметрии и эксцесса в первой декаде апреля (А=6,40; Е=41,00). В сентябре эти величины характеризуются также большими значениями (А=3,79; Е=13,59 в третьей декаде сентября). Минимум во второй декаде июля (А=0,46; Е=-0,99) (рис.15).
Рис.15
Станция Агрыз:
В связи с малым объемом выборки на данной станции судить о грозовой активности можем лишь условно.
Наблюдается скачкообразное изменении грозовой активности. Максимум достигается в третьей декаде июля Ḡ=2.92 (рис.16).
Рис.16
Хорошо выражено модальное значение. Наблюдается три максимума М=2 в третьей декаде мая, в третьей декаде июня и во второй декаде июля. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение имеют по два основных максимума, приходящиеся на вторую декаду июня и на третью декаду июля и равные Ϭ2
=5,08;Ϭ =2,25иϬ2
=4,91;Ϭ=2,22 соответственно (рис.17).
Рис.17
Отмечается исключительно большие значения асиметрии и эксцесса во всех декадах апреля (А=3,61; Е=13,00). Два основных минимума: во второй декаде мая (А=0,42; Е=-1,46) и первой декаде июля (А=0,50; Е=-1,16) (рис.18).
Рис.18
Станция КГУ:
Максимум среднего значения приходится на вторую декаду июня и составляет Ḡ=1,90. Также можно отметить плавный рост и уб
Рис.19
Мода достигает своих максимальных значений во второй декаде июня (М=2) и первой декаде июля (М=2). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение принимают свои наибольшие значения в третьей декаде июля (Ϭ2
=2,75;Ϭ=1,66) (рис.20).
Рис.20
В апреле и в сентябре асиметрия и эксцесс характеризуются исключително большими значениями: в первой декаде апреля – А=6,40; Е=41,00, в третьей декаде сентября – А=4,35; Е=17,79. Минимум асиметрии и эксцесса во второй декаде июля (А=0,61; Е=-0,48) (рис.21).
Рис.21
3.2 Анализ трендов
Неслучайная, медленно меняющаяся составляющая временного ряда называется трендом.
В результате обработки данных были получены уравнения тренда на семи станциях месячным данным (Таблицы 8-14). Расчеты проводились по трем месяцам: май, июль и сентябрь.
На станции Тетюши отмечается за многолетний период увеличение грозовой активности в весенние и осенние месяцы, и ее уменьшение в июле.
На ст. Лаишево в мае за многолетний период отмечается увеличение грозовой активности (b=0,0093), а в июле и сентябре ее уменьшение.
На станциях Казань-Опорная, Кайбицы и Арск во всех трех месяцах коэффициент b положителен, что соответствует увеличению гроз.
На ст. Агрыз, ввиду малого объема выборки, говорить о характере изменения интенсивности грозовой деятельности затруднительно, но можно отметить, что в мае и июле происходит уменьшение, а в сентябре – повышение грозовой активности.
На станции Казанского Государственного Университета в мае и июле коэффициент b положителен, а в сентябре имеет знак минус.
Максимален коэффициент b в июле на ст. Кайбицы (b=0,0577), минимален – в июле на ст. Лаишево.
3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа
Расчеты проводились по центральному месяцу лета – июлю (Таблица15), таким образом, выборка составляла N=40 июлей с 1940 по 1980 года.
Проделав соответствующие расчеты, получили следующие результаты:
Вероятность доверия для коэффициента a на всех станциях практически нулевая. Вероятность доверия для коэффициента b на большинстве станций тоже мало отличается от нуля и лежит в промежутке 0,23≤b≤1,00.
Коэффициент корреляции на всех станциях ,за исключением ст. Агрыз, отрицателен и не превышает значения r=0,5, коэффициент детерминации на этих станциях не превышает значения r2
=20,00.
На ст. Агрыз коэффициент корреляции положительный и самый большой r=0,51, вероятность доверия r2
=25,90.
Заключение
В результате проделанной работы были получены следующие результаты:
1. Создан банк данных на технических носителях числа дней с грозой в декаду для Предкамья и чисел Вольфа.
2. Рассчитаны основные статистические характеристики числа дней с грозой. Анализ данных показал, что наибольшая грозовая деятельность на всех станциях Предкамья наблюдалась в конце июня – начале июля, следовательно, этот период является наиболее благоприятным для развития грозовой деятельности. Это объясняется тем, что июнь и июль считаются самыми теплыми месяцами лета, следовательно, в эти месяцы возрастает конвекция атмосферы, которые являются необходимыми условиями развития гроз.
3. Получены уравнения тренда для числа дней с грозой за месяц июль. Из анализа тренда следует, что в целом на всех станциях коэффициент b, из уравнения y=a+bt, невелик -0,06≤b≤0,06. Это говорит о том, что в рассматриваемый промежуток времени интенсивность грозовой деятельности менялась слабо.
4. Найдены параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и числами Вольфа. Получены коэффициенты корреляции и их вероятности доверия. Коэффициент корреляции практически на всех станциях отрицателен, что соответствует обратной связи между исследуемыми величинами.
Литература
1. Главач Г.А. Молния и человек / Г.А. Главач, В.А. Курланов. – Москва, 1972: – 68 с.
2. Горбатенко В.П. Влияние географических факторов климата и синоптических процессов на грозовую активность / В.П. Горбатенко, А.Х. Филиппов, Г.И. Мазуров, Г.Г. Щукин – Санкт-Петербург: Изд-во Томского ун-та, 2003 – С. 3-10.
3. Заводченков А.Ф., Переведенцев Ю.П. Грозы Урала и Поволжья, их прогноз / Изд – во Казан. ун-та, 1989: - 127 с.
4. Мучник В.М. Физика грозы / Гидрометеоиздат, 1974:351 с.
5. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология / Изд – во московского ун-та, 2001: 527 с.
6. Тудрий В.Д. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации / Изд-во КГУ, 2007 : 162 с.
Приложения
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2
|
Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 | |
| 3 | 41 | 0,20 | 0 | 0,31 | 0,56 | 0,09 | 0 | 2 | 2,79 | 6,59 | |
| Май | 1 | 41 | 0,39 | 0 | 0,34 | 0,59 | 0,09 | 0 | 2 | 1,23 | 0,62 |
| 2 | 41 | 0,78 | 0 | 0,98 | 0,99 | 0,15 | 0 | 3 | 0,95 | -0,29 | |
| 3 | 41 | 1,61 | 0 | 2,59 | 1,61 | 0,25 | 0 | 5 | 0,53 | -0,95 | |
| Июнь | 1 | 41 | 1,32 | 0 | 1,77 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,16 |
| 2 | 41 | 2,02 | 0 | 3,37 | 1,84 | 0,29 | 0 | 7 | 0,57 | -0,42 | |
| 3 | 41 | 20,7 | 2 | 2,67 | 1,63 | 0,26 | 0 | 6 | 0,93 | 0,67 | |
| Июль | 1 | 41 | 1,66 | 0 | 1,93 | 1,39 | 0,22 | 0 | 6 | 0,95 | 1,28 |
| 2 | 41 | 2,05 | 0 | 3,15 | 1,77 | 0,28 | 0 | 6 | 0,66 | -0,21 | |
| 3 | 41 | 1,63 | 0 | 2,14 | 1,46 | 0,23 | 0 | 6 | 0,73 | 0,38 | |
| Август | 1 | 41 | 1,78 | 0 | 3,33 | 1,82 | 0,28 | 0 | 7 | 0,86 | 0,06 |
| 2 | 41 | 1,36 | 0 | 1,29 | 1,13 | 0,18 | 0 | 4 | 0,40 | -0,82 | |
| 3 | 41 | 0,78 | 0 | 1,23 | 1,11 | 1,17 | 0 | 4 | 1,62 | 2,14 | |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,63 | 0 | 0,84 | 0,92 | 0,14 | 0 | 4 | 1,84 | 3,96 |
| 2 | 41 | 0,22 | 0 | 0,28 | 0,52 | 0,08 | 0 | 2 | 2,42 | 5,19 | |
| 3 | 41 | 0,12 | 0 | 0,11 | 0,33 | 0,05 | 0 | 1 | 2,40 | 3,95 |
Таблица 1.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Тетюши 1940-1980 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2
– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 2.Статистические характеристики сила дней с грозой на ст. Лаишево 1950-1980гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2
|
Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 31 | 0,03 | 0 | 0,03 | 0,18 | 0,03 | 0 | 1 | 5,57 | 31 | |
| 3 | 31 | 0,29 | 0 | 0,41 | 0,64 | 0,12 | 0 | 3 | 2,88 | 9,96 | |
| Май | 1 | 31 | 0,16 | 0 | 0,21 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 2,99 | 9,03 |
| 2 | 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,18 | 0 | 4 | 1,07 | 1,32 | |
| 3 | 31 | 1,71 | 0 | 2,81 | 1,68 | 0,30 | 0 | 7 | 1,22 | 1,94 | |
| Июнь | 1 | 31 | 0,74 | 0 | 1,99 | 1,41 | 0,25 | 0 | 5 | 1,93 | 1,71 |
| 2 | 31 | 2,23 | 2 | 3,11 | 1,76 | 0,31 | 0 | 7 | 0,84 | 0,75 | |
| 3 | 31 | 2,71 | 2 | 3,95 | 1,99 | 0,36 | 0 | 8 | 0,68 | 0,33 | |
| Июль | 1 | 31 | 0,87 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,31 | 0 | 6 | 2,02 | 3,04 |
| 2 | 31 | 2,19 | 0 | 3,03 | 1,74 | 0,31 | 0 | 5 | 0,13 | -1,42 | |
| 3 | 31 | 2,52 | 1 | 4,39 | 2,10 | 0,38 | 0 | 7 | 0,56 | -0,76 | |
| Август | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,46 | 0,67 |
| 2 | 31 | 1,48 | 2 | 1,19 | 1,10 | 0,20 | 0 | 4 | 0,21 | -0,56 | |
| 3 | 31 | 0,90 | 1 | 0,82 | 0,91 | 0,16 | 0 | 3 | 1,06 | 0,77 | |
| Сентябрь | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,45 | 0,67 |
| 2 | 31 | 0,42 | 0 | 0,65 | 0,81 | 0,14 | 0 | 3 | 1,90 | 2,84 | |
| 3 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2
– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 3.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Казань-Опорная 1940-1967 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2
|
Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,43 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 5 | 3,33 | 12,58 | |
| 3 | 28 | 0,25 | 0 | 0,27 | 0,52 | 0,10 | 0 | 2 | 2,04 | 3,72 | |
| Май | 1 | 28 | 0,64 | 0 | 0,68 | 0,83 | 0,16 | 0 | 3 | 1,20 | 0,98 |
| 2 | 28 | 1,18 | 1 | 1,19 | 1,09 | 0,21 | 0 | 4 | 0,91 | 0,35 | |
| 3 | 28 | 1,57 | 2 | 1,29 | 1,14 | 0,21 | 0 | 4 | 0,14 | -0,78 | |
| Июнь | 1 | 28 | 1,61 | 0 | 2,10 | 1,45 | 0,27 | 0 | 4 | 0,52 | -0,99 |
| 2 | 28 | 2,29 | 1 | 3,25 | 1,80 | 0,34 | 0 | 7 | 0,89 | 0,56 | |
| 3 | 28 | 2,61 | 3 | 3,51 | 1,87 | 0,35 | 0 | 7 | 0,91 | 0,72 | |
| Июль | 1 | 28 | 2,29 | 2 | 2,43 | 1,56 | 0,29 | 0 | 6 | 0,37 | -0,21 |
| 2 | 28 | 2,50 | 3 | 3,00 | 1,73 | 0,33 | 0 | 6 | 0,25 | -0,80 | |
| 3 | 28 | 2,39 | 0 | 3,28 | 1,81 | 0,34 | 0 | 5 | 0,005 | -1,47 | |
| Август | 1 | 28 | 2,46 | 2 | 2,55 | 1,60 | 0,30 | 0 | 5 | -0,02 | -1,07 |
| 2 | 28 | 1,86 | 2 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 4 | 0,05 | -0,93 | |
| 3 | 28 | 1,14 | 0 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 5 | 1,12 | 1,46 | |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,75 | 0 | 1,16 | 1,08 | 0,20 | 0 | 3 | 1,31 | 0,44 |
| 2 | 28 | 0,36 | 0 | 0,46 | 0,68 | 0,13 | 0 | 3 | 2,48 | 7,62 | |
| 3 | 28 | 0,17 | 0 | 0,37 | 0,61 | 0,12 | 0 | 3 | 4,08 | 17,87 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2
– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2
|
Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,18 | 0 | 0,60 | 0,77 | 0,15 | 0 | 4 | 4,87 | 24,42 | |
| 3 | 28 | 0,14 | 0 | 0,20 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 3,36 | 11,50 | |
| Май | 1 | 28 | 0,68 | 0 | 0,97 | 0,98 | 0,19 | 0 | 4 | 1,97 | 4,41 |
| 2 | 28 | 0,82 | 0 | 0,74 | 0,86 | 0,16 | 0 | 3 | 0,74 | -0,22 | |
| 3 | 28 | 1,54 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 1,04 | 0,37 | |
| Июнь | 1 | 28 | 1,50 | 0 | 2,19 | 1,48 | 0,28 | 0 | 4 | 0,52 | -1,16 |
| 2 | 28 | 2,79 | 4 | 4,99 | 2,23 | 0,42 | 0 | 9 | 0,68 | 0,47 | |
| 3 | 28 | 2,21 | 2 | 3,36 | 1,83 | 0,35 | 0 | 7 | 0,75 | 0,24 | |
| Июль | 1 | 28 | 2,07 | 1 | 2,37 | 1,54 | 0,29 | 0 | 5 | 0,27 | -0,92 |
| 2 | 28 | 1,93 | 0 | 3,62 | 1,90 | 0,36 | 0 | 7 | 0,73 | 0,06 | |
| 3 | 28 | 1,96 | 1 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 0,68 | -0,47 | |
| Август | 1 | 28 | 1,86 | 1 | 2,06 | 1,43 | 0,27 | 0 | 5 | 0,43 | -0,78 |
| 2 | 28 | 1,64 | 0 | 2,16 | 1,47 | 0,28 | 0 | 5 | 0,60 | -0,51 | |
| 3 | 28 | 1,21 | 0 | 1,36 | 1,17 | 0,22 | 0 | 4 | 0,91 | 0,46 | |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,89 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 4 | 1,22 | 1,25 |
| 2 | 28 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,05 | 0 | 1 | 3,52 | 11,18 | |
| 3 | 28 | 0,04 | 0 | 0,04 | 0,19 | 0,04 | 0 | 1 | 5,29 | 28,00 |
Таблица 4.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Кайбицы 1940-1967 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2
– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 5.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. КГУ 1940-1980 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2
|
Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0,02 | 0 | 0,02 | 0,16 | 0,02 | 0 | 1 | 6,40 | 41,00 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 | |
| 3 | 41 | 0,17 | 0 | 0,20 | 0,44 | 0,07 | 0 | 2 | 2,68 | 7,13 | |
| Май | 1 | 41 | 0,46 | 0 | 0,50 | 0,71 | 0,11 | 0 | 3 | 1,67 | 3,00 |
| 2 | 41 | 0,71 | 0 | 0,66 | 0,81 | 0,13 | 0 | 3 | 0,89 | 0,04 | |
| 3 | 41 | 1,15 | 1 | 1,18 | 1,09 | 0,17 | 0 | 4 | 0,93 | 0,60 | |
| Июнь | 1 | 41 | 1,17 | 0 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,91 | 0,39 |
| 2 | 41 | 1,90 | 2 | 2,29 | 1,51 | 0,24 | 0 | 7 | 1,17 | 2,23 | |
| 3 | 41 | 1,80 | 1 | 1,76 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,20 | |
| Июль | 1 | 41 | 1,59 | 2 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,70 | 0,27 |
| 2 | 41 | 1,80 | 1 | 2,11 | 1,45 | 0,23 | 0 | 5 | 0,61 | -0,48 | |
| 3 | 41 | 1,59 | 0 | 2,75 | 1,66 | 0,26 | 0 | 6 | 0,88 | 0,004 | |
| Август | 1 | 41 | 1,61 | 1 | 2,09 | 1,45 | 0,23 | 0 | 6 | 0,94 | 0,67 |
| 2 | 41 | 1,22 | 1 | 0,93 | 0,96 | 0,15 | 0 | 3 | 0,24 | -0,90 | |
| 3 | 41 | 0,95 | 0 | 1,30 | 1,14 | 0,18 | 0 | 5 | 1,59 | 3,33 | |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,56 | 0 | 0,70 | 0,84 | 0,13 | 0 | 3 | 1,54 | 1,86 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 | |
| 3 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2
– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 6. Характеристика тренда на ст. Тетюши 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Тетюши | Май | 0,9415 | 0,0028 | |
| Июль | 1,9585 | -0,0073 | ||
| Сентябрь | 0,1756 | 0,0056 | ||
Таблица 7. Характеристика тренда на ст. Лаишево 1950-1980 г.г.(N=31)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Лаишево | Май | 0.7226 | 0.0093 | |
| Июль | 2.3097 | -0.0294 | ||
| Сентябрь | 0.2645 | -0.0024 | ||
Таблица 8. Характеристика тренда на ст. Казань-Опорная 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Казань-Опорная | Май | 0.4444 | 0.0506 | |
| Июль | 2.2937 | 0.0093 | ||
| Сентябрь | 0.4683 | 0.0101 | ||
Таблица 9. Характеристика тренда на ст. Кайбицы 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Kaib | Май | 0.5317 | 0.0372 | |
| Июль | 1.1270 | 0.0577 | ||
| Сентябрь | -0.0476 | 0.0205 | ||
Таблица 10. Характеристика тренда на ст. Арск 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Арск | Май | 0,5073 | 0,0118 | |
| Июль | 2,1585 | 0,0087 | ||
| Сентябрь | 0,4890 | 0,0082 | ||
Таблица 11. Характеристика тренда на ст. Агрыз 1955-1967 г.г.(N=13)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Агрыз | Май | 1,5 | -0,0274 | |
| Июль | 2,5769 | -0,0274 | ||
| Сентябрь | -0,0385 | 0,0495 | ||
Таблица 12. Характеристика тренда на ст. КГУ 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| КГУ | Май | 0,6378 | 0,0068 | |
| Июль | 1,6134 | 0,0033 | ||
| Сентябрь | 0,1939 | -0,0023 | ||
Таблица 13. Параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и чисел Вольфа. (июль)
| Станция | N | a | b | Pa | Pb | r | r2
|
| Тетюши | 41 | 2,43 | -0,009 | 1.00 | 1.00 | -0.44 | 19.02 |
| Лаишево | 31 | 2,46 | -0,009 | 1.00 | 0.96 | -0.38 | 14.07 |
| Казань-Опорная | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Кайбицы | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Арск | 41 | 2,04 | -0,001 | 1.00 | 0.23 | -0.05 | 0.23 |
| Агрыз | 13 | 1,78 | 0,007 | 1.00 | 0.92 | 0.51 | 25.90 |
| КГУ | 41 | 1,86 | -0,002 | 1.00 | 0.67 | -0.16 | 2.47 |
a,b – коэффициенты линейного уравнения регрессии
Pa,Pb – вероятность доверия для a,b
r – коэффициент корреляции
r2
– коэффициент детерминации