Основы геодезии

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра Геоинженерии и Кадастра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ

Содержание

Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо
отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv
и за внецентренность теодолит mc
и вех, если mc
= mr
=15//
+i//
, v=20х
. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms
и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml
. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),ms
=± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml
=±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i//
(табл 1).

Таблица 1.

Значения углов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
69о 44/ 15// ,5	69о 44/ 16// ,4	69о 44/ 15// ,6	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 16// ,3	69о 44/ 18// ,7	69о 44/ 17// ,3	69о 44/ 17// ,5	69о 44/ 17// ,1	69о 44/ 15// ,7	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 15// ,3

Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ
-НС
методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.

№ марок	Отметки Н,м
А	134,836
В	142,512

Рис. Схема нивелирных ходов

№ ходов	1	2	3	4	5	6	7	8
Превышения h,м	+3,436	+4,242	+4,176	+3,506	+2,819	-4,866	+0,744	-1,366
Длины ходов L,км	8,4	7,1	3,8	4,3	6,5	2,7	5,2	3,1

Задача 1

Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо
отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv
и за внецентренность теодолит mc
и вес, если mc
= mr
=20//
, v=20х
.

Решение:

Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам

.

Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита

.

Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле

,

И .

Угол есть разность двух направлений, следовательно,

,

Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,

.

Задача 2

Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms
и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml
. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms
=± 0,075 м; l=1.48м, ml
=±0,0050м.

Решение

Логарифмируя функцию , получаем

Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs
, mlgl
, и mlgC
.

.

Значение mlgs
, и mlgl
найдем по табличным разностям логарифмов

Табличная разность равна 3.

При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма

Аналогично находим

Табличная разность равна 30.

Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.

Далее

.

,

.

При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:

Обозначения величин	Значения величин	Изменения		Средние квадратические ошибки		m2 lg
		величин	их логарифмов	величин	их логарифмов
lgs	2.16991	0.01	3	0.075	24	576
доп. lgl	9.82974	0.001	30	0.005	150	22500
lg C	1.99965	0.1	44	∑	23076
C	99.92	0.35

единицы 5-го знака логарифма;

, откуда .

Ответ: .

Задача 3

По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.

Таблица 1.

Значения углов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
69о 44/ 15// ,5	69о 44/ 16// ,4	69о 44/ 16// ,1	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 16// ,8	69о 44/ 18// ,7	69о 44/ 17// ,3	69о 44/ 17// ,5	69о 44/ 17// ,1	69о 44/ 16// ,2	69о 44/ 17// ,0	69о 44/ 15// ,3

Решение:

Решение задачи выполняется в двух вариантах.

Первый вариант:

№п/п	l			ε	δ	δ2	εδ
	0	/	//
1	69	44	15.5	0.2	+1.20	1.44	+0.24
2	16.4	1.1	+0.30	0.09	+0.33
3	16.1	0.8	+0.60	0.36	+0.48
4	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
5	16.8	1.5	-0.10	0.01	-0.15
6	18.7	3.4	-2.00	4.00	-6.80
7	17.3	2.0	-0.60	0.36	-1.20
8	17.5	2.2	-0.80	0.64	-1.76
9	17.1	1.8	-0.40	0.16	-0.72
10	16.2	0.9	+0.50	0.25	+0.45
11	17.0	1.7	-0.30	0.09	-0.51
12	15.3	0.0	+1.40	1.96	0.00
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.4
x'	16.7	17.3	-0.50	9.45	-10.15

;

;

; ;

; .

Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:

.

В данном случае

.

Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.

Второй вариант:

№п/п	l			ε"	ε2	δ	δ2
	0	/	//
1	69	44	15.5	0.2	0.04	1.20	1.44
2	16.4	1.1	1.21	0.30	0.09
3	16.1	0.8	0.64	0.60	0.36
4	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
5	16.8	1.5	2.25	-0.10	0.01
6	18.7	3.4	11.56	-2.00	4.00
7	17.3	2	4	-0.60	0.36
8	17.5	2.2	4.84	-0.80	0.64
9	17.1	1.8	3.24	-0.40	0.16
10	16.2	0.9	0.81	0.50	0.25
11	17.0	1.7	2.89	-0.30	0.09
12	15.3	0	0	1.40	1.96
l0	69	44	15.3
[ε]/n	1.44
x'	16.70	17.3	34.37	-0.50	9.45

;

;

;

;

;

.

Средняя ошибка:

Вероятная ошибка:

.

Предельная ошибка:

.

Ответ: .

Задача 4

Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенн

ых отметок НЕ
-НС
методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.

№ ходов	Превышения h	Длина ходов L
1	3.436	8.4
2	4.242	7.1
3	4.176	3.8
4	3.506	4.3
5	2.819	6.5
6	-4.866	2.7
7	0.744	5.2
8	-1.366	3.1

Решение:

I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC
, HD
и HE
соответственно через x, y, я и положим

, , .

Вычислим приближенные значения неизвестных:

II. Составим уравнения ошибок в общем виде:

III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:

1.	+	=
2.	-	-0.2	см	=
3.	+	=
4.	-	-0.6	см	=
5.	+	=
6.	+	+0.9	см	=
7.	-	+	-0.4	см	=
8.	-	+	+0.9	см	=

IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.

№ п/п	a	b	c	l, см	s	p=l/L	v, см	pv	pvv	plv
1	+1	+0.0	+1	0.12	-0.26	-0.0312	0.008	0
2	-1	-0.2	-1.2	0.14	+0.06	+0.0084	0.001	-0.002
3	+1	+0.0	+1	0.26	-0.07	-0.0182	0.001	0
4	-1	-0.6	-1.6	0.23	-0.53	-0.1219	0.065	+0.073
5	+1	+0.0	+1	0.15	-0.77	-0.1155	0.089	0
6	+1	+0.9	+1.9	0.37	+0.14	+0.0518	0.007	+0.047
7	-1	+1	-0.4	-0.4	0.19	-0.21	-0.0399	0.008	+0.016
8	-1	+1	+0.9	+0.9	0.32	+0.20	+0.0640	0.013	+0.058
Сумма	-1	0	+3	+0.6	+2.6	0.192	+0.192
Неизвестные	-0.260	-0.068	-0.765

Весовая функция по условию задачи имеет вид

для которой f1
=-1, f2
=0, f3
=+1.

V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).

VI. Выпишем нормальныеуравнения

1	0.450	-0.190	+0.104	=	0
2	-0.190	+1.000	-0.320	-0.226	=	0
3	-0.320	+0.840	+0.621	=	0
∑	+0.260	+0.490	+0.520	+0.499	=	0

Контроль

0.068-0.033-0.398+0.499=0

Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.

VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).

VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.

№ ходов	Измеренные превышения, м	Поправки, мм	Уравновешенные превышения, м
1	+3.436	-2.6	+3.4334
2	+4.242	+0.6	+4.2426
3	+4.176	-0.7	+4.1753
4	+3.506	-5.3	+3.5007
5	+2.819	-7.7	+2.8113
6	-4.866	+1.4	-4.8646
7	+0.744	-2.1	+0.7419
8	-1.366	+2.0	-1.3640

IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений

1	h1 +h7 -h3 =	0	+3.4334	+0.7419	-4.1753	=	0
2	h2 -h4 -h7 =	0	+4.2426	-3.5007	-0.7419	=	0
3	h4 +h6 -h8 =	0	+3.5007	-4.8646	+1.3640	=	0
4	h3 +h8 -h5 =	0	+4.1753	-1.3640	-2.8113	=	0
5	HA +h3 +h4 =	HB	134.838	_+4.1753	+3.5007	=	142.514

X. Произведем оценку точности.

1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)

;

Ошибка самой ошибки единицы веса

.

2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов

3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле

;

и .

Таблица 1

№ п/п	paa	pab	pac	pal	pas	pbb	pbc	pbl	pbs	pcc	pcl	pcs	pll	pls
1	0.120	0.120
2	0.140	0.028	0.168	0.006	0.034
3	0.260	0.260
4	0.230	0.138	0.368	0.083	0.221
5	0.150	0.000	0.150
6	0.370	0.333	0.703	0.300	0.633
7	0.190	-0.190	0.076	0.076	0.190	-0.076	-0.076	0.030	0.030
8	0.320	-0.320	-0.288	-0.288	0.320	0.288	0.288	0.259	0.259
Сумма	0.450	-0.190	0	0.104	0.364	1.000	-0.320	-0.226	0.264	0.840	0.621	1.141	0.678	1.177

Таблица 2

№ строк	Название строк	x	y	z	l	s	Контроль
		1	2	3	4	5	6
1	N1 |	0.450	-0.190	0.000	0.104	0.364	0.364
-1
2	C1	-2.22222	0.4222	0.0000	-0.2311	-0.8089	0.8089
3
4	N2 |	1.000	-0.320	-0.226	0.264	0.264
5	(1); C1,2 * N1 |	-0.080	0.000	0.044	0.154
6	N1 ||	0.920	-0.320	-0.182	0.418	0.418
-1
7	C2	-1.087	0.3478	0.1978	-0.4543	-0.4543
8
9	N3 |	0.840	0.621	1.141	1.141
10	(1); С1,3 * N1 |	0.000	0.000	0.000
11	(2); С2,3 * N1 ||	-0.111	-0.063	0.145
12	N1 |||	0.729	0.558	1.286	1.287
-1
13	C3	-1.3717	-0.7654	-1.7641
14
15	Ci,l	-0.231	0.198	-0.765	0.678	1.177
16	dz*Ci,3	0	-0.266	dz	-0.024	-0.084
17	dy*Ci,2	-0.029	-0.068	-0.036	0.083
18	-0.260	dy	-0.427	-0.984
19	dx	[pvv]	0.191	0.192
20	0	1.372
21	3,3)	0.201	0.477	Q33
22	3,2)	0.201	Q32
23	3,1)	Q31
24	1.087
26	0	0.166	0.477
27	2,3)	0.529	1.253	Q23
28	2,2)	0.529	Q22
29	2,1)	Q21
30	2.222
31	0	0.201
32	2,3)	0.223	0.529	Q13
33	2,2)	2.445	Q12
34	2,1)	Q11
35	∑Q	3.175	2.259	2.050
36	Si	0.260	0.490	0.520
37	Si∑Q	0.826	1.107	1.066	2.999	3.000