Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15 - Реферат

Задача 15
. Найти производную .

15.1.

x'= 6t*t3
-3t2
(3t2
+1)
= -t2
-1

3t6
t4

y'= cos(t3
/3+t)(t2
+1)

y'x
= cos(t3
/3+t)(t2
+1)t4
= -t4
cos(t3
/3+t)

-t2
-1

15.2.

x'= -t _

√(1-t2)

y'= 1 _

2√(1+t)cos2
√(1+t)

y'x
= -√(1-t2
)
= -√(1-t2
) _

2t√(1+t)cos2
√(1+t) 2tcos2
√(1+t)

15.3.

x'= 1-t _

√(2t-t2
)

y'= 2 _

3 3
√(1-t)5

y'x
= 2√(2t-t2
)
= 2√(2t-t2
) _

3 3
√(1-t)5
(1-t) 3 3
√(1-t)2
(1-t)2

15.4.

x'= cost
= 1

√(1-sin2
t)

y'= sint
= 1

√(1-cos2
t)

y'x
= 1

15.5.

x'= 1+t/√(t2
+1)
= 1 _

t+√(t2
+1) √(t2
+1)

y'= √(t2
+1)+ t2
= 2t2
+1_

√(t2
+1) √(t2
+1)

y'x
= (2t2
+1)√(t2
+1)
= 2t2
+1

√(t2
+1)

15.6.

x'= 1-t _

√(2t-t2
)

y'= 1
= 1 _

√(1-(t-1)2
) √(2t-t2
)

y'x
= √(2t-t2
)
= 1_

√(t2-t2
)(1-t) 1-t

15.7.

x'= -2et
_
= -2et
_

sin2
(2et
) 4sin2
et
cos2
et

y'= et
= et
_

tget
cos2
et
sinet
coset

y'x
= 4et
sin2
et
cos2
et
= -2sinet
coset

-2et
sinet
coset

15.8.

x'= -1
= -1 _

ctgt sin2
t sint cost

y'= 2sint

cos3
t

y'x
= -cos3
t
= -1/2*ctg2
t

2sin2
tcost

15.9.

x'= et/2
_

2(1+et
)

y'= et
_

2√(1+et
)

y'x
= 2et
(1+et
)
= √(et
+e2t
)

2et/2
√(et
+1)

15.10.

x'= √(1+t)
*√(1+t)
*-1-t-1+t
= -1_

√(1-t) 2√(1-t) (1+t)2
1-t2

y'= -t _

√(1-t2
)

y'x
= t(1-t2
)
= t√(1-t2
)

√(1-t2
)

15.11.

x'= 2t3_

1-t4

y'= (1+t2
)(-2t(1+t2
)-2t(1-t2
))
= -2

√(1+2t2
+t4
-1+2t2
-t4
)(1+t2
)

y'x
= -2(1-t4
)
= t4
-1

2t3
t3

15.12.

x'= -t _

√(1-t2
)

y'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
= 1 _

1-t2
(1-t2
)3/2

y'x
= -√(1-t2
)_
= 1_

t(1-t2
)3/2
t3
-t

15.13.

x'= -t
= -1 _

√(1-1+t2
)√(1-t2
) √(1-t2
)

y'= -2arccost

√(1-t2
)

y'x
= 2arccost√(1-t2
)
= 2arccost

√(1-t2
)

15.14.

x'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
= 1 _

1-t2
(1-t2
)3/2

y'= t
*-t2
/√(1-t2
)-1-√(1-t2
)
= -1

1+√(1-t2
) t2
t

y'x
= √(1-t2
)

15.15.

x'= -4(1+cos2
t)costsint

y'= -sin3
t-2cos2
tsint
= -1-cos2
t

sin4
t sin3
t

y'x
= 1+cos2
t
= 1 _

4sin3
t(1+cos2
t)costsint 4sin4
tcost

15.16.

x'= (1+t)(-1-t-1+t)
= -2_

(1-t)(1+t)2
1-t2

y'= -t _

√(1-t2
)

y'x
= -t (1-t2
)_
= t√(1-t2
)

-2√(1-t2
) 2

15.17.

x'= 1
= 1 _

t2
√(1-1/t2
) t√(t2
-1)

y'= t
+ t

>= 2t _

√(t2
-1) √(t2
-1) √(t2
-1)

y'x
= 2t2
√(t2
-1)
= 2t2

√(t2
-1)

15.18.

x'= 1_

tln2
t

y'= t
*-t2
/√(1-t2
)-1-√(1-t2
)
= -1

1+√(1-t2
) t2
t

y'x
= -tln2
t
= -ln2
t

15.19.

x'= 1 _

2√t√(1-t)

y'= 1 _

4√t√(1+√t)

y'x
= 2√t√(1-t)
= √(1-√t)

4√t√(1+√t) 2

15.20.

x'= 2arcsint

√(1-t2
)

y'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
= 1 _

1-t2
(1-t2
)3/2

y'x
= √(1-t2
)
= 1 _

2(1-t2
)3/2
arcsint 2(1-t2
)arcsint

15.21.

x'= √(t2
+1)+t2
/√(t2
+1) = 2t2
+1

√(t2
+1)

y'= t
*-t2
/√(1-t2
)-1-√(1-t2
)
= -1

1+√(1-t2
) t2
t

y'x
= -√(t2
+1)
= -1 _

(2t2
+1)√(t2
+1) 2t2
+1

15.22.

x'= 1/(1+t2
)

y'= (t+1)(t(t+1)/√(t2
+1)-√(1+t2
))
= t-1 _

√(1+t2
)(1+t) √(t2
+1)(1+t)

y'x
= (t-1)(1+t2
)
= (t-1)√(1+t2
)

√(1+t2
)(t+1) 1+t

15.23.

x'= -2t/(1-t2
)

y'= -t
= -1/√(1-t2
)

√(1-1+t2
)√(1-t2
)

y'x
= 1-t2
= √(1-t2
)

2t√(1-t2
) 2t

15.24.

x'= (t-1)2
(t-1-t-1)
= -1_

((t-1)2
+(t+1)2
)(t-1)2
t2
+1

y'= -t
= -1/√(1-t2
)

√(1-1+t2
)√(1-t2
)

y'x
= t2
+1_

√(1-t2
)

15.25.

x'= √(1+sint)√(1+sint)(-cost(1+sint)-cost(1-sint))
= -1_

2√(1-sint)√(1-sint)(1+sint)2
cost

y'= tgt/cos2
t-tgt= tg3
t

y'x
= -tg3
tcost

15.26.

x'= 1-2t
_ t√t(-t-1+t)
= √(1-t)

2√(t-t2
) 2(t+1-t)√(1-t)t2
2√t

y'= 1
+ arcsin√t
_ √(1-t)
= arcsin√t

2√t 2√(1-t) 2√t√(1-t) 2√(1-t)

y'x
= 2√t arcsin√t
= √t arcsin√t

2(1-t) (1-t)

15.27.

x'= 1
= 1 _

tgtcos2
t sintcost

y'= -2cost

sin3
t

y'x
= -2cost
= -2_

sin4
tcost sin4
t

15.28.

x'= (2tlnt+t)(1-t2
)+2t3
lnt
– 2t
= 2tlnt

(1-t2
)2
2√(1-t2
) (1-t2
)

y'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
arcsint + t/(1-t2
) – t/(1-t2
) = arcsint

1-t2
(1-t2
)3/2

y'x
= arcsint(1-t2
)2
= arcsint√(1-t2
)

2tlnt(1-t2
)3/2
2tlnt

15.29.

x'= 2esec^2t
sec2
t tgt= 2esec^2t
sint

cos3
t

y'= lncost
_ sint
+ 1/cos2
t-1= lncost-sintcost+sin2
t

cos2
t cost cos2
t

y'x
= 1/2*e-sec^2t
ctgt(lncost-sintcost+sin2
t)

15.30.

x'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
arcsint + t/(1-t2
) – t/(1-t2
) = arcsint

1-t2
(1-t2
)3/2

y'= √(1-t2
)+t2
/√(1-t2
)
= 1 _

1-t2
(1-t2
)3/2

y'x
= (1-t2
)3/2

= 1 _

(1-t2
)3/2
arcsint arcsint

15.31.

x'= 1+t/√(t2
+1)
= 1 _

t+√(t2
+1) √(t2
+1)

y'= t
_ t
*-t2
/√(1-t2
)-1-√(1-t2
)
= t
+ 1
= t2
+2√(1-t2
)

2√(1+t2
) 1+√(1-t2
) t2
2√(1+t2
) t 2t√(1-t2
)

y'x
= (t2
+2√(1-t2
))√(1+t2
)

2t√(1-t2
)

Обсуждение:

comments powered by Disqus

Название реферата: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15

Слов:	1185
Символов:	10812
Размер:	21.12 Кб.

Вам также могут понравиться эти работы: