Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7

Задача 7
. Найти производную.

7.1.

√x
+ √x ­

y'= ln(√x+√(x+a))
+ 2√x 2√(x+a)
_ 1
=

2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)

= ln(√x+√(x+a))
+ √x
.

2√x 2(√x+√(x+a))√(x+a)

7.2.

y'= 1+x/√(a2
+x2
)
= x+√(a2
+x2
)
= 1
.

x+√(a2
+x2
) (x+√(a2
+x2
))√(a2
+x2
) √(a2
+x2
)

7.3.

y'= 1
_ 2/√x
= 2+√x-2
= 1
.

√x 2+√x √x(2+√x) 2+√x

7.4.

y'= √(1-ax4
)
* 2x√(1-ax4
)+2ax5
/√(1-ax4
)
= 2√(1-ax4
)+2ax4

x2
1-ax4
x-ax5

7.5.

1
+ 1 _

y'= 2√x 2√(x+1)
= √(x+1)+√x
= 1
.

√x+√(x+1) 2√(x2
+x)( √x+√(x+1)) 2√(x2
+x)

7.6.

y'= a2
-x2
* 2x(a2
-x2
)+2x(a2
+x2
)
= 4xa2

a2
+x2
(a2
-x2
)2
a4
-x4

7.7.

y'= 2ln(x+cosx)* 1-sinx
.

x+cosx

7.8.

y'= -3ln2
(1+cosx)* -sinx
.

1+cosx

7.9.

y'= 1-x2
* 2x(1-x2
)+2x3
= 2
.

x2
(1-x2
)2
x(1-x2
)

7.10.

y'= ctg(π/4+x/2)
= 2
= 2
.

2cos2
(π/4+x/2) sin(π/2+x) cosx

7.11.

y'= 1-2x
* 2(1-2x)+2(1+2x)
= 1
.

4+8x (1-2x)2
2-8x2

7.12.

_

y'= 1+ (x+√2)(x+√2-x+√2)
= 1+ 1
.

(x-√2)(x+√2)2
x2
-2

7.13.

y'= cos((2x+4)/(x+1))
* 2x+2-2x-4
= -2ctg((2x+4)/(x+1))

sin((2x+4)/(x+1)) (x+1)2
(x+1)2

7.14.

y'= 1
* 1
* 1
= 1
= lntgx _

ln16*log5
tgx tgx*ln5 cos2
x ln4*ln5*sin2x*log5
tgx 2sin2x*ln3
2

7.15.

y'= 1
= lntgx
.

4ln2
2*cos2
x*tgx*log2
tgx 2sin2x*ln3
2

7.16.

y'= 1/2*(coslnx+sinlnx+x(-1/x*sinlnx+1/x*coslnx))= coslnx

7.17.

y'= -sin((2x+3)/(x+1))
*2x+2-2x-3
= ctg((2x+3)/(x+1))

cos((2x+3)/(x+1)) (x+1)2
(x+1)2

7.18.

y'= -lge