Проста лінійна регресія

Log-log модель

Як ми бачимо, найбільший коефіцієнт детермінації спостерігаємо в Log-lin моделі. Оберемо саме цю модель для подальшого дослідження.

Лінійний вигляд нашої моделі такий: . Як бачимо, тепер коефіцієнти нашої моделі – це та . Тобто, в нашому випадку, . Звичайно, ми очікували отримати інші коефіцієнти для нашої моделі (враховуючи, що вона класично лінійна), оскільки ми використовуємо Log-lin модель, коефіцієнти дорівнюють натуральним логарифмам та . Як ми і очікували, наявний прямий зв’язок між ціною ресурсу та оптовою ціною продукції, тобто знаки коефіцієнтів моделі є додатніми.

Можемо перетворити її в експоненційну форму, отримавши . Тоді рівняння нашої моделі набуде вигляду . Для економітричного аналізу використаємо цю функцію, зведену до лінійної. При цьому для застосування моделі достатньо буде взяти антилогарифм від значення .

Розрахунок показників.

1.
Перевірка на значимість коефіцієнтів моделі.

Перевіремо дві нуль-гіпотези .

Порівняємо t-статистику кожного з параметрів, що розраховується за формулою (з n – k ступенями вільності, де n – кількість спостережень, k – кількість оцінених параметрів), з t – критичним значенням (найбільше отримаємо з таблиці t-розподілу Стьюдента). В нашому випадку k = 2, n = 12. Рзрахункові дані отримаємо з таблиці, що була отримана за допомогою пакету Eviews. Ми отримали tрозр
= 10,24 (для коефіцієнта b
­1
) з ймовірністю, що майже дорівнює нулю. Це означає, що наш коефіцієнт статистично значимий з майже стовідсотковою ймовірністю. До аналогічного висновку приходимо стосовно параметра bo
(tрозр
= 79,87). Статистична значимість коефіцієнта b
­1
також означає, що х

має значимий вплив на у

.

2. Інтерпретація коефіцієнта детермінації.

Ми отримали кофіцієнт детермінації , що означає, що зміна y

,

що в нашій моделі є натуральним логарифмом від значення оптової ціни, на 91.2943% пояснюється зміною х

.

3. Побудова інтервалів довіри для оцінених коефіцієнтів.

Як нам відомо, інтервали довіри для оцінених коефіцієнтів мають вигляд:

. Оберемо рівень значимості .

Розрахуємо за формулою:

Також розрахуємо :

Критичне значення візьмемо з таблиці t – розподілу Стьюдента.

В результаті отримаємо:

Це означає що коефіцієнти та лежать у відповідних проміжках з ймовірністю 95%.

4. Перевірка моделі на адекватність за F
­
– критерієм Фішера.

Для перевірки моделі необхідно:

Сформувати нуль-гіпотезу .

Задати - рівень значущості (у нашому випадку 5%)

Обчислити F-відношення :

за таблицями F
­
– розподілу Фішера знайти F
­
– критичне значення при 5% рівні помилки та (1, n - 2) ступенями вільності.

Цю гіпотезу відкидаємо з 5% ризиком помилитися, оскільки.

Тобто, наша модель адекватна за F
­
– критерієм Фішера.

5.
Розробка економічного прогнозу для дослідженої моделі.

Задамо прогнозне значення х = 2000 для 1 січня 2000 року. Отримаємо прогнозне значення для залежної змінної. За допомогою пакету Eviews отримаємо .

Задамо 95% рівень значущості. Інтервал довіри для математичного сподівання залежної змінної розраховується за формулою:

Для певного значення у

формула виглядає так:

Отже, в результаті розрахунків отримаємо:

Інтервали довіри для інших значень залежної змінної схематично наведені на графіку

Наше прогнозне значення у

та математичне сподівання у

будуть лежати у відповідних проміжках з ймовірністю 95%.

Відповідні значення для оптової ціни та її математичного сподівання будуть лежати у таких проміжках

Як бачимо, розраховані інтервали довіри мають дуже відчутні проміжки.

6.
Аналіз економічної ситуації на основі розробленої моделі.

Як ми побачили, оптова ціна суттєво залежить від ціни на ресурси. Такого результату і слід було очікувати, оскільки ціна на ресурс складає значну частку від собівартості товару. Тому слід зважати на зміну ціни ресурсів при визначенні оптової ціни товару. Треба зазначити, що розроблена модель досить адекватно відображає дійсність і може дати інформацію керівництву підприємства про те, яку ціну можна призначити на товар при зміні ціни на ресурс.

Розділ 3. Пдсумки та висновки.

В результаті нашого дослідження ми отримали залежність між оптовою ціною на товар і цінами на ресурс виробництва. Хоча вивчена нами економічна теорія витрат фірми не дає такої залежності, ми довели, що такий зв’язок існує, і його можна вважати лінійним. Треба зазначити, що наша модель не відображена лінійною функцією, на що ми сподівалися на початку дослідження. Для більш адекватного відображення наявної економічної ситуації слід використовувати експоненційну функцію, що може буде зведена до лінійної. При застосуванні саме такої моделі, зміна залежної змінної найбільш пояснюється зміною незалежної.

В результаті ми отримали функцію, за допомогою якої можна визначити оптову ціну товару для заданої ціни на ресурс(за інших рівних умов): . Де х
– ціна ресурсу, - оптова ціна продукції.