Ригели поперечных рам – трехпролетные, на опорах жестко соединены с крайними и средними колоннами. Ригели расположен в поперечном направлении, за счет чего достигается большая жесткость здания.
Поскольку нормативная нагрузка на перекрытие (4 кПа) меньше 5 кПа, принимаем многопустотные плиты. Наименьшая ширина плиты – 1400 мм. Связевые плиты расположены по рядам колонн. В среднем пролете предусмотрен такой один доборный элемент шириной 1000 мм. В крайних пролетах предусмотрены по монолитному участку шириной 425 мм.
В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается по релико-связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытие, работающие как горизонтальные жесткие диски, предается на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм, и поперечные рамы.
Поперечные же рамы работают только на вертикальную нагрузку.
Расчет многопустотной преднопряженной плиты по двум группам предельных состояний.
2.1
Расчет многопустотной преднопряженной плиты по
I группе предельных состояний
2.1.1 Расчетный пролет и нагрузки.
Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается размерами – ригеля:
высота h=(1/8+1/15)*
l= (1/11)*5.2=0.47≈0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*hbm
=0.4*0.5=0.2 m.
При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l0
=l-b/2=6-0.2/2=5.9 m.
Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2
перекрытия
| Вид нагрузки
|
Нормативная нагрузка,
Н/м2
|
Коэффициент надежности по нагрузке
|
Расчетная нагрузка,
Н/м2
|
| Постоянная: -собственный вес многопустотной плиты -то же слоя цементного раствора, g=20 мм, R=2000кг/м3
-тоже керамических плиток, g=13 мм, R=1300кг/м3
|
2800
440
240
|
1,1
1,3
1,1
|
3080
570
270
|
| Итого
Временная В т.ч. длительная краткосрочная |
3480
4000
2500
1500
|
-
1,2
1,2
1,2
|
3920
4800
3000
1800
|
| Полная
В т.ч. постоянная и длительная кратковременная |
7480
5980
1500
|
-
-
-
|
8720
-
-
|
Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания јn
=0,95: постоянная g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ φ = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м; временная φ=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63 кН/м; полная g+ φ=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и длительная (g+ φ)l
=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.
2.1.2
Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.
От расчетной нагрузки М=( g+ φ)l0
2
/8=11.6*103
*5.92
/8=50.47 кН*м;
Q==( g+ φ)l0
/2=11.6*103
*5.92
/2=34.22 кН
От нормативной полной нагрузки М=9.95*103
*5.92
/8=43.29 кН*м.
Q=9.95*103
*5.92
/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=7.95*103
*5.92
/8=34.59 кН*м.
2.1.3 Установление размеров сечения плиты.
Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l0
/30=5.9/30≈0.2 м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).
Рабочая высота сечения h0
=h-e=0.2-0.03≈0.17 м
Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м. Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.
В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой полки таврого сечения hf
’
=0.03 м; отношение hf
’
/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при этом в расчет вводится вся ширина полки bf
’
=1.36 м;рр расчетная ширина ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.
Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности
б) к расчету по образованию трещин.
2.1.4 Характеристики прочности в стене и арматуры.
Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.
Призменная прочность нормативная Rbn
=Rb
,
ser
=22 МПа, расчетная Rb
=17 МПа, коэффициент условий работы бетона jb
=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbth
=Rbt
,
ser
=1.8 МПа, расчетное Rbt
=1.2 МПа; начальный модуль упругости Еb
=29 000 МПа.
Передаточная прочность бетона Rbp
устанавливается так чтобы обжатии отношения Gbp
/Rbp
≤ 0.79
Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное сопротивление Rsn
=590 МПа, расчетное сопротивление Rs
=510 МПа, модуль упругости Еs
=190 000 МПа.
Преднапряжение арматуры принимаем равным Gsp
=0.75Rsn
=0.75*590*106
=442.5 МПа.
Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.
Gsp
+p=(442.5+90)*106
=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.
Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:
Δjsp
=6.5*p/Gsp
*(1+1/√Пр
)=0.5*90*106
/442.5*106
*(1+1/√5)=0.14>jspmin
=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;
Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении jsp
=1- Δjsp
=1-0,14=0,86
При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем jsp
=1+0,14=1,14.
Преднапряжение с учетом точности натяжения Gsp
=0.86*442.5*106
=380.6 МПа.
2.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.
M=50.47 кН*м.
Вычисляем α
m
=
М/(Rb
*bf
’
*h2
0
)=50.47*103
/(0.9*17*106
*1.36*0.172
)=0.084.
По таблице 3.1[1] находим: η=0,955; ζ=0,09; х= ζ*h0
=0,09*0,17=0,015 м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.
Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:
ζR
=w/[1+(Gsp
/500)*(1-w/1.1)]=0.73/[1+(529.4*106
/500*106
)*(1-0.73/1.1)]=0.54,
где w=0,85-0,008*Rb
=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика деформированных свойств бетона.
GSR
=Rs
+400-Gsp
-ΔGsp
=(510+400-380.6-0)*106
=529.4 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести: jSG
= η-( η-1)*(2* ζ/( ζ-1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> η=1.2, где η=1,2 – для арматуры класса А-IV
Принимаем jSG
= η=1,2.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
Аs
=М/ jSG
*RS
* η*h0
=50.47*103
/1.2*510*106
*0.955*.17=5.08*10-4
м2
.
Принимаем 5ø12 А-IV с А3
=5,65*10-4
м2
.
2.2
Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям
II группы.
2.2.1
Геометрические характеристики приведенного сечения.
Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.
Толщина полок эквивалентного сечения hf
’
=hf
=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м. Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь приведенного сечения Ared
=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м2
.
Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y0
=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.
Момент инерции сечения Jred
=1.36*0.23
/12-1.01*0.1263
/12=7.38*10-4
m4
.
Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred
= Jred
/ y0
=7.38*10-4
/0.1=7.38*10-3
m3
; то же по верхней зоне: Wred
’
=7.38*10-3
m3
.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до ц.т. сечения.
τ = φn
*(Wred
/Ared
)=0.85*(7.38*10-3
/0.185)=0.034 m.
то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): τTnf
= 0.034m.
здесь: φn
= 1.6- Gbp
/Rbp
=1.6-0.75=0.85.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl
=j* Wred
=1.5*7.38*10-3
=11.07*10-3
m3
; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 2<b’
f
/b=bf
/b=1.36/0.35=3.9<6.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl
’
= 11.07*10-3
m3
.
2.2.2
Определение потерь преднапряжения арматуры.
Коэффициент точности натяжения jsp
=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения G1
=0.03Gsp
=0.03*442.5*106
=13.28 Мпа.
Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами G2
=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия P1
=As
*( Gsp
- G1
)=5.65*10-4
*(442.5-13.28)*106
=242.5 кН.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения еор
=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии :
Gbp
=P1
/Ared
+ P1
/ еор
*y0
/Jred
=242.5*103
/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10-4
=3.87 МПа..
Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия Gbp
/Rbp
≤0.75;
Rbp
=3.87*106
/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем Rbp
=15 МПа. Тогда отношение Gbp
/Rbp
=3,87*106
/15*106
=0.26.
Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):
Gbp
=242,5*103
/0,115+242,5*103
*0,072
/7,38*10-4
=3,28 МПа.
Потери от бытсронатекающей ползучести при Gbp
/Rbp
=3,28*106
/15*106
=0,22 и при α=0,25+0,025*Rbp
=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G6
=40*0.22=8.8 МПа. Первые потери Glos
1
= G1
+ G6
=(13.28+8.8)*106
=22.07 МПа.
C учетом потерь Glos
1
напряжение Gbp
равно : P1
=5.65*10-4
*(442.5-22.08)*106
=237.54 кН.
Gbp
=237,54*103
/0,115+237,54*103
*0,072
/7,38*10-4
=3,22 МПа.
Отношение Gbp
/Rbp
=3,22*106
/15*106
=0,21.
Потери от усадки бетона G8
=35 МПа. Потери от ползучести бетона G9
=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.
Вторые потери Glos
2
= G8
+ G9
=61,78 МПа.
Полные потери Glos
= Glos
1
+ Glos
2
=(22.08+61.78)*106
=83.86 МПа < 100 МПа – установленного минимального значения потерь. Принимаем Glos
=100 Мпа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь –
P2
=As
*( Gsp
- Glos
)=5.65*10-4
*(442.5-100)*106
=193.5 МПа.
2.2.3
Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси.
Q=34.22 кА.
Влияние усилия обжатия: Ntut
=P2
=193.5 кН.
φn
=0,1*N/ Rb
+b*h0
=0.1*193.5*103
/0.9*1.2*106
*0.27*0.17=0.44<0.5.
Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие: Qmax
=2.5Rbt
+b h0
=2.5*0.9*1.2*106
*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.
При q=g+φ/2=(5.21+6.38/2)*103
=8.4 кН/м и поскольку q1
=0.16* φbn
(1+ φn
)Rbt
b=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*106
*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем
с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.
Другое условие: Q= Qmax
-qc=(34.22-8.4*0.43)*103
=30.61 кН/м;
Qb
= φbn
(1+ φbn
) Rbt
*b*h0
2
*c=1.5*1.44*0.9*1.2*106
*0.24*0.172
/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН – удовлетворяет также.
Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ø4 Вр
-I с шагом S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не применяется.
2.2.4
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29 кН*м.
Условие: М≤Мerc
Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:
Мerc
=Rbt
,
sec
*Wpl
+Mrp
=1.8*106
*7.38*103
+17.31*103
=30.59 кН*м,
Где Мrp
=P2
*(eop
+rtng
)=0.86*193.5*103
*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой момент усилия обжатия..
Поскольку М=43,29 кН*м>Мerc
=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне образуется.
Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты при обжатии при --- коэффициента точности натяжения jsp
=1.14.
Расчетное условие: P1
(eop
-τrnj
)≤Rbtp
*W’
pl
=9.95 кН*м.
Rbtp
*Wpl
=1.15*106
*11.07*10-3
=16.61 кН*м;
Т.к. P1
(eop
-τinf
)=9.95 кН*м< Rbtp
*W’
pl
=16.61 кН*м., начальные трещины не образуются.
Здесь - Rbtp
=1,15 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 15 МПа.
2.2.5
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.
Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная аerc
=0,4 мм, продолжительная аerc
=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=34,59 кН*м, полной М=43,29 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:
Gs
=[M-P2
(Z1
-lsn
) ]/Ws
=[34.59*103
-193.5*103
(0.1515-0)]/0.086*10-3
=61.33 МПа.
Где Z1
=h0
-0.5hf
’
/2=0.17-0.5*0.037/2=0.1515 – плечо внутренней пары сил;
lsn
=0 так как усилие обжатия l приложено в ц.т. площади нижней напрягаемой арматуры, момент: Ws
=As
*Z1
=5.65*10-4
*0.1515=0.086*10-3
– момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:
Gs
=(43,29*103
-193,5*103
*0,1515)/0,086*10-3
=162,5 Мпа.
Вычисляем:
- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия веса нагрузки.
acrc
1
=0.02(3.5-100μ)gηφl
(Gs
/Es
)3
√d=0.02(3.5-100*0.0138)1*1*1(162.5*106
/190*104
)* 3
√0.012=0.13*10-3
m, где μ=Аs
/b*h0
=5.65*10-4
/0.24*0.17=0.038, d=0.012 m – диаметр растянутой арматуры.
- ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:
acrc
1
’
=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1(61.33*106
/190*104
)* 3
√0.012=0.07*10-3
m.
- ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок :
acrc
2
=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1,5(61.33*106
/190*104
)* 3
√0.012=0.105*10-3
m
Непродолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc
= acrc1
- acrc
’
+ acrc2
=(0.13-0.07+0.105)*103
=0.165*10-3
m<0.4*10-3
m
Продолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc
= acrc
2
=0.165*10-3
m<0.3*10-3
m
2.2.6. Расчет прогиба плиты.
Прогиб определяем от постоянной и длительной нагрузок; f=b0
/200=5.0/200≈0.03 m
Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок, М=34,59 кН*м, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия.
Ntot
=P2
=193.5 кН; эксцентриситет ls
,
tot
=M/ Ntot
=34.59*103
/193.5*103
=0.18 m; φl
=0.8 – при длительной действии нагрузок.
Вычисляем: φm
= (Rbtp
,
ser
* Wpl
)/(M-Mτp
)=(1.8*106
*11.07*10-3
)/(34.29*103
-17.31*103
)=1.17>1 – принимаем φm
=1.
Ψs
=1.25-0.8=0.45<1.
Вычисляем кривизну оси при изгибе:
1/Z=M/h0
*Z1
(Ψs
/Es
*As
+ Ψb
/v*Eb
*Ab
)-(Ntot
* Ψs
)/h0
*Es
*As
=
=34.59*103
/0.17*0.1515*((0.45/190*109
*5.65*10-4
)+0.9/0.15*29*109
*0.068)-(193.5*103
*0.45)/0.17*190*109
*5.65*10-4
=0.0052 m-1
.
Прогиб плиты равен : f=5/48*l2
0
*1/2=5/48*5.92
*0.0052=0.019m<0.03m.
2.2.7
Расчет плиты на усилия, возникающие в период изготовления, транспортирования и монтажа.
За расчетное принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца панели. Плиту рассчитываем на нагрузку от собственной массы:
ζс.в
=(0,2-1,4-π0,072
*8)*25000*1,1=4,31 кН/м.
Момент от собственного веса: Мс.в
= ζ с.в
*l0
2
/2=4.31*103
*0.82
/2=1.38 кН*м.
Вычисляем : αм
= (Ntot
*(h0
-a)+Mc
.в
)/Rb
*b*h0
2
=0.268
По таблице 3.1[1] находим : η=0,84
As
=∑M/Rs
*τ*h0
=28.47*103
/280*106
*0.84*0.17=7.12*10-4
m2
.
Принимаем 5ФМ А-II с Аs
=7.69*10-4
m2
для каркаса КП-1.
Расчет трехпролетного неразрезного ригеля.
3.1. Расчетная схема и нагрузки.
Нагрузки на ригель собираем с грузовой полосы шириной, равной номинальной длине плиты перекрытия.
Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.
Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания:
jn
=0.95; g1
=3920*6*0.95=22.34 кН/м;
- от веса ригеля : g2
=0.2*0.5*25000*1.1*0.95=2.61 кН/м;
Итого: g=g1
+g2
=(22.34+2.61)*103
=24.95 кН/м.
Временная нагрузка с учетом jn
=0.95; φ=4800*6*0,95=27,36 кН/м, в точности длительная
φl=3000*6*0.95=17.1 кН/м.
Кратковременное φкр
=1800*6*0,95=10,26 кН/м.
Полная расчетная нагрузка – g+ φ=(24.95+27.36)*103
=52.31 кН/м.
3.2 Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.
Вычисляем коэффициент отношения погонных жесткостей ригеля колонны. Сечение ригеля принято 0,2*0,5 м; сечение колонны 0,25*0,25 м.
R=Jbm
*lcol
/Jcol
*lbm
=0.2*0.52
*4.2/0.25*0.253
*5.2=5.2
Пролетные моменты ригеля:
1) в крайнем пролете – схемы загружения 1+2 – опорные моменты М12
= -51,9 кН*м;
М21
= -113,09 кН*м; нагрузка g+ φ =52.31 кН/м; поперечные силы Q1
=( g+φ)l/2-( М12
- М21
)/l=52.31*103
*5.2/2-(-51.9+113.09)*103
/5.2=119 кН. Q2
=142.55 кН.
Максимальный пролетный момент М=Q1
2
/2*( g+φ)+M12
=(119*103
)2
/2*52.31*103
-51.9*103
=83.46 кН*м.
2) в среднем пролете – с х. загружения 1+3 – опорные моменты М23
=М32
= -107,79 кН*м; максимальный пролетный момент М=( g+φ)*l2
/8=52.31*103
*5.22
/8-107.78*103
=69.02 кН*м.
Таблица 2. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения.
| Схема загружения
|
Опорные моменты, кН*м
|
|||
| М12
|
М21
|
М23
|
М32
|
|
|
|
-0,032*24,95*5,22
= - 21,59
|
-0,0992*24,95*5,22
= - 66,93
|
- 0,092*24,95*5,22
= - 62,07
|
- 62,07
|
|
|
-0,041*27,36*5,22
= - 30,31
|
- 0,0628*27,36*5,22
= - 46,46
|
-0,0282*27,36*5,22
= - 20,86
|
- 20,86
|
|
|
0,009*27,36*5,22
= 6,66
|
-0,0365*27,36*5,22
= - 27
|
-0,0618*27,36*5,22
= - 45,72
|
- 45,72
|
|
|
-0,031*27,36*5,22
= - 22,93
|
-0,1158*27,36*5,22
= - 85,67
|
-0,1042*27,36*5,22
= - 77,09
|
-0,0455*27,36*5,22
= -33,66
|
| Расчетные схемы для опорных моментов |
1+2
-51,9
|
1+4
-152,6
|
1+4
-139,16
|
-139,16
|
| Расчетные схемы для пролетных моментов |
1+2
-51,9
|
1+2
-113,09
|
1+3
-107,79
|
-107,79
|
3.3 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригели.
Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М21
и М23
по схеме загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.
К опоре моментов схем загружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М21
= М23
и были обеспечены удобства армирования опорного узла .Ординаты выравнивающей эпюры моментов.
∆M21
=0.3*152.6*103
=45.78 кН*м; ∆M23
=((139,16-(152,6-45,78))*103
=32,34 кН*м; при этом ∆М12
=- ∆М21
/3=45,78*103
/3=15,26 кН*м; ∆М32
≈ - ∆М23
/3=- 32,34*103
/3= - 10,78 кН*м.
Разность ординат в узле выравнивающей эпюры момента предается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:
М12
=((-21,59-22,93)-15,26)*103
=- - 59,78 кН*м;
М21
=-152,6*103
+45,78*103
=106,82 кН*м;
М23
=-139,16*103
+32,34*103
= - 106,82 кН*м;
М32
=(-62,07-33,66-10,78)*103
= -106,51 кН*м.
Рисунок 3 – к статическому расчету ригеля.
а) эпюры изгибающих моментов при различных комбинациях нагрузок
б) выравнивающая эпюра моментов
в) выравнивающая эпюра моментов
3.4 Опорные моменты ригеля по грани колонны.
Опорные моменты ригеля по грани средней колонны слева М(21)1
:
1)по схеме загружения 1+4 и выравнивающей эпюре моментов: М(21)1
=М21
-Q2
*hcol
/2=106.82*103
-145.05*103
*0.25/2=88.7 кН*м
здесь: Q2
=(g+φ)*l/2-(M21
-M12
)/l=52.31*103
*5.2/2-(106.82+59.78)*103
/5.2=145.05 кН; Q1
=(136-9.05)*103
=126.95 кН
2) по схеме загружения 1+3: М(21)1
=93,93*103
-80,06*103
*0,25/2=83,92 кН.
Где Q2
=gl/2-(M21
-M12
)/l=24.95*103
*5.2/2-(-93.93+14.93)*103
/5.2=80.06 кН.
3) по схеме загружения 1+2: М(21)1
=113,09*103
-145,05*103
*0,25/2=94,96 кН*м.
Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М(23)1
:
1) по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М(23)1
=М23
-Q2
*hcol
/2=106,82*103
-136,07*103
*0,25/2=89,81 кН*м.
здесь: Q=52.31*103
*5.2/2-(-106.82*103
+106.51*103
)/5.2=136.07 кН*м.
2) по схеме загружения 1+2: М(23)1
<М23
=82,93 кН*м.
Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М=94,96 кН*м.
Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:
М(12)1
=М12
-Q1
*hcol
/2=59,78*103
-126,95*103
*0,25/2=43,91 кН*м.
3.5 Поперечные силы ригеля.
Для расчета прочности ригеля по наклонным сечениям принимаем значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов.
На крайней опоре Q1
=126.95 кН; на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q2
=52,31*103
*5,2/2- (-152,6+44,52)*103
/5,2=156,8 кН; На средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q2
=52,31*103
*5,2/2- (-136,16+95,73)*103
/5,2=144,36 кН;
3.6 Характеристики прочности бетона и арматуры.
3.7 Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.
Высоту сечению ригеля уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечения затем следует уточнить по пролетному наибольшему моменту (если пролетный момент>опорного). В данном случае проверку не производим, т.к. Мпр
=83,46 кН*м<Моп
=94,96 кН*м.
По таблице 3,1[1] при ζ=0,35 находим αм
=0,289 и опираем рабочую высоту сечения ригеля :
h0
=√M/ αм
*Rb
*b=√94.96*103
/0.289*0.9*11.5*106
*0.2=0.4 m.
Полная высота сечения h=h0
+a=0.4+0.06=0.46 m.
Принимаем h=0.5 m, h0
=0.44 m.
Сечение в I пролете, М=83,46 кН*м.
h0
=h-a=0.5-0.06=0.44 m.
Вычисляем : αм
=М/ Rb
*b*h2
0
=83.46*103
/0.9*11.5*106
*0.2*0.442
=0.208
По таблице 3.1[1] находим η=0,883 и опираем площадь сечения арматуры:
As
=M/Rs
*h0
* η=83.46*103
/365*106
*0.883*0.44=5.88*10-4
m2
.
Принимаем 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с Аs
=6.28*10-4
m2
.
Сечение в среднем пролете, М=69,02 кН*м.
αм
=69,02*103
/0,9*11,5*106
*0,2*0,442
=0,172; η=0,905.
Сечение арматуры : As
=69.02*103
/365*106
*0.905*0.44=4.75*10-4
m2
.
Принимаем : 2ø12 А-III+2ø14 A-III с Аs
=5.34*10-4
m2
.
Сечение по средней опоре: М=94,96 кН*м.
αм
=94,96*103
/0,9*11,5*106
*0,2*0,442
=0,237; η=0,865.
Сечение арматуры As
= 94,96*103
/365*0.865*0,44=6.84*10-4
m2
;
Принимаем 2ø10 А-III+2ø20 A-III с Аs
=7,85*10-4
m2
.
Сечение на крайней опоре, М=43,91 кН*м.
Арматура располагается в один ряд: h0
=h-a=0.5-0.03=0.47 m.
αм
=43,91*103
/0,9*11,5*106
*0,2*0,472
=0,096;
η=0,95.
<
=43.91*103
/365*106
*0.95*0.47=2.69*10-4
m2
.
Принимаем : 2 ø14 А-III с Аs
=3.08*10-4
m2
.
3.8 Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.
На средней опоре поперечная сила Q=156.8 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сверки с продольной арматурой ø=20 мм и принимаем равным ø=5мм с As
=0.196*10-4
m2
с Rsw
=260 МПа.
Число каркасов ----, при этом Asw
=2*0.196*10-4
=0.392*10-4
m2
. Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/3=0.5/3=0.17 m – принимаем S=0.15m. Для всех приопорных участников длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m, в средней части пролета шаг S=(3/4)h=0.75*0.5=0.375=0.4 m.
Вычисляем : qsw
=Rsw
*Asw
/S=260*106
*0.392*10-4
/0.15=67.95 кН/м.
Qbmin
=φb3
*Rbt
*b*h0
=0.6*0.9*0.9*106
*0.2*0.44=42.77 кН.
Qsw
=67.95 кН*м>Qbmin
/2h0
=42.77*103
/2*0.44=48.6 кН/м – ус-ие удолетворяется.
Требование: Smax
= φlτ
Rbt
b*b*h0
2
/Qmax
=1.5*0.9*0.9*106
*0.2*0.442
/156.8*103
=0.3 m>S=0.15 m – выполняется.
При расчете прочности вычисляем: Mb
= φlτ
Rbt
b*b*h0
2
=2*0.9*0.9*106
*0.2*0.442
=62.73 кН*м. Поскольку q1
=g+φ/2=(24.95+27.36/2)*103
=38.63 кН*м>0.56qsw
=0.56*67.95*103
=38.05 кН*м, вычисляем значение (с) по qτ
:
с= √Мв
/(q1
+qsw
)=√62.73*103
/(38.63+67.95)*103
=0.77 m<3.33h0
=3.33*0.44=1.47m. Тогда Qb
=62.73*103
/0.77=81.47 кН.
Поперечная сила в вершине наклонного сечения:
Q=Qmax
-q1
*c=156.8*103
-38.63*103
*0.77=127.05 кН.
Длина проекции расчетного наклонного сечения:
С0
=√Мb
/qsw
=√62.73*103
/67.95*103
=0.96 m>2h0
=2*0.44=0.88 m – принимаем С0
=0,88 м.
Тогда Qsw
=qsw
*c0
=97.95*103
*0.88=59.8 кН.
Условие прочности: Qb
+Qsw
=(81.47+59.8)*103
=141.27 кН>Q=127.05 кН – удовлетворяется.
Производим проверку по сжатой наклонной полосе:
μsw
=Asw/
/b*S=0.392*10-4
/0.2*0.15=0.0013;
α=Es
/Eb
=170*109
/27*109
=6.13;
φw
1
=1+5*α* μw1
=1+5*6.13**0.0013=1.04;
φb
1
=1-0.01*Rb
=1+0.01*0.9*11.5=0.9.
Условие прочности: Qmax
=156.8 кН<0.3φw
1
* φb
1
*Rb
*h0
=0.3*1.04*0.9*0.9*11.5*106
*0.2*0.44=
255.75 кН – удовлетворяется.
3.9 Построение эпюры арматуры.
Эпюру арматуры строим в такой последовательности:
Рассмотрим сечение I пролета арматуры: 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с Аs
=6,28*10-4
m2
.
Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой, для чего рассчитываем необходимые параметры:
h0
=h-a=0.5-0.06=0.44 m;
μ=As
/b*h0
=6.28*10-4
/0.2*0.44=0.0071;
ζ=μ*Rs
/Rb
=0.0071*365*106
/0.9*11.5*106
=0.25;
η=1-0.5*0.25=0.875;
Ms
=As
*Rs
*h0
* η=6.28*10-4
*365*106
*0.875*0.44=88.25 кН*м.
Арматура 2ø12 А-III обрывается в пролете, а стержни 2ø16 А-III с As
=4.02*10-4
m2
доводятся до опор.
Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой:
h0
=h-a=0.5-0.03=0.47 m;
μ=As
/b*h0
=4.02*10-4
/0.2*0.47=0.0043;
ζ=μ*Rs
/Rb
=0.0043*365*106
/0.9*11.5*106
=0.152;
η=1-0.5*0.152=0.924;
Ms
=As
*Rs
*h0
* η=4.02*10-4
*365*106
*0.924*0.47=63.72 кН*м.
Графически определяем точки теоретического обрыва двух стержней ø12 А – III. Поперечная сила в первом сечении Q1
=30 кН, во II сечении Q2
=40 кН.
Интенсивность поперечного армирования в I сечении при шаге хомутов S=0.15 m равна :
Qsw
=Rsw
-Asw
/S=260*106
*0.392*10-4
*0.15=67.95 кН/м. Длина анкеровки W1
=30*103
/2*67.95*103
+5*0.012=0.28 m>20d=20*0.012=0.24m.
Во II сечении при шаге хомутов S=0.4 m:
Qsw
=260*106
*0.392*10-4
=25.48 кН/м.
Длина анкеровки W2
=40*103
/2.25.48*103
+5*0.012=0.84m>20d=0.24m.
Во II пролете принята арматура 2 ø12 А-III+2ø14 A-III с Аs
=5,34*10-4
m2
.
h0
=0.44 m;
μ=5.34*10-4
/0.2*0.44=0.091;
ζ=0.0061*365*106
/0.9*11.5*106=0.215;
η=1-0.5*0.215=0.892;
Ms
=As
*Rs
*h0
*η=5.34*10-4
*365*106
*0.892*0.44=76.5 кН*м.
Стержни 2ø14 А-III с As
=3.08*10-4
m2
доводится до опор h0
=0.47 m;
μ=3.08*10-4
/0.2*0.47=0.0033;
ζ=0.0033*365*106
/0.9*11.5*106
=0.116;
η=1-0.5*0.116=0.942.
Ms
=As
*Rs
*h0
*η=3.08*10-4
*365*106
*0.942*0.47=49.77 кН*м.
В месте теоретического обрыва стержня 2ø12 А-III поперечная сила Q3
=40 кН;
qsw
=25.48 кН/м; Длина анкеровки: W3
=40*103
/2*25.48*103
+5*0.00120.84m>20d=20*0.0012=0.24m.
На средней опоре принята арматура 2ø10 А-III+2ø20 А-III с As
=7.85*10-4
m2
.
h0
=0.44 m;
μ=7.65*10-4
/0.2*0.44=0.0089;
ζ=0.0089*365*106
/0.9*11.5*106
=0.314;
η=1-0.5*0.314=0.843.
Ms
=As
*Rs
*h0
*η=7.65*10-4
*365*106
*0.843*0.44=106.28 кН*м.
Графически определим точки теоретического обрыва двух стержней ø20А – III. Поперечная сила в первом сечении Q4=90 кН; qsw
=67.95 кН/м; Длина анкеровки W4
=90*103
/2*67.95*103
+5*0.02=0.76m>20d=20*0.02=0.4m.
На крайней опоре принята арматура 2ø14 А – III с As
=3.08*10-4
m2
.
Арматура располагается в один ряд.
h0
=0.47m;
μ=3.08*10-4
/0.2*0.47=0.0033;
ζ=0.0033*365*106
/0.9*11.5*106
=0.116;
η=1-0.5*0.116=0.942.
Ms
=As
*Rs
*h0
*η=3.08*10-4
*365*106
*0.942*0.47=49.77 кН*м.
Поперечная сила в ---- обрыва стержней Qs
=100 кН;
Qsw
=67.95 кН/м; Длина анкеровки – W5
=100*103
/2*67.95*103
+5*0.014=0.8m>20d=20*0.014=0.28m.
3.10 Расчет стыка сборных элементов ригеля.
Рассматриваем вариант бетонированного стыка. В этом случае изгибающий момент на опоре воспринимается соединительными и бетоном, заполняющий полость между торцами ригелей и колонной.
Изгибающий момент на грани колонны: М=94,96 кН*м. Рабочая высота сечения ригеля
h0
=h-a=0.5-0.015=0.485 m. Принимаем бетон для замоноличивания класса B20; Rb
=11.5 МПа.
gbr
=0.9;
Арматура – класса А-III, Rs
=365 МПа.
Вычисляем: αm
=M/Rb
*b*h0
2
=94.96*103
/0.9*11.5*106
*0.2*0.4852
=0.195
По таблице 3.1[1] находим: η=0,89 и определяем площадь сечения соединительных стержней:
As
=M/Rs
*h0
* η=94.96*103
/365*106
*0.89*0.485=6.03*10-4
m2
.
Принимаем: 2ø20 А-III с As
=6.28*10-4
m2
.
Длину сварных швов определяем следующим образом:
∑lm
=1.3*N/0.85*Rw
*hw
=1.3*220*103
/0.35*150*106*
0.01=220 кН,
где N=M/h0
*η=94.96*103
/0.89*0.485=220 кН.
Коэффициент [1,3] вводим для обеспечения надежной работы сварных швов в случае перераспределение моментов вследствие пластических деформаций.
При двух стыковых стержнях и двусторонних швах длина каждого шва будет равна :
lw
=∑lw
/4+0.01=0.22/4+0.01=0.06 m.
Конструктивное требование: lw
=5d=5*0.02=0.1 m.
Принимаем l=0.1m
Площадь закладной детали из условия работы на растяжение:
A=N/Rs
=220*103
/210*106
=10.5*10-4
m2
.
Принимаем 3 Д в виде гнутого швеллера из полосы g=0.008 m длиной 0,15 м;
A=0.008*0.15=12*10-4
m2
>A=10.5*10-4
m2
.
Длина стыковых стержней складывается из размера сечения колонны, двух зазоров по 0,05 м и l=0.25+2*0.05+2*0.1=0.55 m.
Расчет внецентренно сжатой колонны.
4.1
Определение продольных сил от расчетных усилий.
Грузовая площадь средней колонны при сетке колонны 6х52, м равна Агр
=6*5,2=31,2 м2
.
Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn
=0.95: Qперекр
=3920*31,2*0,95=116,2 кН, от ригеля Qbm
=(2.61*103
/5.2)*31.2=15.66 кН; от колонны: Qcol
=0.25*0.25*4.2*25000*1.1*0.95=6,86 кН., Итого: Gперекр
=138,72 кН.
Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn
=0.95: Qвр
=4800*31,2*0,95=142,27 кН, в точности длительная: Qвр
дл
=3000*31,2*0,95=88,92 кН, кратковременное Qвр
кр
=1800*31,2*0,95=53,35 кН.
Постоянная нагрузка при весе кровли и плиты 4 КПа составляет: Qпок
=4000*31,2*0,95=118,56 кН, от ригеля : Qвш
=15,66 кН; от колонны: Qcol
=6,86 кН;
Итого: Gпокр
=141,08 кН.
Снеговая нагрузка для города Москвы – при коэффициентах надежности по нагрузке jf
=1.4 и по назначению здания jn
=0.95: Qc
н
=1*31,2*1,4*0,95=41,5 кН, в точности длительная:
Qсн
l
=0.3*41.5*103
=12.45 кН; кратковременная : Qсн
кр
=0,7*41,5*103
=29,05 кН.
Продольная сила колонны I этажа от длительных нагрузок :
Nl
=((141.08+12.45+(138.72+88.92)*2)*103
=608.81 кН; то же от полной нагрузки N=(608.81+29.05+53.35)*103
=691.21 кН.
4.2
Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок.
Определяем максимальный момент колонн – при загружении 1+2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок:
М21
=(α*g+β*φ)*l2
= - (0.1*27.36+0.062*17.1)*103
*5.22
= - 102.65 кН*м.
N23
= - (0,091*27,36+0,03*17,1)*103
*5.22
= - 81.19 кН*м.
При действии полной нагрузки: М21
= - 102,65*103
-0,062*10,26*103
*5,22
= - 119,85 кН*м;
М23
= - 81,19*103
-0,03*10,26*103
*5,22
= - 89,52 кН*м.
Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках
∆Мl
=(102.65-81.19)*103
=21.46 кН*м;
∆М=(119,85-89,52)*103
=30,33 кН*м.
Изгибающий момент колонны I этажа: М1
l
=0.6*∆Мl
=0.6*21.46*103
=12.88 кН*м; от полной нагрузки: М1
=0,6*∆М=0,6*30,33*103
=18,2 кН*м.
Вычисляем изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам; для этого используем загружение пролетов ригеля по схеме 1.
От длительных нагрузок : ∆Мl
=(0,1-0,091)*44,46*103
*5,22
=10,82 кН*м;
Изгибающий момент колонны I этажа: М1
l
=0.6*10.82*103
=6.5 кН*м.
От полных нагрузок: ∆М=(0,01-0,091)*52,31*103
*5,22
=12,73 кН*м; изгибающий момент колонны I этажа: М1
=0,6*12,73*103
=7,64 кН*м.
4.3
Характеристики прочности бетона и арматуры.
Бетон тяжелый класса В20; Rb
=11.5 МПа; jb
2
=0.9; Eb
=27000 МПа.
Арматура класса А-III, Rs
=365 МПа; Es
=200 000 МПа.
Комбинация расчетных усилий: max N=691.21 кН, в точности от длительных нагрузок Nl
=608.81 кН и соответствующий момент М1
=7,64 кН*м, в точности от длительных нагрузок M1
l
=6.5 кН*м.
Максимальный момент М=18,2 кН*м, в точности Ml
=12.88 кН*м и соответствующее загружению 1+2 значение N=691.21*103
-142.27*103
/2=620.1 кН, в точности Nl
=608.81*103
-88.92*103
/2=564.35 кН.
4.4
Подбор сечений симметричной арматуры
As
=
As
’
.
Приведем расчет по второй комбинаций усилий.
Рабочая высота сечения колонны h0
=h-a=0.25-0.04=0.21 m; ширина b=0.25 m.
Эксцентриситет силы е0
=M/N=18.2*103
/620*103
=0.029 m. Случайный эксцентриситет е0
=h/30=0.25/30=0.008 m, или е0
=l/600=4.2/600=0.029m> случайного, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.
Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящий через ц.т. наименее сжатой (растянутой) арматуры.
При длительной нагрузки: : М1
l
=Мl
+Nl
(h/2-a)=12.88*103
+564.35*103
(0.25/2-0.04)=60.85 кН*м; при полной нагрузки: М1
=18,2*103
+620,1*103
*0,085=70,91 кН*м.
Отношение l0
/τ=4.2/0.0723=58.1>14
Расчетную длину многоэтажных зданий при жестком соединении ригеля с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l0
=l. В нашем случае l0
=l=4,2 м.
Для тяжелого бетона: φl
=1+M1
l
/Ml
=1+60.95*103
/70.91*103
=1.86. Значение j=l0
/h=0.029/0.25=0.116<jmin
=0.5-0.01*l0
/h-0.01*Rb
=0.5-0.01*4.2/0.25-0.01*0.9*11.5=0.229 – принимаем j=0.229. Отношение модулей упругости α=Es
/Eb
=200*109
/27*109
=7.4.
Задаемся коэффициентом армирования μ1
=2*As
/A=0.025, вычисляем критическую точку :
Ncr
=6.4Eb
*A/l2
* [r2
/ φl
*(0.11/(0.1+j)+0.1)+αμ1
*(h/2-a)2
]=6.4*27*109
*0.252
/4.22
*[0.07232
/1.86*(0.11/(0.1+0.229)+0.1)+7.4*0.0025(0.25/2-0.4)2
]=
1566 кН.
Вычисляем : η=1/(1-N/Ner
)=1/(1-620.1*103
/1566*103
)=1.66
Значение эксцентриситета равно: e=e0
*η+h/2-a=0.029*1.66+0.25/2-0.04=0.13 m.
Определяем границу относительную высоту сжатой зоны:
ζr
=w/1+65R/500*(1-w/1.1)=0.77/1+365*103
/500*(1-0.77/1.1)=0.6.
где w=0,85-0,008*Rb
=0.85-0.08*0.9*11.5=0.77 – характеристика деформированных свойств бетона.
Вычисляем :
1) αn
=N/Rb
*b*h0
=620.1*103
/0.9*11.5*103
*0.25*0.21=1.14>ζR
.
2) αS
= αn
(e/h0
-1+ αn
/2)/1-S’
=1.14*(0.13/0.21-1+1.14/2)/1-0.19=0.27>0
j’
=a’
/h0
=0.04/0.21=0.19.
3)
ζ= αn
(1- ζR
)+2* αS*
ζR
/1- ζR
+2* αS
=(1.14*(1-0.6)+2*0.27*0.6)/1-0.6+2*0.27=0.83> ζR
Определяем площадь сечения арматуры:
As
=As
’
=N/Rs
*(e/h0
- ζ*(1- ζ/2
)/ αn
)/1-j’
=620.1*103
/365*103
*(0.13/0.21-0.83*(1-0.83)/1.14)/1-0.19=
=4.05*10-4
m2
.
Принимаем 2ø18 А-III с As
=5.09*10-4
m2
.
Проверяем коэффициенты армирования: μ=2*As
/A=2*5.09*10-4
/0.252
=0.016<0.025. Следовательно, принимаем армирование колонны по минимальному коэффициенту:
2As
/A=0.025
As
=A*0.025/2=0.0252
*0.025/2=7.81*10-4
m2
.
Принимаем 2Ф25 А –III с As
=9.82*10-4
m2
.
4.5
Расчет и конструирование короткой консоли.
Опорное давление ригеля Q=156,8 кН.
Принимаем бетон класса В20; Rb
=11.5 МПа, jbr
=0.9
Арматура класса А-III, Rs
=365 МПа, принимает длину опорной площади l=0.2m при ширине ригеля bbm
=0.2 m и проверим условие:
Q/0.75*l*bbm
=156.8*103
/0.75*0.2*0.2=5.23МПа < Rb
=11.5 МПа.
Вылет консоли с учетом зазора 0,05 м составляет l1
=0.25 m, при этом расстояние а=l1
-l/2=0.25-0.2/2=0.15 m.
Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной h=(0.7/0.8)*hbm
=0.75*0.5=0.4m; при угле наклона сжатой грани j=450
высота консоли у свободного края h1
=h-l1
=0.4-0.25=0.15m;
Рабочая высота сечения консоли h0
=h-a=0.4-0.03=0.37m; Поскольку l1
=0.25m<0.9h0
=0.9*0.37=0.33m - консоль короткая.
Консоль армируем горизонтальными хомутами Ф6А-I с As
=2*0.283*10-4
=0.586*10-4
m2
с шагом S=0.1m и отгибами 2ФА-III с As
=4.02*10-4
m2
.
Проверяем прочность сечения консоли по условию: μw1
=Asw
/bs
=0.566*10-4
/0.25*0.1=0.023;
αs
=Es
/Eb
=210*109
/27*109
=7.8; φw
2
=1+5*α* μw1
=1+5*7.8*0.0013=1.05;
sin2
θ=h2
/( h2
+l2
1
)=0.42
/(0.42
+0.252
)=0.72, при этом
Qb
=0.8* φw2
*Rb
*b*sin2
θ=0.8*1.05*0.9*11.5*106
*0.25*0.2*0.72=313 кН.
Правая часть этого условия принимается не более 3,5Rbt
*h0
*b=3.5*0.9*0.9*106
*0.25*0.37=262.24 кН.
Следовательно, Qmax
=156.8 кН<Qb
=262.24 кН. – прочность обеспечена.
Изгибающий момент консоли у грани колонны по ф:
М=Q*a=156.8*103
*0.15=23.52 кН*м.
Площадь сечения продольной арматуры при η=0,9.
As
=1.25*M/Rs
*h0
* η=1.25*23.52*103
/365*106
*0.9*0.37=2.42*10-4
m2
.
Принимаем 2Ф14 А-III с As
=3.08*10-4
m2
.
4.6
Конструирование арматуры колонны. Стык колонн.
Колонна армируется пространственным каркасом, образованным из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной арматуры ø25 мм равен ø8 мм. Принимаем ø8 А-I с шагом S=0.25m – по размеру стороны сечения колонны, что менее 20*d=20*0.025=0.5m
Стык колонн выполняем на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием.
В местах стыка концентрируется напряжения, поэтому торцевые участки усиливаем косвенным армированием. Последнее препятствует поперечному расширению при продольном сжатии.
Косвенное армирование представляет собой пакет поперечных сеток. Принимаем 6 сеток с шагом S=0.05m – на расстоянии 0,25 м – по размеру стороны сечения колонны. Первая сетка располагается на расстоянии 0,015м от наружной поверхности элемента.
Рисунок___ Стык колонн Рисунок ___ Сетка С-4
Расчет центрально-нагруженного фундамента.
Сечение колонны принимаем 0,25*0,25 м. Усилие колонны у заделки в фундаменте:
N=691.21 кН*м, М=7,64*103
/2=3,82 кН*м, эксцентриситет – е0
=M/N=3,82*103
/691,21*103
=0,006м;
N=620.1 кН, М=18.2*103
/2=9.1 кН*м; е0
=M/N=9.1*103
/620.1*103
=0.01m.
Ввиду относительно малых значений эксцентриситетов фундамент колонны рассчитываем как центрально нагруженный.
Расчетное усилие N=691.21 кН; усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке jf
=1.15, нормативное усилие Nn
=N/jf
=691.21*103
/1.15=601.05 кН.
Принимаем бетон для фундамента класса В12,5; Rbt
=0.66 МПа, jb
2
=0.9. Арматура класса
А-II, Rs
=280 МПа. Расчетное сопротивление грунта – R0
=0.2 МПа.
Вес единицы объема бетона фундамента и группа на его обрезах j=20 кг/м3
.
Высоту фундамента предварительно принимаем равной H=0.5 m; глубину заложения H1
=1.05m.
Площадь подошвы фундамента определяем предварительно без поправок R0
на ее ширину и заложения:
A=Nn
/R0
-j*H1
=601.05*103
/0.2*103
-20*103
*1.05=3.36 m2
.
Сторона квадратной подошвы а=√A=√3.36=1.87 m.
Принимаем a=2.1m (кратно 0,3).
Давление на грунт от расчетной нагрузки p=N/A=691.21*103
/2.1*2.1=156.74 кН/м2
.
Рабочая высота фундамента из условия продавления:
h0
= - (hcol
+bcol
)/4 + 1/2√N/Rbt
+p= - (0.25+0.25)/4 + ½(√691.21*103
/0.9*0.66*106
+156.74*103
)=0.35m.
Полную высоту фундамента устанавливаем из условий:
- продавления : H=0.35+0.04=0.39 m.
- заделки колонны в фундаменте H=1.5*hcol
+0.25=1.5*0.25+0.25=0.65 m.
- анкеровки сжатия арматуры колонны ø25 А – III: H=24*d+0.25=24*0.025+0.25=0.85m.
Принимаем окончательно без пересчета фундамент высотой H=0.9 m, h0
=0.86 m – трехступенчатые.
Проверяем, отвечают ли рабочая высота нижней ступени фундамента h02
=0.3-0.04=0.36 m условию прочности попречной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающимся в сечении III-III.
Для единицы ширины этого сечения (b=1m):
Q=0.5*(a-hcol
-2*h0
)*p=0.5*(2.1-0.25-2*0.86)*156.74*103
=10.19 кН; при с=2,5*h0
;
Q=0.6*j2
*Rbt
*b*h02
=0.6*0.9*0.66*106
*1*0.26=96.66 кН>Q=10.19 кН – условие прочности удовлетворяется.
Расчетные изгибающие моменты в сечениях I-I и II-II.
MI
=0.125*p(a-hcol
)2
*b=0.125*156.74*103
*(2.1-0.25) 2
*2.1=140.82 кН*м.
MII
=0.125*p(a-a1
)2
*b=0.125*156.74*103
*(2.1-0.9) 2
*2.1=59.25 кН*м.
Площадь сечения арматуры:
ASI
=MI
/0.9*h0
*Rs
=140.82*103
/0.9*0.86*280*106
=6.5*10-4
m2
.
ASII
=MII
/0.9*h01
*Rs
=59.25*103
/0.9*0.56*280*106
=4.2*10-4
m2
.
Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой рабочей арматурой 9ø10 А-II c As
=7.07*10-4
m2
с шагом S=0.25 m.
Процент армирования:
μI
=ASI
*100/bI
*h0
=7.07*10-4
/0.9*0.86=0.09%
μII
=ASII
*100/bII
*h01
=7.07*10-4
/1.5*0.56=0.084%
что больше μmim
=0.09% и меньше μmax
=3%.
6 Расчет монолитного ребристого перекрытия.
Монолитное ребристое перекрытие компонуем с поперечными главнами балками и продольными второстепенными балками.
Второстепенные балки размещаются по осям колони в третех пролете главной балки, при этом пролеты плиты между осями ребер равны: l/3= 5.2/3=1.73 m.
Предварительно задаемся размерами сечения балок: главная балка: высота h=(1/8+1/15)*f=(1/12)*5.2=0.45 m; ширина b=(0.4/0.5)*h=0.45*0.45=0.2 m.
Второстепенная балка: высота h=(1/12+1/20)*l=(1/15)*6=0.4m; ширина b=(0.4/0.5)*h=0.5*0.4=0.2m.
6.1 Расчет многопролетной плиты монолитного перекрытия.
6.1.1 Расчетный пролет и нагрузки.
Расчетный пролет плиты равен расстоянию в свему между гранями ребер l0
=1.73-0.2=1.53m, в продольном направлении – l0
=6-0.2=5.8 m. Отношение пролетов 5,8/1,53=3,8>2 – плиту рассчитываем как работающую по короткому направлению. Принимаем толщину плиты 0,05 м.
Таблица 3 Нагрузка на 1 м2
перекрытия.
| Нагрузка |
Нормативная нагрузка, Н/м2
|
Коэффициент надежности по нагрузке |
Расчетная нагрузка, Н/м2
|
| Постоянная: - от собственного веса плиты, δ=0,05м, ρ=2500 кг/м3
- то же слоя цементного р-ра, δ=20 мм, ρ=2200 кг/м3
- то же керамических плиток, δ=0,013 м, ρ=1800 кг/м3
|
1250 440 230 |
1,1 1,3 1,1 |
1375 570 255 |
| Итого Временная |
1920 4000 |
- 1,2 |
2200 4800 |
| Полная |
5920 |
- |
7000 |
Для расчета многопролетной плиты выделяем полосу шириной 1 м, при этом расчетная нагрузка на 1 м длины с учетом коэффициента надежности по назначению здания jn
=0.95 нагрузка на 1м:
(g+φ)=7000*0.95=6.65 кН/м.
Изгибающие моменты определяем как для многопролетной плиты с учетом перераспределения моментов:
- в средних пролетах и на средних опорах:
М=(g+φ)*l2
0
/16=6.65*103
*1.532
/16=0.97 кН*м.
- в I пролете и на I промежуточной опоре:
М=(g+φ)*l2
0
/11=6.65*103
*1.532
/11=1.42 кН*м.
Средние пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками и под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшаются на 20%, если h/l=1/30. При h/l=0,05/1,53=1/31<1/30 – условие не соблюдается.
6.1.2 Характеристика прочности бетона и арматура.
6.1.3 Подбор сечений продольной арматуры.
В средних пролетах и на средних опорах h0
=h-a=0.05-0.012=0.038m.
αm
=M/Rb
*bf
’
*h2
0
=0.97*103
/0.9*8.5*106
*1*0.0382
=0.088
По таблице 3.1[1] находим η=0,953
As
=M/Rs
*bf
’
*h0
=0.97*103
/370*106
*0.95*0.038=0.72*10-4
m2
.
Принимаем 6ø4 Вр
-I с As
=0.76*10-4
m2
и соответствующую рулонную сетку марки:
(4Bp
-I-100/4Bp
-I-200)2940*Lc1
/20
В I пролете и на I промежуточной опоре h0
=0.034 m
αm
=1.42*103
/0.9*8.5*106
*1*0.034=0.161 ; η=0,973
As
=1.42*103
/370*106
*0.913*0.034=1.24*10-4
m2
. – принимаем две сетки – основную и той же марки доборную.
6.2 Расчет многопролетной второстепенной балки.
6.2.1 Расчетный пролет нагрузки.
Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками l0
=6-0.2=5.8 m.
Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки:
постоянная:
- собственного веса плиты и поля: g1
=2200*1.73=3.81 кН/м
- то же балки сечением 0,2х0,35 м,
g=2500 кг/м3
, g2
=0.2*0.35*25000=1.75 кН/м.
Итого: g=g1
+g2
=(3,81+1,75)*103
=5.56 кН/м. С учетом коэффициента надежности по назначению здания jn
=0.95: g=5.56*103
*0.95=5.28 кН/м.
Временная с учетом jn
=0.95: φ=4800*1,73*0,95=7,89 кН/м.
Полная нагрузка: g+ φ=(5.28+7.89)*103
=13.17 кН/м.
6.2.2 Расчетные усилия.
Изгибающие моменты опираем как для многопролетной балки с учетом перераспределении моментов.
В I пролете М=(g+ φ)*l2
0
/11=13.17*103
*5.82
/11=40.27 кН*м.
На I промежуточной опоре М=13.17*103
*5.82
/14=31.64 кН*м.
В средних пролетах и на средних опорах: М=13,17*103
*5,82
/16=27,69 кН*м.
Отрицательные моменты в средних пролетах зависит от отношения временной нагрузки к постоянной. При φ/g=7.88*103
/5.28*103
=1.5<3 отрицательный момент в среднем пролете можно принять равным 40% от момента на I промежуточной опоре Q=31.64*103
*0.4=12.66 кН*м.
Поперечные силы на крайне опоре Q=0.4*(g+ φ)*l0
=0.4*13.17*103
*5.8=30.55 кН. На I промежуточной опоре слева Q=0.6*13.17*103
*5.8=45.83 кН; на I промежуточной опоре справа
Q=0.5*13.17*103
*5.8=38.19 кН.
6.2.3 Характеристики прочности бетона и арматуры.
Бетон класса В15; Rb
=8.5 МПа; Rbt
=0.75 МПа; jb
2
=0.9;
Арматура : продольная класса А-III с Rs
=365 МПа;
Поперечная арматура класса Вр
-I диаметром ø5Вр
-I, Rsw
=260 МПа.
6.2.4 Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, нормальным к продольной оси.
Высоту сечения балки уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира.
По таблице 3.1[1] при ζ=0,35 находим αm
=0.289 и определяем рабочую высоту сечения балки:
h0
=√M/ αm
*Rb
*b=√31.64*103
/0.289*0.9*8.5*106
*0.2=0.23 m.
Полная высота сечения h0
=h0
+a=0.23+0.035=0.265 m. – принимаем h=0.3 m; h0
=0.265 m.
Сечение в I пролете, М=40,27 кН*м, h0
=0.265 m
αm
=M/Rb
*bf
’
*h2
0
=40.27*103
/0.9*8.5*106
*2*0.2652
=0.037
По таблице 3.1[1] находим: η=0,981; ζ=0,04; х= ζ*h0
=0.04*0.265=0.011 m.< 0.05 m – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.
Сечение арматуры: As
=M/Rs
*h0
* η=40.27*103
/365*106
*0.981*0.265=4.24*10-4
m2
.
Принимаем 2ø18А-III c As
=3.09*10-4
m2
.
Сечение в среднем пролете, М=27,69 кН*м.
As
=27.69*103
/365*106
*0.981*0.265=2.92*10-4
m2
.
Принимаем 2ø14А-III c As
=3.08*10-4
m2
.
На отрицательный момент М=12,66 кН*м сечения работает как прямоугольное:
αm
= M/Rb
*b*h2
0
=12.66*103
/0.9*8.5*106
*0.2*0.2652
=0.118; η=0,938;
As
=12.66*103
/365*106
*0.938*0.265=1.4*10-4
m2
.
Принимаем 2ø10А-III c As
=1.57*10-4
m2
.
Сечение на I промежуточной опоре, М=31,64 кН*м.
αm
=31.64*103
/0.9*8.5*106
*0.2*0.2652
=0.294; η=0,82;
As
=31,64*103
/365*106
*0.82*0.265=3.99*10-4
m2
.
Принимаем 6ø10А-III c As
=4.71*10-4
m2
. – две гнуты сетки по 3ø10А-III в каждой.
Сечение на средних опорах, М=27,69 кН*м
αm
=27.69*103
/0.9*8.5*106
*0.2*0.2652
=0.258; η=0,847;
As
=27,69*103
/365*106
*0.847*0.265=3.38*10-4
m2
.
Принимаем 5ø10А-III c As
=3.92*10-4
m2
.
6.2.5 Расчет второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.
Q=45.63 кН.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольной арматурой ø18 мм и принимаем равным ø5 мм класса Вр
-I c As
=0.196*10-4
m2
. Число каркасов два, при этом Asw
=2*0.196*10-4
=0.392*10-4
m2
.
Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/2=0.3/2=0.15 m. На всех приопорных участках длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m; в средней части пролета S=(3/4)*h=0.75*0.3=0.225≈0.25 m.
Вычисляем: qsw
=Rsw
*Asw
/S=260*0.392*10-4
/0.15=67.95 кН/м; влияние свесов сжатой полки
φf
=0.75*3h’
f
*hf
/b*h0
=0.75*3*0.05*0.05/0.2*0.265=0.11<0.5;
Qbmin
=φb3
*(1+φf
)*Rbt
*b*h0
=0.6*1.11*0.9*0.75*106
*0.2*0.265=23.83 кН; условие
ζsw
=67.95 кН/м>Qbmin
/2*h0
=23*83*103
/2*0.265=44.96 кН/м – удовлетворяется.
Требование: Smax
= φb4
*Rbt
*b*h0
/Qmax
=1.5*0.9*0.75*106
*0.2*0.2652
/45.83*103
=0.31m>S=0.15m – выполняется.
При расчете прочности вычисляем:
Mb
= φb3
*(1+φf
)*Rbt
*b*h0
2
=2*1.11*0.9*0.75*106
*0.2*0.2652
=21.05 кН*м. При
q1
=g+φ/2=(5.28+7.89/2)*103
=9.23 кН/м.<0.56*qsw
=0.56*67.95*103
=38.05 кН/м – в связи с этим выполняется значение (с) по формуле:
с=√Mb
/q1
=√21.05*103
/9.23*103
=1.5m>3.33h0
=3.33*0.265=0.88m – принимаем с=0,88 м, тогда
Qb
=Me
/c=21.05*103
/0.88=23.92 кН> Qbmin
=23.83 кН.
Поперечная сила в вершине наклонного сечения Q=Qmax
-q1
*c=45.83*103
-9.23*103
*0.88=37.71 кН. Длина проекции расчетного наклонного сечения с0
=√Mb
/qsw
=√21.05*103
/67.95*103
=0.56m>2*h0
=2*0.265=0.53 m – принимаем с0
=0,53 м. Тогда Qsw
=qsw
*c0
=67.95*103
*0.53=36.01 кН>Q=37.71 кН –удовлетворяется.
Проверка по сжатой наклонной полосе:
μw
=Asw
/b*S=0.392*10-4
/0.2*0.15=0.0013;
αs
=Es
/Eb
=170*109
/23*109
=7.4;
φw1
=1+5* αs
*μ=1+5*7.4*0.0013=1.05;
φb1
=1-0.01*Rb
=1-0.01*0.9*8.5=0.92;
Условия прочности:
Qmax
=45.83 кН≤0.3* μb1
*Rb
*b*h0
=0.3*1.05*0.92*0.9*8.5*106
*0.2*0.265=117.5 кН – удовлетворяется.