Финансовые расчеты

Сибирский институт финансов и банковского дела

Кафедра: Финансы и кредит

Контрольная работа

по дисциплине: Финансовые расчеты

Вариант №3

Выполнил: студентка группы СЗ-96

Бурдюгова О.В.

Проверил: кандидат экономических наук

Текутьев Владимир Евгеньевич

Новосибирск 1998 г.

Раздел 1. Проценты

Задача №1

Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5 мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен возвратить заемщик при начислении:

- обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;

- обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

- точных процентов;

Решение

Дано

P = 1,000 S = P(1+in)

i = 0.7 n = t/T

S = ?

А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:

t = 24+30+30+4 = 88

T = 360

n = 0.244 1

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е

Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:2

t = 24+31+30+4 = 89

T = 360

n = 0.247

S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.

В) метод точных процентов:

t = 24+31+30+4 = 89

T = 365

n = 0.244

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.

1
Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после запятой, если другое не оговорено отдельно.

2
Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не оговорено условием задачи.

Задача №2

Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:

- через 7 месяцев;

- через 2.5 года.

Чему равны множители наращения в обоих случаях?

Решение

Дано

P = 200,000 руб. 1) S = P(1+in)

n1
= 7/12 года I = S - P

n2
= 2.5 года qs
= S/P

i = 0.7 2) S = P(1+i)n
a
(1+nb
i)

S-?, I-?, qs
-?, qc
-? где na
+ nb
= n

na
– целая часть периода

nb
– дробная часть периода

1) при n < 1 начисляются простые проценты

S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.

I = 221620 – 200,000 = 21620

qs
= 221620/200,000 = 1.108

2) если n > 1 и не целое число то проценты начисляются по комбинированному способу

S = 200,000(1+0.7)2
(1+0.7*0.5) = 491300 д.е.

I = 491300 – 200,000 = 291300

qc
= 491300/200,000 = 2.457

Задача №3

Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:

- некоторая сумма помещается на 1 – месячный депозит под 80% годовых;

- некоторая сумма помещается на 3 – месячный депозит под 90 % годовых.

Какая из двух операций эффективней?

Дано

j1
= 80% ; m1
= 12 ; n1
= 1/12

j2
= 90% ; m2
= 4 ; n2
= 0.25 ie
= (1+j/m)mn
- 1

Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном депозитах:

j1
/m1
= 80/12 = 6.667% - на месячном депозите

j2
/m2
= 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите

Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой из них:

ie
= (1+0.8/12)12
– 1 = 1.17 = 117%

- для 1 - месячного депозита

ie
= (1+0.9/4)4
– 1 = 1.252 = 125.2%

- для 3-х месячного депозита

Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при данных процентных ставках.

Задача №4

Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке 1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?

Решение

Дано

S = 1,200,000 Sk
= S - D

ds
= 0.28 где Sk
– сумма полученная

Sk
- ? , D - ? клиентом.

D = Snds

n = t/T

n = t/T = 61/360 = 0.169

D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.

Sk
= 1,200,000 – 56784 = 1,143,216 д.е.

Задача№5

За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:

- ежегодно;

- ежеквартально;

- ежемесячно.

Решение

Дано

i = 0.25 1) S = P(1 + i)n
, где S = 2P

n - ? 2) и 3) S = P(1 + j/m)mn
, где S = 2P

1) 2P = P(1+0.25)n
; сократим обе части уравнения на P

2 = 1.25n
; прологарифмируем обе части уравнения

lg2 = lg1.25n
= nlg1.25

n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 года

сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)3.103
= 1998.535

при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более точное значение n.

2) 2P = P(1+j/m)mn

2 = 1.0634n

lg2 = 4nlg1.063

n = lg2/(4lg1.063) = 2.84

года

;

3) 2P = P(1+j/m)mn

2 = 1.02112n

n = lg2/(12lg1.021) = 2.79

года

;

Задача №6

Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:

- ежеквартально;

- ежемесячно;

- ежедневно.

Решение

Дано

n = 1.17 S = P(1+j/m)mn

j - ? где S = 2P

1) 2P = P(1+j/4)4.68

2 = (1+j/4)4.68

(21/4.68
- 1)m = j

j = 4(21/4.68
- 1) = 0.64 = 64%

2) 2P = P(1+j/12)14.04

j = 12(21/14.04
- 1) = 0.605 = 60.5%

3) 2P = P(1+j/360)427.05

j = 360(21/427.05
- 1) = 0.506 = 50.6%

(вычисления производились до 4-го знака после запятой).

Задача №7

По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено 20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен быть произведен 1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.

Решение

Дано S1
S2

S1
= 20,000,000 1.09 1.10 1.11 1.12

S2
= 10,000,000

n1
= 2/12 S

n2
= 1/12

S - ? 1.11

S = S1
(1+n1
i) + S2
(1+n2
i)-1

S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1
= 31880000д.е.

Задача №8

Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.

Решение

Дано

S1
= 2,000,000 i = d(1-nd)-1

S2
= 5,000,000 n = t/T

d = 0.28 Snew
= S1
(1+n1
i1
) + S2
(1+n2
i2
)

Snew
- ?

i1
= 0.28(1 - 65/360*0.28)-1
= 0.295

i2
= 0.28(1 - 14/360*0.28)-1
= 0.283

Snew
= 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1 д.е.

Задача №9

Прогноз годового индекса цен Ip
= 2.2. Рассчитать соответствующее значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).

Решение

Дано

Ip
= 2.2 p = Ip
– 1

p - ? pср.мес
= Ip
мес
– 1

pср.мес
- ? Ip
мес
= Ip
1/m

где m число месяцев в изучаемом периоде.

p = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%

Ip
мес
= 2.21/12
= 1.067

pср.мес
= 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%

Задача №10

Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значение pср.мес
= 4%.

Решение
Дано

pср.мес
= 0.04 pср.мес
= Ip
1/m
- 1

Ip
- ?

Ip
1/m
= 1+pср.мес

Ip
= (1+pср.мес
)m

Ip
= (1+0.04)12
= 1.601

раз

Задача №11

Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде годовой ставки.

Решение