Начисление сложных процентов от вклада

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Финансовая математика

По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.

Направление/ Финансы и кредит

Студент: 3 курса

Адрес:

№ телефона:

Шифр зачетной книжки:

Преподаватель:

г. Новосибирск

2007

Параметры варианта:

- последняя цифра номера зачетки (если последняя цифра -"0", то =10);

предпоследняя цифра номера зачетки;

последняя цифра года рождения (если последняя цифра -"0", то =10);

х=
4; z=3; g=1.

y=5; n=5; a=210; в=35.

Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад = 210 руб. положен на =5 лет под =35% годовых в банк. Проценты сложные, начисление:

а) раз в год; в) ежемесячное;

б) ежеквартальное; г) ежедневное

Решение:

а) ежегодное начисление.

Дано:

P=210 руб.

S1
= P (1+i) n

n=5 лет.

i =0,35

S1
- ?

S1
= 210 (1+0,35) 5
=210×4,484033438=941,64 рублей.

б) ежеквартальное начисление.

Дано:

P=210 руб.

n=5 лет.

i =0,35

m=4

S2
- ?

S2
= P

S2
= 210=210×(1,0875)20
=1124,09 рублей

в) ежемесячное начисление.

P=210 руб.

n=5лет.

i =0,35

m=12

S3
- ?

г) ежедневное (непрерывное) начисление.

Дано:

P=210руб.

n=5лет.

i =0,35

S4
- ?

S4
= P е in

S4
= 210 e0,35×5
=210×2,721,75
=210×5,760=1209,6 рублей.

Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла на а
=210 руб. при в=35
% годовых.

Дано:

S=P+210руб. При решении используем формулу математического дисконтирования

n=5лет.

i =0,35

Р - ?

Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовой ставке =35%. Проценты начисляются:

а) ежеквартально; б) ежемесячно

Дано:

S=2P руб.

m1
=4

m2
=12

i =0,35

n1
- ?

n2
- ?

<

а) ежеквартально ; ; (1,08) 4 n1 = 2; log (1,08) 4 n1 = log1,08 2; 4n1 log1,08 1,08 = log1,08 2; 4n1 =log1,08 2; 4n1 =ln2/ln1,08 ;

б) ежемесячно ; ; (1,02) 12n2 = 2; log (1,02) 12n2 = log1,02 2; 12n2 log1,02 1,02 = log1,02 2; 12n2 =log1,02 2; 12n2 =ln2/ln1,08 ;

Задача 4. Платеж в =210 руб., срок выплаты =25 месяцев, заменить платежом со сроком:

а) =15 месяцев; б) =30 месяцев

Используется ставка =35% годовых, начисление процентов - раз в год.

10 5

-------×---------------×----------------×---------

15 дисконт 25наращ 30

Дано:

S=210 руб.

n=25-15=10;

i=0,35

P-?

Дано:

S=210 руб.

n=30-25=5;

i=0,35

P-?

Задача 5. Существует три платежа руб., со сроками выплат соответственно через лет заменить одним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используется сложная ставка =35% годовых.

Так как платежи переносятся на более ранний срок, то их нужно дисконтировать.

Используем математическое дисконтирование сложных процентов.

Дано:

S1
=420

S2
=210

S3
=105

n1
=5-3=2

n2
=6-3=3

n3
=7-3=4

i=0,35

P - ?

Р=Р1 + Р2 + Р3 =230,51+85,36+31,61=347,48 рублей.

Задача 6. Инвестор, вложив а
=210тыс. руб. получил в конце года =410 тыс. руб. Инфляция =1% годовых. Найдите эффективную ставку.

Дано:

P=210000

S=410000

£=0,01

n=1

iэфф
-?

S= P (1+i) n ; 410000=210000 (1+i) 1 ; 41 = 21 (1+i) 1 ; 1+i = ; i = номинальная ставка; 1+i = ; iэфф = ; iэфф = ; iэфф = ; iэфф = ;; iэфф = 93%.

Задача 7. Месячная инфляция =1%. Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась = 35%.

Дано:

h = 0,01

iэфф
= 0,35

i - ?

Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a, Месячный индекс 1+h. 1+a = (1+h) 12 a = (1+h) 12 - 1 = (1+0,01) 12 - 1 = 0,12 т.е. годовая инфляция составила 12%. 1+iэфф = ; (1+ iэфф ) (1+a); i = (1+ iэфф ) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) - 1 = (1,35) (1,12) - 1= = 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%.

Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить =420 руб. сразу или =315 руб. сейчас и =105 руб. через два года, если ставка =35% годовых.

Дано:

Р1
=420

Р2
=315

Р3
=105

n =2

i=0,35

S - ?

S1 =420 (1+0,35) 2 = 420 (1,35) 2 = 420×1,822 =765,24 рублей; S2 =315 (1+0,35) 2 + 105 = 315 (1,35) 2 + 105 = 679,08 рублей: 765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу.