Единый государственный экзамен по
МАТЕМАТИКЕ
Кодификатор
элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Кодификатор
элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена
Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.
Код
разде-ла
|
Код
контролиру-
емого
элемента
|
Элементы содержания, проверяемые
заданиями экзаменационной работы
|
| 1
|
Алгебра
|
|
| 1.1
|
Числа, корни и степени
|
|
| 1.1.1 | Целые числа | |
| 1.1.2 | Степень с натуральным показателем | |
| 1.1.3 | Дроби, проценты, рациональные числа | |
| 1.1.4 | Степень с целым показателем | |
| 1.1.5 | Корень степени n
> 1 и его свойства |
|
| 1.1.6 | Степень с рациональным показателем и ее свойства | |
| 1.1.7 | Свойства степени с действительным показателем | |
| 1.2
|
Основы тригонометрии
|
|
| 1.2.1 | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла | |
| 1.2.2 | Радианная мера угла | |
| 1.2.3 | Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | |
| 1.2.4 | Основные тригонометрические тождества | |
| 1.2.5 | Формулы приведения | |
| 1.2.6 | Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов | |
| 1.2.7 | Синус и косинус двойного угла | |
| 1.3
|
Логарифмы
|
|
| 1.3.1 | Логарифм числа | |
| 1.3.2 | Логарифм произведения, частного, степени | |
| 1.3.3 | Десятичный и натуральный логарифмы, число е
|
|
| 1.4
|
Преобразования выражений
|
|
| 1.4.1 | Преобразования выражений, включающих арифметические операции | |
| 1.4.2 | Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень | |
| 1.4.3 | Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени | |
| 1.4.4 | Преобразования тригонометрических выражений | |
| 1.4.5 | Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования | |
| 1.4.6 | Модуль (абсолютная величина) числа | |
| 2
|
Уравнения и неравенства
|
|
| 2.1
|
Уравнения
|
|
| 2.1.1 | Квадратные уравнения | |
| 2.1.2 | Рациональные уравнения | |
| 2.1.3 | Иррациональные уравнения | |
| 2.1.4 | Тригонометрические уравнения | |
| 2.1.5 | Показательные уравнения | |
| 2.1.6 | Логарифмические уравнения | |
| 2.1.7 | Равносильность уравнений, систем уравнений | |
| 2.1.8 | Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными | |
| 2.1.9 | Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных | |
| 2.1.10 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений | |
| 2.1.11 | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем | |
| 2.1.12 | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений | |
| 2.2
|
Неравенства
|
|
| 2.2.1 | Квадратные неравенства | |
| 2.2.2 | Рациональные неравенства | |
| 2.2.3 | Показательные неравенства | |
| 2.2.4 | Логарифмические неравенства | |
| 2.2.5 | Системы линейных неравенств | |
| 2.2.6 | Системы неравенств с одной переменной | |
| 2.2.7 | Равносильность неравенств, систем неравенств | |
| 2.2.8 | Использование свойств и графиков функций при решении неравенств | |
| 2.2.9 | Метод интервалов | |
| 2.2.10 | Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем | |
| 3
|
Функции
|
|
| 3.1
|
Определение и график функции
|
|
| 3.1.1 | Функция, область определения функции | |
| 3.1.2 | Множество значений функции | |
| 3.1.3 | График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | |
| 3.1.4 | Обратная функция. График обратной функции | |
| 3.1.5 | Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат | |
| 3.2
|
Элементарное исследование функций
|
|
| 3.2.1 | Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания | |
| 3.2.2 | Четность и нечетность функции | |
| 3.2.3 | Периодичность функции | |
| 3.2.4 | Ограниченность функции | |
| 3.2.5 | Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции | |
| 3.2.6 | Наибольшее и наименьшее значения функции | |
| 3.3
|
Основные элементарные функции
|
|
| 3.3.1 | Линейная функция, ее график | |
| 3.3.2 | Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график | |
| 3.3.3 | Квадратичная функция, ее график | |
| 3.3.4 | Степенная функция с натуральным показателем, ее график | |
| 3.3.5 | Тригонометрические функции, их графики | |
| 3.3.6 | Показательная функция, ее график | |
| 3.3.7 | Логарифмическая функция, ее график | |
| 4
|
Начала математического анализа
|
|
| 4.1
|
Производная
|
|
| 4.1.1 | Понятие о производной функции, геометрический смысл производной | |
| 4.1.2 | Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком | |
| 4.1.3 | Уравнение касательной к графику функции | |
| 4.1.4 | Производные суммы, разности, произведения, частного | |
| 4.1.5 | Производные основных элементарных функций | |
| 4.1.6 | Вторая производная и ее физический смысл | |
| 4.2
|
Исследование функций
|
|
| 4.2.1 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков | |
| 4.2.2 | Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах | |
| 4.3
|
Первообразная и интеграл
|
|
| 4.3.1 | Первообразные элементарных функций | |
| 4.3.2 | Примеры применения интеграла в физике и геометрии | |
| 5
|
Геометрия
|
|
| 5.1
|
Планиметрия
|
|
| 5.1.1 | Треугольник | |
| 5.1.2 | Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат | |
| 5.1.3 | Трапеция | |
| 5.1.4 | Окружность и круг | |
| 5.1.5 | Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника | |
| 5.1.6 | Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника | |
| 5.1.7 | Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника | |
| 5.2
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
|
| 5.2.1 | Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых | |
| 5.2.2 | Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства | |
| 5.2.3 | Параллельность плоскостей, признаки и свойства | |
| 5.2.4 | Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах | |
| 5.2.5 | Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства | |
| 5.2.6 | Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур | |
| 5.3
|
Многогранники
|
|
| 5.3.1 | Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма | |
| 5.3.2 | Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде | |
| 5.3.3 | Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида | |
| 5.3.4 | Сечения куба, призмы, пирамиды | |
| 5.3.5 | Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | |
| 5.4
|
Тела и поверхности вращения
|
|
| 5.4.1 | Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка | |
| 5.4.2 | Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка | |
| 5.4.3 | Шар и сфера, их сечения | |
| 5.5
|
Измерение геометрических величин
|
|
| 5.5.1 | Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности | |
| 5.5.2 | Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями | |
| 5.5.3 | Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника | |
| 5.5.4 | Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями | |
| 5.5.5 | Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора | |
| 5.5.6 | Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы | |
| 5.5.7 | Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара | |
| 5.6
|
Координаты и векторы
|
|
| 5.6.1 | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве | |
| 5.6.2 | Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы |
| 5.6.3 | Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число |
| 5.6.4 | Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам |
| 5.6.5 | Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам |
| 5.6.6 | Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами |
| 6
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
| 6.1
|
Элементы комбинаторики
|
| 6.1.1 | Поочередный и одновременный выбор |
| 6.1.2 | Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона |
| 6.2
|
Элементы статистики
|
| 6.2.1 | Табличное и графическое представление данных |
| 6.2.2 | Числовые характеристики рядов данных |
| 6.3
|
Элементы теории вероятностей
|
| 6.3.1 | Вероятности событий |
| 6.3.2 | Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач |