Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт
Финансово-Кредитный Факультет
Кафедра "Финансовый менеджмент"
Курсовая работа
по дисциплине "Теория инвестиций"
на тему: "Сущность и принципы арбитражных операций"
Калуга (Филиал ВЗФЭИ)
Содержание
Введение
Глава 1. Сущность и принципы арбитражных операций
1.1 Понятие и сущность арбитража
1.2 Виды арбитражных операций
Глава 2. Характеристика основных типов арбитражных операций
2.1 Валютный арбитраж
2.2 Фондовый арбитраж
Глава 3. Новые возможности арбитражных операций на фондовом рынке
3.1 Анализ фьючерсных контрактов на 3-летние облигации Москвы на Фондовой бирже РТС 23
3.2 Рекомендуемые арбитражные стратегии на рынке фьючерсов
Заключение
Практическая часть
Список используемой литература
Введение
Рыночная экономика представляет довольно сложный механизм функционирования и взаимодействия хозяйствующих субъектов различных сфер экономики, в основе которого лежат товарно-денежные отношения. Товарообменные операции осуществляются не только с использованием денежных средств, но и с помощью различных платежных инструментов, в том числе с использованием ценных бумаг (чеки, векселя, складские свидетельства и т.д.).
Рынок ценных бумаг является эффективным регулятором процесса инвестирования капитала, который способствует перераспределению инвестиционных ресурсов, обеспечивает их концентрацию в наиболее доходных и перспективных отраслях. В результате в экономике происходит постоянная структурная перестройка, и капитал размещается, главным образом, в производствах, необходимых обществу. Следовательно, рынок ценных бумаг служит тем средством, с помощью которого работает механизм миграции капиталов в более перспективные отрасли.
Важнейшими преимуществами рынка ценных бумаг являются:
на рынке ценных бумаг в отличие от рынка ссудных капиталов можно получить капиталы на несколько десятилетий (например, некоторые облигации выпускаются сроком обращения 30 лет) и даже в бессрочное пользование (приобретение акций);
доходы по некоторым видам ценных бумаг (акции, некоторые виды облигаций) выплачиваются в зависимости от размера полученной прибыли или уровня ссудного процента, а проценты по кредитам номинально фиксированы;
средства от инвестиций в ценные бумаги продолжают оставаться в распоряжении эмитента, даже если владельцы ценных бумаг перепродают их друг другу;
рынок ценных бумаг дает возможность участвовать инвесторам в управлении предприятием.
Таким образом, во многих случаях фондовый рынок оказывается эффективнее и выгоднее рынка ссудного капитала.
Все это дает основания полагать, что роль фондового рынка в экономике России и его значение для предпринимателей всех рангов будет возрастать. Поэтому изучение основных видов и порядка обращения ценных бумаг является важной задачей для современного предпринимателя и управляющего.
Основу множества операций на фондовом рынке составляет арбитраж - извлечение доходов путем перепродажи ценных бумаг по более выгодным ценам. Однако арбитражные операции не ограничиваются только операциями на фондовом рынке. Арбитраж в чистом виде предполагает приобретение какого-либо товара на одном рынке по низкой цене, одновременную реализацию его на другом рынке по высокой цене и получение, таким образом, прибыли.
Цель данной работы изучение существующего многообразия арбитражных операций.
Объект работы - арбитражные операции, предмет - сущность и принципы арбитражных операций
Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Глава 1. Сущность и принципы арбитражных операций
1.1 Понятие и сущность арбитража
Арбитраж - это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги по относительно низкой цене. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях. Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных цен на определенную ценную бумагу. Однако арбитражные возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг и портфелей. Определить подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг. Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги и портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги и портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы "почти арбитражные" возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению. Инвестор исследует возможности арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. Арбитражный портфель это: Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсов инвестора. Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ник какому фактору. Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой внефакторный риск. Таким образом, арбитражный портфель привлекателен для инвестора, который стремиться к большему доходу и не тревожиться о нефакторном риске. Этот портфель не требует дополнительных долларовых инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью. Идея арбитражного портфеля заключается в продаже одних ценных бумаг для приобретения других. Он должен иметь чистую рыночную стоимость, равную 0, нулевую чувствительность к каждому фактору и положительную ожидаемую доходность. Инвестор будет инвестировать в арбитражные портфели, повышая цены на покупаемые ценные бумаги и понижая на продаваемые, до тех пор, пока в результате этой деятельности арбитражные возможности не исчезнут. После исчезновения арбитражных возможностей равновесная ожидаемая доходность ценной бумаги будет линейной функцией чувствительностей к факторам.
1.2 Виды арбитражных операций
Добиться максимальной прибыли с минимальным риском - мечта любого трейдера. К сожалению, данная мечта не достижима, однако приблизиться к ней возможно, существуют рыночные операции, проведение которых характеризуется высокой доходностью при незначительном риске. Речь идет об операциях прямого и обратного арбитража. Одним из наиболее распространенных видов арбитражных операций является операция прямого арбитража между срочным рынком и спот-рынком (рынком наличного товара). Суть данной операции заключается в том, что в один и тот же момент времени цена фьючерсного контракта в некоторых случаях превосходит аналогичные цены на спот-рынке, что позволяет практически без риска зафиксировать прибыль. Иными словами, при покупке нефти на спот-рынке и одновременной продаже на срочном рынке (продаже фьючерсного контракта) получившаяся разница цен составляла прибыль игрока. Таким образом, если P1
- цена нефти на спот рынке, P2
- цена нефти на фьючерсе, n
- срок исполнения фьючерсного контракта, норма доходности этой операции составляла[1]
:
годовых.
При этом, безусловно, следует иметь в ввиду, что в случае, если цены на фьючерсном рынке ниже, чем цены на спот-рынке данная операция заведомо убыточна. Среди всех рассмотренных наблюдений (более 3 тысяч) возможность проведения прямого арбитража наблюдалась в 85% случаев.
Заметим, что данная операция является практически безрисковой (присутствует лишь риск биржи), поэтому корректно сравнить доходность, полученную при операции арбитража с доходностями других безрисковых инструментов, в частности, U. S. Treasuries. В большинстве случаев арбитражные операции оказывались более доходными, чем U. S. Treasuries, при этом норма доходности в различные периоды времени существенно различались. В период с сентября 1997 года по апрель 1998 года (период снижения цен) доходность арбитража превышала доходность американских государственных бумаг в 67% случаев. В промежуток времени с марта по октябрь 1999 года доходность арбитража превышала доходность U. S. Treasuries уже в 94% случаев.
Необходимо рассмотреть операции чистого арбитража. Все вышеперечисленные операции предполагали наличие у игрока в начальный момент времени некоторого собственного капитала (будь то денежные ресурсы или некоторый объем нефти), однако, как будет показано ниже, в некоторых случаях арбитраж между срочным рынком нефти и спот-рынком позволяет получать прибыль с нулевым стартовым капиталом, используя только заемные средства. В этом случае происходит дело с чистым арбитражем.
Суть операции чистого арбитража заключается в проведении операции прямого арбитража, но при этом в качестве стартового капитала, на который собственно производится покупка нефти на споте, выступают заемные средства, взятые в кредит под некоторую процентную ставку. В этих условиях игрок получит прибыль только в том случае, если процентная ставка кредита окажется меньше, чем норма прибыли, обеспечиваемая операцией прямого арбитража. В самом деле: пусть P1
- цена нефти на спот-рынке в начальный момент времени, P2
- цена на срочном рынке с поставкой через n
дней, rкредита
- ставка кредита, тогда по окончании операции игрок должен вернуть[2]
:
таким образом, если P2
> Pвозврата
игрок получит прибыль[3]
,
Для сравнения с доходностью операции арбитража нами была взята ставка LIBOR. Как видно из таблицы 1, осуществление операции чистого арбитража возможно более чем в 80 процентах случаев (среди наблюдений, когда операция прямого арбитража была прибыльной).
Таблица 1. Некоторые параметры арбитражных операций[4]
| Прямой арбитраж | Обратный арбитраж | |||
| 1-й период | 2-й период | 1-й период | 2-й период | |
| Количество наблюдений, когда операция приносила прибыль | 85.65% | 84.11% | 13.74% | 15.59% |
| Число наблюдений, при которых доходность арбитража превышает доходностьU. S. Treasuries | 68.97% *80.53% | 75.97% *90.32% | 6.78%49.36% | 7.85%50.32% |
| Средняя норма доходности арбитражных операций за период (% годовых) | *23.46% | *23.09% | *8.57% | *8.40% |
| Число наблюдений, при которых доходность арбитража превышает ставку LIBOR | 70.63% *82.47% | 75.57% *89.85% | 7.22% *52.55% | 7.85% *50.32% |
*-из количества наблюдений, когда операция приносила прибыль.
Как видно из таблицы 1, в большинстве случаев положительную доходность дает операция прямого арбитража (независимо от направления движения рынка). Такое положение объясняется психологией игроков на фьючерсном рынке, надеющихся на рост цен. Как видно из таблицы, в 85% случаев цена контракта на фьючерсном рынке выше цены нефти на спот-рынке.
До сих пор в данной работе рассматривалась лишь теоретическая возможность осуществления операций прямого арбитража, теперь необходимо провести более детальный анализ внутренней структуры этой операции. Поскольку доходность любого рыночного инструмента, обладающего этим показателем, зависит не только от сложившейся рыночной конъюнктуры (т.е. текущего ценового уровня), но и от его срока действия, проанализируем временную зависимость прибыльности прямого арбитража. На этом этапе главным объектом нашего исследования станет параметр n в стандартной формуле доходности операции прямого арбитража[5]
.
Необходимо сформулировать основную гипотезу, которую требуется подтвердить или опровергнуть статистическими данными.
Величина спрэда (разности) между ценой фьючерсного контракта и ценой нефти на спот-рынке повышается с ростом n, причем спрэд увеличивается быстрее, чем растет срок операции. Иными словами, при увеличении срока операции n, доходность r прямого арбитража возрастает.
Для проверки этой гипотезы нужно упорядочить доходность операции прямого арбитража в соответствии с возрастанием n, при этом для одного и того же значения n усредним соответствующие доходности.
Далее для проверки гипотезы рассматривается следующая регрессия[6]
:
В случае если коэффициент регрессии при n будет достоверно отличаться от 0, можно утверждать, что зависимость от n существует. Если же наоборот, достоверность того, что коэффициент при n не равен 0, нельзя будет утверждать, что операция прямого арбитража с дальними контрактами выгоднее с точки зрения доходности, чем аналогичная операция с ближними контрактами. Рассмотрен случай проведения операции арбитража с фьючерсными контрактами от 1,5 до 4,5 месяцев, поскольку, на мой взгляд, данные контракты являются наиболее ликвидными.
В результате проведенных расчетов коэффициенты регрессии при n равны для первого временного периода - 0,0824, а для второго 0,0955. При этом соответствующие уравнения принимают вид[7]
r = 28.94 - 0.0824 * n
и r = 7.13 + 0.0955 * n
Стандартная ошибка в обоих случаях более чем в два раза меньше величины коэффициентов при n (t-статистика равна 4,01 и - 4,35 соответственно).
Таким образом, можно утверждать с 95% вероятностью, что доходность операции прямого арбитража от параметра n существует, причем с ростом n величина доходности возрастает лишь в тот промежуток времени, когда на рынке наблюдался рост цен.
Таким образом, в рассматриваемый период снижения цен проводить арбитраж выгоднее с ближними фьючерсами, поскольку данная операция является более доходной и менее рискованной. В период роста цен, наоборот, более доходной является операция арбитража с дальними фьючерсами. (табл.2) [8]
Таблица 2. Данные по регрессионному анализу доходности операций прямого арбитража.
| 1-й период | |||
| Номер коэффициента | Значение коэффициента | Стандартная ошибка | Величина t - статистики |
| 0 | 28,937 | 1,754 | 16,491 |
| 1 | -0,0824 | 0,0189 | -4,354 |
| 2-й период | |||
| Номер коэффициента | Значение коэффициента | Стандартная ошибка | Величина t - статистики |
| 0 | 7,130 | 2,213 | 3,221 |
| 1 | 0,0955 | 0.0238 | 4,009 |
Так же существуют следующие виды арбитражных операций:
территориальная арбитражная операция
состоит в заключение одновременно двух сделок на покупку и на продажу одного и того же базового актива, в одинаковом объеме с одинаковыми сроками и условиями поставки, но по разным ценам. Эта арбитражная операция имеет широкое распространение в том случае, если технически сложно присутствовать одновременно на нескольких биржах или в нескольких регионах. Проведение таких операций способствует сглаживанию различий в ценах, имеющих место на разных рынках, торгующих одним и тем же инструментом. Однако с развитием систем телекоммуникаций данный вид арбитража постепенно исчезает.
Инструментальная арбитражная операция
состоит в сочетание различных производных инструментов, дающее в результате нулевую позицию и определенную прибыль из-за разницы цен или краткосрочного инвестирования. Эта операция имеет сейчас наибольшее распространение. Создание позиции в иностранной валюте позволяет в относительно короткий срок получать прибыль от выгодного изменения валютных курсов. Эти операции не являются полностью безрисковыми.
Временная арбитражная операция
заключается в совершение двух сделок на покупку и на продажу одного и того же базового актива, в одинаковом объеме с одинаковыми сроками и условиями поставки, заключение которых разнесено во времени, цены сделок при этом также различны. Этот вид арбитражной операции и является классической спекуляцией - наиболее рискованной из всех операций.
Глава 2. Характеристика основных типов арбитражных операций
2.1 Валютный арбитраж
Процентным арбитражем на денежных рынках называется перемещение ресурсов от одной валюты к другой ради улучшения условий кредитования или заимствования.
Фактически процентный арбитраж сводится к выбору страны или валюты с наиболее благоприятной процентной ставкой кредита. В качестве финансовых инструментов при процентном арбитраже могут фигурировать срочные банковские депозиты или государственные облигации. Перемещение ресурсов из одной валюты в другую предполагает наличие валютного риска, и подобные валютные переводы относятся к категории непокрытого процентного арбитража.
Если валютная спекуляция оказывается оправданной, то риск, связанный с комбинированием процентного арбитража с открытой валютной позицией дает возможность получить дополнительную прибыль, которая усиливает выигрыш, получаемый за счет собственно процентного арбитража. Так, если поместить первую валюту на депозит на срок T, то получим
а если использовать непокрытый процентный арбитраж, то
Здесь St
- курс второй валюты относительно первой Vt
(1)
=St
Vt
(2)
в момент времени t, Vt
(1) -
текущая стоимость первой валюты, ri
, i=1,2 - ставка процента для i-ой валюты. Суммарный выигрыш получается при ST
>S0
и r2
>r1
.
Валютный риск связан со случайными значениями курса ST
. Прибыли/убытки, полученные арбитражером по окончании финансовой операции, вычисляются по формуле
Эквивалентным арбитражем называется покупка или продажа комбинаций опционов и наличных позиций, когда между теоретически эквивалентными комбинациями на практике возникает разница цен.
Например, комбинация длинной наличной позиции и опциона продажи создает опцион купли, а комбинация короткой наличной позиции и опциона купли создает опцион продажи. Действительно, при S0
=K имеем
S0
-ST
+ (ST
-K) = (K-ST
).
Эквивалентный арбитраж обеспечивает соответствие цен опционов и цен наличного базисного актива, а также поддерживает равновесные цены на опционы купли и продажи. При любом t [0,T] должна иметь место формула паритета цен для опционов купли и продажи европейского стиля на один и тот же базисный актив с одинаковой ценой исполнения:
При нарушении паритета возникает арбитражная ситуация.
Валютные фьючерсные контракты могут арбитражировать против спот-курса и банковских депозитных ставок. Потенциальная прибыль от этого типа арбитража относительно невосприимчива к движениям процентных ставок, но чувствительна к малейшим изменениям валютных курсов.
Арбитраж между краткосрочными процентными фьючерсами и валютными фьючерсами с одинаковыми сроками поставки не требует выхода на рынок наличности, однако сложно подобрать нужное количество контрактов для получения полного покрытия.
2.2 Фондовый арбитраж
Фондовый рынок в России находится в фазе развития, предоставляя все больше возможностей для выгодных инвестиционных вложений. Рост объемов рынка, в сочетании с развитием производных финансовых инструментов, способствует появлению новых стратегий извлечения прибыли.
Частному инвестору, как правило, доступны только традиционные виды инвестиций в фондовый рынок, такие как: вложение в акции (в расчете на их дальнейший рост) и вложение в облигации (для получения купонного дохода). Паевые инвестиционные фонды (ПИФы) - также не в состоянии реализовать весь потенциал рынка, в силу наложенных на них законодательных ограничений.
На фоне сложившихся обстоятельств, оптимальным вариантом получения прибыли для частного инвестора, являются услуги доверительного управления портфелем. Доверительное управление предоставляет широкий выбор финансовых инструментов, в сочетании большими возможностями контроля своих средств.
Все большее значение на фондовом рынке России приобретают производные финансовые инструменты, наиболее заметным из которых являются фьючерсные контракты.
Изначально этот инструмент использовался наиболее рисковыми участниками рынка, выступая в качестве средства проведения доходных спекулятивных операций. В настоящее время он все чаще применяется со стороны консервативных инвесторов для снижения ценовых рисков.
Фьючерсный контракт на акции - это обязательство поставить определенное количество акций в заданную дату (дата погашения фьючерса). Цена акции и цена фьючерсного контракта на нее взаимосвязаны. Однако, связаны они не жестко - как правило, фьючерс чуть дороже акции, но в момент погашения их цены гарантированно равны.
Рис.1 Пример движения цены акции и фьючерса[9]
Арбитражная сделка - это биржевая операция, которая состоит в том, что ценная бумага покупается на одной бирже и в тот же момент ее аналог продается на другой. Тем самым фиксируется разница в стоимости этих бумаг на разных биржах. Легко увидеть, что независимо от дальнейшего движения рынка - стоимость портфеля остается примерно постоянной (так как встречные сделки компенсируют друг друга). Далее, когда разница в ценах изменяется в благоприятную сторону, производится обратная арбитражная сделка, фиксирующая прибыль.
Основное преимущество арбитражных операций перед традиционной торговлей акциями - низкий рыночный риск. Фактически доходность торгов не зависит от роста или падения рынка, но пропорциональна объему торгов.
Наиболее консервативные виды арбитража дают нулевой риск и доходность сравнимую с доходностью по государственным облигациям. Внутри-дневные арбитражные сделки более рискованны, но позволяют получать доходность порядка 80% годовых. Далее пойдет речь о внутридневном арбитраже.
Доход от каждой внутридневной арбитражной сделки весьма незначителен и сравним с размером комиссионных расходов (~0.04% от объема сделки). Суммарная доходность образуется за счет проведения значительного количества таких сделок в течении дня. Поскольку количество прибыльных сделок статистически превышает количество убыточных - это способствует постепенному накоплению дохода, при незначительном риске просадок.
Поскольку в процессе торгов всегда открыты встречные сделки (на разных площадках), то даже при значительных колебаниях рынка (падение или рост акций на 10-20%) - суммарная оценка портфеля остается неизменной. Размер убытков всегда ограничен "внутренними" колебаниями спрэда (разница между ценой акции и ценой фьючерса на нее).
Глава 3. Новые возможности арбитражных операций на фондовом рынке
3.1 Анализ фьючерсных контрактов на 3-летние облигации Москвы на Фондовой бирже РТС 23
С 1 по 30 сентября оборот по фьючерсам на корзину трехлетних облигаций Москвы на срочном рынке РТС - FORTS составил 227,7 тыс. контрактов или 2,47 млрд рублей в денежном выражении. При этом за период с начала месяца и до окончания срока обращения сентябрьских фьючерсов (с 1 по 16 сентября) большая часть оборота (74,4%) пришлась на эти контракты, тогда как в предыдущие три месяца объем торгов был распределен почти равномерно между контрактами с исполнением в декабре и сентябре. Изменение структуры оборота было связано с активизацией игроков по сентябрьским фьючерсам в преддверии их исполнения, а также со стремлением многих участников закрыть позиции, чтобы не выходить на поставку облигаций. Эта тенденция выразилась также и в снижении суммарного объема открытых позиций - в день исполнения сентябрьских фьючерсов этот показатель составил 87,4 тыс. контрактов и оказался на 33,8% ниже по сравнению с 31 августа (131,9. тыс. контрактов). Однако в оставшиеся 2 недели открытые позиции полностью восстановились и даже выросли на 1,9% по сравнению с концом августа, достигнув 134,5 тыс. контрактов. Во многом это произошло за счет роста интереса к мартовским фьючерсам в последнюю неделю сентября. Рис.2[10]
Рис.2. Оборот по фьючерсам и по облигациям Москвы в сентябре
По объему торгов фьючерсы практически не уступают 3-летним облигациям Москвы, а если учитывать только рыночные сделки с московскими бондами, то производные инструменты даже превосходят по обороту рынок базового актива (2,47 млрд рублей по фьючерсам против 1,63 млрд рублей по всем трем выпускам 3-летних облигаций).
Наблюдавшееся в летние месяцы падение процентных ставок продолжилось и в сентябре. При этом основное снижение пришлось на первые две декады месяца: с 31 августа по 21 сентября средневзвешенная доходность к погашению 29-го и 36-го выпусков облигаций Москвы уменьшилась на 65 б. п. и 79 б. п. до 6,09 и 6,21% годовых соответственно. А в оставшиеся дни наблюдалась консолидация рынка на достигнутых уровнях (см. рис.3) [11]
.
Рис.3 Средневзвешенная доходность к погашению 3-летних облигаций Москвы
Проведем анализ спот рынка облигаций Москвы. по итогам трех летних месяцев объем торгов по рыночным и переговорным сделкам по всем выпускам облигаций Москвы, обращающимся на ММВБ, составил 81,65 млрд рублей (оборот по рыночным сделкам - 14,75 млрд рублей). При этом наиболее ликвидным был самый длинный - 39-й выпуск с погашением через девять лет. Обороты по нему существенно возросли в августе. В результате на Москву-39 пришлось 29,3% от суммарного объема торгов московскими бондами (по биржевым и внебиржевым сделкам) и 49,4% от рыночного оборота. По облигациям 29-го и 36-го выпусков, являющимся базовым активом для фьючерсов, оборот по рыночным и переговорным сделкам составил 13,05 млрд рублей или 16% от общего объема торгов московскими бондами. Низкой ликвидностью отличались самые короткие выпуски - 34-й, 24-й и 28-й. На эти три эмиссии пришлось чуть более 1% от совокупного оборота по рыночным и переговорным сделкам с облигациями Москвы (см. рис.4[12]
).
Рис.4 Оборот по облигациям Москвы
С июня по август наблюдалось сглаживание кривой доходности, в особенности по выпускам с погашением более чем через два года (см. рис.5[13]
).
Рис.5 Кривая доходности облигаций Москвы
Отметим только наибол
Кроме того, несмотря на довольно высокую волатильность по коротким эмиссиям, можно отметить вполне устойчивую тенденцию по одному из таких выпусков - начиная с июня и вплоть до середины августа доходность Москвы-32, до погашения которой осталось менее одного года, находилась примерно на одном уровне, а иногда даже повышалась в противовес более длинным выпускам, например трехлетним - 29-му и 36-му. Отмеченные диспропорции можно было заложить в основу нескольких успешных арбитражных стратегий. Например, можно было сыграть на падении доходности трехлетних выпусков при сохранении YTM короткой Москвы-32.
Для этого можно было продать облигации 32-го выпуска, а вместо приобретения какого-либо из трехлетних бондов (29-го или 36-го) можно было купить сентябрьский или декабрьский фьючерс, цены которых привязаны к спот-цене Москвы-29. Использование срочных контрактов вместо базового актива предоставляет дополнительные преимущества, поскольку для открытия позиции по фьючерсу необходимо резервировать лишь 10% от стоимости облигаций: высвободившиеся таким образом средств можно инвестировать в другие активы или инструменты на срок до закрытия фьючерсной позиции и обратного откупа облигаций 32-го выпуска.
Противоположную арбитражную стратегию можно было реализовать с использованием фьючерсов и пятилетних бондов, например, 41-го выпуска. С начала по конец августа доходность Москвы-41 упала на 24 б. п. с 7,62 до 7,38% годовых, тогда как YTM 29-го выпуска - всего на 14 б. п. с 6,9 до 6,76% годовых.
Таблица 3 Покупка и продажа облигаций по Москве
| Москва-41 | MB3-9.05 | |
02.08.2005 покупка 10 облигаций 41-го выпуска и продажа сентябрьского фьючерса |
- 1 074,82*10 = 10 748,2 |
+ 10 745 (внесение гарантийного обеспечения - 1074,5) |
30.08.2005 продажа 10 облигаций 41-го выпуска и покупка сентябрьского фьючерса |
+ 1 090,69*10 = + 10 906,9 |
- 10 775 (возврат гарантийного обеспечения - 1074,5) |
| Итого: +128,7 руб. | +158,7 | -30 |
| Доходность | за период: 128,7/ (10 748,2+1074,5) = 1,9% или 14,19% годовых |
|
Поэтому цена фьючерсов, привязанных к спот-цене московских бондов 29-го выпуска, росла не такими высокими темпами, как стоимость Москвы-41.
В таблице 3 представлены расчеты операций по покупке облигаций 41-го выпуска и продаже фьючерсов на корзину трехлетних облигаций. Использование для "коротких" продаж фьючерсов вместо трехлетних облигаций выгодно еще и потому, что продажа и покупка срочных контрактов - симметричные и одинаково простые операции (в отличие от "продаж без покрытия" на рынке облигаций - short sale).
3.2 Рекомендуемые арбитражные стратегии на рынке фьючерсов
Арбитраж в чистом виде предполагает приобретение какого-либо товара на одном рынке по низкой цене, одновременную реализацию его на другом рынке по высокой цене и получение таким образам без рисковой прибыли при отсутствии первоначальных затрат. Подобная разница в ценах может использоваться для оптимизации позиций по соответствующему товару. Поэтому арбитражные операции могут применяться не только для получения безрисковой прибыли, но и с целью покупки или продажи товара по наиболее выгодной цене (данный вид арбитража называется квази-арбитражем). Остановимся на возможностях арбитража при помощи самих ГКО как инструмента кредитного рынка.
Арбитраж с использованием кредитных инструментов состоит в замене денежных средств, их размещении под более высокий процент и получении прибыли, определяемой разностью процентных ставок. Приобретая ГКО, инвестор фактически предоставляет кредит в размере цены покупки на срок до погашения облигаций по ставке. Равной из доходности к погашению. Поэтому использование для этого привлеченных денежных ресурсов уже может рассматриваться как арбитраж, разумеется, если цена привлечения меньше доходности ГКО.
Однако арбитраж возможен и в том случае, когда доходность ГКО меньше цен на других секторах кредитного рынка (например, на рынке МБК). При этом предполагается обратная операция: заем средств на рынке ГКО и размещение их на рынке МБК.
Для заема средств на рынке ГКО арбитражу следует, очевидно, поступить так же, как эмитенту: сначала продать облигации по цене, равной номиналу ГКО с дисконтом, а затем выкупить их по большей цене (равной номиналу). Поскольку, в отличие от эмитента, у арбитражу нет ГКО, то он должен осуществить их короткую продажу.
Короткая продажа (shortsell) означает продажу ценной бумаги, взятой взаймы. Эта операция часто применяется для спекуляции, когда инвестор, играющий на понижение, надеется, что, когда ему придется возвращать ценную бумагу, он сможет купить ее по более низкому курсу, чем тот, по которому он продал. В случае с ГКО короткую продажу вряд ли можно рассматривать как эффективную спекулятивную стратегию, поскольку цены ГКО, как правило, растут по мере сокращения срока до их погашения. Разница между ценой продажи ГКО и более высокой ценой их покупки будет чаще всего отрицательной, образуя, таким образом, плату за привлечение кредита на рынке ГКО.
Проведение короткой продажи решающим образом зависит от того. Удастся ли арбитражеру занять ценную бумагу под приемлемый процент. Применительно к ГКО возможность такого заема обусловливается наличием достаточного количества владельцев облигаций, которые намерены держать их в течение более или менее длительного срока (вплоть до погашения). Тогда предоставление облигаций взаймы на меньший или равный период времени никак на отразится на доходах таких владельцев, а плата за подобный кредит будет определяться не столько конъюнктурой кредитного рынка, сколько факторами типа желания компенсации за риск невозврата ГКО. Поэтому предполагается, что заем облигаций возможен всегда и притом бесплатно, и в случае заема ГКО на срок до их погашения арбитражер возвращает владельцу облигаций денежные средства в размере номинала.
Следует отметить, что нормативная база рынка ГКО не предусматривает в настоящее время кредитования облигациями. В соответствии с этим рассматриваемые арбитражные стратегии (в той части, в какой они связаны с проведением короткой продажи) характеризуют скорее потенциал фьючерсов на ГКО, нежели реальные возможности их использования в современных условиях.
Аналогичным реальным ГКО в арбитражных операциях могут использоваться и синтетические облигации (СГКО).
Если доходность СГКО больше ставки привлечения (арбитражером) средств на кредитном рынке (например, на рынке МБК или на том же рынке ГКО), то арбитражеру следует занять деньги на этом рынке и вложить их в приобретение СГКО (т.е. создать синтетический кредит). Подобная операция называется арбитражем типа cash-and-carry (буквально - "плати и держи"), или САС-арбитражем.
В противном случае, когда доходность СГКО меньше ставки размещения, арбитраж заключается в создании синтетического займа (путем продажи СГКО) и размещении полученных средств на кредитном рынке. Операция такого рада называется арбитражем типа reversecash-and-carry (т.е. обратным САС-арбитражу), или RCAC-арбитражем.
Рассмотрим базовые стратегии арбитража между фьючерсным рынком и рынком ГКО. Принципиальная идея данного арбитража состоит в следующем:
если доходность ГКО (Y) меньше доходности соответствующей СГКО (Z), то требуется привлечь денежные средства, осуществив короткую продажу ГКО, и отдать их в ссуду, купив СГКО (т.е. провести САС-арбитраж);
если доходность ГКО (Y) больше доходности соответствующей СГКО (Z), то требуется привлечь денежные средства, продав СГКО, и отдать их в ссуду, купив ГКО (т.е. провести RCAC-арбитраж).
При этом арбитражная прибыть составит
ПСАС = I (Z-Y) ¸ 100 · T ¸ 365 (1)
ПRCAC = I (Y-Z) ¸ 100 · T ¸ 365 (2)
где ПСАС - прибыль в результате САС-арбитража;
ПRCAC - прибыль в результате RCAC-арбитража;
I - размер взятой ссуды;
T - срок до погашения облигаций.
Синтетические облигации, как и реальные, различаются по сроку до погашения. С учетом принятых обозначений будем называть арбитраж, осуществляемый при помощи ГКО-1 и СГКО-1 (т.е. коротких облигаций), коротким, а осуществляемый при помощи ГКО-" и СГКО-2 (т.е. длинных) - длинным арбитражем.
Между условиями для короткого и длинного арбитража существует прямая связь:
при F=F0 Y1=Z1 и Y2=Z2;
при F>F0 Y1<Z1 и Y2>Z2;
при F<F0 Y1>Z1 и Y2<Z2,где равновесная цена фьючерса F0 определяется по формуле
F0 = P2 ¸ P1 · 100 = P2 (1+ Y1 ¸ 100 · T1 ¸ 365) (3)
Иными словами, если цена фьючерса равна доходу от вложения средств в размере цены ГКО-2 на срок T1 под процентную ставку, равную доходности ГКО-1, то нет возможностей ни для короткого, ни для длинного арбитража. Если же цена фьючерса отличается от определенной по формуле (последняя из) равновесной цены, то возможен одновременно как короткий, так и длинный арбитраж (если цена фьючерса больше равновесной, то возможен короткий RCAC-арбитраж и длинный CAC-арбитраж). Конкретные операции, необходимые в данном случае для реализации арбитража.
Если есть условия для короткого и длинного арбитража, то закономерен вопрос, какой его вид более предпочтителен или что выгоднее - провести длинный арбитраж и получить прибыль через T2 дней, либо реализовать короткий арбитраж и полученную через T1 дней прибыль реинвестировать на срок t= T2 - T1 дней? Ответ на этот вопрос, очевидно, зависит от процентной ставки по кредиту, которая сложится в момент исполнения фьючерса на ГКО. Можно показать, что если эта ставка будет равна форвардной ставке YF, то указанные стратегии приведут к одинаковым результатам. При ставке, превышающей YF, вариант с использованием короткого арбитража более целесообразен, а при ставке меньше YF, большую прибыль принесет длинный арбитраж. Поэтому, несмотря на то что ни короткий, ни длинный арбитраж сам по себе несопряжен с риском, выбор между ними не является безрисковым. (табл.4)
Табл.4 Базовые стратегии арбитража между фьючерсным рынком и рынком ГКО
| Базовые стратегии арбитража между фьючерсным рынком и рынком ГКО | |||||
| Условия | Стратегия | Необходимые операции | |||
| в момент 0 | в момент T1 | в момент T2 | |||
| F>F0 | Y1<Z1 | Короткая продажа ГКО-1 и покупка СГКО-1 (короткий САС-арбитраж) | - Осуществить короткую продажу m, ГКО-1; купить ГКО-2 в количестве m2=m1, (P1/P2); продать фьючерсы в количестве mF=m2 (N/NF) |
- Продать m2 ГКО-2 в результате исполнения mF1 фьючерсов; часть выручки от продажи ГКО-2 в размере m1NF отдать владельцу ГКО-1. Оставшаяся часть выручки составит прибыль от арбитража |
|
| Y2>Z2 | Продажа СГКО-2 и покупка ГКО-2 (длинный RCAC-арбитраж) | - Осуществить короткую продажу m1 ГКО-1; купить ГКО-2 в количестве m2=m1 (P1/P2) продать фьючерсы в количестве mF2=m1 (N/NF) |
- В результате исполнения mF2 фьючерсов продать ГКО-2 в количестве mF2NF/N<m2; выручку от продажи ГКО-2 отдать владельцу ГКО-1 |
Погасить оставшиеся ГКО-2. Полученная выручка составит прибыть от арбитража | |
| F<F0 | Y1>Z1 | Продажа СГКО-1 и покупка ГКО-1 (короткий RCAC-арбитраж) | - Осуществить короткую продажу m2 ГКО-2; купить ГКО-1 в количестве m1-m2 (P2/P1); продать фьючерсы в количестве mF1=m2 (N/NF) |
- Погасить m1 ГКО-1; на часть выручки от погашения ГКО-1 купить m2 ГКО-2 в результате исполнения mF2 фьючерсов. Оставшаяся часть выручки составит прибыль от арбитража; вернуть m2 ГКО-2 их владельцу |
|
| Y2<Z2 | Короткая продажа ГКО-2 и покупка СГКО-2 (длинный САС-арбитраж) | - Осуществить короткую продажу m2 ГКО-2; купить ГКО-1 в количестве m1=m2 (P2/P1); купить фьючерсы в количестве mF2=m1 (100/F) (N/NF) |
- Погасить m1 ГКО-1; на выручку от погашения ГКО-1 в результате исполнения mF2 фьючерсов купить ГКО-2 в количестве mF2NF/N>m2; вернуть m2 ГКО-2 их владельцу |
Погасить оставшиеся ГКО-2. Полученная выручка составит прибыль от арбитража | |
Заключение
В данной курсовой работе раскрыта тема сущность и принципы арбитражный операций. Показана в чем состоит сущность арбитражный операций, раскрыты виды арбитражный операций, охарактеризованы типы арбитражный операций и показано в чем заключаются новые возможности арбитражных операций на фондовом рынке. Сущность арбитража проявилась при рассмотрении различных цен на определенную ценную бумагу. Видами арбитражных операций является операции прямого арбитража между срочным рынком и спот-рынком. Суть данной операции заключается в том, что в один и тот же момент времени цена фьючерского контракта в некоторых случаях превосходит аналогичные цены на спот-рынке, что позволяет зафиксировать прибыль без риска. В этом заключается преимущество операции прямого арбитража. Суть чистого арбитража заключается в проведении операции прямого арбитража, но при этом в качестве стартового капитала, на который собственно производится покупка нефти на споте, выступают заемные средства, взятые в кредит под некоторую процентную ставку. В этом случаи возможно получение прибыли в том случаи, если процентная ставка кредита окажется меньше, чем норма прибыли, обеспечиваемая операцией прямого арбитража. А также выделяют следующие виды арбитражных операций: территориальная, инструментальная и временная арбитражная операция,
Все большее значение на фондовом рынке России приобретают производные финансовые инструменты, наиболее заметным из которых являются фьючерсные контракты. Основное преимущество арбитражных операций перед традиционной торговлей акциями - низкий рыночный риск. Фактически доходность торгов не зависит от роста или падения рынка, но пропорциональна объему торгов. Наиболее консервативные виды арбитража дают нулевой риск и доходность сравнимую с доходностью по государственным облигациям.
Рассмотрены возможности арбитража при помощи ГКО как инструмента кредитного рынка и базовые стратегии арбитража между фьючерсным рынком и рынком ГКО. Арбитраж с использованием кредитных инструментов состоит в замене денежных средств, их размещении под более высокий процент и получении прибыли, определяемой разностью процентных ставок. В арбитражных операциях могут использоваться и синтетические облигации (СГКО).
Если доходность СГКО больше ставки привлечения арбитражером средств на кредитном рынке, то арбитражеру следует занять деньги на этом рынке и вложить их в приобретение СГКО (т.е. создать синтетический кредит).
Если же цена фьючерса равна доходу от вложения средств в размере цены ГКО-2 на срок T1 под процентную ставку, равную доходности ГКО-1, то нет возможностей ни для короткого, ни для длинного арбитража. Если же цена фьючерса отличается от определенной по формуле равновесной цены, то возможен одновременно как короткий, так и длинный арбитраж (если цена фьючерса больше равновесной, то возможен короткий RCAC-арбитраж и длинный CAC-арбитраж). Конкретные операции, необходимые в данном случае для реализации арбитража.
Следовательно, арбитражные операции играют немалую роль на фондовом рынке.
Практическая часть
Задача 5
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.
Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.
Решение
Дано:
n=5
A=500000
r=0.5
FV=2500000,00
Найдем реальную стоимость финансового инструмента:
PV= 2500000 (1+0,5) 5
= 25000007,59 = 329218
Т. к. номинальная стоимость 500000, а реальная стоимость финансового инструмента 329218 следовательно для вкладчика такая сделка не эффективна.
Задача 9
Стоимость акции "Ш" на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.
| Год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Сумма D | 1.00 | 1.20 | 1.10 | 1.30 | 1.25 |
Определите цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна:
1) 10%
2) 15%
Решение
Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22.
Принимаем данное слагаемое за Х.
Получаем:
Вариант 1):
r = 0,1
=
= 22 - (0,91 + 0,99 + 0,83 + 0,89 + 0,77) = 22 - 4,39 = 17,61.
Вариант 2): r = 0,15
=
= 22 - (0,87 + 0,91 + 0,72 + 0,74 + 0,62) = 22 - 3,86 = 18,14.
Задача 13
Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С.
| Акция | Доходность | Риск (σ i
) |
Ковариация |
| А | 0,05 | 0,1 | σ12
= - 0,1 |
| В | 0,07 | 0,4 | σ 13
= 0,0 |
| С | 0,3 | 0,7 | σ 23
= 0,3 |
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.
Расчет данной задачи был сделан в среде MSEXEL. Для поиска ответа была использована функция "поиск решения". Были введены следующие ограничения:
Ограничение суммы весов = 1
Ограничение на каждый вес (w) >=0, <=1.
Ограничение на дисперсию портфеля =0,14
Ответ: Доходность портфеля 0,146
Состав портфеля: А - 0,580, В - 0,040, С - 0,380
Задача 20
Вы являетесь менеджером пенсионного фонда, которую должен будет выплатить своим клиентам 1000000 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100 - летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5%.
В каких пропорциях вы распределите имеющиеся средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда?
Подсказка: (дюрация портфеля равна средней взвешенной из дюрации входящих в него активов).
Решение
Пусть х и y- соответственно количество составляющих бескупонных акций и 100-летних облигаций с купоном (100-летнюю облигацию рассматриваем как бессрочную). Считаем что их номинальная стоимость равна 100.
Рассчитаем текущую стоимость каждой из облигаций по формуле:
100-летняя облигация с купоном:
N = 100 - номинал облигации
r = 0.05 (5%) - рыночная ставка
n = 5 - срок действия облигации
Тогда текущая стоимость портфеля равна:
Текущая стоимость долга равна:
Рассчитаем дюрацию каждой облигации:
5-летняя бескупонная облигация: D1
= n = 5
100-летняя облигация с купоном:
D 2
= 1 r = 1 0,05 = 20
Дюракция портфеля равна:
Дюрация долга равна:
Dd
= 10
Правило хеджирования гласит:
Текущая стоимость актива текущей стоимости долга: Vp
= Vd
Дюрация актива равна дюрации долга: Dp
= Dd
Исходя из этого правила, нужно решить следующую систему уравнений:
78,35x + 100y = 613913
5x + 20y x + y = 10
Решив эту систему, получаем (с учетом округления до целых):
x = 4783, y = 2392
Это значит, что необходимо приобрести по текущей стоимости 4783 пятилетних бескупонных акций и 2392 столетних облигаций с купоном, что соответственно составляет 61% и 39% денежных средств (61%=78,35*4783613913 * 100%, 39% = 100*2392613913*100%). В этом случае удастся прохеджировать обязательства фонда.
Задача 24
Брокер Н (см. условие предыдущей задачи) заметил, что спрос вырос, и повысил цену на свой портфель с 60 до 75,0.
А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения цены?
Б) Что он должен предпринять, чтобы по -прежнему извлекать арбитражную прибыль?
В) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража?
Решение
Если брокер повысит цену на свой портфель с 60 до 75, то таблица, представленная в задаче 23, при изменении условий в соответствии с формулировкой задачи 24, примет вид:
Инструмент Брокер |
Д | А | Цена за портфель |
| К | 3 | 1 | 80 |
| Н | 2 | 2 | 75 |
| М | 5 | 7 | 185 |
Решение задачи зависит от того, что понимается под торговлей инструментами. Считаем, все брокеры и покупают, и продаю портфели по указанным ценам, беря небольшие комиссионные за сделку, которые в этой задаче не учитываем.
Суммарная стоимость портфелей брокеров К и М равна
80 + 185 = 265
Объединение этих портфелей составляет
3 + 5 = 8 акций Д
и 1 + 7 = 8 акций А,
т.е. это - 4 портфеля Н, которые стоят в свою очередь
4 х 75 = 300.
Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К, портфель акций у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н.
Следовательно, максимальная прибыль подобной разовой сделки равна
300 - 265 = 35.
Для того чтобы на рынке исчезла возможность арбитража, брокер Н должен повысить цену на свой портфель с 60 до 66,25 (265/4 = 66,25).
Список используемой литература
1. Закон РФ ОТ 26.12.1995 Г. 208-ФЗ Об акционерных обществах
2. Закон РФ от 22.04.1996 г.39-ФЗ О рынке ценных бумаг
3. Закон РФ от 05.03.1999 г.46-ФЗ О защите прав и законных интересов на рынке ценных бумаг
4. Закон РФ от 29.11.2001.156-ФЗ Об инвестиционных фондах
5. "Положение о выпуске и обращении ценных бумаг и фондовых биржах в РСФСР", утв. Постановлением Совета Министров РСФСР от 28.12.1991 г.
6. "Положение о лицензировании различных видов профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг Российской Федерации", утв. Постановлением ФКЦФ от 23.11 1998 г.
7. "Положение о Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг", утвержденное Указом Президента РФ 03.04.2000г.
8. Аношин И.А. Арбитраж: высокая прибыль при минимальном риске. // Индикатор, 2002-12 с.15-17
9. Рынок ценных бумаг/ Под редакцией В.А. Галанова, А.И. Басова. М. "Финансы и статистика" 1999 г. с. 207-211
10. Уильм Ф. Шарп "Инвестиции". М. "Инфра-М" 2001 г. с.316-333
11. О.И. Дегтярева, О.А. Кандинская "Биржевое дело".М. "Банки и биржи" 1997 г. с.232-239
12. Банки и банковские операции / под ред. Е.Ф. Жукова М.: Изд. Объединение ЮНИТИ 1999 г. с.257
13. Рынок ценных бумаг/ Под редакцией В.А. Галанова, А.И. Басова.М. "Финансы и статистика" 2002 г. с.166-175
14. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. М.: ЮРИСТЪ, 2001 г. с.156
15. Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., Фондовая биржа РТС, 2005 г. с.15
16. Экономика. Учебник. Под редакцией Булатова А.С. - М., ЮРИСТЪ, 1999 г. с.590
17. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие для вузов. - М: ЮНИТИ - ДАНА, 2006 г. с.352
18. Батяева Т.А. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие - М: Инфра-М, 2007г. с.234
19. Едронова В.Н. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие - М. Магистру, 2007г. с.527
20. Лялин В.А. Рынок ценных бумаг: Учебник - М: Велби, 2007г. с.265
21. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебное пособие М: ИНФРА-М. 2000г. с.156
22. Ческидов Б.М. Рынок ценных бумаг и биржевое дело - М., ЭКЗАМЕН, 2002 с.247
[1]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.15
[2]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.16
[3]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.16
[4]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.15
[5]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.16
[6]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2002 – 12. С.15
[7]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2000 – 12. С.17
[8]
Аношин И.А.: высокая прибыль при минимальном риске.// Индикатор, 2000 – 12. С.17
[9]
Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., Фондовая биржа РТС, 2005 г. с.17
[10]
Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., фондовая биржа РТС, сентябрь 2005 с.15
[11]
Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., фондовая биржа РТС, сентябрь 2005 с.16
[12]
Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., Фондовая биржа РТС, 2005 г. с.16
[13]
Фьючерсы на корзину 3-летних облигаций Москвы. Аналитический обзор. М., Фондовая биржа РТС, 2005 г. с.17