Задача 1. Страховая оценка объекта страхования равна 100000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 100000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения.
В данном случае страховая оценка объекта страхования равна страховой сумме, поэтому сумма страхового возмещения равна сумме ущерба.
страховой возмещение имущество дожитие
Решение:
Q = T,
где Т = 60000 р.;
S = 100000 р.;
W= 100000 р.
Q = 60000 *= 60000 р.
Ответ: сумма страхового возмещения 60000 р.
Задача 2.Страховая оценка объекта страхования равна 100000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
Q = T,
где S = 80000 р.;
W =100000 р.;
Т = 60000
Q = 60 000 * = 48000 р.
Ответ: сумма страхового возмещения 48000 р.
Задача 3. Страховая оценка объекта страхования составляет 100000 рублей. Договор страхования заключен на страховую сумму 80000 рублей. Ущерб составил 35 %. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
Q = T,
где S = 80000 р.;
W = 100000 р.;
Т = 35%
100000- 100%
Х-35%
Х = р.
Q = 35000р.
Ответ: сумма страхового возмещения 28000 р.
Задача 4. Страховая оценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования равна 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Заключен договор страхования по системе I риска. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
Страхование по системе первого риска предусматривает выплату возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.
Следовательно Т=60000 р.; S=80000 р.; Значит Q=T=60000 р., так как T<S, т.е. 60<80. Таким образом, ущерб полностью компенсируется страховым возмещением 60000 р.
Ответ: сумма страхового возмещения равна 60000 рублей.
Задача 5. Страховая оценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования - 80000 рублей. Ущерб составил 90000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если заключен договор страхования по системе I риска.
Решение:
Страхование по системе первого риска предусматривает возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.
Следовательно Т=90000 р., S=80000 р., значит T>S, а значит это не соответствует системе первого риска, поэтому сумма страхового возмещения составит 80000 р.
Ответ: сумма страхового возмещения равна 80000 рублей.
Задача 6:
Страховая оценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования - 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если заключен договор страхования по системе по восстановительной стоимости.
Решение:
Страхование по восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества при этом не учитывается.
Следовательно, сумма страхового возмещения равна 100000 р.
Ответ: сумма страхового возмещения равна 100000 рублей.
Задача 7. Страховая оценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования - 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 % страховой суммы».
Решение:
Франшиза (страховая) - это предусмотренное условиями договора страхования освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определённый размер.
В нашем случае, это условная франщиза (свободно от …. Х %).
Если ущерб превышает установленную франшизу, страховщик выплачивает страховое возмещение полностью, не принимая во внимание сделанную оговорку.
Т.е.
р.
48000 р.< 60000 р.
Поэтому в нашем случае страховое возмещение будет равно 48000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения равна 48000 рублей.
Задача 8. Страховая оценка объекта составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования - 80000 рублей. Ущерб составил 6 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 % страховой суммы».
Решение:
Найдем страховое возмещение по формуле пропорциональной ответственности:
рублей.
В данном случае франшиза условная - это значит, что если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик выплачивает страховое возмещение полностью, если ущерб меньше установленной франшизы, то страховое возмещение не выплачивается.
Найдём франшизу в денежном выражении: 80000*10/100=8000 рублей.
8000 р.>6000 р., то страховое возмещение не будет выплачиваться.
Ответ: страховщик не выплатит страховое возмещение.
Задача 9. Страховая оценка объекта составила 100000 рублей. Страховая сумма -80 000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения при клаузе в договоре: «Свободно от первых 10 % страховой суммы».
Решение:
Франшиза безусловная – означает наличие спец.оговорки ( клаузы) в страховом полисе «свободно от первых х % ), (где х вычитается всегда из страхового возмещения независимо от величины ущерба).
Таким образом, при безусловной франшизе страховое возмещение равно возмещению за вычетом безусловной франшизы, т.е. безусловная франшиза означает, что при ущербе в любом размере франшиза будет учтена.
Франшиза в денежном выражение: 80*(10/100)=8000 р.
рублей.
Страховое возмещение будет равно: 48000-8000 = 40000 рублей.
Задача 10. Застраховано 100 объектов по 1000 рублей. Зафиксировано 4 страховых случая. Какова вероятность страхового случая? Определить нетто-ставку.
Решение:
Вероятность страхового случая определяется по формуле
.
В нашем случае М=4 случаям и N=100 застрахованным объектам, тогда
.
Определим нетто-ставку при условии, что ущерб в двух случаях равен страховой сумме по формуле
=P(A)*Kn*100.
Поправочный коэффициент , где средняя величина страховой выплаты на один договор = 1000 руб., а средняя величина страховой суммы на один договор = 1000 руб. Тогда нетто-ставка будет равна:
руб.
Ответ: вероятность страхового случая равна 0,04; нетто-ставка равна 4 руб.
Задача 11. Нетто-ставка по страхованию домашнего имущества определена в 0,4 р. со 100 р. страховой суммы, а статьи нагрузки составляют:
1) расходы на ведение дела (включая оплату труда страх.агентов) - 0,09 р.
2) расходы на проведение предупредительных мероприятий - 5 % брутто-ставки
3) прибыль - 10 % брутто-ставки.
Определить брутто-ставку по страхованию домашнего имущества.
Решение:
Тнс = 0,4 р. со 100 р. страховой суммы. Рв = 0,09 р.
Пм = 5 %
Пп = 10 % от брутто-ставки.
Тбс =
Н' = 10% + 5%=15%
Тбс = р.
Ответ: брутто-ставка равняется 0,58 рублей со 100 рублей страховой суммы.
Задача 12. Определить, во что превратится денежная сумма величиной в 20 000 рублей через 10 лет, отданная в кредит при доходности 7 %.
Решение:
Денежная сумма, отданная в кредит через n лет, определяется по формуле:
Bn = A(l+i)n
,
где А = 20000 р.- первоначальная денежная сумма отдана в кредит;
i = 7 % = 0,07 – норма доходности ( %- ая ставка)
В10
= 20 000*1,0710
=39 343 р.
Ответ: денежная сумма, отданная в кредит через 10 лет при доходности 7 % равна 39343 рублей.
Задача 13. Определить требуемую первоначальную денежную сумму, отданную в кредит, если через 5 лет страховой фонд составил 100000 рублей при доходности 7 %.
Решение:
Страховой фонд, необходимый в начале страхования до начисления на него % - ов, определяется по формуле:
Bn = A(l+in
)
А = ,
где Вп = 100000 рублей
(1 + i)5
при 0,07 : 1,07 = 1,40255
А = р.
Ответ: первоначальная денежная сумма при норме дохода 7 % составляет 71 298,6 рублей.
Задача 14. Необходимо через 5 лет иметь страховой фонд в размере 100000 рублей. Определить современную стоимость страхового фонда (при норме доходности 7 %).
Решение:
А = Bn*Vn
,
где Вn = 100000 р.
- дисконтирующий множитель (дисконт), определяется по таблице.
V5
= (при i = 0,07, n=5) = 0,71299 р.
А = 100 000 * 0,71299 = 71299 р.
Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 71299 рублей.
Задача 15. Определить современную стоимость страхового фонда (при норме доходности 5 %), если через 10 лет необходим страховой фонд в размере 1000000 рублей.
Решение:
А = Bn*Vn
,
где Вп = 1000000 р.
- дисконтирующий множитель (дисконт), определяется по таблице.
V10
= (при i = 0,05, n=10) = 0,61391 р.
А = 1000000 * 0,61391 = 613910 р.
Ответ: современная стоимость страхового фонда равна 613910 рублей.
Задача 16. Определить, во что превратится денежная сумма величиной в 10000 рублей через 7 лет, отданная в кредит при норме доходности 10 %.
Решение:
Bn = A(l+i)n,
где А= 10 000р.;
n = 7лет;
i = 0,l.
В7
= 10 000*(1+0,1)7
= 19487,2 р.
Ответ: денежная сумма, отданная в кредит при норме доходности 10 % равна 19487,2 рублей.
Задача 17. По таблице смертности рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3 %. Страховая сумма 100000 рублей.
Решение:
В нашем случае Dx + n= 9969,44; Dx= 11873,13; S=100000 р.
р.
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие при 3% составляет 83966,4 рублей.
Задача 18. Исчислить по таблице смертности единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3 %. Страховая сумма 100000 рублей.
Решение:
Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти вычисляется по формуле
,
где - число умирающих в течение срока страхования: d41
= 429, d42
= 458, d43
= 493;
V - дисконт при i=0,03: V = 0,97087, V2
= 0,94260, V3
=0,91514;
Ix
- число лиц, заключивших договоры в возрасте x лет: I41
= 90 960.
=1428,51руб.
Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти при 3% составляет 1428,51 рубля.
Задача 19. Рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей с использованием таблицы коммутационных чисел при норме доходности 3 %.
Решение:
,
где D44
= 24399, D41
= 27072, S = 100000 р.
= 90 126,32 р.
Ответ: единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие равна 90 126,32 рублей.
Задача 20. Исчислить по таблице коммутационных чисел единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
где M41 =3601,85, M44 = 3300,87, D41 = 11873,13, S =100000
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие равна 2534,96 рубля.
Задача 21. Исчислить годичную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100 000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
Годичная нетто-ставка на дожитие исчисляется по формуле:
где D44
= 9969,41, N42
= 161817,781, N45
= 130064,51 , S =100 000 руб.
Ответ: годичная нетто-ставка на дожитие равна 31393,51рублей.
Задача 22. Исчислить годичную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 41 год, заключившего договор страхования на 3 года на сумму 100000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
Годичная нетто-ставка на случай смерти исчисляется но формуле:
где M41
=3601,85; M44
=3300,87; N42
=161817,78;
=130064,51; S=100000 руб.
Ответ: годичная нетто-ставка на случай смерти равна 947,87 рублей.
Задача 23. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам имущественного страхования составляют 3000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:
государственные ценные бумаги …………. 200 тыс. рублей;
банковские вклады ………………………… 700 тыс. рублей;
приобретены квартиры……………………. 1500 тыс. рублей;
на расчетном счету ………………………… 600 тыс. рублей.
Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.
Решение:
Соответствие инвестиционной деятельности в части размещения страховых резервов определяется посредством деления суммы коэффициентов, исчисленных как произведение числа соответствующего сумме вложений страховых резервов по направлениям, предусмотренным правилами, и установленных нормативов, для соответствующего направления инвестиций, на общую сумму имеющихся страховых резервов:
где Ki
= Bi
*Hi
, - коэффициент, соответствующий направлению вложений;
Bi
- фактическая сумма вложений в данном направлении;
p - общая сумма страховых резервов, в данном случае по страхованию жизни;
Hi
- показатель, соответствующий направлению вложений. В данном случае это:
государственные ценные бумаги H1
=0,875;
банковские вклады H3
=0,550;
приобретены квартиры H5
=0,663;
средства резервов, находящиеся на расчётном счёте H9
=0,675.
Сn
- норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой компании в части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности. В данной задаче этот норматив должен быть не ниже 0,510 и его рекомендованная величина 0,680.
По правилам: для обеспечения текущих страховых выплат страховщик обязан иметь не менее 3%
Ответ: норматив соответствия 0,653 ниже рекомендуемой величины 0,680, страховая компания обязана принять меры к улучшению финансового положения и представить в Росстрахнадзор программу финансового оздоровления.
Задача 24. Сформированные страховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 2 000 тыс. рублей. Они размещены следующим образом:
государственные ценные бумаги ……………….. 100 тыс. рублей;
банковские вклады ………………………………600 тыс. рублей;
приобретены квартиры…………………………. 1000 тыс. рублей;
на расчетном счету ……………………………… 300 тыс. рублей.
Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.
Решение:
По правилам:
постоянно для обеспечения текущих страховых выплат страховщик обязан иметь наличных средств в банке не менее 3% от общей суммы страховых резервов.
В нашем случае
= 15 % . что соответствует условию.
В ценные государственные бумаги может быть размещено не менее 20% страховых резервов, сформированных по долгосрочному страхованию жизни.
В нашем случае
= 5 %. что не соответствует условию.
На чьей территории размешены средства страховых резервов, в условии не указано. Поэтому будем считать, что в России.
Найдём теперь норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой фирмы в части размещения страховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности:
(банковские вклады)= 600 тыс. руб.
(квартиры)= 1000 тыс.руб.
(расчетный счет)= 300 тыс.руб.( 300≥60 – верно, 60 тыс.руб.- 3% от 2000 тыс.руб по законодательству)
0,875; 0,6; 0,663; 0,675
=100*0,875= 87,5
=600*0,6= 360
=1000*0,663=663
=300*0,675=202,5
Р= 2000 тыс.руб.
Норматив соответствия инвестиционной деятельности по страховым резервам, сформированным по договорам долгосрочного страхования жизни не может быть ниже 0,510. Рассчитанный норматив =0,6565 соответствует данному условию (0,6565>0,510). Однако рекомендуемая величина норматива по указанным направлениям установлена в размере 0,680.
Так как величина рассчитанного норматива ниже рекомендуемой величины (0,65665<0,680),то страховая компания обязана принять меры к улучшению финансового положения и представить в Ростехнадзор программу финансового оздоровления.
Задача 25. По статистике показатели страхования имущества предприятий в городе имеют устойчивый динамический вид в течение последних лет:
| Показатель | Год | ||
| 2005 | 2006 | 2007 | |
| Число застрахованных объектов, шт. | 150 | 162 | 250 |
| Страховая сумма застрахованных объектов, тыс. р. | 500 | 700 | 800 |
| Сумма страховых возмещений, тыс. р. | 9,2 | 8,6 | 6,4 |
| Нагрузки | -20 % | ||
Определить показатель убыточности страховых сумм; нетто-ставку: брутто-ставку.
Решение:
Расчёт нетто-ставки производится по формуле:
ТНС
=Р(А)*КН
*100,
где ,
,
КВ - количество выплат,
КД - количество страховых договоров.
СВ - средняя величина страховой выплаты на один договор,
СС - средняя величина страховой суммы на один договор.
Тогда формула будет иметь вид:
где:- средний объём выплат страховою возмещения.
- средняя совокупная страховая сумма всех застрахованных объектов.
тыс. р.
тыс. р.
% (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы)
Это число является также показателем убыточности со 100 р. страховой сумм. Средняя величина страховой суммы
тыс. р.
Р(А)*187*3,56=6,7;
Р(А)=0,01
Рассчитаем рисковую надбавку по формуле
где α - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (γ): допустим γ = 0.95, тогда α = 1,645. Рисковая надбавка равна
= 1,26 % (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы)
Подсчитываем нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы с учётом рисковой надбавки:
ТНС
=ТНС
+ТР
;
ТНС
= 1.21 + 1.26 = 2.47 р.
Так как расходы на ведение страховых дел заданы в общей нагрузке, то формула по вычислению брутто-нагрузки выглядит следующим образом:
р.
Ответ: убыточность страховых сумм составила 1,21 со 100 руб. страховой суммы; нетто-ставка составила 2,47 руб. на 100 руб. страховой суммы; тарифная ставка составила 3,09 руб. со страховой суммы.
Задача 26. Определить среднюю убыточность страховой суммы при следующих показателях:
| Год | Страховая сумма, тыс. р. | Выплачено страхового возмещения, тыс. р. | Убыточность страховой суммы, % |
| 2003 | 5220 | 65 | 1,25 % |
| 2004 | 4240 | 30 | 0,71 % |
| 2005 | 4360 | 21 | 0,48 % |
| 2006 | 6310 | 40 | 0,63 % |
| 2007 | 6130 | 25 | 0,41 % |
Решение:
Убыточность страховой суммы находится по формуле:
.
2003г.
= 65 / 5220 * 100= 1,25
2004г
. = 30 / 4240 * 100 = 0,71
2005г
. = 21 /4360 * 100 = 0,48
2006г.
= 40/6310 * 100 = 0,63
2007г.
= 25/6130 * 100 = 0,41
Затем сложили все данные убыточности страховой суммы и получили среднюю убыточность страховой суммы
Ответ: средняя убыточность страховой суммы равна 0,7%.
Задача 27. Портфель страховщика складывается из трех однородных страховых рисков с оценкой 400000, 625000, 800000 рублей.
Страховщик определил максимальный уровень собственного участия (собственное удержание) в покрытии рисков 500000 рублей. Квота 20 % от страхового портфеля передана в перестрахование. Определить сколько перестраховщик принял по каждой группе риска в перестрахование. Определить собственное удержание цедента в покрытии риска.
Решение:
При квотном договоре страховая компания передаёт в перестрахование в согласованной с перестраховщиком доле все без исключения принятые на перестрахование риски по определённому виду страхования. Поэтому в первой группе риск оказался излишне перестрахованный, так как первоначальная страховая сумма в этой группе 400 млн. руб. была ниже установленного для данного портфеля лимита собственного участия цедента. Собственное участие цедента в покрытие первого риска:
400-400*20/100=320 тыс. р., перестраховщик принял 80 тыс. р.
Во втором риске перестраховщик принял:
625*20/100=125 тыс. р.
Квотное перестрахование повлекло за собой снижение страховой суммы, а также собственное участие цедента до
625-125=500 тыс. руб., т. е. до принятого норматива.
В третьем риске перестраховщик принял:
640*20/100=160 тыс. руб.,
Собственное удержание цедента составило 800-160=640 тыс. руб.
Страховая сумма даже после заключенного договора квотного перестрахования превышает лимит собственного участия цедента.
Задача 28. Если собственное удержание страховщика 500000 рублей, то в рисках, обладающих суммой 1 млн. рублей, доли участия перестраховщика и цедента - по 500000 рублей. Определить процент перестрахования. Определить процент перестрахования, если риск застрахован на 2 млн. рублей. Объяснить необходимость определения процента перестрахования.
Решение:
Процент перестрахования - это отношение доли участия перестраховщика к страховой сумме данного риска. В первом случае процент перестрахования составляет:
500/1000*100=50%.
Если риск застрахован на 2 млн. руб., доля цедента 500 тыс. руб., а доля перестраховщика - 1500 тыс. руб., то процент перестрахования составит 75 %.
Процент перестрахования составляет основу для взаиморасчетов между цедентом и перестраховщиком, как по перестраховочным платежам, так и по выплате страхового возмещения.
Задача 29. Заключен договор эксцедента убытка. Участие цедента в приоритете (собственное участие цедента в покрытии ущерба) составляет 0,5 млн. Верхняя граница ответственности перестраховщика (лимит перестраховочного покрытия) - 1 млн. долларов. Определить сумму страхового возмещения цедента и перестраховщика, если ущерб составил:
1) 0,2 млн. дол.
2) 1,4 млн. дол.
3) 2,0 млн. дол.
Решение:
1) 0,2 млн. дол. перестраховщик в возмещении убытка не участвует.
2) 1,4 млн. дол.: 1млн. дол. - возмещение перестраховщика; 0,4 млн. дол. -цедент.
3) 2,0 млн. дол.: перестраховщик возмещает 1млн. дол.; цедент 0,5 млн. дол. и 0,5 млн.дол. дополнительная ответственность цедента.
Задача 30. Заключен договор эксцедента убыточности. Перестраховщик принимает обязательство выровнять цеденту превышение убыточности сверх установленного лимита - Stop-loss 05 %. Определить ответственность цедента и цессионера, если убыточность составила:
1). 103 %
2). 125 %
3). 150 % (максимальная сумма личной ответственности перестраховщика 105 - 125.%)
Решение:
Наличие установленного лимита означает, что убыточность до 105 % будет покрываться цедентом исключительно за счёт собственных источников (фондов). Если в данном календарном году убыточность превысила 105 %. то все превышения сверх этой цифры покрываются перестраховщиком но условиям заключённого договора. В целях охраны интересов перестраховщика в договор довольно часто вводятся ограничения, определяется максимальная сумма личной ответственности.
1) В этом случае убыточность меньше установленного лимита, поэтому убыточность покрывается полностью за счёт цедента.
2) В этом случае убыточность больше установленного лимита на 125 –105 = 20 %. поэтому цедент покрывает 105 %, а цессионер - 20 %, так как максимальная сумма ответственности цессионера 30 %.
3) В этом случае цессионер покрывает только 30 % от общей убыточности, цедент покрывает 105 % и дополнительно 25 % (150 % – 125 %), что составляет превышение верхнего лимита ответственности перестраховщика.