Федеральное агентство по образованию
ГУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математика и информатика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
вариант № 3
Выполнил студент
Группа № 4ф2ДО
Студенческий билет №06ДФД50396
Проверил: Копылов Юрий Николаевич
Барнаул 2008г
СОДЕРЖАНИЕ
| Задача №1 |
| Задача №2 |
| Задача №3 |
Задача №1
Приведены по квартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
| 1 | 31 |
| 2 | 40 |
| 3 | 47 |
| 4 | 31 |
| 5 | 34 |
| 6 | 44 |
| 7 | 54 |
| 8 | 33 |
| 9 | 37 |
| 10 | 48 |
| 11 | 57 |
| 12 | 35 |
| 13 | 42 |
| 14 | 52 |
| 15 | 62 |
| 16 | 39 |
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибке аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели с использованием средней относительной по критерию типов:
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год
5) Отразить на графике фактические и расчетные данные.
Решение:
| t | Y(t) | Yp(t) |
| 1 | 31 | 36,00 |
| 2 | 40 | 36,93 |
| 3 | 47 | 37,86 |
| 4 | 31 | 38,79 |
| 5 | 34 | 39,71 |
| 6 | 44 | 40,64 |
| 7 | 54 | 41,57 |
| 8 | 33 | 42,50 |
| линейнная | b(0) | a(0) |
| 0,9286 | 35,0714 |
| a1 | 0,3 |
| aF | 0,6 |
| a3 | 0,3 |
| t | Y(t) | a(t) | b(t) | F(t) | Yp(t) | e(t) =Y-Yp | e(t) ^2 | пов. Точки |
| -3 | 0,859 | |||||||
| -2 | 1,083 | |||||||
| -1 | 1,049 | |||||||
| 0 | 35,071 | 0,929 | 0,788 | |||||
| 1 | 31 | 36,310 | 1,022 | 0,856 | 30,91 | 0,09 | 0,01 | 0 |
| 2 | 40 | 37,520 | 1,078 | 1,073 | 40,43 | -0,43 | 0,18 | 1 |
| 3 | 47 | 40,786 | 1,734 | 1,111 | 40,48 | 6,52 | 42,48 | 1 |
| 4 | 31 | 42,089 | 1,605 | 0,757 | 33,50 | -2,50 | 6,25 | 0 |
| 5 | 34 | 42,987 | 1,393 | 0,817 | 37,39 | -3,39 | 11,48 | 0 |
| 6 | 44 | 43,788 | 1,215 | 1,032 | 47,61 | -3,61 | 13,04 | 1 |
| 7 | 54 | 46,449 | 1,649 | 1,142 | 50,00 | 4,00 | 16,03 | 1 |
| 8 | 33 | 47,240 | 1,392 | 0,722 | 36,41 | -3,41 | 11,65 | 1 |
| 9 | 37 | 48,049 | 1,217 | 0,789 | 39,72 | -2,72 | 7,42 | 0 |
| 10 | 48 | 48,804 | 1,078 | 1,003 | 50,84 | -2,84 | 8,09 | 1 |
| 11 | 57 | 50,216 | 1,178 | 1,138 | 56,96 | 0,04 | 0,00 | 1 |
| 12 | 35 | 50,873 | 1,022 | 0,702 | 37,10 | -2,10 | 4,43 | 1 |
| 13 | 42 | 52,608 | 1,236 | 0,795 | 40,93 | 1,07 | 1,14 | 1 |
| 14 | 52 | 53,616 | 1,167 | 0,983 | 54,00 | -2,00 | 4,00 | 1 |
| 15 | 62 | 55,045 | 1,246 | 1,131 | 62,33 | -0,33 | 0,11 | 1 |
| 16 | 39 | 56,455 | 1,295 | 0,695 | 39,49 | -0,49 | 0,24 | 0 |
| Сумма | 126,57 | 11 | ||||||
| среднее | -0,758 | |||||||
| (et-et-1) ^2 | et*et-1 | модуль(e(t) /Y(t)) *100 |
| 0,01 | 0,000 | 0,290 |
| 0,27 | -0,038 | 1,065 |
| 48,21 | -2,776 | 13,868 |
| 81,33 | -16,297 | 8,066 |
| 0,79 | 8,473 | 9,966 |
| 0,05 | 12,238 | 8, 208 |
| 57,99 | -14,460 | 7,415 |
| 55,02 | -13,669 | 10,345 |
| 0,48 | 9,302 | 7,364 |
| 0,01 | 7,748 | 5,924 |
| 8,31 | -0,110 | 0,068 |
| 4,60 | -0,082 | 6,014 |
| 10,06 | -2,245 | 2,540 |
| 9,41 | -2,134 | 3,848 |
| 2,78 | 0,667 | 0,538 |
| 0,03 | 0,164 | 1,263 |
| 279,34 | -13,221 | |
| 5,42 |
Получили что средняя ошибка аппроксимации равна 5,42 - меньше 15%, то есть точность модели удовлетворительная
| Se= | 2,905 |
Критерий Поворотных точек
p=11
| критическое по формуле | 6 |
Поскольку число поворотных точек больше критического то критерий поворотных точек выполняется
3) критерий Дарбина – Уотсона
| d= | 2,21 |
| d1= | 1,10 |
| d2= | 1,37 |
варианты
1) если d меньше d1 - критерий не выполняется
2) если d больше d1 и меньше d2 - рассчитываем r1
3) если d больше d2, но меньше 2 - критерий выполняется
4) если d больше 2, то вычисляем 4-d и его проверяем
4-d=4-2,21=1,79
так как 1,10<1,79<1,37, то условие независимости ряда остатков выполняется.
Применим 2 вариант критерия, расчитываем r1
В таб доп. Колонка для расчета r1 с названием et*et-1
| r1 = | -0,10 |
| r таб= | 0,32 |
вывод поскольку r1<r таб, то уровни ряда остатков являются независимыми
4) R/S критерий
| e min | e max |
| -3,61 | 6,52 |
Так как 3<3,49<4,21, то уровни остатков подчиняются нормальному распределению.
ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна и подходит для расчета прогнозных значений
| Прогноз | |
| 17 | 45,88351001 |
| 18 | 58,04633626 |
| 19 | 68,24039581 |
| 20 | 42,84375034 |
Задача №2
Даны цены (открытия максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.
Рассчитать:
- экономическую скользящую среднюю;
- момент;
- скорость из изменения цен;
- индекс относительной силы;
-%R,%K и%D
| Дни | Цены | ||
| максимальная | минимальная | Закрытия | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
735 750 745 725 738 747 835 875 853 820 |
701 715 715 707 702 716 755 812 821 760 |
715 738 720 712 723 744 835 827 838 767 |
Решение:
n=5 – интервал сглаживания
Подставляя данные в эти формулы получаем
| T | H(t) | L(t) | C(t) | EMA(t) | MOM | ROC | Изменения Ci |
| 1 | 735 | 701 | 715 | ||||
| 2 | 750 | 715 | 738 | 23 | |||
| 3 | 745 | 715 | 720 | -18 | |||
| 4 | 725 | 707 | 712 | -8 | |||
| 5 | 738 | 702 | 723 | 721,60 | 11 | ||
| 6 | 747 | 716 | 744 | 729,06 | 29 | 104,06 | 21 |
| 7 | 835 | 755 | 835 | 764,34 | 97 | 113,14 | 91 |
| 8 | 875 | 812 | 827 | 785, 20 | 107 | 114,86 | -8 |
| 9 | 853 | 821 | 838 | 802,79 | 126 | 117,70 | 11 |
| 10 | 820 | 760 | 767 | 790,87 | 44 | 106,09 | -71 |
повышение |
понижение | AU | AD | RSI |
| 23 | 0 | |||
| 0 | 18 | |||
| 0 | 8 | |||
| 11 | 0 | |||
| 21 | 0 | 55 | 26 | 67,90 |
| 91 | 0 | 123 | 26 | 82,55 |
| 0 | 8 | 123 | 16 | 88,49 |
| 11 | 0 | 134 | 8 | 94,37 |
| 0 | 71 | 123 | 79 | 60,89 |
| H5 | L5 | H5-L5 | Ct-L5 | %K | H5-Ct | %R | %D |
| 750 | 701 | 49 | 22 | 44,90 | 27 | 55,10 | |
| 750 | 702 | 48 | 42 | 87,50 | 6 | 12,50 | |
| 835 | 702 | 133 | 133 | 100,00 | 0 | 0,00 | 85,65 |
| 875 | 702 | 173 | 125 | 72,25 | 48 | 27,75 | 84,75 |
| 875 | 702 | 173 | 136 | 78,61 | 37 | 21,39 | 82,25 |
| 875 | 716 | 159 | 51 | 32,08 | 108 | 67,92 | 61,78 |
Общий вывод по этому показателю: в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху - приготовится к продаже, но поскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным
Вывод: у нас в 6,7 день ниже 100 - снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 - повышение цены, покупка, а в 10 день - продажа так как ниже 100%
Вывод: у нас все значения выше 100 - повышение цены, предпочтительнее покупка.
Вывод: 6 день выходит из зоны - покупка, 7,8,9 день - подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны – покупать
По линии K%:
В 5 день критерий находится в зоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зоне перекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоны перекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.
По линии R%:
В 5 день вышел из зоны перепроданности надо покупать, 6.7.9. - (в зоне перепроданности) - подготовиться к покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.
По линии D%:
10 день показал что нужно покупать
Задача №3
| Сумма | Дата начальная | Дата конечная | Время в днях | Время в годах | Ставка | Число начислений |
| S | TH | TK | Тдн | Тлет | i | m |
| 1500000 | 17,01,02 | 13,03,02 | 180 | 4 | 20 | 2 |
Найти:
3.1.1. Точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
3.1.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Решение:
| 3,1) | сумма процентов | |||||
| S-сумма кредита | ||||||
| i-ставка за кредит | ||||||
| n - количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K) | ||||||
| t - срок в днях | ||||||
| K - число дней в году | ||||||
а) вычислить точные проценты с точным числом дней ссуды
| K= | 365 |
| S= | 1500000 |
| i= | 20 |
| t= | 56 |
| сумма процентов | 46027,40 |
б) вычислить обыкновенные проценты с точным числом дней
К= |
360 |
| S= | 1500000 |
| i= | 20 |
| t= | 56 |
| сумма процентов | 46666,67 |
в) вычислить обыкновенные проценты с приближенным числом дней
| число месяца когда взял | число месяца когда отдал | разница |
| 17 | 13 | 4 |
| t= | 55 |
| K= | 360 |
| t= | 55 |
| S= | 1500000 |
| i= | 20 |
| сумма процентов | 45833,33 |
3.2) Через Тдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт
Решение:
Дисконт – разница между тем, что он отдал и тем, что взял – фактически – это сумму начисленных процентов.
| Первоначальная сумма= | 136 364 |
| через Тдн= | 180 |
| должник уплатит S= | 1500000 |
| процентная ставка i= | 20 |
| K= | 360 |
| дисконт = | 1 363 636 |
3.3) Через Тдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней). Определить полученную сумму и дисконт?
| Дисконт= | 150000 |
| t=Тдн= | 180 |
| K= | 360 |
| S= | 1500000 |
| d=i= | 20 |
| P= | 1350000 |
3.4) В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму?
| P= | 15694117,03 |
| n=Тлет= | 4 |
| i= | 20 |
| S= | 1500000 |
| множ. Наращивания= | 11,46 |
3.5) Ссуда, размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?
| S= | 1500000 |
| n=Tлет= | 4 |
| m= | 2 |
| %i= | 20% |
| P= | 3215383,215 |
3.6) Вычислить эффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых
| m= | 2 |
| %i= | 20% |
| Iэ= | 21,55% |
| 0,21550625 | 21,55063 |
3.7) Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
| m= | 2 |
| iэ= | 20% |
| i= | 38,2% |
| 0,38178046 | 38,17805 |
3.8) Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?
| S= | 1500000 |
| n=Tлет= | 4 |
| %i= | 20% |
| P= | 602816,36 |
3.9) Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт?
S= |
1500000 |
| n=Tлет= | 4 |
| %i= | 20% |
| современная сумма= | 614400,00 |
| Дисконт= | 885600,00 |
3.10) В течении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного периода?
| S= | 1500000 |
| n=Tлет= | 4 |
| %i= | 20% |
| m= | 2 |
| R= | 24 194 601 |