Инвестирование

Задача 1

На основе анализа изменения стоимости денег во времени определить:

1. Продолжительность периода инвестирования, который будет достаточной для увеличения инвестируемого капитала в 3 раза при условии начислений: а) по схеме простого процента; б) сложного процента.

2. Эффективную процентную ставку, если начисления осуществляется по схеме сложного процента:

а) ежегодно;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно.

3. Будущую стоимость вклада через 3 года по вариантам инвестирования.

Представить графически динамику базисного и цепного наращивания первоначальных инвестиций.

Исходные данные

Годовая ставка, %	Инвестируемые средства, тыс. грн.
14	310

Решение

Схема простого процента наращивания и дисконтирования -

сумма, которая начисляется по первоначальной стоимости вклада в конце платежного периода обусловленная условиями договора.

1. По схеме простого процента находим продолжительность периода инвестирования.

Sпр
. = Р х 3;

S
пр.

= Р (
1
+
і
n
);

n
=(
S
пр.

/Р
і
) - (1/і).

n = (930/310х0,14) - (1/0.14) = 14,28 ~ 14.

Продолжительность периода инвестирования 7 лет при условии, что начисления будут 2 раза в год.

Схема сложного процента наращивания и дисконтирования -

сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается каждого расчетного периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде приносит доход.

По схеме сложного процента:

S
сл.

= Р (1+
і)
n

n=8,4

Чтобы увеличить инвестирующий капитал в 3 раза необходимо инвестировать средства 2 года ежеквартально.

2. Находим эффективную процентную ставку по формуле:

Чэ
= (1+(
і
/
m
))
m

– 1,

где, m - количество начислений в году.

Чэ
= (1+(0.14/1))1
- 1= 0.14= 14%;

Чэ
= (1+(0.14/2))2
- 1= 0.145= 14.5%;

Чэ
= (1+(0.14/4))4
- 1= 0.147= 14.7%;

Чэ
= (1+(0.14/12))12
- 1= 0.149= 14.9%.

3. Находим будущую стоимость вклада через 3 года по схеме сложного процента.

S
сл.

= Р(1+(
і
/
m
))
m

х к

,

где, к - количество лет инвестирования.

Sсл.
= 310(1+(0.14/1))1 х 3
=459.28 тыс. грн.

Sсл.
= 310(1+(0.145/2))2 х 3
= 471.78 тыс. грн.

Sсл.
= 310(1+(0.147/4))4 х 3
= 478.02 тыс. грн.

Sсл.
= 310(1+(0.149/12))12 х 3
= 483.39 тыс. грн.

Чтобы построить графически динамику базисного и цепного необходимо посчитать первоначальные инвестиции: а) по схеме простого процента, б) сложного процента.

S
пр.

= Р (
1
+
і
n
);

Sпр.
= 310 (1+0.14 х 1) =353.4 тыс. грн.

Sпр.
= 310 (1+0.14 х 2) =396.8 тыс. грн.

Sпр.
= 310 (1+0.14 х 4) = 483.6 тыс. грн.

Sпр.
= 310 (1+0.14 х 12) = 830.8 тыс. грн.

m	S, тыс. грн.	Наращивание
		базисное	цепное
1	353.4	-----	-----
2	396.8	43.4	43.4
4	483.6	130.2	86.8
12	830.8	477.4	347.2

S
сл.

= Р (1+
і)
n

,

Sсл.
= 310 (1+0.14)1
= 353.4 тыс. грн.

Sсл.
= 310 (1+0.14)2
= 402.8 тыс. грн.

Sсл.
= 310(1+0.14)4
= 532.6 тыс. грн.

Sсл.
= 310 (1+0.14)12
= 1493.5 тыс. грн.

m	S, тыс. грн.	Наращивание
		базисное	цепное
1	353.4	-----	-----
2	402.8	49.5	49.5
4	532.6	170.2	120.7
12	1493.5	1140.2	969.9

Задача 2

Описать степень риска двух инвестиционных проектов. Уровень доходности по средней оценке представлен в таблице. Для пессимистической и оптической оценки средний уровень доходности необходимо скорректировать соответственно на коэффициенты: для проекта А - 0.65 и 1.12; для проекта Б - 0.74 и 1.35. Вероятность получения дохода соответствует средней оценке для проекта А составляет 0.65, а для проекта Б - 0.72. Распределение вероятностей для прочих вариантов оценки принять произвольно.

Проект А Проект Б

Инвестируемые средства, тыс. грн.	Инвестируемые средства, тыс. грн.
950	1050

Решение

Степень риска инвестированных проектов находиться по формуле среднего квадратичного отклонения.

G
= (Х
і

- Х)2
* Р
і

где,

Х
і

-
значениеслучайнойвеличины.

Х -
среднее значение величины.

Р
і

-
ВероятностьполученияХ
і.

Х = Х
і

*
Р
і

.

Прое кт	Х і	Р і	Х	Х і - Х	(Х і - Х)2	(Х і - Х)2 * Р	G
А	617,5 950 1064	0.15 0.65 0.2	92,63 617,5 212,8	524,87 332,5 851,2	275488,51 110556,25 724541,44	41323,28 71861,56 144908,28	508,03
Б	777 1050 1417,5	0.14 0.72 0.14	108,78 756 198,45	668,22 294 1219,05	446517,96 86436 148608,29	62512,51 62233,92 20805,16	381,51

Вывод:
Выбираем проект Б, так как у него степень риска меньше по сравнению с проектом А. Что благоприятно при инвестировании денежных средств.

Задача 3

Выбрать один из альтернативных проектов при условии, что оценка капитала используемого для инвестирования составляет: а) 8%; б) 15%.

Определить графически индифферентную ставку дисконтирования. Реализации инвестиционных проектов требует инвестиций в сумме соответственно 110 и 120 тыс. грн. Денежные поступления в течении первого года реализации инвестирования по проектам представлены в таблице. Для расчета денежных поступлений за 2-й и 3-й год необходимо воспользоваться индексами для проекта А - 0.58 и 0.15, для проекта Б - 1.5 и 3.6.

Проект А Проект Б

Инвестируемые средства, тыс. грн.	Инвестируемые средства, тыс. грн.
105	53

Решение

Находим денежные поступления за 2-й и 3-й год для проекта А.

105*0.58 = 60,9 тыс. грн.

105* 0.15 = 15.75 тыс. грн.

Для проекта Б

53*1.5 = 79.5 тыс. грн.

53*3.6 = 190,8 тыс. грн.

Находим чистый приведенный доход проектов за 3 года.

ЧПД = ∑
St

- ИС

ЧПД А
= (105 +60,9+15.75) - 110 = 71,65 тыс. грн.

ЧПД Б
= (53+79.5+190,8) - 120 = 203,3 тыс. грн.

Находим чистый приведенный доход проектов за 3 года с оценкой капитала 8%.

ЧПД = ∑ (
St

/(1+
і)
t

) - ИС

ЧПД А
= (71,65/(1+0.08)1
) + (71,65/(1+0.08)2
) + (71,65/(1+0.08)3
) - 110 =(66,34+61,23+56,86) - 110 = 74,46 тыс. грн.

ЧПД Б
= (203,3/(1+0.08)1
) + (203,3/(1+0.08)2
) + (203,3/(1+0.08)3
) -120 =(188,24 +173,76+161,35) - 120 = 403,35 тыс. грн.

Вывод: Альтернативным проектом при оценки капитала 8% является проект Б, так как его чистый приведенный доход составляет 403,35 тыс. грн., что значительно больше чем у проекта А.

Находим чистый приведенный доход проектов за 3 года с оценкой капитала 15%.

ЧПД А
= (71,65/(1+0.15)1
) + (71,65/(1+0.15)2
) + (71,65/(1+0.15)3
) - 110 =(62,3+54,28+47,14) - 110 = 53,72 тыс. грн.

ЧПД Б
= (203,3/(1+0.15)1
) + (203,3/(1+0.15)2
) + (203,3/(1+0.15)3
) -120 = (176,78 +154,02+133,75) - 120 = 344,55 тыс. грн.

Вывод: Альтернативным проектом при оценки капитала 15% является проект Б, так как его чистый приведенный доход составляет 344,55 тыс. грн., что значительно больше чем у проекта А.

Задача 4

Сделать вывод относительно экономической целесообразности реализации двух инвестиционных проектов по критерию чистого приведенного дохода при условии, что анализируемые проекты взаимно дополняемые. Срок реализации проектов 4 года.

Ставка дискон- тирования , %	Инвестируемые средства, тыс. грн.		Ежегодные поступления, тыс. грн.
	Проект А	Проект Б	Проект А	Проект Б
15	125	145	35	65

Находим ЧПД инвестируемых проектов за 4 года.

ЧПД = ∑ (
St

/(1+
і)
t

) - ИС

ЧПД А
= (35/(1+0.15)1
) + (35/(1+0.15)2
) + (35/(1+0.15)3
) + (35/(1+0.15)4
) - 125 =(30.43+26.52+23.03+20) - 125 = - 25.02 тыс. грн.

ЧПД Б
= (65/(1+0.15)1
) + (65/(1+0.15)2
) + (65/(1+0.15)3
) + (65/(1+0.15)4
) -145 = (56,52 +49,24+42,76+37,14) - 145 = 40,67 тыс. грн.

Вывод: Экономически целесообразным проектом по критерии чистого приведенного дохода является проект Б.

Список литературы

1. Е.М. Бородина, Ю.С. Голикова, Н.В. Колчина, З.М. Смирнова Финансы предприятий. Москва, 1995 г.

2. Джей К. Шим, Джоэл Г. Сигел Финансовый менеджмент. Москва, 1996 г.

3. Роберт Н. Холт Основы финансового менеджмента. Москва, 1993 г

4. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: учебник - 3-е изд. - М.: Гардарики, 2001.

5. Бодди Д., Пейтон Р. Основы менеджмента: пер. с англ. /Под ред. Ю.Н. Каптуревского - СПб: Издательство "Питер", 1999 г.