Аспекти нарахування процентів в банку

Задача 1.

На основі показників, наведених нижче у тис. грн., побудуйте умовний баланс комерційного банку «Х»: статутний капітал 7500; нерозподілений прибуток 5572; кошти в касі та на коррахунку в НБУ 8808; кошти на коррахунках в інших банках 68607; залишки на поточних рахунках клієнтів банку 40009; переоцінка основних засобів 25; цінні папери на продаж 7886; кредити та заборгованість клієнтів 20377; кошти інших банків, розміщені на коррахунку банку 40457; капіталізовані дивіденди 4200; резерви 839; довгострокові вкладення в дочірні установи 153; основні засоби та нематеріальні активи 1083; боргові цінні папери, емітовані банком 1552; нараховані доходи до отримання 964; нараховані витрати до сплати 408; інші активи 559; інші зобов’язання 7128; вклади та строкові депозити 747.

Ря- док	Актив	Тис. грн..
1	Кошти та залишки в НБУ	8808
2	Кошти в інших банках	68607
3	Цінні папери на продаж	7886
4	Кредити та заборгованість клієнтів	20377
5	Довгострокові вкладення в дочірні установи	153
6	Основні засоби не матеріальні активи	1083
7	нараховані доходи до отримання	964
8	Інші активи	559
9	Усього активів	108 437
	Зобов’язання
10	Кошти банків	40457
11	Кошти клієнтів	40009
12	Інші депозити	747
13	Інші зобов’язання	7128
14	Усього зобов’язань	88 341
	Власний капітал
15	Статутний капітал	7500
16	Капіталізовані дивіденди	4200
17	Резерви	839
18	Нерозподілений прибуток	5572
19	Переоцінка основних засобів	25
20	Боргові цінні папері цінні папери, емітовані банком	1552
21	Нараховані витрати до сплати	408
20	Усього власного капіталу	20096
19	Усього пасиву	108 437

Відповідь:
актив – 108437, пасив – 108437.

Задача 2.

На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:

а) гроші за розрахунковим чеком на суму 50 ум. гр. од., отримані одним з вкладників банку та покладені ним в інший банк;

б) вкладник зняв зі свого рахунку готівкою 50 ум. гр. од. Банк відновив втрату своєї готівки, отримавши її в розмірі 50 ум. гр. од. в НБУ;

в) розрахунковий чек на суму 60 ум. гр. од., наданий іншим банком, розміщено у даному банку;

г) банк продав державні цінні папери (ОВДП) на суму 100 ум. гр. од.

Вихідні дані:

Статті балансового звіту	Вихідні данні,ум. гр. од.
Активи:
Каса банку	100
Резерви	200
Кредити	500
Цінні папери	200
Баланс	1 000
Пасиви:
Залишки на поточних рахун­ках та депозити	900
Власний капітал	100
Баланс	1 000

На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:

Статі	А		Б		В		Г
Актив	Зміни	Результат	Зміни	Результат	Зміни	Результат	Зміни	Результат
Каса	-	100	-50+50	100	-	100	-	100
Резерв	- 50	150	- 50	150	+60	260	+ 100	300
Кредити	-	500	-	500	-	500	-	500
Цінні папери	-	200	-	200	-	200	-100	100
Баланс	- 50	950	- 50	950	+60	1060	0	1000
Залишки та депозити	- 50	850	- 50	850	+60	960	-	900
Власний капітал	-	100	-	100	-	100	-	100
Баланс	800	950	- 50	95	+60	1060	-	1000

Задача 3.

Вклад у розмірі А грн. покладено в банк Б поточного року і запитано В поточного року, ставка за депозитами дорівнює Г% річних. Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.

Варіант	А	Б	В	Г
10.	5500	10.01.	10.10.	19

Розв’язування: Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.

1) Германський

2) Французький

3) Англійський

Відповідь: нарахування процентів використаними методами

германський – 781,66 грн.,

французький – 790,02 грн.

та англійський метод – 782,71 грн.

Задача 4.

Складні проценти на вклади нараховуються щоквартально за річною ставкою А% річних. Визначити суму процентів, нарахованих на вклад Б грн.:

а) за півроку;

б) за два роки.

Варіант	А	Б
10.	19	5500

Складний процент
— це процент, який нараховується на суму, що складається з суми вкладу (депозиту) та не витребуваних процентів, після закінчення кожного кварталу чи іншого строку, визначеного в договорі банківського вкладу (депозиту).

Розв’язування:

а) за півроку;

d
=
2
= 6033,5

6033,5 – 5500 = 533,5

б) за два роки;

d
=
8
= 7975

7975 – 5500 = 2475

Відповідь:
1) за півроку банк нарахував за складними відсотками – 533,5 грн., в сумі – 6033,5 грн.

2) за два роки банк нарахував за складними процентами – 2475 грн., в сумі – 7975 грн.

Задача 5.

Вклад у сумі А грн. покладено в банк на півроку з щомісячним нарахуванням складних процентів за номінальною ставкою Б% річних. Визначити реальний доход вкладника, якщо рівень інфляції складав В% на місяць.

Варіант	А	Б	В
10.	5500	19	10

При нарахуванні складних відсотків щомісячним нарахуванням одержимо нарощену суму:

St = S0 *(1+ im/m) mt = 5500*(1 + 0,19 / 12)6
= 5500 / 1,093 = 6011,5 грн.

У фінансових розрахунках повинна враховуватися інфляція. З одного боку, сума, покладена, наприклад, на депозит збільшиться, а з іншого боку - втратить свою реальну вартість у результаті інфляції. Для визначення нарощеної суми з урахуванням інфляції використовують алгоритм

S інф = S0 * (1 + im/m) t / (1 + h) t

де S інф — нарощена сума з урахуванням інфляції; S0 — базова сума; im — річна номінальна банківська ставка, що застосовується m разів на рік; h — очікуваний місячний темп інфляції; t — число місяців.

S інф = 5500 грн. х (1 + 0,19/12)6
/ (1+0,1)6
= 3393,5тис.грн.

Ерозія капіталу складе: 3393,5 грн. – 5500 грн. = – 2106,5 грн.

Найчастіше фінансові операції мають тривалий характер, складаються не з одного разового платежу, а з потоків платежів і нерідко з різними знаками.

В
ідповідь:
реальний доход вкладника за 6 місяців з урахуванням інфляції склав – (- 2106,5) грн.

Задача 6

При відкритті ощадного рахунку з нарахуванням простих відсотків за ставкою А% річних 20.05 поточного року на рахунок покладено суму Б грн. Потім, 5.07 поточного року на рахунок добавлено В грн., 10.09 поточного року з рахунку знято суму Г грн., а 20.11 поточного року рахунок було закрито. Визначити, яку суму отримає вкладник при закритті рахунку. У розрахунках використовувати германський метод для визначення кількості днів та методику процентних чисел для визначення суми нарахованих процентів.

Варіант	Б	В	Г	А
10.	5500	9500	6500	19

Розв’язування:
для визначення суми яку отримає вкладник при закритті рахунку, у розрахунку використовуємо германський метод.

1) 20.05 поточного року на рахунок покладено суму 5500 грн.

2) 5.07 поточного року на рахунок добавлено 9500 грн.,

3) 10.09 поточного року з рахунку знято суму 6500 грн.,

4) 20.11 поточного року рахунок було закрито і отримали суму

Відповідь:
вкладник при закритті рахунку отримає суму – 9443,6 грн.

Задача 7

Фірма продала товар з відстрочкою платежу на умовах оформлення покупцем простого векселя номінальною вартістю А тис. грн. та строком погашення Б днів. Через В днів з моменту оформлення векселя фірма передала його до банку для врахування. Процентна ставка за кредитними операціями банку становить Г% річних. Визначити суму, яку фірма зможе отримати від банку за врахований вексель.

Варіант	А	Б	В	Г
10.	5500	75	25	19

Розв’язування:

Простий вексель
– це вексель виданий у формі безумовного наказу здійснити платіж.

Дисконтна ставка, що застосовується банком при врахуванні векселів, тісно пов’язана з процентною ставкою по звичайних кредитних операціях і може бути розрахована за формою.

= 18,72%

Розрахунок суми, яка належить сплатити пред’явити векселя у момент його врахування банком, можна здійснити за формулою.

Відповідь:
сума, яку фірма може отримати від банку за врахований вексель складає 5357 тис. грн.

Задача 8

Кредит у розмірі А грн., виданий за ставкою Б% річних і повинен погашатися рівними частинами протягом В років. Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись:

а) 1 раз на рік;

б) 1 раз на квартал.

Розглянути і визначити розмір перших двох платежів.

Варіант	< p style="text-align:center;">А	Б	В
10.	5500	19	6

Ануїтетна форма
- погашення кредиту здійснюється рівними частинами протягом всього терміну кредитування. Щомісячні рівновеликі платежі включають в себе виплати тіла кредиту і відсотків за користування кредитом. Позитив ануїтетною схеми полягає в тому, що на початку виплати кредиту щомісячні платежі будуть менше ніж при стандартній схемі погашення кредиту. Негатив - загальна сума сплачених відсотків банку за користування кредитом буде більше.

Якщо внески на погашення кредиту будуть здійснюватись p раз на рік, сума сплачуваних відсотків, визначена аналогічно, буде дорівнювати: Загальна сума, яку необхідно погасити складає:

І =
D
g
np
+ 1,

p 2

де D – сума кредиту;

р – кількість виплат на рік;

n – кількість років;

g – річна ставка відсотків по кредиту в відносних одиницях.

1) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на рік:

Загальна сума боргу складе:

а розмір внесків 1 раз в рік складе:

2) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на квартал:

Загальна сума боргу складе:

а розмір щоквартальних внесків складе:

Відповідь:
виплата кредиту 1 раз на рік становить – 2158,75 грн., щоквартально становить суму – 482,54 грн.

Задача 9

Ощадний сертифікат номіналом А грн. з нарахуванням процентів за ставкою Б % річних і терміном на півроку куплені банком за 100 днів до погашення і продані через 40 днів. Ставка процентів по депозитам на ринку на момент купівлі і продажу складали В% і Г% річних, відповідно. Визначити доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів.

Варіант	А	Б	В	Г
10.	5500	19	10	8

Ощадний сертифікат
– це аналогічний документ, але який видається виключно фізичній особі як свідоцтво про внесення нею грошей на банківський рахунок та надає право власнику на отримання відповідної суми і процентів.

Доход від операцій з купівлі – продажу депозитних сертифікатів визначається як різниця між цінами їх продажу (Р1
) і купівлі (Р2
).

Розв’язування:

Р1

Р2

Відповідь:
доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів становить – 83,85грн.

Задача 10

Визначити найбільш прийнятний варіант інвестиційного проекту на основі оцінювання доходності використаного капіталу за наступними даними:

Показник	І варіант	ІІ варіант
Початкова грошова вартість вкладеного капіталу, грн.	70 000	70 000
Очікуваний термін реалізації проекту (експлуатації), років	4	4
Очікувана залишкова вартість, грн.	10 000	15 000
Очікуване надходження грошових коштів (грошовий потік), грн.:
– у перший рік	25 000	35 000
– у другий рік	25 000	30 000
– у третій рік	25 000	15 000
– у четвертий рік	30 000	15 000

Розв’язування:

І Варіант

За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:

(70000 – 10000) / 4 = 15000.

Щорічний потік доходу буде таким:

Рік	Грошовий потік мінус амортизація	Дохід
1-й	25000 – 15000	10000
2-й	25000 – 15000	10000
3-й	25000 – 15000	10000
4-й	30000 – 15000	20000
	Разом	50000

Середній щорічний дохід: 50000 / 4 = 12500 грн.

Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:

(70000 – 10000) / 2 + 10000 = 40000 грн

Отже, дохідність на вкладений капітал становить 12500/70000 = 0,1786 або 17,86%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу — 12500/ 40000 = 0,3125, або 31,25%.

ІІ Варіант

За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:

(70000 – 15000) / 4 = 13750 грн.

Щорічний потік доходу буде таким:

Рік	Грошовий потік мінус амортизація	Дохід
1-й	35000 – 13750	21250
2-й	30000 – 13750	16250
3-й	15000 – 13750	1250
4-й	15000 – 13750	1250
	Разом	4000

Середній щорічний дохід: 40000 / 4 = 10000.

Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:

(70000 – 15000) / 2 + 15000 = 42500 грн

Отже, дохідність на вкладений капітал становить 10000/70000 = 0,1429, або 14,29%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу —10000/ 42500 = 0,2353, або 23,53%.

Задача 11

Визначити доцільність інвестиційного проекту тривалістю 4 роки, необхідна дохідність вкладень за яким становить 20 %, а загальна сума вкладень на реалізацію проекту складає 70 000 грн. Очікувані грошові потоки (без врахування амортизації): за 1-й рік – 25 000 грн.; за 2-й рік – 25 000 грн.; за 3-й рік – 25 000 грн.; за 4-й рік – 30 000 грн.

Рік t	Потік	і1 – 20 % 1 / (1+0,2)4	NPV
0- й	-70000	1	-70000
1 -й	+25000	0,833	20825
2 -й	+25000	0,694	17350
3 -й	+25000	0,579	14475
4 -й	+30000	0,482	14460
			- 2890

- 70000 + 20825 + 17350 + 14475 +14460 = 2890 грн.

Теперішня вартість проекту та потоку платежів складає NVP – ( - 2890) грн..

Оскільки показники є негативними то від цього проекту треба відмовитись.

Задача 12

Український імпортер уклав угоду з американським експортером на поставку обладнання. В умовах платежу зазначено: форма розрахунків – документарний акредитив. Визначити економічний ефект від використання цієї форми:

Умови акредитиву
Відкриття	0,5 % min 20 дол. США, max 700 дол. США
Термін акредитиву	2 місяці
Виконання акредитиву	30 дол. США
Ставка по депозитах до запитання	1,5 % річних
Сума контракту	500000 дол. США

Документарний акредитив
- це грошове зобов'язання банку, яке виставляється на підставі доручення його клієнта-імпортера на користь експортера.

Рішення задачі

Відкриття акредитиву:

1) 500000 $ * 0,5% = 2500 $, але умовою передбачено не більше 700 $, тому витрати на відкриття акредитиву будуть дорівнюватися 700 $;

2) Витрати на виконання акредитиву згідно з умовами задачі складуть 30 $.

3) Відсотки за користування коштами клієнта, що сплачується банком складуть:

$;

4) Економічний ефект:

доходи: 1250 $ - 700 $ - 30 $ = 520 $,

відповідно економічна ефективність складе:

Задача 13

Розрахувати лізингові платежі за наступними умовами фінансового лізингу з повною окупністю:

Умови лізингового договору
1. Вартість обладнання	10 тис. грн.
2. Строк його повної амортизації	5 років
3. Річна норма амортизації	20 %
4. Строк лізингу	5 років
5. Процентна ставка за кредит	5 %
6. Розмір комісії по лізингу	3 %
7. Ставка податку на додану вартість	20 %

Лізингові послуги — відносно нові, нетрадиційні види банківських послуг. Лізинг можна розглядати як різновид довгострокового кредиту, що надається в майновій формі і погашення якого здійснюється в розстрочку.

До складу лізингового платежу включаються амортизаційні відрахування, плата за ресурси, лізингова маржа, премія за ризик.

Рішення задачі

За рівномірної системи амортизаційних відрахувань розмір річної амортизації складе:

10000 * 20 / 100 = 2000 грн.

Але оскільки розмір плати за кредитні ресурси, комісійної винагороди, а, отже, і податку на додану вартість залежить від залишкової вартості обладнання, то розрахуємо середньорічну вартість обладнання на 5 років:

Період	Вартість обладнання на початок року	Річна сума амортизації	Вартість обладнання на кінець року	Середньорічна вартість обладнання
1-й	10000	2000	8000	9000
2-й	8000	2000	6000	7000
3-й	6000	2000	4000	5000
4-й	4000	2000	2000	3000
5-й	2000	2000	-	1000

Загальний розмір лізингового платежу за перший рік складе:

Амортизаційні відрахування	2000 грн.
Відсотки за кредит	9000*0,05=450грн.
Комісійна винагорода лізингодавцю	9000*0,03=270грн.
Виручка за лізинговою угодою, за вирахуванням ПДВ	450 + 270 = 720 грн.
Сума ПДВ	720*0,2=144 грн.
Загальна сума лізингових платежів	2000 +6 450 + 270 + 144 = 2864 грн.

Аналогічним чином розрахуємо суму лізингових платежів і на наступні роки.

Період	Амортиза ційні відрахування	Відсоток за кредит	Комісійні	Виручка за вирахуванням ПДВ	ПДВ	Загальна сума лізингових платежів
1 – й	2000	450	270	720	144	2864
2 – й	2000	350	210	560	112	2672
3 – й	2000	250	150	400	80	2480
4 – й	2000	150	90	240	48	2288
5 – й	2000	50	30	80	16	2096
Всього	10000	12502	750	2000	400	12400

Загальна сума лізингових платежів за 5 років складає 12400 грн. Залежно від фінансового стану лізингодавця і лізигоодержувача і їх домовленості графік платежів може бути дегресивним, рівномірним чи регресивним.