РефератыИнформатикаПоПозиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Министерство науки и образования Украины


Кафедра технической информатики


Контрольная работа № 1


На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”


2008


Контрольная работа №1


Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.


Цель:
Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.


Задания
:


Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.


Перевести числа с десятичной системы в двоичную.


Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)


Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.


Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.
















№ варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5
3

9436,187


27207,029


11001110,00110101


10001011,10100011


3864±2287


347±593


42×19


37×11


56:9


74:12



Варианты задания


Выполнение работы


Задание №1


Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.


►9436,187


9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра


4718:2 = 2359 (остаток 0)


2359:2 = 1179 (остаток 1)


1179:2 = 589 (остаток 1)


589:2 = 294 (остаток 1)


294:2 = 147 (остаток 0)


147:2 = 73 (остаток 1)


73:2 = 36 (остаток 1)


36:2 = 18 (остаток 0)


18:2 = 9 (остаток 0)


9:2 =4 (остаток 1)


4:2 = 2 (остаток 0)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра


0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра


0,3742 = 0,748 (остаток 0)


0,7482 = 1,496 (остаток 1)


0,4962 = 0,992 (остаток 0)


0,9922 = 1,984 (остаток 1)


0,9842 = 1,968 (остаток 1)


0,9682 = 1,936 (остаток 1)


0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра


Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B


►27207,029


0,0292=0,058(остаток 0)(нижняя цифра)


0,0582=0,116 (остаток 0)


0,1162=0,232 (остаток 0)


0,2322=0,464 (остаток 0)


0,4642=0,928 (остаток 0)


0,9282=1,856 (остаток 1)


0,8562=1,712 (остаток 1)


0,7122=1,424(остаток 1)(верхняя цифра)


27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)


13603 : 2=6801 (остаток 1)


6801 : 2=3400 (остаток 1)


3400 : 2=1700 (остаток 0)


1700 : 2=850 (остаток 0)


850 : 2=425 (остаток 0)


425 : 2=212 (остаток 1)


212 : 2=106 (остаток 0)


106 : 2=53 (остаток 0)


53 : 2=26 (остаток 1)


26 : 2=13 (остаток 0)


13 : 2=6 (остаток 1)


6 : 2=3 (остаток 0)


3 : 2=1 (остаток 1)


1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B


Задание №2


Перевести числа с десятичной системы в двоичную.


► Пример 1


11001110,00110101


11001110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206


0,00110101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,03125)+(10,015625)+(00,0078125)


+(10,00390625) = 0,20703125


Ответ: 206,20703125


►Пример 2


10001011,10100011


10001011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139


0,10100011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,03125)+(00,015625)+(10,0078125)


+(10,00390625) = 0,63671875


Ответ: 139,63671875


Задание № 3


Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)


Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.


►3864


3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)


1932:2 = 966 (остаток 0)


966:2 = 483 (остаток 0)


483:2 = 241 (остаток 1)


241:2 = 120 (остаток 1)


120:2 = 60 (остаток 0)


60:2 = 30 (остаток 0)


30:2 = 15 (остаток 0)


15:2 = 7 (остаток 1)


7:2 = 3 (остаток 1)


3:2 = 1 (остаток 1)


1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 3864 = 111100011000B


►2287


2287:2 = 1143 (остаток 1)нижняя цифра


1143:2 = 571 (остаток 1)


571:2 = 285 (остаток 1)


285:2 = 142 (остаток 1)


142:2 = 71 (остаток 0)


71:2 = 35 (остаток 1)


35:2 = 17 (остаток 1)


17:2 = 8 (остаток 1)


8:2 = 4 (остаток 0)


4:2 = 2 (остаток 0)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра


Ответ: 2287 = 100011101111B


Сложение






























































Переполнение Десятичная

система


Перенос 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864
Операнд2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287
Результат 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
6151

Вычитание




























































Переполнение Десятичная система
Позика 0 1 1 1 0 1 1 1
Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864
Операнд2
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287
Результат 0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1577

►347


347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)


173:2 = 86 (остаток 1)


86:2 = 43 (остаток 0)


43:2 = 21 (остаток 1)


21:2 = 10 (остаток 1)


10:2 = 5 (остаток 0)


5:2 = 2 (остаток 1)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 347 = 101011011B


►593


593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)


296:2 = 148 (остаток 0)


148:2 = 74 (остаток 0)


74:2 = 37 (остаток 0)


37:2 = 18 (остаток 1)


18:2 = 9 (остаток 0)


9:2 = 4 (остаток 1)


4:2 = 2 (остаток 0)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 593 = 1001010001B


Вычитание














































Переполнение Десятичная система
Позика
Операнд1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 347
Операнд2
1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 593
Результат 1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
-246

Задание № 4


Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).


42×19


►42


42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)


21:2 = 10 (остаток 1)


10:2 = 5 (остаток 0)


5:2 = 2 (остаток 1)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 42 = 101010B


►19


19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)


9:2 = 4 (остаток 1)


4:2 = 2 (остаток 0)


2:2 = 1 (остаток 0)


1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)


Ответ: 19 = 010011B


Задание 5


Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.


а) 4421


44 = 1011002


21 = 0101012


Третий метод:























































































































































































































































210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 0 1 1 0 0
Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[25
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[25
]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[24
]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[24
]
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
М×Mн[23
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[23
]
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
СдвигСЧП 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
М×Mн[22
]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[22
]
0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
М×Mн[21
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[21
]
0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
СдвигСЧП 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
М×Mн[20
]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[20
]
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Результат 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

44*21 = 11100111002
= 924


Четвёртый метод:

























































































































































































25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 0 1 1 0 0
Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг М 0 0 1 0 1 1 0 0
СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
СЧП + М 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Результат 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

44*21 = 11100111002
= 924


б) 1920


19 = 0100112


20 = 0101002


Третий метод:























































































































































































































































210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
>
20
Множимое (М) 0 1 0 0 1 1
Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[25
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[25
]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[24
]
0 1 0 0 1 1
СЧП + М×Mн[24
]
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
М×Mн[23
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[23
]
0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
СдвигСЧП 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
М×Mн[22
]
0 1 0 0 1 1
СЧП + М×Mн[22
]
0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1
Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
М×Mн[21
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[21
]
0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
СдвигСЧП 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
М×Mн[20
]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[20
]
0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
Результат 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

19*20 = 1011111002
= 380


Четвёртый метод:

























































































































































































25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 0 1 0 0 1 1
Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0
Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0
Сдвиг М 0 0 0 1 0 0 1 1
СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
Результат 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

19*20 = 1011111002
= 380


5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – четырьмя.


70 : 8


69 : 13


а) 70 : 8


70 = 010001102


8 = 10002


б) 69 : 13


69 = 010001012


13 = 11012


Умножение с помощью 3 – го алгоритма

























































































































































































29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Множене (М) 1 0 1 0 1 0
Множник (Mн) 0 1 0 0 1 1
Сума часткових добутків (СЧД) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[25
]=0)


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Зсув СЧД 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[24
]=1)


0


+


0


0


0


0


0


0


0


0


1


1


0


0


0


0


1


1


0


0


0


0


1


1


0


0


0


Зсув СЧД 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

СЧД:=СЧД + 0


(Mн[23
]=0)


0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
Зсув СЧД 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[22
]=0)


0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
Сдвиг СЧД 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[21
]=1)


0


+


0


1


0


0


1


1


1


0


0


1


1


1


0


0


0


0


0


0


0


0


1


1


0


1


1


Сдвиг СЧД 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[20
]=1)


0


+


0


1


1


1


1


1


0


0


1


0


0


0


0


0


1


1


1


0


1


1


1


1


0


0


1


Результат 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0

Умножение с помощью 4-го алгоритма























































































































25
24
23
22
21
20
Множене (М) 1 0 1 0 1 0
Множник (Мн) 0 1 0 0 1 1
Сума часткових добутків (СЧД) 0 0 0 0 0 0 0 0
Зсув М 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[25
]=0)


0


+ 0


0


0


1


1


0


1


1


0


1


1


0


0


0


0


0


0


0


0


0


Зсув М 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[2-2
]=1)


0


+ 0


1


1


0


0


1


1


1


1


1


0


0


1


1


0


0


0


0


0


0


0


Зсув М 0 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + 0


(Mн[2-3
]=0)


1


+ 0


1


0


0


0


1


0


1


0


0


0


1


0


1


0


0


0


0


0


0


0


0


Зсув М 0 0 0 0 1 1 1 0

СЧД:=СЧД + М


(Mн[2-2
]=1)


1


+ 0


1


0


0


0


1


0


1


0


0


1


1


1


0


0


1


1


0


1


1


0


0


0


Результат 1 0 1 1 0 1 1 0

Задание № 6


Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами


Пример № 1


►56:9


56 = 00111000B


9 = 1001B



























































































































































Пере-пол. 27
26
25
24
23
22
21
20
r s
Делимое 0 0 1 1 1 0 0 0
Делитель (Дл) 1 0 0 1
1 1 0 1 0 <0

Дел.


возможно


Відновлення r
1 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0
Зсув Дл і віднімання із r
1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 >0 1
Зсув Дл і віднімання із r
1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 <0 0
Відновлення r
1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1
Зсув Дл і віднімання із r
1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 <0 0
Відновлення r
1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1
Зсув Дл і віднімання із r
1 0 1 1 >0 1
Залишок 1 0 1 0
Частка 1 0 0 1
Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Слов:3037
Символов:40269
Размер:78.65 Кб.