Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

Контрольная работа

 

Решение задачи с помощью
программ Mathcad и MatLab

Содержание

Задание

1.  Текст программы в среде MathCAD

2.  Тексты программ в среде Matlab

Выводы

Задание

Найти вид зависимости
горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из
коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры.
Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую
формулу.

1.        
Текст
программы в среде MathCAD

 

Время полёта
до наивысшей точки траектории равна половине времени t1, поэтому высота
траектории равна:

Дальность
полёта в горизонтальном направлении:

 

 - коэффициент
сопротивления среды (в данном случае воздуха)

      

Т.о. получим
следующие формулы:

        

Построим
графики зависимостей

максимальной высоты и длины полёта тела от коэффициента
сопротивления среды:

 -
скорость тела

 - ускорение свободного
падения

Н - зависимость высоты
полёта тела от коэффициента сопротивления среды

 

L - зависимость
горизонтальной длины полёта тела от коэффициента сопротивления среды

2.        
Тексты
программ в среде Matlab

Часть 1:

grid
on;

hold
on;

g=9.81;

V=10;

m=0:0.1:1

H=(V^2)./(2*g*(1+m.^2));

plot(m,H);

График:

Часть 2:

grid
on;

hold
on;

g=9.81;

V=10;

m=0:0.1:1

L=(m*(V^2))./(2*g*(1+m.^2));

plot(m,L);

График:

Вывод

 

Из графиков
видно, что высота полета тела, как и длина полета тела уменьшается при увеличении
сопротивления среды (воздуха). Графики, построенные в разных математических
программах совпадают, следовательно, можно сделать вывод, что математическое
моделирование произведено верно.