Министерство образования Украины
НТУУ «КПИ»
Кафедра АСОИУ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»
Вариант № 19.
Принял Выполнил
Кузнецов В.Н. студент группы ИС-31
Савчук О.А.
Киев 1998
Задание
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (ft
в
(t),V(t), Tв
) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft
в
(t) распределения от времени t.
Закон распределения F(x): равномерный
.
Определяемый показатель: восстанавливаемость
.
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λc
, Pc
(t), Qc
(t), Toc
и Kгс
восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:
| l1
= |
10E-4 1/ч |
| l2
= |
10Е-2 1/ч |
| l3
= |
0,1 1/ч |
| Tв1
= |
1 ч |
| Tв2
= |
0,5 ч |
| Tв3
= |
0,25 ч |
| tp
= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Рис. 1.
Задание 3.
Определить показатели λc
и Тос
, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
| P1
= |
0,5 |
| P2
= |
0,6 |
| P3
= |
0,7 |
| P4
= |
0,8 |
| P5
= |
0,85 |
| P6
= |
0,9 |
| P7
= |
0,92 |
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Рис.2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т0
>=2*103
ч, Кг
>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1
=103
; C2
=500;C3
=100;C4
=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.
Содержание
Задание.............................................................................................. 2
Содержание....................................................................................... 4
Введение............................................................................................ 5
Расчетная часть................................................................................. 6
Задание 1........................................................................................ 6
Задание 2........................................................................................ 8
Задание 3...................................................................................... 11
Задание 4...................................................................................... 14
Выводы............................................................................................ 15
Литература...................................................................................... 16
Введение
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.
Расчетная часть
Задание 1
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:
Рис. 3.
Решение.
1. Найдем fτ
в
(t) при различных значениях аргумента. При -∞<
t £ аfτ
в
(t)=0; при a £ t < bfτв
(t)=F(t)¢
Следовательно
Примем: a=5, b=10
2. Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -∞<
t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:
3. Найдем Tв
. При -∞<
t £ aTв
=0; при b £t £∞Tв
=1;
при 0 £ t < ∞
В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;
а) плотность распределения длительности восстановления системы fτв
(t):
Рис. 4.
на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.
б)вероятность восстановления течение времени t
в) среднее время восстановления:
Задание 2
Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:
| l1
= |
0,0001 1/ч |
| l2
= |
0,01 1/ч |
| l3
= |
0,1 1/ч |
| Tв1
= |
1 ч |
| Tв2
= |
0,5 ч |
| Tв3
= |
0,25 ч |
| tp
= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:
Все преобразования показаны на рисунке 5.
Рис. 5.
Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:
Получаем:
Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:
Аналогично для элемента 1:
Предполагаем что время от
λ с
= 0,00622589473 1/ч;Toc
= 160,619 ч;
Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:
так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:
μу
= k*μj
;
Вероятность безотказной работы системы:
Pc
(100)= 0,537; Qc
(100)=0,463;
Коэффициент готовности:
Кгс
= 0,999152;
В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:
λ с
= 0,00622589473 1/ч;
Toc
= 160,619 ч;
Кгс
= 0,999152;
Pc
(100)= 0,537;
Qc
(100)= 0,463;
Задание 3
Структура системы отображена на рис. 2 в задании.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.
Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)
Рис. 6.
Рис. 7.
Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai
), i=1,7 к следующему виду:
B=A3
f(Ai
) ÈùA3
f(Ai
)
Получаем вероятность безотказной работы
P(B)=P(A3
f(Ai
))+P(ùA3
f(Ai
))= P(A3
)P(f(Ai
/A3
))+ P(ùA3
)P(f(Ai
/ùA3
))= =P3
(t) P(f(Ai
), при A3
=1)+(1- P3
(t)) P(f(Ai
), при A3
=0)
Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:
- последовательное
-параллельное
Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:
Pcx1
= P3
(t)* ( 1-(1-P1
P4
P5
P6
)(1- P2
P7
) ).
Pcx2
= (1- P3
(t))*( (1-(1- P1
)(1- P2
))*(1-(1-P4
P5
P6
)(1- P7
)) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
Pc
= Pcx1
+ Pcx2.
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.
Из соотношения находим
при t=10, получаем:
| P1
= |
0,5 | λ1
= |
0,0693 |
| P2
= |
0,6 | λ2
= |
0,0510 |
| P3
= |
0,7 | λ3
= |
0,0356 |
| P4
= |
0,8 | λ4
= |
0,0223 |
| P5
= |
0,85 | λ5
= |
0,0162 |
| P6
= |
0,9 | λ6
= |
0,0105 |
| P7
= |
0,92 | λ7
= |
0,0083 |
А время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:
T0c
= 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=
=30,895
ч
.
Задание 4
Решение.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc
, Кгс
и Pc
(t) с приведенными требованиями
Toc
= 160,619 ч<2000;
Кгс
= 0,999152>0,99;
Pc
(100)= 0,537<0.95;
Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
Используя данные соотношения, найдем такое t*
,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
| t*
ч |
Toc
(t* ) ч |
Pc
(100) |
Кгс
|
| 1 | 1691,978651 | 0,999409 | 0,999919 |
| 0,5 | 199,6174595 | 0,997498 | 0,999317 |
| 0,75 | 405,2974417 | 0,998151 | 0,999664 |
| 0,625 | 258,3638926 | 0,997584 | 0,999473 |
| 1,5 | 60094,52894 | 0,999975 | 0,999998 |
| 1,25 | 9741,126251 | 0,999872 | 0,999986 |
| 1,1 | 3349,283294 | 0,999672 | 0,999959 |
| 1,05 | 2370,37751 | 0,999557 | 0,999942 |
| 1,02 | 1933,929442 | 0,999473 | 0,99993 |
| 1,03 | 2068,882229 | 0,999502 | 0,999934 |
| 1,025 | 2000,168795 | 0,999488 | 0,999932 |
Получаем, что при t*
=1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t*
= 102,5усл. ед.
Это будет элемент С3
. Дублируем их:
λ4c
» 0.0047 1/ч.
Tв
»253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t*
=1,025 ч.
Выводы
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
· вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
· определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
· определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник»,
· а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.
Литература
1. Методические указания к изучению курса «Прикладная теория надежности»/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.
2. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.
3. Конспект лекций по курсу «Теория надежности»