Министерство образования России
Специальные главы математики
Пояснительная записка
по теме: “ Теория вероятностей
и случайных процессов”
Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.
НГТУ - 97
Случайныи образом выберем семейство кривых:
Примечание:
Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.
Составим матрицу рабочих значений М1:
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
|
x1 |
8 |
-3,329 |
-5,229 |
7,681 |
-1,164 |
-6,713 |
6,751 |
|
x2 |
0 |
3,637 |
-3,027 |
-1,118 |
3,957 |
-2,176 |
-2,146 |
|
x3 |
0 |
-1,227 |
-1,235 |
1,594 |
0,565 |
0,777 |
-2,609 |
|
x4 |
5 |
-1,998 |
-2,758 |
3,17 |
-0,309 |
-0,647 |
-0,54 |
|
x5 |
0 |
-2,502 |
-1,606 |
0,276 |
-0,086 |
-0,725 |
1,086 |
|
x6 |
7 |
-0,324 |
1,008 |
-1,245 |
-6,437 |
0,99 |
-2,705 |
|
x7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
x8 |
0 |
1,819 |
-1,514 |
-0,559 |
1,979 |
-1,088 |
-1,073 |
|
x9 |
3 |
-1,248 |
-1,961 |
2,881 |
-0,437 |
-2,517 |
2,532 |
|
x10 |
0 |
-0,161 |
-0,317 |
0,26 |
0,026 |
0,372 |
-0,394 |
|
x11 |
4 |
1,697 |
-2,561 |
-3,869 |
-0,722 |
3,257 |
3,485 |
|
x12 |
0 |
-2,377 |
0,44 |
-0,943 |
-3,79 |
-0,888 |
-0,91 |
|
x13 |
2 |
-0,832 |
-1,307 |
1,92 |
-0,291 |
-1,678 |
1,688 |
|
x14 |
0 |
0,909 |
-0,757 |
-0,279 |
0,989 |
-0,544 |
-0,537 |
4. Вычислим m[t]:
|
t |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
m[t] |
2,071429 |
-0,424 |
-1,48743 |
0,697786 |
-0,40857 |
-0,82714 |
0,330571 |
Составим корреляционную матрицу М2:
|
Корелляционная матрица |
|||||||
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
|
0 |
162,7092 |
lign="TOP" height="16">
-36,6317 |
-64,2259 |
64,14459 |
-59,8507 |
-46,1746 |
56,60024 |
|
2 |
50,93338 |
11,23673 |
-48,7464 |
33,38392 |
25,55703 |
-26,5632 |
|
|
4 |
62,29164 |
-45,8419 |
-15,0293 |
43,78402 |
-42,4137 |
||
|
6 |
102,2796 |
-1,99387 |
-72,1782 |
50,37741 |
|||
|
8 |
78,75916 |
-6,8851 |
-3,53313 |
||||
|
10 |
73,80887 |
-41,2532 |
|||||
|
12 |
89,49557 |
||||||
Составим таблицу дисперсий и сигм:
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
|
Дисперс |
162,7092 |
50,93338 |
62,29164 |
102,2796 |
78,75916 |
73,80887 |
89,49557 |
|
Сигма |
12,75575 |
7,136762 |
7,892505 |
10,11334 |
8,874636 |
8,591209 |
9,46021 |
Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:
|
Нормированная кор-матрица |
|||||||
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
|
0 |
1 |
-0,40239 |
-0,63795 |
0,497232 |
-0,5287 |
-0,42135 |
0,469042 |
|
2 |
1 |
0,199491 |
-0,67538 |
0,527091 |
0,416826 |
-0,39344 |
|
|
4 |
1 |
-0,57432 |
-0,21457 |
0,645723 |
-0,56805 |
||
|
6 |
1 |
-0,02222 |
-0,83073 |
0,526551 |
|||
|
8 |
1 |
-0,0903 |
-0,04208 |
||||
|
10 |
1 |
-0,50758 |
|||||
|
12 |
1 |
||||||
Вычислим значения нормированной функции p[t]:
|
t |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
p[t] |
1 |
-0,23289 |
-0,48014 |
0,549149 |
-0,22664 |
-0,4074 |
0,469042 |
По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:
Составим систему уравнений:
Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:
Построим график функции p[t]:
10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):
Построим график S(w):