Системный анализ рисков в экономике

Курсова робота

на тему:

«Системний аналіз ризику в економіці»

Київ-2010

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………
….
..
.3

1. Поняття ризику………………………………………………...………...………4

2. Системний аналіз ризику в економіці та підприємництві……………...….….5

2.1 Загальні принципи аналізу ризику…………………………………...…….7

2.2 Якісний аналіз ризику………………………………………………...…….8

2.3 Кількісний аналіз …………………………………………………..……...10

2.4 Загальні підходи до кількісного оцінювання ризику………....……..…..14

Практична частина………………………………………………….………….19
Висновки……………………………………………………………….……….25
Література……………………………………………………………..………..26

Вступ

Фінансова діяльність фірми у всіх її формах пов'язана з численними ризиками, ступінь впливу яких на результати цієї діяльності фірми досить висока. Ризики, які мають зв'язок із фінансовою діяльністю фірми, виділяються в особливу групу ризиків, які носять назву - економічні ризики. Зростання ступеня впливу економічних ризиків не тільки на результати фінансової діяльності фірми, але і в цілому на результати виробничо-господарської діяльності пов'язано з швидкою мінливістю економічної ситуації та кон'юнктури фінансового ринку, розширенням сфери фінансових відносин фірми та іншими факторами.

Ризик виникає тоді, коли приймається рішення з кількох можливих, і є непевність в тому, що воно, це рішення, призведе до найефективніших наслідків. Саме тому варто проводити аналіз ризиків. Призначення аналізу ризику - дати потенційним партнерам необхідні дані, переконавшись у цьому самому, для прийняття рішень стосовно доцільності участі у певній економічній діяльності (проекті) і передбачити заходи захисту від можливих збитків.

Метою даної роботи є розгляд основних методів аналізу ризиків і застосування на практиці моделі квазі-Шарпа.

1. Поняття ризику

Поняття ризику пов'язується з усвідомленням небезпеки, за­грози, ненадійності, невизначеності, непевності, випадковості, збитку. На думку дослідників, термін «ризик» походить від ла­тинського слова «resecum» — скеля або небезпека зіткнення з нею. Протягом тривалого часу поняття ризику не лише асоціюва­лося з багатозначними негативними проявами життєвих ситуацій, а й часто вживалося як їх синонім.

В економічній літературі відомі численні спроби сформулю­вати теоретичні визначення поняття ризику. Найбільш послідов­ним серед них є твердження, згідно з яким ризик у своїй першо­основі є невизначеністю.

Стан невизначеності можливий у кожній суспільно-еконо­мічній ситуації, якщо наперед не можна виявити причинно-наслідкового зв'язку між основними елементами процесу гос­подарської діяльності чи суспільного буття. Невизначеність породжується непередбачуваністю кінцевого результату, який може або збігатися з очікуваним, або бути ліпшим чи гіршим за нього. В умовах невизначеності кінцевий результат можна передбачити лише наближено, узявши одне з потенційно мож­ливих значень. Така невизначеність зумовлюється, як правило, суб'єктивним сприйняттям реальних явищ. Поняття ризику, на противагу поняттю невизначеності, має практичне застосу­вання, а тому його зміст потребує об'єктивного визначення. Отже, потрібний перехід від суб'єктивно сприйманої непевно­сті, випадковості до об'єктивного поняття ризику, що на ній базується. Єдиний спосіб такого переходу — оцінити непев­ність (випадковість) кількісними методами, надавши їй реаль­них числових значень. Звідси випливає: ризиком буде визна­но лише таку невизначеність, яку можна оцінити кіль­кісно.

Варто зауважити, що поряд із суто науковим визначенням ризику існують інтуїтивні, побутові його тлумачення, коли він асоціює­ться з небезпекою:

• ризик як «дамоклів меч»;

• ризик як удар долі;

• ризик як виклик власним силам;

• ризик як гра;

• ризик як ранній індикатор небезпеки.

Об’єктом ризи

ку
називають економічну систему, ефективність та умови функціонування якої наперед точно не відомі.

Під суб’єктом ризику

розуміють особу (індивід або колектив), яка зацікавлена в результатах керування об’єктом ризику і має компетенцію приймати рішення щодо об’єкта ризику.

Джерело ризику

- це чинники (явища, процеси), які спричиняють невизначеність результатів (конфліктність).

2. Системний аналіз ризику в економіці та підприємництві

Аналіз ризику

— це методологія, за допомогою якої невизначеність, що притаманна найважливішим показникам, які характеризують основні технiко-економiчнi параметри господарської діяльності, піддається аналізу, саме для того, щоб оцінити вплив ризику на вiдповiднi результати.

Наука про економічний ризик називається ризикологія, яка покликана вивчати на засадах синергетичного підходу та системного аналізу закономірності, принципи, інструментарій щодо оцінювання, моделювання та управління ризиком. Зокрема, йдеться про:

- якісний аналіз ризику;

- формування системи кількісних показників ступеня ризику;

- кількісний аналіз ризику;

- моделювання та прогнозування ризику;

- управління ризиком та зниження його ступеня.

Комплексний підхід у ризикології дає можливість менеджерам та підприємцям більш ефективно використовувати ресурси, розподіляти відповідальність, покращувати результати діяльності підприємства та забезпечувати прийнятний рівень ризику.

Системний аналіз

- це методологія дослідження об’єктів з метою визначення найбільш ефективних методів керування ними.

Системний підхід ґрунтується на необхідності розглядати всі явища та процеси в їх взаємозв’язку, із урахування впливу елементів один на одного та зворотного зв’язку.

Призначення аналізу ризику - дати потенційним партнерам необхідні дані, переконавшись у цьому самому, для прийняття рішень стосовно доцільності участі у певній економічній діяльності (проекті) і передбачити заходи захисту від можливих збитків.

Аналізувати, ідентифікувати, оцінювати та оптимізувати ступінь ризику в економіці, зокрема, необхідно:

- перед прийняттям стратегічних, іноваційних, інвестиційних рішень;

- при стабілізації портфеля після здіснення угод, що впливають на ступінь ризику;

- при профілактичній діагностиці портфеля, котра провадиться одночасно з інвентаризацією, аудитом тощо;

- при необхідності одержання кредитів та залученні інвестиційних засобів;

- при прогнозуванні кон’юктури і поведінки сторін;

- при маркетингових дослідженнях вироблюваних товарів та послуг (прогноз попиту, поведінка споживачів);

- при пошуках аргументів в конфліктних ситуаціях;

- при керуванні чужим портфелем (трастові компанії);

- при здійсненні діяльності у сфері аудиту (менеджменту, консалтингу) тощо.

Своєчасна ідентифікація ризику та станів, до яких він може призвести, дає можливість вчасно попередити небажані наслідки, обрати більш гнучку стратегію. У разі підтвердження (перевірки) за допомогою кількісних оцінок показників ефективності і ризикованості, з’являється можливість формувати достовірні прогнози щодо майбутньої діяльності та планувати економічні результати.

Таким чином, доцільно здійснювати аналіз ризику як діяльності та стану безпосередньо самого підприємства, так і проектів та стратегій, що реалізуються ним, а також порівняльний аналіз щодо ризикованості діяльності в межах ринкового сегменту, галузі, країни тощо.

2.
1
Загальні принципи аналізу ризику

Коли говорять про необхідність урахування ризику в певному виді економічної діяльності (певному проекті), мають на увазі інтереси суб’єктів, котрі беруть у ньому участь: замовника, інвестора, виконавця (підрядника) чи продавця, покупця, а також страхову компанію.

Для аналізу ризику використовують критерії, запропоновані відомим американським експертом Б. Берлімером [2]:

· збитки від ризику незалежні один від одного;

· збитки за одним напрямком із „портфеля ризиків” не обов’язково збільшують ймовірність збитків за іншим (за виключенням форс-мажорних обставин);

· максимально можливі збитки не повинні перевищувати фінансових можливостей суб’єктів, що беруть участь у даному виді економічної діяльності.

Аналіз ризику проводять у такій послідовності:

1. визначення внутрішніх та зовнішніх чинників, що збільшують чи зменшують ступінь певного виду ризику;

2. аналіз виявлених чинників;

3. оцінювання певного виду ризику за двома підходами:

а) визначення фінансової доцільності (ліквідності);

б) визначення економічної доцільності (ефективності вкладених засобів);

4. встановлення допустимого ступеня ризику;

5. аналіз окремих операцій щодо обраного ступеня ризику;

6. розробка заходів щодо зниження ступеня ризику.

Всі менеджери (суб’єкти) у будь- якій сфері економічної діяльності зацікавлені в уникненні значних збитків. За умов нестабільної та швидко змінюваної ситуації суб’єкти економічної діяльності змушені враховувати всі можливі наслідки дій своїх конкурентів, а також інших змін у ринковій ситуації. Аналіз ризиків поділяють на два взаємодоповнюючі один одного види: якісний та кількісний.

Якісний аналіз

є найбільш складним і вимагає грунтовних знань, досвіду та інтуіції у даній сфері економічної діяльності. Його головна мета визначити фактори, межі та види ризиків

Кількісний аналіз

ризику, тобто кількісне (числове) визначення ступеня окремих ризиків і ризику даного виду діяльності (проекту) в цілому, що є теж досить складною проблемою.

2.
2
Якісний аналіз ризику

Якісний аналіз ризику включає декілька аспектів. Перший аспект пов’язаний з необхідністю порівняння очікуваних позитивних результатів з можливими економічними, соціальними та іншими, як сьогоднішними так і майбутніми наслідками. Взагалі мало мати схильність до ризику: потрібен ризик обгрунтований, у іншому випадку він може набути характер авантюри. Ризикувати доцільно, якщо це призводить до кращих наслідків, при обгрунтуванні правильності своїх дій.

Проблеми ризику повинні розглядатися та враховуватися як під час розробки стратегії, так і у процесі реалізації оперативних задач. Характер стратегічних підходів слід визначити в межах загальної стратегії. У протилежному випадку не уникнути неприємних „сюрпризів”.

Другий аспект якісного аналізу ризику пов’язаний з виявленням впливу рішень, що приймаються за умов невизначеності, на інтереси суб’єктів економічного життя. Без урахування інтересів (зацікавленості), без керування ними неможливі реальні якісні пертворення в соціально-економічному житті. Необхідно виявити: кому ризик корисний? Чиїм інтересам відповідає?

Минулий практичний досвід управління економікою в нашій країні свідчить про те, що в цілому ряді випадків особи, що очолювали ту чі іншу ланку економічної діяльності, визначали її стратегію і тактику, матеріально не вигравали й не програвали залежно від того, до яких наслідків, позитивних чи негативних, призводили їх рішення. Тобто суб’єкти при прийнятті економічних рішень, у переважній більшості випадків, перекладали ризик на суспільство в цілому. Мова йде про те, що коли немає зацікавленості в результатах економічних рішень, то немає і ризику.

Усі чинники, що так чи інакше впливають на ступінь ризику, можна умовно поділити на дві групи: об’єктивні та суб’єктивні.

До об’єктивних чинників

відносять такі, що не залежать безпосередньо від фірми та менеджерів (суб’єктів прийняття рішень): інфляція, конкуренція, політичні та економічні кризи, екологія, мита, наявність режиму найбільшого сприяння, можлива робота в зоні вільного економічного підприємництва тощо.

До суб’єктивних чинників

відносять ті, котрі характеризують суб’єкт прийняття відповідних рішень (безпосередньо менеджерів, фірму): виробничий потенціал, технологічне забезпечення, рівень предметної та технологічної спеціалізації, організація праці, ступінь кооперативних зв’язків, рівень техніки безпеки, рівень компетентності та інтелектуальний потенціал суб’єкта прийняття рішень, вибір типу контрактів з інвестором чи замовником тощо.

Сподівання на максимальний прибуток, з одного боку, і страх підприємницького ризику з іншого, переконують, що успіх у менеджменті можливий лише для тих, хто добре володіє обраною галуззю діяльності, на високому професійному рівні вирішує задачі, що постають, хто мислить неординарно і в змозі творчо застосувати знання у реальній економічній і фінансовій ситуаціях.

2.
3
Кількісний аналіз ризику

Під час цього аналізу можна використовувати різні методи. Найбільш розповсюдженими є:

· метод аналогій;

· аналіз чутливості (вразливості);

· аналіз методами імітаційного моделювання;

· аналіз ризику можливих збитків;

· експертний метод тощо.

Метод аналогій

Метод аналогій передбачає використання даних по інших проектах, які вже виконані. Цей метод використовується страховими компаніями, які постійно публікують дані про найбільш важливі зони ризику та понесені витрати.

Необхідно, однак, зазначити, що навіть у відносно простих і широковідомих випадках невдалого завершення проектів досить важко створити передумови для майбутнього аналізу, тобто підготувати досить вичерпний і реалістичний набір сценаріїв можливих невдалих завершень проектів. Тому застосування методу аналогій може виявитися достатнім лише в простих випадках, а в основному він використовується як допоміжний у низці інших методів.

Аналіз чутливості(вразливості)

Одним з найпростіших і широковідомих методів урахування чинників невизначеності є аналіз чутливості.

Аналіз чутливості здійснюється двома кроками.

Перший крок
– формування моделі, яка визначає математичні співвідношення між змінними, що стосуються прогнозування (планування) очікуваних результатів.

Другий крок
– це, власне, аналіз чутливості. Він дає змогу ідентифікувати найважливіші змінні в моделі оцінки об’єкта (проекту).

В якості міри чутливості найзручніше використовувати коефіцієнт еластичності. При цьому ризик є тим більшим, чим більшим за абсолютною величиною є коефіцієнт еластичності відносно можливих змін відповідного чинника.

Нехай відомий вид функції, яка виражає залежність показника y
від n
чинникiв і визначена в певнiй областi значень цих аргументiв:

.

Коефіцієнт еластичності цієї функції щодо змінної xj
,
, визначається за формулою:

Якщо функцiя y
= f
(x
) неперервна і диференцiйована в певнiй областi значень аргументiв, то коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою:

На жаль, аналіз чутливості має деякі вади, а саме: він спирається на аналіз впливу на результуючі ознаки тільки окремих чинників, а не їх інтегрального впливу, а також не враховує взаємозв’язку (взаємозалежності) між цими чинниками.

Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання

Методи iмiтацiйного моделювання дістали широке застосування в економiцi. Слід відмітити, що як і в методі аналізу чутливості ризику, тут також здійснюється оцінка коливань результуючого показника за випадкових змін чинників, але детальніше, з урахуванням ступеня між цими чинниками.

Процес кількісного аналізу ризику методами імітаційного моделювання можна умовно поділити на сім кроків.

Крок 1
. Формування моделі, здатної прогнозувати значення відповідних показників ефективності об’єкта (проекту).

Крок 2.
Вибір ключових аргументів (чинників ризику) аналізованого об’єкта (проекту).

Крок 3.
Побудова множини можливих (імовірних) значень ключових аргументів (чинників ризику).

Крок 4.
Побудова розподілу ймовірності випадкових значень ключових аргументів (чинників ризику).

Крок 5.
Виявлення відношення взаємозалежності (кореляції) між ключовими аргументами (чинниками ризику).

Крок 6.
Генерація випадкових сценаріїв, що ґрунтуються на системі прийнятих гіпотез щодо можливих значень ключових чинників.

Крок 7.
Статистичний аналіз результатів імітаційного моделювання. Інтерпретація результатів аналізу.

Аналіз ризику можливих збитків

Аналіз ризику можна здійснювати з позиції можливих збитків, що певною мірою притаманні будь-якому проекту.

У низці праць, зокрема [4, 5] вводиться поняття областей (зон) ризику. Виокремлюють такі зони ризику:

Безризикова зона

― це область, в якій випадкові збитки не очікуються. Їй відповідають нульові збитки чи перевищення прибутку над сподіваним значенням. Ця область є областю виграшу підприємця.

Зона допустимого ризику

― це область, у межах якої зберігається економічна доцільність підприємницької діяльності, тобто випадкові збитки можуть мати місце, але вони менші сподіваного прибутку від підприємницької діяльності.

Зона критичного ризику

― це область, де наявною є можливість збитків, які перевищують величину (обсяг) очікуваних прибутків аж до величини повної обчисленої (розрахункової) валової виручки від підприємницької діяльності. Величина можливих (імовірних) збитків у цій зоні перевищує сподіваний прибуток і може призвести до втрати усіх коштів, вкладених підприємцем у справу.

Зона катастрофічного ризику

― це область можливих збитків, що за своєю величиною (обсягом) перевищують критичний рівень і можуть досягати величини (обсягу) майнового стану підприємця та невиправданих боргів.

Необхідно зазначити, що найбільш повне уявлення про ризик дає крива щільності розподілу ймовірності збитків. Типову криву такого виду зображено на рис. 2.

Рис.2 Крива щільності розподілу ймовірності збитків

На рисунку 2 позначено найбільш характерні точки щодо величини можливих збитків: х* —
точка, що відповідає величині модальних збитків; хдп
— точка, що відповідає величині можливих збитків, яка за розмірами дорівнює величині очікуваного (розрахункового) прибутку; хкр
– точка, що відповідає величині збитків, яка за розмірами дорівнює величині повної розрахункової суми виручки; хкт
— точка, що відповідає величині збитків, яка за розмірами дорівнює величині усього майна підприємця.

Точки х =
0 та х = хдп
визначають межі
зони допустимого ризику
. Точки х = хдп
та х = хкр
визначають межі зони критичного ризику
. Точки х = хкр
та х = хкт
визначають межі зони катастрофічного ризику
.

Зазначимо, що у прикладних проблемах поряд з кривою щільності розподілу ймовірності збитків (f
(x
)) не менш важливу роль відіграє і функція розподілу ймовірності збитків F
(x
) (інтегральна функція). Цю функцію можна безпосередньо використовувати для визначення ймовірності недосягнення збитками фіксованого рівня х
a
:

;

або ж імовірності перевищення цього рівня (оберненої величини):

.

Експертний метод

Експертні методи оцінювання ризику здійснюються, як правило, за відсутності статистичних даних, необхідних для розрахунку відповідних кількісних показників, або ж, зокрема, коли це пов’язано з оцінюванням проекту (інноваційного), що не має аналогів. Цей метод базується на опитуванні кваліфікованих фахівців і відповідній подальшій математичній обробці результатів цього опитування. Для одержання деталізованих характеристик ризику опитування орієнтують стосовно окремих видів ризиків, характерних для певного об’єкта ризику.

2.4 Загальні підходи до кількісного оцінювання ризику

Імовірність як один з підходів до оцінки ризику

У ряді випадків, зокрема в страхуванні, величину (ступінь) ризику W
визначають як імовірність рн

настання небажаних наслідків. В такому разі:

W = рн
.

Імовірність рн
можна оцінити на підставі статистичних даних.

Так, наприклад, при аналізі можливих збитків в якості однієї з характеристик зон ризику можна використовувати ймовірності попадання у відповідні зони, а саме Рдп
– в зону допустимого ризику, Ркр
–
в зону критичного ризику, Ркт
–
в зону катастрофічного ризику. Ці ймовірності, за умови, що відома інтегральна функція розподілу ймовірностей обчислюються за формулами:

.

Необхідно відмітити також, що в прикладних проблемах економічного ризику для оцінки його величини широке використання має ймовірність перевищення заданого рівня збитків.
Ця ймовірність обчислюється за формулою:

W
(x
) = P
(X
³ x
) =
1 – P(X
< x) =
1 – F
(x
).

Здійснюючи аналіз ризику збитків виділяють такі три базові показники ризику:

1) показник допустимого ризику

:
- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий рівень;

2) показник критичного ризику

:
- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий критичний рівень;

3) показник катастрофічного ризику:


- ймовірність, того, що збитки виявляться більшими, ніж їхній гранично допустимий катострафічний рівень.

Інгредієнт економічного показника

Вважають, що економічний показник Х
(або його числова характеристика) має позитивний інгредієнт

, якщо прийняті рішення орієнтуються на його максимальне значення. Для цих випадків записують, що
.

Якщо ж при прийняті рішення орієнтуються на мінімальне значення економічного показника, то вважають, що він має негативний інгредієнт

. У цій ситуації пишуть, що
.

Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні

Математичне сподівання, яке пов’язане з невизначеною ситуацією, є середньозваженим усіх можливих результатів, де ймовірність кожного з них використовується як частота або вага відповідного значення. Математичне сподівання є результатом(ризиком), який ми очікуємо в середньому.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називають суму добутків її можливих значень та відповідних ймовірностей.

Формула для обчислення математичного сподівання має вигляд:

де - значення випадкової величини

- відповідні ймовірності.

Для обмеженого числа можливих значень випадкової величини математичне сподівання обчислюється так:

Якщо ж випадкова величина неперервна, тоді:

або

,

де - неперервна випадкова величина визначена визначена на інтервалі ;

- щільність розподілу ймовірності (диференційна функція розподілу ).

В якості оцінки ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень. Зазвичай на практиці в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання, а для оцінки міри розсіювання відносно цього центра групування – дисперсія:

.

Для дискретної випадкової величини Х
дисперсія D
(X
) обчислюється за формулою:

Х =
{x
1
; x
2
; …
; xn
} - всі можливі наслідки події,

P
=
{p
1
; p
2
;…
; pn
};
- розподіл ймовірностей їх настання.

Отже, дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини Х
навколо її математичного сподівання.

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням

випадкової величини Х називається величина

Підхід до оцінки ризику, що спирається на дисперсію (варіацію) чи середньоквадратичне відхилення, вважається класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, визначеного на основі економічного показника Х
. Слід наголосити, що такий підхід до оцінки ступеня ризику використовується за будь-якого інгредієнта економічного показника.

Сучасний підхід до оцінювання ризику базується на тому, що ризик пов’язаний саме з несприятливими для менеджера (інвестора) ефектами і для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. При цьому в якості оцінки ризику використовується семіваріація
,
яка обчислюється за формулою:

де a
j
–
індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

З практичної точки зору зручніше застосовувати семіквадратичне відхилення
:

Згідно із сказаним вище, чим більшою буде величина SV(X)
(чи SSV(X)
), тим більшим буде ступінь ризику.

Кількісні показники ступеня ризику в відносному вираженні

Необхідно відмітити, що у відносному вираженні оцінка ризику визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази, за яку найзручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток.

У відносному вираженні оцінка ризику визначається іноді за допомогою коефіцієнта ризику:

де W –
коефіцієнт ризику,

х
– максимально можливий обсяг збитків (грош. од.),

K –
обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, то використовується коефіцієнт варіації

, що обчислюється за формулою:

Коефіцієнту варіації

-

це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватись в якості оцінки ризику у відносному вираженні, тобто W =
.

У випадку використання семіквадратичного відхилення, для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіцієнт семіваріації
:

3. Практична частина

Найбільш розповсюджені 2 моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені й успішно працюють в умовах, що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. У країнах з перехідною економікою фондові ринки перебувають на етапі становления і розвитку. Фондовий ринок України не є винятком. У таких умовах застосування моделей Марковіца і Шарпа призводить до похибок, пов'язаних із нестабільністю котирування цінних паперів та фондового ринку в цілому.Модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, що формується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України, отримала назву квазі-Шарпа.

Модель квазі-Шарпа ґрунтується на взаємозв'язку дохідності кожного цінного папера з деякого н

абору цінних паперів з дохідністю одиничного портфеля з цих паперів.

Основні припущення моделі квазі-Шарпа полягають у:

— за характеристику дохідності цінного папера береться математичне очікування дохідності;

— під одиничним портфелем цінних паперів слід розуміти портфель, що складається з усіх цінних паперів, що розглядаються, взятих у рівній пропорції;

— взаємозв'язок дохідності цінного папера і дохідності одиничного портфеля описується лінійною функцією;

— під ризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін дохідності цінного папера від змін дохідності одиничного портфеля;

— вважається, що дані минулих періодів, використані при розрахунку дохідності та ризику, відображають повною мірою майбутнє значення дохідності.

На прикладі розглянемо застосування моделі квазі-Шарпа.

Візьмемо котировки 5 компаній за останній рік і позначимо їх відповідно – А1, А2, А3, А4, А5. В таблиці 1 показані щомісячні вартості акцій цих компаній за період з 10.11.2009 по 10.11.2010. Розвя’зати пряму задачу максимізіціїї доходу інвестиційного портфеля, при умові, що ризик обмежений і становить 5%. (Всі поточні розрахунки виконані в середовищі Excel)

Таблиця 1

Період	A 1	A 2	A 3	A 4	A 5
1	43,7	0,383	69,21	1686,86	4049,83
2	52,5	0,498	82,94	1693,38	4235,74
3	56,48	0,625	88,41	1686,73	4711,33
4	55,5	0,65	76,3	1574	4590
5	68,01	0,694	85,8	1670,5	5430
6	62,17	0,75	78,6	1670,48	5652,9
7	57,1	0,64	71	1523,06	5018,89
8	57,34	0,61	76,5	1615	4495
9	60,68	0,555	84,56	1720	4970
10	61,1	0,57	78,31	1629,99	5190
11	66,63	0,59	86,08	1733,04	5196,04
12	66,56	0,584	91,26	1749,06	5361

За моделлю квазі-Шарпа, дохідність цінного папера пов'язується з дохідністю одиничного портфеля функцією лінійної регресії вигляду:

,

де — дохідність цінного папера;

— дохідність одиничного портфеля;

— коеффіцієнт регресії;

— середня дохідность цінного папера за минулі періоди;

—середня дохідність одиничного портфеля за минулі періоди.

У моделі квазі-Шарпа існує ризик, що дохідність цінного папера не належатиме вибудованій лінії регресії. Цей ризик називається залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розкиданості значень дохідності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик і-го цінного папера позначають .

За моделлю квазі-Шарпа, дохідність портфеля цінних паперів — це середньозважена дохідностей цінних паперів, що його складають:

,

где — очікувана дохідність одиничного портфеля.

З використанням моделі квазі-Шарпа для розрахунку характеристик портфеля пряма задача максимізіціїї доходу має вигляд:

1-й крок

.

Розрахуємо дохідність акцій по формулі:

- поточна вартість акцій;

- вартість акцій за минулий період.

Всі дані занесемо в табл.2

2-й крок.

Для кожної акції розрахуємо середню дохідність за минулий рік:

де — дохідність акцій за період t;

— к-сть періодів часу.

Результати показані в табл.2

3-й крок.

Розрахуємо дохідність одиничного портфеля:

де — дохідность одиничного портфеля в період t;

— дохідність i - ої акції за період t.

4-й крок.

Знаходимо середню дохідність одиничного портфеля за минулий рік:

Всі проведені розрахунки заносимо в табл.2

Таблиця 2

Період	Дохідність
	А1	А2	А3	А4	А5	Од. Порт.
1	-	-	-	-	-	-
2	0,201	0,300	0,198	0,004	0,046	0,150
3	0,076	0,255	0,066	-0,004	0,112	0,101
4	-0,017	0,040	-0,137	-0,067	-0,026	-0,041
5	0,225	0,068	0,125	0,061	0,183	0,132
6	-0,086	0,081	-0,084	0,000	0,041	-0,010
7	-0,082	-0,147	-0,097	-0,088	-0,112	-0,105
8	0,004	-0,047	0,077	0,060	-0,104	-0,002
9	0,058	-0,090	0,105	0,065	0,106	0,049
10	0,007	0,027	-0,074	-0,052	0,044	-0,010
11	0,091	0,035	0,099	0,063	0,001	0,058
12	-0,001	-0,010	0,060	0,009	0,032	0,018
Середня . дохідність	0,0433	0,0465	0,0309	0,0047	0,0293	0,030956

5-й крок.

Розрахуємо коеффіцієнт :

Назва	А1	А2	А3	А4	А5
Коефіцієнт β	1,21081	1,263922	1,219522	0,4453086	0,860437

Чим вищий коеффіцієнт , тим сильніше залежить дохідність акції від коливань дохідності одиничного портфеля, тобто від коливань дохідністі решти акцій , що входять в даний одиничний портфель. Отже, в даному випадку найвищий коеффіцієнт мають акції 2-ї компанії, а тому саме дохідність цих акцій найбільше залежить від коливань дохідності одиничного портфеля.

6-й крок.

Порахуємо залишковий ризик акцій:

Результати наведені нижче.

7-й крок.

Для формування інвестиційного портфеля з даних акцій необхідно розрахувати ризик одиничного портфеля:

Дані розрахунків заносимо в тбл.3

Таблиця 3

Період	Залишковий ризик
	А1	А2	А3	А4	А5
1	-	-	-	-	-
2	0,01830	0,04647	0,02051	0,0000006	0,00022
3	0,00088	0,04347	0,00103	0,000070	0,00607
4	0,00436	0,00004	0,03336	0,00545	0,00343
5	0,02551	0,00045	0,00673	0,00292	0,01967
6	0,01837	0,00117	0,01451	0,00002	0,00015
7	0,02116	0,03733	0,02212	0,00972	0,02498
8	0,00166	0,00873	0,00235	0,00319	0,01891
9	0,00021	0,01869	0,00531	0,00358	0,00565
10	0,00146	0,00038	0,01209	0,00337	0,00024
11	0,00208	0,00013	0,00437	0,00334	0,00076
12	0,00203	0,00322	0,00089	0,00002	0,00001
Сер едній зал ишковий ризик	0,00873	0,01455	0,01121	0,0028809	0,00728
Ризик одиночного портфеля			0,06992

8

-й крок.

Згуртуємо всі вище отримані результати в одну таблицю.

Назва	Коеф. β	Середня дохідность	Залишковий ризик
А1	1,21	4,30%	0,87%
А2	1,26	4,60%	1,40%
А3	1,219	3%	1,12%
А4	0,44	4,60%	0,28%
А5	0,86	2,90%	0,73%

9-й крок.

Для розрахунку частки кожної акції в інвестиційному портфелі скористаємося надстройкою Excel «Поиск решений».

В таблиці 4 показані кінцеві результати обчислень.

Назва	Дохідність	Коефіцієнт β	Залишковий ризик	Частка
А1	4,33%	1,21	0,87%	0,377
А2	4,65%	1,26	1,40%	0,405
А3	3,09%	1,219	1,12%	0,0134
А4	0,47%	0,44	0,28%	0
А5	2,93%	0,86	0,73%	0,205
Дохідність портфеля			2,65%
Ризик портфеля			5%

Висновок:

Отже, за допомогою моделі квазі-Шарпа ми сформували інвестиційний портфель і знайшли, що частка акцій 1-ї компанії в даному портфелі становитиме 37,7%, 2-ї – 40,5%, 3-ї – 1,3%, 4-ї – 0% і 5-ї відповідно 20,5%.

Модель квазі-Шарпа доцільно використовувати при розгляді невеликої кількості цінних паперів, які належать одній або декільком галузям. За допомогою цієї моделі добре підтримувати структуру вже сформованого інвестиційного портфеля. Недоліком даної моделі є не урахування глобальних тенденцій, що впливають на дохідність портфеля.

Висновки

В цій курсовій роботі, з дисципліни «Економіко-математичне моделювання» було розглянуто основні методи аналізу ризиків в економіці.

З ризиком ми зустрічаємося щоденно: і на побутовому рівні, і при здійсненні будь-якої господарської діяльності. Як правило, ризик пов’язується з невпевненістю в можливому результаті., тому проводити їх аналіз є надзвичайно важливим. Аналіз ризиків включає оцінку ризиків і методи їх зниження або зменшення несприятливих наслідків спричинених ними.

Посилення впливу ризику це насправді зворотний бік свободи підприємництва, своєрідна плата за неї. Під час розвитку ринкових відносин в Україні безумовно буде посилюватися конкуренція. Щоб вижити за цих умов, необхідно впроваджувати нові технології і технічні новинки, йти на сміливі, нетрадійійні дії, які, в свою чергу, підвищують ризик. Отже, необхідно навчитися прогнозувати події, оцінювати економічний ризик, йти на нього, але не переходити допустимих меж.

У практичній частині роботи було розглянуто застосування моделі квазі-Шарпа. Ця модель була розроблена спеціально для таких не стабільних та мало прогнозованих фондових ринків, як український.

На сьогоднішній день український фондовий ринок характеризується певними рисами, що перешкоджають застосуванню принципів портфельного інвестування, що деякою мірою стримує інтерес суб'єктів ринку до формування індивідуальних фондових портфелів.

Література

1. Балабанов И. Т. Риск менеджмент. – М.: Фінанси і статистика, 1996.

2. Вітлинський В. В., Наконечний С. І. Ризик у менеджменті. К.: Борисфен- М, 1996.

3. Лапуста М. Г., Шаршукова Л. Г. Ризики в підприємницькій діяльності.- М.: «Инфа»- М., 1998.

4. Райсберг Б. А. Підприємництво і ризик.- М.: Знання, 1992.

5. Севрук А. Т. Аналіз рівня ризиків. Бухучет. 1993, № 4.

6. Верченко П. І., Сігал А.В., Наконечний Я.С. “Економічний ризик: ігрові моделі” , 2002

7. В.В. Ковальов " Методи оцінки інвестиційних проектів " вид. Фінанси і статистика, 1998 р.