Пермский государственный технический университет
Кафедра МКМК
Группа ПКМ-03
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Расчетно-пояснительная записка
ШЕН.ПКМ03.00.00.02
Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.
Студент _______________ Шустова Е.Н.
Руководитель проекта _______________ Аношкин А.Н.
Проект защищен ______________ с оценкой ____________
Члены комиссии _______________ Чекалкин А.А.
Пермь, 2007
Пермский государственный технический университет
Факультет ____________________Аэрокосмический
_____________________
Кафедра _____________________ МКМК
_______________________________
Дисциплина __________________Строительная механика
_________________
Курс_____________ 4
__________ Группа_______ПКМ-03
________________
Студент ______Шустова Е.Н
.____Дата_________________________________
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции
_______________
Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции
________
Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции
_______________________________________________________
Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя (
mathcad
)
Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г
____________________
Срок представления к защите ___________3.05.2007
_____________________
Руководитель __________________ Аношкин А.Н.
Студент __________________ Шустова Е.Н.
Содержание
Введение
Основная часть
1. постановка задачи
2. исходные материалы
3. физико-механические свойства
4. геометрические размеры
1. модель конструкции
2. свойства углепластиков
1. расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя
2. расчет сил в элементах фермы
3. определение критической нагрузки стержня
4. определение коэффициента запаса прочности. Определение массы.
5. облегчение конструкции
Заключение
Список литературы
Приложения
Введение
Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях исследования прочности на основе универсальных методов может показаться несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное), современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские решения?
Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Эти два требования – взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]
Основная часть
I.
Исходные данные
1. Постановка задачи
Проверочный расчет на прочность заданной конструкции, определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев), схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число стержней менять нельзя.
2. Исходные материалы
· Углепластик КМУ 4Л
· Углепластик на основе препрега К
3. Физико-механические свойства материалов
· Плотность
Углепластик КМУ 4Л γа
= 1,5 г/см3
Углепластик на основе препрега К γb
= 1,7 г/см3
· Модуль упругости при растяжении вдоль волокон
Еа1
= 140 ГПа
Еb1
= 210 ГПа
· Модуль упругости при растяжении поперек волокон
Еа2
= 8 ГПа
Еb
2
= 8 ГПа
· Модуль сдвига в плоскости
G12
= 4 ГПа
· Коэффициент Пуассона
ν12
= 0,25
· Сила тяги
F1
= 10787 Н
· Сила, возникающая от смещения вектора тяги
F2
= 0,1 F1
= 1078 Н
4. Геометрические размеры
· Высота конструкции
h= 700мм
· Диаметр шпангоутов
D1
= 700мм
D2
= 400мм
· Сечение стержня прямоугольное
a = 0,20мм
b = 0,36мм
· Схема армирования
+80/0/0/0/0/-80
· Толщина слоя:
δа
= 0,18мм
δb
= 0.2мм
II.
Теоретическая часть
Модель конструкции
Данная конструкция состоит из двух кольцевых шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и распределена по шести точкам соединения стержней.
Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои – это углепластик КМУ–4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 800
по направлению к нагрузке, далее четыре слоя - под углом 00
, и последний слой намотан под углом минус 800
.
Требования предъявляемые к исходным материалам:
· низкая плотность
· высокая удельная прочность
· высокая удельная жесткость
По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м3
). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью [4].
Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].
Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.
III.
Расчетная часть
1.
расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.
Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.
, (1.1)
где σ
ij
– тензор напряжений
Cijmn
– тензор упругости
εij
– тензор деформаций.
Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:
(1.2)
где
(1.3)
Составим матрицу Q
1
для слоев под углом 00
, (Па)
Составим матрицу Q
2 для верхнего нижнего слоев
, (Па)
Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x
и y
совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:
(1.4)
(1.5)
Матрица трансформации имеет следующий вид:
(1.6)
где m
=
cos
(
α
)
и n
=
sin
(α
)
матрица тансформации для α = 0
Матрица трансформации для α = 80
Матрица трансформации для α
= -80
Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x
и y
можно записать в следующем виде:
(1.7)
Введем следующие обозначения
(1.8)
где Θ
j
– относительная толщина слоя
Закон деформирования для пакета слоев:
(1.9)
где (1.10)
, (Па)
Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов чер
>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:
(1.11)
2.
расчет сил в элементах фермы
Ферма наружается осевой F1
и поперечной F2
силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы
(2.1)
При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2
полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F2
.
Тогда усилие в отдельном стержне
(2.2)
где
(2.3)
Предположим, что усилия от F1
и F2
складываются в одном стержне по максимуму
независимо от направления их действия:
(2.4)
Найдем напряжение:
(2.5)
3.
определение критической нагрузки стержня
Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.
При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:
a) Если Р<Pкр ,
то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.
b) При Р=Ркр
возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Ркр
, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.
c) При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.
Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:
(3.1)
где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l
при рассматриваемых граничных условиях.
Для шарнирно опертого стержня μ=1.
Найдем длину стержней
(3.2)
где R
– радиус верхнего шпангоута
r
– радиус нижнего шпангоута
h
– высота конструкции
n
– количество узлов.
Найдем момент инерции сечения стержня:
(3.3)
Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу
Найдем критические напряжения:
(3.4)
4.
определение коэффициента запаса прочности. Определение массы
Найдем коэффициент запаса прочности
(4.1)
Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов
(4.2)
где
(4.3)
Подставим (4.3) в (4.2)
(4.4)
5.
облегчение конструкции
Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.
· Сечение – тонкостенный квадрат со стороной 20мм
· Схема армирования – 45/0/0/-45
Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики для четырехслойного пакета.
Найдем момент инерции:
(5.1)
Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу
Найдем критические напряжения по формуле (3.4)
Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)
Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)
Найдем массу по формуле (4.4)
Заключение
В данном курсовом проекте был проведен проверочный расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня, конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.
Изменив форму сечения, размеры сечения и схему армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные характеристики остались достаточно высокими.
Список литературы
1. Анурьев В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя», том1, 2003г
2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г
3. Ганенко А.П. «Оформленеи текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и письменных работ», 2002г
4. Зеленский Э.С. «Армированные пластики – современные конструкционные материалы», 2001г
5. Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г
6. Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П. «Механика материалов и конструкций», 2002г
7. Скудра А.М., Булава Ф.Я. «Структурная механика армированных пластиков»
8. Симамура С. «Углеродные волокна», перевод с японского, 1987г
9. справочник композиционные материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г
Приложение 1
Приложение 2