Министерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра Теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике № 1
«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы 013/12т
Шмидт Дмитрий
Проверил:
Евтюшкин Е.В.
ТОМСК – 2004
Решение.
а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА
=1,4091 м; (1)
φ0
=600
; ψ0
=150
; YА
=0,7436-0,1 *tм;
XA
=0; XA
=0;
YA
=-0,1; YA
=0.
Уравнениясвязей:
|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;
|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;
Проекции (2) на оси координат:
XA
=a*cos φ+b*cos ψ; (4)
YA
=a*sin φ-b*sin ψ;
После дифференцирования (4) по tимеем:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0; (4)’
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;
Решения (4)’ в общем виде:
φi
=0,1*sin ψ i
/a*sin (φi
- ψ i
); (4.1)’
ψi
=-0,1*sin φi
/b*sin (φi
-ψi
); (4.2)’
(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:
φi
=0,2*sin ψi
/sin(φi
-ψi
); [1]
ψi
=-0,0833*sin φi
/ sin (φi
-ψi
); [2]
После дифференцирования по t(4)’ имеет вид:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2
*cosφ -b*ψ2
*cos ψ); (4)”
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2
*sin φ+b*ψ2
*sin ψ);
Решения (4)” вобщемвиде:
φi
= -[(a*φi
2
*cos (φi
-ψi
)+b*ψi
2
)/a*sin(φi
-ψi
)]; (4.1)”
ψi
= (b* ψi
2
*cos (φi
-ψi
)+a*φi
2
)/b*sin(φi
-ψi
)]; (4.2)”
(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:
φi
=-[( φi
2
*cos (φi
-ψi
)+2.4*ψi
2
)/ sin(φi
-ψi
)];] [3]
ψi
= (ψi
2
*cos (φi
-ψi
)+0.4167*φi
2
)/sin (φi
-ψi
); [4]
Проекции [3] на оси координат:
c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)
c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;
Находим параметры Sи θдля t=0:
(-c*cos θ0
) 2
=(-c*cos ψ 0
+S0
*cos φ0
) 2
;
(c*sin θ0
) 2
=(-c*sin ψ 0
+S0
*sin φ0
) 2
;
c2
=c2
-2*c*S0
*cos (φ0
-ψ0
)+S0
2
, отсюдаS0
=2*c* cos (φ0
-ψ0
)=0.5657м;
Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:
- сtg θ0
=(-c*cos ψ 0
+S0
*cos φ 0
)/ -c*sin ψ 0
+S0
*sin φ 0
=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668
Тогда θ0
=75.0
0.4’
После дифференцирования (5) по tимеем:
c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’
c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;
Решения (5)’ в общем виде:
θi
=(-c*ψi
*cos (φi
-ψi
)+Si
* φ i
)/c*cos (θi
+ φ i
); (5.1)’
Si
=S*φi
*sin (θi
+φi
)-ci
*ψi
*sin (θi
+φi
)/cos (θi
+ φ i
); (5.2)’
(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:
θi
=-ψ i
*cos (φi
-ψi
)+2.5*Si
* φ i
/cos (θi
+ψi
); [5]
Si
=S*φi
*sin (θi
+φi
)-0.4*ψi
*sin (θi
+ψi
)/cos (θi
+ φ i
); [6]
После дифференцирования (5)’по t имеем:
с*sinθ*θ-cosφ *S=-2S*φ*sinφ-S(φ*sinφ+ φ2
cosφ)+c(ψ*sinψ+ ψ2
*cosψ)-с*θ2
*cosθ (5)”
с*cosθ*θ-sinφ*S=2S*φ*cosφ+S(φ*cosφ- φ2
sinφ)- c(ψ*cosψ- ψ2
*sinψ)-с*θ2
*sinθ
Решения (5)” в общем виде:
θi
=[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2
*sin(φ- ψ)]+c* θi
2
*sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”
Si
= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[ φ *sin(φ+θ)+ φ 2
*cos(φ+θ)]-c*[ ψi
*sin (ψ+θ)+ ψ2
cos(θ+ψ)]+с * θi
2
/c*cos(θ+φ) (5.2)”
(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:
θi
=[2,5*(2*S* φ+Sφ)-[ ψcos (φ-ψ)+ φ2
sin(φ-ψ)]+ θi
2
*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ); [7]
Si
=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2
cos (θ+φ)]-0.4[ψsin(φ+ ψ)+ ψ2
*cos(θ+ ψ)+ θi
2
]/ cos (θ+φ); [8]
Используя фо
φi
+1
=φi
+φi
*∆t+φi
*∆t2
/2; φi
+1
=φi
+0,2*φi
+0,02*φi
;
ψi
+1
=ψi
+ψi
*∆t+ψi
*∆t2
/2; ψi
+1
=ψi
+0,2*ψi
+0,02*ψi
; [9]
θi
+1
=θi
+θi
*∆t+θi
*∆t2
/2; θi
+1
=θi
+0,2*θi
+0,02*θi
;
Si+1
=Si
+Si
*∆t+Si
*∆t2
/2; Si+1
=Si
+0,2*Si
+0,02*Si
;
где ∆t=0,2 c.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу.
| t, c | φ | ψ | θ | S | ||||||||
| φ, рад | φ, с-1
|
φ, с-2
|
ψ, рад | ψ, с-1
|
ψ, с-2
|
θ, рад | θ, с-1
|
θ, с-2
|
S, м | S, м*с-1
|
S, м*с-2
|
|
| 0 | 1,0440 | 0,0732 | -0,0479 | 0,2610 | -0,1020 | -0,0281 | 1,3061 | -0,2480 | 0,1233 | 0,5657 | -0,0988 | 0,0947 |
| 0,2 | 1,0577 | 0,0654 | -0,0363 | 0,2411 | -0,0995 | -0,0115 | 1,2589 | -0,2318 | 0,0833 | 0,5478 | -0,0970 | 0,0758 |
| 0,4 | 1,0700 | 0,2214 | 1,2136 | 0,5299 | ||||||||
Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.
t=0
: sin ψ0
=0,2588; sin φ0
=0,866; sin (φ0
-ψ0
)=0,7071;
cos (φ0
-ψ0
)=0,7071;
[1] φ0
=0,2*0,2588/0,7071=0,0732; φ0
2
=0,0053;
[2] ψ0
=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ψ0
2
=0,0104;
[3] φ0
=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;
[4] ψ0
=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;
[9] φ1
=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (600
37’); φ1
-ψ1
=460
49’
ψ1
=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (130
48’); sin (φ1
-ψ1
)=0,7292;
cos(φ1
-ψ1
)=0,6843;
θ0
2
=0,0615;
θ0
+φ0
=1350
04’: sin (θ0
+φ0
)=0,7062;
cos (θ0
+φ0
)=-0,7079;
θ0
+φ0
=900
04’: sin (θ0
+ ψ 0
)=1.0;
cos (θ0
+ ψ 0
)=-0,0012;
[5] θ0
=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;
[6] S0
=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;
[7] θ0
=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*
*0,8192/0,7079=0,1233;
[8] S0
=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*
*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;
[9] θ1
=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (720
10’);
S1
=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;
θ1
+ψ1
=850
58’; θ1
+φ1
=1320
47’;
sin (θ1
+ψ1
)=0,9976; sin (θ1
+φ1
)=0,7339;
cos (θ1
+ψ1
)=0,0704; cos (θ1
+φ1
)=-0,6792;
t=0,2 c
: sin ψ1
=0,2386; sin φ1
=0,8714; sin (φ1
-ψ1
)=0,7292;
cos (φ1
-ψ1
)=0,6843;
[1] φ1
=0,25*0,3832/0,8076=0,0654; φ1
2
=0,0042;
[2] ψ1
=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ψ1
2
=0,099;
[3] φ1
=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;
[4] ψ1
=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;
[9] φ2
=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (610
20’); φ2
-ψ2
=480
39’;
ψ2
=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(120
41’);
S1
=0,5478 м; sin (θ+ψ1
)=0,9976; sin (θ+φ1
)=0,7339;
cos (θ1
+ψ-1
)=0,0704; cos (θ1
+φ1
)=-0,6792;
[5] θ1
=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; θ1
2
=0,0537;
[6] S1
=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;
[7] θ1
=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*
*0,8109/-0,6792=0,0833;
[8] S1
=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*
*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;
[9] θ2
=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (690
33’);
S2
=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;
θ2
+ψ2
=1270
01’; θ2
+φ2
=1570
42’;
sin (θ2
+ψ2
)=0,6533; sin (θ2
+φ2
)=0,1684;
cos (θ2
+ψ2
)=-0,1568; cos (θ2
+φ2
)=-0,3875;