Уравнение равновесия. Проекция скорости точки

Задача1

Груз силой тяжести G=350 Н
удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис.8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе.

Дано:

G=350 Н

α=60º

β=15º

γ=30

RA
, RB
- ?

T=G, т.к. трение в блоке отсутствует

Запишем уравнение равновесия для стержней. В качестве объекта равновесия примем точку А. Изобразим действующие на нее силы.

ΣFx
=0

Tsin30-RC
sin60-RB
sin75=0

ΣFy
=0

G+Tcos30-RB
cos75-RC
cos60=0

Получили два уравнения с двумя неизвестными. Для упрощения процесса решения подставим числовее значения известных величин.

350sin30-RС
sin60-RB
sin75=-175-0,866RС
-0.966RB
=0

49,6-0,259RB
-0.5 (-202,1-1,1RB
) =51,9+0,291RB
=0

RB
=-51,9/0.291=-178,35 Н

RC
=-202,1-1,1 (-178,35) =-5,92 Н

Знак "-" указывает на то, что силы направлены в сторону противоположную указанной на схеме.

Ответ: RB
=-178,35 Н

RC
=-5,92 Н

Задача 2

По заданному графику проекции скорости точки, движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?

Для построения графиков перемещения и ускорения необходимо записать уравнения скорости на каждом участке представленного графика.

Участок 1. t от 0 до 10 с

V1
=const=10 м/с

Участок 2. t от 10 до 20 с

V2
=2t-10

Участок 3. t от 20 до 30 с

V3
=const=30 м/с

Участок 4. t от 30 до 40 с

V4
=120-3t м/с

Для построения графиков перемещений проинтегрируем уравнения полученные выше

Найдем константу С. S (0) =0=10·0+C → C=0, S1
=10t

S1
(10) =10·10=100

S2
(10) =102
-10·10+C → C=100

S2
(20) =202
-20·10+100=300

S3
(20) =20·30+C=300 → C=-300

S3
(30) =30·30-300=600

S4
(30) =120·3-302
+C=600 → C=-1590

Для построения графиков ускорений продифференцируем уравнения скоростей на разных участках

a1
=

a2
=2 м/с2

a3
=0

a4
=-3 м/с2

График зависимости перемещения от времени м/с2

График зависимости ускорения от времени

Путь пройденный точкой численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени

S=10·10+ (10·10+0,5·10·20) +10·30+0,5·10·30=750 v

В данном случае максимальное расстояние от исходного положения составит 750 м, точка в конце движения будет находится также на расстоянии 750 м.

Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2
В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1
A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2
=3/5, угловая скорость кривошипа О1
А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1
A равна r=0.1м.

Дано:

O1
A=r=0,1 м

AB=CD=2r=0,2 м

O2
B=3r=0,3 м

ωOA
1
=6 рад/с

α=60º

β=45º

ωO2B
, VD
- ?

Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи.

Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений.

Определим скорость VA