ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
Цель работы:
изучить метод крутильных колебаний (трифилярный подвес) и применить его для определения момента инерции тела и проверки теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Приборы и принадлежности:
установка, секундомер, штангенциркуль, линейка, образцы для измерений.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.
Установка для определения момента инерции тела, которая применяется в данной работе, называется трифилярным подвесом. Состоит она из диска (платформы) (рис.1), горизонтально подвешенной на трех симметрично расположенных нитях 2. Вверху нити прикреплены к основанию 3, имеющему три симметрично расположенных выступа. Основание с помощью болта 5 и упругой пластины 6 соединено с кронштейном 4.
Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При этом центр тяжести платформы перемещается вдоль оси вращения.
Пусть масса платформы m
0
,
вращаясь в некотором направлении, поднялась на высоту h
от положения равновесия. Изменение ее потенциальной энергии при этом составит
E
1
=
m
0
gh
(1)
где g
– ускорение силы тяжести.
Возвратившись в положение равновесия, платформа будет иметь угловую скорость w
0
и кинетическая энергия ее будет
E
2
=
I
(2)
где I
– момент инерции платформы относительно оси вращения.
Пренебрегая работой сил трения, закон сохранения механической энергии запишется
I
=
m
0
gh
(3)
При малой амплитуде колебания платформы будут гармоническими, т.е. зависимость углового смещения b
от времени t
имеют вид
b
=
a
sin
(4)
где a
- амплитуда;
Т
– период колебаний.
В свою очередь угловая скорость w
=
или w
=
.
Максимальное изменение угловой скорости w
0
, соответствующее моменту времени, когда платформа проходит через положение равновесия
w
=
(5)
Из (3) и (5) имеем
mgh
=
I
(
)
²
(6)
Найдем h
.
Пусть l
– длина нитей подвеса (рис.2), R
– расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r
– радиус окружности, на которой лежат точки крепления нитей к основанию.
Из рис.2 видим, что
h
=
OO
1
=
BC
-
BC
1
=
В свою очередь
Поэтому
При малых углах смещения
; (
BC
+
BC
1
)=2
l
учитывая это, будем иметь
(7)
тогда из (6) и (7) находим
(8)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА.
1. Убедиться в том, что платформа расположена горизонтально.
2. Определить R,r,l
(масса платформы m
0
=(1.025±0.0005)кг.), R
и r
удобно определить из известной геометрической формулы, измерив предварительно с помощью линейки расстояние между точками подвеса двух нитей вверху и внизу.
3. Путем несильного нажатия на край основания 3 (рис.1) сообщить платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измерить время 50-70 полных ее колебаний. Опыт повторить 3-5 раз.
4. Найти период Т
0
из этих этих колебаний по формуле (8) определить I
0
– момент инерции платформы. Результаты занести в таблицу 1.
5. Платформу нагрузить исследуемым телом, предварительно определив его массу m
. Определить период колебаний T
1
системы тело-платформа (масса системы – m+m
0
) и момент инерции системы I
1
. Величина момента инерции тела найдется как разница I=I
1
-I
0
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2.
6. Найти ошибку определения I
.
7. Сравнить полученное значение I
и I
0
с теоретическим, вычисленным по формуле момента инерции для данного тела.
Упражнение 2: ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ГЮЙГЕНСА- ШТЕЙНЕРА (ШТЕЙНЕРА-ЖУРАВСКОГО).
1. Взять два одинаковых тела и в соответствии с упражнением 1 определить их момент инерции 2I
2
. Для этого, положив тела одно на другое в центре платформы так, чтобы центры масс тел лежали на одной вертикали с центром
2
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты занести в таблицу 3.
2. Расположить тела на некотором расстоянии друг от друга симметрично относительно центра платформы.
3. Определить расстояние a
от центра масс из тел до оси вращения и его момент инерции I
3
. Из опыта найти момент инерции системы из двух тел 2I
3
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 4.
4. Найти I
3
по теореме Штейнера
(9)
где m
– масса тела, при этом для I
2
, m, a берут значения,
полученные опытным путем.
5. Сравнить значения I
3
, полученные по формуле (9) и экспериментально.
6. Найти ошибки определения I
2
и I
3.
Таблица 1.
№
п/п
|
R
м |
r
м |
l
м |
m
кг |
N | t
c |
T0 c |
I0 кг*м² |
кг*м² |
DI0 кг*м² |
Таблица 2.
№
п/п
|
R
м |
r
м |
N | t
c |
T1 c |
I+I0 кг*м² |
I кг*м² |
кг*м² |
DI кг*м² |
Таблица 3.
№
п/п
|
m
кг |
(m+m
кг |
N | t
c |
T c |
(2I2+I0)
кг*м² |
I2 кг*м² |
кг*м² |
DI2 кг*м² |
Таблица 4.
№
п/п
|
m
кг |
(m+m
кг |
а
м |
N | t
c |
T c |
(2I3+I0)
кг*м² |
I3 кг*м² |
кг*м² |
DI3 кг*м² |
Масса большого цилиндра m
б
=(842,5±0,5)г.
Масса малого цилиндра m
м
=(303,15±0,5)г.