Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
| OA | r | AB | AC | ώOA | ώI | ξOA | VA
|
aA
|
| - | 15 cm | - | 5cm | - | - | - | 60 cm/c | 30 cm/c2
|
Условие скорости звена:
ώ=VA
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC
= ώPC
PC=√(AP)2
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
VC
=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
Ускорение т. B: aB
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
ay
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
ab
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
aBY
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
aB
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
ay
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
ab
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
| ώ | ξ | VB
|
VC
|
aB
|
aC
|
PC | ay
AB |
ab
AB |
aBX
|
aBY
|
ay
AC |
ab
AC |
aCX
|
aCY
|
| + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | - | + | + | - | + |
| 4C
-1 |
2C
-2 |
120 cm/c | 48 cm/c | 2.47 cm/c2
|
59.8 | 12 cm | 240 cm/c2
|
30 cm/c2
|
60 cm/c2
|
240 cm/c2
|
80 cm/c2
|
10 cm/c2
|
33.6 cm/c2
|
49.5 cm/c2
|
Дано:
| Силы, кН | Размеры, см | |||
| Q | G | a | b | c |
| 35 | 32 | 400 | 200 | 200 |
К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти все реакции 6 стержней.
Реакции и силы: {нарисовать реакции}
Моменты сил:
|
Результаты вычислений:
| -23.27 кН | 16.45 кН | 38 кН | -19.45 кН | 72.77 кН | -38 кН |
Дано x=-4t2
+1
y=-3t
t1=1
Решение
1. t= => y==
2. =
=(-2t-2)’=-2
==0,22
=2
3. a=
a=()’=0
a=()’== - 0,148
a=0,148
4. a==== - 0,016
a==0,15
5. ==27
Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м
Найти Vа Т-?
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0
)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14)
м определим скорость VB
груза в точке B (V0
=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС
; найденная скорость VB
будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0
=VB
). Проведем из точки В оси Вх
и Ву
и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх
:
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0
=VB
=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Ответ:
Дано:R2
X=C2
При t=0 x0
t2
X0
C0
C1
347=C2
9C2
C2
X=36t2
=V=72t+5 a==72 V=r2
R2
3
3
Vm
at
=3,6t at
an
a= Условие скорости звена: ώ=VA
скорость т. B:VB
скорость т. C:VC
PC=√(AP)2
VC
Угловое ускорение звена: ξ=aA
Ускорение т. B: aB
ay
ab
Уравнение (1) проектируем на оси координат: aBX
aBY
aB
Ускорение т. С: aC
ay
ab
Уравнение (2) проектируем на оси координат: aCX
aCY
aC
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение. Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей. 2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим Q
Q
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции. Cоставим уравнения равновесия: Схема а) å
å
ОтсюдаYa будет Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9
2 2
схемаб) å
Отсюда Yа будет: Ya
Схема в) å
å
Отсюда Yа будет: Ya
22
Ya
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции. Составим для этой схемы три уравнения равновесия: å
å
å
Хв=13кН Ха=33кН
Ya
Ответ: Yа=4кН.
=40; r2
=20; R3
=40; r3
=15
t2
+C1
t+C0
=8 =5
=3 x2
=347 см
=2C2
t+C1
=8
=5
*32
+5*3+8
=347-15-8=324
=36
+5t+8
2
2
=R3
3
=V*R2
/(r2
*R3)
=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25
=3
=3,6
=r3
*3
=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75
m
=r3
m
=R3
=40*3,6t=144t
m
=R3
2
3
=40*(3,6t+0,25)2
=40*(3,6(t+0,069)2
OA
r
AB
AC
ώOA
ώI
ξOA
VA
aA
-
15 cm
-
5cm
-
-
-
cm/c
cm/c2
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
= ώPC
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
=4*12=48cm/c
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
ώ
ξ
VB
VC
aB
aC
PC
ay
AB
ab
AB
aBX
aBY
ay
AC
ab
AC
aCX
aCY
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
4C
-1
2C
-2
120 cm/c
48 cm/c
2.47 cm/c2
59.8
12 cm
240 cm/c2
30 cm/c2
60 cm/c2
240 cm/c2
80 cm/c2
10 cm/c2
33.6 cm/c2
49.5 cm/c2
=
q
*
L
=2*2=4кН.
F(y) =0; -Q+Ya+YB
=0
M(a) =0; -M+2P-Q+2YB
=0
kH
F (y) =0; Ya – Q =0
= Q
= 4 kH
F
(
y
) =0; -
Q
–
N
*
cos
45 +
Ya
=0
M
(
a
)=0; -М – 2
N
*
cos
45 -
Q
+2
P
=0
= - (
M
+
Q
– 2
P
) +
Q
= -(10+4 – 2*20) +4 =
= - 9.
kH
F
(х) =0;
P
+
XB
-
Xa
= 0
F
(
y
) =0;
Ya
-
Q
=0
М (а) =0; -М –
Q
+2
P
+2
XB
=0
=4
кН
Название реферата: Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела
| Слов: | 1281 |
| Символов: | 13668 |
| Размер: | 26.70 Кб. |
Вам также могут понравиться эти работы: